Thema 2. Digtale Logik und wie der Computer rechnet
|
|
- Hertha Schreiber
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Thema 2 Digtale Logik und wie der Computer rechnet
2 Motivation: Schaltnetz 74LS83 4 Bit Adder für Interessenten: die Anzeigen sind TIL-3
3 ...was dahinter steckt
4 Grundlagen der Schaltalgebra Schaltalgebra ist spezielle Boolesche Algebra (siehe //) (M;,+, ) --> einstellige Operation -a, zweistellige Operation Min(a,b), Max(a,b) Ziel: Analyse von Verknüpfungsschaltungen Synthese von Schaltungen für Verknüpfungen aus Schaltungen für elementare Operationen Wir werden unterscheiden: Kombinatorische Schaltungen (Schaltnetze) Sequentielle Schaltungen (Schaltwerke)
5 Definitionen: Eine Variable, die genau zwei Werte annehmen kann (also a B, heißt binäre Schaltvariable. Eine Abbildung B n B heißt binäre Schaltfunktion.
6 Schaltfunktionen W a B e d e u tu n g B e z e ic h n u n g W W = K o n s ta n z W W = a Id e n titä t W 2 W 2 = a N e g a tio n N O T W 3 W 3 = K o n s ta n z
7 Schaltfunktionen W2 a b B e d e u tu n g B e z e ic h n u n g W 2 W = K o n s ta n z W 2 W = a b K o n ju n k tio n A N D W 2 2 W 2 = a b In h ib itio n W 2 3 W 3 = a Id e n titä t a W 2 4 W 4 = a b In h ib itio n > Selbststudium
8 Wichtige Schaltfunktionen NOT W 2 = a AND W2 = a b OR W2 7 = a b XOR W2 5 = ( a b) (a b) NOR W2 8 = (a b) bzw. a b NAND W2 4 = (a b) bzw. a b
9 Regeln: Vorrangregel vor vor Kommutativgesetz a b = b a a b = b a Assoziativgesetz (a b) c = a (b c) (a b) c = a (b c) Distributivgesetz a (b c) = (a b) (a c) a (b c) = a b a c Komplementgesetz a a = a a = Idempotenzgesetz a a = a a a = a Absorptionsgesetz a (a b) = a a (a b) = a und Gesetz a =, a = a = a, a = de Morgan (a b) = a b (a b) = a b
10 Gatter und Schaltnetze Gatter sind die Grundbausteine der Digitaltechnik realisieren die logischen Funktionen der Rechnersysteme sind Basis von Schaltnetzen haben eine bestimmte Schaltzeit bzw. Gatterdurchlaufzeit Kurze Schaltzeit ist Basis für schnelle Rechnersysteme Details siehe /3/ Eingänge oder bzw. L oder H? Ausgänge oder bzw. L oder H
11 Nach DIN 47 Schaltsymbole wichtiger Gatter NOT & AND & NAND OR NOR = XOR
12 alte und internationale Symbole NOT AND OR NAND NOR XOR
13 Vereinfachungen Zur Vereinfachung können aufeinander folgende Schaltglieder unmittelbar ohne Abstand hintereinander gezeichnet werden. Schaltglieder, die zwei Eingänge besitzen, können prinzipiell auch mehr als zwei Eingänge besitzen.
14 Axiome Jede beliebige Schaltung kann unter alleiniger Verwendung von NOT, AND und OR aufgebaut werden. Jede beliebige Schaltung kann unter alleiniger Verwendung von NAND oder NOR aufgebaut werden.
15 Experimente mit Gattern. Elektronik-Bastelei: Breadboard, Netzteil, LEDs, TTL Schaltkreise,... Literatur : /3/ vgl. einführendes Beispiel 2. Simulatoren für Digitalfunktionen viele Systeme im Internet, hier empfohlen Yenka
16 Yenka-Modell Demonstration
17 74: einfachster Gatterbaustein (4-fach NAND) Demonstration
18 7483: 4-Bit Addierer
19 Kombinatorische Schaltungen auch Schaltnetze genannt Ausgangsgrößen sind nur vom momentanen Wert der Eingangsgrößen abhängig Einige Beispiele: 2bit Ampelansteuerung (4 Zustände) Kodewandler dezimal --> binär (BCD) binär (BCD) --> dezimal binär (BCD) --> 7 Segment Paritätsgeneratoren, Paritätstester Halb- und Volladder
20 2Bit Ampelansteuerung +5V & & & & 33Ώ LS 7
21 Yenka-Modell Demonstration
22 2Bit Ampelansteuerung Aufgabenstellung: Die Ampelphasen ROT ROT-GELB GRÜN GELB sollen mit zwei Bit gesteuert werden E E2 Rot Ge Gn
23 Ampel noch mal konkret... & & & +5V & & & +5V & 33Ώ & 33Ώ & & & +5V & & & +5V & 33Ώ & 33Ώ
24 Decoder: Beispiel - BCD zu 7-Segment a f b g e c d Mögliche Anzeige für..5
25 Tabelle a b c d e f g...synthese?
26 74HC45
27 drei EINFACHE Beispiele
28 Paritätsgenerator 4bit = = = ungerade gerade bei mehr Bits entsprechend mehr XOR s
29 Halbadder Addition von 2 Binärziffern: + =, + =, + = + = (Übertrag!) a b & S & Ü
30 Volladder Addition von 3 Binärziffern Berücksichtigung des Übertrags der vorhergehenden Stelle a b Halbadder Ü S Ü c Halbadder Ü S S
31 Vereinfachungen von Schaltnetzen Warum? Kostenoptimierung für die Herstellung Wie Durch Vereinfachung der Boole schen Ausdrücke Zur einfacheren Schreibweise nehmen wir a b -> ab, a b -> a+b, a -> a Mit Karnaugh-Veitch Plänen Mit Computerprogrammen
32 Sequentielle Schaltungen bisher: Wert der Ausgabevariablen nur vom Zustand der Eingabevariablen abhängig (Schaltnetz) y = f(x) neu: Wert der Ausgabevariablen zusätzlich auch vom Zustand der Schaltung abhängig (Schaltwerk) y = f(x,z); z =g(x,z)
33 Bsp. RS-Flip-Flop ungetaktet S Q R Q S S Q NAND-Technik R R Q
34 Yenka Modell
35 Bsp. a RS-Flip-Flop ungetaktet setzen mit high S Q R Q S S Q NAND-Technik R R Q
36 Yenka Modell
37 Zustandstabelle RS Flipflop Eingangsgrößen S R Q m Q m+ undef. undef.
38 Bsp. 2 RS-Flip-Flop getaktet Übernahme der Information nur wenn t = S & & Q R & Q C S S Q C Schaltsymbol R R Q
39 Bsp. 3 D-Flip-Flop (Latch) D & & Q & Q C D D Q C Schaltsymbol Q
40 Bsp. 4 JK Flip-Flop J S Q C C K R Q
41 Zustandstabelle JK Flipflop J K Q m Q m+
42 Anwendung Binärzähler
43 Anwendung Schieberegister
44 weitere Beispiele n-bit Latch z.b. Ports im E/A Adressraum n-bit Speicher --> Statische RAMs da teuer, Anwendung hauptsächlich als Cache (der Arbeitsspeicher ist dynamischer RAM!) Arithmetische Schaltungen z.b. Serienaddierwerk
45 Schaltnetze als Zustandsdiagramme S Q= J=K= J=,K= S Q= J=K= J=,K= J=K= J=,K= J=K= J=,K= S 7 S S J-K Flip Flop S 6 S 2 S 5 S 3 3Bit Zähler S 4
46 wie der Computer rechnet
47 Festkommarechenwerk nach // Set/Reset Flags Flag-Register C OV N Z Ergebnis: Flags Ergebnis: ALU allg. Register- Speicherbefehle Ladebefehle block MPX ALU Speicheroperand Funktionsauswahl
48 eine ALU (748) Aufgaben der ALU arithmetische Operationen Demonstration z.b. Addition, Subtraktion, Komplement, Inkrement, Dekrement,... logische Operationen AND, OR, XOR, NOT,... vgl. Dokumentation ALU 74F8.pdf
49 Festkommaaddition Erinnerung: Volladder Addition von Maschinenworten serieller Addierer (sequentieller Addierer) parallele Addierer vollständiges Schaltnetz RCA (Ripple Carry Adder) CLAA (Carry Look Ahead Adder)
50 Volladder Addition von 3 Binärziffern Berücksichtigung des Übertrags der vorhergehenden Stelle a b Halbadder Ü S Ü Ü c Halbadder S S
51 Addition von Maschinenworten x24+x8d = xb x92+x93 = x25
52 sequentieller Addierer T T a S T b VA c Ü T D D-FF Q Zeitbedarf: T SA = k * T (Taktzeit)
53 Ripple Carry Adder (4 Bit) x3 y3 x2 y2 x y x y a b c VA Ü S a b c VA Ü S a b c VA Ü S a b c VA Ü S C4 S3 S2 S S Zeitbedarf: T CLA = k * (Laufzeit des VA)
54 Carry Look Ahead Adder Ausgangspunkt: maximale Beschleunigung der Addition wäre mit vollständiger Parallelisierung möglich (Schaltnetz für alle möglichen Varianten) hoher Ressourcenverbrauch (nach // DNFs mit 4*3 k- Konjunktionen je Summenbit k) Kompromiss: CLAA Kombination aus Volladdern und einem CLA-Generator Laufzeit : T CLAA = + 2 (Laufzeit eines VA + CLAG)
55 CLAA x3 y3 x2 y2 x y x y CLA Generator (Schaltnetz) a b c VA Ü S a b c VA Ü S a b c VA Ü S a b c VA Ü S C4 S3 S2 S S
56 Beispiel: Kombination von 8 74F8 und 2 74F82 (32 Bit ALU) Quelle: Fairchild Semiconductor, 74F82 Manual
57 einige Bemerkungen zur Subtraktion eigenständige Subtraktionsschaltungen wären möglich aus dem Zusammenhang mit der Darstellung negativer Zahlen als Zweierkomplement ergibt sich die -> Rückführung der Subtraktion auf die Addition der entsprechend Zahl im Zweierkomplement Beispiel (8 Bit): = 68 + (43) zk = = 25 (eigentlich 28 = x9 (da 8 Bit, bleibt nur x9 = 25 übrig, die setzt das Carry Flag)
58 Multiplikation gefunden in /2/: Multiplication is vexation, Division is as bad; The rule of three doth puzzle me, And practice drives me mad. Anonymous, Elizabethan manuscript, 57 offensichtlich ist die Multiplikation von zwei Zahlen im Stellenwertsystem mit größeren Schwierigkeiten verbunden als die Addition! Befehle zur Multiplikation sind erst spät in die ISA einer CPU integriert worden: der Z8-Prozessor hat keinen Multiplikations- oder Divisionsbefehl, aktuelle PIC Mikrocontroller ebenfalls nicht! Im Allgemeinen wird für die Multiplikation von Maschinenworten kein Schaltnetz erstellt (sehr aufwendig für akzeptable Wortbreite). >Multiplikation wird algorithmisch behandelt (Mikrocode).
59 Algorithmen zur Multiplikation von Festkommazahlen Beachte vorher: Multiplikation mit 2 kann durch "links schieben" erreicht werden. für positive Zahlen (Vorzeichenproblematik kann man extra behandeln) Multiplikation durch wiederholte Addition langsamste Form des Multiplikationsalgorithmus Multiplikation durch Kombination von Additionen und Verschiebungen für auch vorzeichenbehaftete Zahlen (Zweierkomplement) der Algorithmus von Booth
60 Vorbemerkungen für die Addition von n-bit-maschinenworten genügt ein n-bit Ergebnisregister (+ Carry-Flag). für die Multiplikation von zwei n-bit- Maschinenworten ist ein größeres Ergebnisregister (2*n-Bit) notwendig! in einer realen ISA wird das Ergebnis einer Multiplikation meist in zwei (aufeinanderfolgenden) allgemeinen Registern abgelegt.
61 ...wiederholte Addition sicher trivial, wird hier nicht weiter betrachtet!
62 Additionen und Verschiebungen (Vorwärtsalgorithmus) angelehnt an das Verfahren der schriftlichen Multiplikation: 234 x = = = = x = + = + = + = > Aufbereitung für Implementation
63 Implementaion (Vorwärtsalgorithmus) x : + L = : + L = : + L = : + L = jeweils Addition in der linken Hälfte des Ergebnisregisters, dann nach rechts schieben
64 Implementation (8 Bit, Produktregister 6 Bit) Start addiere den Multiplikand zur linken Hälfte des Multiplikator LSB = Produktregisters ja nein schiebe Produktregister Bit nach rechts schiebe Multiplikator Register Bit nach rechts 8ter Durchlauf Ende
65 Implementation: Hardware Multiplikand- Register 8 Bit 8Bit ALU Multiplikator Register 8 Bit Produktregister 6 bzw. 2x8 Bit Steuerung
66 Verbesserung (Produktregister hat rechts Platz!) Multiplikand- Register 8 Bit 8Bit ALU Produktregister Multiplikator 6 bzw. 2x8 Bit Steuerung
67 ... Start addiere den Multiplikand zur linken Hälfte des Produktregister LSB = Produktregisters ja nein schiebe Produktregister Bit nach rechts 8ter Durchlauf Ende
68 Ausblick I: Der Algorithmus von Booth bisher: Multiplikation nur für positive Zahlen, negative ) Zahlen müssen extra behandelt werden Vorzeichenbestimmung des Ergebnisses +a * -b = -c, -a * +b = -c, -a * -b = c Umwandlung negativer Zahlen in positive Durchführung der positiven Multiplikation Rückwandlung in negative Zahlen, wenn notwendig Algorithmus von Booth behandelt auch negative Zahlen automatisch ) Zweierkomplementdarstellung
69 Algorithmus von Booth arbeitet ähnlich dem vorgestellten Algorithmus mit folgenden Ergänzungen: dem Produktregister wird rechts ein weites Bit angefügt (Anfangswert =) in Abhängigkeit von den jetzt zwei rechten Bits des Produktregisters wird nun vor dem (arithmetischen!) schieben bei und nichts getan bei der Multiplikand addiert bei der Multiplikand subtrahiert (Zweierkomplement addiert)
70 Beispiel: 2 x 6 2 x 6 = x (Zk von = ) Initial: PR = Schritt : () PR = -> Schritt 2: () PR = -> Schritt 3: () PR = -> Schritt 4: () PR = -> 2
71 Beispiel: 2 x -6 2 x -6 = x (Zk von = ) Initial: PR = Schritt : () PR = -> Schritt 2: () PR = -> Schritt 3: () PR = -> Schritt 4: () PR = -> -2
72 Beispiel: -2 x 6-2 x 6 = x (Zk von = ) Initial: PR = Schritt : () PR = -> Schritt 2: () PR = -> Schritt 3: () PR = -> Schritt 4: () PR = -> -2
73 Beispiel: -2 x -6-2 x -6 = x (Zk von = ) Initial: PR = Schritt : () PR = -> Schritt 2: () PR = -> Schritt 3: () PR = -> Schritt 4: () PR = -> 2
74 Division ähnliche Algorithmen können für die Division von Festkommazahlen erstellt werden. Division durch 2 kann durch "rechts schieben" erreicht werden! Die entsprechenden Divisionsalgorithmen werden hier nicht behandelt. Für das Selbststudium sei die Literatur empfohlen!
75 Ausblick II: Gleitkommarechenwerke Gleitkommazahlen werden im Maschinenwort in der Form.m - m -2...m -k * 2 BIAS-n dargestellt. Das Rechenwerk muss entsprechend den Regeln für die Arbeit mit Gleitkommazahlen in Exponentialdarstellung getrennte Operationen für Mantissenteil und Exponenten-teil des Maschinenworts realisieren. Dabei sind zusätzlich die Vorzeichen zu beachten. Addition, Subtraktion: gleiche Exponenten erzeugen, Mantissen addieren/subtrahieren Multiplikation Mantissen multiplizieren/dividieren, Exponenten addieren/subtrahieren
76 IA32 Floating Point Unit bei 386er als Koprozessor, seit 8486 Bestandteil der CPU Realisiert die Arbeit mit IEEE 754 konformen Gleitkommazahlen 32 und 64 Bit Was kann die IA32-FPU? intern wird mit 8 Bit "temporary real" gerechnet laden, speichern vier Grundrechenarten (auch ganze Zahlen) Vergleiche Betragsbildung, Vorzeichenumkehr, Reste, Runden Quadratwurzel, dualer Logarithmus, 2 x SIN, COS, partieller TAN und ARCTAN
Algorithmen zur Integer-Multiplikation
Algorithmen zur Integer-Multiplikation Multiplikation zweier n-bit Zahlen ist zurückführbar auf wiederholte bedingte Additionen und Schiebeoperationen (in einfachen Prozessoren wird daher oft auf Multiplizierwerke
MehrEinführung in. Logische Schaltungen
Einführung in Logische Schaltungen 1/7 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1. Was sind logische Schaltungen 2. Grundlegende Elemente 3. Weitere Elemente 4. Beispiel einer logischen Schaltung 2. Notation von
MehrGrundlagen der Informationverarbeitung
Grundlagen der Informationverarbeitung Information wird im Computer binär repräsentiert. Die binär dargestellten Daten sollen im Computer verarbeitet werden, d.h. es müssen Rechnerschaltungen existieren,
MehrGrundtypen Flip-Flops
FLIP-FLOPs, sequentielle Logik Bei den bislang behandelten Logikschaltungen (Schaltnetzen) waren die Ausgangsgrößen X, Y... zu jeder Zeit in eindeutiger Weise durch die Kombination der Eingangsvariablen
MehrGrundlagen der Digitaltechnik
Grundlagen der Digitaltechnik Eine systematische Einführung von Prof. Dipl.-Ing. Erich Leonhardt 3., bearbeitete Auflage Mit 326 Bildern, 128 Tabellen, zahlreichen Beispielen und Übungsaufgaben mit Lösungen
Mehr<ruske.s@web.de> Oliver Liebold. NAND (negierte Undverknüpfung) L L H L H H H L H H H L
Elektronische Grundlagen Versuch E7, Grundelemente der Digitaltechnik Praktikumsgruppe IngIF, 04. Juni 2003 Stefan Schumacher Sandra Ruske Oliver Liebold
MehrA.3. A.3 Spezielle Schaltnetze. 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 1
Spezielle Schaltnetze Spezielle Schaltnetze 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II Übersicht in diesem Abschnitt: : Vorstellung einiger wichtiger Bausteine vieler elektronischer Schaltungen, die sich
MehrErnst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum
Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum Protokoll-Nr.: 11 Digitalschaltungen Protokollant: Jens Bernheiden Gruppe: 2 Aufgabe durchgeführt: 25.06.1997 Protokoll
MehrProtokoll zum Praktikum des Moduls Technische Informatik an der JLU Gießen
Protokoll zum Praktikum des Moduls Technische Informatik an der JLU Gießen Technische Informatik Versuch 2 Julian Bergmann, Dennis Getzkow 8. Juni 203 Versuch 2 Einführung Im Versuch 2 sollte sich mit
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrN Bit binäre Zahlen (signed)
N Bit binäre Zahlen (signed) n Bit Darstellung ist ein Fenster auf die ersten n Stellen der Binär Zahl 0000000000000000000000000000000000000000000000000110 = 6 1111111111111111111111111111111111111111111111111101
MehrEine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen
Eine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen Grundlegender Ansatz für die Umsetzung arithmetischer Operationen als elektronische Schaltung ist die Darstellung von Zahlen im Binärsystem. Eine Logikschaltung
Mehr2. Negative Dualzahlen darstellen
2.1 Subtraktion von Dualzahlen 2.1.1 Direkte Subtraktion (Tafelrechnung) siehe ARCOR T0IF Nachteil dieser Methode: Diese Form der Subtraktion kann nur sehr schwer von einer Elektronik (CPU) durchgeführt
Mehr1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen:
Zahlensysteme. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis darstellen: n n n n z a a... a a a Dabei sind die Koeffizienten a, a, a,... aus der
MehrProtokoll zu Grundelemente der Digitaltechnik
Protokoll zu Grundelemente der Digitaltechnik Ronn Harbich 22. uli 2005 Ronn Harbich Protokoll zu Grundelemente der Digitaltechnik 2 Vorwort Das hier vorliegende Protokoll wurde natürlich mit größter Sorgfalt
MehrZahlendarstellungen und Rechnerarithmetik*
Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* 1. Darstellung positiver ganzer Zahlen 2. Darstellung negativer ganzer Zahlen 3. Brüche und Festkommazahlen 4. binäre Addition 5. binäre Subtraktion *Die Folien
MehrBinäre Division. Binäre Division (Forts.)
Binäre Division Umkehrung der Multiplikation: Berechnung von q = a/b durch wiederholte bedingte Subtraktionen und Schiebeoperationen in jedem Schritt wird Divisor b testweise vom Dividenden a subtrahiert:
MehrLösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1
Lösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 vorzeichenlose Zahl: 15 vorzeichenlose Zahl: 18 vorzeichenlose Zahl: 13 Zweierkomplement: - 1
MehrBinäre Gleitkommazahlen
Binäre Gleitkommazahlen Was ist die wissenschaftliche, normalisierte Darstellung der binären Gleitkommazahl zur dezimalen Gleitkommazahl 0,625? Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 72
Mehr9 Multiplexer und Code-Umsetzer
9 9 Multiplexer und Code-Umsetzer In diesem Kapitel werden zwei Standard-Bauelemente, nämlich Multiplexer und Code- Umsetzer, vorgestellt. Diese Bausteine sind für eine Reihe von Anwendungen, wie zum Beispiel
Mehr3 Rechnen und Schaltnetze
3 Rechnen und Schaltnetze Arithmetik, Logik, Register Taschenrechner rste Prozessoren (z.b. Intel 4004) waren für reine Rechenaufgaben ausgelegt 4 4-Bit Register 4-Bit Datenbus 4 Kbyte Speicher 60000 Befehle/s
MehrDigitaltechnik II SS 2007
Digitaltechnik II SS 27 2. Vorlesung Klaus Kasper Inhalt Schaltnetz vs. Schaltwerk NAND SR-Flip-Flop NOR SR-Flip-Flop Master-Slave Flip-Flop Zustandsdiagramm Flip-Flop Zoo Schaltnetze vs. Schaltwerke Schaltnetz:
MehrÜbungsaufgaben. - Vorgehensweise entsprechend dem Algorithmus der schriftlichen Multiplikation
Übungsaufgaben Anmerkung Allen Beispielen soll noch hinzugefügt sein, dass wertvolle Hinweise, also die Tipps und Tricks die der schnellen maschinellen Multiplikation zu Grunde liegen, neben dem toff zur
MehrTeil II. Schaltfunktionen
Teil II Schaltfunktionen 1 Teil II.1 Zahlendarstellung 2 b-adische Systeme Sei b IN mit b > 1 und E b = {0, 1,..., b 1} (Alphabet). Dann ist jede Fixpunktzahl z (mit n Vorkomma und k Nachkommastellen)
Mehra) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127.
Übung 2, Aufgabe 4) a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127. 1,125 in IEEE 754 (32Bit) 0,125 2 = 0,25 0,25 2 = 0,5 0,5 2 = 1 1,125 10 = 1,001 2 Da die Zahl bereits
Mehr10. Elektrische Logiksysteme mit
Fortgeschrittenenpraktikum I Universität Rostock - Physikalisches Institut 10. Elektrische Logiksysteme mit Rückführung Name: Daniel Schick Betreuer: Dipl. Ing. D. Bojarski Versuch ausgeführt: 22. Juni
Mehr5 Verarbeitungsschaltungen
5 Verarbeitungsschaltungen Folie 1 5 Verarbeitungsschaltungen Häufig genutzte Funktionen gibt es als fertige Bausteine zu kaufen. 5.1 Addierer logische Schaltungen zur Addition zweier Dualzahlen Alle Grundrechenarten
MehrPraktikum Digitaltechnik
dig Datum : 1.06.2009 A) Vorbereitungsaufgaben 1) Was unterscheidet sequentielle und kombinatorische Schaltungen? Kombinatorische ~ Sequentielle ~ Ausgänge sind nur vom Zustand der Eingangsgrößen abhängig
MehrTechnische Informatik - Eine Einführung
Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Fachbereich Mathematik und Informatik Lehrstuhl für Technische Informatik Prof. P. Molitor Ausgabe: 2005-02-21 Abgabe: 2005-02-21 Technische Informatik - Eine
MehrGleitkommaarithmetik und Pivotsuche bei Gauß-Elimination. Lehrstuhl für Angewandte Mathematik Wintersemester 2009/10. 14.
Gleitkommaarithmetik und Pivotsuche bei Gauß-Elimination Vorlesung Computergestützte Mathematik zur Linearen Algebra Lehrstuhl für Angewandte Mathematik Wintersemester 2009/0 4. Januar 200 Instabilitäten
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
MehrFH Jena Prüfungsaufgaben Prof. Giesecke FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 09/10
FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ Name, Vorname: Matr.-Nr.: Zugelassene Hilfsmittel: beliebiger Taschenrechner eine selbst erstellte Formelsammlung Wichtige Hinweise: Ausführungen, Notizen und Lösungen
Mehrin vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen erforderlich: hohe Präzision große Dynamik möglich durch Verwendung von Gleitkommazahlen
Gleitkommazahlen in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen erforderlich: hohe Präzision große Dynamik möglich durch Verwendung von Gleitkommazahlen allgemeine Gleitkommazahl zur Basis r
MehrEinführung in die Informatik I
Einführung in die Informatik I Das Rechnen in Zahlensystemen zur Basis b=2, 8, 10 und 16 Prof. Dr. Nikolaus Wulff Zahlensysteme Neben dem üblichen dezimalen Zahlensystem zur Basis 10 sind in der Informatik
MehrGrundlagen der Informatik
Mag. Christian Gürtler Programmierung Grundlagen der Informatik 2011 Inhaltsverzeichnis I. Allgemeines 3 1. Zahlensysteme 4 1.1. ganze Zahlen...................................... 4 1.1.1. Umrechnungen.................................
MehrDennis S. Weiß & Christian Niederhöfer. Versuchsprotokoll. (Fortgeschrittenen-Praktikum) zu Versuch 15. Digitalelektronik
Montag, 31.5.1999 Dennis S. Weiß & Christian Niederhöfer Versuchsprotokoll (Fortgeschrittenen-Praktikum) zu Versuch 15 Digitalelektronik 1 Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung 3 2 nwendungen des de Morgan
MehrKapitel 4 Schaltungen mit Delays (Schaltwerke) Literatur: Oberschelp/Vossen, Kapitel 4. Kapitel 4: Schaltungen mit Delays Seite 1
Kapitel 4 Schaltungen mit Delays (Schaltwerke) Literatur: Oberschelp/Vossen, Kapitel 4 Kapitel 4: Schaltungen mit Delays Seite 1 Schaltungen mit Delays Inhaltsverzeichnis 4.1 Einführung 4.2 Addierwerke
MehrVersuch Nr. 8c Digitale Elektronik I
Institut für ernphysik der Universität zu öln Praktikum M Versuch Nr. 8c Digitale Elektronik I Stand 14. Oktober 2010 INHALTSVERZEICHNIS 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 1.1 Motivation....................................
MehrPraktikum Grundlagen der Elektronik
Praktikum Grundlagen der Elektronik Versuch EP 7 Digitale Grundschaltungen Institut für Festkörperelektronik Kirchhoff - Bau K1084 Die Versuchsanleitung umfasst 7 Seiten Stand 2006 Versuchsziele: Festigung
MehrFüllstandsregelung. Technische Informatik - Digitaltechnik II
Füllstandsregelung Kursleiter : W. Zimmer 1/18 Zwei Feuchtigkeitsfühler (trocken F=0; feucht F=1) sollen zusammen mit einer geeigneten Elektronik dafür sorgen, dass das Wasser im Vorratsbehälter niemals
MehrBenutzte Quellen. Benutzte Bezeichnungen. Logik. Logik
Benutzte uellen Benutzte Bezeichnungen Vorlesungen von r.-ing. Vogelmann, Universität Karlsruhe Vorlesungen von r.-ing. Klos, Universität Karlsruhe Vorlesungen von r.-ing. Crokol, Universität Karlsruhe
MehrEinteilung der Kippschaltungen (Schaltwerke) (=Flipflops)
6. Sequentielle Schaltungen: 6.1. Grundsätzliche Aussage zu Flipflop Unterschiede zwischen kombinatorischen und sequentiellen Schaltungen: Kombinatorische Schaltungen: - Ausgänge sind nur vom Zustand der
MehrInformationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754. Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen. HSLU T&A Informatik HS10
Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754 Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen Die wissenschaftliche Darstellung einer Zahl ist wie folgt definiert: n = f * 10 e. f ist
MehrVorbereitung zum Versuch
Vorbereitung zum Versuch Schaltlogik Armin Burgmeier (1347488) Gruppe 15 6. Januar 2008 1 Gatter aus diskreten Bauelementen Es sollen logische Bausteine (Gatter) aus bekannten, elektrischen Bauteilen aufgebaut
MehrZusammenfassung. Satz. 1 Seien F, G Boolesche Ausdrücke (in den Variablen x 1,..., x n ) 2 Seien f : B n B, g : B n B ihre Booleschen Funktionen
Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LV Einführung in die Theoretische Informatik Woche 6 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Satz 1 Seien F, G Boolesche Ausdrücke
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
Mehr6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion)
6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) Scan-Konvertierung ist die Rasterung von einfachen Objekten (Geraden, Kreisen, Kurven). Als Ausgabemedium dient meist der Bildschirm, der aus einem Pixelraster
Mehr183.580, WS2012 Übungsgruppen: Mo., 22.10.
VU Grundlagen digitaler Systeme Übung 2: Numerik, Boolesche Algebra 183.580, WS2012 Übungsgruppen: Mo., 22.10. Aufgabe 1: Binäre Gleitpunkt-Arithmetik Addition & Subtraktion Gegeben sind die Zahlen: A
MehrGrundtypen Flip-Flops
FLIP-FLOPs, sequentielle Logik Bei den bislang behandelten Logikschaltungen (chaltnetzen) waren die Ausgangsgrößen X, Y... zu jeder Zeit in eindeutiger Weise durch die Kombination der Eingangsvariablen
MehrRS-Flip Flop, D-Flip Flop, J-K-Flip Flop, Zählschaltungen
Elektronik Praktikum / Digitaler Teil Name: Jens Wiechula, Philipp Fischer Leitung: Prof. Dr. U. Lynen Protokoll: Philipp Fischer Versuch: 3 Datum: 24.06.01 RS-Flip Flop, D-Flip Flop, J-K-Flip Flop, Zählschaltungen
MehrTechnische Informatik Basispraktikum Sommersemester 2001
Technische Informatik Basispraktikum Sommersemester 2001 Protokoll zum Versuchstag 4 Datum: 21.6.2001 Gruppe: David Eißler/ Autor: Verwendete Messgeräte: - digitales Experimentierboard (EB6) - Netzgerät
MehrFlipflops. asynchron: Q t Q t+t
Flipflops Ein Flipflop ist ein elementares Schaltwerk, das jeweils einen von zwei Zuständen ( 0 und 1 ) annimmt. Es hat zwei komplementäre Ausgänge ( Q und Q ), die den internen Zustand anzeigen. (Falls
Mehr1. Übung aus Digitaltechnik 2. 1. Aufgabe. Die folgende CMOS-Anordnung weist einen Fehler auf:
Fachhochschule Regensburg Fachbereich Elektrotechnik 1. Übung aus Digitaltechnik 2 1. Aufgabe Die folgende CMOS-Anordnung weist einen Fehler auf: A B C p p p Y VDD a) Worin besteht der Fehler? b) Bei welcher
MehrTietze, Schenk: Halbleiterschaltungstechnik (Kap. 10) Keller / Paul: Hardwaredesign (Kap. 5) L. Borucki: Digitaltechnik (Kap.
6 Versuch Nr. 5 6.1 Anmerkungen zum Versuch Nr. 5 In den bisherigen Versuchen haben Sie sich mit kombinatorischen Schaltkreisen beschäftigt, in denen die Ausgänge bisher nicht auf die Eingänge zurückgeführt
MehrDaten, Informationen, Kodierung. Binärkodierung
Binärkodierung Besondere Bedeutung der Binärkodierung in der Informatik Abbildung auf Alphabet mit zwei Zeichen, in der Regel B = {0, 1} Entspricht den zwei möglichen Schaltzuständen in der Elektronik:
MehrBinärdarstellung von Fliesskommazahlen
Binärdarstellung von Fliesskommazahlen 1. IEEE 754 Gleitkommazahl im Single-Format So sind in Gleitkommazahlen im IEEE 754-Standard aufgebaut: 31 30 24 23 0 S E E E E E E E E M M M M M M M M M M M M M
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrComputerarithmetik ( )
Anhang A Computerarithmetik ( ) A.1 Zahlendarstellung im Rechner und Computerarithmetik Prinzipiell ist die Menge der im Computer darstellbaren Zahlen endlich. Wie groß diese Menge ist, hängt von der Rechnerarchitektur
MehrFH Jena Prüfungsaufgaben Prof. Giesecke FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 11/12
FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS /2 Name, Vorname: Matr.-Nr.: Zugelassene Hilfsmittel: beliebiger Taschenrechner eine selbsterstellte Formelsammlung Wichtige Hinweise: Ausführungen, Notizen und Lösungen
MehrRationale Zahlen. Weniger als Nichts? Ist Null nichts?
Rationale Zahlen Weniger als Nichts? Ist Null nichts? Oft kann es sinnvoll sein, Werte anzugeben die kleiner sind als Null. Solche Werte werden mit negativen Zahlen beschrieben, die durch ein Minus als
Mehr13 Programmierbare Speicher- und Logikbausteine
13 Programmierbare Speicher- und Logikbausteine Speicherung einer Tabelle (Programm) Read Only Memory (ROM) Festwertspeicher Nichtflüchtig Nichtlöschbar: ROM PROM bzw. OTP-ROM Anwender programmierbares
MehrSpeicherung von Signalen - Flipflops, Zähler, Schieberegister
Lehrbehelf für Prozessregelung und echnerverbund, 3. Klasse HTL Speicherung von Signalen - Flipflops, Zähler, Schieberegister S - Flipflop Sequentielle Schaltungen unterscheiden sich gegenüber den kombinatorischen
MehrElektrische Logigsystem mit Rückführung
Mathias Arbeiter 23. Juni 2006 Betreuer: Herr Bojarski Elektrische Logigsystem mit Rückführung Von Triggern, Registern und Zählern Inhaltsverzeichnis 1 Trigger 3 1.1 RS-Trigger ohne Takt......................................
MehrIII. Asynchrone und synchrone Schaltwerke
Ein asynchrones Schaltwerk entsteht dadurch, daß an bei eine Schaltnetz SN1 indestens eine Ausgang auf die Eingänge rückkoppelt. Das Verhalten des Schaltwerks ist dait nicht nur von den Eingangsgrößen
MehrWintersemester 2001/2002. Hardwarepraktikum. Versuch 4: Sequentielle Systeme 1. - Toralf Zemlin - Swen Steinmann - Sebastian Neubert
Hardwarepraktikum Wintersemester 2001/2002 Versuch 4: Sequentielle Systeme 1 - Toralf Zemlin - Swen Steinmann - Sebastian Neubert Aufgabenstellung: 2.1. Untersuchen Sie theoretisch und praktisch die Wirkungsweise
MehrLineare Gleichungssysteme
Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der
MehrGrundlagen der Informatik I Informationsdarstellung
Grundlagen der Informatik I Informationsdarstellung Einführung in die Informatik, Gumm, H.-P./Sommer, M. Themen der heutigen Veranstaltung. ASCIi Code 2. Zeichenketten 3. Logische Operationen 4. Zahlendarstellung
MehrSchaltwerke Schaltwerk
Schaltwerke Bisher habe wir uns nur mit Schaltnetzen befasst, also Schaltungen aus Gattern, die die Ausgaben als eine Funktion der Eingaben unmittelbar (durch Schaltvorgänge) berechnen. Diese Schaltnetze
MehrRechnerstrukturen Winter 2015 4. WICHTIGE SCHALTNETZE. (c) Peter Sturm, University of Trier 1
4. WICHTIGE SCHALTNETZE (c) Peter Sturm, University of Trier 1 Wichtige Schaltnetze Häufig verwendete Grundfunktionen Umwandeln (Decoder) Verteilen (Multiplexer) und Zusammenfassen (Demultiplexer) Arithmetisch-
MehrFacharbeit Informatik. Thema:
Facharbeit Informatik Thema: Rechneraufbau Mit Locad 2002 1 Inhaltsangabe Inhalt: Seite: 1. Einleitung 3 2. Inbetriebnahme der Schaltung 3 3. Eingabe 4 4. CPU 5 5. RAM/HDD 8 6. Ausgabe 10 7. Auf einer
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
Mehr1. Speicherbausteine. 1.1. JK-RS-Master-Slave-Flip-Flop
1. Speicherbausteine 1.1. JK-RS-Master-Slave-Flip-Flop Dieser Speicherbaustein (Kurz JK-RS) hat 5 Eingänge (J,K,R,S und Clk) und zwei Ausgänge ( und ). Funktion Werden die Eingänge J,K und Clock auf 0
MehrBesprechung des 3. Übungsblattes MIMA-Interpreter MIMA-Aufgabe: Primzahltest Weitere MIMA-Aufgaben online
Themen heute Besprechung des 3. Übungsblattes MIMA-Interpreter MIMA-Aufgabe: Primzahltest Weitere MIMA-Aufgaben online Besprechung des 3. Übungsblattes Aufgabe 3 Speicherplätze für Mikrocode-Anweisungen
MehrFlip Flops allgemein - Digitale Signalspeicher
INFORMATION: Flip Flops allgemein - Digitale Signalspeicher Jede elektronische Schaltung, die zwei stabile elektrische Zustände hat und durch entsprechende Eingangssignale von einem Zustand in einen anderen
MehrZahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme
Zahlensysteme Seite -- Zahlensysteme Inhaltsverzeichnis Dezimalsystem... Binärsystem... Umrechnen Bin Dez...2 Umrechnung Dez Bin...2 Rechnen im Binärsystem Addition...3 Die negativen ganzen Zahlen im Binärsystem...4
MehrSkript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten!
Mathefritz 5 Terme und Gleichungen Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Seite 1 Copyright
MehrTeil 1: Digitale Logik
Teil 1: Digitale Logik Inhalt: Boolesche Algebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grundlagen programmierbare logische Bausteine 1 Analoge und digitale Hardware bei
MehrGrundlagen der Technischen Informatik Wintersemester 12/13 J. Kaiser, IVS-EOS
Gleit komma zahlen Gleitkommazahlen in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen wird eine große Dynamik benötigt: sowohl sehr kleine als auch sehr große Zahlen sollen einheitlich dargestellt
MehrDie Mikroprogrammebene eines Rechners
Die Mikroprogrammebene eines Rechners Das Abarbeiten eines Arbeitszyklus eines einzelnen Befehls besteht selbst wieder aus verschiedenen Schritten, z.b. Befehl holen Befehl dekodieren Operanden holen etc.
MehrDaten verarbeiten. Binärzahlen
Daten verarbeiten Binärzahlen In Digitalrechnern werden (fast) ausschließlich nur Binärzahlen eingesetzt. Das Binärzahlensystem ist das Stellenwertsystem mit der geringsten Anzahl von Ziffern. Es kennt
MehrInformation in einem Computer ist ein
4 Arithmetik Die in den vorhergehenden Kapiteln vorgestellten Schaltungen haben ausschließlich einfache, Boole sche Signale verarbeitet. In diesem Kapitel wird nun erklärt, wie Prozessoren mit Zahlen umgehen.
Mehr2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
2.1 Analoge und digitale Darstellung von Werten 79 2 Darstellung von Zahlen und Zeichen Computer- bzw. Prozessorsysteme führen Transformationen durch, die Eingaben X auf Ausgaben Y abbilden, d.h. Y = f
MehrArbeitsbereich Technische Aspekte Multimodaler Systeme. Praktikum der Technischen Informatik T1 2. Flipflops. Name:...
Universität Hamburg, Fachbereich Informatik Arbeitsbereich Technische Aspekte Multimodaler Systeme Praktikum der Technischen Informatik T1 2 Flipflops Name:... Bogen erfolgreich bearbeitet:... Versuch
MehrHardwarearchitekturen und Rechensysteme
Lehrstuhl für Eingebettete Systeme Hardwarearchitekturen und Rechensysteme Asynchrone sequenzielle Schaltungen (asynchrone Schaltwerke) Folien zur Vorlesung Hardwarearchitekturen und Rechensysteme von
Mehr5. Aussagenlogik und Schaltalgebra
5. Aussagenlogik und Schaltalgebra Aussageformen und Aussagenlogik Boolesche Terme und Boolesche Funktionen Boolesche Algebra Schaltalgebra Schaltnetze und Schaltwerke R. Der 1 Aussagen Information oft
MehrAufgabensammlung. a) Berechnen Sie den Basis- und Kollektorstrom des Transistors T 4. b) Welche Transistoren leiten, welche sperren?
Aufgabensammlung Digitale Grundschaltungen 1. Aufgabe DG Gegeben sei folgende Schaltung. Am Eingang sei eine Spannung von 1,5V als High Pegel und eine Spannung von 2V als Low Pegel definiert. R C = 300Ω;
MehrAnlegen eines Speicherbereichs mit DB, DW eleganter in Kombination mit EQU, Timer-Interrupt
Anlegen eines Speicherbereichs mit DB, DW eleganter in Kombination mit EQU, Timer-Interrupt AMPEL-Steuerung(en) Die Beschreibung und Programmierung der Ampel (vor allem Ampel_5) können sehr kompliziert
MehrBITte ein BIT. Vom Bit zum Binärsystem. A Bit Of Magic. 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen?
BITte ein BIT Vom Bit zum Binärsystem A Bit Of Magic 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen? 3. Gegeben ist der Bitstrom: 10010110 Was repräsentiert
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrÜbungen zu Informatik 1
Communication Systems Group (CSG) Prof. Dr. Burkhard Stiller, Universität Zürich, Binzmühlestrasse 14, CH-8050 Zürich Telefon: +41 44 635 6710, Fax: +41 44 635 6809, stiller@ifi.uzh.ch Fabio Hecht, Telefon:
MehrÜbung RA, Kapitel 1.2
Übung RA, Kapitel 1.2 Teil 1: Zahlen und Logik A) Aufgaben zu den ganzen Zahlen 1. Konvertieren Sie die folgenden Zahlen in die Binärform: 1984 Immer durch 2 teilen, der Rest ergibt das Bit. Jeweils mit
MehrTheoretische Informatik SS 04 Übung 1
Theoretische Informatik SS 04 Übung 1 Aufgabe 1 Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine natürliche Zahl n zu codieren. In der unären Codierung hat man nur ein Alphabet mit einem Zeichen - sagen wir die
MehrKonzepte der Informatik
Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/2012 26.09. - 30.09.2011 17.10. - 21.10.2011 Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel 1 aus "Abenteuer Informatik" von Jens
MehrWin-Digipet V 9.2 Premium Edition Wie bastele ich mir steuerbare Kontakte. Wie bastele ich mir steuerbare Kontakte? -Quick-And-Dirty-Lösung-
? -Quick-And-Dirty-Lösung- Vorwort Nach Anfragen aus dem Win-Digipet-Forum möchte ich folgende Quick-And-Dirty-Lösung vorstellen mit der man sich mal eben virtuelle Kontakte erstellen kann. Vorweg muß
MehrKapitel 1. Zahlendarstellung. Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann. Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik
Kapitel 1 Zahlendarstellung Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik Zahlensystemkonvertierung Motivation Jede nichtnegative Zahl z lässt
Mehr3 Arithmetische Schaltungen
. Schaltungselemente Arithmetische Schaltungen. Schaltungselemente Logikgatter Treiber; gibt am Ausgang denselben Logikpegel aus, der auch am Eingang anliegt Inverter; gibt am Ausgang den Logikpegel des
MehrWintersemester Maschinenbau und Kunststofftechnik. Informatik. Tobias Wolf http://informatik.swoke.de. Seite 1 von 18
Kapitel 3 Datentypen und Variablen Seite 1 von 18 Datentypen - Einführung - Für jede Variable muss ein Datentyp festgelegt werden. - Hierdurch werden die Wertemenge und die verwendbaren Operatoren festgelegt.
MehrMikro-Controller-Pass 1
MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: (Selbststudium) Inhaltsverzeichnis Vorwort Seite 2 Addition Seite 3 Subtraktion Seite 4 Subtraktion durch Addition der Komplemente Dezimales Zahlensystem:Neunerkomplement
MehrComputerarithmetik (1)
Computerarithmetik () Fragen: Wie werden Zahlen repräsentiert und konvertiert? Wie werden negative Zahlen und Brüche repräsentiert? Wie werden die Grundrechenarten ausgeführt? Was ist, wenn das Ergebnis
Mehr