Methodischdidaktische. Charakt. Beispiele. Überlegungen

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1 FSG Kern- und Schulstandards Klasse 9/10 Mathematik (Stand7/2011) Inhalte (Schulbuchorientiert Reihenfolge), charakteristische Beispiele, die das Niveau zeigen (anwenden vernetzen), Leitideen + Kompetenzen (in Kurzform) Schulcurriculum ("Zusatzstoff" wenn Zeit) Übergeordnete Kompetenzen: - Verbalisieren mathematischer Inhalte - Diagramme erstellen und interpretieren - Sinnvolles Bewerten von Ergebnissen - Erstellen mathematisch geeigneter Modelle zur Lösung von Problemen Leitideen: 1 Zahl, 2 Algorithmus, 3 Variable, 4 Messen, 5 Raum und Form, 6 Funktionaler Zusammenhang,7 Daten und Zufall,. 8 Vernetzung, 9 Modellieren. Themen ca. 120h pro Schuljahr Charakt. Beispiele Methodischdidaktische Überlegungen Leitideen Erwartete Kompetenzen UE 1: Zentrische Steckungen, Strahlensätze 15h 1, 4, 5, 6, 8, 9 Figuren zentrisch strecken, Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern / Zentrische Steckung / Eigenschaften der zentrischen Streckfaktor / a =ka; A =k 2 A; V =k 3 V 5 Streckung kennen und anwenden Grundlegende Sätze zur Berechnung von Steckenlängen Strahlensätze (Berechnung von Streckenlängen) 5 kennen und anwenden Ähnliche Figuren

2 UE 2: Potenzen 30h 1, 2, 3, 8,9 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Potenzgesetzte 3 einfache Terme umformen Potenzfunktionen und ihre Schaubilder (natürliche und negative Exponenten) / (verschieben, stecken) 3, 6, 8, 9 Potenzen mit rationalen Exponenten (n-te Wurzel) Graphen von und Funktionsterm in Zusammenhang bringen Potenzgleichungen 3 elementare Gleichungen lösen UE 3: Berechnungen mit Dreiecken - Satz des Pythagoras - Trigonometrie 20h 3, 4, 5, 8 Satz des Pythagoras / Berechnungen von Steckenlängen / Seitenlängen und Winkelweiten am Umkehrung 5 rechtwinkligen Dreieck berechnen Katheten- und Höhensatz (nur für GFS) Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken Berechnungen in beliebigen Dreiecken Viertelkreis Arbeitsformen (Gruppenarbeit) Ergänzen und Zerlegen in rechtwinklige Dreiecke UE 4: Figuren und Körper 30h 4, 5, 8 Oberfläche und Volumen von Körpern berechnen (Herleitung von V Pyramide/Kegel nicht nötig!) Umfang und Flächeninhalt des Kreises (π) Eigenschaften von Figuren und 5 Körpern erkennen und darstellen Kreisteile

3 Gerade Prismen Gerade Zylinder Pyramiden und Kegel Schüleraktive Arbeitsformen (Gruppenpuzzle) Zusammengesetzte Körper Kegel- und Pyramidenstümpfe; Kugel nicht UE 5: Wachstumsprozesse - Exponentialfunktionen 25h 1, 3, 6, 7, 8, 9 Lineares Wachstum und Proportionalität Exponentielles (natürliches) Wachstum, Wachstumsfaktor bei unterschiedlichen Zeitschritten (Tabelle) Exponentialfunktion (Eigenschaften, verschieben, stecken) Anbindung an Physik, Biologie, Chemie Logarithmus (Rechengesetze) Exponentialgleichungen 3 einfache Terme umformen eventuell Anwendung und Wiederholung der elementare Gleichungen lösen, Pfadregel 3 auch durch Hochzahlenvergleich Ende Klasse 9 UE 6: Daten und Zufall (Wahrscheinlichkeit) 18h 3, 7, 8, 9 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten (Zufallsvariable) 7 Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen

4 Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen, Erwartungswert faire Spiele 7 Simulieren mit dem GTR Bernoulli-Ketten, Binomialverteilung Unabhängige Ereignisse Diagramme mit dem GTR erstellen und interpretieren UE 7: Modellieren periodischer Vorgänge 25h 1, 3,4, 6, 9 Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Bogenmaß Sinus- und Kosinusfunktion Allgemeine Sinusfunktion (Strecken, Verschieben, Periode) Modellieren von periodischen Vorgängen UE 8: Dynamische Vorgänge (Wachstum) 10h 2, 3, 6, 8, 9 Änderungsrate (kurz und knapp) Überlagerung von linearem und exponentiellem Wachstum Beschränktes Wachstum Kann sich auch aus den Schaubildern des linearen, exponentiellen und beschränkten Wachstums erst im nachhinein ergeben. Änderungsrate als Bestandsänderung pro Zeitschritt kennen Explizite Formel für lineares und exponentielles Wachstum kennen Rekursive Formel für beschränktes Wachstum kennen UE 9: Differenzialrechnung 18h 2, 3, 6, 8, 9

5 Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren; Graphen von Momentane Änderung (srate) von Größen, Tangentensteigung, Funktion und Ableitungsfunktion in Ableitung, graphisches Differenzieren 9 Bezug setzen Ableitungsfunktion 6 das Änderungsverhalten quantitativ beschreiben Ableitung von x n n є N, x -1, x -2,sin(x), cos(x) Ableitungsregeln (Potenz, Summe, konstanter Faktor, konstanter Summand) 2 einfache Funktionen ableiten 2 einfache Funktionen ableiten UE 10:Funktionsuntersuchung (Eigenschaften von Funktionen) 30h 2, 3, 6 Ganzrationale Funktionen, Polynome Nullstellen (auch mehrfache) Über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen; Wirkung von Parametern in Funktionstermen verstehen Funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen Symmetrie (y-achse, Ursprung) Monotonie Eigenschaften von Funktionen erkennen und darstellen Extremstellen (VZW), Extremwertaufgaben 6 Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen, Extremwertaufgaben mit und ohne GTR bearbeiten Verschiebung, Steckung praktische Beispiele mit dem GTR

6 Tangenten- und Normalengleichung Ganzrationale Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften Erwünscht wenn genügend Zeit! Kurvenschar Erwünscht wenn genügend Zeit! UE 11: Vektoren und Geraden im Raum 25h 1, 2, 5, 8, 9 Vektoren (Verschiebung) 1 "Vektorketten Summe und Differenzen von Vektoren abschreiten" Skalar-Multiplikation Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung geometrischer Fragestellungen kennen und einsetzen Linearkombination 1 Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung geometrischer Fragestellungen kennen und einsetzen Vektorgleichung einer Geraden (Ortsvektor, Parameterdarstellung) 5 Lage von Geraden im Raum (Parallelität, Identität, Schnittpunkte, windschief) geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren LGS mit 2 und 3 Variablen (3x2) (Algebraische - Gauß/Stufenform - LGS manuell, graphisch und mit und graphische Lösungsverfahren, GTR) 2 dem GTR lösen