Formelsammlung zur Vorlesung

Transkript

1 Formelsammlung zur Vorlesung - Biophysik der Zelle - Allgemeines... Grundgleihungen:... Strahlenoptik...3 Reflexionsgesetz:... 3 Brehung:... 3 Totalreflexion:... 3 Abbildungsgesetze:... 4 Brehung an ugelflähen:... 4 Brehung an zwei ugelflähen (Dünne Linsen):... 5 ombination dünner Linsen:... 5 Sehwinkel/Auge:... 5 Winkelmaße:... 5 Vergrößerung (Lupe):... 6 Vergrößerung (Mikroskop):... 6 Wellenoptik...7 Beugung am Einfahspalt:... 7 Beugung am Doppelspalt:... 7 Auflösungsvermögen optisher Geräte:... 8 Auflösungsgrenze Auge:... 8 ontrast:... 8 Zentrifugation und Sedimentation...9 Arhimedishes Prinzip:... 9 Reibung:... Boltzmann-Verteilung:... Zentrifugation:... Diffusion.... Fik shes Gesetz:.... Fik shes Gesetz:... Random Walk:... 3 Permeabilität:... 3 Diffusion in einem äußeren raftfeld:... 4 Diffusion geladener Teilhen im elektrishen Feld:... 4 Für j Diff (Gleihverteilte Ionenkonz., reine Diffusion durh externe raft - Elektrophorese):.. 5 Diffusionspotential:... 6 Donnan-Gleihgewiht:... 6 Membranpotential:... 7 Transportmehanismen...8 Ionenkanäle:... 8 Carrier-Transport:... 8 Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite von 8 Stand:.5.4

2 Allgemeines Grundgleihungen: F raft m Masse s Weg a Beshleunigung k Federkonstante p Impuls oder Druk v Geshwindigkeit W Arbeit E kin kinetishe Energie A Flähe r Radius (hier: der reisbahn) ω Winkelgshwindigkeit M Drehmoment l Abstand zum Drehpunkt P Leistung F F m a raft k z Hooke shes Gesetz a rω Zentripetal/-fugalbeshleunigung p m v Impuls F p Druk A W M F s Arbeit F l Drehmoment Ekin mv kinetishe Energie W P Leistung t Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite von 8 Stand:.5.4

3 Strahlenoptik Reflexionsgesetz: Einfallswinkel Reflexionswinkel θ hin θ rük Brehung: n Brehungsindex n v Ausbreitungsgeshwindigkeit v α /α Einfallswinkel/Brehungswinkel (zum Lot gemessen) Übergang Medium Medium sin sin a a v n n sin α n sin α Gesetz von Snellius oder v n v n v Vakuum Medium Totalreflexion: Übergang dihteres Medium dünneres Medium sin v n α ritial bzw. v n sin α ritial v v Vakuum Medium Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 3 von 8 Stand:.5.4

4 Abbildungsgesetze: G Gegenstandsgröße B Bildgröße g Gegenstandsweite b Bildweite f Brennweite D Brehwert V Abbildungsmaßstab Abbildungsgleihung: D [ D] Dioptrie ( dpt) f g b m onvexlinse f positiv (f > ) onkavlinse f negativ (f < ) Abbildungsmaßstab ( lineares Verhältnis zwishen Bild- und Objektgröße): B b b f V G g f Brehung an ugelflähen: r ugelradius g Gegenstandsweite b Bildweite f Brennweite ( ) r n ( ) n r g b n n n n oder g b r für für n g : b f r (hintere Brennweite) n n n b : g f r (vordere Brennweite) n n Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 4 von 8 Stand:.5.4

5 Brehung an zwei ugelflähen (Dünne Linsen): n Brehungsindex des Linsenmaterials rümmungsradien der Linsenflähen r i f ( n ) r r Linsenshleiferformel mit r r r f r ( n ) ombination dünner Linsen: f i Brennweiten der Linsen d Abstand beider Linsen f ges f f d f f Sehwinkel/Auge: s Bezugssehweite s,5m ε Sehwinkel (Winkel den die äußersten vom betrahteten Gegenstand kommenden Strahlen bilden min. Sehwinkel des menshlihen Auges: ) G tan ε bzw. g tanε G s Winkelmaße: Grad ( ) rad 57, 95 π 6 (Bogenminuten) 36 (Bogensekunden) Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 5 von 8 Stand:.5.4

6 Vergrößerung (Lupe): ε Lupe Sehwinkel mit Instrument ε Sehwinkel ohne Instrument V Lupe Vergrößerung f Brennweite des Instruments G Gegenstandsgröße Bezugssehweite s V Lupe ε ε Lupe s G ( f ) s G ( ) f Vergrößerung (Mikroskop): V ges Gesamtvergrößerung Mikroskop V Vergrößerung Objektiv V Vergrößerung Okular t Tubuslänge s Bezugssehweite f Brennweite Objektiv Brennweite Okular f V ges V V t f s f Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 6 von 8 Stand:.5.4

7 Wellenoptik Beugung am Einfahspalt: b Spaltbreite k Maximum k-ter Ordnung α Beugungswinkel (zum Lot gemessen) λ Wellenlänge Intensitätsminima: sin α k λ min b Intensitätsmaxima: λ sin α max k b Beugung am Doppelspalt: d Abstand beider Spalte Intensitätsminima: λ sin α min k d Intensitätsmaxima: sin α k λ max d Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 7 von 8 Stand:.5.4

8 Auflösungsvermögen optisher Geräte: ϕ min Auflösungsgrenze, minimaler Sehwinkel d min Auflösungsgrenze, minmale Größe des Objekts λ Wellenlänge α Halber Öffnungswinkel des Objektivs D Durhmesser der Öffnung (Iris, Objektiv,...) n Brehungsindex des Mediums zwishen Objekt und Objektiv NA Numerishe Apertur Auflösungsgrenze Mikroskop: λ λ d min bzw. Faustformel zur Auflösung von Mikroskopen: n sin α NA d min λ Numerishe Apertur: λ NA n sin α d min Auflösungsgrenze Auge: ϕ min Auflösungsgrenze, minimaler Sehwinkel λ Wellenlänge D Durhmesser der Öffnung (Iris, Objektiv,...) ϕ min, λ D ontrast: A Extinktion I eingestrahlte Intensität I durhgelassene Intensität ε Extinktionskoeffizient onzentraition des durhstrahlten Mediums d Shihtdike D optishe Weglänge durh das Präparat n Brehungsindex Präparat Brehungsindex des Mediums zwishen Objekt und Objektiv n Amplitudenänderung/Amplitudenkontrast: I A log ε d Lambert-Beer shes Gesetz I Phasenänderung/Phasenkontrast: π D ϕ mit D ( n n ) d λ Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 8 von 8 Stand:.5.4

9 Zentrifugation und Sedimentation Arhimedishes Prinzip: F A Auftriebskraft (wirkt der Gewihtskraft entgegen: FG FA ) F G Gewihtskraft F Z Zentrifugalkraft F R Zentripetalkraft F Res Resultierende raft V Volumen der vom örper verdrängten Flüssigkeit bzw. Volumen des örpers ρ Dihte des umgebenden Mediums ρ Dihte des örpers g Erdbeshleunigung m Masse der verdrängten Menge des umgebenden Mediums m Masse des örpers m ρ effektive Masse ( m ) ρ f raft, die die Sedimentation vorantreibt z gesunkene Wegstreke U potentielle Energiedifferenz m ρ m ρ V V F A F G ρ V ) g bzw. ρ V ) g ( F R ( (ρ V ) g bzw. F (ρ V ) g Z F F F Re s G A bzw. s Z R U V ρ g) z ( V ρ g) z ( FRe F F bzw. F s m Re a du f V ( ρ ρ) g Gesetz von Arhimedes dz Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 9 von 8 Stand:.5.4

10 Reibung: γ Reibungskoeffizient η Viskosität R Radius des kugelförmigen örpers F Reib Reibungskraft Re Reynoldszahl L eine für den örper harakteristishe Länge (z. B. ugelradius,...) Driftgeshwindigkeit des örpers v Drift γ 6πηR Stokes shes Gesetz F Re ib γ vdrift 6πηR vdrift gültig bei Re <, d.h. bei laminarer Strömung ρ L vdrift Re Reynoldszahl η Boltzmann-Verteilung: p i Aufenthaltswahrsheinlihkeit des Partikels Z im Zustand Z Ui mit Energie U i k B Boltzmann-onstante T Temperatur R Gaskonstante N Teilhenzahl p i U i k BT e mit k BT Z e konstant und p Z i i U i i p e p U k T B e U U k T B Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite von 8 Stand:.5.4

11 Zentrifugation: m ρ effektive Masse ( m ) ρ r Abstand des Teilhens zur Rotationsahse r Abstand des Teilhens zur Rotationsahse a Beshleunigung (für Zentrifugation: a r ω Zentrifugalbeshleunigung) ω Winkelgeshwindigkeit s Svedberg-onstante (Sedimentations-Zeit-onstante) v Drift Geshwindigkeit des Teilhens t Zeitpunkt t Zeitpunkt t lärzeit p Aufenthaltswahrsheinlihkeit des Partikels p Aufenthaltswahrsheinlihkeit des Partikels onzentration an Positon onzentration an Position v Drift m a bzw. γ v Drift m rω γ m γ s ρ ( ) ρ vdrift vdrift m 3 s [S ] Svedberg s a rω γ ( t t ) ( ln r ln r ) t ω s p p e m ω k BT ( r r ) Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite von 8 Stand:.5.4

12 Diffusion. Fik shes Gesetz: N Teilhenzahl t Zeit J x Teilhenfluss j x Flux oder Flussdihte (Fluss pro Einheitsflähe) D Diffusionskonstante A Flähe die von N Teilhen durhströmt wird d onzentrationsgefälle entlang des Weges x dx Wegstreke J x dn d DA. Fik shes Gesetz dt dx [ J x ] mol Fluss s j x N A t J x A D x. Fik shes Gesetz: D Diffusionskonstante t Zeitspanne onzentrationsgefälle entlang des Weges x x Wegstreke t D x Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite von 8 Stand:.5.4

13 Random Walk: m Masse des Teilhens k B Boltzmann-onstante D Diffusionskonstante T Temperatur v Geshwindigkeit des Teilhens x Abweihung des Teilhens vom Ursprung δ Shrittlänge τ Zeitspanne zwishen zwei aufeinander folgenden Shritten t Zeit n Anzahl der Shritte r Radius/Zusammenfassung der Rihtungen γ Reibungskoeffizient (nah Stokes) v x kbt m bzw. v x kbt m mittlere Geshwindigkeit δ ± v τ x x i nδ bzw. x i nδ mittlere Abweihung vom Ursprung x D t bzw. x D t Random Walk in Dimension r 4 D t mit r x y Random Walk in Dimensionen r 6 D t mit r x y z Random Walk in 3 Dimensionen δ D τ kbt γ [ D] Diffusions konstante m s Permeabilität: D Diffusionskonstante P Permeabilitätskoeffizient x Dike der Membran d onzentrationsgefälle (d - ) entlang des Weges x Flux- oder Flussdihte (Fluss pro Einheitsflähe) j x P D x [ P] Permeabili tätskoeffi zient m s j x P d P ( ) Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 3 von 8 Stand:.5.4

14 Diffusion in einem äußeren raftfeld: j Diff Diffusions-Teilhenstrom/Flussdihte j on onvektiver Teilhenstrom/Flussdihte j ges Gesamtflussdihte j Ion Ionenstrom D Diffusionskonstante F Äußere raft γ Reibungskoeffizient v Drift Geshwindigkeit des Teilhens onzentration aussen d onzentrationsgefälle entlang des Weges x dx Wegstreke j ges F jdiff jon D vdrift D Fokker-Plank-Gleihung x x γ Diffusion geladener Teilhen im elektrishen Feld: F Äußere raft q Ladung E Elektrishe Feldstärke U Angelegte Spannung z Wertigkeit e Elementarladung d Abstand zwishen beiden ondensatorplatten / Dike der Membran j on onvektiver Teilhenstrom/Flussdihte j ges Gesamtflussdihte j Ion Ionenflussdihte D Diffusionskonstante F Äußere raft γ Reibungskoeffizient onzentration aussen d onzentrationsgefälle entlang des Weges x dx Wegstreke k B Boltzmann-onstante T Temperatur U F q E q q z e d U E d j Ion q ln q D E D E x kbt x kbt Nernst-Plank-Gleihung mit k B T q E γ j Ion jdiff j on D vdrift D D x x γ Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 4 von 8 Stand:.5.4

15 Für j Diff (Gleihverteilte Ionenkonz., reine Diffusion durh externe raft - Elektrophorese): j Ion Ionenflussdihte I Ionenstrom q Ladung E Elektrishe Feldstärke z Wertigkeit e Elementarladung k B Boltzmann-onstante T Temperatur D Diffusionskonstante onzentration aussen γ Reibungskoeffizient j Ion j drift q E γ z e E γ j Ion q D E k T B I q j Ion q D E k T B Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 5 von 8 Stand:.5.4

16 Diffusionspotential: ϕ elektrishes Potential U Diff Diffusionspotential D Diffusionskoeffizient ationen - D A Diffusionskoeffizient Anionen z Wertigkeit e Elementarladung q Ladung k B Boltzmann-onstante T Temperatur onzentration an Positon onzentration an Position U Diff D D A kbt ϕ ln für binäres System Plank-Potential D D q A U k T ln, B Nernst-Potential (für eine permeable Ionensorte) A oder Diff q im Gleihgewiht (d.h. j D): kbt U ln q e qu k T B bzw. bei physiol. Bedingungen: U Diff 59mV z log Donnan-Gleihgewiht: ϕ elektrishes Potential onzentration an Positon onzentration an Position X onzentration der negativen/positiven Festladungen z Wertigkeit e Elementarladung k B Boltzmann-onstante T Temperatur bzw., A,, A,,, A, A, Donnan-Gleihung ϕ Donnan kbt ln z e,, kbt ln z e A, A, X X ( ) X X bzw. ( ),, A, A, Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 6 von 8 Stand:.5.4

17 Membranpotential: U Spannung / Aktionspotential U Mem. Membranpotential E Gleihgewihtspotential I Stromstärke G elektrishe Leitfähigkeit P i Permeabilitätskoeffizienten i onzentrationen x Wegstreke R m Flähenwiderstand der Membran (Isolierung) [ Ω m ] R i Längswiderstand des Axons (ern) [ Ω m ] r Radius des erns F Faraday-onstante U Membran, innen RT P P, aussen A A, innen ϕ innen ϕaussen ln Goldman-Gleihung zf P P A A, aussen Aktionspotential: x λ U ( x) U e mit λ r R R m i Ionenstrom: I I I ( I ) G ( U E ) G ( U E ) I gesamt Natrium alium Lek Na Mem Na Mem Lek Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 7 von 8 Stand:.5.4

18 Transportmehanismen Ionenkanäle: I Stromstärke Q Ladung U Spannung / Aktionspotential R Widerstand G elektrishe Leitfähigkeit ρ spezifisher Widerstand l Länge des Leiters A Quershnittflähe C ondensatorkapazität d Abstand der beiden ondensatorplatten ε elektrishe Feldkonstante ε r Permittivitätszahl N Anzahl N A Avogadro-onstante F Faraday-onstante e Elementarladung z Wertigkeit t Zeit g Leitfähigkeit eines offenen anals U Q I G U Ohm shes Gesetz R t l R ρ A εr ε A C d Q N bzw. z e N e F A und N t Q U N g t z e z F A U g z e Carrier-Transport: v Reaktionsgeshwindigkeit (Umsatzrate) k m Affinitätskonstante [S] Substratkonzentration vmax [ S ] v Mihaelis-Menten-inetik k [ S ] m Prof. Dr. Stephan Nußberger Seite 8 von 8 Stand:.5.4