Die Physik macht den Ton

Transkript

1 Die Physik macht den Ton oder Was hat Musik mit Physik zu tun? Ein Streifzug durch die musikalische Akustik mit Experimenten und Beispielen

2 Wer Freude daran empfindet, im Gleichschritt nach der Musik zu marschieren, hat sein Gehirn aus Versehen bekommen. Die meiste Lebensfreude kommt aus meiner Geige. Die Musik wirkt nicht auf die Forschungsarbeit, sondern beide werden aus derselben Sehnsuchtsquelle gespeist. Mozarts Musik ist so rein und schön, dass ich sie als die innere Schönheit des Universums selbst ansehe. über die Musik J.S.Bachs: Hören, spielen, lieben, verehren und das Maul halten. Der Dilettant hat ja sein Recht, Und spielte er auch noch so schlecht; Doch soll es andre nicht verdrießen, So muss man brav die Fenster schließen.

3 Was ist Akustik? Akustik (griech.) ist die Lehre vom Schall. Und was ist Schall?? nach Kürschners Universallexikon (1888) ist...also die physiologische Empfindung eines physikalischen Ereignisses. Schall: Empfindung, die dem Gehör von außen infolge Schwingungsbewegungen eines Körpers, die sich der Luft mitteilen, vermittelt wird. Unregelmäßige Schwingungen erzeugen Geräusche, in regelmäßigen Zwischenräumen erfolgende Klang, pendelartige den Ton, der je nach den in einer Minute ausgeführten Schwingungen höher oder tiefer ist.... Aber was ist Musik???

4 Wilhelm Busch

5 Musikbeispiel 1: Johannes Brahms ( ) Ungarischer Tanz Nr. 6 D-Dur London Festival Orchestra Alfred Scholtz W. von Beckerath Brahms beim Dirigieren

6 Was ist Musik? Roman Vlad Musik ist Tonkunst und als solche eine Sache der Hörerfahrung nicht dingfester Inhalte und Informationen. Gegenstände, elastische Körper werden in Schwingungen versetzt und erzeugen Klangwellen. Die menschliche Wahrnehmung überträgt diese Schwingungen in akustische Eindrücke. Auf welche Weise dies genau erfolgt, ist noch nicht erforscht und wird vielleicht auch nie ergründet werden können. Denn die Musik ist ihrem Wesen nach nicht materiell. Deshalb kann sie alles sagen, ohne etwas zu nennen... aus NEUES GROSSES MUSIKLEXIKON 1990 Gruppo Editoriale F.Bompiani Sonzogno Etas S.p.A. (Weltbild Verlag GmbH)

7 GRUNDLAGEN DER Klangentstehung, Ausbreitung und Wahrnehmung 1. Wie entstehen Klänge? Schwingungen: Schwingende Saiten, Luftsäulen und Platten 2. Erzwungene Schwingungen - der Instrumentenkorpus 3. Schallausbreitung und der Einfluss des Raumes 4. Schallwahrnehmung und Wahrnehmungstäuschungen

8 Freie Schwingung (Exp.2) Nach einer einmaligen Anregung entsteht eine freie Schwingung. Ist die rücktreibende Kraft proportional der Auslenkung und die Dämpfung Null, dann kann die Zeitabhängigkeit durch eine Kosinusfunktion (oder Sinusfunktion) beschrieben werden; man nennt die Schwingung harmonisch: 2π x(t) = xˆ cos t T Reale Systeme verlieren Energie (pro Periode stets den gleichen Bruchteil); man sagt, sie sind gedämpft. Dadurch nimmt die Amplitude der Schwingung mit der Zeit ab: αt 2π x(t) = xˆ e cos t T

9 Die schwingende Saite Auch eine gespannte Saite führt nach einer Auslenkung eine freie Schwingung aus. Aber da die Enden der Saite eingespannt sind, bleiben sie in Ruhe. Die Zahl der Schwingungen pro Sekunde - die Frequenz - hängt von den Eigenschaften der Saite ab (Exp. 3): Es gibt also unendlich viele mögliche Schwingungen, wobei die Frequenzen f n der Oberschwingungen ganzzahlige Vielfache der Frequenz f 1 der Grundschwingung sind. Man sagt, die Saite hat ein vollständiges harmonisches Spektrum (Exp. 4). Welche Eigenschwingungen tatsächlich auftreten, hängt vom Ort der Anregung ab. f n n = 2 L Beispiel 1 F A ρ F Spannkraft, L Länge A Querschnitt, ρ Dichte

10 Beispiel 1:

11 Musikbeispiel 2: Alonso Mudara (ca. 1540) Fantasia Julian Bream, Laute

12 Die Anregung von Luftsäulen (Exp.5) Luftsäulen habe eine so geringe Masse (Trägheit), dass bei ihnen freie Schwingungen praktisch keine Rolle spielen. Will man sie zur Klangerzeugung benutzen, muss man kontinuierlich Energie zuführen. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten: den Kantenton und den Zungenton. Der Kantenton hat seine Ursache in der Wirbelbildung an einem Hindernis; er lässt eine Fahne im Wind flattern oder eine Pfeife schrillen (Exp.6). Er wird ausgenutzt bei Lippenpfeifen und Flöten, wobei die Luftsäule als Filter wirkt, denn sie kann nur mit ihren Eigenfrequenzen schwingen. Der Zungenton beruht auf dem Bernoullieffekt: In einer Strömung steigt die Geschwindigkeit, wenn der Querschnitt abnimmt, und damit sinkt der statische Druck (Beispiel: hydrodynamisches Paradoxon (Exp. 7)). Dieser Mechanismus wird ausgenutzt bei den sogenannten Zungenpfeifen, aber auch bei Harmonium und Mundharmonika, bei den Blasinstrumenten (mit Ausnahme der Flöten) und bei der menschlichen Stimme. Häufig wirkt wieder eine angekoppelte Luftsäule als Filter (Exp.8).

13 Die schwingende Luftsäule Auch bei einer schwingenden Luftsäule müssen die Verhältnisse an ihren Enden - die sogenannten Randbedingungen - beachtet werden. An einem offenen Ende bleibt der Druck konstant und die Geschwindigkeit hat ein Maximum, beim geschlossenen Ende ist die Geschwindigkeit Null und der Druck maximal. Für eine offene Pfeife (z.b. eine Blockflöte) gilt daher die linke Abbildung und Gl.(1). Sie besitzt wie die Saite ein vollständiges harmonisches Spektrum (Exp.9). Eine sogenannte gedackte Pfeife hat ein geschlossenes Ende. Daraus resultiert eine andere Schwingung - s. rechte Abb. und Gl.(2); das Spektrum enthält nur ungeradzahlige Harmonische (Exp.10). n 2 L n = c L (1) fn = cl (2) f (2n 1) 4 L L Länge der Luftsäule, c L Schallgeschwindigkeit, n = 1, 2, 3,... dargestellt ist ein Momentanwert der Geschwindigkeitsverteilung

14 Musikbeispiel 3: Pablo de Sarasate ( ) Zigeunerweisen op. 20 Allegro, molto vivace Michaela Petri, Blockflöte Lars Hannibal, Gitarre

15 Die schwingende Platte Elastische Platten lassen sich ebenfalls zu Schwingungen anregen. Allerdings können die Eigenschwingungen auf Grund der komplizierten Geometrie und Randbedingungen im Allgemeinen nicht berechnet werden. Es zeigt sich, dass die Frequenzen der Eigenschwingungen (Partialschwingungen) nicht in einem einfachen, ganzzahligen Verhältnis stehen, d.h., sie sind nicht harmonisch. Sichtbar machen kann die Eigenschwingungen von Platten nach der Methode von Chladni (Exp.11) (Chladnische Klangfiguren). Auf diese Weise kann man z.b. die Eigenschwingungen eines Violinbodens sichtbar machen und ihre gleichmäßige Ausbildung beurteilen.

16 Der Instrumentenkorpus Die Amplitude einer erzwungenen Schwingung hängt von der Dämpfung des Systems und der Frequenz der Anregung ab. Ist die Erregerfrequenz f e gleich der Eigenfrequenz f 0 des Systems, wird die Amplitude maximal, es kommt zur Resonanz (Exp. 12): Ein weiterer Gesichtspunkt ist die Vergrößerung der schwingenden Fläche, die mehr Beispiel 2 Schall abstrahlen kann (Exp. 13). Auch der Korpus eines Saiteninstruments wird durch die Saiten zu erzwungenen Schwingungen angeregt. Allerdings hat er wegen seiner komplizierten Geometrie viele Eigenschwingungen. Er wirkt wie ein Filter: Bestimmte Schwingungen werden mehr, andere weniger verstärkt. Schwingungsspektrum einer Guarneri-Geige von , f/khz

17 Beispiel 2:

18 Musikbeispiel 4: Irving Berlin: Cheek to cheek Alan Clare Trio Sir Yehudi Menuhin & Stéphane Grapelli, Violine

19 Wie breitet sich Schall aus? (Exp. 14) Auch hierbei spielen wieder die Eigenschaften Elastizität und Masse die entscheidende Rolle: Sie bewirken, dass sich eine Störung im Raum ausbreitet. Wichtig: Dabei wird zwar Energie, aber keine Masse transportiert. Ein anschauliches Beispiel liefern Wellen auf einer Wasseroberfläche, die sich von einer punktförmigen Störung gleichmäßig nach allen Seiten ausbreiten.

20 Wie sich Schallwellen in einem Medium ausbilden, hängt von dessen elastischen Eigenschaften ab. Man unterscheidet zwischen Longitudinalwellen und Transversalwellen. Bei einer Longitudinalwelle bewegen sich die schwingenden Teilchen in Ausbreitungsrichtung (Abb. oben), während sie sich bei einer Transversalwelle senkrecht dazu bewegen (Abb. unten). Aber sie schwingen in jedem Fall nur um einen festen Punkt, die Gleichgewichtslage. Feste Stoffe sind volumen- und formelastisch, in ihnen können sich daher beide Wellenformen ausbilden. Dagegen sind Gase und Flüssigkeiten nur volumenelastisch, in ihnen breiten sich nur Longitudinalwellen (Druckwellen) aus. (Exp. 15)

21 Der Einfluss des Raumes - Raumakustik Schall gelangt nicht nur auf direktem Wege zu unserem Ohr. Wie wir ein Schallereignis hören, hängt daher sehr stark von der Umgebung ab. Im Freien hören wir meist nur den direkten Schall, in besonderen Fällen noch ein Echo. In geschlossenen Räumen kommt zu dem direkten Schall der reflektierte Schall und der Nachhall. Alles zusammen bestimmt die Akustik des Raumes. (CD Mediacoustik einlegen!) Beispiele

22 Schallwahrnehmung und Wahrnehmungstäuschungen Unsere Sinnesorgane liefern häufig kein objektives Abbild unserer Umwelt, sondern sie lassen sich täuschen. Allerdings liegt das nicht an den Sinnesorganen selbst, sondern an der Verarbeitung der Signale im Gehirn. Gut bekannt sind optische Täuschungen. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel: In ähnlicher Weise lässt sich auch unser Gehör täuschen, wie das nächste Beispiel zeigt. Täuschung nach Mach (CD MultimediaSound einlegen) Beispiel

23 M. C. Escher (1960) Treppauf, Treppab

24 Musikbeispiel 5: Jean Baptiste Arban ( ) Der Karneval von Venedig (Ausschnitt) Stadtkirche Neustrelitz Sergej Nakariakov, Trompete Martin Rost, Orgel