Default Recovery Rates. Teil 1 Einführung und Modellierung der Recovery Rate

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1 Defaul Recovery Raes Defaul Recovery Raes Theoreische Modellierung und empirische Sudien Teil 1 Einführung und Modellierung der Recovery Rae Ein Beirag von Sefan Trück, Jens Deidersen und Prof. S.T. Rachev Einleiung Bei der Modellierung des Kredirisikos wurde die Recovery Rae bislang häufig wenig beache. Meis wurde die Annahme einer fixen Recovery Rae geroffen oder der hisorische Durchschni der Recovery Raes für verschiedene senioriy-klassen verwende. Ein solches Vorgehen is edoch insofern problemaisch, da die vereinfachen Annahmen zu einer Fehleinschäzung des Kredirisikos und somi möglicherweise zu einer ungenügenden Kapialaussaung der Krediinsiue bzw. einer falschen Bewerung von Kredien und Anleihen führen können. Dies is aber lezendlich nich nur im Hinblick auf ein funkionierendes Risikomanagemen bedenklich, sondern auch bezüglich der Erfüllung der Richlinien des neuen Basler Akkords zur Eigenkapialaussaung von Banken, in dem eine emiprisch gesüze Schäzung der Recovery Raes vorgesehen is. Der folgende Arikel beschäfig sich insofern mi der Erläuerung, Modellierung und Schäzung von Recovery Raes. Nach einer Einführung in die Themaik und Definiion der Recovery Rae folg in diesem Teil ein Überblick über die Modellierung von Recovery Raes in den besehenden Kredirisikomodellen. In weieren Teilen werden dann Ergebnisse empirischer Sudien zum Thema Recovery Rae-Modellierung beleuche. Weierhin werden Ansäze für Prognoseverfahren zur Schäzung der aggegrieren Recovery Rae in verschiedenen Senioriy-Klassen und der Recovery Rae einzelner Kredie unersuch. Kapiel 1 Bedeuung und Definiion der Recovery Rae 1.1 Bedeuung von Loss given Defaul und Recovery Rae Bei Abschluss eines Kredies oder Finanzkonrakes verpfliche sich mindesens eine Parei dazu, eine Leisung zu erbringen. Im weieren Verlauf können Siuaionen aufreen, in denen der Ver-

2 Defaul Recovery Raes pflichee seine Leisung nich erbringen kann. In solch einer Siuaion sprich man von einem Krediausfall (Defaul. Die Raingagenur Moody s definier einen Defaul folgendermaßen: eine Zins- oder Tilgungszahlung wird nich oder nur verspäe geleise ein Insolvenzverfahren wird beanrag ein Ausausch der Schuldeniel gegen ein Pake von Werpapieren mi einem niedrigeren Wer wird vorgenommen. Lezendlich is fas eder gehandele Konrak diesem Kredirisiko ausgesez und somi ebenfalls fas eder Invesor. Durch ihre besondere Sellung in den Prozessen der Finanzwel sind Banken als Finanzinermediäre diesem Kredirisiko in besonderem Maße ausgesez. Um sich vor den Folgen ungünsiger Enwicklungen der einzelnen Krediposiionen zu schüzen, benöigen die Banken Eigenkapial. Sei einigen Jahren sezen Banken zur Verwalung und Sicherung ihres Eigenkapials Kredirisikomodelle wie ewa CrediMerics von J.P.MorganChase, CrediManager oder Credirisk+ der Credi Suisse Firs Boson ein. Um die Auswirkungen des Kredirisikos auf das Insiu abschäzen zu können, berachen diese Modelle uner anderem die Wahrscheinlichkei und die Einriszeipunke für Ausfälle einzelner Anleihen oder Kredie. Bei einer schlechen wirschaflichen Enwicklung sollen die Banken somi auf die ensehenden Krediverluse vorbereie sein. Der von den Banken erwaree Krediverlus für einen speziellen Kredi sez sich zusammen aus der Wahrscheinlichkei für einen Ausfall (probabiliy of defaul (PD des Kredis, muliplizier mi dem daraus resulierenden Verlus (loss given defaul (LDG: E( Krediverlus = PD LGD Der LGD wird meis als der Prozensaz des Nominalberages definier, der nach einem Krediausfall verloren geh. Analog kann man die Recovery Rae als den Teil des Nominalberages definieren, den man nach einem Krediausfall noch zurückbezahl erhäl. 1 Re cov ery Rae = 1 LGD Leider wird meis nur die Wahrscheinlichkei des Ausfalls von den Kredirisikomodellen genauer modellier, die andere - möglicherweise genau so wichige Komponene - des Verluses bei Ausfall edoch weiaus weniger. So wird die Recovery Rae enweder als konsan angenommen (beispielsweise als fixe 50% des Nominalberages oder durch den hisorischen Durchschni approximier. Der Einsaz dieser Mehoden is edoch zweifelhaf, denn wie späer gezeig wird (vgl. auch Abb. 1, variier die Recovery Rae berächlich in der Zei. Die Annahme einer konsanen Recovery Rae oder der Einsaz eines hisorischen Durchschnies sind aufgrund der hohen Sandardabweichung und der fa ails der empirischen Vereilung der Recovery Rae problemaisch. 1 Für die genaue Definiion der Recovery Rae siehe Kapiel.

3 Defaul Recovery Raes Da bei einer schlechen wirschaflichen Lage nur ein Ansieg der Ausfallrae (defaul rae durch die Modelle anizipier wird, nich edoch ein Sinken der Recovery Rae, können Banken, die sich ausschließlich auf solche Modelle süzen bei einer ensprechend schlechen wirschaflichen Enwicklung mi zu wenig Kapial ausgesae sein. Prozen Durchschniliche Recovery Raes Abbildung 1: Durchschniliche Recovery Raes über alle Senioriy-Klassen Des Weieren nehmen die Modelle die Ausfallrae und die Recovery Rae als unabhängig voneinander an. Empirische Unersuchungen (vgl. z.b. Fridson (000, Hamilon (00 oder Frye (000 sprechen edoch gegen diese Annahmen, vielmehr schein eine negaive Korrelaion zwischen diesen Fakoren vorzuliegen, welche insbesondere bei ungünsigen Enwicklungen weiere negaive Auswirkungen auf den Krediverlus ha. Die Auswirkungen dieser Beziehung soll anhand eines Beispiels erläuer werden. Der erwaree Krediverlus sei: E( Krediverlus = PD LGD Angenommen, eines der genannen Kredirisikomodelle sag bei einem wirschaflichen Abschwung eine Seigerung der Defaul Rae von 3% auf 10% voraus. In diesem Modell hänge die Recovery Rae nich von der PD ab. Beräg ewa der langfrisige durchschniliche Verlus nach einen Ausfall (LGD 5 % - die Recovery Rae beräg in diesem Fall also 1-5% = 75% - so wird das eingeseze Modell diesen Prozensaz auf edes Jahr anwenden und die Prognose des Modells für die nowendige Kapialaussaung der Bank wird 10% * 5% =,5% der akkumulieren Kredisumme beragen. Aber dieselben wirschaflichen Bedingungen, welche die Ausfallrae auf 10% seigen lassen, können ebenfalls den LGD über seinen hisorischen Durchschni seigen lassen. Solle der LGD ewa auf 50% seigen, so wären 5% Kapialausaung nowendig. Wenn also Kredirisikomodelle die Variaion der Recovery Rae bzw. die Beziehung zwischen Recovery Rae und der Ausfallrae nich berücksichigen, so unerschäzen sie das gesame Risiko und prognosizieren eine ungenügende Mindeskapialaussaung. Um dies zu verhindern, verlangen die Regulierungsbehörden die Schäzung der Recovery Rae in ihren Richlinien zum angemessenen Eigenkapial. Das Basel Commiee on Banking Supervision (BIZ (1999 bzw. BIZ (001 sieh eine empirisch gesüze Schäzung des Loss Given Defaul durch die Banken vor. Der vorgeschlagene New Basel Capial Accord (001 adressier die Themaik der LGD Analyse direk: Where here is no explici mauriy dimension in he foundaion approach, corporae exposures will receive a risk weigh ha depends on he probabiliy of Änderungen dieser Größenordnung sind nich ungewöhnlich, vgl. Teil dieser Übersich.

4 Defaul Recovery Raes defaul (PD and loss given defaul (LGD. (Basel, 17 Banken können dabei wahlweise die vordefinieren konservaiven LGD-Maße des sogenannen foundaion approach nuzen, oder einen forschrilicheren Ansaz, solle dieser den Ansprüchen genügen:...a bank mus esimae an LGD for each of is inernal LGD grades...each esimae of LGD mus be grounded in hisorical experience and empirical evidence. A he same ime, hese esimaes mus be forward looking...lgd esimaes ha are based purely on subecive or udgmenal consideraion and no grounded in hisorical experience and daa will be reeced by supervisors. (Basel, 336, 337 Die Recovery Rae wird aber nich nur für die Besimmung der Kapialaussaung der Banken sondern auch für eine genauere Unersuchung des Credi Spreads, der Bewerung von Anleihen sowie ein besseres Porfoliomanagemen verwende. Denn die Annahme einer konsanen Recovery Rae führ bei der Vereilung des Krediverluses zu einer hohen Sandardabweichung, die es schwierig mach, Spreads, Kapialallokaion und Raings feiner zu besimmen. Um eine bessere Kapialallokaion, genauere Preisbesimmung und ein besseres Porfoliomanagemen zu erreichen, muss für die Besimmung der Recovery Rae eine Vielzahl an Variablen, ewa die Krediar oder die Kapialsrukur der ausgefallenen Unernehmen berücksichig werden. Die Recovery Rae solle beispielsweise auch eine Funkion der Vermögenswere des Unernehmens sein. Unerschiedliche Insolvenzverfahren machen es aber schwierig vorherzusagen, wie der Wer eines insolvenen Unernehmens uner den Gläubigern aufgeeil wird. Meisens sehen die gesezlichen Richlinien bei der Liquidaion einer Unernehmung uner den Gläubigern die Anwendung der sogenannen Absolue Prioriy Rule (APR vor. Srik ausgeleg, solle ers die Klasse mi den Ansprüchen höchser Prioriä aus den Vermögensweren des ausgefallenen Unernehmens bedien werden, bis diese Klasse keine Ansprüche mehr ha. Ers dann wird die Klasse der nächshöchsen Prioriä bedien. Aber die srenge Auslegung der APR komm in der Praxis meisens nich zum Einsaz. Denn um das Insolvenzverfahren zu beschleunigen, machen die Gläubiger mi Ansprüchen höherer Prioriä of Zugesändnisse an die Gläubiger mi Ansprüchen niederer Prioriä. Dadurch erhalen die Gläubiger schneller die Konrolle über das Unernehmen und können einen weieren Verfall der Vermögenswere des Unernehmens verhindern. Dies mach eine genauere Besimmung der Recovery Rae schwierig. Lezlich benöigen auch die auf den Handel mi disressed Anleihen spezialisiere Invesoren -sogenanne vulure Invesors - Schäzungen der Recovery Rae ausgefallener Ansprüche, um geeignee Anleihen selekieren zu können. 1. Definiion der Recovery Rae Die Definiion der Recovery Rae kann auf unerschiedliche Aren erfolgen. Die Recovery Rae is der gehandele Preis des Werpapiers kurz nach dem Ausfall oder

5 Defaul Recovery Raes der erse verfügbare Preis der Werpapiere, die man im Reorganisaionsprozess erhalen ha, bzw. der Wer für illiquide Insrumene zum Zeipunk einer Preisfindung (Verkauf des Unernehmens, Liquidaion, erneues Insolvenzverfahren eweils diskonier auf den Zeipunk, an dem das leze Mal verragsgerech eine (Zins-Zahlung erfolge. Die Recovery Rae is dann dieser Berag als Prozensaz des ursprünglichen Anspruches. Of erhalen die Gläubiger im Insolvenzverfahren eine Mischung aus anderen Werpapieren (Akien, Derivae, neue Kredie, Bargeld oder Sachvermögen, für die aber of kein Mark exisier, so dass kein exaker Wer angegeben werden kann. Die endgülige Recovery is somi nich ohne weieres beobachbar. Als Approximaion wird daher meisens der beobachee Preis der ausgefallenen Anleihe am Mark kurz nach dem Ausfall genommen. 3 Als Recovery Rae einer ausgefallenen Anleihe wird im weieren der am Mark beobachee Preis kurz nach dem Ausfall als Brucheil des Nominalberages definier. Der Preis direk nach dem Ausfall sell die Einschäzung des Markes des Barweres der geeigne diskonieren, endgüligen Recovery der Ansprüche und der Laufzei bis zur engüligen Auflösung der Ansprüche dar. Mi dieser Definiion der Recovery werden einige prakische Schwierigkeien vermieden, ewa die genaue Besimmung der Cash Flows eines ausgefallenen Kredis und die lange Auflösungszei. Markpreise sind meisens noch bis zu 60 Tage nach dem Ausfall erhällich. Sudien über die Fähigkei des Markes ausgefallene Deb effizien zu beweren, kommen zu dem Ergebnis, dass der Mark die endgülige Recovery relaiv gu anizipier. Des Weieren sell diese Definiion der Recovery Rae für die meisen High Yield Bondkäufer den zurückgewonnen Teil ihrer Ansprüche dar, denn als einkommensorieniere Invesoren 4 haben sie kein Ineresse daran, die ausgefallene Posiion über Jahre der Reorganisaion ohne Zinszahlungen zu halen. Wenn also eine Anleihe einen Coupon oder eine Tilgungsrae nich oder nur verspäe leise, so wird der Invesor diese Posiion abbauen. Die alernaive Definiion der Recovery als der ausgezahle Berag nach dem Ausri aus der Insolvenz bzw. der Liquidaion is vor allem für die Käufer (vulure invesors wichig, die ausgefallene Tiel bewuss kaufen. Ihr Gewinn lieg darin, die Anleihe zu einem niedrigeren Preis als die endgülige, diskoniere Zahlung aus der Reorganisaion oder Liquidaion zu kaufen. 3 Moody's definier die Recovery eines ausgefallenen Insrumens als den Markwer dieses Insrumens einen Mona nach dem Ausfall. Es wird ers der Preis nach einem Mona berache, da der Mark genug Zei ha, die neuen Unernehmensinformaionen zu verarbeien, die Umsäze des Werpapiers aber noch nich zu dünn geworden sind. 4 High Yield Fonds bezeichnen laufendes Einkommen als ihr primäres Ziel, während Kapialgewinne nur sekundäres Ziel sind.

6 Defaul Recovery Raes Kapiel Modellierung der Recovery Rae in Kredirisikomodellen In diesem Abschni wird die bisherige Modellierung der Recovery Rae und deren Zusammenhang mi der Defaul Rae in den verschiedenen Modellen erläuer. Diese Modelle lassen sich gu in die Kaegorien Credi Pricing Modelle und Credi Value-a-Risk Modelle eineilen. Die Credi Pricing Modelle wiederum können in die Ansäze srucural-form Modelle mi endogener bzw. exogener Recovery Rae und die sogenannen reduced-form Modelle unereil werden. Die verschiedenen Ansäze sollen nun kurz mi ihren Annahmen, Vor- und Nacheilen vorgesell werden..1 Srucural Models mi endogener Recovery Rae Meron's an die Opionspreisheorie angelehne Arbei (Meron (1974 sell die Basis für die erse Form der Kredirisikomodelle die sogenannen srucural models - dar. In diesen Modellen wird der Ausfall eines Unernehmens von einem Prozess der Vermögenswerenwicklung des Unernehmens ausgelös. Das Risiko eines Ausfalls häng dabei u.a. von der Varianz des Firmenweres ab. Wenn das Vermögen V zum Rückzahlungszeipunk T der Schulden weniger wer is als die Verbindlichkeien des Unernehmens sprich man von einem Ausfall. Die Kredigeber erhalen am Laufzeiende also enweder den Nennwer ihrer Ansprüche oder, bei einem Ausfall, das gesame Resvermögen des Unernehmens. Die Auszahlungsfunkion is somi das Minimum aus dem Nominalberag der Verbindlichkeien und den Vermögensweren: min {,VT Als Modellannahme wird nun vereinbar, dass die gesamen Verbindlichkeien aus einem einzigen Zerocouponbond besehen. Dann is die Auszahlung an die Kredigeber äquivalen zu dem Nominalberag der Verbindlichkeien abzüglich einer Pu-Opion auf das Unernehmen mi einem Basispreis gleich diesem Nominalberag und einer mi der des Zerocouponbonds idenischen Laufzei. Uner diesen Annahmen läss sich dann eine explizie Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkei für einen Ausfall risikobehafeer Anleihen herleien. Diese kann dann auch zur Berechnung des Spreads zwischen risikolosen und risikobehafeen Anleihen verwende werden. Erweierungen des klassichen Modells gab es seiher viele so lassen Black und Cox (1976 auch komplexere Kapialsrukuren und unergeordnee Kredie zu. Geske (1977 führ zinszahlende Insrumene ein und Vasicek (1984 unerscheide zwischen kurz- und langfrisigen Verbindlichkeien. Die Komponenen des Kredirisikos (Ausfallwahrscheinlichkei und Recovery Rae sind im Meron-Modell beide abhängig von der Unernehmenssrukur - also der Volailiä des Firmenweres und des Verschuldungsgrades (Leverage. Die beiden Komponenen werden häufig auch unereil in business risk und financial risk. Die Recovery Rae is somi }

7 Defaul Recovery Raes eine endogene Variable und häng vom Reswer des Unernehmens ab. Des Weieren sind die Ausfallwahrscheinlichkei und die Recovery Rae negaiv korrelier. Obwohl der Meron-Ansaz eine Möglichkei zur Besimmung des Kredirisikos biee, is eine Implemenierung häufig problemaisch. Dies lieg uner anderem an der Nowendigkei der Schäzung der nich beobachbaren Vermögenswere eines Unernehmens. Ausserdem sind die Hypohesen eines Ausfalls nur am Laufzeiende und das Einhalen der APR bei komplexeren Kapialsrukuren empirisch zweifelhaf. Nun soll aber der Zusammenhang zwischen Ausfallwahrscheinlichkei und Recovery Rae genauer unersuch werden. Das Vermögen eines Unernehmens folge einer geomerisch Brownschen Bewegung dv = µ Vd + σvdb wobei µ der Drifkoeffizen, σ die Volailiä des Firmenweres und B eine Sandardbrownschebewegung sind. Daher is der Logarihmus des Vermögens zum Zeipunk logv σ = logv + ( µ + σ 0 B normalvereil, und zwar mi Mielwer σ logv 0 + ( µ und Varianz σ. Ein Ausfall lieg dann vor, wenn zum Zeipunk die Vermögenswere des Unernehmens niedriger sind als seine Verbindlichkeien. Die Ausfallwahrscheinlichkei (PD ergib sich somi zu: PD = P( V σ = P(logV0 + ( µ + σb < log V0 σ log + ( µ = P( < ε σ V log = Φ( < = P(logV 0 < log σ + ( µ = Φ( d σ wobei Φ die Vereilungsfunkion der Sandardnormalvereilung is und d gemäß dem Black-Scholes Opionspreismodell definier wird. Die erwaree Recovery Rae bei einem Ausfall wird nun durch das Verhälnis von Vermögen zu Schulden V/ zum Zeipunk besimm. Falls ein Ausfall vorlieg, also V < gil, is die erwaree Recovery Rae V RR = E( V = E( V Φ( d Φ( d 1 V < = e µ Φ( d Φ( d sofern d 1 ebenfalls analog zum Black- Scholes Modell definier wird: d 1 V log = Φ( 0 σ + ( µ + σ Die erwaree Recovery Rae bei einem Ausfall läss sich also schreiben als: V RR = E( Φ( d PD 1 1

8 Defaul Recovery Raes Mi diesen Gleichungen für PD und RR kann der Zusammenhang zwischen diesen Variablen unersuch werden. Man kann erkennen, dass in einem solchen Modell mi endogener Recovery Rae bei einem Ansieg der Ausfallwahrscheinlichkei PD die Recovery Rae RR fäll und umgekehr. Dies seh in Einklang mi empirischen Beobachungen bezüglich dieser beiden Größen.. Srucural Models mi exogener Recovery Rae Um den Nacheil des nur am Laufzeiende möglichen Ausfall zu beseiigen, wurden neue Modelle vorgesell, die den Ansaz von Meron prinzipiell weierverfolgen. In diesen Modellen erfolg ein Ausfall, wenn die Vermögenswere einen uneren Grenzwer erreichen, vgl. z.b. Hull and Whie (1995 oder Longsaff and Schwarz (1995. Die Recovery Rae wird hier als exogene Größe unabhängig von den Vermögensweren des Unernehmens definier. Meisens wird die Recovery Rae als feses Verhälnis der aussehenden Schulden definier und is daher unabhängig von der Ausfallwahrscheinlichkei. Durch die exogene Vorgabe eines Grenzweres und einer fesen Recovery Rae is dies also eine Vereinfachung der ersen Modelle. Problemaisch bleib edoch weierhin die Schäzung der nichbeobachbaren Vermögenswere eines Unernehmens sowie deren Volailiä, die das Haupproblem aller Firmenwermodelle darsell. Häufig is daher eine Umsezung dieser Modelle für nich an der Börse gehandele Unernehmen sehr schwierig. Um dieses Problem zu umgehen, wurde in den neunziger Jahren eine zweie Form von Kredirisikomodellen immer populärer die sogenannen Reduced Form Modelle..3 Reduced Form Modelle und Recovery Raes In den reduced form Modellen folgen die Ausfälle einem sogenannen sochasischen Inensiäsprozeß, so dass zu edem Zeipunk eine besimme Wahrscheinlichkei für einen unvorhersehbaren Ausfall beseh. Die Ausfallwahrscheinlichkei und Recovery Rae können sochasisch mi der Zei variieren. Die reduced form Modelle basieren nich auf dem Wer eines Unernehmens, so daß dieser nich explizi geschäz werden muß. Der Ausfall einer Firma wird vielmehr als unvorhersehbares und plözliches Ereignis berache. Die Ausfallwahrscheinlichkei und die Recovery Rae werden dabei als von einer Boniäseinschäzung bzw. einem Raing abhängig modellier. Generell wird eine von der Ausfallwahrscheinlichkei unabhängige, exogene Recovery Rae angenommen. Die Recovery Rae wird in den eweiligen Modellen unerschiedlich definier. In dem Modell von Jarrow und Turnbull (1995 beräg die Recovery Rae einer ausgefallenen Anleihe einen exogen vorgegebenen Brucheil des Markweres einer ansonsen idenischen aber kredirisikofreien Anleihe. Bei Duffie und Singleon (1999 hingegen läß sich bei einer zufälligen Recovery Rae eine geschlossene Bewerungsformel für die Term Srucure des Credi Spreads herleien. Bei Duffie (1998 erhalen alle Schuldner mi Ansprüchen derselben Prioriä denselben prozenualen Brucheil unabhän-

9 Defaul Recovery Raes gig von der Laufzei oder Couponhöhe der Anleihe. Eine Abhängigkei der Recovery Rae von der Senioriy bzw. der Prioriä der Ansprüche is dabei durchaus sinnvoll, wie Tabelle 1 zeig, da die Recovery Raes für die Secured Senioriy-Klassen signifikan höher ausfallen als für die Unsecured Klassen. Senioriy Class und Recovery Raes Senior Secured 59% Senior Unsecured 48% Senior Subordinaed 34% Subordinaed 31% Tabelle 1: Durchschniliche Recovery Raes nach Senioriy-Klasse (Quelle: Merrill Lynch Zhou (001 wiederum kombinier die Voreile eines sochasischen Prozesses hiner dem Ausfall der srucural form Modelle mi der Unvorhersagbarkei des Ausfalls der reduced form Modelle. Dabei wird der Vermögensprozess eines Unernehmens als Sprungdiffusionsprozess modellier. Die Recovery Rae is dabei wieder abhängig vom Unernehmenswer nach einem Ausfall. Somi is in diesem Modell die Variaion der Recovery Rae endogen. Leider können auch diese Modelle die beobachee Term Srucure of Credi Spread häufig ebenfalls nur beding erklären. Durch die Einführung von z.b. Risikoprämien werden dann aber die Modelle eilweise auf Markpreise kalibrier und liefern häufig zumindes bessere Ergebnisse als die Srucural Modelle. Eine genauere Unersuchung bzw. verbessere Modellierung der Recovery Rae wäre aber mi Sicherhei auch in den Reduced Form Modellen sinnvoll..4 Ein Modell mi einem sysemaischen Risikofakor Ein neuerer Ansaz zur Modellierung der Recovery Rae und deren Beziehung zur Ausfallwahrscheinlichkei samm von Frye (000. In diesem Modell werden die Ausfälle von einem einzigen sysemaischen Fakor (z.b. dem Zusand der Ökonomie bzw. der Gesamwirschafslage gerieben. Dieser Fakor muß edoch zunächs nich genau spezifizier werden. Frye vermue, dass dieselben ökonomischen Bedingungen, die die Defaul Rae zum Seigen bringen, auch die Recovery Rae zum Fallen bringen. Daher basieren in dem Modell die Ausfallwahrscheinlichkei PD und die Recovery Rae RR auf dem Zusand desselben sysemaischen Risikofakors. Die negaive Korrelaion der beiden beruh folglich auf der Abhängigkei beider Größen vom sysemaischen Risikofakor. Das Vermögen edes Unernehmens und somi auch die Recovery Rae sei abhängig von. Nimm kleine Were an - d.h. is uner gewissen Vereilungsannahmen z.b. einer Sandardnormalvereilung sark negaiv, so seig die Ausfallrae über ihren und die Recovery Rae sink uner ihren durchschnilichen Wer. Jedes Unernehmen hänge nun zusäzlich von einem weieren firmenspezifischen unsysemaischen Fakor ab. Das Wer der Firma A eines Unernehmens läss sich dann folgendermassen schreiben: A = p + 1 p

10 Defaul Recovery Raes wobei und sandardnormalvereil und somi auch A N(0,1-vereil sind. Der Parameer p sell dabei die Sensiiviä des Vermögensweres zum sysemaischen Risikofakor dar. In dieser Modellwel komm es beim Unerschreien eines Schwellenweres durch das Vermögensniveau zu einem Ausfall der Firma. Sei D der Ausfall der Firma und PD dessen Wahrscheinlichkei, dann is D 1, falls A Φ = 0, sons 1 ( PD, In einem großen, diversifizieren Porfolio gil dann nach dem sarken Gesez der großen Zahlen uner einer fixieren Realisaion x des sysemaischen Risikofakors für die bedinge Ausfallwahrscheinlichkei eines Unernehmen DF : DF = P( A = P( px + Φ = Φ( 1 < Φ 1 ( PD 1 p ( PD px 1 p = x = Φ 1 ( PD Offensichlich führen kleine also negaive Were von zu einer Erhöhung der Ausfälle von Unernehmen, was z.b. bei einer Berachungsweise von als makroökonomischen Fakor durchaus sinnvoll is. Wenden wir uns nun der Recovery Rae eines Unernehmens zu, welche ebenfalls sowohl von dem sysemaischen Risikofakor als auch von einem unsysemaischen Fakor Z abhäng: RR = µ + σ q + σ 1 q Z Z sei sandardnormalvereil und unabhängig von. Daher is RR auch normalvereil mi Mielwer µ und Varianz σ. Wieder is q der Sensiiviäsfakor es gil also für den Firmenwer der Firma A bzw. die Recovery Rae RR : corr(a, = p und corr(rr, = q. Miels Maximum Likelihood-Schäzung kann das Modell dann an hisorische Daen angepass werden, vgl z.b. der aus Frye (000 ennommenen Tabelle. Dabei wird zuers der Parameer p aus den Defauldaen geschäz, woraus sich der ährliche Wer von ermieln läss. Danach is die Schäzung der reslichen Parameer aus den Recoverydaen möglich. Offensichlich implizier der in Tabelle berechnee Schäzer für σ eine große Unsicherhei bei edem Ausfall. Eine Schwankung von 3* σ ensprich Recovery Raes zwischen 0% und 96%. Aufgrund der Vereilung der Recoverydaen über die Jahre und der kleinen Schäzer der Modellparameer corr(a, 0,3 corr(rr, 0,17 Sigma 0,3 mu(seniorsecured 0,47 mu(seniorunsecured 0,7 mu(seniorsubordinaed 0,1 mu(subordinaed 0,41 Tabelle : Schäzung der Modellparameer im von Frye (000 vorgeschlagenen Modell Daenmenge von nur 405 Ausfällen, fallen die erwareen mileren Recoveries

11 Defaul Recovery Raes nich sreng mi der Senioriyklasse - wie dies heoreisch zu erwaren wäre. Grund hierfür is z.b., dass auf besimme Jahre mi hohen Defaul- und niedrigen Recoverydaen nur ein relaiv kleiner Teil der Recoveries Senior Subordinaed enfäll, wohingegen in anderen Klassen durchschnilich 35% der Unernehmen in diesen Jahren ausgefallen sind. Dadurch wird der Einfluß des sysemaischen Risikofakors auf diese Klasse unerschäz und µ erhäl einen rech niedrigen Wer. Dennoch is die Modellannahme einer von einem sysemaischen Risikofakor abhängigen Ausfallwahrscheinlichkei und Recovery Rae eine inelligene Möglichkei der Abhängigkeismodellierung. Ein auf diesem Modell basierendes Vorgehen war die Grundlage für die Berechnung der Risikogewiche und Recovery Raes im Inernal Raing Based-Ansaz der neuen Basler Eigenkapialvereinbarung..5 Recovery Raes in Kredirisikomodellen aus der Praxis Zur Besimmung des poenziellen Krediverluses eines kredirisikobehafeen Porfolios wurden in der Praxis bereis einige Kredirisikomodelle implemenier. Häufig is man hier vor allem am sogenannen Credi-Value-a-Risk ineressier, also dem Verlus, der bei Einri eines wors-case Szenarios maximal aufreen würde. Zu den wohl bekannesen Produken zählen hierbei CrediRisk+ von Credi Suisse Financial Producs oder Credi- Merics von JP Morgan, aber auch CrediPorfolioView von McKinsey oder CrediManager von Risk Merics Group. In den oben genannen Modellen wird die Recovery Rae häufig als exogen vorgegebene Konsane (CrediRisk+ oder als von der Ausfallwahrscheinlichkei unabhängige, z.b. bea-vereile Zufallsvariable modellier. Modell CrediMerics CrediRisk+ Credi Porfolio View Credi Manager Modellierung LGD LGD als sochasische Variable, Bea-vereil PD und Recovery Rae unabhängig LGD konsan PD und Recovery Rae unabhängig LGD als sochasische Variable PD und Recovery Rae unabhängig LGD als sochasische Variable PD und Recovery Rae unabhängig Tabelle 3: Recovery Raes-Modellierung in besehenden Modellen aus der Praxis Eine kurze Übersich über die Modellierung in den vier oben ziieren Applikaionen zur Berechnung des Credi Valuea-Risk biee Tabelle 3. Die Modelle können hinsichlich der Modellierung von Ausfallwahrscheinlichkeien und des Credi Value-a-Risk als sehr versier angesehen werden. Hinsichlich der Modellierung der Recovery Rae wurden allerdings meis zu wenig Überlegungen angesell. Denn die Annahme einer konsanen Recovery Rae oder auch die Modellierung als sochasische Variable unabhängig von der Ausfallwahrscheinlichkei sehen lezendlich im Gegensaz zu den empirischen Belegen, die eine deuliche negaive Korrelaion zwischen Recovery Rae und Ausfallwahrscheinlichkei aufzeigen.

12 Defaul Recovery Raes Im zweien Teil der Arbei, der in der nächsen Ausgabe erscheinen wird, soll nun dieser Zusammenhang näher unersuch und erläuer werden. Cox, John and Black, Fischer (1976, Valuing corporae securiies: Some effecs of bond indenure provisions, Journal of Finance. Konak: Sefan Trück Universiä Karlsruhe Lehrsuhl für Saisik und Ökonomerie, Kollegium am Schloß, Gebäude Karlsruhe Tel.: Lieraur: Alman, Edward I. E al (001, Analyzing and explaining defaul recovery raes, A Repor Submied o he Inernaional Swaps & Derivaives Associaion. Alman, Edward I. and Cyrus, Keih (001, The performance of defauled bonds and bank loans NYU Salomon Cener Working Paper Series, January. Basel Commiee on Banking Supervision (1999, A new capial adequacy framework. Basel Commiee on Banking Supervision (001, The basel capial accord. Black, Fischer and Scholes, Myron (1973, The pricing of opions and corporae liabiliies, Journal of Poliical Economics Duffie, Darrell (1998, Defaulable erm srucure models wih fracional recovery of par, Graduae School of Business, Sanford Universiy Duffie, Darrell und Singelon, Kenneh (1999, Modeling he erm srucures of defaulable bonds, Review of Financial Sudies. Fridson, Marin S. (000, Recovery raes: The search for meaning, Merrill Lynch Publicaions. Frye, Jon (000, Depressing recoveries, Risk Magazine. Geske, Rober (1977, The valuaion of corporae liabiliies as compound opions, Journal of Financial and Quaniaive Analysis. Hamilon, David T. (001, Defaul and recovery raes of corporae bond issuers: 000, Moody s Invesor Service. Hull, John and Whie, Alan (1995, The impac of defaul risk on he prices of opions and oher derivaive securiies, Journal of Banking and Finance. Jarrow, Rober and Turnbull, Suar (1995, Pricing derivaives on financial securiies subec o credi risk, Journal of Finance. Longsaff, Francis and Schwarz, Eduardo (1995, A simple approach o valuing risky fixed and floaing rae deb, Journal of Finance.

13 Defaul Recovery Raes Meron, Rober C. (1974, On he pricing of corporae deb: The risk srucure of ineres raes, Journal of Finance. Moody s (00, Defaul and recovery raes of corporae bond issuers: A saisical review of moody s raings performance Vasicek, Oldrich (1984, Credi valuaion, KMV Publicaions. Zhou, Chunsheng (001, The erm srucure of credi spreads wih ump risk Journal of Banking and Finance.