Übungen zu Kapitel 3: Allgemeine Gleichgewichtstheorie

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1 niversität Erfurt Lehrstuhl für Mikroökonomie Prof. Dr. ettina Rockenbach Übungen zu Kaitel 3: llgemeine Gleichgeichtstheorie ufgabe 3.: Gegeben ist eine Wirtschaft mit zei Personen und und zei Gütern X und Y. und sind Preisnehmer. Die Präferenzen der beiden Personen erden durch die folgenden Nutzenfunktionen beschrieben: und verfügt über eine Erstausstattung von X 6 und Y 3; verfügt über X 6 und Y 3. a estimmen ie die individuellen Nachfragefunktionen für X und Y! b estimmen ie die Preisrelation im totalen Konkurrenzgleichgeicht und die im Gleichgeicht umgesetzten Mengen von X und Y. 63 und 63 MR MR Nebenbedingung: Nebenbedingung: Mikroökonomie I W 4/ Übungsaufgaben und Lösungen 3

2 niversität Erfurt Lehrstuhl für Mikroökonomie Prof. Dr. ettina Rockenbach ei Gleichgeicht muss gelten: 6 lso: ufgabe 3. Zei chiffbrüchige stranden auf einer einsamen Insel. Glücklichereise konnte jeder der beiden etas Proviant mit auf die Insel retten. Der chiffbrüchige X besitzt Dosen ohnen und 9 gleich große tücke Pökelfleisch P. Der chiffbrüchige Y besitzt dagegen Dosen ohnen und 4 gleich große tücke Pökelfleisch P. Da die Nahrungsmittel auf der einsamen Insel kna sind und keiner der beiden chiffbrüchigen eiß ie lange es dauern ird bis man sie findet sind beide daran interessiert dass die Nahrungsmittel möglichst lange satt machen. Der chiffbrüchige X äre bei den folgenden Kombinationen age lang satt: und 9P; 7 und 4P; 3 und P. ei den folgenden Kombinationen äre er 3 age lang satt: 8 und P; und 7P; 4 und P. Der chiffbrüchige Y ist etas genügsamer und äre bei den folgenden Kombinationen 3 age lang satt: 3 und P; 6 und 6P; und 4P. ei den folgenden Kombinationen äre er age lang satt: 6 und P; 9 und 9P; 3 und 7P. a Zeichnen ie mit den vorhandenen ngaben eine Edgeorth-o und nehmen ie dabei an dass sich aus den gegebenen Güterkombinationen konve verlaufende Indifferenzkurven ergeben! Kennzeichnen ie den Punkt innerhalb der Edgeorth-o in dem sich die beiden chiffbrüchigen bei ihrer nkunft auf der Insel befinden! b Erläutern ie anhand Ihrer Darstellung die egriffe: i. Indifferenzkurve ii. Pareto-Verbesserung iii. Pareto-Effizienz und iv. Kontraktkurve! c eide chiffbrüchige erklären sich bereit ihre Nahrungsmittel zu tauschen. Falls der chiffbrüchige X jedem ausch zustimmt solange er sich dabei nicht schlechter stellt auf elche Verteilung ürden sich die beiden einigen und ie lange ürden sie satt? ollte hingegen der chiffbrüchige Y jedem ausch zustimmen solange er sich dabei nicht schlechter stellt auf elche Verteilung ürden sie sich einigen und ie lange ürden sie satt? X : P 9 age Y : P 4 3 age Mikroökonomie I W 4/ Übungsaufgaben und Lösungen 4

3 niversität Erfurt Lehrstuhl für Mikroökonomie Prof. Dr. ettina Rockenbach 9 O Y P 4 P O X 7 4 X: age: age: Y: 3 age: age: X stimmt jedem ausch zu bei dem er sich nicht schlechter stellt: X : 74 Y : 99 age age Y stimmt jedem ausch zu bei dem er sich nicht schlechter stellt: X : 7 Y : 66 3 age 3 age ufgabe 3.3 In einer auschirtschaft gibt es zei Güter und zei Konsumentinnen. Konsumentin besitzt eine nfangsausstattung von 8 und Konsumentin verfügt über eine nfangsausstattung von 4. Die Präferenzen der Konsumentinnen erden durch die folgenden Nutzenfunktionen beschrieben: und Notation: Die hochgestellten Zahlen sind hier keine Eonenten sondern Indizes für die beiden Güter kizzieren ie die Edgeorth-o zu diesen ngaben! Zeichnen ie dabei die Indifferenzkurven für beide Konsumentinnen die nfangsausstattung den Kern soie die Kontraktkurve in die Edgeorth-o ein! erechnen ie für den Preisvektor das Wettbeerbsgleichgeicht und die zugehörige Gleichgeichtsallokation und zeichnen ie diese in die Edgeorth-o ein! Mikroökonomie I W 4/ Übungsaufgaben und Lösungen

4 niversität Erfurt Lehrstuhl für Mikroökonomie Prof. Dr. ettina Rockenbach O O estimmung der Indifferenzkurven: 8 Herbel estimmung der bleitungen der Indifferenzkurven: : : Die angentialunkte liegen alle auf Die Kontraktkurve ist eine Diagonale durch die Edgeorthbo nfangsausstattung Das Marktgleichgeicht muss auf der Kontraktkurve liegen. Im Gleichgeicht ist eine Einheit von Gut ist so viel Wert ie ½ Einheit von Gut. 8 einem Marktert von Einheiten Gut 4 einem Marktert von Einheiten Gut Die otimale Nachfrage muss für beide Konsumentinnen gelten / MR / : / / Falls der uktionator dieses Preisverhältnis ählt kann ihren Nutzen beibehalten / : / Die Konsumentin maimiert ihren Nutzen enn sie bei gegebenem Preisvektor die beiden Güter im Verhältnis konsumiert. Mikroökonomie I W 4/ Übungsaufgaben und Lösungen 6

5 niversität Erfurt Lehrstuhl für Mikroökonomie Prof. Dr. ettina Rockenbach Mikroökonomie I W 4/ Übungsaufgaben und Lösungen 7 Die beiden Konsumentinnen verfügen über folgendes udget aufgrund der nfangsausstattung: m 8 8 : m 4 4 : Im Gleichgeicht müssen ihre udgets ausgeglichen sein denn ir haben reine auschirtschaft. : : Für Konsumentin muss nun gelten mit mit folgt Konsumentin : für die nfangsausstattung gilt: 8 aus der Kontraktkurve: Ergebnis:

6 niversität Erfurt Lehrstuhl für Mikroökonomie Prof. Dr. ettina Rockenbach ufgabe 3.4: a Was besagt der erste Hautsatz der Wohlfahrtsökonomie? b Was besagt der zeite Hautsatz der Wohlfahrtsökonomie? a Jedes Gleichgeicht in einem Markt mit vollkommenem Wettbeerb ist Pareto-effizient gilt auch bei mehr als zei Gütern/Konsumenten d.h. ein Markt auf dem jeder eilnehmer versucht seinen individuellen Nutzen zu maimieren führt zu einem Pareto-effizienten Ergebnis aber keine ussage über Verteilungsgerechtigkeit z.. Etremfall jemand besitzt die ganze nfangsausstattung Voraussetzung: Jeder ist nur an seinem eigenen Konsum interessiert d.h. keine eternen Effekte z.. Konsum von Zigaretten Voraussetzung: vollkommener Wettbeerb bei kleiner Zahl von Marktteilnehmern nicht zingend b nter bestimmten nnahmen z.. konvee Indifferenzkurven kann jede Paretoeffiziente llokation durch ein kometitives Marktgleichgeicht erreicht erden Verteilungsirkung und Effizienz können seariert erden d.h. durch einen Markt kann man jede Pareto-effiziente llokation erreichen die man sich aus Verteilungssicht ünscht durch mverteilung der Grundausstattung Preise haben unterschiedliche Funktionen o allokative Rolle: Preise drücken relative Knaheit aus o distributive Rolle: Wie viel eines Gutes fragt jeder Konsument nach? Mikroökonomie I W 4/ Übungsaufgaben und Lösungen 8