Kommunikation & Spieltheorie

Transkript

1 Kommunikation & Armin W. Buch 8. Mai 2013

2 Nahezu jede Spezies kommuniziert Frage: Handelt es sich dabei jeweils um (Vorläufer von) Sprache? Frage: Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu menschlicher Sprache Bakterien (Miller & Bassler, 2001) Bienentanz (Dyer, 2002) Meerkatzen (Seyfarth & Cheney, 1984) Schimpansen (Arcadi, 2005)

3 als Vorform menschlicher Sprache + verschiedene Symbole für verschiedene Nachrichten + komplexe Symbole (Bienen) - endliche Komplexität - alles angeboren, nicht erlernt? aber: teilweise Unterschiede im Gebrauch zwischen jungen und erwachsenen Schimpansen - im Gehirn nicht homolog zu menschlicher Sprache

4 Fazit ist analog zu menschlicher Kommunikation Diese ist wiederum notwendige Bedingung für die Entstehung von Sprache Sprache selbst ist aber grundsätzlich verschieden, da Sprache sich selbst entwickelt Bei Tieren ändert sich das Vokabular nur im Zuge der genetischen Evolution

5 (game theory, GT) beschreibt strategisches Verhalten Kommunikation hat strategische Elemente Die Hauptanwendung hat GT innerhalb der Linguistik in der Pragmatik Erweiterung zur Evolutionären GT (s. Sitzung vom 19.6.)

6 Kooperation Höherer Nutzen für alle Beteiligten Jagdbeispiel aus Rousseaus Discours sur l origine et les fondements de l inégalité parmi les hommes Ein einzelner Jäger kann einen Hasen erlegen, aber zusammen erlegt man einen Hirsch Wenn einer nicht mitmacht, geht der andere leer aus

7 Kooperation Höherer Nutzen für alle Beteiligten Jagdbeispiel aus Rousseaus Discours sur l origine et les fondements de l inégalité parmi les hommes Ein einzelner Jäger kann einen Hasen erlegen, aber zusammen erlegt man einen Hirsch Wenn einer nicht mitmacht, geht der andere leer aus Wir quantifizieren diesen Nutzen wie folgt: Auszahlungsmatrix Hirsch Hase Hirsch 2,2 0,1 Hase 1,0 1,1

8 Strategische Spiele Definition Ein strategisches Spiel besteht aus einer Menge von Spielern einer Menge Handlungen (actions) für jeden Spieler einer Auszahlungsfunktion (utility function) u i (a) über Handlungsprofile a für jeden Spieler s i Ein Handlungsprofil (action profile) α weist jedem Spieler s i eine Handlung a = α i zu. u i (a ) > u i (a ) gilt genau dann, wenn Spieler s i das Profil a dem Profil a vorzieht.

9 Auszahlungsmatrix Der erste Spieler wählt eine Reihe (seine Aktion), der zweite die Spalte Bei zwei Spielern wird zuerst der Nutzen des Reihen-Spielers genannt Mehr Spieler bedeuten mehr Dimensionen; das wird aber selten gebraucht Format der Auszahlungsmatrix für zwei Spieler C 1 C 2 R 1 u R (R 1, C 1 ), u C (R 1, C 1 ) u R (R 1, C 1 ), u C (R 1, C 1 ) R 2 u R (R 1, C 1 ), u C (R 1, C 1 ) u R (R 1, C 1 ), u C (R 1, C 1 )

10 Asymmetrischer Nutzen Beispiel: Er will zum Fußballspiel, sie ins Konzert; aber beide wollen nur zusammen gehen Auszahlungsmatrix Fußball Konzert Fußball 2,1 0,0 Konzert 0,0 1,2

11 Konfligierende Interessen Das Gefangenendilemma Spieler: Zwei Verdächtigte, in getrennten Zellen Handlungen: Ein jeder kann schweigen oder gegen den anderen aussagen Schweigen beide, kann man ihnen wenig nachweisen Sagt nur einer aus, wird er als Zeuge gegen den anderen eingesetzt Präferenzen: Mit geringer Strafe davonzukommen

12 Gefangenendilemma Auszahlungsmatrix Verdächtigter 1 Verdächtigter 2 Schweigen Aussagen Schweigen 2,2 0,3 Aussagen 3,0 1,1 Das Dilemma: Kooperative Spieler können hintergangen werden In der Evolution der Kommunikation: Lügner haben einen Vorteil, aber wenn alle lügen, ist Sprache nutzlos Die Lösung liegt vor allem im wiederholten, beobachteten Spielen

13 : Motivation Wenn der Mitspieler bestimmte Präferenzen hat bzw. zufällig eine Handlung wählt, oder zufällig asgewählt wird, wer mit spielt, dann hat man nur unvollständiges, statistisches Wissen über das Verhalten des Gegners. Dieses kann als gemischte Strategie gesehen werden: Jeder Handlung wird eine Wahrscheinlichkeit zugewiesen Man berechnet dann einen Erwartungswert für die Auszahlung

14 Stein, Schere, Papier Rock-Paper-Scissors Stein Papier Schere Stein 0,0-1,1 1,-1 Papier 1,-1 0,0-1,1 Schere -1,1 1,-1 0,0 Wer immer nur das selbe spielt, verliert

15 Definition Eine gemischte Strategie ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung p (mit j p j = 1) über die Handlungen eines Spielers. Strategien mit nur einer Handlung a j (p j = 1) heißen pure Strategien. Definition (Erwarteter Auszahlungwert) Seien p 1 und p 2 die gemischten Strategien der Spieler s 1 und s 2, und sei U 1 die Auszahlungsmatrix für Spieler s 1. Dann ist p 1 U p 1 T der erwartete Auszahlungwert für Spieler s 1. Für jedes Paar von Handlungen steht ein Wert in der Matrix. Dieser wird mit den Wahrscheinlichkeiten multipliziert, dass jeder Spieler die jeweilige Handlung wählt; und dann wird alles summiert. Das heißt: Der Erwartungswert ist ein gewichteter Mittelwert.

16 Definition (Streng dominiert) Eine Handlung α i dominiert eine Handlung α i streng, wenn u i (α i, α i ) > u i (α i, α i ) für alle Handlungsprofile α i der übrigen Spieler. Das heißt: Diese Handlung ist besser, egal was der Andere tut / die Anderen tun. Aus der Auszahlungsmatrix können dominierte Handlungen (Zeilen/Spalten) gestrichen werden, da kein rationaler Spieler jemals so handelt. Das geht iterativ; Beispiel folgt.

17 Streichen dominierter Handlungen 8, 3 6, 4 1 5, 0 9, 1 5, 2 6, 3 3, 2 4, 3 5, 4 2, 9 3, 1 0 4, 8

21 Streichen dominierter Handlungen Dieses Verfahren findet alle nicht dominierten puren Handlungsprofile 8, 3 6, 4 1 5, 0 9, 1 5, 2 6, 3 3, 2 4, 3 5, 4 2, 9 3, 1 0 4, 8

22 Streichen dominierter Handlungen Dieses Verfahren findet alle nicht dominierten puren Handlungsprofile Die Reihenfolge der Eliminierung spielt keine Rolle. 8,3 6,4 15,0 9,1 5,2 6,3 3,2 4,3 5,4 2,9 3,10 4,8

26 Anmerkungen Pure Strategien können gemischte dominieren, und umgekehrt. Undominierte gemischte enthalten nur undominierte pure (sonst könnte man sie verbessern, indem man die dominierte pure darin ersetzt). Es können mehrere Handlungen übrig bleiben. daraus (und nur daraus) können weitere der verbliebenen dominieren. Theorem In endlichen Spielen findet die iterierte Eliminierung streng dominierter Handlungen eine eindeutige Menge von Handlungsprofilen.

27 Rationalisierbarkeit Rationalität Ein Spieler ist rational g.d.w. er seine und die Auszahlungsfunktionen der anderen kennt, logisch allwissend ist, und immer seinen Nutzen maximiert.

28 Rationalisierbarkeit Rationalisierbarkeit Ein Handlungsprofil α ist rationalisierbar, wenn jeder Spieler rational ist, das allen Spielern bekannt ist, und α i jeweils die Handlung von Spieler s i ist. Theorem Die Ergebnisse der iterierten Eliminierung sind genau die rationalisierbaren Handlungsprofile.

29 Was spielt der rationale Spieler? Gefangenendilemma: nur beiderseitiger Verrat ist rationalisierbar In anderen Spielen (Hirschjagd) sind es aber alle Profile Der rationale Spieler spielt immer eine beste Antwort auf den Zug des Gegners

30 Was spielt der rationale Spieler? Gefangenendilemma: nur beiderseitiger Verrat ist rationalisierbar In anderen Spielen (Hirschjagd) sind es aber alle Profile Der rationale Spieler spielt immer eine beste Antwort auf den Zug des Gegners Definition (Beste Antwort) Sei α ein Handlungsprofil. α i ist genau dann die beste Antwort (best response) des Spielers s i auf das Handlungsprofil α i der anderen, wenn u i (α i, α i ) u i (α i, α i ) für alle seine Alternativstrategien α i.

31 Wenn ich weiß, dass der andere Hirsch lieber mag, gehe ich auch auf Hirschjagd. Das ist ein Nash-Gleichgewicht (nach John Nash). Definition (Nash-Gleichgewicht) Das Profil α ist ein Nash-Gleichgewicht (Nash equilibrium), wenn für jeden Spieler s i α i eine beste Antwort auf α i ist.

32 I Was sind die rationalisierbaren Strategien und der folgenden Spiele? 1. Hirschjagd 2. Gefangenendilemma 3. Fußball vs. Konzert Falken und Tauben Falke Taube Falke 1,1 7,2 Taube 2,7 3,3 Kopf oder Zahl

33 II Kopf Zahl Kopf 1,-1-1,1 Zahl -1,1 1,-1 Stein, Schere, Papier Stein Papier Schere Stein 0,0-1,1 1,-1 Papier 1,-1 0,0-1,1 Schere -1,1 1,-1 0,0

34 Nicht-eindeutige Gleichgewichte 1,1 1,0 0,1 1,0 0,1 1,0 (R 1, C 1 ) ist ein Gleichgewicht Es ist aber für R nicht die einzige beste Antwort auf C 1

35 Nashs Theorem Theorem Jedes endliche Spiel hat ein gemischtes Nash-Gleichgewicht.

36 Symmetrische Spiele Symmetrisches Spiel Ein Zwei-Personen-Spiel ist symmetrisches, wenn beide Spieler dieselben Handlungen haben und die Auzahlungsmatrix u R (R n, C m ) = u C (R m, C n ) für alle Handlungen a m, a n erfüllt. Symmetrisch (konstruierbar): Gefangenendilemma; Hirschjagd; Falken und Tauben; Schere, Stein, Papier Asymmetrisch: Fußball vs. Konzert, Kopf oder Zahl Konvention In symmetrischen Spielen wird nur die Auszahlungsmatrix des Reihen-Spielers angegeben.

37 Symmetrische Definition (Symmetrisches Nash-Gleichgewicht) Eine gemischte Strategie α in einem symmetrischen Zwei-Personen-Spiel ist ein (strenges) symmetrisches Nash-Gleichgewicht g.d.w. U(α, α) (>)U(α, α) für jede gemischte Strategie α.

38 Fazit Mathematisches Modell für Kooperation (bzw. wann es besser ist, nicht zu kommunizieren) Demnächst: Kommunikationsspiele & evolutionäre

39 Hausaufgabe Nächste Woche: Protosprache Zu lesen, verteilt in den Gruppen: Theorien zur Sprachherkunft Gesten (Corballis, 2009) Musik (Botha, 2009) 1 Holistische Ausdrücke (Wray, 1998; Kritik in Tallerman, 2007) Motherese (Falk, 20004; Kritik in Botha, 2008) Optionale Hausaufgabe: Finden Sie die Gleichgewichte (mit und ohne gemischte Strategien) in den genannten Spielen. 1 Übersichtsartikel. Die darin zitierten Originalartikel sind online leider nicht verfügbar.

40 Literatur I Adam Clark Arcadi. Language Evolution: What Do Chimpanzees Have to Say? Current Biology, 15(21):R884 R886, Rudolf Botha. On modelling prelinguistic evolution in early hominins. Language & Communication, 28(3): , Rudolf Botha. On musilanguage/ Hmmmmm as an evolutionary precursor to language. Language & Communication, 29(1):61 76, Rudolf Botha. Protolanguage and the God particle. Lingua, 122(12): , Michael C Corballis. Language as gesture. Human movement science, 28(5):556, Fred C Dyer. The biology of the dance language. Annual review of entomology, 47(1): , Dean Falk. Prelinguistic evolution in early hominins: Whence motherese? Behavioral and Brain Sciences, 27: , Sverker Johansson. Working backwards from modern language to proto-grammar. In Proceedings of the 6th International Conference on the Evolution of Language, pages , 2006.

41 Literatur II Melissa B Miller and Bonnie L Bassler. Quorum sensing in bacteria. Annual Reviews in Microbiology, 55(1): , Robert M. Seyfarth and Dorothy L. Cheney. The natural vocalizations of non-human primates. Trends in Neurosciences, 7(3):66 73, Szabolcs Számadó and Eörs Szathmáry. Selective scenarios for the emergence of natural language. Trends in Ecology & Evolution, 21(10): , Eörs Szathmáry. Evolution of language as one of the major evolutionary transitions. In Evolution of communication and language in embodied agents, pages Springer, Maggie Tallerman. Did our ancestors speak a holistic protolanguage? Lingua, 117(3): , The Evolution of Language. Alison Wray. Protolanguage as a holistic system for social interaction. Language & Communication, 18(1):47 67, 1998.