Was die Welt im Innersten zusammenhält. das Elektron. Clemens Laubschat TU Dresden

Transkript

1 Was die Welt im Innersten zusammenhält das Elektron Clemens Laubschat TU Dresden

2 Elektron = Bernstein (griech.) fossiles, bis zu 260 Mill. Jahre altes Baumharz, das sich beim Reiben elektrostatisch auflädt.

3 Metallkugel Abstreifbürste Plastikband Erde Sammelbürste Reibungselektrizität: van-de-graaf-generator: Spannung bis V

4 Ladung: Millikans Öltröpfchenversuch Ölzerstäuber Öltröpfchen positive Kondensatorplatte Spannung Mikroskop Ionisierende Strahlung Lampe negative Kondensatorplatte

5 + F E elektrische Kraft F A Auftriebskraft Spannung U geladenes Öltröpfchen, Radius r e - F G Gewichtskraft Plattenabstand d - Kräftegleichgewicht: F E + F A = F G e = 4 Δρπgdr 3 3 U Δρ = Dichteunterschied Öl, Luft g = Fallbeschleunigung

6 Glühelektrischer Effekt: Braunsche Röhre Fernseher, Oszilloskop Bildschirm Glühdrahtheizung Beschleunigungsspannung Wehneltzylinder Beschleunigungsanode Vertikalablenkung Horizontalablenkung

7 Elektronenmasse: Lorentz-Kraft: Glühdraht Anode In einem homogenen Magnetfeld B werden Ladungen durch magnetische Wechselwirkung (Lorentz-Kraft) auf eine Kreisbahn gezwungen. - + Spannung U Magnet Auf der Kreisbahn (Radius R) kompensiert die Zentrifugalkraft F z = m x v 2 /R die Lorentz-Kraft F L = e x v x B. Werden die Elektronen durch eine Spannung U auf die Geschwindigkeit v beschleunigt, E kin = m x v 2 /2 = eu folgt für die Masse m: m = e x B 2 /2U x R 2

8 Lorentz-Kraft: Versuchsaufbau: Die Elektronen bewegen sich in einem Glasgefäß in Neon-Atmosphäre unter niedrigem Druck und regen auf ihrer Bahn das Neon zu rotem Leuchten an. Das Magnetfeld wird durch ein Paar Helmholtz-Spulen erzeugt.

9 ohne Magnetfeld: Glüdraht Elektronenstrahl Anode Die vom Glühdraht emittierten Elektronen werden von der Anode beschleunigt und bewegen sich anschließend linear durch den Gasraum (Neon)

10 mit Magnetfeld:

11 magn. Moment: Stern-Gerlach-Experiment klassisch erwartetes Ergebnis beobachtetes Ergebnis Strahl von Silberionen inhomogenes Magnetfeld Ofen zum Verdampfen von Silber Magnetische Momente werden im inhomogenen Magnetfeld je nach Orientierung abgelenkt Ergebnis zeigt: Elektron hat ein magnetisches Moment (Spin) mit nur 2 Einstellmöglichkeiten: up oder down

12 Einstein-de-Haas- Experiment Nachweis: Spin ist mit Drehimpuls verbunden

13 Atomstruktur: Streuversuch von Rutherford Strahl geladener α-teilchen schwenkbarer Leuchtschirm Kamera Goldfolie Bleiabschirmung Radioaktive Quelle Bleiplatte mit Spalt Ablenkung α-teilchen + + Goldkern

14 Rutherfordsches Atommodell: Atomvolumen fast leer positiv geladener Kern mit Durchmesser fm, in dem fast gesamte Masse konzentriert ist negativ geladene Elektronen im Abstand 100 pm = Kerndurchmesser

15 Zusammenfassung: Klassische Teilcheneigenschaften des Elektrons: Ladung: e = 1.6*10-19 As Elementarladung 100 Trillionen pro Sekunde für 1 A! Masse: m e = 0.9*10-30 kg ca. 1/2000 der Protonenmasse Durchmesser: 2.8*10-15 m klassischer Elektronenradius wie Proton, 10-5 Atomdurchmesser Eigendrehimpuls: ½ -h Elektronenspin wie Proton, Fermion magn. Moment: μ B Bohrsches Magneton ca Kernmagnetonen

16 Rutherfordsches Atommodell: v F el - Licht Atomvolumen fast leer positiv geladener Kern mit Durchmesser fm, in dem fast gesamte Masse konzentriert ist negativ geladene Elektronen im Abstand 100 pm Problem: Elektronen auf Kreisbahn strahlen Licht ab infolge Energieverlust Spiralbahn in den Kern!

17 Lichterzeugung im Elektronensynchrotron: Elektronen, von Magneten auf Kreisbahn gezwungen, geben elektromagnetische Strahlung (Licht, UV, Röntgen) ab.

18 Gasentladungslampe Prisma Bildschirm Atome können Licht aussenden - aber nur bei Anregung! Wasserstofflampe Wasserstoffspektrum

19 Atommodell von Bohr-Sommerfeld: Es gibt Bahnen, auf denen das Elektron nicht strahlt Strahlung wird nur beim Übergang zwischen solchen Bahnen aufgenommen oder abgegeben

20 Absorption Emission

21 Elektromagnetische Wellen: Beugung von Röntgenstrahlen

22 Ganz analoge Beugungsbilder erhält man für Teilchenstrahlen, die sich dabei offensichtlich wie Wellen verhalten. Für die Wellenlange λ dieser Materiewellen gilt nach de-broglie: λ = h/v m x v : Geschwindigkeit, h: Plancksches Wirkungsquantum h = Js x Für Elektronen der Masse m = 0.9x10-30 kg, die durch eine Spannung U auf v beschleunigt werden, ergibt sich daraus λ = 12 Å / U

23 Materiewellen: Beugung von Elektronen LEED-Optik

24 Variation der Spannung ändert Wellenlänge und damit Position der Beugungsspots LEED

25 Bohrs Modellannahme: Materiewelle auf Bahn Bahnbedingung: Zentrifugalkraft = Coulomb-Kraft mv 2 /r = e 2 /r 2 4πε 0 Interferenzbedingung: Bahnumfang = n Wellenlängen 2πr = nλ = nh/vm v = nh/2πrm Einsetzen in Bahn ergibt: r = n 2 a 0 a 0 = ε 0 h 2 /4πme 2 = 0,529 Å Bohrscher Radius

26 Stehende Wellen Kreiswelle Seilwellen Chladnische Klangfiguren

27 1s Orbitale Bereiche, wo sich Elektronen mit hoher Wahrscheinlichkeit aufhalten (Schnitt) 2s 2p 3s 3p 3d

28 1s Wasserstofforbitale 2s 2p 3s 3p 3d

29 Molekülbildung Annäherung zweier Atome führt zu Überlagerung der Orbitale, dadurch erhöhter Aufenthalt von Elektronen zwischen den positiven Kernen und damit kovalenter Bindung

30 0 Abstand der H-Atome Bindungsenergie

31 Molekülorbitale Addition atomarer Orbitale ergibt die Elektronenverteilung Im Molekül Summe der Orbitale ergibt Elektronendichte zwischen den Atomen Anziehung der Kerne bindendes Orbital

32 Molekülorbitale Differenz der Orbitale ergibt Knoten zwischen den Atomen Abstoßung der Kerne antibindendes Orbital Addition atomarer Orbitale ergibt die Elektronenverteilung Im Molekül Summe der Orbitale ergibt Elektronendichte zwischen den Atomen Anziehung der Kerne bindendes Orbital

33 Molekülorbitale Beispiel: Wasserstoff, H 2 1 Elektron Pro Atom Besetzung des bindenden Orbitals durch 2 Elektronen bedeutet einen Energiegewinn des Moleküls gegenüber den freien Atomen kovalente Bindung!

34 Molekülorbitale Beispiel: Helium, He 2 2 Elektronen Pro Atom Gleichzeitige Besetzung des bindenden und antibindenden Orbitals durch je 2 Elektronen ergibt keinen Energiegewinn für Molekül - Molekül existiert nicht!

35 Bindung im Festkörper See von fast freien Elektronen vor Hintergrund positiv geladener Ionenrümpfe Beschreibung durch ebene Wellen

36 Kinetische Energie ebener Materiewellen hängt wie bei Teilchen quadratisch vom Impuls p ab: E kin = ½*mv 2 = p 2 /(2m), p = mv = 2πh/λ = hk

37 Für bestimmte λ Stehende Wellen: freie Elektronen : Ψ(x) 2 Ψ(x) 2 V(x) 3. Band Bandstruktur Energielücke a 2. Band Energielücke 1. Band

38 Bei N Atomen gibt es auch nur N k-werte pro Band, von denen jeder maximal mit 2 Elektronen (Spin up und down ) besetzt werden kann. Fermienergie 3. Band 3. Band Bandlücke 2. Band 2. Band Bei n Elektronen pro Atom werden die Bänder bis zur Fermienergie mit n*n Elektronen aufgefüllt Energie 1. Band Bandlücke 1. Band Metall Isolator

39 Photoeffekt Einstein, Nobelpreis 1905 Kinetische Energie der Elektronen abhängig von Licht- Energie, hν : E kin = hν -E bin

40 Photoelektronenspektroskopie UV-Licht Probe Elektronenimpuls

41 Energie Photoelektronenspektroskopie Probe UV-Licht Elektronenimpuls Elektronenimpuls

42 Mg-Dünnschicht auf Wolfram 0 Bindungsenergie [ev] Elektronenimpuls

43 Was passiert hier? In Schwere-Fermionen- Systemen verhalten sich die Elektronen, als hätten sie 1000-fache Masse. lokalisierte Zustände Ursache sind offenbar Wechselwirkungen der Valenzelektronen mit lokalisierten Elektronen (horizontale Streifen) was genau passiert, erforschen wir gerade! Ende