Reprint 1952 Berlin 2014

Transkript

1 Reprint 1952 Berlin 2014

2 Vorwort des Verfassers Das vorliegende Fachrechenbuch bringt eine Zusammenfassung der wichtigsten Aufgaben aus dem Gebiet der Klein- und Großuhren. Bei der Behandlung des Lehrstoffes ist der Verfasser bewußt neue Wege gegangen. In der Erkenntnis, daß nur ein Wissen auf die Dauer Bestand hat, welches im Vorstellungsbereich Eingang fand und fest verankert ist, wendet der Verfasser die Methode der schrittweisen Vereinfachung an, wobei stets nur der einfachste Weg beschritten wird. Hierbei werden allgemeinbekannte Anschauungen zu Hilfe genommen und mittels dieser neue Erkenntnisse erschlossen. Wenn auch diese zu Formeln führen, so sind letztere doch nicht als unbedingt und unentbehrlich herausgestellt. Formeln sind zwar gute Gedächtnisstützen, aber nur so lange, als man sich damit befaßt. Später muß man sich die Vorstellung und die Anschauung doch wieder neu erarbeiten. Damit soll aber nichts gegen und nichts für die Formeln gesagt werden. Wenn sie in dem vorliegenden Buch doch herausgestellt sind, so mögen sie dem, der sich vor der Mathematik nicht fürchtet, eine wertvolle Ergänzung sein, den andern aber nicht kopfscheu machen, da er sie nicht unbedingt benötigt. Damit ist über den Zweck dieses Buches bereits alles gesagt. Es soll allen ein Lehrmittel sein, nicht nur denen, die das Glück haben, in einer regelrechten Fachklasse unterrichtet zu werden, sondern auch den andem, die durch die Ungunst örtlicher Abgesondertheit keine fachlichen Vorbilder haben. Das Buch ist vorzüglich als Vorbereitung für die Gehilfen- und Meisterprüfung gedacht und aus den Erfahrungen von zwei Jahrzehnten als Leiter von Vorbereitungskursen entstanden. Möge das vorliegende Buch zur fachlichen Ertüchtigung der heranwachsenden Jugend im Uhrmacherhandwerk dienen. Dipl.-lng. Emil Unterwagner Studienrat.

3 Inhaltsverzeichnis I. Rechnungen allgemeiner Art 1. Die Maßeinheiten - Umrechnungstabelle der gebräuchlichen Kaliber 2. Die Zeit- und Winkeleinheiten Umwandlung periodischer Dezimalzahlen in einen Bruch 4. Das Kürzen der Brüche 5. Fonlaufende Teilung der Reste.. ll. Die Geschwindigkeit 1. Die geradlinige Geschwindigkeit Die Umfangsgeschwindigkeit m. Übersetzungen und Untersetzungen 1. Die Übersetzungen in der Uhr.. 2. Einfache Übersetzungen in der Uhr Zusammengesetzte Übersetzungen in der Uhr 4. Das Zeigerwerk zwischen Minuten- und Stundenzeiger 5. Die Gangdauer a) in einer Kleinuhr b) in einer Großuhr mit Zugfeder c) in einer Gewichtszuguhr 6. Die Fallhöhe Der Walzendurchmesser 8. Die Walzenbreite 9. Die Saitenstärke Die Umgangszahl der Walze 11. Veränderung der Gangdauer ohne Änderung der Übersetzung IV. Ermittlung der Wechselzahlen Bei Armband- und Taschenuhren Wechselzahlen der Unruh in der Stunde und Minute bei vorhandenem Sekundenzeiger 40 a) Tabelle für die Zähnezahlen des Laufwerks bei einer Kleinuhr mit direktem Zeigerantrieb und Wechseln in der Stunde b) Tabelle für die Zähnezahlen des Laufwerks bei einer Kleinuhr mit direktem Zeigerantrieb und Wechseln in der Stunde c) Tabelle für Roskopfuhren mit normalem Sekundenzeiger und indirektem Zeigerantrieb für Wechsel in der Stunde 43 d) Tabelle für Roskopfuhren mit normalem Sekundenzeiger und indirektem Zeigerantrieb für Wechsel in der Stunde 43 e) Tabelle für Roskopfuhren mit Sekunde aus der Mitte und indirektem Zeigerantrieb für Wechsel in der Stunde f) Tabelle für Roskopfuhren mit Sekunde aus der Mitte und indirektem Zeigerantrieb für Wechsel in der Stunde Wechselzahlen der Unruh in der Stunde bei fehlendem Sekundenzeiger (Uhr ohne Sekunde) a) Tabelle für die Zähnezahlen des Laufwerks bei einer Kleinuhr mit direktem Zeigerantrieb ohne Sekundenzeiger und mit Wechseln in der Stunde b) Tabelle für die Zähnezahlen des Laufwerks bei einer Kleinuhr mit direktem Zeigerantrieb ohne Sekundenzeiger und mit Wechseln in der Stunde bei 14 Ankerradzähnen Seite

4 c) Tabelle für die Zähnezahlen des Laufwerks bei einer Kleinuhr mit direktem Zeiger- Seite antrieb ohne Sekundenzeiger und mit bzw Wechseln in der Stunde. 49 d) Tabelle für die Zähnezahlen des Laufwerks bei einer Kleinuhr mit indirektem Zeigerantrieb ohne Sekundenzeiger und mit Wechseln in der Stunde Schlagzahlen des Pendels in der Stunde V. Ermittlung der Drehzahlen bei Zwischenrädern Ermittlung der Drehzahlen bei Zwischenrädern VI. Das Zahnrad 1. Bezeichnung der Radgrößen Die Umfangsteilung Der Modul oder die Durchmesserteilung 4. Tabelle der Module Der Kopfkreisdurchmesser bei Zahnrädern 6. Der Kopfkreisdurchmesser und der Modul 7. Der korrigierte Faktor (h:) in Abhängigkeit von der Übersetzung 8. Tabelle der doppelten Kopfhöhen und Wälzungshalbmesser der Radzähne für eoizykloidische Eingriffe Vll. Das Trieb 1. Bezeichnung der Triebgrößen 2. Die Triebzahnformen 3. Die Triebzahndicke 4. Ermittlung der doppelten Kopfhöhen bei Trieben 5. Ermittlung des Moduls, der Umfangsteilung und des Teilkreisdurchmessers aus Kopfkreisdurchmesser und Zähnezahl bei Trieben Der praktische oder gemessene Kopfkreisdurchmesser bei Trieben mit ungerader Zähnezahl Tabelle der Wene für den Durchmesser über 3 Zähnen beim theoretischen Durchmesser gleich Eins Der Fußkreisdurchmesser. 77 a) beim Zahnrad 77 b) beim Trieb Vlß. Aufzug und Zeigerstellwerk I. Rad und Trieb für den Aufzug und das Zeigerstellwerk. 2. Tabelle für die Aufzugs- und Zeigerstellwerkseingriffe IX. Der Achsenabstand 1. Ermittlung des Achsenabstandes Ermittlung der Triebzähnezahl aus Kopfkreisdurchmesser und der Zähnezahl des Rades sowie aus dem Achsenabstand oder: Das Trieb ist verlorengegangen '3. Ermittlung der Radzähnezahl aus Kopfkreisdurchmesser und Zähnezahl des Triebes sowie aus dem Achsenabstand oder: Das Rad ist verlorengegangen Rad und Trieb sind verlorengegangen X. Der Modul I. Beim Wechselgetriebe Tabelle für das Zeigerwerk mit gleichen Modulen Tabelle für die Übersetzung zwischen Minuten- und Sekundenzeiger

5 XI. Das Wurzelrechnen l. Rechnungsgang Tabelle der Quadratzahlen für die Grundzahlen von 1 bis Tabelle der Quadratwurzeln für die Grundzalilen von 1 bis 100 I. Grundlagen.... Xß. Berechnung des Federhauses 2. Verhältnis zwischen Federhaus und Federkern 3. Tabelle für R" bei Rk = Erminlung der Umgangszahl des Federhauses 5. Erminlung der Zugfederlänge.... Seite l. Grundlagen.... Xßl. Berechnung der Pendellänge 2. Tabelle der Pendellängen Vor- und Nachstellen einer Pendeluhr Tabelle über die Verschiebung der Pendellinse 5. Das Zusatzgewicht Berechnung der Längenänderung eines Pendels bei wechselnder Temperatur 7. Tabelle über die Ausdehnungszahlen für 1 Celsius Regulieren einer Pendeluhr an einem andem Ort Tabelle über die Erdanziehung für verschiedene Orte der Erde, bezogen auf die Meeresoberfläche Das Halbstundenschlagwerk 2. Das Westminsterschlagwerk XIV. Schlagwerke

6 Trotz verschiedener Bestrebungen, diese Einteilung von 360 Grad durch 400 Grad abzulösen, hat sich dieses Winkelmaß bis heute noch behauptet. 1. Aufgabe: Ein Pendel macht in einer Stunde Schläge. Schlagzahl pro Minute? Schlagzahl pro Sekunde? Erläuterung: Da eine Minute der 60. Teil einer Stunde ist, so muß auch durch 60 geteilt werden, wenn daraus die Schlagzahl in der Minute bestimmt werden soll. Ebenso verfährt man mit der Schlagzahl in der Sekunde. L :t = 183 S hl"". d M" osung: ~ = c age m er mute. 3,05 besser 3 1 f 20 Schläge in der Sekunde. Merke: Ziehe stets die Angabe eines (gemischten) Bruches gegenüber einer Dezimalzahl vor. Sie ist meist genauer. Definition: Unter einem Schlag oder einem Wechsel versteht man die Wegstrecke, die ein Pendel vom Ruhepunkt R zum Umkehrpunkt U und wieder zum Ruhepunkt zurücklegt (Abbildung 2a). ~~ I r 1Schtag oder f W chstl od.lr f Halbschwingung Abb. 2a ~-~ '".2 I 3 ' 2 Schläge oder 1.Jchwlngung Abb. 2b Zwei Schläge oder zwei Wechsel bilden eine Schwingung. Der Ausgangspunkt ist hierbei jeweils der Ruhepunkt (Abbildung 2b). 2. Aufgabe: Eine Ankerunruh soll% bis 1 8 Umgang als Schwingungsweite ausführen; eine Zylinderunruh dagegen nur etwa 'l4 bis % Umgang. Wieviel Grad sind das? (Abbildungen 3a und 3b). Erläuterung: Ein Umgang ist 360, auch Umfangswinkel genannt. Lösung: 36 ~-~ 90 3 = ~" 7 = 45 7 = 315 3

7 Merke: Die Zahlen 4 bzw. 8 im Nenner lassen sich gegen den Faktor 360 des Produktes streichen. Diesen Vorgang nennt man "Kürzen". Definition: Eine Schwingungsweite ist der Weg, den der Gangregler (Unruh oder Pendel) vom Ruhepunkt R bis zum Umkehrpunkt U zurücklegt. Abb. 3a Abb. 3a 3. Aufgabe: Pforzheim liegt 8 42' (' bedeutet Winkelminuten) östlich vom Meridian durch Greenwich. a) Um welchen Winkel liegt Pforzheim vom (mitteleuropäischen) Meridian 15 östlicher Länge entfernt? b) Wie lange braucht die Sonne vom Meridian 15 östlicher Länge (durch Görlitz) bis Pforzheim? c) Um wieviel Minuten und Sekunden kommt die Sonne früher durch Pforzheim als durch den Meridian von Greenwich? Erläuterung: Der Meridian, der durch Greenwich hindurchgeht, ist der Merdian 0. Der mitteleuropäische Meridian oder der Meridian 15 i;istlicher Länge, nach welchem die mitteleuropäische Zeit gerechnet wird, ist vom Meridian von Greenwich um 1 / 24 des Erdumfangs entfernt. Die Sonne braucht zu ihrer scheinbaren Drehung um die Erde 24 Stunden. Zu 1 / 24 des Erdumfangs also 1 Stunde. Da die Erde sich von Westen nach Osten dreht, steigt nach der Beobachtung der Erdbewohner die Sonne im Osten auf. Sie kommt also 1 Stunde früher durch den Meridian 15 östlicher Länge. Ist in Görlitz 12 Uhr mittag, so ist in Greenwich erst 11 Uhr. Zwar kommt die Sonne durch Pforzheim später als durch Görlitz, aber trotzdem rechnen alle Orte in Deutschland nach der mitteleuropäischen Zeit, gleichviel, ob sie östlich oder westlich von Görlitz liegen. Auch Dänemark, Schweden, Norwegen, die Schweiz, Ungarn u. a. rechnen nach dieser Zeit, auch Zonenzeit, genannt. Ebenso haben sich andere Länder unserer Erde auf ihre eigenen Zonenzeiten geeinigt. Es gibt Länder, die wegen ihrer Ausdehnung nach Ost und West mehrere Zonenzeiten haben (z. B. USA). Die Zonenzeiten, die östlich vom Meridian 0 liegen, werden mit + bezeichnet, die Zonenzeiten westlich davon mit - eingetragen. Ebenso werden diese Zeichen für Orte zwischen den Zonen verwendet. Denn für Orte östlich eines Meridians muß man die Zeit zuzählen, für Orte westlich eines Meridians muß man die Zeit abziehen. Die Berechnung der Zwischenzonenzeit eines Ortes hat nur für die Berechnung des wahren Sonnendurchganges Bedeutung. Lösung: a) Pforzheim liegt um , = 6 18, vom Meridian 15 östlicher Länge entfernt. b) Zu 15 braucht die Sonne I Stunde. 4

8 Erläuterung: Schlagzahl/Stunde = S 8 = 4860 Übungsaufgaben zu 33: Schlagzahl/Sekunde = 4860 : 3600 = 1 7 j 20 a) S-Tage-Gehwerk: z 2 = 63, z~ = 9, z 3 = 60, z~ = 8, z 4 = 48, z~ = 8, z, = 18. Schlagzahl/Stunde =?, Schlagzahl/Sekunde =? (Abbildung 32). l'endute b) Gehwerk eines Pendule: z 2 = 84, z~ = 7, z 3 = 84, z~ = 7, z 4 = 38. Schlagzahl/ Stunde =?, Schlagzahl/Sekunde =? (Abbildung 33). 34. Aufgabe: In einem 8-Tage-Gehwerk wurde statt eines 8 er Triebes am Steigrad ein 7 er Trieb eingesetzt. Geht die Uhr vor oder nach? Um wieviel Minuten geht die Uhr ungenau? Erläuterung: Eine größere Gesamtübersetzung oder eine größere Schlagzahl erfordert ein kürzeres Pendel, als vorher. Ein solcher Fall ist aber gegeben, wenn man statt eines 8er Triebes ein 7er Trieb einsetzt; denn dadurch wird die Übersetzung zwischen dem Zwischenrad und dem Hemmungstrieb vergrößert. Nach wie vor ist dasselbe Pendel vorhanden. Es besteht also eine Ungleichheit zwischen der dem Pendel eigenen Schwingung und dem Räderwerk. Mit andern Worten, das Pendel schwingt zu langsam, im Verhältnis zu der Gesamtübersetzung. Die Uhr muß daher nachgehen. Die Uhr muß in der Stunde um 1 j 8 Stunde nachgehen, oder 60 : 8 = 7 Minuten 30 Sekunden. Denn die Umlaufgeschwindigkeit des Minutenzeigers verringert sich auf 7 / 8 der ursprünglichen. Dreht sich also der Minutenzeiger beim 8er Trieb einmal in der Stunde, so dreht sich der Minutenzeiger bei dem 7 er Trieb in einer Stunde nur 7 j 8 des Umfanges. Der Minutenzeiger zeigt dann nur 52 Minuten und 30 Sekunden. Die Uhr geht also um 7 Minuten 30 Sekunden nach. Übungsaufgabe zu 34: In einer Großuhr werde statt eines 6er Zwischentriebes ein 8er Trieb eingesetzt, und dafür statt eines mit diesem im Eingriff stehenden Zwischenrades von 60 Zähnen ein solches von 58 Zähnen verwendet (um den Achsenabstand zu belassen). Geht die Uhr vor oder nach? Um wieviel Minuten und Sekunden geht die Uhr ungenau? 53

9 Viertelrohr..... Wechselrad Zeigerwerk z' = 28 Wechseltrieb z = 28 Stundenrad z' = 6 z = 72 Gesucht: Gehwerk: a) Gesamtübersetzung und Wechselzahl; b) Gangdauer; c) Pendellänge; Schlagwerk: a) Schlagzahl; b) Gangdauer; c) Umdrehungszahl des Windfangtriebes. Lösungen zu den Übungsaufgaben Zu Aufgabe 1: 9600 Schläge in der Stunde, 160 Schläge in der Minute, 2% Schläge in der Sekunde Schläge in der Stunde, 180 Schläge in der Minute, 3 Schläge in der Sekunde Schläge in der Stunde, 90 Schläge in der Minute, 1 % Schläge in der Sekunde Schläge in der Stunde, Schläge in der Minute, 3 13 / 18 Schläge in der Sekunde Schläge in der Stunde, 203Ya Schläge in der Minute, 3 7 / 18 Schläge in der Sekunde Schläge in der Stunde, 236% Schläge in der Minute, 3 17 / 18 Schläge in der Sekunde Schläge in der Stunde, 116% Schläge in der Minute, F 7 / 18 Schläge in der Sekunde. Zu Aufgabe 2: 9 1 Das Pendel macht Umgang oder Umgang = 30 Umgang Umgang D1e Unruh vollführt ' 3 Zu Aufgabe 3: a) Schramberg liegt 6 36' 40': vom mitteleuropäischen Meridian entfernt. b) Die Sonne braucht vom mitteleuropäischen Meridian nach Schramberg 26 Minuten 26% Sekunden. c) Die Sonne kommt durch Schramberg um 33 Minuten 3373 Sekunden früher hindurch als durch den Meridian von Greenwich. d) Wenn im mitteleuropäischen Meridian 11 Uhr, ist in Schramberg erst 10 Uhr 33 Minuten 33% Sekunden. Stuttgart.... a) 5 49' Schwenningen. a) 6 28' Ulm a) 5 b) 23m 16 s b) 25m 52 s b) 20m Zu Aufgabe 4: 8% Sekunde, 10% Sekunden, 6 11 / 24 Sekunden. c) 36m 44 c) 34m 8 s c) 40 m d) loh 36m 44s d) 10 h 34m 8 d) 10 h 40 Ill 137