Formelsammlung für Studierende der Biologie Physikalische Chemie - Nebenfach

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1 Formelsammlung für Studierende der Biologie Physikalische Chemie - Nebenfach ) Zustandsformen der Materie van-der-waals-kräfte V pot /r [ 6 σ 2 σ ) ] 6 Lennard-Jones-Potential V = 4ǫ r) r 2) Gase ideales Gasgesetz pv = n mit R = 8.34 J/mol K) Dichte ρ = m V = nm V = 8.34 Pa m 3 /mol K) Dalton p ges = i p i Partialdruck p i = n i p i = x i p ges V Molenbruch x i = n /n ges i x i = Avogadro-/Loschmidt-Zahl N L = mol Mikroskopisches Bild Druck p = F/A p = 2 N L 3 V ǫ kinet. Kinetische Energie W kin = 2 mv2 ǫ kinet. = 3k T 2 B Teilchengeschwindigkeit Geschwindigkeitsverteilung c2 = c = 3k B T)/m v = 8k B T)/πm ) dn N v2 exp mv2 2k B T mit k B = J/K quadratisch gemittelt) mittlere) Schallgeschwindigkeit v T/m Gas) Viskosität η T Gas) Reale Gase Kompressionsfaktor Virialansatz van-der-waals 3) Hauptsätze der Thermodynamik Arbeit Z = pv n pv = n +nbp+... p+ ā ) V b) = V = molares Volumen V 2 dw = F ds Volumenarbeit dw = p dv W 2 = 2 p dv isotherme Exp./Kompr. W = n ln V 2 V isobare Exp./Kompr. W = p V 2 V )

2 . HS Energieerhaltung) du = δq+δw U = Q+W Gay-Lussac-Joule-Versuch U = UT), U UV) ideales Gas) Enthalpie H = U +pv dh = du +pdv p = const.) umgesetzte Wärme beim isobaren Prozess umgesetzte Wärme beim isochoren Prozess Q p = H Q V = U Wärmekapazität du = c V dt V = const.) Reaktionsenthalpie Bildungsenthalpie Heß sche Satz dh = c p dt p = const.) c p c V = R ideales Gas) c p c V l), s) n c molare, in J/mol K)) = m c spezifische, in J/kg K) r H = ν i f H i ν i = stöchiometrischer Koeffizient i f HSubstanz) = r HBildung der Substanz aus Elementen) f HElement) = 0 r H ges = r H Teilschritte Kirchhoff sches Gesetz r HT 2 ) = r HT )+ 2 r C p T) dt Standard- Symbol o p o = bar 2. HS Entropiemaximierung) ds = δq rev T S gesamt = S System + S Umgebung irreversibel, spontan reversibel statistische Definition S = k B lnω Ω = statistisches Gewicht rev. Exp./Kompr. ideales Gas S System 2 = nrln V 2 V Carnot sche Wirkungsgrad η = T kalt < T warm Wärmekraftmaschine) 3. HS absolute Entropie) lim S = 0 T 0 S T 0 = 0 T-Abhängigkeit p = const.) ST) = T 0 c p T dt keine Phasenumwandlung) S U = UH Phasenumwandlung) T U Trouton sche Regel S Verdampfung 85 J/mol K) Freie Enthalpie Freie Enthalpie Gibbs-Energie) G = H TS Freie Reaktionsenthalpie G = H T S G = W max r G = i ν i B G i ) = i dg = dh TdS SdT T = const.) maximale Nutzarbeit) ν i B H i ) T i 0 ν i S i ) 2

3 Freie Bildungsenthalpie f GSubstanz) = r GBildung aus den Elementen) Fundamentalgleichung du = TdS pdv dg = Vdp SdT ) ) G G = S = V T p Konzentrationsabhängigkeit Gp) = Gp o )+ ln p p o Gase) p T Gc) = Gc o )+ ln c c o Lösungen, c o = mol/l) Chemisches Potential ) V Partielles molare Volumen Vi = n i ) G Chemisches Potential µ i = n i p,t,n i j p,t,n i j V ges = i n i V i G = n i µ i Konzentrationsabhängigkeit µ i p i ) = µ o i + lnf i Gase, p o = bar) Fugazität f i, Aktivität a i µ i c i ) = µ o i + lna i gelöste Stoffe, c o = mol/l) µ i x i ) = µ o i + lna i Lösungsmittel, feste Phase, x o = ) γ ist der Fugazitäts- bzw. Aktivitätskoeffizient f i = p i p o γ ip i,t) a i = c i c γ ic o i,p,t) a i = x i γ i x i,p,t) 4) Phasenumwandlung reiner Stoffe γ i p i,t) = ideale Gase) γ i c i,p,t) = ideale Lösungen) γ i x i,p,t) = ideales Lösungsmittel, reine feste Phase: a i = ) Gleichgewichtsbedingung µ I = µ II =... I,II,...: Phase I, Phase II,... Clausius-Clapeyron dp dt = UH T U V Index U = Umwandlung für g l dlnp d/t) = VH R Index V = Verdampfung Gibbs Phasenregel F = C +2 P C = Komponenten; P = Phasen mit C = N R Z; N = Stoffe; R = Reaktionen; Z = zusätzliche Beschränkungen) 5) Mischphasen/Lösungen Raoult x i ) p i = x i p i = reines Lösungsmittel Dampfdruck idealer Lösung p ges = p A +p B p A ) x B binäre Mischung aus A und B) Destillation ideal) n g) A n g) B = p A p B nl) A n l) B 3

4 Henry x i 0) p i = x i K H K H = Henry-Konstante Hebelgesetz n = l n l, = Phase I, II Kolligative Eigenschaften Dampfdruckerniedrigung p = x 2 p : LsgMttl, 2: gelöster Stoff Siedepunktserhöhung T S = Θ S m 2 Molalität m 2 = n 2 /m Lsg.Mttl. Gefrierpunktserniedrigung T G = Θ G m 2 Osmotischer Druck 6) Chemisches Gleichgewicht Gleichgewichtsbedingung Gleichgewichtskonstante van t Hoff Π = c 2 R T G = ν i µ i = 0 im Gleichgewicht) i r G o = lnk K = exp ) rg o ) νi pi K p = Π i Gasphasenreaktion, ideal) p o ci ) νi K c = Π i c o dlnk d/t) = rh o R Phasengleichgewicht Clausis-Clapeyron siehe 6) 7) Elektrochemie Elektrolytlösungen Ohm sches Gesetz U = R I spezifischer Widerstand ρ R = ρ l A Leitfähigkeit κ κ = /ρ molare - Λ mol = κ/c Äquivalent - Λ eq = Λ mol z Coulomb-Gesetz F q q 2 Kohlrausch starke Elektrolyte) Λ eq = Λ 0 k c eq unabhängige Ionenwanderung Λ 0 = λ + 0 +λ 0 Dissoziationsgrad Ostwald Verdünnung r 2 = κ c z = κ c eq α = c diss = Λ eq c 0 Λ 0 K Λ 2 eq = c ges Λ 0 Λ 0 Λ eq ) Reaktion in Lösung, ideal) p=const.) z = Ladungszahl q = Ladung Λ 0 = Grenzleitfähigkeit K = c ges α 2 α Ionenbeweglichkeit µ v = µe = µ U/d F = C/mol Hittorf-Überführung Λ eq = Fµ + +µ ) t +/ = I+/ I ges = µ+/ µ + +µ = λ+/ λ + +λ Faraday-Konstante 4

5 Ionenstärke I = 2 i ci c o ) z 2 i Debeye-Hückel logγ + = Az + z I A = für H 2 O, 298 K Elektrochemisches Potential Elektrische Arbeit W el = q E Kl E Kl = Klemmspannung max. elektr. Nutzarbeit Galvanisches Element Elektrolysezelle Standardpotential Nernst-Gleichung Elektrochemische Zelle Halbzellenpotential G = W el,max Ḡ = z F E E Kl < E E Kl > E E o i = E o i Eo H2/H + = E o i E = E o zf lnk E = E o logk bei T = 298 K z Red L Ox L Ox R Red R Red L +Ox R Ox L +Red R E o = ER o Eo L E = E o + ) [Ox] zf ln [Red] E = Elektromotor. Kraft, EMK R = rechts, L = links Gleichgewicht E = 0 logk = z Eo ) Sonstige Formeln: Übungen und Versuche Fehlerrechnung ) ) Maximalfehler f = f x+ f x y +... y Addition f = ax+by +... f = a x+ b y +... Potenzprodukt f = A x a y b... f f = a x x + b y y +... Säure-Base-Gleichgewicht ph-wert logah + ) log[ch + )/c o ] pk S -Wert logk S K S = [H+ ][A ] [HA] Puffer ph = pk S log [HA] [A ] Schwache Säure ph = 2 pk S log[ha] o ) Adsorption Bedeckungsgrad Langmuir-Isotherme Θ = N adsorbiert N Monoschicht Θ = kc +kc k = stoffspez. Konstante 5

6 Verteilungs-Gleichgewicht Nernst k = c I /c II k = Verteilungskoeffizient ) n k n-malige Extraktion c I = c 0 von V mit n mal V 2 k +V 2 /V Flüssigkeiten Viskosität Hagen-Poiseuille Oberflächenspannung Laplace-Gleichung Kapillarmethode Reaktionskinetik η exp E ) η = π r4 p t 8 V l dw = σ da ; W = σ A p innen = p außen +2σ/r 2σ r = ρ g h Flüssigkeit) g = 9.8 m/s2 Reaktionsgeschwindigkeit v = dc i ν i dt Geschwindigkeitsgesetz v = k [X] x [Y] y... x+y +... = Ordnung k = Geschwindigkeitskonstante t /2 = Halbwertszeit A P. Ordnung) [A] = [A] o exp kt) τ = /k τ = Lebensdauer t /2 = ln2/k t /2 n = n t /2 A+B P 2. Ordnung) kt = ln [B] o[a] [A] o [B] o [A] o [B] Kinetik MWG Arrhenius-Gleichung Boltzmann e-satz RGT-Regel Newton Abkühlung k hin = Π i c ν i i,eq. k = K rück k = A exp E ) A NE E i ) N gesamt kt +0K) kt) = exp E i 2 kt) T T T o T = exp kt) für Elementarreaktionen E A = Aktivierungsenergie ) für E A 55 kj/mol und T 300 K k = Abkühlungskonstante 6