Birgit Steffenhagen. Kleine Formelsammlung. Regelungstechnik

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1 Birgit Steffenhagen Kleine Formelsammlung Regelungstechnik

2 Grundbegriffe 1 Lineare, kontinuierliche Systeme 2 Nichtlineare Systeme 3 Modellbildung 4 Einschleifiger Regelkreis 5 Weiterführende Regelkonzepte 6 Zustandsregelung 7 Nichtlineare Regelkreise 8 Sachwortverzeichnis S

3 Inhaltsverzeichnis 1 Grundbegriffe Systeme und Signale Steuerung und Regelung Lineare, kontinuierliche Systeme Eigenschaften von linearen Systemen Darstellungsformen von Systemen Blockschaltbild (Strukturbild) Signalflussbild(Wirkungsplan) Beschreibung linearer Systeme imzeitbereich Differenzialgleichung Systembeschreibung mit Hilfe von Testfunktionen Beschreibung linearer Systeme imbildbereich Laplace-Transformation Übertragungsfunktion Frequenzgang Grundlegende Eigenschaften ausgewählter Systeme Zustandsraummodell Definition Regelungsnormalform für Eingrößensysteme Beobachtungsnormalform für Eingrößensysteme Diagonalform, Jordan'sche Normalform Ähnlichkeitstransformation Lösung der Zustandsgleichung im Zeitbereich Lösung der Zustandsgleichung imlaplace-bereich... 77

4 Inhaltsverzeichnis Zusammenhang von Zustandsraummodell und Übertragungsfunktion beieingrößensystemen Zustandsraummodell gekoppelter Eingrößensysteme Analysevon Systemeigenschaften Stabilität Steuerbarkeit Beobachtbarkeit Nichtlineare Systeme Eigenschaften von nichtlinearen Systemen Nichtlineares Zustandsraummodell Linearisierung Linearisierung statischer Nichtlinearitäten Linearisierungnichtlinearer Differenzialgleichungen Linearisierung nichtlinearer Zustandsraummodelle Linearisierung durch Rückführung Linearisierung mit inverser Kennlinie Harmonische Linearisierung (Beschreibungsfunktion) Modellbildung Definition undeinteilung von Modellen Prozessanalyse(theoretischer Weg) Physikalische Analogien Bilanzraummethode Prozessidentifikation (experimenteller Weg) Methoden zur Auswertung der Sprungantwort Parameterschätzung mit dermethode der kleinsten Fehlerquadrate Ermittlung der Frequenzantwort...126

5 8 Inhaltsverzeichnis 5 EinschleifigerRegelkreis Struktur und Übertragungsverhalten Stabilität im geschlossenen Regelkreis Definition und Bedeutung wichtiger Gütemaße Zeitbereich, Sprungantwort GütefunktionaleimZeitbereich Frequenzbereich Zusammenhang der KenngrößenimZeit- und Frequenzbereichfür Führungsverhalten Kenngrößen für Störverhalten Reglerentwurf Entwurfsschritte Anforderungen an die Regelung Auswahl der Reglerstruktur Reglerentwurf mitempirischen Einstellregeln Reglerentwurf im Frequenzbereich Polvorgabe Parameteroptimierung Praktische Aspekte beider Reglerrealisierung Modifikationen des PID-Algorithmus Anti-Windup-Maßnahmen Hand-Automatik-Umschaltung Realisierung von Reglern mit analogen Bausteinen Digitale Realisierung von Reglern Diskretisierung des PID-Reglers Wahl der Abtastzeit Einstellregeln unter Berücksichtigung der Abtastzeit

6 Inhaltsverzeichnis 9 6 Weiterführende Regelkonzepte Behandlung vonstörgrößen Verwendung von Hilfsregelgrößen Verwendung von Hilfsstellgrößen Smith-Prädiktor Mehrgrößenregelung Mehrgrößenregelstrecke Entkopplungsregler Zustandsregelung Entwurf von Zustandsreglern Konzept derzustandsregelung Entwurf von Zustandsreglern durch Polvorgabe Zustandsregler durch Optimierung (LQR) Zustandsrückführung mit Vorfilter Zustandsrückführung mit zusätzlichemi-regler Zustandsbeobachtung kontinuierlicher Systeme Mathematisches Modell des Beobachters nach Lueneberger Stabilität undeigenschaften desbeobachters Dualitätzwischen Zustandsreglerund Beobachter Beobachterentwurf Entwurf eines reduzierten Beobachters Regelung unterverwendung beobachteter Zustandsgrößen...208

7 10 Inhaltsverzeichnis 8 Nichtlineare Regelkreise Regelkreise mitzweipunktgliedern im Zeitbereich Zweipunktregler ohne Hysterese an P-T 1 -T t -Strecke Zweipunktregler mit Hysterese an P-T 1 -Strecke Zweipunktregler mit Hysterese an P-T 1 -T t -Strecke Zweipunktregler mit Hysterese an I-T t -Strecke Regelkreise mitdreipunktgliedern Zwei- unddreipunktregler mitrückführung Zweipunktregler mit verzögerterrückführung (PD- Verhalten) Zweipunktregler mit verzögert nachgebender Rückführung (PID-Verhalten) Dreipunktregler mit verzögerter Rückführung und integralem Stellglied(PI-Verhalten) Analyse von nichtlinearen Regelkreisen mittels Beschreibungsfunktion Gleichungder harmonischen Balance Stabilität von Grenzschwingungen Literaturverzeichnis 226 Sachwortverzeichnis 227

8 1 Grundbegriffe Systeme und Signale Ein System ist ein von seiner Umgebung durch Systemgrenzen abgetrennter Teil eines größeren Ganzen. In einem System laufen Prozesse ab. Es ist aus Komponenten aufgebaut, die wiederum Systeme sind. Diese Teilsysteme sind durch Material-, Energie- und/oder Informationsströme verknüpft, die als Signale bezeichnet werden. Ein System stellt also eine Funktionseinheit zur Verarbeitung und Übertragung von Signalen dar. unkontrollierte Einwirkungen Störungen System Systemgrenze umweltbedingte Änderung dynamischer Eigenschaften kontrollierte Einwirkungen Stellgrößen Prozess technisch gewollte & messbare Wirkungen Nebeneffekte auf die Umgebung Eingangsgrößen Zustandsgrößen Ausgangsgrößen Systemstruktur Gesamtheit aller Verknüpfungen zwischen den Systemkomponenten Systemgrößen Eingangsgrößen: Wirken auf das System ein und verursachen zeitliche Veränderungen im Inneren, werden vom Systemselbstnicht beeinflusst (Rückwirkungsfreiheit). Ausgangsgrößen: Werden vom System als Reaktion auf Eingangsgrößen beeinflusst, beschreiben Wirkung nach außen.

9 12 Systeme und Signale Zustandsgrößen: Zeitlich veränderliche Systemgrößen, mit deren Kenntnis zueinem bestimmten Zeitpunkt bei gegebenem Eingangsgrößenverlauf das Systemverhalten (Verlauf der Ausgangsgrößen) eindeutig bestimmbar ist. Sie wirken nur iminneren. Systemparameter Systemparameter sind Kenngrößen, die das Verhalten des Systems prinzipiell bestimmen und zumindest während der Untersuchungszeit eines Systems zeitlich konstant bleiben. Statisches Übertragungsverhalten Abhängigkeit des Ausgangssignals vom Eingangssignal im stationären Zustand, d.h., wenn sich x e und x a zeitlich nicht mehr ändern; Darstellung durch Kennlinien oder Kennfelder Dynamisches Übertragungsverhalten Abhängigkeit des Ausgangssignals vom Eingangssignal bei Änderung des Eingangssignals; mathematische Beschreibung durch Differenzialgleichung, Frequenzgang, Übertragungsfunktion, Zustandsraumdarstellung; grafische Beschreibung durch Übergangsfunktion oder Gewichtsfunktion Die Übergangsfunktion h(t) ist der auf einen Sprung des Eingangssignals folgende Ausgleichsvorgang des Ausgangssignals, bezogen auf die Sprunghöhe des Eingangssignals (s. Abs ). x e x e0 Sprungfunktion x e x a x a x e x a Sprungantwort x e x a x e (t)=x e0 1(t) t Übergangsfunktion: t x h ( t ) = x a ( t ) e 0

10 Signal 13 Systeme mit Ausgleich: Auf ein sprungförmiges beschränktes Eingangssignal folgt ein beschränktes Ausgangssignal. 1 Systeme ohne Ausgleich: Auf ein sprungförmiges beschränktes Eingangssignal folgt ein unbeschränktes Ausgangssignal. 1 x a mitausgleich T ü x a ohne Ausgleich Wendepunkt x a ( ) α T t t T t T u T u T te Ta T te t T t T u T te T a T ü K P Totzeit (vom Totzeitglied) Verzugszeit (durch Verzögerungen höherer Ordnung) Ersatztotzeit Anlaufzeit (Anstiegszeit) Übergangszeit xa ( ) = Übertragungsfaktor (Verstärkung),für Glieder mit Ausgleich x e0 c S =k 0 tanα 1 A = cotα x a ( ) x e0 k 0 Anstiegsgrad, k 0 dimensionsloserfaktor Anlaufwert (für x e0 = x e0max ) stationärer Endwertdes Ausgangssignals Sprunghöhe des Eingangssignals Signal Ist die Zeitfunktion einer physikalischen Größe (Signalträger), die durch einen ihrer Parameter Informationen überträgt. Dieser Informationsparameter kann der analoge Signalwert, die Pulsweite, die Pulsamplitude oder die Frequenz sein. Signale sind energie- und massearm.

11 14 Systeme und Signale Unterscheidung von Signalen Quantisierung des Informationsparameters Analoge Signale: Informationsparameter kann innerhalb eines vorgegebenen Bereiches jeden beliebigen Wert annehmen. Diskrete Signale: Informationsparameter kann nur diskrete Werte annehmen; heißen digital, wenn die diskreten Werte des Informationsparameters kodiert sind. Zeitliche Quantisierung Kontinuierliche Signale: Informationsparameter ist zu jedem beliebigen Zeitpunkt veränderbar. Diskontinuierliche Signale: Informationsparameter ist nur zu bestimmten Zeitpunkten veränderbar. Quantisierung des Informationsparameters ohne: analog mit: diskret x(t) x(t) Zeitliche Quantisierung ohne:kontinuierlich mit: diskontinuierlich (getastet) Analoge kontinuierliche Signale ohne Trägerfrequenz: Gleichspannungssignale mit Trägerfrequenz: phasen-, amplituden-, frequenzmodulierte Signale Diskrete kontinuierliche Signale: Ausgangssignale von Zwei- und Dreipunktreglern; logische Signale in rein statischen Systemen t Analoge diskontinuierliche Signale: pulsamplituden-, pulslängen-, pulsphasenmodulierte Signale (ohne Quantisierung der Amplitude, Phase usw.) x(t) Diskrete diskontinuierliche Signale: Ausgangssignale vond/a- Umsetzern, Pulscode-, Pulszahlsignale x(t) x k = x(kt A ) TA x* k =x*(kt A ) t t t

12 Geschlossener Wirkungskreis =Regelkreis 15 Anwendungssicht Nutzsignale Störsignale (z.b. aus Umwelteinflüssen oder anderen Systemen resultierend) Zeitverlauf Determinierte Signalverläufe: Zeitlicher Verlauf eindeutig im Voraus bestimmbar. Stochastische Signale: Vorher nicht bestimmbare Zufallsfunktionen, durch statistische Kenngrößen beschreibbar. x(t) x(t) Impulsfunktion Rampenfunktion Sprungfunktion t Harmonische Funktion t Steuerung und Regelung Steuerung (allgemeiner Aspekt) Zielgerichtete Beeinflussung eines dynamischen Systems hinsichtlich des statischen und dynamischen Verhaltens Zielfunktion Legt Kriterien über Güte, zulässige Fehler, z.b. maximale bleibende Regelabweichung, Gewinn oder Kosten fest. Dient als Grundlage zur Lösung eines Steuerungsproblems und zur Beurteilung der Güte einer vorgeschlagenen Lösung. Geschlossener Wirkungskreis =Regelkreis In der DIN und DIN EN sind Struktur, Begriffe und Formelzeichen für Signale inregelkreisen festgelegt. Beide Normen verwenden jedoch eine unterschiedliche Nomenklatur und Struktur. In der DIN EN wird der Steller mit dem Regelglied sowie das Stellglied mit der Regelstrecke zusammen-

13 Sachwortverzeichnis Abklingkonstante 117 Abklingrate 139 Abtasttheorem 174 Abtastzeit 169, 174, 175, 177 Ackermann-Formel 195 Ähnlichkeitstransformation 73 Allpass-Element 66 Amplitudenfrequenzgang logarithmischer 135 Amplitudengang 44, 45, 49, 50, 51, 52, 107, 108, 127 Amplitudenkennlinie 46, 47 Amplitudenrand 131, 136, 149 Anfangsbedingungen 69, 78, 106 Anlaufzeit 13, 111, 133 Anregelzeit 133, 139, 157 Anstiegszeit 13, 133, 139, 154 Anti-Windup 164, 182 Aström 145, 148, 163 asymptotisch stabil 80 Ausgangsgleichung 67, 73, 76 Ausgangsgröße 11, 20, 41, 44 Ausgangsgrößenvektor 68 Ausgangsmatrix 68 Ausgangsstörung 129 Ausregelzeit 133, 157 Ausschaltdauer 216, 217 Autonomie 189 Bandbreite 139, 154, 174 bedingte Integration 165 Beobachtbarkeitsmatrix 75 Beobachtbarkeit 83, 193 Beobachter 201, 202, 203, 204, 209, 210 reduzierter 206 Beobachtergleichung 203 Beobachtermatrix 210 Beobachtervektor 205 Beobachtungsfehler 203, 209 Beobachtungsmatrix 68 Beobachtungsnormalform 71, 74, 75, 205 Beruhigungszeit 133, 139, 140, 151 Beschreibungsfunktion 90, 91, 92, 222, 223 Betragsoptimum 154, 155 Betragsregelfläche 134 zeitgewichtete 134 Bilanzgleichung 99, 105, 106 Bilanzraummethode 105 bleibende Regelabweichung 15, 133, 135, 141 Blockschaltbild 21 Kopplungsarten 23 Vereinfachungsregeln 23 Bode-Diagramm 46, 47, 48, 107, 108, 127, 149 S

14 228 Sachwortverzeichnis charakteristische Gleichung 130, 157, 158, 159, 160, 179, 194, 205, 209 charakteristisches Polynom 194, 195 Chien 143 Dämpfung 57, 117, 135, 136, 139, 144 D-Element 54 Diagonalform 71, 75 Diagonalmatrix 197 Differenzenquotient 169 Differenzialgleichung 21, 23, 24, 52, 69 gewöhnliche lineare 20, 36 homogene 25 inhomogene 26 lineare 25, 69 Lösung im Zeitbereich 25 partikuläre Lösung 25, 40 Variation der Konstanten 26 Differenzialquotient 169 Differenziationsverstärkung 163 Differenzierendes Verhalten 108 Dirac-Implus 27 Diskretisierung 169, 176 D-Anteil 171 I-Anteil 170 P-Anteil 169 Dreipunktglied 84, 93, 218 Dreipunktglied mit Hysterese 94 Dreipunktregler mit Rückführung 218, 221 D-T1-Element 55 Durchgangsmatrix 68 Durchtrittsfrequenz 49, 51, 137, 139, 155 Eigenautonomie 189 Eigenbewegung 81 Eigenfrequenz 117 Eigenvektor 75 Eigenwerte 75, 80, 81, 193, 194, 199, 203, 204, 207 Ein-/Ausschaltverhältnis 217 Eingangsgröße 11, 20, 37 Eingangsgrößenvektor 68 Eingangsmatrix 68 Eingangsstörung 129 Eingrößensystem 69, 71, 74, 78, 83, 193 Einheitsimpuls 27, 28, 33 Einheitssprung 28 Einschaltdauer 212, 216, 217 Einschrittprädiktion 125 Einschwingzeit 133 Einstellregeln empirische 143 Empfindlichkeit 137, 141, 148 Energiequellen 99 Energiespeicher 99, 106 Energieumsetzer 99 Energieverbraucher 99 Entkoppelte Regelung 189, 192 Entkopplungsbedingung 190, 192 Entkopplungsmatrix 190 Entkopplungsregler 189, 191 Erhaltungssatz 105 Ersatzregelstrecken 191, 192 Ersatzschwingungsglied 137, 139

15 Ersatztotzeit 13, 177 Faltung 29, 30, 32, 42 Festwertregelung 19 Flächenmethode 118 Folgeregelung 19 Folgeregler 182 Frequenzantwort 126 Frequenzbereich 135, 136, 137, 154 Frequenzgang 44, 45, 47, 127, 128 Frequenzgangfunktion 23, 45 Führung 142 Führungsautonomie 189 Führungsfrequenzgang 137, 154 Führungsgröße 16, 17, 18, 19, 135, 175 sprungförmige 135, 148, 163 Führungsregler 182 Führungsübertragungsfunktion 129, 156, 157, 160, 179, 183 Führungsverhalten 137, 149, 154, 174, 183 Gegenparallelschaltung 24 Geschwindigkeitsalgorithmus 164 Gewichtsfunktion 12, 26, 27, 28, 42 Gleichgewichtszustand 196 Gleichung der harmonischen Balance 223 Grenzschwingung instabile 224 semistabile 225 stabile 224 Sachwortverzeichnis 229 grenzstabil 80, 81 Grundlast 211, 212 Gütefunktional 133, 196 Gütemaße 132 Gütewert 154 Haalmann 148 Halteglied 174 Hand-Automatik-Umschaltung 164, 166 harmonische Linearisierung 85, 90, 91, 222 harmonischen Balance 223 harmonisches Signal 44 Hauptlast 211, 212, 216, 217 Hauptregelgröße 180 Hauptregelkreise 188 Hauptregler 191, 192 Hilfsregelgrößen 180 Hilfsregelkreis 180 Hilfsstellgröße 182, 183 Hilfsstellgrößenzuschaltung 183 Hrones 143 Hurwitz-Determinante 82, 131 Hurwitz-Kriterium 81, 130, 184 Identifikation 111, 154 parametrische 122 I-Element 53, 119, 120 Impulsantwort 44 Impulsfunktion 27, 28 Informationsparameter 13, 14 Inkrementeller Algorithmus 166 instabil 80, 81 Integrales Verhalten 107 S

16 230 Sachwortverzeichnis Integralkriterium 134, 162 I-T1-Element 56 I-Verhalten 48 Jordan sche Normalform 71 Kaskadenregelung 180 Führungsverhalten 181 Störverhalten 181 Kausalität 21 Kennfeld 12 Kennlinie 12, 20, 84, 85, 86, 90 inverse 85 Knickfrequenz 49, 50 Knickpunktabstand 136, 139, 154 Kompensationsmethode 149 Komponentenmodell 99 Kontinuität 20 Koppelfaktor 188, 190 Kopplungsbeziehungen 99 Kovarianzmatrix 126 kritischer Punkt 131 Kuhn 144 Lagrange sche Multiplikationsregel 196 Laplace-Bereich 77, 78 Laplace-Integral 30 Laplace-Rücktransformation 31, 37, 42 Laplace-Transformation 30 Korrespondenzen 33 Lösen von Differenzialgleichungen 36 Rechenregeln 31 Leistungsüberschuss 211, 212, 215 Leitgerät 18 Linearisierung 86, 87 durch Rückführung 89 mit inverser Kennlinie 89 nichtlineare Differenzialgleichung 87 nichtlineares Zustandsraummodell 87 statische Kennlinie 86 statisches Kennfeld 86 Linearität 20 Linke-Hand-Regel 132 Logarithmisches Dekrement 117 Lueneberger-Beobachter 201 Matrix-Riccati-Gleichung 197 Maximumzeit 133 Mehrgrößenregelstrecke 186 Mehrgrößenregelung 186 Ein-/Ausgangsverhalten 186 Kopplungsarten 186 Mehrgrößensystem 76, 193 Messeinrichtung 18 Messgrößenvektor 124 Messrauschen 163 Messumformer 18 Methode der kleinsten Fehlerquadrate 122 Modell 95, 96, 97, 110, 113 experimentelles 96 gegenständliches 95 kontinuierliches System 95 nichtparametrisches 95 parametrisches 95 qualitatives 107 Signalübertragung 95 theoretisches 96

17 Modellbildung 95 analytische 99 experimentelle 107 prinzipieller Ablauf 98 Vereinfachungen 97 Modellumformung 99 nichtlinearer Regelkreis 211, 222, 223 Nichtlinearität 84, 85, 90, 92 absichtlich eingeführte 85 entwurfsbedingte 85 statische 91 unerwünschte 85 ungewollte 84 Nullstelle 37, 38, 41, 42, 43, 47, 48, 49, 51, 52 Nyquist-Kriterium 131, 223 offene Kette 131, 132, 135, 136, 137, 139, 148, 149, 151, 155 Optimierung 196 Optimierungsproblem 196 Ortskurve 46, 127, 132, 136, 137 Parallelschaltung 23 Parameteroptimierung 161 Parameterschätzung 122 Parametervektor 124, 125, 126 Partialbruchzerlegung 38, 42, 71, 72 PD-Element 61 PD-T1-Element 62 P-Element 52 Pendelamplitude 212, 213, 214, 215, 216, 217 Sachwortverzeichnis 231 Periodendauer 117, 212, 213, 214, 215, 216, 217 Phasengang 44, 46, 49, 50, 51, 52, 127 Phasenkennlinie 47 Phasenminimumsystem 47 Phasenrand 131, 136, 137, 139, 149, 155, 156 PID-Algorithmus 163, 173 digitaler 173 PID-Element 63 PID-Regler 158, 159 diskreter 169 inkrementelle Form 173 kontinuierlicher 169 Standardform 175 Stellungsform 172 PID-T1-Element 64 PI-Element 60 P-kanonische Struktur 187 Pole des Regelkreises 130 Polstelle 39, 40, 41, 43, 47, 48, 50, 51, 52 konjugiert komplexe 51 Polvorgabe 157, 184, 193, 201, 205 Proportionalelement 52, 102, 193 Proportionales Verhalten 108 Prozessanalyse 99, 141 Prozessidentifikation 107, 141 P-T1-Element 55 P-T2-Element 57, 58 nicht schwingungsfähiges 57 schwingungsfähiges 57 S

18 232 Sachwortverzeichnis quasikontinuierliche Regelung 177 quasikontinuierliches Verhalten 174 Quellenelement 99 Radtke 115, 116 Regelabweichung 17, 129, 133, 135, 140, 164, 165, 213, 216 bleibende 15, 133, 135, 141, 142 mittlere bleibende 212, 217 Regelbarkeit 188 Regeldifferenz 16, 17 Regelfläche 133 erweiterte quadratische 134 lineare 134, 140 quadratische 134, 161 zeitgewichtete quadratische 134 zeitquadratgewichtete quadratische 134 Regelgröße 16, 17, 129, 165, 181, 183, 189 gemessene 17 Regelgüte 142 Regelkonzept 178 Regelkreis 15, 17, 18, 129, 130, 132, 141, 174 einschleifiger 129 harmonisch linearisierter 223 nichtlinearer 211 Stabilität 129 Struktur 129 Übertragungsverhalten 129 Regelkreisgleichung 129, 179 Regelkreisstruktur 141, 145 Regelstrecke 15, 18, 121, 129, 143, 152, 154, 155, 156, 174, 175, 176, 180, 181, 186, 193, 201, 202, 203, 209, 218 Regelung 15, 17 Regelungsgesetz 145, 163, 175, 176, 193, 199 Regelungsnormalform 69, 70, 74, 195 Regler 18, 142, 143, 144, 147, 148, 149, 150, 152, 154, 155, 156, 157, 160, 161, 164, 165, 166, 167, 171, 173, 174, 177, 180, 181, 184, 190 digitale Realisierung 169 kontinuierlicher 174 zeitdiskreter 174 Reglerausgangsgröße 16 Reglerentwurf 141, 143, 163, 182 Aström- Frequenzantwortmethode 148 Aström-Übergangsmethode 145 Betragsoptimum 154 Chien, Hrones und Reswick 143 Frequenzbereich 149 Haalmann 148 Kuhn 144 Polvorgabe 157 Reinisch 151 Symmetrisches Optimum 155 Takahashi 175 Ziegler-Nichols 143

19 Reglerparameter 141, 146, 154, 176, 194 Reglerrealisierung 163 Reglertyp 154 Reglerverstärkung 135, 141, 150, 158 Reihenschaltung 23 Reinisch 151 Resonanzfrequenz 117, 139 Resonanzstelle 138 Reswick 143 Riccati-Matrix 205 Robustheit 136, 137 Rückführgröße 16 Rückführmatrix 194, 197, 210 Rückführvektor 194, 201 Rückkopplungsprinzip 17 Rückwärtsdifferenz 170, 171, 172, 173, 175 Rückwärtsrechnung 165 Rückwirkungsfreiheit 97 Sättigung 84, 92 Schätzung 193 Schwarze 114 Schwingungsglied 151 Schwingungsversuch 127 Sensor 18 Separationsprinzip 210 Signal 11, 13, 15, 17, 18, 21, 22 analoges 14 determiniertes 15 diskontinuierliches 14 diskretes 14 kontinuierliches 14 stochastisches 15 Signalflussbild 22 Sachwortverzeichnis 233 Signalübertragung 95 Smith-Prädiktor 184, 185 Führungsverhalten 185 Sollwertbegrenzung 165, 182 Sollwertwichtung 163 Speicherelement 99, 103, 104 Speichergröße 105, 106 Split-Range-Regelung 184 Sprungantwort 27, 28, 107, 108, 120, 132, 133, 146 Sprungfunktion 27 Stabilität 79, 81, 82, 129, 130, 131, 135, 188, 203 asymptotische 79 Ein-Ausgangsstabilität 79 geschlossener Regelkreis 131 interne 129, 130 nichtlinearer Systeme 90 von Grenzschwingungen 224 Stabilitätsgrenze 131, 136, 137 Stabilitätsgüte 137 Stabilitätskriterium Hurwitz 81, 130 Nyquist 131, 223 Stabilitätsradius 131, 137 Stabilitätsreserve 137, 199 Standardregelkreis 18, 129, 179 Standardregler 184, 185 stationäres Verhalten 12, 107 Stellbereich 184 Stelleinrichtung 18 Stellglied 15 Stellgröße 16, 17, 19, 129, 178, 182, 183, 184 realisierte 17 Stellgrößenbeschränkung 182 Stellwert 184 S

20 234 Sachwortverzeichnis Steuerbarkeit 82, 83 Steuerbarkeitsmatrix 74, 83, 195 Steuermatrix 68 Steuerung 15, 19 Störautonomie 189 Störgröße 16, 17, 178, 189 Störgrößenaufschaltung 178, 180 Störgrößenkompensation 178 Störgrößenvektor 68 Störmatrix 69 Störübertragungsfunktion 129, 183 Störung 142 Störunterdrückung 174 Stoßfunktion 27 Strecke 129 mit Ausgleich 13 ohne Ausgleich 13, 119 Strejc 113, 115 Strukturbild 21 Summenzeitkonstante 109, 144, 160 Symmetrisches Optimum 155 System 11, 18, 21 dynamisches 22 Eingrößensystem 69, 71, 74, 78 kausales 27 kontinuierliches 20 lineares 20, 23, 24, 27, 30 lineares zeitinvariantes 44 Mehrgrößensystem 76 mit Ausgleich 13, 108 mit konzentrierten Parametern 21 nichtlineares 84 nichtsprungfähiges 42 System ohne Ausgleich 13, 107 sprungfähiges 70, 71 stabiles 42 zeitdiskretes 174 Systemeigenschaften 70, 79 Systemgliederung 21 Systemmatrix 68, 73, 75, 80, 81, 204, 207 Systemparameter 12 Systempole 81 Systemzerlegung 99 Systemzustand 67 Takahashi 175 Totzeit 13, 37, 40, 47, 184, 185 Totzeit-Element 66 Totzone 84, 92 Transformationsmatrix 73, 74, 75 Transitionsmatrix 76 Trapezregel 170, 171, 172, 173, 175 Übergangsfunktion 12, 23, 27, 28, 52, 138 Übergangszeit 13 Überschwingweite 151 absolute 133 normierte 133 Überschwingzeit 133, 135, 151 Übertragungsfunktion 23, 37, 40, 41, 42, 47, 48, 52, 69, 70, 71, 72, 78, 80, 81, 102, 103, 104, 107, 108, 119, 132, 140, 148, 167 geschätzte 123

21 Übertragungsglied rückwirkungsfreies 22 Übertragungsmatrix 186, 189, 190 Übertragungsmodell 96 Übertragungsverhalten dynamisches 12 statisches 12 Vektordifferenzialgleichung 194, 195, 196, 209 Vergleichsstelle 18 Verstärkung 13, 117, 127 stationäre 42 Verzögerungszeitkonstante 110, 121 Verzugszeit 13, 111, 132 V-kanonische Struktur 187 Vorfilter 155, 156, 157, 193, 199 Vorwärtsdifferenz 170, 171 Wendetangente 110, 111, 132, 133, 146 Wichtungsmatrizen 198 Wirkungsplan 22 Zeitinvarianz 21 Zeitplanregelung 19 Ziegler-Nichols 143 Zielfunktion 15 Zielgröße 16, 17, 18 Zustandsbeobachter 193, 204 Zustandsbeobachtung 201 Sachwortverzeichnis 235 Zustandsdifferenzialgleichung 67 Zustandsgleichung 72, 73, 76, 77 Zustandsgrößen 12, 16, 193, 197, 198, 206, 208 Zustandsraumdarstellung 12, 16 Zustandsraummodell 67, 78, 199, 200 Gegenparallelschaltung 79 nichtlineares 85, 87 Parallelschaltung 78 Reihenschaltung 78 transformiertes 75 Zustandsregelung 193, 196, 210 lineare optimale 196 Zustandsregler 193, 196, 201, 203, 204 Zustandsstabilität 79, 80 Zustandsvariable 67 Zustandsvektor 67, 68, 73, 74, 196, 206 Zweiortskurvenverfahren 223 Zweipunktglied 84, 92, 211 Zweipunktglied mit Hysterese 93 Zweipunktregler 85, 128, 218 mit Hysterese 213, 214, 216 mit Rückführung 219 ohne Hysterese 211 S