Nachrichtentechnik SS 16

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1 Nachrichenechnik SS 6 Ralph Urbansky Sand: 3.4.6

2 Nachrichenechnik Themen: Einführung 2 Signale Zeibereichs- und Frequenzbereichsdarsellung, analoge und zeidiskree Signale, Quanisierung, deerminisische und zufällige Signale. 3 Überragung Leiungen, Sörungen, Verzerrungen, opimaler Enscheider, Anennen, Modulaion. 4 Grundbegriffe der Informaionsheorie Enropie, Kanalcodierungsheorem, Kanalkapaziä

3 Lieraur [] Achilles, D.: Die Fourier-Transformaion in der Signalverarbeiung, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York 978. [2] Fliege, N.: Sysemheorie, B. G. Teubner, Sugar 99. [3] Haykin, S.: Communicaion Sysems, Wiley, 994. [4] Kammeyer, K. D.: Nachrichenüberragung, B. G. Teubner Sugar 992. [5] Kammeyer, K. D.; Kroschel, K.: Digiale Signalverarbeiung, B. G. Teubner, Sugar 989. [6] Ohm, J. R.,Lüke, H. D.: Signalüberragung, 8. erweiere Aufl. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York [7] Proakis, J. G., Digial Communicaions, McGraw Hill 200. [8] Rupprech, W.: Signale und Überragungssyseme,. Aufl. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York 993. [9] Seinbuch, K.; Rupprech, W.: Nachrichenechnik, Bd I-II, 3. Aufl. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York 982.

4 I Einführung Der gesame Bereich der Telekommunikaion ha in den lezen Jahren im Vergleich zu anderen Wirschafszweigen ein überproporional sarkes Wachsum erfahren und dami erhebliche volkswirschafliche Bedeuung erlang. Dieses sarke Wachsum is sowohl auf den großen Bedarf am Ausausch von Nachrichen und Informaionen als auch auf Kosenreduzierungen und ordnungspoliische Maßnahmen zur Deregulierung von Fernmeldemonopolen zurückzuführen. Die Beispiele des Mobilfunk und des Inerne zeigen den Ansieg an Teilnehmerzahlen besonders deulich. Dieses Wachsum wurde durch die forschreiende echnische Enwicklung begünsig. Sowohl bei öffenlichen Weiverkehrsnezen als auch bei hochbiraigen Rechnernezen ha heue die opische Überragung über Glasfasersrecken die bisher üblichen Kupferkabel abgelös. Im Bereich der Mobilkommunikaion ergab die digiale Signalverarbeiung und -überragung z. B. durch Daenredukion bei der Sprachcodierung und Kanalcodierung zum Fehlerschuz eine deuliche Erhöhung der Kanalanzahl bei gleicher Gesambandbreie im Vergleich zu den analogen Vorgängersysemen. Bei der Daenüberragung über Telefonverbindungen konne die Daenrae der MODEMs (MOdulaor-DEModulaor) durch geeignee Modulaions-, Codierungs- und Signalverarbeiungsechniken deulich geseiger werden. Für den Teilnehmeranschlussbereich sehen Überragungsverfahren zur Verfügung, die über die besehenden Kupferleiungen eine breibandige Verbindung ermöglichen. Bei der opischen Daenspeicherung konne die Fehlerrae und die Gefahr des Daenverluses selbs bei geringfügiger Beschädigung des Daenrägers durch speziell angepasse Kanalcodierverfahren gering gehalen werden. Daenquelle Quellencodierer Kanalcodierer Pulsformer Modulaor Kanal Daensenke Quellendecodierer Kanaldecodierer Demod. Enzerrer Bild.: Komponenen eines Kommunikaionssysems Bild. sell schemaisch das Zusammenwirken der Komponenen eines Überragungssysems dar. Diese Beispiele zeigen einige nachrichenechnische Syseme aus der Sich der Anwendung. Eine grobe Unereilung der Überragungsmedien, d.h. Kanäle, läss sich nach den Krierien - drahgebunden oder - drahlos vornehmen.

5 2 0-6 m Ulraviole sichbares Lich Infraro 0 5 Hz 0 4 Hz Wellenlänge mm cm 0 cm m 0 m 00 m km 0 km 00 km Wellenleier Koaxialkabel Doppelader 00 GHz 0 GHz GHz 00 MHz 0 MHz MHz 00 khz 0 khz khz Frequenz Bild.2: Frequenzbereich für drahgebundene Überragung Bild.2 zeig den Frequenzbereich für drahgebundene Überragungskanäle. Im uneren Frequenzbereich dominieren Kupferdoppeladern, darüber werden Koaxialkabel, Hohlleier oder Sreifenleier und bei Überragung im opischen Frequenzbereich Glasfaserkabel eingesez. Die Anwendungsgebiee reichen z. B. von analogen oder digialen, niederbiraigen Telefonanschlussleiungen über Rechnerneze bis zu hochbiraigen Weiverkehrsnezen.

6 3 0-6 m Ulraviole sichbares Lich Infraro 0 5 Hz 0 4 Hz Wellenlänge mm cm 0 cm m 0 m 00 m km 0 km 00 km Millimeerwellen Super High Frequency (SHF) Ulra High Frequency (UHF) Very High Frequency (VHF) High Frequency (HF) Medium Frequency (MF) Low Frequency (LF) Very Low Frequency (VLF) Audiobereich Navigaion Saelli Richfunk Radar UHF TV Mobilfunk VHF TV, UKW-Radio MW-Radio (AM) Navigaion 00 GHz 0 GHz GHz 00 MHz 0 MHz MHz 00 khz 0 khz khz Frequenz Bild.3: Frequenzbereich für drahlose Überragung In Bild.3 is der Frequenzbereich für drahlose Überragungskanäle dargesell. Die Anwendungsgebiee gehen von der analogen oder digialen Radio- und Fernsehsignalvereilung über Richfunksrecken und Mobilfunksyseme bis zur Saellienüberragung. Troz dieser sehr unerschiedlichen Anwendungsgebiee basieren diese Kommunikaionssyseme auf einigen grundlegenden Verfahren der Nachrichenechnik. Die Überragungskanäle lassen sich durch besimme Eigenschafen charakerisieren, die zu einer zweckmäßigen Vereinfachung für die Unersuchung eines Überragungssysems (z. B. durch analyische Berechnung oder Simulaion) führen und die Ersellung einfacher Modelle ermöglichen. Kanalmodelle sind z. B. - der AWGN-Kanal (Addiive Whie Gaussian Noise, Kanal mi addiiv überlagerem, normalvereilem Rauschen), - der lineare, zeiinvariane Filerkanal - der lineare, zeivariane Filerkanal - Kanäle mi nichlinearen Verzerrungen.

7 4. AWGN-Kanal Das AWGN-Kanalmodell bilde nur die auf dem Überragungsweg addiiv überlageren, zufälligen Sörungen nach. Die in realen Kanälen wirksame Bandbegrenzung wird hier nich berücksichig. Die Sörungen werden als normalvereil mi konsanem Leisungsdichespekrum (LDS) angenommen. s() n() + r() s() + n() Bild.4: AWGN-Kanalmodell Bild.4 zeig das Blockschalbild eines AWGN-Kanals. Das Ausgangssignal ensprich dem Empfangssignal des Überragungssysems r(), das aus der addiiven Überlagerung des Sendesignals s() und dem normalvereilen, weißen Rauschen n() enseh. Eine Empfangssignaldämpfung kann gegebenenfalls durch den im Bild nich dargesellen, konsanen Fakor k r ks + n (. ) nachgebilde werden..2 Linearer, zeiinvarianer Filerkanal Das Modell des linearen, zeiinvarianen Filerkanals bilde eine Ergänzung des AWGN-Kanals und berücksichig neben den Sörungen auch Bandbegrenzungen bzw. die Filercharakerisik. s() lineares Filer, h() + n() r() s() * h() + n() Bild.5: Modell des linearen, zeiinvarianen Filerkanals In Bild.5 is das Modell des linearen, zeiinvarianen Filerkanals dargesell. Das Ausgangssignal des Kanals r() enseh durch die Falung des Sendesignals s() mi der Impulsanwor (Gewichsfunkion) des Kanals h() und addiiv überlageren, normalvereilen, weißen Sörungen n(). Die Falungsoperaion wird durch den Sern * gekennzeichne. Das Kanal-Ausgangssignal wird dami im Zeibereich durch

8 5 r s * h (.2 ) berechne. Im Frequenzbereich vereinfach sich die Falungsoperaion zu einer Muliplikaion der Überragungsfunkion des Kanals mi der Fourier-Transformieren des Sendesignals. Dieses Kanalmodell ermöglich durch geeignee Wahl der Kanalimpulsanwor h() z. B. die Nachbildung der bandbegrenzenden Eigenschafen des Telefonkanals oder von (saischem) Mehrwegeempfang bei saionären Funkverbindungen. Die Modelle lassen sich durch Einführen einer zeivarianen Kanalimpulsanwor h(;) erweiern und an die Erfordernisse der Mobilkommunikaion anpassen. Schwunderscheinungen (Fading) können durch zeivariane, besimmen Zufallsgesezen folgenden Koeffizienen dargesell werden (nich-frequenzselekives oder frequenzselekives Rayleigh- oder Rice-Fading). Diese zeivarianen Kanalmodelle bilden komplexe Syseme, deren Parameer durch ausgiebige Messungen ermiel wurden und die von den inernaionalen Sandardisierungsgremien zur Simulaion z. B. von GSM-Sysemen (Global Sysem for Mobile Communicaion) fesgeleg wurden. + n hs d + n

9 6 II Signale Signale werden in der elekrischen Nachrichenechnik durch elekrische Größen wie Spannungen und Sröme dargesell. Sie repräsenieren die ursprünglichen physikalischen Größen wie z. B. Schalldruck, Bildhelligkei usw. oder vom Überragungssysem umgewandele Größen wie z. B. opische Leisung in der Glasfaser, Anennenfeldsärken usw.. Die allgemeine Berachung von Signalen s() erfolg jedoch zunächs losgelös sowohl von der ursprünglichen, physikalischen Bedeuung als auch von deren Darsellung durch dimensionslose Größen und Zeiverläufe. Es gil lediglich s() Funkion der Zei. Durch diese Vereinfachung können auch absrake Größen wie z. B. Zahlen, Daen usw., die durch unerschiedliche Größen dargesell oder gespeicher werden (Spannung, Ladung, magneische Ausrichung, mechanische Veriefung), durch dimensionslose Signale dargesell werden. Signale lassen sich außer nach ihrer physikalischen Bedeuung nach sehr unerschiedlichen, formalen Krierien eineilen, z. B.: - zeikoninuierliche / zeidiskree Signale - reelle / komplexe Signale - deerminisische / zufällige Signale - Signale von kausalen / nichkausalen Sysemen - periodische / aperiodische Signale - Energie- / Leisungssignale Zunächs werden zeikoninuierliche, reelle, deerminisische Signale behandel. (In späeren Abschnien werden die Berachungen auch auf andere Signalformen erweier.) Die Signale seien über der gesamen Zeiachse definier; die Kausaliä bilde keine Voraussezung für die nachfolgend unersuchen Eigenschafen bezüglich der Fourierransformaion. Die Unerscheidung in periodische und aperiodische Signale häng mi der nachfolgend eingeführen Aufeilung in Energie- und Leisungssignale zusammen. 2. Energiesignale Ein Signal s() wird als Energiesignal bezeichne, wenn es eine endliche Signalenergie besiz. 0 E s 2 d ( 2. )

10 7 Beispiel: Einzelner Impuls s() 0 Bild 2.: Impuls endlicher Energie In Bild 2. is ein Beispiel eines Impulses dargesell. In diesem Beispiel is die zeiliche Ausdehnung begrenz (bzw. das Signal kling sehr sark ab), dami ergib sich (bei begrenzer Ampliude) eine endliche Signalenergie. Gegenbeispiele: Konsane Signale, periodische Signale Eigenschafen von Energiesignalen: 2.. Konvergenz Bei Energiesignalen is das Fourierinegral konvergen: Sf e j2f d s Sf e j f. ( 2.2 ) Dabei wird S(f) als Ampliudenspekrum und (f) als Phasenspekrum bezeichne. Bei reellen Signalen s() is das Ampliudenspekrum mi S(f) S(-f) eine gerade und das Phasenspekrum mi (f) -(-f) eine ungerade Funkion. Die Kurzschreibweise zur Darsellung der Korrespondenz zwischen der Zeifunkion s() und ihrer Fourier-Transformieren S(f) ha die Form: Die Rückransformaion von S(f) kann durch s() S(f). ( 2.3 ) durchgeführ werden. s Sf e j2f df ( 2.4 ) 2..2 Auokorrelaionsfunkion (AKF) Energiesignale nach Definiion ( 2. ) besizen eine endliche Energie-Auokorrelaionsfunkion E ()

11 8 E. ( 2.5 ) Eine wichige Eigenschaf der Energie-AKF is die Symmerie, die sich durch die Subsiuionen - x in E () und anschließend x ergib: d.h. die Energie-AKF is eine gerade Funkion. s + d, ( 2.6 ) Die Berechnung des Spekrums der Energie-AKF erfolg über das Fourier-Inegral der verschobenen Zeifunkion:. ( 2.7 ) Ersez man in Gleichung ( 2.5 ) die verschobene Zeifunkion durch das zugehörige Fourierinegral ( 2.7 ) und verausch anschließend die Inegraionsreihenfolge, dann erhäl man Bei einem reellwerigen Signal s() ensprich der Ausdruck in der eckigen Klammer S * (f) (siehe ( 2.2 )), dami folg E. ( 2.8 ) Dami ergib sich für die Fourier-Transformiere der Energie-AKF das Quadra der Fourier- Transformieren des Zeisignals E () S(f) 2. ( 2.9 ) Die Fourierransformiere der Energie-AKF gib die Signalenergie pro Spekrallinie an und wird daher auch als Energiedichespekrum bezeichne. Die Energie-AKF E () gib für den Sonderfall 0 die Signalenergie an: E E s + Sf E s e j2f+ Sf Sf e j2f. ( 2.0 ) Die Energie-AKF E () und die Signalenergie E lassen sich vollsändig bei Kennnis des Ampliudenspekrums S(f) berechnen. Sie sind dami unabhängig vom Phasenspekrum (f). df e j2f+ df d s d df. Sf S * e f j2f df E 0 E s 2 d e j2f Sf 2 e j2f df Sf 2 df

12 9 Beispiel: Recheckimpuls Ein Recheckimpuls der Form s() U(() - ( - T)) U rec(/t - /2) ha das Energiedichespekrum Sf 2 UT sinft 2 ft. Die abrupe Begrenzung des Zeisignals führ nur zu einer geringen Abnahme der Energie bei hohen Frequenzen. s() S(f) 2 U a) b) 0 T -/T 0 /T 2/T f Bild 2.2: a) Recheckimpuls, b) Energiedichespekrum Bild 2.2 zeig den zeilichen Verlauf des Recheckimpulses und das Energiedichespekrum Milere Leisung Die milere Leisung eines Signals ergib sich durch Mielung über die Augenblicksleisung. Bei einem Spannungsverlauf s() über einem Widersand R beräg die Augenblicksleisung p() s 2 ()/R. Die milere Leisung erhäl man durch zeiliche Mielwerbildung. Bei dimensionslosen Signalen wird die milere Leisung durch P lim s 2 2 d ( 2. ) besimm. Für Energiesignale nach ( 2. ) is die Leisung P 0, da das Inegral definiionsgemäß einen endlichen Wer besiz. Gegenbeispiel: Ein konsanes Signal s() c cons. ha eine unendliche Signalenergie (kein Energiesignal), aber die endliche Leisung P c Bandbegrenzung Nach ( 2.0 ) kann die Signalenergie E aus dem Energiedichespekrum S(f) 2 durch Inegraion über den gesamen Frequenzbereich berechne werden: E S f 2 df.

13 0 Da dieses Inegral für Energiesignale einen endlichen Wer besiz, muss der Verlauf des Energiedichespekrums S(f) 2 bei hohen Frequenzen abklingen. Beispiel: Ein konsanes Energiedichespekrum häe eine unendliche Signalenergie. Nach Filerung mi einem Tiefpass erser Ordnung ergäbe sich für hohe Frequenzen ein Ampliudenspekrum S(f) ~ /f und dami ein konvergierendes Inegral über das Energiedichespekrum S(f) 2 ~ /f 2. S(f) -f g 0 f g f Bild 2.3: Grenzfrequenz Bild 2.3 zeig den Verlauf eines Energiedichespekrums. Die Grenzfrequenz f g wird z. B. durch den Abfall des Energiedichespekrums auf vernachlässigbare Were oder durch S(f g ) 2 ½ fesgeleg. 2.2 Leisungssignale Die milere Leisung P eines Signals s() wird durch ( 2. ) definier. Ein Signal s() is Leisungssignal, wenn es eine endliche Leisung besiz: 0 P lim s 2 2 d. ( 2.2 ) Beispiele: Ein konsanes Signal s() c cons. ha eine unendliche Signalenergie (kein Energiesignal), aber die endliche Leisung P c 2. Das Signal s() Ŝ sin(2f + ) ha die Leisung P ½Ŝ 2 S 2 eff, unabhängig von und f. Eigenschafen von Leisungssignalen: 2.2. Konvergenz Bei Leisungssignalen gemäß Gleichung ( 2.2 ) divergier das Fourier-Inegral (zumindes bei besimmen Weren von f). Beispiel: Die Fourier-Transformiere des Signals s() cos(2f 0 ) divergier an den Sellen ±f 0 (S(f 0 ) ).

14 s() S(f) ½(f + f 0 ) ½(f - f 0 ) a) 0 b) -f 0 f 0 f Bild 2.4: a) cos-funkion, b) Fourierspekrum Bild 2.4 zeig das Beispiel der a) Kosinus-Zeifunkion und der b) Fourier-Transformieren Leisungs-Auokorrelaionsfunkion Auf Grund der unendlichen Signalenergie würde die Energie-AKF nach ( 2.5 ) divergieren. Durch Ergänzung mi der Leisungsdefiniion nach ( 2.2 ) erhäl man die Leisungs-Auokorrelaionsfunkion: L Auch die Leisungs-AKF is mi lim s + 2 d. ( 2.3 ) L L ( 2.4 ) eine gerade Funkion. Für 0 ergib sich L (0) P, daher ensprich ( 2.3 ) einer verallgemeineren, mileren Leisung. Die Leisungs-AKF ha ihren größen Wer bei 0, d. h. L () L (0). Durch Quadrieren der Differenz des unverschobenen und des um verschobenen Signals, Einsezen in die Leisungsdefiniion ( 2.3 ) und Ausmuliplizieren erhäl man 0 lim s s d lim s 2 d L 0 + L 0 lim s 2 + d 2 lim 2 L s + d 2 und dami L () L (0). Mi der gleichen Rechnung für die Summe aus unverschobenem und verschobenem Signal ergib sich L () L (0).

15 2 Beispiele: s() L () C C s() C L () C 2 s() L () A P ½A 2 s() A cos(2f 0 + ), L () ½A 2 cos(2f 0 ) beliebig L () ha gleiche Frequenz, aber keine Phaseninformaion s() zufällig z.b. Rauschsignal L () L () Energiesignal, wenn s() keine Gleichkomponene und keine periodischen Aneile ha Bild 2.5: Signale und Leisungs-AKF: a) konsanes Signal, b) kosinusförmiges Signal, c) Rauschsignal In Bild 2.5 sind einige Signale mi ihren Leisungs-AKF dargesell.

16 3 Beispiel: Ein Daensignal läss sich in der Form s a g T mi der Daenfolge a und dem Elemenarimpuls g() U rec(/t - /2) als Überlagerung jeweils um T verschobener, mi den Koeffizienen a gewicheer Elemenarimpulse darsellen. Die Daenfolge a sei binär, zufällig und saisisch unabhängig (z. B. mi einer Münze geworfen). g( + ) g() s() L () U g() s() U 2 0 T 2T a) b) -U -T T Bild 2.6: Leisungs-AKF: a) binäres Daensignal, b) zugehörige AKF Die Leisungs-AKF L () ergib bei unverschobenen Signalen ( 0) die milere Leisung L 0 P lim s 2 2 d U 2 Durch das in Bild 2.6 oben dargeselle Verschieben des Elemenarimpulses fäll wegen der proporional abfallenden Überdeckung die Leisungs-AKF linear ab und erreich bei T den Wer Null. Bei größeren Verschiebungsweren > T sind die Daen a wegen der vorausgesezen saisischen Unabhängigkei nich korrelier. Bild 2.6 veranschaulich, dass die Leisungs-AKF eine endliche Zeiausdehnung ha und ein Energiesignal bilde Leisungsdichespekrum (LDS) Nach ( 2.9 ) lassen sich die (Energie)-AKF und das Energiedichespekrum durch die Fourier- Transformaion ineinander überführen. In vergleichbarer Weise erhäl man das LDS (f) durch Fourier-Transformaion aus der Leisungs-AKF L () L () (f). ( 2.5 ) Die Fourierransformiere der Leisungs-AKF gib die Signalleisung pro Spekrallinie an und wird daher als Leisungsdichespekrum bezeichne. Das LDS wird durch

17 4 f L e j2f d ( 2.6 ) berechne. Da die Leisungs-AKF eine gerade, reelle Funkion bilde, kann im linken Fourier- Inegral in ( 2.6 ) die komplexe Schwingung durch die Kosinusfunkion ersez werden. Die Rückransformaion kann durch L ( 2.7 ) berechne werden. Da auch das LDS eine reelle und gerade Funkion is, kann die gleiche Vereinfachung bei ( 2.7 ) angewende werden. Für den Spezialfall 0 ergib sich: e f +j2f df L cos2fd f cos2fdf L 0 Weierhin gil für alle Frequenzen f: f df P lim s 2 2 d. ( 2.8 ) f 0. ( 2.9 ) Beispiel: Die Leisungs-AKF des binären, zufälligen Daensignals mi recheckförmigem Elemenarimpuls g() U rec(/t - /2) bilde die in Bild 2.6 b) dargeselle Dreiecksfunkion. L () (f) U 2 U 2 T -T T a) b) -/T 0 /T 2/T f Bild 2.7: a) Leisungs-AKF, b) Leisungsdichespekrum Das Beispiel in Bild 2.7 zeig a) die dreieckförmige Leisungs-AKF und das b) Leisungsdichespekrum des Daensignals. Informaionsragende Leisungssignale, die keine konsanen und periodischen Aneile enhalen, haben als Leisungs-AKF ein Energiesignal. Da die Daenfolge a saisisch unabhängig is, lassen sich die Leisungs-AKF und das LDS allein aus dem Elemenarimpuls g() besimmen. Mi der Korrespondenz g() G(f) erhäl man: f -- Gf 2 T Für den Recheckimpuls g() U rec(/t - /2) ergib sich: f U 2 sinft T ft.

18 5 Beispiel: Anwendung der Korrelaionsechnik Endeckung von periodischen Schwingungen mi Sörsignal und Rauschen s() p() + n() Bild 2.8: harmonische Schwingung mi addiiven Rauschsörungen Bild 2.8 zeig das Beispiel eines periodischen Signals, das von einer rauschförmigen Sörung addiiv überlager wird. Das periodische Signal und die Sörung sind nich mieinander korrelier. Berechnung der Leisungs-AKF s (): s lim s + 2 d lim p p + 2 d + lim p + n. Die gemischen Terme enfallen, da das periodische Signal p() mi den Sörungen n() nich korrelier is: Die Leisungs-AKF sez sich nur aus der Überlagerung der AKF des Signals p () und der Sörung n () zusammen. Da der Aneil der Sörung an der Gesam-AKF mi wachsender Verschiebung abnimm, enhäl die Gesam-AKF s () bei hohen Verschiebungsweren nur den periodischen Aneil. lim p + n p + + n + 2 d n n + 2 d lim p n + 2 d lim n p + 2 d 0. n () p () Bild 2.9: Auokorrelaionsfunkionen der Signale p() und n() Bild 2.9 zeig die beiden AKF der Signale p() und n(), die sich zur Gesam-AKF s () addieren.

19 6 2.3 Signalaren Signale lassen sich aufgrund verschiedener Eigenschafen in Klassen eineilen. Eine weiere Eineilung von Signalen läss sich, wie bei Funkionen, hinsichlich ihres Definiions- und Werebereichs vornehmen. Is der Funkionswer s nur für diskree Zeipunke definier, dann nenn man das Signal zeidiskre. Is der Funkionswer s für jeden Punk eines koninuierlichen Zeibereichs definier, dann nenn man das Signal zeikoninuierlich. Ensprechend bezeichne man das Signal als werdiskre bzw. werkoninuierlich, wenn der Werebereich für s diskre bzw. koninuierlich is. Bezüglich der Eigenschafen diskre und koninuierlich unerscheide man also vier verschiedene Signalaren, die in den folgenden Bildern dargesell sind. s() Bild 2.0: a) zeikoninuierlich und werkoninuierlich Bild 2.0 a) zeig das Beispiel eines zei- und werkoninuierlichen Signals, das auch als analoges Signal bezeichne wird. S 4 S 3 s a () analoges Signal S 2 S S 0 s() ½(S k + S k + ) für S k < s a () S k + Bild 2.0: b) zeikoninuierlich und werdiskre Im Beispiel in Bild 2.0 b) is das analoge Signal s a () werdiskreisier, d. h. quanisier worden. Lieg das analoge Signal im Bereich zwischen zwei Schwellweren S k < s a () S k +, so wird dem quanisieren Signal s() ½(S k + S k + ) der Mielwer zwischen den Schwellweren zugewiesen.

20 7 Bild 2.0: c) zeidiskre und werkoninuierlich Bild 2.0 c) zeig das Beispiel des zeidiskreisieren und werkoninuierlichen Signals, das aus der Abasung des analogen Signals zu äquidisanen Zeipunken hervorgegangen is. IV III II I Bild 2.0: d) zeidiskre und werdiskre Das Beispiel in Bild 2.0 d) zeig das zei- und werdiskree Signal. Die Signalar in Bild 2.0 a) bezeichne man auch als analoge Signale und die Signalar in Bild 2.0 d) als digiale Signale. Für die prakische Anwendung sind analoge und digiale Signale am wichigsen. Die in den Bildern Bild 2.0 a) - d) dargesellen Signalbeispiele sind durch folgende Operaionen (Signalwandlungen) mieinander verknüpf.

21 8 a) b) Quanisierung a) a) d) c) c) d) a) a) Abasung Analog-Digial-Umsezung (ADU) Digial-Analog-Umsezung (DAU) Inerpolaion b) a) Gläung Bei einem Signalverarbeiungssysem sind nich alle Verarbeiungsschrie zwingend vorgeschrieben. Die Grundsrukur eines digialen Signalverarbeiungssysems zur Verarbeiung bandbegrenzer Signale enhäl die Schrie Abasung zur Zeidiskreisierung, Analog-Digial- Umsezung zur numerischen Weierverarbeiung und Digial-Analog-Umsezung zur Signalausgabe. Weierhin kann ein Filer vor der Abasung die Signalbandbreie begrenzen. Der Übergang von der zeidiskreen zur zeikoninuierlichen Signaldarsellung erforder eine Signalinerpolaion. Die Anzahl N der möglichen diskreen Funkionswere is bei digialen Signalen endlich. Man nenn das digiale Signal für N2 binär N3 N4 N8 NM ernär quaernär okernär M-är Werdiskreisiere Signale lassen sich in binärer Form z. B. durch 0/-Folgen als Binärzahlen (binary digi, bi) darsellen. Beispiel: Were des quaern. Signals I II III IV Were des binären Signals Bei dieser Signalzuordnung ensprechen die Signalniveaus den Dualzahlen.

22 9 Vergleich zwischen binärer und quaernärer Überragung: überlagere Sörung a) 0 sehr sörresisen Bi T b b) IV III II I Dibi T q S 3 S 2 S überlagere Sörung weniger sörresisen Signalzuordnung: Were des quaern. Signals I II III IV Were des binären Signals Bild 2.: a) Beispiel einer binären Signalzuordnung, b) quaernäre Signalzuordnung In Bild 2. is die Überragung mi binären und quaernären Signalen gegenübergesell. Die binären Signale in Bild 2. a) haben die Bidauer T b und besizen eine hohe Sörresisenz. Die quaernären Signale in Bild 2. q) haben die Dauer T q und eine gegenüber der binären Überragung verringere Sörresisenz. Späer wird gezeig, dass die erforderliche Überragungsbandbreie B u bei binärer Überragung B ub T b und bei quaernärer Überragung B uq T q T b --B 2 ubmin beräg. Die Einsparung an Überragungsbandbreie durch die Überragung mehrsufiger Signale (Symbole) führ zu einem Verlus an Sörresisenz. Überragungsbandbreie und Sörabsand lassen sich daher gegeneinander ausauschen.

23 Abasung bandbegrenzer Signale Der Abasvorgang überführ ein zeikoninuierliches in ein zeidiskrees Signal. Bei ensprechend hoch gewähler Abasfrequenz enhalen die Abaswere alle Informaionen über das analoge, bandbegrenze Signal. Das Abasheorem sell den Zusammenhang zwischen der Mindes-Abasfrequenz und dem höchsen, im analogen Signal enhalenen Frequenzaneil her: Bei bandbegrenzen Signalen besimmen die Abaswere s(k/f p ) die vollsändige Zeifunkion, sofern f p 2f g is. Der zeiliche Abasabsand beräg daher: T A f p 2f g ( 2.20 ) Das Abasheorem bilde eine wichige Grundlage in der modernen Nachrichenechnik. a) S(f) -f g 0 f g f b) S p (f) 0 f g f p 2f p f Bild 2.2: a) Spekrum eines bandbegrenzen Signals, b) periodisch forgesezes Spekrum Bild 2.2 zeig a) das Spekrum S(f) eines zeikoninuierlichen, bandbegrenzen Signals und b) das durch Abasung ensandene, periodisch forgeseze Spekrum S p (f). Die periodische Funkion S p (f) läss sich als Fourier-Reihe S p f k c k e +j2 k f pf darsellen. Die zugehörigen Fourier-Koeffizienen c k ergeben dann ( 2.2 ) k c k ---s f p f p. ( 2.22 ) Die Fourier-Koeffizienen c k ensprechen dem ursprünglichen Verlauf des bandbegrenzen, abgeaseen Signals an Abasweren s(-k/f p ).

24 2 s(-k/f p ) s() S(f) 0 für f f g -k/f p T A /(2f g ) Bild 2.3: Darsellung des abgeaseen Zeisignals Bild 2.3 zeig das ursprüngliche Zeisignal s() und die dem periodisch forgesezen Spekrum S(f) ensprechenden, mi f p muliplizieren Fourier-Koeffizienen Modell idealer Abassignale Zeidiskree Signale besehen aus singulären Weren und besizen weder eine Signalenergie noch eine Signalleisung. Sie lassen sich daher nich unmielbar durch die koninuierliche Fourier-Transformaion in den Frequenzbereich überführen und können kein analoges Filer anregen. Durch Ersezen der diskreen Were mi Dirac-Impulsen, deren Gewich (Fläche) den diskreen Weren ensprich, erhäl man eine Signaldarsellung, die sowohl zur Anregung eines analogen Filers als auch zur Fourier-Transformaion geeigne is. Ein aus einer idealen Abasung hervorgegangenes Signal s a () wird als eine mi dem koninuierlichen Originalsignal s() gewichee, d.h. mulipliziere, Diracpulsfolge dargesell. T a T a s() s a () Bild 2.4: Darsellung eines ideal abgeaseen Signals Das Spekrum S a (f) eines ideal abgeaseen Signals s a () ergib sich nach dem Muliplikaionssaz aus der Falung der Spekren des Originalsignals und des Diracimpulskamms. Die Fourier- Transformiere einer Diracpulsfolge mi der Impulsperiodendauer T a ergib T a T a f f a mi f a auch im Frequenzbereich eine Diracpulsfolge mi dem Pulsabsand f a /T a (s. Annex). ( 2.23 ) Dami erhäl man für das als Produk aus Originalsignal s() und Diracimpulskamm dargeselle abgeasee Signal s a () die Fourier-Transformiere T a

25 22 s T a T a s a S a f Sf f a mi f a ( 2.24 ) T a Sie enseh durch Überlagerung der im Frequenzbereich um ganzzahlige Vielfache der Abasfrequenz f a verschobenen Spekren S(f) des koninuierlichen Signals s(), siehe Bild 2.2 mi S p (f) S a (f) und f p f a Abasung mi recheckförmiger Abasfunkion Die ideale Abasfunkion beseh aus einer Dirac-Impulsfolge. Der einzelne Impuls ha eine unendlich kurze Zeiausdehnung. Im folgenden wird die Abasung mi der realisierbaren Recheckimpulsfolge mi der endlichen Zeidauer eines Impulses T A berache. Die Abasfunkion läss sich in der Form darsellen. a a() rec T A. ( 2.25 ) T A 0 T A 2T A, Tasverhälnis Bild 2.5: Abasfunkion a() Bild 2.5 zeig den Funkionsverlauf der Abasfunkion a(). Diese Abasfunkion läss sich in eine Fourier-Reihe a c k cos2kf 0 mi f k ( 2.26 ) enwickeln. (Da a() eine gerade Funkion is, reen nur cos-terme auf.) Die Fourier-Koeffizienen c k haben den Wer T A T A 2 c k a T A T A 2 e j2kf 0 d sink c k 0 c k c k. ( 2.27 )

26 23 Dami ergib sich für die Abasfunkion a() im Frequenzbereich ein Linienspekrum, dessen Koeffizienen einer si-funkion folgen. si(k) c -2 c - c 0 c - c 2-2f 0 -f 0 0 f 0 2f f k Bild 2.6: Linienspekrum Bild 2.6 zeig das Spekrum der Abasfunkion a(). Die Abasung des Signals s() erfolg durch die Muliplikaion von s() mi a(). Schalungsechnisch kann diese Form der Abasung ein elekronischer Schaler durchführen, der periodisch in Zeiabsänden T A das Signal s() für die Dauer T A mi dem Ausgang verbinde. s A () s() a() s() Bild 2.7: Abgeasees Signal Bild 2.7 zeig den Funkionsverlauf des abgeaseen Signals s A (). Die ursprüngliche Recheckfolge des Abassignals nimm an den Recheckposiionen den Verlauf des Signals s() an. Das Frequenzspekrum des abgeaseen Signals s A () erhäl man mi s A () s() a() und Einsezen der Fourier-Reihe ( 2.26 ) in a() s A. ( 2.28 ) Der Ausdruck s() cos 2kf 0 läss sich durch Anwendung des spekralen Verschiebungssazes der Fourier-Transformaion in den Frequenzbereich überführen. Mi der Korrespondenz s() s c k cos2kf 0 mi c k c k k S(f) gil s e j2f 0 S(f - f 0 ). ( 2.29 )

27 24 Mi cos ½(e j + e -j ) folg s cos2f 0 Mi ( 2.29 ) erhäl man --se j2f s 2 2 e j 2f 0. ( 2.30 ) s A s c k cos2kf 0 c k Sf kf 0 k. ( 2.3 ) Das Spekrum S A (f) des mi a() abgeaseen (muliplizieren) Signals s A () sez sich aus der Überlagerung der um Vielfache von f 0 verschobenen Spekren S(f - kf 0 ) des zeikoninuierlichen Signals s() zusammen, die mi den Koeffizienen c k gewiche sind. S(f) k S A f -f g f g f Bild 2.8: Spekrum des abzuasenden Signals s() Bild 2.8 zeig das bei ± f g sreng bandbegrenze Spekrum S(f) des zeikoninuierlichen Signals s(). Durch die Signalabasung mi dem Abassignal a() der Periodendauer T A /(2f g ) ensehen die gewicheen, frequenzverschobenen Spekralaneile. c - S(f + f 0 ) S A (f) c 0 S(f) S(f) c S(f - f 0 ) c 2 S(f - 2f 0 ) -f 0 0 f g f 0 2f 0 f idealer Tiefpass ½ f 0 /(2T A ) Bild 2.9: Spekrum des abgeaseen Signals In Bild 2.9 sind die niederfrequenen Komponenen des Spekrums des abgeaseen Signals dargesell. Das Bild veranschaulich die wesenliche Bedeuung des Abasheorems: Wenn f g /(2T A ), d. h. T A /(2f g ), dann läss sich das Spekrum S(f) durch einen Tiefpass aus S A (f) s A () zurückgewinnen.

28 25 s() T A s A () s() a() TP S(f) s() f ½ f0 Abaser Tiefpass Bild 2.20: Abasung des Signals und Rekonsrukion durch einen Tiefpass Bild 2.20 zeig die Signalabasung mi anschließender Rekonsrukion durch einen Tiefpass. 2.5 Analog-Digial und Digial-Analog-Umsezung Die Signalabasung mi anschließender Rekonsrukion bilde die Voraussezung für die digiale Signalverarbeiung und -überragung. Zur Weierverarbeiung z. B. mi einem Rechner (Signalprozessor) muß ein Analog-Digial-Umsezer die Signale in Zahlenwere (digiale Darsellung) überführen. Zur Ausgabe sez ein Digial-Analog-Umsezer die verarbeieen und überragenen, digialen Signale in die Analogsignaldarsellung um. a) s Q () s() S 7 S 6 S 5 S 4 S 3 S 2 S s Signalhub Ns T A Inervallbreie b) PCM Bild 2.2: a) Abasung und Quanisierung des Signals s(), b) zugehöriges PCM-Signal

29 Analog-Digial-Umsezung (ADU) Die Analog-Digial-Umsezung erfolg in 3 Schrien: - Abasung - Quanisierung - Codierung. Bild 2.2 zeig ein Beispiel für den a) Abas- und Quanisierungsvorgang und die b) Codierung (PCM, Pulse-Code-Modulaion). ½s -½s Bild 2.22: Quanisierungsfehler Durch die Quanisierung enseh ein Quanisierungsfehler s Q s, ( 2.32 ) dessen Größe beispielhaf in Bild 2.22 dargesell is. Wie ersichlich, kann der Berag des Fehlers höchsens gleich der halben Inervallbreie werden. Beispiel: Pulscodemodulaion (PCM) für Telefonüberragung: Begrenzung der Überragungsbandbreie auf f g 4 khz, Abasung mi f 0 2f g 8 khz, Quanisierung mi m 8 bi/abaswer, ergib 64 kbi/s Digial-Analog-Umsezung (DAU) Die Digial-Analog-Umsezung is die zur Analog-Digial-Umsezung inverse Operaion, die einem quanisieren Digialwer den ensprechenden Analogwer zuweis. Der bei der Quanisierung ensandene Fehler () kann jedoch nich korrigier werden. Das durch Digial-Analog- Umsezung gebildee Signal s DAU s Q s + ( 2.33 ) sez sich aus dem unquanisieren Signal s() und dem Quanisierungsfehler () zusammen.

30 27 Codewor Impulsfolge T A T A s Q,H (T A ) s TP () Analogsignal < Bild 2.23: Digial-Analog-Umsezung Bild 2.23 zeig das Prinzip der Digial-Analog-Umsezung. Die analogen Were werden zeilich gehalen und bilden das Signal s Q,H (T A ). Durch Tiefpassfilerung (Inerpolaion) dieses Signals enseh s TP (). digiales Signal 0 0 Regiser + Tiefpass 4V 2V S 2 S V ± - s Q,H (T A ) s TP () Bild 2.24: Schalung für DAU

31 28 Bild 2.24 zeig ein Blockschalbild eines Digial-Analog-Umsezers. Die Bis des 3-bi-PCM- Wores seuern Schaler an, die Referenzspannungen vorzeichenrichig addieren. Das folgende Tiefpassfiler inerpolier den zeilichen Verlauf des quanisieren, gehalenen Signals s Q,H (T A ) und gib das gefilere Signal s TP () an den Ausgang. S 2 S Bild 2.25: Signalzuordnung In Bild 2.25 is die Signalzuordnung der beiden niederwerigen Bis, die die Schaler S und S 2 anseuern, abellarisch aufgelise. Die Vorzeicheninformaion (+, -) is dem in Bild 2.24 links dargesellen, höchswerigen Bi (MSB, Mos Significan Bi) zugeordne. Da das vom DAU abgegebene, gehalene Signal S Q,H (T A ) weder dem mi der idealen Diracimpulsfolge noch dem mi der realen Recheckfunkion abgeaseen (d. h. muliplizieren) Signal ensprich, ri eine Verfälschung des Spekrums auf. Nach der Tiefpassfilerung (Inerpolaion) is das Signal s TP () koninuierlich, die Überragungsfunkion der Halefunkion beeinfluss jedoch das Signalspekrum und muss zur korreken Signalrekonsrukion kompensier werden Überragungsbandbreie bei PCM In diesem Abschni werden die erforderlichen Überragungsbandbreien für zunächs nur abgeasee und anschließend digial umgeseze PCM-Daen verglichen. a) Nur Abasung: Für ein Signal s() mi der Bandbreie f g beräg die nowendige Bandbreie des Überragungskanals f ü f g. Kanal-Überragungsfunkion Signalspekrum 0 f g f ü f Bild 2.26: Bandbreiebedarf Bild 2.26 zeig die Kanal-Überragungsfunkion und das Spekrum des überragenen Signals mi der - Signal-Bandbreie f g und der - Überragungsbandbreie des Kanals f ü f g T A

32 29 Das Abasheorem gib die Periodendauer des Abassignals (Abasinervall) vor: - für T A erhäl man das maximale Abasinervall T 2f A g - für T A < erhäl man mehr Abaswere als nowendig, d. h. die Abaswere sind nich 2f g voneinander unabhängig. b) PCM-Überragung Bei der PCM-Überragung wird aus den digialisieren Abasweren das serielle, binäre Signal s PCM () gebilde. Mi der Analogsignal-Bandbreie f g folg die minimale Abasfrequenz aus dem - Abasheorem: mindesens 2f g Abaswere/s, - bei m Bi/Abaswer: mindesens m 2f g binäre Impulse/s. s PCM () seien unabh. Abaswere d.h. wei auseinander gemäß Abasheorem für s PCM () zulässig verzerr, enhäl gleiche Informaion wie s PCM () Bild 2.27: Binäres Überragungssignal und zulässig verzerres Empfangssignal In Bild 2.27 sind ein binäres PCM-Überragungssignal s PCM () und das durch lineare Verzerrungen auf Grund der Impulsanwor des Kanals ensandene Empfangssignal dargesell. In diesem Beispiel führen die Verzerrungen zu keiner Verfälschung des PCM-Signals zu den Abaszeipunken. Die Überragungsbandbreie des (zulässig verzerren) PCM-Signals beräg: f ü,pcm B PCM m f g. ( 2.34 ) Quanisierungsfehler Der Quanisierungsfehler () s Q () - s() kann die Qualiä des nach der Digial-Analog-Umsezung ensandenen, vom Tiefpassfiler inerpolieren Signals beeinrächigen. Bei zufälligen Signalen (Sprache, Bilder ec.) ha auch der Quanisierungsfehler Zufallscharaker. Er wird daher auch als Quanisierungsrauschen bezeichne. Ein wichiges Maß für das Quanisierungsrauschen is die Leisung.

33 30 ½s () -½s it Bild 2.28: Inerpolierer Quanisierungsfehler Bild 2.28 zeig den Quanisierungsfehler i (it) zu den Abaszeipunken it und den durch Tiefpassfilerung inerpolieren Verlauf (). Der Quanisierungsfehler is auf das Inervall --s 2 i s ( 2.35 ) beschränk. Bei Kennnis des zeilichen Verlaufs des Quanisierungsrauschens kann die Quanisierungsrauschleisung durch P lim d N ( 2.36 ) besimm werden. Im Allgemeinen is der Verlauf () nich genau bekann. Sind die Quanisierungsschwellen s klein im Vergleich zur Ausseuerung des zu quanisierenden Eingangssignals, so is mi guer Näherung jeder Wer des Quanisierungsfehlers gleich wahrscheinlich. Auf der Basis dieser Annahme läss sich die Leisung des Quanisierungsrauschens besimmen, die bei Mielwerfreihei der Varianz ensprich. N 2 lim N + i N f() /s Wahrscheinlichkei dafür, dass nächses im Bereich () (2) -½s 0 () (2) ½s Gesamfläche Bild 2.29: Wahrscheinlichkeisdiche des Quanisierungsfehlers In Bild 2.29 is die Wahrscheinlichkeisdiche f() des Quanisierungsfehlers dargesell. Die schraffiere Fläche gib an, mi welcher Wahrscheinlichkei der nächse Fehler in das Inervall () (2) fäll. Da ein sicheres Ereignis mi der Wahrscheinlichkei eins aufri, beräg die Gesamfläche der Wahrscheinlichkeisdiche eins. Für die Inervallbreie s ha die Wahrscheinlichkeisdiche den Wer f() /s. Aus der Wahrscheinlichkeisdiche läss sich die Leisung durch den quadraischen Erwarungswer

34 3 E 2 2 fd ( 2.37 ) berechnen. Aufgrund der Mielwerfreihei des Quanisierungsfehlers (E() 0) ensprich die Leisung der Varianz (var() P ), und durch Einsezen der Gleichvereilung erhäl man P --s d s s --s --s 2. ( 2.38 ) Das Ergebnis besäig, dass sich die Quanisierungsrauschleisung P bei Verringerung des Quanisierungsinervalls s reduzier. Die milere Signalleisung wird in gleicher Weise uner der Annahme eines gleichwahrscheinlichen Eingangssignals berechne. f(s) --s 2 /(Ns) s ½Ns 0 ½Ns s Bild 2.30: Signal-Wahrscheinlichkeisdiche Bild 2.30 zeig die Wahrscheinlichkeisdiche f(s) des Analogsignals s(). Die Gesamausseuerung vom negaiven zum posiiven Spizenwer beräg N Quanisierungssufen s. Durch einsezen in ( 2.37 ) erhäl man die Leisung P S : P S s 2 fs d s s 2 Ns ds N 2s Ns Ns 2 --Ns 2 2. ( 2.39 ) Das Verhälnis zwischen der Signalleisung P S und der Quanisierungsrauschleisung P gib das Signal-Sörleisungsverhälnis P S N 2 P ( 2.40 ) an. Bei binärer Codierung der quanisieren Abaswere mi m Bi/Abaswer gil N 2 m und dami P S m P. ( 2.4 )

35 32 Im logarihmischen db-maßsab erhäl man P S 0log log2 2 m m 20log2 P ( 2.42 ) oder 6dB/bi. Mi der PCM- Mindes- Überragungsbandbreie B PCM, min m f g (s. ( 2.34 )) folg für das Signal-Sörleisungsverhälnis P S B PCM min P. ( 2.43 ) Eine lineare Erhöhung der Mindes- Überragungsbandbreie B PCM, min ergib eine exponenielle Erhöhung des Signal-Sörleisungsverhälnisses P S /P. Für andere Wahrscheinlichkeisdichen f(s) des Analogsignals ergeben sich andere Signalleisungen P S. f g A 3/2 ½ f(s) A /2 ½ A 3 -½Ns 0 ½Ns s Bild 2.3: Wahrscheinlichkeisdichen des Analogsignals Sez man für das Signal z. B. die in Bild 2.3 dargesellen Vereilungsdichen ein, die von der recheckigen Vereilungsdiche (Bild 2.30) abweichen, dann erhäl man für die Signalleisung P S A N s 2 2. ( 2.44 ) Der Fakor A in ( 2.44 ) is zum besseren Vergleich auf die Quanisierungsschwelle s wie in ( 2.39 ) normier.

36 33 III Wandler Nichelekrische Größen Analoge Signale Elekrische Größen Digiale Signale 3. Wandler für akusische Signale Bei einer großen Zahl von Überragungssysemen sind die Informaionen in Form akusischer Signale vorgegeben oder erforderlich. Typische Beispiele sellen die Hörfunküberragung und die Fernsprechechnik dar. Für die Durchführung der Überragung sind bei der Nachrichenquelle und Nachrichensenke elekroakusische Wandler erforderlich. Diese sollen in der Luf aufreende Schallschwingungen in analoge elekrische Signale umwandeln oder in umgekehrer Weise Spannung in Schall rückwandeln. Abhängig von der Umwandlungsrichung kann man folgende Aren unerscheiden: Wandler Schall in Spannung: - Mikrofon Wandler Spannung in Schall: - Lausprecher - Telefon (Hörer) Mikrofon Schall u() bzw. elekr. Signal s() Bild 3.: Mikrofon (Prinzip) Das Mikrofon ha die Aufgabe, Schallschwingungen in analoge elekrische Schwingungen umzusezen. Die Schallschwingungen sind charakerisier durch den Schalldruck p() und die Schallschnelle (). s p oder ( 3. ) Ein reales Mikrofon reagier auf ein Gemisch aus p() und (). Im ungesören Schallfeld sind die beiden Größen p() und () durch die konsane spezifische Schallimpedanz Z S des schallüberragenden Mediums mieinander verknüpf.

37 34 Z S p c ( 3.2 ) mi der Diche des Mediums und der Schallgeschwindigkei des Mediums c. Die Umwandlung von mechanischen Schwingungen in elekrische Schwingungen kann auf verschiedene Weise erfolgen, z.b. elekrodynamisch (), elekrosaisch (2), durch den piezoelekrischen Effek (3) oder durch die Änderung eines ohmschen Widersandes (4). () Tauchspul- oder Bändchenmikrofon (2) Kondensaormikrofon (3) Krisallmikrofon (4) Kohlemikrofon Kondensaormikrofon (Funkionsweise) Beim Kondensaormikrofon is eine ca. m bis sarke Membran aus Meall oder meallischem Kunssoff in geringem Absand von einer Gegenelekrode angeordne. Die aufreffenden Schallwellen bewegen die Membran und verändern die Kapaziä des Lufkondensaors. Schall Membran R (groß) U U+u() Isolaion Gegenelekrode Bild 3.2: Beriebsschalung und prinzipieller Aufbau eines Kondensaormikrofons Die in Bild 3.2 dargeselle Membran und die Gegenelekrode sind elekrisch leiend und bilden einen Kondensaor mi der Kapaziä C. Durch die mechanischen Schwingungen der Membran ergeben sich Änderungen des Absandes x zwischen Membran und Gegenelekrode und somi Änderungen der Kapaziä C C x x 0 + x A x x 0 ( 3.3 ) mi der Permiiviä, der Fläche A der Gegenelekrode, dem Ruheabsand x 0 und der Auslenkung x() der Membran. Aus den Änderungen der Kapaziä folg für die am Kondensaor anliegende Spannung

38 35 U + u Q C Q x A 0 + x ( 3.4 ) mi der Ladung Q des Kondensaors (Q cons. für großes R). Da im unbeschallen Zusand x x 0 is, ergib sich für die Spannung im beschallen Zusand u Q x A ( 3.5 ) Bei kleinem u() is ein Versärker nowendig. b) Lausprecher und Telefon Lausprecher sollen niederfrequene Wechselspannung in akusische Energie umwandeln und diesen Schall in den umgebenden Raum absrahlen, wie in Bild 3.3 dargesell. Man unerscheide in der Unerhalungselekronik zwischen elekrodynamischen, elekrosaischen und piezoelekrischen Lausprechern. Hier soll speziell nur der elekrodynamische Lausprecher erläuer werden. u() Schall Bild 3.3: Lausprecher bzw. Hörer (Prinzip Elekrodynamischer Wandler Die Wirkungsweise des dynamischen Wandlers (Bild 3.4) beruh auf der Krafausübung auf sromdurchflossene Leier, d.h. Spulen in einem Magnefeld. Das Magnefeld wird durch einen Dauermagneen, z.b. aus Ferri, erzeug. Ein durch die Wicklungen fließender Wechselsrom erzeug ein magneisches Wechselfeld. Durch die Überlagerung des magneischen Wechselfeldes und des permanenen Magnefeldes schwing die Spule im Lufspal des Dauermagneen und reib eine Membran an.

39 36 Wicklung S S N K N a Dauermagne Trichermembran - klein beim Telefon - groß beim Lausprecher b K : Krafvekor dk (ds x B) i() differenielle Drahlänge magn. Flussdiche Bild 3.4: a elekrodynamischer Wandler b Leier im Magnefeld 3.2 Wandler für opische Signale A) Für einzelne Bild- bzw. Lichpunke Neben den akusischen Signalen sind für die Überragungsechnik auch die opischen Signale, also Bilder, von großer Bedeuung. Für die elekrische Überragung und Verarbeiung von Bildsignalen muß das opische Sig-nal Bildpunk für Bildpunk in ein elekrisches Signal umgesez werden. Hierzu wird das physikalische Phänomen des lichelekrischen Effekes (Phooeffek) benuz, auf dem alle Phoozellen basieren. Der Phoosrom dieser Zelle und die dami gebildee Spannung sind proporional zur einfallenden Lichinensiä. a) Phoodiode (Lich -> elekrisches Signal)

40 37 Lich Bild 3.7 zeig die schemaische Darsellung eines orsdiskreen Bildes. Für die elekrische Überragung und die Wiedergabe von opischen Informaionen sind die Eigenschafen des menschp n Bild 3.5: Schemaischer Aufbau einer Phoodiode b) Elekrolumineszenzdiode LED (elekrisches Signal -> Lich) i Lich Bild 3.6: Leuchdiode B) Für Bildflächen Zusammensezung aus Bildpunken (pixel, picure elemen) Bild 3.7: Schemaische Darsellung eines orsdiskreen Bildes

41 38 lichen Auges maßgebend. Die Ampliude, die Frequenz und die Bandbreie einer Überragung müssen so groß sein, dass das Auge ein möglichs naurgereues Bild empfäng. Das opische Auflösungsvermögen des menschlichen Auges is begrenz. In der Mie des Gesichsfeldes kann man zwei schwarze Punke auf weißem Grund nur noch unerscheiden, wenn ihr Absand einem Winkel von mindesens 0,5 bis (Bogenminue, /60 ) ensprich. Der empfohlene Berachungsabsand für Sandard-Fernsehen (SD, Sandard Definiion) ergib bei einem Bildseienverhälnis von 4:3 mi einer Bildhöhe h eine Diagonale von d 5/3 h und mi 576 Bildzeilen 3/(5 576 an(/60 )) 3,58 d die ca. dreieinhalbfache Bildschirmdiagonale. PAL-Fernsehen: 625 Zeilen (576 sichbar), NTSC: 525 Zeilen (480 sichbar), HDTV: 920 Spalen, 088 Zeilen (080 Zeilen sichbar, 6:9) Für Farbkonrase is das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges noch geringer. P P 2 weiße Wand Auge Bild 3.8: Zur Erläuerung des opischen Auflösungsvermögens des menschlichen Auges Auch das zeiliche Auflösungsvermögen des Auges is begrenz. Das Auge kann nur ewa 6-8 Licheindrücke je Sekunde unerscheiden. Einzelbilder sind für das Auge nich mehr rennbar, wenn < /20 s is. Kinofilm: 24 B/s, PAL-Fernsehen: 25 Vollbilder/s, NTSC: 29,97B/s. Fernseh-Zeilensignal hell Zeile Bildsignal dunkel Zeilensynchronisierimpuls Bild 3.9: Bildsignal mi Ausasung Die punkweise Bildabasung geschieh z.b. durch einen Elekronensrahl. Durch geeigne angeordnee magneische oder elekrische Felder läss er sich gu bündeln. Außerdem kann er rägheislos abgelenk werden und dami jede Selle des Ladungsbildes erreichen.

42 39 Elekrische Ablenkung Leuchschirm unabgelenker Srahl Bild 3.: a Magneische Ablenkung durch Ablenksrom b Zusammenhang der Richungen bei magneischer Ablenkung Ablenkspannung Elekronenkanone Elekronensrahl (abgelenk) Bild 3.0: Elekrische Ablenkung durch Ablenkspannung Nacheil: Es is eine sehr hohe Ablenkspannung nöig. Magneische Ablenkung I Leuchschirm Richung der Ablenkung N S Richung des Elekronensrahls Elekronenkanone a Richung des Magnefeldes b

43 40 Elekronenkanone Seuergier (seuer Särke/ Helligkei des Signals) 3 Ablenkung (2-dimensional) 4 Leuchschirm (z.b. Zinksulfid mi Silberchlorid) Videosignal (Grauwer in Abh. der Zei bzw. Or) Bild 3.2: Elekroopischer Wandler sarker Elekronensrahl schwacher Elekronensrahl hell dunkel Farbbild mi Lochmaske und Leuchsoff-Tripel Ro/Grün/Blau b R G B R G B B R G B R B R G a Elekronenkanonen für Ro, Grün, Blau Lochmaske Leuchschirm mi Tripel Bild 3.3: a Prinzip einer Lochmasken-Farbbildröhre b Leuchsoffschich mi Farbripel Bei den Farbbildröhren werden die verschiedenen Farbaren durch addiive Mischung der drei Grundfarben Ro, Grün, und Blau gewonnen. Farbbildröhren besizen deshalb drei vollsändige Srahlenerzeugungssyseme (Elekronenkanonen).

44 4 Farbfernsehen Das Farbfernsehen verwende die addiiven Grundfarben Ro, Grün und Blau (R, G, B). Ro (R) Grün (G) Blau (B) 700 nm 546, nm 435,8 nm Wellenlängen der Grundfarben Unerschiedliche Farben sind durch die Gewichung (Inensiä) von R, G und B darsellbar. Farbvekor Es lassen sich alle durch Mischung ensandenen Farben als Vekoren darsellen, wobei die drei Grundfarben die Achsen des als Bezug dienenden Koordinaensysems bilden (Bild 3.4). G y Richung Länge Farbar Leuchdiche (Inensiä, milere Leisung/Fläche) R B Bild 3.4: Farbraum Weiere Bezugssyseme verwenden die Größen: - Leuchdiche, Farbar und Farbsäigung oder - Leuchdiche und zwei Farbdifferenzsignale (YUV) Problem: Kompaibiliä zwischen Farbfernseher und Schwarz-Weiß-Fernseher Ein Schwarzweißfernseher sell nur die Leuchdiche dar. Die Helligkeisempfindlichkei des menschlichen Auges is farbabhängig. Die Leuchdicheaneile der drei Farben müssen für den Schwarz-Weiß-Fernsehempfang der Augenempfindlichkei ensprechen, d.h. es ragen zwar alle drei Grundfarben zur Helligkei bei, beim Auge sind aber unerschiedliche Empfindlichkeien für die einzelnen Farben vorhanden. Berache werden mi W/m 2 leuchende Flächen der Farben R, G und B. Relaionen: Ro 0,47 Blau 0,7 (wenig empfindlich) Grün 0,92 (sehr empfindlich)

45 42 Für die Leuchdiche f Y einer Schwarz-Weiß-Bildwiedergabe ergib sich mi den Inensiäen f R, f G und f B für die Grundfarben R, G und B f Y 0,3f R + 0,59f G + 0,f B ( 3.6 ) Farbdifferenzsignale Wegen der geforderen Kompaibiliä zum Schwarzweiß-Fernsehen werden die Leuchdiche und zwei Farbdifferenzsignale überragen. f Y 0,3f R + 0,59f G + 0,f B Leuchdichesignal f RY f R - f Y f BY f B - f Y Farbdifferenzsignale (2.9) Der Schwarz-Weiß-Empfänger were nur f Y aus, während der Farbfernsehempfänger aus f Y, f RY und f BY die drei Komponenen f R, f G und f B bilde. Frequenzbereich des Farbsignals Die Nezhau des menschlichen Auges beseh aus ungefähr Säbchen und Zäpfchen. Die Säbchen nehmen die Helligkei des Bildes auf, die Zapfen die Farben. Für Farbkonrase is das Auflösungsvermögen geringer als für Schwarz-Weiß-Konrase. Deshalb genüg zur Überragung der Farbdifferenzsignale eine geringere Bandbreie als zur Überragung des Leuchdichesignals (Helligkeissignal). Während zur Überragung des Leuchdichesignals ein Frequenzband von 0 bis 5,5 MHz erforderlich is, genüg für die Überragung des Farbarsignals ein Frequenzband von 0 bis,5 MHz. f Zeile 5,625 khz vergrößer Frequenzlücke zur Überragung der Farbinformaion 25 Hz Bildwechselabsand nf Zeile (n+)f Zeile f Zeile Bild 3.5: Spekrum des Leuchdichesignals

46 43 IV Saisische Signalheorie Der folgende Abschni behandel Grundbegriffe aus der saisischen Signalheorie. 4. Digiale, sochasische Prozesse Einige Grundbegriffesollen zunächs an einem Beispiel erläuer werden. Beispiel: Ternäres, zufälliges Digialsignal A priori bekann: - Zeiraser T - mögliche Signalniveaus: -, 0, + - zugehörige Wahrscheinlichkeien: P(-), P(0), P(+) unbekann: - asächlicher Signalverlauf s () () Muserfunkion oder Realisierung s (2) () T soch. Prozess Schar s (3) ()... unendlich viele Muserfunkionen Inervall (0) Inervall () P 0 (+) P (+) P 0 (0) P (0) P 0 (-) P (-) Bild 4.: Beispiel eines digialen sochasischen Prozesses Bild 4. zeig das Beispiel eines digialen, sochasischen Prozesses. Die Signalverläufe s (n) () bilden Muserfunkionen oder Realisierungen des sochasischen Prozesses. Die Wahrscheinlichkeien P (s i ) geben an, mi welcher Wahrscheinlichkei das Signal ein besimmes Niveau