2.9 Magnettonabnehmer mit Dehnwellen-Anregung

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1 -5. Die Saie als Leiung.9 Magneonabnehmer mi n-anregung Induzier eine axiale Saienverschiebung eine elekrische Spannung im Magneonabnehmer? Der Absand zwischen Saie und Tonabnehmer-Polsück bleib hierbei ja konsan, sodass man keine Spannung erwaren würde eine Hypohese, die von Messungen jedoch nich besäig wird. Offensichlich is der Absand zwischen Saie und Polsück nich das einzige Krierium für die Spannungs-Erzeugung: Wegen hyseresebedinger Speicherprozesse kann auch eine die Saie enlanglaufende im Tonabnehmer Spannung induzieren. Die folgende Modellberachung erläuer die grundsäzlichen Zusammenhänge: N S N S Abb..44: (links), Saie mi Elemenarmagneen und Tonabnehmerspule (rechs). Beide Abbildungen zeigen sark vereinfachende, diskreisierende Modelle. In Abb..44 is im linken Bild eine Saie modellhaf zu verschiedenen Zeien dargesell; die dicken Punke sind Massen, dazwischen befinden sich Federn. Links oben wird ein Kompressionsimpuls generier, der sich mi forschreiender Zei dispersionsfrei enlang der Saie ausbreie (n sind generell dispersionsfrei). Ein uner der Saie monierer Tonabnehmer-Magne erzeug in der Saie eine permanene Magneisierung, im rechen Bild modellhaf anhand einiger Elemenarmagnee dargesell. Der die Saie enlang laufende n-impuls verschieb nun (nacheinander) jeden der Elemenarmagnee, zuers ein kleines Sück nach rechs, danach wieder an die ursprüngliche Posiion zurück. Diese Verschiebung veränder den die Spule axial durchdringenden Magnefluss: Die vom Impuls hervorgerufene Lageänderung bewirk bei den (im rechen Bild) links gezeichneen Elemenarmagneen eine Vergrößerung, bei den rechs gezeichneen eine Verkleinerung des die Spule durchdringenden Flusses. Die Effizienz der hiervon verursachen Spannungsindukion häng von vielen Fakoren ab: Vom Magne, von der Windungszahl, vom Saienmaerial. Von besonderer Bedeuung für die o.a. Modellberachungen sind die folgenden beiden Parameer: Die Disanz zwischen Elemenarmagne und Spule, und der Winkel zwischen Elemenarmagne- und Spulenachse. Der die Saie von links nach rechs enlanglaufende Kompressionsimpuls erzeug in der Spule zuers eine Flussvergrößerung, und danach eine Flussverringerung, und diese Flussänderungen induzieren in der Spule eine elekrische Spannung (Indukionsgesez: Die pro Windung induziere Spannung ensprich der zeilichen Ableiung des diese Windung durchdringenden Magneflusses). Die gezeichnee Dickenänderung is sark überrieben. M. Zollner

2 .9 Magneonabnehmer mi n-anregung -5 In Abb..45 sind für einen halbwellenförmigen Auslenkungsimpuls die Zeifunkionen der Flussänderung und deren zeiliche Ableiung dargesell. Die Kurven, ersell aus einfachen Funkionen, sollen nur mi dem prinzipiellen Verlauf verrau machen; eine exake Berechnung wäre sehr aufwändig. Leg man für den örlichen Absand der Bereiche maximaler Empfindlichkei ca. cm zugrunde (übliche Tonabnehmerdimensionen), so erhäl man hieraus mi einer ngeschwindigkei von ca. 5 km/s den zeilichen Exremwer-Absand zu = 4 s. d / d Abb..45: Flussänderung (links) und zeiliches Differenial, hervorgerufen von einem Kompressionsimpuls. Das im rechen Bild von Abb..45 dargeselle Signal kann als Impulsanwor h U inerpreier werden. Der erse Index (U) weis darauf hin, dass als Ausgangsgröße die Tonabnehmerspannung U berache wird, die durch Differeniaion des Magneflusses enseh. Der zweie Index weis auf das Quellsignal hin: Einen Auslenkungsimpuls. Von der Impulsanwor h() eines LZI-Syse [6, 7] gelang man mihilfe der Fourier-Transformaion zur Überragungs- Funkion H(j ) dieses Syse. Eingangs- und Ausgangssignale bleiben dabei erhalen, sie werden lediglich in unerschiedlichen "Domänen" dargesell: Die Impulsanwor verbinde (über die Falung) die Eingangs- mi der Ausgangs-Zeifunkion, die Überragungsfunkion verbinde (muliplikaiv) das Eingangs- mi dem Ausgangs-Spekrum. Die Fourierransformiere der Impulsanwor h U is folglich die Überragungsfunkion H U. Modellberachungen zu Ersazschalungen haben nun aber gezeig, dass nich H U, sondern H Uv die besser inerpreierbare Überragungsfunkion is (Kap. 5.9.). Hierbei komm anselle eines Auslenkungsimpulses ein Schnelleimpuls als Auslöser der zur Anwendung (die hierzu gehörende Auslenkungsfunkion is der Sprung). Anselle in der Saie mi einem Auslenkungsimpuls eine anzuregen, wird opional deren zeiliches Inegral, der Auslenkungssprung (= Schnelleimpuls) eingepräg. Dieser zusäzlichen Inegraion wird in Abb..45 dadurch Rechnung geragen, dass die im rechen Bild dargeselle Indukionsspannung zu inegrieren is (Kommuaiviä bei LZI-Sysemen). Da das reche Bild durch Differeniaion aus dem linken hervorgegangen is, kann für den zeilichen Verlauf von h Uv das linke Bild verwende werden lediglich die Einheien unerscheiden sich. Hieraus ergib sich folgende Zusammenfassung: Eine Auslenkungsimpuls- induzier die in Abb..45 rechs dargesell Tonabnehmerspannung, eine Schnelleimpuls- induzier die in Abb..45 links dargeselle Tonabnehmerspannung. Die in Tonabnehmer und Kabel ensehende zusäzliche Tiefpassfilerung wird zunächs ignorier. M. Zollner

3 -54. Die Saie als Leiung Die Fourierransformiere von h Uv (d.h. die Überragungsfunkion H Uv ) is in Abb..46 dargesell. In dem für Magneonabnehmer wichigen Frequenzbereich (< khz) is ein frequenzproporionaler Ansieg erkennbar ensprechend dem Beragsfrequenzgang eines Differenzierers. Hierbei wird ersichlich, dass der exake Verlauf von h Uv eher unergeordnee Bedeuung ha: Jede nullpunksymmerische (ungerade) Impulsanwor zeig im ieffrequenen Bereich eine Differenzierer-Charakerisik. Durch die hohe Ausbreiungsgeschwindigkei von n lieg das Maximum der Überragungsfunkion so hochfrequen, dass seine genaue Lage nich unbeding ermiel werden muss..8 H = 4 s Uv.6.4 U khz Abb..46: Berag der Schnelle Spannungs-Überragungsfunkion, ohne LC-Tiefpass (linkes Bild). Nach Fallhammeranregung der Saie im Tonabnehmer induziere Spannung, ohne Dispersion, ohne LC-TP (rechs). Bei Anregung der Saie mi einem Fallhammer ensehen an der Tonabnehmer-Wicklung nacheinander zwei Impulse: Zuers der von der induziere Impuls, danach der von der (langsameren) Biegewelle induziere Impuls. Läss man zunächs die (nur bei der Biegewelle aufreende) Dispersion außer Ach, würde man einen Spannungsverlauf ähnlich dem in Abb..46 rechs gezeichneen erwaren. Ein ähnlich einer Sinus-Halbwelle geformer Auslenkungsimpuls (kleines Bild) läuf sowohl als (vereinfach) dispersionsfreie, langsame Transversalwelle, als auch als schnelle die Saie enlang. Die erse zeiliche Ableiung dieses Impulses ensprich der von der Transversalwelle im Tonabnehmer induzieren Spannung, die zweie zeiliche Ableiung ensprich der von der induzieren Spannung. Nun führ aber die dispersive Ausbreiung der Biegewelle zu einer erheblichen Impulsverformung, deshalb wird der in Abb..46 rechs dargeselle Spannungsverlauf in der Realiä nich zu messen sein. Sadessen reen allpassbedinge Impulsverformungen auf (Kap..., Kap..8.4). Um die Qualiä der o.a. heoreischen Modellberechnungen mi Messungen vergleichen zu können, muss der (einer vollen Sinusschwingung ähnlich sehende) Transversalwellenimpuls noch durch ein Allpassfiler geschick werden. Die im Folgenden als Vergleich herangezogenen Messungen ensanden an einer m langen,7-mm-saie, uner die ein Jazzmaser-Tonabnehmer monier war. Beding durch seine sehr kleine Wicklungskapaziä ermöglich dieser Tonabnehmer bei geeigneer elekrischer Belasung eine breibandige Signalüberragung bis ca. khz in dieser Beschalung für Elekrogiarren zwar unypisch, für Messungen aber sehr gu geeigne. Die Saie wurde mm neben ihrer Einspannung mi einem kurzen Auslenkungsimpuls angereg, worauf sich eine Dehnund eine Biegewelle enlang der Saie ausbreieen. 68 cm von der Einspannung enfern wurde die Querschnelle sowohl mi dem Laser-Vibromeer als auch mi dem Jazzmaser- Tonabnehmer abgease und digial gespeicher. M. Zollner

4 .9 Magneonabnehmer mi n-anregung -55 In Abb..47 is links die vom Laser-Vibromeer gemessene Querschnelle dargesell. Der nimpuls erreich ca., nachdem der Fallhammer die Saie geroffen ha den Messpunk dieser Momen is der Nullpunk der Zeiskala. Das Laser-Vibromeer kann den nimpuls prakisch nich erkennen, der Tonabnehmer zeig hingegen einen Impuls, der einem zweimal differenzierer Sinus-Halbwellenimpuls (Abb..46) ähnel. Nach ca. erreichen die hochfrequenen Aneile der Biegewelle den Messpunk, nach ca. 6 die ieffrequenen (dispersive Ausbreiung); sie werden von beiden Sensoren in ähnlicher Weise empfangen. Laser-Vibromeer Pickup Abb..47: Nach Impulsanregung der Saie gemessene Zeifunkionen; Laser (links), Tonabnehmer (rechs). Aus Sich der Sysemheorie is die gespanne Saie in guer Näherung ein LZI-Sysem, das Eingangsgrößen auf Ausgangsgrößen abbilde. Eine Aufeilung nach den beiden Wellenypen ergib zwei Teilsyseme: Eine dispersionsfreie Verzögerungsleiung (), und eine dispersive Verzögerungsleiung (Biegewelle). Enfale man die am Tonabnehmer gemessene Sysem-Ausgangsgröße mi der Impulsanwor, erhäl man die Sysem-Eingangsgröße. In Abb..48 is das Ergebnis dieser Enfalung dargesell: Hierzu wurde der zwischen 7 liegende Zeiausschni der in Abb..47 rechs dargesellen Tonabnehmerspannung mi der Allpass-Impulsanwor (Kap...) enfale und in Abb..48 in die reche Hälfe des linken Bildes eingezeichne; zum Vergleich is links daneben der originale nimpuls dargesell. Das reche Bild zeig die jeweils zweifach inegrieren Funkionen, die der Auslenkung ensprechen. Die im Bild gegenübergesellen Kurven sind zwar nich idenisch, aber doch sehr ähnlich, was angesichs der doch völlig andersarigen Ausgangsfunkion nich zwingend erware werden konne. Beschleunigung Auslenkung.5.5 enfalee Transversalwelle enfalee Transversalwelle Abb..48: Vergleich zwischen gemessenem nimpuls, und enfaleem Biegewellenimpuls. M. Zollner

5 -56. Die Saie als Leiung Die große Ähnlichkei der in Abb..48 dargesellen Kurvenverläufe führ zu dem Schluss: und Biegewelle haben im Momen ihrer Ensehung näherungsweise dieselben Zeifunkionen. Diese Hypohese läss sich durch die Abbildung des nimpulses auf den Biegewellenimpuls erhären: Hierzu wird der in Abb..47 im rechen Bild im Bereich dargeselle Impuls inegrier und mi der Allpass-Impulsanwor gefale; es enseh das in Abb..49 rechs dargeselle Signal, das in guer Näherung dem Biegewellensignal (Abb..47 reches Bild, in Abb..49 links wiederhol) ensprich. Ein Beispiel, bei dem Messung und Rechnung noch besser übereinsimmen, zeig Abb..5. Messung Modell Abb..49: Tonabnehmerspannungen: Biegewelle (links), aus der abgeleieer Impuls (rechs). Messung Modell Abb..5: Wie Abb..49, aber an anderer Tonabnehmerposiion ermiel (55 cm anselle von 68 cm). In den o.a. Abbildungen is die Ordinae nich absolu skalier hierzu wäre jeweils ein individueller Tonabnehmer-Überragungskoeffizien nöig. Um eine Vorsellung von den Wellenparameern zu bekommen, lise die nachfolgende Tabelle ypische (gerundee!) Were auf. Die Relaion der Wellen-Energien häng von der jeweiligen Lagerung ab. Biegewelle Auslenkungsmaximum m 5,7 m Schnellemaximum,4 m/s,7 m/s Krafmaximum, N, N Wellenwidersand,5 Ns/m 7 Ns/m Leisungsmaximum 88 mw 88 mw Impuls-Energie 8, Ws 8,5 Ws M. Zollner