Labor für Technische Physik

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1 Hochchule Breen City Univerity of Applied Science Fakultät Elektrotechnik und Inforatik Veruch a: Weg-Zeit-Diagrae 1. Veruchziele Labor für Techniche Phyik Prof. Dr.-Ing. Dieter Krau, Dipl.-Ing. W.Pieper Veruch a: Weg-Zeit-Diagrae a: Drehyte e: Bewegungaufneher b: Senor-CASSY f: Maetück c: BMW Box g: Fahne it Büroklaer d: Halteagnet Ein rotierender Körper it eine kontante Trägheitoent wird it unterchiedlichen Drehoenten M bechleunigt. Alternativ wird auch da bechleunigende Drehoent M kontant gehalten und da Trägheitoent variiert. Die erittelten Winkelbechleunigungen α in Abhängigkeit von den bechleunigenden Drehoenten M oll die Newtonche Bewegunggleichung M= α betätigen.. Theoretiche rundlagen Drehoent U einen ateriellen Punkt oder einen Körper in otation u eine vorgegebene Drehache zu veretzen, u ein Drehoent augeübt werden. Da Drehoent hängt von de Betrag und der ichtung der Kraft F und de Abtand r de Angriffpunkte der Kraft von der Drehache ab. Die ichtung de Drehoente teht enkrecht auf der von r und F aufgepannten Ebene. Da Drehoent M it definiert al Vektorprodukt au adiuvektor r der äußeren Kraft F. M r F (1) Ein Drehoent hat einen betraglich größten Wert wenn der adiuvektor r und die Kraft F enkrecht aufeinander tehen. Die Einheit de Drehoent it N. Die it foral die gleiche Einheit, die auch Arbeit und Energie haben; i egenatz zu dieen kalaren rößen it da Drehoent jedoch eine Vektorgröße. Drehipul Der Drehipul oder Drall it eine phyikaliche röße, welche ichtung und echwindigkeit einer Drehbewegung u einen eferenzpunkt bechreibt und i alltäglichen Sprachgebrauch itunter Schwung genannt wird. Der Drehipul it proportional zur Winkelgechwindigkeit der Drehbewegung. Die Proportionalitätkontante it da Maenträgheitoent de ateriellen Punkte i Abtand r von der Drehache. r ()

2 Labor für Techniche Phyik (ELPH) Veruch a: Weg-Zeit-Diagrae Der Drehipul L al die Bewegunggröße der Drehbewegung ergibt ich dait zu L r (3) Die zeitliche Änderung de Drehipule it gleich de Drehoent der äußeren Kräfte auf den Körper. dl r F M (4) dt Wirken keine äußeren Moente, dann bleibt der Drehipul L nach Betrag und ichtung kontant, der Drehipul de ateriellen Punkte bleibt erhalten. Zentralkräfte, wie beipielweie die ravitationkraft, die de adiuvektor r de ateriellen Punkte entgegengeetzt gerichtet ind, üben auf dieen kein Drehoent au; der Bahndrehipul der Körper it kontant. Wird da Maenträgheitoent durch eine Verkürzung de Abtand der Mae zur Drehache verindert, o erhöht ich die Winkelgechwindigkeit de Körper. Auf einer Kreibahn it da Maenträgheitoent eine ateriellen Punkte kontant. Darau folgt dl d d (5) dt dt dt Mit leichung (4) und der Winkelbechleunigung rundgeetz der otation: ergibt ich da dynaiche M (6) Wie bei der Newtonchen rundgleichung F a gilt: röße Die Winkelbechleunigung der Drehbewegung it der Urache, de äußeren Drehoent M, proportional. Tranlation Einheit röße otation Einheit Weg Winkel rad echwindigkeit v Bechleunigung a Mae kg Kraft Ipul F a p v Winkelgechwindigkeit Winkelbechleunigung Forelzeichen Forelzeichen Maenträgheitoent rad rad kg N kg Drehoent M N N kg Drehipul L N M Drehoent Maenträgheitoent Winkelbechleunigung kinetiche E Energie v otationenergie Tabelle 1: Analogie von Tranlation und otation E 3 4

3 Labor für Techniche Phyik (ELPH) Veruch a: Weg-Zeit-Diagrae Da tatächlich bechleunigungwirkae Drehoent M it gegeben durch da angreifende Moent M verindert u da eibungoent M M M M Die Drehcheibe erfährt aufgrund der angehängten Mae ein Drehoent r M g r F A FA F A ' F A' 3. Veruchaufbau erätelite 1 Senor-CASSY CASSY Lab BMW-Box Drehyte Bewegungaufneher Verbindungkabel, 6-polig Halteagnet Stativtange, 5 c Sockel Tichklee, einfach Laborboy II (Laborhebetativ) Paar Kabel, 100 c, rot und blau Büroklaer 1 Coputer it Cay-Lab Abb. 1 : Kräfte an der Drehcheibe F Der Veruchaufbau it auf der Titeleite dieer Anleitung dargetellt. Da Senor- CASSY it aufgeteckter BMW-Box wird über die USB-Schnitttelle it de Coputer verbunden. 1 Bei kontanter Winkelbechleunigung it zur Zeit t der Winkel t übertrichen worden. Mit M M M folgt: 1 M M t (7) Die Winkelbechleunigung errechnet ich dann zu d M M dt g r M (8) Die Winkelbechleunigung al Funktion der Mae bechreibt eine erade. Au g r der Steigung der eraden kann da Trägheitoent berechnet werden. M repräentiert da Drehoent aufgrund der eibungkräfte i Drehyte. Drehyte Da Drehyte beteht au einer rundplatte it Zentralache und unterer Drehcheibe, einer oberen Drehcheibe it Merater, drei Zuatzcheiben und einer Stufencheibe. Die Stufencheibe it den Stiften und den Nuten für die Aufnahe de Abrollfaden wird it den Zuatzcheiben in die dafür vorgeehenen Verankerungen der Drehcheibe geteckt. Eine Fahne wird an der vorgeehenen Stelle auf der Drehcheibe fixiert. Halteagnet Die Drehcheibe wird it Hilfe de Halteagneten und einer auf die Fahne de Drehyte gekleten Büroklaer in Startpoition gehalten. Die Spannung für den Halteagneten öglicht klein wählen und je nach angehängter Mae nachtellen (wegen Wäreentwicklung der Spule i Halteagneten). 5 6

4 Labor für Techniche Phyik (ELPH) Veruch a: Weg-Zeit-Diagrae Bechleunigung der Scheiben Ein Faden it Schlaufe wird an eine Stift der Stufencheibe (adien r = 5 c;,5 c; 1,5 c) eingehakt, it ehreren Udrehungen in der Nut aufgewickelt und über die Ulenkrolle de Bewegungaufneher geführt. Al bechleunigende Kraft dienen kleine Maetücke à 1 g, die an da hängende Ende de Faden befetigt werden. Bewegungaufneher Der Bewegungaufneher wird an die obere Buche der BMW-Box a Senor-CASSY angechloen. Der Bewegungaufneher regitriert den zurückgelegten Weg de über die Ulenkrolle geführten Faden. Cay-Lab errechnet darau bei Wahl der Megröße Winkel ß A1 und korrekter Eingabe de Abrollradiu den zurückgelegten Abrollwinkel. Hinwei: Den Bewegungaufneher jeweil in Höhe und Poition der Drehcheibe anpaen. Bedienunghinweie zu CASSY Lab : o Meung tarten oder toppen: Button oder Tate F9. o Letzte Meung löchen: Button oder Tate F4 o Eintellungen aufrufen: Button, rechte Mautate über Kanal-Button (recht oben) oder Anzeigeintruent, oder über Menü Fenter o I Kontextenü (rechte Mautate auf Tabelle oder Diagra) gibt e weitere Einträge z.b. Letzte Tabellenzeile löchen oder Markierung etzen. o Anpaung durchführen (Fitten): I Diagra die rechte Mautate betätigen, i Kontextenu Anpaung durchführen, die Fitfunktion (z.b. Parabel ) wählen und den entprechenden Kurvenbereich arkieren. Die Funktion und deren Paraeter werden in der Statuzeile angezeigt (roßanzeige über F6). o Markieren eine Kurvenbereiche: Dazu bewegt an den Mauzeiger bei gedrückter linker Mautate vo Anfang bi zu Ende de Kurvenbereich. Alternativ kann auch der Anfang- und der Endpunkt angeklickt werden. Während der Markierung de Kurvenbereich ercheint der arkierte Bereich in einer anderen Farbe. Eintellungen in Cay Lab: Veruchparaeterdatei au de Verzeichni Voreintellungen für CASSY-Lab : Va - Drehbewegungen - Eintellungen für CASSY-Lab.lab laden Bei Eintellungen a Eingang A 1 (BMW-Box) den Weg (=±1) wählen; hier o den Mebereich (z.b. 1 rad) und den adiu der Abrollcheibe eingeben o die Option Mebedingung aktivieren und &ba1 < 1 eingeben (&b teht für ). o den Nullpunkt de Drehwinkel etzen: 0 o gegebenenfall Vorzeichen der Winkeleung invertieren: - o eventuell da Intervall (z.b. 500 ) anpaen - ein längere Intervall hat weniger Mewerte und weniger Streuungen in (t) zur Folge 4. Veruchdurchführung Nach Aufbau de Veruch und utierung de Bewegungaufneher die Drehcheibe vo Halteagneten fethalten laen. Die Spannung für den Halteagneten evtl. nachjutieren. Meung tarten, der Halteagnet gibt die Scheibe frei, Mewerte werden aufgezeichnet Wenn der Mebereich von 1 rad überchritten it, die Meung anuell toppen und die Drehcheibe anhalten Die Drehcheibe zurückdrehen u den Faden wieder aufzuwickeln Vor neuer Meung den Nullpunkt de Drehwinkel etzen: 0 Aufgaben Meen ie die den Abrollwinkel in Abhängigkeit der Zeit unter folgenden Veruchbedingungen: für alle Meungen: Mebereich ß A1 : 1 rad, Zeitintervall: 500 a) Abrollradiu: r =,5 c, keine Zuatzcheibe Bechleunigungae: = 1 g, g, 3 g, 4 g, 5 g und 6 g b) Bechleunigungae: = 3 g, keine Zuatzcheibe Abrollradien: r = 1,5 c, r =,5 c und r = 5 c (evtl. auch r = 10 c) c) Abrollradiu: r =,5 c, Bechleunigungae: = 3 g Zuatzcheiben: 0, 1, und 3 Meen Sie die adien der einzelnen Scheiben de Drehyte und eritteln Sie ihre Maen it einer Waage. 7 8

5 Labor für Techniche Phyik (ELPH) 5. Auwertung a) Stellen Sie den Winkel al Funktion der Zeit it der Mae al Paraeter in eine Diagra dar. Betien Sie darau durch Fitten it einer quadratichen Funktion) die Winkelbechleunigung in Abhängigkeit der Mae. Berechnen Sie da angreifende Drehoent M. Notieren Sie die Werte in tabellaricher For und tellen Sie = f() grafich dar. Betien Sie da Trägheitoent und da bechleunigungwirkae Drehoent M owie da eibungoent M. b) Stellen Sie den Winkel al Funktion der Zeit it de Abrollradiu r al Paraeter in eine Diagra dar. Betien Sie darau die Winkelbechleunigung in Abhängigkeit de Abrollradiu r. Berechnen Sie da angreifende Drehoent M. Notieren Sie die Werte in tabellaricher For und tellen Sie M = f() grafich dar. Betien Sie da Trägheitoent und da bechleunigungwirkae Drehoent M owie da eibungoent M. c) Stellen Sie den Winkel al Funktion der Zeit it der Scheibenanzahl al Paraeter in eine Diagra dar. Betien Sie darau die Winkelbechleunigung in Abhängigkeit der Scheibenanzahl (de Trägheitoent ) de Drehyte. Berechnen Sie da angreifende Drehoent M und da Trägheitoent. Notieren Sie die Werte in tabellaricher For und tellen Sie = f(1/) grafich dar. Berechnen Sie die Trägheitoente der Scheiben de Drehyte it Hilfe der adien und der durch Wiegung erittelten Maen und vergleichen diee it den oben erittelten Werten. Literatur [1] Hering, Martin, Stohrer: Phyik für Ingenieure, Springer-Lehrbuch [] Kuchling: Tachenbuch der Phyik, Fachbuchverlag Leipzig [3] Eichler, Kronfeld, Sah: Da Neue Phyikaliche rundpraktiku, Springer-Lehrbuch 9