3D Programmierpraktikum: Kollisionserkennung

KAPITEL IV DREHBEWEGUNGEN STARRER KÖRPER

KAPITEL IV DREHBEWEGUNGEN STARRER KÖRPER . GRUNDBEGRIFFE. MODELL "STARRER KÖRPER" Bishe habe wi us mit de Mechaik de Puktmasse beschäftigt; dabei meie wi eigetlich u die Bewegug des Massemittelpuktes.

wwwmathe-aufgabecom Abitupüfug Mathematik Bae-Wüttembeg (ohe CAS) Wahlteil Aufgabe Aalytische Geometie II, Aufgabe II Gegebe si ie Pukte A(//), B(//) u C(//) a) Zeige Sie, ass as Deieck ABC gleichscheklig

2.3.2 Zweistufiges System aus zwei dünnen Linsen

Phsik PB3/4 chwiguge, Welle, Optik) 06_GeomOptikZweistuig_BA_W000.oc - /7.3. Zweistuiges stem us zwei üe Lise Übugsbeispiel : Kostuiee u beeche ie s Zwischebil u s egültige Bil ü ei zweilisiges stem mit:

7.7. Abstände und Winkel

uu uu uu uu uu uu uu uu 77 Astäde ud Wikel 77 Wikel Geade - Geade Schittwikel zweie Geade: Am Schittpukt zweie Geade g ud g lasse sich die eide Wikel (g, g ) ud (g, g ) messe Als Schittwikel ezeichet ma

3 Aufgaben Sind keine notwendig. Eine Formelsammlung und ein nicht programmierbarer Taschenrechner können aber verwendet werden.

Stützus Mathemati WIW Übuge Tag Datum: ***LÖSNGSVORSCHLG*** Theme: Folge, Reihe, Gezwete, Mootoie mfag: Hilfsmittel: ufgabe Si eie otweig Eie Fomelsammlug u ei icht pogammiebae Tascheeche öe abe veweet

Aufgaben und Lösungen Ausarbeitung der Übungsstunde zur Vorlesung Analysis I

Aufgabe ud e Ausarbeitug der Übugsstude zur Vorlesug Aalysis I Witersemester 008/009 Übug am 8..008 Übug 5 Eileitug Zuerst soll auf de aktuelle Übugsblatt ud Stoff der Vorlesug eigegage werde. Dazu werde

Aufgaben Reflexionsgesetz und Brechungsgesetz

Aufgabe Reflexiosgesetz ud Brechugsgesetz 24. Zeiche zwei Spiegel, die sekrecht zueiader stehe. Utersuche mit zwei verschiede eifallede Strahle, welche Eigeschafte die reflektierte Strahle habe, die acheiader

Lösungsformel für quadratische Gleichungen. = ± q + Lösungsformel für. Potenzen. negative Exponenten: gebrochene Exponenten: a a.

HUNKLOIHDWKHPDWLN Dies ist keie Fomelsmmlug im klssische Si - die vewedete Bezeichuge wede icht eklät ud Voussetzuge fü die ültigkeit de Fomel wede i de Regel icht gegee. 7HLO,6WRIIJHELHWHHULWWHOVWXIH

Lineare Algebra 2. A m. A 3 XI n3

Techische Uivesität Dotmud Sommesemeste 27 Fakultät fü Mathematik Übugsblatt 6 Pof D Detlev Hoffma 6 Jui 27 Maco Sobiech/ Nico Loez Lieae Algeba 2 Lösug zu Aufgabe 6: Voaussetzuge: Sei K ei Köpe ud sei

Technische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 1

Techische Uiversität Müche Zetrum Mathematik Mathematik (Elektrotechik) Prof. Dr. Ausch Taraz Dr. Michael Ritter Übugsblatt Hausaufgabe Aufgabe. Bestimme Sie de Kovergezbereich M der folgede Reihe für

1 Das Skalarprodukt und das Kreuzprodukt

Das Skalarprodukt ud das Kreuzprodukt Wir betrachte zu x = de Ausdruck y t x : = x Grud: Die rechte Seite der Gleichug ist: y t x = (y tx +... + (y ty { t x } y +... + x y x + x y (x y +... + x y x x t

Computergrafik Inhalt Achtung! Kapitel ist relevant für CG-2!

Computergrafik Ihalt Achtug! Kapitel ist relevat für CG-2! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Historie, Überblick, Beispiele Begriffe ud Grudlage Objekttrasformatioe Objektrepräsetatio ud -Modellierug Sichttrasformatioe

Technologiepraktikum Labor-Physik. Brechzahlbestimmung

Techologiepaktikum Labo-Physik Bechzahlbestimmug Ihalt: Eileitug Aufgabestellug - Bestimmug des Kümmugsadius - Beweiteemittlug ach de Besselmethode - Beechug de Bechzahl Fehlediskussio Zusammefassug Alage

Transformator. n Windungen

echische iversität Dresde stitut für Ker- ud eilchephysik R. Schwierz V/5/29 Grudpraktikum Physik Versuch R rasformator rasformatore werde i viele ereiche der Elektrotechik ud Elektroik eigesetzt. Für

Wichtiges zur Analytischen Geometrie (und LGS)

Wichtiges zu Aalytische Geometie (ud LGS) Detemiate: Fü ud 3 3 Matize gilt jeweils: Die Detemiate ist die (Summe de) Hauptdiagoale() d.h. liks obe ach echts ute mius die (Summe de) Nebediagoale() d. h.

heißt kommutativ (oder auch abelsch), falls für die Verknüpfung das Kommutativgesetz gilt: (G 5) Für alle ab, Ggilt a b

r M J auer Algebraische trukture 7 Kapitel : Gruppe Gruppe: efiitio, Beispiele efiitio (Gruppe) Eie Mege G (G ) zusamme mit eier Verküpfug heißt eie Gruppe, we folgede Eigeschafte erfüllt sid: (G ) G ist

Banken und Börsen, Kurs 41520 (Inhaltlicher Bezug: KE 4)

Lösugshiweise zu Eiseeabeit 2 zum Kus 452, ake u öse, WS 2/2 Lösugshiweise zu Eiseeabeit 2: WS 2/2 ake u öse, Kus 452 (Ihaltliche ezug: KE 4) alyse festvezisliche Wetpapiee 5 Pukte Vo Ihe ak wee Ihe ie

und wird als n-dimensionaler (reeller) Vektorraum bezeichnet. heißt der von v 1,..., v k aufgespannte Unterraum des R n.

Reeller Vektorraum Kapitel Vektorräume Die Mege aller Vektore x mit Kompoete bezeiche wir mit x R =. : x i R, i x ud wird als -dimesioaler (reeller) Vektorraum bezeichet. Defiitio Ei Vektorraum V ist eie

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

Prof. Dr. R. Köig Dr. M. Prähofer Zetralübug TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zetrum Mathematik Z8.. Kriterie für strege Mootoie Mathematik für Physiker 2 (Aalysis ) MA9202 Witersem. 207/8 Lösugsblatt 8

α β Ein sphärisches Dreieck ist durch drei Großkreise begrenzt (Abb. 2).

Has Walser, [20150801] Sphärische Vielecke Aregug: H. E., P. 1 Worum geht es? Die Flächeformel für sphärische Vielecke, isbesodere sphärische Dreiecke, lässt sich eifach ud kosistet mit Hilfe der Außewikel

Rotationsvolumina Auf den Spuren von Pappus und Guldin

Rotatiosvolumia Auf de Spure vo Pappus ud Guldi Gegebe sei ei Kreis mit Radius r, desse Mittelpukt um a aus dem Ursprug eies kartesische Koordiatesystems i Richtug der Ordiate verschobe sei. Die Kreisfläche

Abb. 1: Woher kommen die schwarzen Quadrate?

Has Walser, [0160916], [0161009] Umögliche pythagoreische Dreiecke Idee: Chr. Z., B. 1 Schwarze Quadrate Woher komme die beide schwarze Quadrate? Abb. 1: Woher komme die schwarze Quadrate? Sachverhalt

Forschungsstatistik I

Pschologie Pof. D. G. Meihadt 6. Stock, TB II R. 06-206 (Pesike) R. 06-321 (Meihadt) Spechstude jedezeit ach Veeibaug Foschugsstatistik I D. Malte Pesike pesike@ui-maiz.de http://psmet03.sowi.ui-maiz.de/

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Physik für Medizier ud Zahmedizier Vorlesug 15 Prof. F. Wörgötter (ach M.Seibt) -- Physik für Medizier ud Zahmedizier 1 Brechug Alle Wikel sid gegeüber dem Lot defiiert α α Reflexio (Eifallswikel = Ausfallswikel!

Zusammenfassung: Folgen und Konvergenz

Zusammefassug Folge ud Kovergez Ihaltsverzeichis Defiitioe ud Beispiele für Folge Beschräkte Folge Kovergez vo Folge Grezwertsätze für Folge 6 Für Experte 8 Defiitioe ud Beispiele für Folge Defiitio Eie

Klassische Theoretische Physik I WS 2013/2014

Karlsruher Istitut für Techologie www.tkm.kit.edu/lehre/ Klassische Theoretische Physik I WS 3/4 Prof. Dr. J. Schmalia Blatt 7 Dr. P. P. Orth Abgabe ud Besprechug 3..3. Tayloretwicklug I 5 + 5 + 5 + 5

Abschlussprüfung 2016 an den Realschulen in Bayern

Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 06 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Nachtermi A 0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug y 3 + + = mit

7+8. Justierung eines Goniometers & Prisma

Physikalisches Grudpraktikum III Uiversität Rostock :: Fachbereich Physik 7+8 Justierug eies Goiometers & Prisma Name: Daiel Schick BetreuerI: Dr. Eekel Versuch ausgeführt: 05.0.05 Protokoll erstellt:

4. Vektorräume mit Skalarprodukt

4. Vektorräume mit Skalarprodukt Wiederholug: V=R x, y R: x= x x i x, y= y y, :R R R Skalarprodukt Stadardskalarprodukt lieare Abbildug mit 2 Argumete 4. Eigeschafte vo Skalarprodukte Def.: Es sei V ei

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt Gebiet G2 Analytische Geometrie

Abitur - Grudkurs Mathematik Sachse-Ahalt 00 Gebiet G Aalytische Geometrie Aufgabe.. 4 0 I eiem kartesische Koordiatesystem sid die Vektore a, b 8 sowie der Pukt 4 4 A 3 gegebe. a) Weise Sie ach, dass

Optik des Auges. Entwicklung des Sehorgans 1. Lichtbrechung an einer gekrümmten Grenzfläche. Grubenauge. Blasenauge (Lochauge)

Optik es Auges Etwicklug es Sehorgas 1. Grubeauge Blaseauge (Lochauge) Richtugssehe ist möglich fuktioiert wie eie Lochkamera 2 Auflösug es Blaseauges: Nachteile: geöffet icht puktförmige Abbilug schwache

Zusammenfassung: Folgen und Konvergenz

LGÖ Ks VMa Schuljahr 6/7 Zusammefassug Folge ud Kovergez Ihaltsverzeichis Defiitioe ud Beispiele für Folge Beschräkte Folge Kovergez vo Folge Grezwertsätze für Folge 5 Für Experte 7 Defiitioe ud Beispiele

Klausur 1 über Folgen

www.mathe-aufgabe.com Klausur über Folge Hiweis: Der GTR darf für alle Aufgabe eigesetzt werde. Aufgabe : Bestimme eie explizite ud eie rekursive Darstellug! a) für eie arithmetische Folge mit a = 6, ;

Mathematik Geometrie. Inhalt. Berner Fachhochschule. Hochschule für Technik und Informatik Burgdorf. Autor: Niklaus Burren Datum: 7.

Bee Fchhochschule Hochschule fü Techik ud Ifomtik Bugdof Mthemtik Geometie Auto: Niklus Bue Dtum: 7. Septeme 4 Ihlt. Mtize ud Detemite..... Defiitio..... Detemite..... Ivese eie Mti....4. Cmeegel... 4.5.

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

A welche Stichwörter vo der letzte Vorlesug köe Sie sich och erier? Strahleoptik (geometrische Optik) Brechugsidex c v Eifallswikel ist gleich Reflexioswikel Sellius sche Brechugsgesetz si si 1 1 2 2 Dispersio

Programm heute. Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) What is the matrix? Beispiel: Anwendung von Matrizen. Sommersemester 2018

Poga heute Algoithe ud Datestuktue (fü ET/IT) Soeseeste 08 D Stefaie Deici Copute Aided Medical Pocedues Techische Uivesität Müche 7 Fotgeschittee Datestuktue 8 Such-Algoithe 9 Gaph-Algoithe 0 Nueische

Kommunizieren und informieren Sie mit einer Software für alle Anwendungsgebiete! Mebris 4.0

Iteaktive Digital igage-lösuge fü de Eigagsbeeich Kommuiziee ud ifomiee ie mit eie oftwae fü alle Awedugsgebiete! P R F E I N A L Eigagsbeeiche Media-Bai GmbH & Co KG Hadstaße 23a Tel-: 07731 / 98 39 60

A 2. Abb. 1: Analogon zum rechtwinkligen Dreieck

Has Walser, [0076], [0080] Verallgemeierug des Satzes vo Pythagoras Hiweis: H. Sch., W. Im Raum. Aalogo zum rechtwiklige Dreieck Wir ersetze de zweidimesioale rechte Wikel durch eie Raumecke, wie sie bei

Schriftliche Prüfung aus Regelungstechnik am

TU Gaz, Istitut fü Regelugstechik Schiftliche Püfug aus Regelugstechik a 6.0.00 Nae / Voae(): Ke-Mat.N.: Gebutsdatu: BONUSPUNKTE aus Coputeecheübug SS00: 3 4 eeichbae Pukte 5 4 5 5 eeichte Pukte TU Gaz,

Ableitung mechanischer Schemata und Schaltungen

2.1 Taslatoische Teilsystee 39 Aufgabe 2.9 Ableitug echaische Scheata ud Schaltuge Gebe Sie fü die echaische Systee i de Bilde.16 (a) bis (g) die echaische Scheata ud die echaische Schaltuge a. a) b) c)

E C v u B. 10. Die Ebene. 1. Parameterform. X (X ist beliebiger Punkt auf E) A A

Gemetrie Oberstufe Seite 4 0. Die Ebee. Parameterfrm E C v u B O Um eie Ebee festzulege, beötigt ma de Ortsvektr des ufhägepukts ud zwei liear uabhägige Richtugsvektre u ud v Gleichug i Parameterfrm: E:

Tutorial zum Grenzwert reeller Zahlenfolgen

MAE Mathematik: Aalysis für Igeieure Herbstsemester 206 Dr. Christoph Kirsch ZHAW Witerthur Tutorial zum Grezwert reeller Zahlefolge I diesem Tutorial lere Sie, die logische Aussage i der Defiitio des

Aufgabe G 1.1. [Vollständige Induktion, Teleskopsumme] n k 3 = n N : k(k + 1) = 1 1

Istitut für Aalysis ud Algebra Mathematik I für Studierede der E-Techik Prof Dr Volker Bach WiSe 06/7 M Sc Birgit Komader M Sc Christoph Brauer Theme: Groe Übug - Lösuge Vollstädige Iduktio - Teleskopsumme

(5) Quaternionen. Vorlesung Animation und Simulation S. Müller U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ LANDAU

(5) Quateioe Volesug Aimatio ud Simulatio S. Mülle KOBLENZ LANDAU Fage: De ekostuiete Wikel ist ische ud 8, as ist mit gößee Wikel? Atot: die ekostuiete Nomale eigt i die adee Richtug. also kei Poblem.

Dieses lässt sich auf Funktionen in mehreren Veränderlichen verallgemeinern.

4. Mehfachitegale eitag Volesg gewate Mathematik Maste M Pof. D.. Gaowski HTW es Saalaes GIS 4 Mehfachitegale Pof. D. aaa Gaowski HTW es Saalaes GIS Z Volesg gewate Mathematik Maste M Ihalt: 4 Mehfachitegale...

10 Aussagen mit Quantoren und

0 Aussage mit Quatore ud 0.6. Eisatz vo (bereits bekater) Eistezaussage Bisher hatte wir Eistezbeweise geführt, idem wir ei passedes Objekt agegebe habe ( Setze... ). Stattdesse ka ma auch auf bereits

x = a + b α + β. b) Wir erweitern den Bruch geeignet (Standardtrick: z z ist reell, daher ergibt 1/z = 1/z z/ z = z/(z z) einen reellen Nenner):

Karlsruher Istitut für Techologie (KIT) Istitut für Aalysis Priv-Doz Dr P C Kustma Dr D Frey WS 0/ Höhere Mathematik I für die Fachrichtug Physik Lösugsvorschläge zum 3 Übugsblatt Aufgabe Zuächst zum Supremum:

Abschlussprüfung 2012 an den Realschulen in Bayern

Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 01 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B 1 Haupttermi B 1.0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte P( 5 19) ud Q(7 5). Sie hat eie Gleichug der Form y

Aufgabenorientierte Regelung Entkopplung im Task-Raum

Aufgabeoietiete egelug Etkopplug i ask-au otivatio obotegleichuge i aufgabebezogee oodiate oboteodell i Gelekau: c g -oodiate vo Q 6 ode 6-ous -Vekto c g - ovektoe - kovaiate eso zweite Odug A Vowätskieatik:

6. Übung - Differenzengleichungen

6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf

Lineare Algebra die Darstellungsmatrix von f bezüglich A. Es ist B = (b 1, b 2, b 3 ) mit. A = M A A (f) =

Techische Uivesität Dotmud Sommesemeste 2017 Fakultät fü Mathematik Übugsblatt 3 Pof. D. Detlev Hoffma 22. Mai 2017 Maco Sobiech/ Nico Loez Lieae Algeba 1 Lösug zu Aufgabe 3.1: Voaussetzuge: Sei V ei deidimesioale

Analysis 1 für Informatiker und Statistiker Beispielslösungen, Woche 13

Mathematisches Istitut der LMU WS 016/17 Prof. Dr. S. Morozov Olie am: Dr. H. Hogreve 1. 01. 017 Aalysis 1 für Iformatiker ud Statistiker Beispielslösuge, Woche 1 1.1 (a Um festzustelle, ob die utestehede

AR: Grundlagen der Tensor-Rechung

Auto: Walte Bisli vo walte.bislis.ch/doku/a 8..3 7:57 AR: Gudlage de Teso-Rechug Matheatisch wede Beechuge de Eegiedichte ud de zugehöige Rauzeitküug it de Wekzeug de Teso-Aalysis ausgefüht. Auf de folgede

Vorkurs - WS 2016/17 Torsten Schreiber

Vokus - WS 6/7 Toste Scheie 7 Wiedeholug Diese Fge sollte Sie ohe Skipt etwote köe: Ws vesteht m ute eiem liee Gleichugssstem? Wie fuktioiet ds Eisetzugsvefhe? Wouf ist eim Gleichsetzugsvefhe zu chte?

Grenzwertberechnungen

Katosschule Solothur Grezwertberechuge Grezwertberechuge Grezwertberechuge bei Folge ud Reihe Folge sid Fuktioe; die Begriffe beschräkt ud mooto trete daher auch bei Folge auf. Isbesodere habe sie eie

Fit in Mathe. April Klassenstufe 10 Wurzelfunktionen

Thema Fit i Mathe Musterlösuge 1 April Klassestufe 10 Wurzelfuktioe Uter der -te Wurzel eier icht-egative Zahl (i Zeiche: ) versteht ma die icht-egative Zahl, die mal mit sich selber multipliziert, die

AT AB., so bezeichnet man dies als innere Teilung von

Teilverhältisse Aus der Geometrie der Dreiecke ket ma die Aussage, dass der Schwerpukt T eies Dreiecks die Seitehalbierede im Verhältis : teilt. Für die Strecke AT ud TM gilt gemäß der Abbildug AT : TM

Lösung: Die Zahl ist die größte Zahl mit der in der Aufgabenstellung genannten Eigenschaft.

Ladeswettbewerb Mathematik ade-württemberg 005 Rude ufgabe Eie atürliche Zahl besteht aus paarweise verschiedee Ziffer, vo dee keie Null ist. Streicht ma i dieser Zahl eie beliebige Ziffer k, so ist die

Aufgabe 1 Bei einem Trapez sind drei Seiten gleich lang; die vierte Seite hat die doppelte Länge. Unter welchem Winkel schneiden sich die Diagonalen?

Ladeswettbewerb athematik ade-württemberg 1991 Rude 1 ufgabe 1 ei eiem Trapez sid drei eite gleich lag; die vierte eite hat die doppelte Läge. Uter welchem Wikel scheide sich die iagoale? Vorüberleguge

KAPITEL 11. Ungleichungen. g(x) g(x 0 ) + K 0 (x x 0 ).

KAPITEL 11 Ugleichuge 111 Jese-Ugleichug Defiitio 1111 Eie Fuktio g : R R heißt kovex, we ma für jedes x R ei K = K (x ) R fide ka, so dass für alle x R gilt: g(x) g(x ) + K (x x ) Bemerkug 111 Eie Fuktio

Monotonie einer Folge

Mootoie eier Folge 1 E Mootoe Folge We jedes Folgeglied eier Folge größer oder gleich dem vorhergehede Folgeglied ist a 1 a ℕ so et ma die Folge mooto steiged (oder mooto wachsed). Die geometrische Folge

Merkhilfe. 1 Inhalte der Mittelstufe STAATSINSTITUT FÜR SCHULQUALITÄT UND BILDUNGSFORSCHUNG MÜNCHEN. Mathematik am Gymnasium

STAATSINSTITUT FÜR SCHULQUALITÄT UND BILDUNGSFORSCHUNG MÜNCHEN Ihlte de Mittelstufe Lösugsfomel fü qudtische Gleichuge c / 4c Poteze m m s s s s s s Logithme logc log logc log log logc c log log Sthlesätze

Übungsblatt 03 Grundkurs IIIa für Physiker, Wirtschaftsphysiker und Physik Lehramt

Übugsblatt Grudkurs IIIa für Phsiker, Wirtschaftsphsiker ud Phsik Lehramt Othmar Marti, (othmar.marti@phsik.ui-ulm.de)., 9. ud. 6. Aufgabe Teleskop, Prisma, Reflexio, PDF-Datei. Bereche Sie die Phase-

Proseminar: Mathematisches Problemlösen. Ungleichungen 2. Pierre Schmidt. Vortragstermin: 19. Juni Fakultät für Mathematik

Prosemiar: Mathematisches Problemlöse Ugleichuge Pierre Schmidt Vortragstermi: 19. Jui 015 Übugsleiteri: Dr. Natalia Griberg Fakultät für Mathematik Karlsruher Istitut für Techologie Ihaltsverzeichis 1

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 13. DAS NEWTONsche NÄHERUNGSVERFAHREN

Mathematik: Mag. Schmi Wolgag Arbeitsblatt 3 6. Semester ARBEITSBLATT 3 DAS NEWTONsche NÄHERUNGSVERFAHREN Mit em Itervallschachtelugsverahre Siehe Arbeitsblatt habe wir bereits ei Verahre kee gelert, mit

Aufgaben zur Übung und Vertiefung

Aufgabe zur Übug ud Vertiefug ARITHMETISCHE ZAHLENFOLGEN Berufliches Gymasium / Uterstufe () Stelle Sie fest, welche der gegebee Folge arithmetisch sid: Bestimme Sie zuächst die erste füf Folgeglieder,

Finanzmathematik. = K 0 (1+i) n = K 0 q n

Fiazmathematik 1. Kapitalverzisug: Beispiel 1: Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% verzist. Wie viel bekommt ma am Ede eies Jahres samt Zise? Die Zise Z werde so berechet: Z = K 0 p/100 = 3000 5/100 = 0. Das

Optische Schichtdickenbestimmung mit Ellipsometrie

Otiche Schichtdickebetimmug mit lliometie (Theoetiche Gudlage) Matthia ul Stefa Klei 24.05.2005 1 Übeblick 1. Licht al Welle 2. Polaiatiozutäde 3. Reflexio ud Bechug 4. Matizefomalimu fü olaiiete Licht

Gliederung. Geodätische Woche 2009 Karlsruhe. Geodätisches Institut TU Darmstadt. Dipl.-Ing. Verena Willert. 23.September 2009

Geauigkeitsutesuchuge eie Hadkamea Geodätische Woche 2 Kalsuhe Dil.-Ig. Veea Willet Geodätisches Istitut TU Damstadt 2.Setembe 2 Gliedeug Eisatz eie Hadkamea zu Idoo-Positioieug Kalibieug de Kamea Vostellug

Schwerpunkt 1 E Ma 1 Lubov Vassilevskaya

http://www.ewagilmour.com/wp-cotet/uploads/2010/05/forkkifespooegg.jpg Schwerpukt 1 E Der starre c Körper http://www.flickr.com/photos/iesca/3139536876/i/pool-streetlamps Abb. 1 1: Zur Defiitio eies starre

gesucht. Die Lösungen dieser Gleichung, kann man als Punkte der Ebene E deuten. Fragt sich nun, ob der Koeffizientenvektor n 1

Norrmallefforrm derr Ebee ud Absttäde Koorrdi iattegl leichug derr Ebee eu itterrprretti i ierrtt mitt dem Skalarrprroduktt Neu-iterpretatio der Koordiategleichug b c a d E. Gegebe ist die Ebee E durch

Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M=(1 2) geht durch den Punkt P=(4-2). Bestimme den Radius des Kreises und die Kreisgleichung.

9 Lösuge Beispiel 1: Bestimme Mittelpukt ud Radius des Kreises k: x²+4x+y²-2y-11=0. Diese Gleichug formt ma um i die Form (x-x M )²+(y-y M )²=r². I dieser Gleichug sid x M ud y M die Koordiate des Mittelpuktes

Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus.

bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug Lösug Diese Lösug wurde erstellt vo orelia azebacher. ie ist keie offizielle Lösug des Bayerische taatsmiisteriums für Uterricht ud Kultus. ufgabe.0

3 Grenzwerte. 3.1 Grenzwerte von Folgen

03-grezwerte.cdf 3 Grezwerte 3. Grezwerte vo Folge Kovergez Mache Folge zeige ei spezielles Verhalte, we der Idex sehr groß wird. Sie äher sich eier bestimmte Zahl. Betrachte wir zum Beispiel die Folge

Höhere Mathematik I für die Fachrichtungen Elektroingenieurwesen, Physik und Geodäsie Lösungsvorschläge zum 12. Übungsblatt

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Istitut für Aalysis HDoz. Dr. P. C. Kustma Dipl.-Math. M. Uhl WS 8/9 Höhere Mathematik I für die Fachrichtuge Elektroigeieurwese, Physik ud Geodäsie Lösugsvorschläge zum. Übugsblatt

8. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen

8. Übugsblatt Aufgabe mit Lösuge Aufgabe 36: Bestimme Sie alle z C, für die die folgede Potezreihe kovergiere: z z a, b! +, c z +. = = Lösug 36: Wir bezeiche de Kovergezradius mit r. a Wir wede das Quotietekriterium

Dr. Jürgen Senger MATHEMATIK. Grundlagen für Ökonomen

D. Jüge Sege MTHEMTIK Gudlage fü Ökooe ÜBUNG 8.. - LÖSUNGEN. Gegee ist das lieae Gleichugssyste: 7 a. Es hadelt sich u ei ihoogees lieaes Gleichugssyste it Gleichuge ud Vaiale.. Ei lieaes Gleichugssyste

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8 Gewöhliche Differetialgleichuge (ODE) 81 Motivatio Eidimesioale (1d) Bewegug eies Teilches (Masse m, keie Reibug) im Potezial U() U() E klassisch: Ermittle die Bahkurve/Trajektorie (t) des Massepukts

Übungsblatt 02 Grundkurs IIIa für Physiker, Wirtschaftsphysiker und Physik Lehramt

Übugsblatt 0 Grudkurs IIIa für Physiker, Wirtschaftsphysiker ud Physik Lehramt Othmar Marti, othmar.marti@physik.ui-ulm.de 0., 6. ud 7. 5. 003 Aufgabe Licht i der geometrische Optik, Bilderzeugug durch

Dynamisches Programmieren Stand

Dyamisches Programmiere Stad Stad der Dige: Dyamische Programmierug vermeidet Mehrfachberechug vo Zwischeergebisse Bei Rekursio eisetzbar Häufig eifache bottom-up Implemetierug möglich Das Subset Sum Problem:

c B Analytische Geometrie

KITL 9 alytische Geometrie Gerade arameterdarstellug eier Gerade ie Gerade g ist bestimmt durch eie Richtug, gegebe durch eie Vektor c, c 0, ud eie ukt, der auf der Gerade liegt Ma et de ufpukt i ukt X

Mathematische Probleme, SS 2015 Montag 1.6. $Id: convex.tex,v /06/01 09:26:03 hk Exp $

athematische Probleme, 2015 otag 1.6 $Id: cove.te,v 1.19 2015/06/01 09:26:03 hk Ep $ 3 Kovegeometrie 3.2 Die platoische Körper I der letzte itzug habe wir mit de Vorarbeite zur Berechug der platoische

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Übersicht Datestrukture ud Algorithme Vorlesug 6: (K) Joost-Pieter Katoe Lehrstuhl für Iformatik 2 Software Modelig ad Verificatio Group 1 Substitutiosmethode Rekursiosbäume http://moves.rwth-aache.de/teachig/ss-15/dsal/

Besprechung: S. 1/1

Übug 8 Aufgabe 8.1 Sei P R ei Polytop mit P Z =vert(p ). Zeige Sie, dass vert(p ) 2. Aufgabe 8.2 Sei P V ei ratioales Polyeder. Zeige Sie, dass P ebefalls ei ratioales Polyeder ist. Aufgabe 8.3 Sei u 1,...,u

Übungsaufgaben zu Analysis 1 Lösungen von Blatt XII vom sin(nx) n sin(x). sin(ax) a sin(x) z = re iϕ = r(cos(ϕ) + i sin(ϕ)) z n = w

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Stochastik im SoSe 2018 Übungsblatt 2

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Konvexität und Ungleichungen

Koveität ud Ugleichuge Tag der Mathematik 2003 Holger Stepha Weierstraß Istitut für Agewadte Aalysis ud Stochastik http://www.wias-berli.de/people/stepha = Für mathematisch iteressierte Schüler = Folie

Teilbarkeit. Christoph Dohmen. Judith Coenen. 17. Mai Christoph Dohmen, Diskrete Mathematik Teilbarkeit. Judith Coenen

Diskrete Mthemtik Teilrkeit Christoph Dohme 7. Mi 2006 Diskrete Mthemtik Teilrkeit Ihltsverzeichis. Eileitug 2. Der größte gemeisme Teiler 3. Divisio mit Rest 4. Der Eukli sche Algorithmus 5. Ds kleiste,

Finanzmathematik. = K 0 (1+i) n = K 0 q n

Fiazmathematik 1. Kapitalverzisug: Beispiel 1: Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% verzist. Wie viel bekommt ma am Ede eies Jahres samt Zise? Die Zise Z werde so berechet: Z = K 0 p/100 = 3000 5/100 = 0. Das

1. Man zeige, daß (IR n, d i ), i = 1, 2, metrische Räume sind, wenn für x = (x 1,..., x n ), y = (y 1,..., y n ) IR n die Abstandsfunktionen durch

Ma zeige, daß IR, d i ), i,, metrische Räume sid, we für x x,, x ), y y,, y ) IR die Abstadsfuktioe durch d x, y) x y, d x, y) x y ), d x, y) max x y gegebe sid Lösug: Ma muß für alle drei Fuktio d i x,

7.5. Aufgaben zu Skalarprodukt und Vektorprodukt

7.. Aufgbe zu Sklrprodukt ud Vektorprodukt Aufgbe : Sklrprodukt Bereche die folgede Produkte: ) Aufgbe : Läge eies Vektors Bestimme die Läge ud de etsprechede Eiheitsvektor der folgede Vektore. =, b =,

Kapitel 6: Quadratisches Wachstum

Kapitel 6: Quadratisches Wachstum Dr. Dakwart Vogel Ui Esse WS 009/10 1 Drei Beispiele Beispiel 1 Bremsweg eies PKW Bremsweg Auto.xls Ui Esse WS 009/10 Für user Modell des Bremsweges gilt a = a + d a =

Tutorium Mathematik ITB1(B), WI1(B)

Tutorium Mathematik ITB(B), WI(B) Aufgabeblatt F Aufgabe zum Kapitel Fuktioe Prof Dr Peter Plappert Fachbereich Grudlage Aufgabe : Bestimme Sie jeweils de maimal mögliche Defiitiosbereich D ma a) f ( =

Unterlagen für die Lehrkraft

Miisterium für Bildug, Juged ud Sport Zetrale Prüfug zum Erwerb der Fachhochschulreife im Schuljahr 6/7 Mathematik B. Mai 7 9: Uhr Uterlage für die Lehrkraft Lad Bradeburg. Aufgabe: Differetialrechug Gegebe

Formelsammlung. 2 c 3. Wenn die Ebene durch die Gerade g und den Punkt g gehen soll, gilt: 3 und h : 2

Formelsmmlug Gere urh zwei Pukte A( 3 ) u B( 3 ) g AB : 3 Eee urh rei Pukte A( 3 ), B( 3 ) u C( 3 ) [Eee i Prmeterform] E ABC : 3 s 3 Eee urh Gere u Pukt. Sei P( p p p 3 ) u g : We ie Eee urh ie Gere g

1 Funktionen und Flächen

Fuktioe ud Fläche. Fläche Defiitio: Die Ebee R ist defiiert als Mege aller geordete Paare vo reelle Zahle: R = {(,, R} Der erste Eitrag heißt da auch Koordiate ud der zweite Koordiate. Für zwei Pukte (,,

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

Prof Dr R Köig Dr M Prähofer Zetralübug TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zetrum Mathematik Mathematik für Physiker (Aalysis ) MA90 Witersem 07/8 Lösugsblatt 4 http://www-m5matumde/allgemeies/ma90 07W (007)

Zusammenfassung: Mathe 1

Zusammefassug: Mathe 1 Beispiel zur Iduktio Behauptug: es gilt k 2 = 6 (+1) (2+1) Beweis: Iduktio über Iduktiosafag: = 1 k 2 + 1: für = 1: k 2 =1 2 =1 1 Aahme: Für ei N gilt Zu zeige: da muss auch gelte

Abschlussprüfung 2016 an den Realschulen in Bayern

Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 016 a de Realschule i ayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: A 1.0 A 1.1 Aufgabe A 1 Haupttermi Der Wertverlust verschiedeer E-ike-Modelle

Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern

Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 2010 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A 1 Nachtermi A 1.0 Lekt ma eie Schiffschaukel auf eie Afagshöhe vo 2,00