Mobilität und Infrastruktur Formelsammlung

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1 Mobilität und Infrastruktur Formelsammlung Jan Höffgen 31. Juli 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Bemessungsgrundlagen im Straßenwesen Fahrdynamik Entwurfsmethodik Berechnung von Klothoiden Krümmungsband Ausrundungen Rampenband Kontrolle der Trassierung Bodenklassifizierung Proctorversuch Statischer Plattendruckversuch Bauklassen Frost Bauweisen und Schichtdicken Asphaltprüfung Verkehrswesen Nachfragematrix Verkehrsmittelwahl Umlegung Stoßwellen Lichtsignalanlage Vorfahrtsregelung

2 1 Bemessungsgrundlagen im Straßenwesen 1.1 Fahrdynamik Von einem Rad zu übertragende Kraft tangential (Umfangskraft): U = f T P f T = U P = a g radial (Seitenkraft): S = f R P f R = S P = v2 g R q P: Radlast, a: Beschleunigung, R: Kurvenradius Zur Kraftübertragung ist Schlupf notwendig Antriebsschlupf: ζ A = r ω v r ω Bremsschlupf: ζ B = v r ω r ω Kraftschlussbeiwert wird bei 20% Schlupf maximal, bei 100% Schlupf zu µ G (Bemessung) µ G = max f T = ( ) V 2 ( V 100) max f R = max f T zulf R = n max f T Bemessung: n = 0.5 Fahrdynamische Grundgleichung: v 2 R g = f R + q Für q 10% : v 2 R g = f R+q 1 f R q 1.2 Entwurfsmethodik 1. Ermittlung der Verbindungsfunktion aufgrund der Straßenkategorie und der Zentralitätsstufe (SE 3-11) 2. Bestimmung der Entwurfsklasse gemäß der Verbindungsfunktion 3. Bestimmung von Entwurfs- und Betriebsmerkmalen Plan. ang. Geschw., Betriebsform, QS, ges. Überholabschnitte, Radverkehr, Radienbereich, max s, HK (SE 5-3) min L (SE 5-7) angestrebte Geschwindigkeit (SE 3-7) 4. Iterative Trassierung nach obigen Randbedingungen 1.3 Berechnung von Klothoiden Einfache Klothoide 1. Messen der Abrückung R 2. Berechnung der Klothoidenlänge: R = L2 Kl 24R 3. Berechnung des Klothoidenparameters: A = L Kl R 4. Übergang in Kreisbogen in P mit X P = L L2 cos 0 5. Winkeländerung: τ[rad] = L Kl 2 R, τ[gon] = L Kl 2 R 200 π 2R 2 dl = L Kl, Y P = L 0 L2 sin 2R dl = L2 2 Kl 6R Jan Höffgen MobI Seite 2

3 Wendeklothoide Messen des kleinsten Abstands D Berechnen des Radienverhältnisses R k R g Berechnung von D R g Ablesen A R g (SE 5-16) Bei unsymmetrischen Wendelinien: A w bestimmen (s.o.), A k wählen, Ag A w ablesen (SE 5-17) Eiklothoide Bestimmung der Parameter wie beider Wendeklothoide, Ablesen von A R g (SE 5-20) L Ei = A 2 ( 1 R k 1 R g ), Winkeländerung τ Ei = 1 2 A2 ( 1 1 Rk 2 R ) 3.5gon g Krümmungsband 1. Bereiche konstanter Krümmung definieren: Gerade: K = 0, Kreisbogen: K = 1000 R 2. Klothoiden: lineare Krümmungsänderung Einfache oder symmetrische Klothoiden: direkte Verbindung der Anfangs-/Endpunkte Unsymmetrische Wendeklothoiden: jeweils Wendepunkt mit Anfang/Ende der konst. Krümmung verbinden 1.5 Ausrundungen Kuppe: m = s 2 s 1 negativ, Wanne: m positiv; Halbmesser entsprechend 1. Wendepunkt über Wendepunkt : Beginn/Ende der Aufrundung am besten über Wendepunkten im Lageplan (Nulldurchgänge im Krümmungsband) 2. Halbmesser abschätzen, Grenzwerte beachten (SE 5-28) 3. Tangentenlängen berechnen: T = H 2 s2 s1 100 (iterativ) 4. Stichmaß: f = T 2 2H = T 4 s2 s1 100 = H 8 ( s2 s1 100 )2 5. Höhe der Gradiente: y(x) = s1 100 x + x2 2H 6. Längsneigung: s(x) = s 1 + x H Scheitelpunkt: s(x S ) 0 x S, y(x S ) y S 1.6 Rampenband 1. Bestimmung der Querneigungen aufgrund der Radien (SE 5-45) 2. Bestimmung des Regelquerschnitts b, a 3. Bestimmung der Höhendifferenz der Fahrbahnränder (konstante Krümmung): h = q a 4. Anrampungsneigung: s = h 100 L v = qe qa L v a (SE 5-47) 5. Wenn min s unterschritten: geteilte Verwindung: min qe min qa L v (q min ) = min s a (= a a = 25m für a = b 2 ) Jan Höffgen MobI Seite 3

4 1.7 Kontrolle der Trassierung Lageplan Verhältnis Länge einer Geraden zum Radius eines Kreisbogens (SE 5-6), max l G = 1500m Radienbereiche und Mindestlängen der Kreisbögen (SE 5-7) Verhältnis aufeinanderfolgender Kreisbögen (SE 5-8) Klothoidenparameter: R 3 A R Parameterverhältnis bei Wendeklothoiden: A 1 1.5A 2 (SE 5-21) Zwischengerade in Wendelinie: L Z 0.08(A 1 + A 2 ) (SE 5-14) Keine Geraden zwischen zwei gleichgesinnten Kreisbögen, sondern großen Kreisbogen Geradenlänge: max L G = 1500m, min L G = 1.5R k, 1.5 R L 2.5 (SE 5-6f) Höhenplan Höchstängsneigungen (SE 5-24) Halbmesser und Tangentenlängen (SE 5-28) Querschnitt Schrägneigung: p = s 2 + q 2 0.5% (SE 5-46) max s, min s (SE 5-48) 1.8 Bodenklassifizierung Bestimmung der Korngrößenanteile 0.063mm, 2mm Einteilung in Gruppen (SB 2-4f) Grobkörnige Böden 1. Ablesen der Durchgänge d 10, d 30, d Berechnung von C u = d60 d 10, C c = d2 30 d 10 d 60 Eng gestuft: C u < 6 (Schlechte Korn-zu-Korn-Abstützung, schlechte Tragfähigkeit) Weit gestuft: C u > 6; 1 C c 3 (Gute KzK-Abstützung, vglw. gute Tragfähigkeit) Intermittierend gestuft: C u > 6; 1 C c o. C c 3 (Gute Abstützung, gut verdichtbar) Feinkörnige Böden Bestimmung der Ausrollgrenze w P und Fließgrenze w L Berechnung der Plastizitätszahl I P = w L w P Klassifizierung durch Plastizitätsdiagramm (SB 2-8) 1.9 Proctorversuch Mind. fünf w/ρ d Punkte einzeichnen und verbinden Scheitelpunkt: optimale Verdichtbarkeit (= Proctordichte ρ P r ) bei w P r Sättigungslinie: ρ d = ρ S 1+ w ρ S ρw Sr für drei Wassergehalte berechnen (S r 1.0) und verbinden Verdichtungsgrad k = ρ vorh ρ P r mit Anforderungen abgleichen (SB 2-20) 1.10 Statischer Plattendruckversuch Bestimmung der Koeffizienten der Drucksetzungslinien Berechnung der Verformungsmoduln: E v = 1.5 r 1 a 1+a 2 σ 0,max Kontrolle von E v2 und Ev2 E v1 (SB 2-25) Jan Höffgen MobI Seite 4

5 1.11 Bauklassen 1. DT V, DT V (SV ) aus Entwurfsklasse oder gegeben 2. Konstanten gemäß Randbedingungen ablesen (SB 3-4f) 3. f Z = (1+p)N 1 p N für p 1 = 0, f Z = (1+p)N 1 p N (1 + p) für p DT A (SV ) = DT V (SV ) f A 5. B = N DT A (SV ) q Bm f 1 f 2 f 3 f Z 365d [äq. 10t-Aü] für konst. Koeff. je Teilzeitraum 6. Bauklasse ablesen (SB 3-8) Falls detaillierte Achslasten vorliegen: DT A (SV ) ersetzen durch EDT A (SV ) = ) k (DT A(SV (i 1)k ( L k 10t )4 ) 1.12 Frost Frostempfindlichkeit: Einstufung nach der Bodengruppe (SB 2-11) Frosteinwirkungszone (SB 2-13) Frostschutzschichten müssen neben der Frostunempfindlichkeit Anforderungen an die Sieblinie erfüllen (SA 3) Mindestdicke des frostsicheren Aufbaus: Ausgangswert zzgl. Mehr-/Minderdicken (SB 3-11) Wenn vorhandener Boden F1, als Frostschutzschicht geeignet und entsprechend dick: Frostschutzschicht kann entfallen Wenn vorhandener Boden F1, aber nicht als Frostschutzschicht geeignet: als F2 ansetzen 1.13 Bauweisen und Schichtdicken Bauweise wählen und gemäß der BKL einzelne Schichtdicken bestimmen (SB 3-13ff) 1.14 Asphaltprüfung Asphaltdichte: ρ m = 100 r ρr + B ρ 25 (SB 4-25) Raumdichte Gussasphaltprobe (Trockenwiegen (1), Wiegen in Wasser (2)): ρ b,dry = ρw m1 m 1 m 2 Raumdichte Asphaltbeton für Deck- Binder- & Tragdeckschichten (Trockenwiegen (1), Wiegen in Wasser (2), Wiegen der abgetupften Probe (3)): ρ b,ssd = ρw m1 m 3 m 2 Raumdichte offenporiger Asphalt und Asphaltbeton für Asphalttragschichten: ρ b,dim = m1 V Hohlraumgehalt: V H = (1 ρ b ρ m ) 100 (SB 4-27) fiktiver Hohlraumgehalt: V MA = V H + B ρb ρ 25 V F B = B ρb ρ 25 V MA 100 = Verdichtungsgrad: k = ρ b,p robe ρ b,mp K Bv V MA 100 = (1 V (SB4-29) H V MA ) 100 (SB 4-30) 100 = 100 V H,P robe 100 V H,MP K (SB 4-26f) Optimalen Hohlraumgehalt bestimmen: Scheitelpunkt der Kurve von VMA in Abhängigkeit des Bindemittelgehalts Grenzwerte Asphalttragschicht: SB 4-13 Asphaltbinderschicht: SB 4-15 Asphaltdeckschicht: SB 4-17 (Asphaltbeton), SB 4-18 (Splittmastixasphalt), SB 4-19 (Offenporiger Asphalt), SB 4-21 (Gussasphalt) Asphalttragdeckschicht: SB 4-22 Eingebaute Schicht: 6-7% (SB 4-29) Jan Höffgen MobI Seite 5

6 2 VERKEHRSWESEN 2 Verkehrswesen 2.1 Nachfragematrix 1. Quellverkehr einer Zelle: Q i = j a jx ij x ij : Strukturdaten (Anzahl Erwerbstätige, Wohnbevölkerung...) a j : zuvor bestimmte Koeffizienten 2. Attraktivität einer Zelle: A i = b 0 + j b jy ij A 3. Quellseitig gekoppeltes Verkehrsverteilungsmodell: F ij = Q j f(w ij) i j Aj f(wij) Nutzenmaximierungsmodell: f(w) = e αw Gravitationsmodell: f(w) = w α (Folie 31) Quelle-Ziel gekoppeltes Verteilungsmodell: abwechselnd iterativ F ij nach Quell- und Zielverkehr bestimmen, bis sowohl der Zielverkehr als auch der Quellverkehr einer Zelle den berechneten Werten entsprechen. 2.2 Verkehrsmittelwahl Aufteilung in homogene Bevölkerungsgruppen Nutzenfunktion: V gm = p 0gm + p 1gm T gm + p 2gm K gm + p 3gm Z gm T: Fahrtzeit K: Kosten Z: Zugangszeit + Abgangszeit Anteil des Modus j in der jeweiligen Personengruppe (Logit-Modell): P j = Alternative (Kirchhoff-Modell): P j = V β j i V β i Modal Split: MS i = 2.3 Umlegung j Vi mit Vj j V j: Fahrten insgesamt Fahrzeit auf einer Route (BPR-Funktion): t akt = t 0 (1 + a( q Kap )b ) Dijkstra-Algorithmus 1. Beginnen am Startpunkt mit w = 0 ev j i ev i 2. Für alle Knoten, die direkt vom Startpunkt aus erreicht werden, Widerstand und und Vorgänger notieren 3. Knoten mit dem geringsten Widerstand wählen und für jeden direkt erreichbaren Knoten Widerstand w j = w i + w ij sowie Vorgänger notieren, falls neuer Widerstand kleiner ist als der bisherige 4. Für jeden Knoten durchführen 5. Weg mit dem geringsten Widerstand vom Start zu jedem Knoten ablesbar Sukzessivumlegung: Dijkstra-Algorithmus mit kleiner werdenden Anteilen am Gesamtverkehr durchführen und nach jedem Schritt neue Widerstände berechnen 2.4 Stoßwellen q = k v Ausbreitungsgeschwindigkeit: u = q k = q2 q1 k 2 k 1 (i. d. R. negativ) Jan Höffgen MobI Seite 6

7 2 VERKEHRSWESEN 2.5 Lichtsignalanlage 1. Ermittlung der Phasen ([bedingt] verträgliche Ströme zusammenfassen) und der maßgebenden Ströme 2. Überschlägige Berechnung der Umlaufzeit: t u = i tz,i 1 [1.2] qmas qs 3. Zwischenzeitmatrix: Spalte: räumende Ströme, Zeile: einfahrende Ströme Verträgliche Ströme benötigen keine Zwischenzeit Bedingt verträgliche Ströme mit Kreis kennzeichnen t z = t u + t r t e 4. Phasenfolge wählen: Abfolge mit den geringsten Zwischenzeiten zwischen maßgebenden Strömen 5. Umlaufzeit berechnen mit den ermittelten Zwischenzeiten 6. Berechnen der Mindestgrünzeiten: t gr,i = (t u t z,mas ) qi,mas qmas Mindestgrünzeiten beachten ggf. aufrunden 7. Signalplan: Beginnen mit den maßgebenden Strömen 2.6 Vorfahrtsregelung 1. Bestimmung der Ränge der einzelnen Ströme (Folie 15) 2. Bemessungsverkehrsstärke: Umrechen der Nebenströme von Kfz h 3. Bestimmung des maßgebenden Hauptstroms q P je Nebenstrom (Folien 22/23) 4. Bestimmung der Grundleistungsfähigkeit Ablesen: Folien Berechnen: G n = 3600 t f 5. Maximale Leistungsfähigkeit L exp( qp 3600 (t g t f 2 )) (t f, t g : Folien 5,6) in P kw E h [allg. Faktor 1.1] (Folie 14) Rang 2: L n = G n Rang 3: Berechnen der Wahrscheinlichkeit des rückstaufreien Zustand der übergeordneten Ströme: p 0,n = 1 qn L n L = p 0,n G Rang 4: entsprechend 6. Leistungsfähigkeit einer Mischspur: b n = qn q m L m = 7. Leistungsreserve: R n = L n q p i qi i xi mit x i = qi C i R > 100: Knoten funktioniert, R < 0: Knoten funktioniert nicht 8. Wartezeit: w n = 3600 R n 9. Qualitätsstufen: Folie 34 Jan Höffgen MobI Seite 7