Traditionelle Logik. Dr. Uwe Scheffler. Januar [Technische Universität Dresden]

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1 Traditionelle Logik Dr. Uwe cheffler [Technische Universität Dresden] Januar 2011

2 Wer und Wann Aristoteles, 4. Jh. v.chr. chüler latons Lehrer von Alexander dem Großen Organon Von den Kategorien (Categoriae) Lehre vom atz oder eri hermeneias (De Interpretatione) Lehre vom chluss oder Erste Analytik (Analytica priora) Lehre vom Beweis oder Zweite Analytik (Analytica posteriora) ophistische Widerlegungen (ophistici Elenchi) Dr. Uwe cheffler 2

3 Wie soll man leben? rotagoras: Der ensch ist das aß aller Dinge. Relativität der inneswahrnehmung Relativität der (politischen und moralischen) itten Wonach streben wir wirklich? Dr. Uwe cheffler 3

4 Terminiarten Aristoteles Beispiel Funktion FOL 1. ubstanz okrates referierend IK 2. ubstanz ensch referierend K Akzidenz weiß prädikabel K Bei Aristoteles: Termini für 2. ubstanzen lassen sich prädikativ und referierend verwenden: Aristoteles ist ein ensch (ist menschlich) prädikativ Ein ensch ist weiß referierend Dr. Uwe cheffler 4

5 Urteilsarten chema: 1 rädikat kommt ubjekt (nicht) zu. rädikat, Objekt generelle Termini deutschere Formulierung: ist (sind) Qualität: Zuschreiben oder Absprechen; Quantität: Über alle oder über einige allgemein-behauptend Alle sind a allgemein-verneinend Kein ist e partikulär-behauptend Einige sind partikulär-verneinend Einige sind nicht Dr. Uwe cheffler 5

6 Beispiele Alle Griechen sind enschen. Alle [Griechen] sind [enschen]. Alle enschen sind vernünftig. Alle [enschen] sind [Vernünftige]. Einige Vernünftige mögen Adam nicht. Einige [Vernünftige] sind nicht [Adam-ögende]. Wer Adam mag, hat Geld. Alle [Adam-ögende] sind [Geld-Habende]. Dr. Uwe cheffler 6

7 Das logische Quadrat a konträr h c s s k i u o r s n o u b a t t b r k a l a i l t e r a d t i e r r n t k t n n o o r k i s c h subkonträr e Dr. Uwe cheffler 7

8 chlüsse im logischen Quadrat subaltern Wahrheit wird vererbt konträr nicht beide wahr subkonträr nicht beide falsch kontradiktorisch nicht beide wahr und nicht beide falsch a e a e e a a e Dr. Uwe cheffler 8

9 Der yllogismus Ein yllogismus ist ein chluß aus zwei kategorischen Aussagen auf eine dritte, bei dem drei Termini eine Rolle spielen. Der nicht in der Konklusion vorkommende ( mittlere ) Terminus kommt in beiden rämissen vor und der Ort des Vorkommens dient zu einer ersten ystematisierung. Die rämisse, die das rädikat der Konklusion enthält, wird große genannt und zuerst geschrieben. Beispiel: 1 Alle enschen sind vernünftig; alle Griechen sind enschen also sind alle Griechen vernünftig. Erste Figur Zweite Figur Dritte Figur Vierte Figur Tabelle: Die Figuren der yllogismen Dr. Uwe cheffler 9

10 Die gültigen yllogismen In jedem odus kann man a, i, e oder o einsetzen und erhält jeweils einen yllogismus. Erste Figur Zweite Figur Dritte Figur Vierte Figur a a a e a e a a a a e a e a e e i a a e e a i e i a i i a e i a o e a e a Tabelle: Die gültigen odi a a e a o a e i e a a e e i a e Dr. Uwe cheffler 10

11 etatheorie 1. Kein gültiger yllogismus hat zwei negative rämissen. 2. Kein gültiger yllogismus hat zwei partikuläre rämissen. 3. Ein gültiger yllogismus mit bejahender Konklusion hat zwei bejahende rämissen. 4. Ein gültiger yllogismus mit verneinender Konklusion hat eine negative rämisse. 5. Ein gültiger yllogismus mit universaler Konklusion hat zwei universale rämissen. Alle gültigen yllogismen können auf die beiden universalen yllogismen der ersten Figur zurückgeführt werden. Dr. Uwe cheffler 11

12 Namen der yllogismen Barbara, Celarent, Darii, Ferio que prioris Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison habet. Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison. Vokale legen die Quantität und Qualität fest Weitere Informationen über gegenseitige Abhängigkeiten Felapton: Wenn e und a, so. Kein Ereignis ist vorhersehbar. Alle Ereignisse sind determiniert. Also ist einiges Determiniertes nicht vorhersehbar. Dr. Uwe cheffler 12

13 Felapton Wenn e und a, so. 1. Fall 3. Fall 2. Fall 4. Fall Abbildung: Felapton Dr. Uwe cheffler 13

14 Rekonstruktion der traditionellen Logik in FOL a e Übersetzung x((x) (x)) x((x) (x)) x((x) (x)) x((x) (x)) Tabelle: Übersetzungen der kategorischen Urteile Nicht alle traditionell gültigen chlüsse sind als Übersetzung klassisch gültig: a trad gilt, aber nicht x((x) (x)) FOL x((x) (x)) ei A die Übersetzung einer kategorischen Aussage A der traditionellen Logik in die prache der FOL und {K } = { if (i)} für alle einstelligen rädikatkonstanten f. Dann gilt: Wenn trad A, dann {K } FOL A. Dr. Uwe cheffler 14