VL Finanzwissenschaft I

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1 VL Finanzwissenschaft I 5. Die Ökonomik der staatlichen Sozialversicherung PD Dr. Jan Schnellenbach Lehrstuhl für Finanzwissenschaft Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg

2 Überblick Der Wohlfahrtsstaat in der Praxis Zeitreihen für OECD-Länder Querschnittsdaten für OECD-Länder Schwerpunkte nach Ausgabenarten Typen von Wohlfahrtsstaaten Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems 2 / 56

3 Zeitreihen für OECD-Länder Querschnittsdaten für OECD-Länder Schwerpunkte nach Ausgabenarten Typen von Wohlfahrtsstaaten Gesamte Sozialausgaben Quelle: Willem Adema & Maxime Ladaique, Net Social Expenditure Edition, Paris: OECD 3 / 56

4 Zeitreihen für OECD-Länder Querschnittsdaten für OECD-Länder Schwerpunkte nach Ausgabenarten Typen von Wohlfahrtsstaaten Gesamte Sozialausgaben Quelle: Willem Adema & Maxime Ladaique, Net Social Expenditure Edition, Paris: OECD 4 / 56

5 Zeitreihen für OECD-Länder Querschnittsdaten für OECD-Länder Schwerpunkte nach Ausgabenarten Typen von Wohlfahrtsstaaten Gesamte Sozialausgaben Was ist darin enthalten? Quelle: Willem Adema & Maxime Ladaique, Net Social Expenditure Edition, Paris: OECD 5 / 56

6 Zeitreihen für OECD-Länder Querschnittsdaten für OECD-Länder Schwerpunkte nach Ausgabenarten Typen von Wohlfahrtsstaaten Öffentliche Sozialausgaben 2003 in Prozent des BIP Quelle: OECD, Social Expenditure Database / 56

7 Zeitreihen für OECD-Länder Querschnittsdaten für OECD-Länder Schwerpunkte nach Ausgabenarten Typen von Wohlfahrtsstaaten Öffentliche Sozialausgaben 2003 in Prozent des BIP Quelle: OECD, Social Expenditure Database / 56

8 Zeitreihen für OECD-Länder Querschnittsdaten für OECD-Länder Schwerpunkte nach Ausgabenarten Typen von Wohlfahrtsstaaten Öffentliche Sozialausgaben nach Ausgabenarten Quelle: Willem Adema & Maxime Ladaique, Net Social Expenditure Edition, Paris: OECD 8 / 56

9 Zeitreihen für OECD-Länder Querschnittsdaten für OECD-Länder Schwerpunkte nach Ausgabenarten Typen von Wohlfahrtsstaaten Typen von Wohlfahrtsstaaten sozialdemokratische Variante (insbesondere Skandinavien) umfassende Sozialleistungen wahrgenommenes Recht des einzelnen Bürgers auf diese Leistungen Betonung aktiver Arbeitsmarktpolitik finanziert vor allem durch Steuern liberale Variante (z.b. USA, Großbritannien) residualer Wohlfahrtsstaat: Versicherung gegen extreme Risiken strikte Prüfung der Bedürftigkeit im Einzelfall häufig Bezug von Sachleistungen korporatistische Variante (z.b. Deutschland, Frankreich) Finanzierung von Sozialleistungen durch Beiträge gemeinsame Finanzierung durch Arbeitnehmer und Arbeitgeber starke Belastung von Arbeitseinkommen 9 / 56

10 Zeitreihen für OECD-Länder Querschnittsdaten für OECD-Länder Schwerpunkte nach Ausgabenarten Typen von Wohlfahrtsstaaten Typen von Wohlfahrtsstaaten Zwei Funktionen von Wohlfahrtsstaaten: Versicherung gegen Risiken Umverteilung von Einkommen Hier zunächst: Konzentration auf den Versicherungsaspekt sozialer Sicherungssysteme allerdings: klare Trennung beider Funktionen in der Realität unrealistisch 10 / 56

11 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Annahmen des Modells Unsicherheit der Einkommen der Bürger (über die gesamte Lebenszeit gerechnet) individuell kontrollierbare Einflüsse, z.b. Investitionen in eigenes Humankapital individuelles Bilden von Ersparnissen individuelles Arbeitsangebot nicht individuell kontrollierbare Einflüsse, z.b. konjunkturelle Einflüsse unterschiedliche Nachfrage nach spezifischem Humankapital Einkommensschicht der Eltern Risikoaversion der Bürger 11 / 56

12 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Annahmen des Modells Einfaches Modell: alle Individuen erhalten die gleiche Ausstattung h mit Humankapital alle Individuen müssen mit einem stochastischen Schock ε rechnen Individuen erwirtschaften Einkommen in Höhe von y = h + ε mit E[ε] = 0 die Individuen maximieren E[u(c)] ohne Versicherung: c = y mit Versicherung: c = (1 t)y + z strikt konkave Nutzenfunktion: u (c) > 0 > u (c) 12 / 56

13 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Annahmen des Modells Einfaches Modell: vereinfachende Annahme: ε {ε 0, ε 1 } mit ε 0 < 0 < ε 1. Eintrittswahrscheinlichkeit für ε 1 : p erwarteter Konsumnutzen ohne Wohlfahrtsstaat: und wegen Risikoaversion gilt: E[u(c)] = pu(c 1 ) + (1 p)u(c 0 ) (1) u(e[c]) = u(pc 1 +(1 p)c 0 ) > pu(c 1 )+(1 p)u(c 0 ) = E[u(c)] (2) 13 / 56

14 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Annahmen des Modells aus: Corneo (2007), S / 56

15 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Steuer-Transfer-System Annahmen: lineares Steuer-Transfer-System mit proportionalem Steuersatz t einheitlicher Pauschaltransfer z (ähnlich Meltzer & Richard 1981) Fragestellung: welche Politik (t, z ) ist effizient? 15 / 56

16 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Steuer-Transfer-System aus: Corneo (2007), S / 56

17 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Steuer-Transfer-System Wirkung des Steuer-Transfer-Systems: Bei einer großen Zahl von Individuen entspricht das Durchschnittseinkommen dem Erwartungswert E[y] = h (3) so daß t E[y] = t h und bei ausgeglichenem Budget z = t h. Für den einzelnen Bürger gilt c = (1 t)y + th = y + t(h y) (4) 17 / 56

18 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Steuer-Transfer-System Wirkung des Steuer-Transfer-Systems: ex post: Nur Individuen mit y < h profitieren vom System keine Paretoverbesserung aus dieser Perspektive! ex ante: Unsicherheit über das eigene Einkommen muß berücksichtigt werden. Erwartungsnutzen eines Bürgers: E[u((1 t)(h + ε) + th)] (5) 18 / 56

19 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Steuer-Transfer-System Das optimale Steuer-Transfer-System: Bedingung erster Ordnung: de[u] dt = E[(h + ε) u ((1 t) (h + ε) + th] +h E[u ((1 t) (h + ε) + th] = 0 (6) { E[y u (c)] E[y] E[u (c)] } = 0 Cov[y, u (c)] > 0 (7) notabene: Cov[X 1, X 2 ] = E[(X 1 µ 1 )(X 2 µ 2 ) = E[X 1 X 2 ] µ 1 µ 2 Also: maximaler Steuersatz ist optimal (t, z ) = (1, h) 19 / 56

20 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Steuer-Transfer-System Problem des Grundmodells in dieser Version: h, ε sind exogen keinerlei Verhaltensanpassung der Individuen an das Steuer-Transfer-System realistischer: endogene Investition in das individuelle Humankapital 20 / 56

21 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Modell mit Anreizwirkungen Modell mit zwei Phasen Achtung: Index ist nun ein Zeitindex! U = u(c 1 ) + E[u(c 2 )] (8) Individuen verfügen in der ersten Phase über eine Anfangsausstattung k = c 1 + h (9) Einkommen in der zweiten Phase ergibt sich wie im Grundmodell. 21 / 56

22 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Modell mit Anreizwirkungen: Laissez-faire Mit rationalen Individuen gilt c 2 = y und U = u(k h) + E[u(h + ε)] (10) Maximierung führt dann zu u (c 1 ) + E[u (c 2 )] = 0 (11) so daß für jedes effiziente ĥ gilt u (k ĥ) = E[u (ĥ + ε)] (12) 22 / 56

23 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Modell mit Anreizwirkungen: Laissez-faire Was wäre die effiziente Lösung? Nutzenfunktion erfordert für ein Maximum die perfekte Glättung des Konsums: c 1 = c 2. unter Sicherheit wäre c 2 = h. und somit h = k 2 (13) 23 / 56

24 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Modell mit Anreizwirkungen: Laissez-faire Ein Vergleich: Keine Übereinstimmung zwischen (12) und (13): Optimale Investitionen in Humankapital unter Laissez-faire und Unsicherheit führen nicht zu einer perfekten Glättung des Konsums. Bei sinkender absoluter Risikoaversion R(c) = u (c) u (c) wird zuviel in individuelles Humankapital investiert. Grund: individuelle Versicherung gegen ungünstiges ε. Mit sinkendem R(c): Asymmetrie zwischen positiven und negativen Abweichungen vom Erwartungswert. 24 / 56

25 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Modell mit Anreizwirkungen: Wohlfahrtsstaat Lineares Steuer-Transfer-System (t, z) wie oben. Erwarteter Nutzen: u(k h) + E[u((1 t)(h + ε) + z) (14)...und die Bedingung erster Ordnung: u (k h) = E[u ((1 t)(h + ε) + z) (1 t)] (15)...oder mit Berücksichtigung von z = th u (k h) = E[u (h + (1 t)ε) (1 t)] (16) 25 / 56

26 Annahmen des Modells Ein Steuer-Transfer-System Anreizwirkungen des Steuer-Transfer-Systems Ein Modell mit Anreizwirkungen: Wohlfahrtsstaat Was bedeutet dies? Individuen passen h an den Steuersatz an: h = h(t) Investition in Humankapital sinkt mit steigendem Steuersatz t = 1 ist nicht mehr die optimale Lösung hier: sofortiger Konsum der Anfangsausstattung in der ersten Phase Konsumglättung ist nicht mehr möglich Form von moral hazard: Bürger reagieren auf Besteuerung (Versicherung) mit einer verborgenen Handlung (Reduktion ihrer Investition) Ohne dieses Problem könnte der Staat ein optimales h einfach verordnen. 26 / 56

27 Eine einfache Versicherung Individuen können Einkommen y 2 < y 1 erzielen Eintrittswahrscheinlichkeit des guten Zustandes: (1 π) Nutzenfunktion der Invdividuen: U = (1 π)u(c 1 ) + πu(c 2 ) (17) mit c 1 = y 1 qv und c 2 = y 2 qv + v q: Versicherungsprämie; v: vertraglich vereinbarte Zahlung im Krankheitsfall 27 / 56

28 Eine einfache Versicherung Dies führt zu U = (1 π)u(y 1 qv) + πu(y 2 + v(1 q)) (18) und zur Bedingung erster Ordnung: (1 π)qu (y 1 qv) + π(1 q)u (y 2 + v(1 q)) = 0 (19) 28 / 56

29 Eine einfache Versicherung Die Angebotsseite des Marktes: risikoneutrale Versicherer vollständige Konkurrenz π ist den Anbietern bekannt Versicherer hat aus einem Vertrag Einnahmen qv und zahlt mit einer Wahrscheinlichkeit π die Entschädigung v aus. Nullgewinnbedingung: qv = πv versicherungsmathematisch fairer Prämiensatz: q = π 29 / 56

30 Eine einfache Versicherung Das Marktgleichgewicht: Einsetzen von q = π in die Bedingung erster Ordnung führt zu: c 1 = c 2 und damit y 1 qv = y 2 + v(1 q) daraus folgt v = y 1 y 2 und schließlich c 1 = c 2 = y 1 π (y 1 y 2 ) Also: vollständige Versicherung des Risikos Prämie entspricht dem erwarteten Schaden π (y1 y 2 ) 30 / 56

31 Wieso staatliche Sozialversicherungen? Folgen von Informationsasymmetrien: adverse Selektion wahres Schadensrisiko einzelner Individuen nicht beobachtbar Versicherer formulieren ein einheitliches Angebot für alle Nachfrager Individuen mit geringem Schadensrisiko versichern sich nicht nur schlechte Risiken bleiben in der Versicherung zurück keine pareto-effiziente Lösung: gute Risiken können ihr Risiko nicht zu akzeptablen Prämien versichern schlechte Risiken zahlen zu hohe Prämien 31 / 56

32 Wieso staatliche Sozialversicherungen? Folgen von Informationsasymmetrien: adverse Selektion Mögliche Gegenmaßnahmen: Differenzierte Versicherungsverträge, z.b. mit Selbstbehalten screening der Versicherten durch Wahl passender Verträge Quersubventionierung zwischen Versichertengruppen begrenzt möglich Problem: Risiko wird in geringerem Ausmaß über die Gesamtpopulation gestreut Abschluß von Verträgen, bevor Individuen selbst über ihr Risiko informiert sind Versicherungszwang 32 / 56

33 Das Versicherungsmodell mit asymmetrischer Information Zwei Gruppen von Individuen mit Schadenswahrscheinlichkeiten π B > π A Bei unterschiedlichen Risikoklassen in einem perfekten Versicherungsmarkt also q A = π A und q B = π B Asymmetrische Information: Zugehörigkeit der Individuen zu A und B ist für den Versicherer nicht beobachtbar Lediglich die Verteilung beider Typen in der Bevölkerung ist bekannt Es existiert also nur ein Preis für den Versicherungsschutz 33 / 56

34 Das Versicherungsmodell mit asymmetrischer Information Konsumniveaus in den beiden Zuständen: c 1 = y 1 qv und c 2 = y 2 + (1 q)v nach Einsetzen: c 2 = y 2 + (1 q) y 1 c y q......und nach einigem Sortieren: (1 q)c 1 + qc 2 = (1 q)y 1 + qy 2 ( ) ( ) 1 q 1 q c 1 + c 2 = y 1 + y 2 (20) q q 1 q als Preis der Ausweitung des Konsums im schlechten q Zustand, gemessen in Einheiten des Konsums im guten Zustand. 34 / 56

35 Das Versicherungsmodell mit asymmetrischer Information aus: Corneo (2007), S In Z: v = 0, in P: v = y 1 y 2 35 / 56

36 Das Versicherungsmodell mit asymmetrischer Information Aus den Nutzenfunktionen der Individuen mit T {A, B} folgt mittels impliziter Differentiation u T = (1 π T )u(c 1 ) + π T u(c 2 ) = ū T dc ( ) 2 1 πt = u (c 1 ) dc 1 u (c 2 ) π T (21) Indifferenzkurven sind fallend und konvex Steigung bei c 1 = c 2 ist stets 1 π T π T An jedem Punkt (c 1, c 2 ) ist die Indifferenzkurve von Typ A steiler als die von Typ B (single crossing property) 36 / 56

37 Das Versicherungsmodell mit asymmetrischer Information aus: Corneo (2007), S / 56

38 Das Versicherungsmodell mit asymmetrischer Information Was passiert bei einem einheitlichen Versicherungsvertrag? aus: Corneo (2007), S / 56

39 Wie verhalten sich die Anbieter? Gesamtnachfrage auf dem Markt: V = V A + V B. Jeder Versicherer j versichert V j Einheiten Einkommen j erhält Einnahmen in Höhe von qv j j erwartet Ausgaben in Höhe von V A V V jπ A + V B V V jπ B mit der Nullgewinnbedingung folgt dann q = V A V A + V B π V B A + V A + V B π B (22) 39 / 56

40 Zum Einheitspreis q kaufen die Individuen der Gruppe B zuviel Versicherung Überversicherung : Konsum im Schadensfall ist höher als im Nicht-Schadensfall Individuen der Gruppe B sind relativ zur Lösung mit differenzierten Marktpreisen unterversichert Ist ein völliges Verdrängen der guten Risiken möglich? Beispiel: Abb. VI.4 Randlösung in A für Individuen der Gruppe A q = πb bleibt als versicherungsmathematisch fairer Prämie für die verbleibenden Versicherten 40 / 56

41 aus: Corneo (2007), S / 56

42 Ist das Marktgleichgewicht mit adverser Selektion effizient? Durchschnittseinkommen in der Gruppe A: γ A (1 π A )(y 1 qv A ) + π A (y 2 + (1 q)v A ) = (1 π A )c A 1 + π A c A 2 (23) Das Durchschnittseinkommen ist (bei hinreichend großer Zahl von Individuen) keine Zufallsvariable mehr Umverteilungsmöglichkeiten: c A 2 = γ A π A ( 1 πa π A ) c A 1 (24) Umverteilung innerhalb von A von Individuen mit gutem zu Individuen mit schlechtem Zustanz möglich. 42 / 56

43 aus: Corneo (2007), S / 56

44 Vertragswettbewerb Was passiert, wenn die Versicherer doch unterschiedliche Verträge anbieten? Ein Vertrag j bestehen aus einer Prämie Pj, die im Fall eines hohen Einkommens vom Versicherten gezahlt wird einer Entschädigung Ej, die im Fall des niedrigen Einkommens an den Versicherten gezahlt wird Verträge sind ausschließbar: nur eine Entschädigung ist möglich Betrand-Wettbewerb: Anbieter legen Konditionen ihrer Verträge fest, Nachfrager entscheiden sich Definition eines Wettbewerbsgleichgewichtes: Jeder Vertrag erzielt einen Gewinn von Null Kein nicht angebotener Vertrag könnte einen positiven (erwarteten) Gewinn erbringen, wenn er gleichzeitig mit den bereits angebotenen Verträgen angeboten wird. 44 / 56

45 Vertragswettbewerb Konsummöglicheiten der Individuen bei Vertragsabschluß: c 1 = y 1 P; c 2 = y 2 + E (25) Zur Erinnerung: bei nur von einer Gruppe nachgefragten Verträgen entspricht die Nullgewinnbedingung der versicherungsmathematisch fairen Prämie für diese Gruppe Abbildung 6: Screening durch ein zusätzliches Vertragsangebot {P, E } Problem: Anbieter fährt Gewinne ein! 45 / 56

46 aus: Corneo (2007), S / 56

47 Nicht-Existenz eines Pooling-Gleichgewichtes: aus: Corneo (2007), S / 56

48 Also: Wenn ein Gleichgewicht existiert, dann muß es ein trennendes Gleichgewicht sein. aus: Corneo (2007), S / 56

49 Aber: mögliche Nicht-Existenz eines Gleichgewichtes Aggregierte Wahrscheinlichkeit eines niedrigen Einkommens in der gesamten Bevölkerung: ˆπ = λπ A + (1 λ)π B (26) mit λ als Anteil der guten Risiken in der Bevölkerung. Steigt λ, so dreht sich die Gerade mit der Steigung (1 ˆπ)/ˆπ nach rechts......und schneidet irgendwann die durch A verlaufende Indifferenzkurve der guten Risiken 49 / 56

50 aus: Corneo (2007), S / 56

51 Aber: mögliche Nicht-Existenz eines Gleichgewichtes In der schraffierten Fläche können Verträge angeboten werden, die das trennende Gleichgewicht aufheben Diese Verträge sind mit Gewinnen verbunden: impliziter Preis q ist höher als ˆπ Diese Situation kann allerdings kein Gleichgewicht sein Resultat: der Versicherungsmarkt bricht zusammen Individuen können sich letztendlich gar nicht mehr versichern Lösung: Staatlicher Versicherungszwang und Angebot einer für die Gesamtbevölkerung fairen Lösung S 51 / 56

52 Bei Existenz eines trennenden Gleichgewichtes: aus: Corneo (2007), S Effiziente staatliche Quersubventionierung der schlechten 52 / 56

53 Bei Existenz eines trennenden Gleichgewichtes: aus: Corneo (2007), S Effiziente staatliche Grundsicherung mit privater 53 / 56

54 Ein weiteres Problem: moralisches Risiko Folgen von Informationsasymmetrien: ex ante moral hazard Beispiel: Arbeitslosenversicherung Risiko der Arbeitslosigkeit ist nicht exogen freiwillige Arbeitslosigkeit ist grundsätzlich möglich Problem nimmt mit dem Grad der Absicherung gegen das versicherte Risiko zu Folge bei privaten Verträgen: geringeres Ausmaß der Absicherung relativ zu einer Welt ohne ex ante moral hazard 54 / 56

55 Ein weiteres Problem: moralisches Risiko Folgen von Informationsasymmetrien: ex post moral hazard Die wahren Kosten sind beim Eintritt des Schadensfalls für den Versicherer nicht perfekt kontrollierbar Beispiel: angebotsinduzierte Nachfrage im Gesundheitswesen Problem: Kosten der Versicherung sind höher als die eigentlich versicherungsmathematisch gerechtfertigte Prämie (Zusammenspiel mit adverser Selektion) Lösungen: z.b. managed care, andere Formen vertikaler Integration, Fallpauschalen 55 / 56

56 Fazit, ex post und ex ante moral hazard: graduelles Problem: bei allen versicherten Risiken mehr oder weniger vorhanden besonders problematisch allerdings bei typischerweise vom Staat versicherten Risiken Arbeitslosigkeit Krankheit, Pflege Alter? 56 / 56