Belegarbeit Didaktik der Anwendungen der Physik

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1 Technische Universität Dresden Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften Fachrichtung Physik Professur für Didaktik der Physik Sommersemester 17 Belegarbeit Didaktik der Anwendungen der Physik im Modul Geschichtliche Einordnung der Physik Klettern & Sicherheit Wie können Karabiner brechen? Vorgelegt von: Jannik Bäumer Wachsbleichstraße 9 in Dresden jannikbaeumer@gmail.com Matrikelnummer: Studiengang: Höheres Lehramt an Gymnasien (Physik/Mathematik) Datum:

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 2 Sachanalyse Klettern Physik und Klettern Strukturierung der Thematik Lehrplananalyse und didaktische Reduktion Sachlogische Strukturierung Welt der Schülerinnen und Schüler Lernschwierigkeiten Schülerbezug zum Thema Unterrichtskonzept 9 6 Literatur 9 7 Anhang 10 2

3 1 Einführung Dies ist die schriftliche Ausarbeitung eines Referates. Das Thema Klettern & Sicherheit, Wie brechen Karabiner wird für den Physikunterricht im Gymnasium (auch Mittelschule) aufbereitet und ein Unterrichtskonzept für die siebte Klasse vorgestellt. 2 Sachanalyse 2.1 Klettern Abbildung 2: Bruchkraft in kn [1] Abbildung 1: Bestandteile eines Karabiners - Begriffsbezeichnungen [2] Viele Menschen waren schon einmal klettern und wissen, welche Komponenten beim Sichern eines Kletterers wichtig sind. Dennoch möchte ich kurz die wichtigsten Sicherungsgegenstände und die häufigsten Varianten der Kletterei beschreiben. Der Kletterer trägt einen Gurt, meist einen Hüftgurt mit Beinschlaufen. An diesen bindet er mittels eines Knotens (Achter, Doppelter Bouldin) ein Kletterseil (Einfachseil, Halbseil, Zwillingsseil). Der Kletterpartner (Sicherer) trägt ebenfalls einen Gurt, an welchem er mittels eines Karabiners (siehe Abb.:1, jedoch mit anderem Verschlusssystem, z.b. Schraubverschluss) ein Sicherungsgerät oder einen Sicherungsknoten (Halbmastwurfsicherung HMS) anbringt. Die Kletterer sind somit über das Kletterseil verbunden. Das Kletterseil wird durch den Kletterer in Sicherungen, Metallhaken oder -ringe (Zwischensicherungen, Umlenk- oder Topropehaken, Abseilen) meist über Karabiner eingehängt. In Kletterhallen ist es häufig schon eingehängt. Die Sicherungen befinden sich am Fels bzw. der Kletterwand. Stürzt der Kletterer, hält der Sichernde mithilfe seines Sicherungsgerätes das Seil fest. Dieses verläuft dann vom Kletterer zur Sicherung und über diese zum Kletterer. Der Kletterer hängt im Seil und belastet darüber die Sicherung. Beim Sportklettern (Klettern in der Halle und in Klettergärten) steht der Sicherungspartner in der Regel unten, so dass das Seil vom Kletterer und vom Sicherer nach oben 3

4 verläuft, wenn eine Sicherung belastet wird (siehe Abb:3). Im folgenden Kapitel 2.2 wollen wir uns diese Belastung auf die Sicherung bzw. auf den Karabiner, durch welchen das Seil verläuft anschauen. Die Kraft, welche maximal auf einen Karabiner wirken darf, ist auf dem Karabiner angegeben (wenn dieser zum Klettern zugelassen ist) (siehe Abb.: 2). Es wird unterschieden zwischen Belastung in Längsrichtung (wie vorgesehen, Norm mindestens 22kN), Querbelastung (Norm mindestens 7kN) und Schnapper-offen-Belastung (Norm mindestens 7kN) [1]. Newton N ist dabei die Einheit der Kraft. Bei einer Erdbeschleunigung von g 10 m entsprechen 10N s 2 dem Gewicht von einem Kilogramm (10N 1kg). 2.2 Physik und Klettern Es gibt sehr viele physikalische Größen und Gesetze, welche beim Klettern eine Rolle spielen. Um nur einige Größen Kräfte, Momente, Impuls, Massen, Arbeit, Leistung, Elastizität, Beschleunigungen, Reibungskoeffizienten, Festigkeit... und Gesetze Erhaltungssätze, Bewegungsgesetze (Newtonsche Gesetze), Hook sches Gesetz, Hebelgesetze, Momentengleichgewicht, Flaschenzug, Fadenpendel,... zu nennen. Bei einer Sturzbelastung ist vor allem der Fangstoß wichtig bei der Abschätzung, ob ein Karabiner hält oder nicht. Der Fangstoß ist die maximale Kraft, die ein Kletterer bei einem Sturz in eine Sicherung auf das Seil (welches ihn hält) ausübt. Der Fangstoß kann wie folgt berechnet werden, wobei Reibungskräfte nicht betrachtet werden [9]. Fällt der Kletterer in ein Kletterseil, so dehnt sich dieses in der Regel bis zu 40% [9]. Die potentielle Energie aus der Höhendifferenz des Kletterers vor und nach dem Sturz wandelt sich beim Sturz erst in kinetische Energie und bei maximaler Dehnung des Seiles komplett in potentielle Energie der Dehnung des Seiles um. Die Federkraft F des Seiles ergibt sich aus dem Elastizitätsmodul E (in Längsrichtung). E = Spannung Dehnung = F/q x/l F = Eq x (1) l q ist dabei der Querschnitt des Seiles, x ist die Dehnung (Differenz der Seillänge vor und nach der Dehnung des Seiles) und l die Länge des (belasteten!) Seiles, also nur des Seilstücks vom Kletterer bis zum Sicherungspartner. Nach dem Hook schen Gesetzt ergibt sich also ein linearer Zusammenhang zwischen Kraft und Dehnung mit einer Federkonstante D = Eq. l Nach Integration der Kraft F von 0 bis x (Integration über die gesamte Dehnung) ergibt sich die Energie zu E = Eq 2l x2 max 4

5 Mit der Fallhöhe h, welche der Kletterer ungebremst (also bis zur Dehnung des Seiles) fällt und Anwendung der Energieerhaltung ergibt sich Eq 2l x2 max = mg(h + x max ) wobei m die Masse des Kletterers und g = 9, 81 m die Erdbeschleunigung ist. Nun können s 2 wir nach x max umstellen und in die Formel zur Berechnung der Federkraft einsetzen und vereinfachen: x max = mgl ) Eq + 2 ( mgl + 2mglh F = mg + (mg) Eq Eq 2 + 2mgEq h (2) l Daraus ergibt sich eine weitere wichtige Größe, der Sturzfaktor f : f = h l = Sturzhöhe Seillänge (3) Zu beachten ist, dass sich der Sturzfaktor erhöht, wenn zu viel Seilreibung die effektiv gedehnte Seillänge verringert. Der Fangstoß vergrößert sich also, wenn das Seil im Zickzack durch mehrere Sicherungen oder über Felskanten läuft, was es auch aus weiteren Gründen nicht tun sollte. Auch viel Schlappseil, wenn das Seil in großen Bögen und nicht einigermaßen stramm vom Sicherer über die Sicherungen zum Kletterer verläuft, erhöht die Fallhöhe. Die maximale Kraft auf die Sicherung bzw. auf den Karabiner ist in der Regel (den oben beschriebenen Fällen) doppelt so groß wie der Fangstoß (siehe Abb:3). Analog wie bei einem Flaschenzug über eine Rolle mit Zug nach unten wird mittels des Seils die Kraft am Karabiner zum Sicherungspartner umgelenkt, welcher die Kompensationskraft aufbringt. Bei Vernachlässigung der Reibung ist die Kompensationskraft gleich dem Fangstoß und beide Kräfte wirken annähernd senkrecht nach unten. Nach dem Superpositionsprinzip der Kräfte (Addition entlang einer Wirkungslinie) und dem dritten Newtonschen Axiom, dass jede Kraft eine Kompensationskraft hat, muss der Karabiner also die doppelte Kraft aufbringen. Bei der Angabe der Bruchkraft wird davon ausgegangen, dass auf den Karabiner keine unvor- Abbildung 3: Sturz in Zwischensicherung 5

6 hergesehenen Hebel wirken. Liegt der Karabiner falsch, zum Beispiel mit dem Verschluss auf einem Sicherungsring, so dass der Schnapper nicht schließt, kann der Karabiner durch den somit wirkenden Hebel schon bei Kräften F 3kN brechen oder verbogen werden [2]. Das dabei wirkende Biegemoment bzw. Drehmoment M ist das Kreuzprodukt aus der Kraft F und dem Richtungsvektor vom Ansatzpunkt der Kraft zum Drehpunkt M = F r. Der Drehpunkt bzw. die Stelle, an denen das größte Moment, der größte Hebelarm wirkt, liegt beim Karabiner zumeist im Radius (siehe Abb.:1). Durch Aufliegen des Karabiners auf einer Kante kann ebenfalls ein Hebel wirken, welcher sich negativ auf die maximale Bruchkraft ausübt. Auch das Seil kann sich im Verschluss verklemmen und so ebenfalls einen Hebel erzeugen. 3 Strukturierung der Thematik 3.1 Lehrplananalyse und didaktische Reduktion Die meisten kletterspezifischen Sicherheitsaspekte können im Physikunterricht nur in vereinfachter Form erklärt werden. Prinzipiell spielt aber Mechanik, also Bewegungsgesetze und Dynamik (Kräfte) eine Rolle. Die größten Überschneidungen mit Lernbereichen (LB) aus dem Lehrplan Physik Gymnasium ergeben sich in der Mittelstufe in Klasse 7 LB 1: Kräfte, Klasse 9 LB 3: Bewegungsgesetze sowie die ersten Lernbereiche in der Oberstufe in Klasse 11 ( Anwendungen der Kinematik und Dynamik ). Bei der Betrachtung des Fangstoßes sind das Elastizitätsmodul sowie aus der Mathematik die Integration in diesen Bereichen noch nicht bekannt. Der Fangstoß könnte zwar über die Energieerhaltung, die Berechnung der geleisteten Arbeit und das Hook sche Gesetz (wenn die Federkonstante gegeben wird) abgeschätzt oder mit gegebener Formel berechnet werden, ich halte dies jedoch für sehr theoretisch und nicht motivierend und plädiere daher dafür, den Fangstoß anzugeben oder online ausrechnen zu lassen. In der siebten Klasse wird zwar das Hebelgesetz behandelt, aber die Berechnung von Momenten fehlt im Lehrplan komplett. Ich habe mich für die Konzeption einer Unterrichtsstunde für die siebte Klasse entschieden, da ich hier die meisten Anwendungen sehe (Kräfte, Gewichtskraft, Hebelgesetze, Flaschenzug). Auch denke ich, dass die zu treffenden Vereinfachungen z.b. wie beim Fangstoß, in höheren Klassenstufen in ähnlicher Form zu treffen sind. Weiter sind in den anderen Lernbereichen meines Erachtens passendere Alltagsbezüge konkret genannt (Klasse 9 Sicherheit im Straßenverkehr), bei welchen weniger bzw. bekanntere/glaubhaftere Vereinfachungen getätigt werden. Außerdem können an diesen Beispielen häufig auch konkrete physikalische Aspekte klar abgrenzbar herausgearbeitet werden. Das Thema Klettern und Sicherheit ist in vielen Fällen so komplex, dass immer mehrere Dinge beachtet werden müssen, sehr viele Vereinfachungen erfolgen oder näher liegende Beispiele gefunden werden (z.b. Flaschenzug: Lasten heben, Hook sches Gesetz: Feder, Hebel...). Es eignet sich damit nicht so sehr als Thema, um Gesetze zu erarbeiten, bietet aber viele Möglichkeiten Bekanntes anzuwenden und somit Übungsaufgaben mit Alltagsbezug oder Problemaufgaben zu stellen (Beispiel siehe Anhang 3 Aufgabe 4). Im Lehrplan Sport wird Klettern nur als Perspektive genannt und ist nicht vorgesehen. Dennoch lassen sich Ziele finden, die durch einen Kletterausflug erreicht werden können. Insbeson- 6

7 dere das Berücksichtigen der Interessen und Bedürfnisse von Mitschülern [5] wird durch das Klettern gefördert. In Klasse 7 LB 1: Kräfte können mit dem folgendem Unterrichtskonzept folgende Bereiche behandelt werden. Kennen der physikalischen Größe Kraft (Darstellung durch Pfeile, Gewichtskraft) Anwenden des Hebelgesetzes auf Dinge aus Alltag, Natur und Technik Auch in der Mittelstufe finden sich im selbigem LB ähnliche Themen, wobei hier noch expliziter auf kraftumformende Einrichtungen hingewiesen wird. Erweitern ließe sich die Stunde durch die Betrachtung des Hook schen Gesetzes bei der Dehnung des Kletterseiles. Spezifische fachliche Vorkenntnisse aus vorherigen Lernbereichen sind nicht gefordert. Die Kenntnisse aus dem LB 2: Eigenschaften und Bewegungen von Körpern aus Klasse 6 wirken sich jedoch sicher positiv auf das Verständnis aus. Der LB Kräfte bildet einen Grundbaustein beim Verständnis der Mechanik und ist somit immer wieder wichtig. 3.2 Sachlogische Strukturierung In der Unterrichtsstunde sollen die SuS verstehen, unter welchen Bedingungen Kletterkarabiner brechen können. Die wichtigen Eigenschaften eines Karabiners müssen daher betrachtet werden. Die Bruchkraft und damit Kräfte im Allgemeinen sind relevant. Die Bedingungen beim Klettern sollten bekannt sein oder erklärt werden. Es sollte geklärt werden, wann und wie ein Karabiner belastet wird. Betrachtet werden hier also vor allem Stürze und welche Kräfte bei einem Sturz wirken. Die Reibung wird dabei generell vernachlässigt, da die Bedingungen zu verschieden und Reibungskoeffizienten nicht bekannt sind. Ein Hinweis auf die Reibung und warum diese vernachlässigt wird, kann jedoch gegeben werden. Die maximal wirkende Kraft, der Fangstoß kann in der siebten Klasse nicht berechnet werden. Eine Begründung der im Vergleich zur Gewichtskraft hohen Kraft eines Fangstoßes ist auch im Hinblick auf die Allgemeinbildung sinnvoll. Eventuell kann auch auf die Federwirkung der Kletterseile und somit (vereinfacht) auf das Hook sche Gesetz eingegangen werden. Diese verhindert jedoch Karabinerbrüche bzw. noch höhere Kräfte bei einem Fangstoß und muss daher nicht zwingend Erwähnung finden. Bei der Belastung eines Karabiners spielen weiter das Superpositionsprinzip bzw. die Kenntnis des Flaschenzugs und in Sonderfällen Biegemomente bzw. Drehmomente eine entscheidende Rolle. Letztere können lediglich vereinfacht als Hebelgesetze bzw. Hebelarm behandelt werden. Nach einer Einführung in die Thematik, welche die Bedeutung für die SuS erkennen lässt, sollten sich die SuS mit dem Karabiner vertraut machen und ein Gefühl für die Stabilität, also für die Bruchkräfte bekommen. Dies fördert auch die Größenvorstellung der Einheit Newton. Anschließend kann ermittelt werden, welche Kraft bei einem Sturz auf einen Karabiner wirkt. An dieser Stelle kann die Darstellung von Kräften durch Pfeile sowie Kenntnisse über den Flaschenzug und die vektorielle Addition der Kräfte thematisiert werden. Nach Klärung der Größenordnung einer Sturzbelastung auf einen Karabiner können Sonderfälle betrachtet werden, bei welchen Karabiner schon bei sehr geringem Fangstoß (geringer Kraft) brechen können. Hier finden die Hebelgesetze Anwendung. 7

8 4 Welt der Schülerinnen und Schüler 4.1 Lernschwierigkeiten Es treten sehr viele Lernschwierigkeiten beim Begriff der Kraft auf, vor allem da dieser im Alltag häufig verwendet und nicht scharf definiert ist. Kraft dient hier als Ausdruck für Impuls, Energie oder Stärke. Dies führt oft zu Verwechslungen und der Annahme, dass Körper Kraft haben und verbrauchen können. Damit einher geht auch die Vorstellung, dass nur Bewegte Körper Kraft haben und somit Kraft auch nur von diesen ausgehen kann. Ähnlich dazu ist die Vorstellung, dass es aktive Körper (sich bewegende, belebte, besonders schwere,...) gibt, die Kraft gezielt ausüben und passive Körper sowie Kräfte (Mauern, Reibungswiderstände), die lediglich (ungerichteten) Widerstand leisten. Weiter sind einige Lernschwierigkeiten bei den Newtonschen Gesetzen zu beobachten. So wird das oft zitierte dritte Gesetz actio gleich reactio auch nach der Schulzeit falsch verstanden. Es erfolgt z.b. eine Einteilung in aktive und passive Kräfte, die Gegenkraft wird als Reaktion (zeitliche Reihenfolge) oder auch als Widerstand verstanden. Ein Vorschlag, dem ein wenig vorzubeugen, ist den Begriff Gegenkraft durch Kompensationskraft zu ersetzen. Auch das Prinzip der vektoriellen Addition der Kraft wird oft nicht verstanden und die Kraft ähnlich wie bei der Geschwindigkeit nur als skalare Größe aufgefasst. Wird dies in LB 2 der Klasse 6 vermieden, indem direkt die zweidimensionale Geschwindigkeit betrachtet wird, treten diese Lernschwierigkeiten weniger häufig auf. Die Bedeutung von Einheiten in der Physik ist nicht zu unterschätzen. Viele SuS haben jedoch Probleme damit, Einheiten richtig zu verwenden oder vergessen diese gleich ganz. Die Einheit Newton findet sich im Alltag kaum wieder, so dass hier kein intuitives Gespür für die Größe der Kraft vorliegt. Eine Einschätzung der Sinnhaftigkeit eines Ergebnisses, welches in Newton angegeben wird, kann daher zumeist nicht geleistet werden. 4.2 Schülerbezug zum Thema Klettern ist momentan Trendsport (Eigene Beobachtung im Umfeld, einschlägigen Abteilungen in Sportgeschäften sowie Neueröffnungen von Kletterhallen) und wird von Jungen und Mädchen gleichermaßen betrieben. In Bergsportregionen, aber auch in Kiel oder Berlin scheint es momentan eine beliebte Sportart zu sein. Durch eigene Klettererfahrung der SuS gewinnt das Thema dadurch sicher an Gegenwartsbezug. Wurde oder wird ein Kletterausflug unternommen, erhöht sich dieser nochmals. Aber auch für nicht kletterbegeisterte Menschen kann das Thema durch den Aspekt der Sicherheit des Lebens spannend sein. Durch die Anwendung der physikalischen Aspekte wie z.b. der Hebelgesetze auf konkrete Situationen können diese auch später besser auf weitere Bereiche angewandt werden. Allgemein wird das Wissen über Mechanik vertieft und auf eine konkrete Situation übertragen. Im Speziellen wird eine Vorstellung der Einheit Newton gestärkt. Die SuS werden weiter für die Gefahren, die zu einem Karabinerbruch führen können sensibilisiert. Die wirkenden Prinzipien können auf weitere Situationen verallgemeinert werden. 8

9 5 Unterrichtskonzept Im Folgenden habe ich ein Unterrichtskonzept (Anhang 1) für die siebte Klasse (Gymnasium oder Mittelstufe) verfasst. Es muss jeweils an die Gegebenheiten der Klasse angepasst werden. Es skizziert den Ablauf der Stunde unter Beachtung der sachlogischen Struktur und enthält Ziele, Varianten, Leitfragen, Experimente, Arbeitsaufträge, didaktische Hinweise wie Vorschläge zur Sozialform und Lernschwierigkeiten. Ich habe mich bewusst dagegen entschieden, einen Unterrichtsentwurf in tabellarischer Form mit Zeiten zu verfassen - auch, da sonst Varianten und didaktische Hinweise zu wenig Platz hätten. Zusätzlich habe ich noch eine selbst konzipierte Klausur (aus meinem Block B Praktikum) angefügt (Anhang 3), um mit Aufgabe 4 ein Beispiel zu liefern, wie Klettern als Kontext für Übungsaufgaben verwendet werden kann. 6 Literatur [1] Pit Schubert Sicherheit und Risiko in Fels und Eis Bergverlag Rother GmbH, München, 2009, S.73, 150, 151 [2] Verena Stoll Hat s "Klick"gemacht? DAV Panorama 3/2017 [3] Sachsen Lehrplan Physik Gymnasium [4] Sachsen Lehrplan Physik Mittelschule [5] Sachsen Lehrplan Sport Gymnasium [6] Wikipedia: Hebel Zugriff: [7] Thomas Wilhelm: Schülervorstellungen im Physikunterricht Vortrag RLFB-Lehrerfortbildung vom 10/1007 [8] Wikipedia: Flaschenzug, Zugriff: [9] Wikipedia: Fangstoß, Zugriff: [10] Bergfreunde.de: Sturzfaktor & Fangstoßkraft berechnen, Zugriff: [11] LeifiPhysik: Einfache Maschienen 9

10 7 Anhang 1. Unterrichtskonzept Wie können Karabiner beim Klettern noch brechen? 2. Auszug Panoram 2017/3 "Dolomitenß Wie brechen Karabiner? 3. Klausur Bewegungsgesetze Klasse 9 10