Finanzierung und Investition
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- Jakob Holst
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1 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 1/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 2/31 Finanzierung und Investition Kruschwitz/Husmann (2012) Oldenbourg Verlag München 10 Einführung in die Statistik 10.1 Grundlegende Definitionen 10.2 Analyse empirischer Daten 10.3 Verteilungstheorie 10.4 Inferenzstatistik 7. Auflage, Kapitel 10 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 3/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 4/31 Tabelle 10.2: Häufigkeitstabelle im Würfelwurf-Beispiel Tabelle 10.1: Zwei Urlisten Würfelwurf DAX-Rendite 0, , , , , ,00581 i = i n i = n( = i ) h i = h( = i ) ˆF ( i ) ,19 0, ,14 0, ,13 0, ,15 0, ,18 0, ,21 1,00
2 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 5/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 6/31 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 h i ˆF () 1,00 0,80 0,60 0,40 0, i 0, Abbildung 10.1: Stabdiagramm (links) und empirische Verteilungsfunktion (rechts) im Würfelwurf-Beispiel Tabelle 10.3: Häufigkeitstabelle der DAX-Tagesrenditen 1995 i i 1 i i n i h i = n i n ˆf () = h i i ˆF ( i 1 ) ˆF ( i ) 1 0,035 0,030 0, ,004 0,8 0,000 0, ,030 0,025 0, ,000 0,0 0,004 0, ,025 0,020 0, ,004 0,8 0,004 0, ,020 0,015 0, ,036 7,2 0,008 0, ,015 0,010 0, ,052 10,4 0,044 0, ,010 0,005 0, ,128 25,6 0,096 0, ,005 0,000 0, ,252 50,4 0,224 0, ,000 0,005 0, ,256 51,2 0,476 0, ,005 0,010 0, ,152 30,4 0,732 0, ,010 0,015 0, ,064 12,8 0,884 0, ,015 0,020 0, ,040 8,0 0,948 0, ,020 0,025 0, ,012 2,4 0,988 1, ,025 0,030 0, ,000 0,0 1,000 1, ,030 0,035 0, ,000 0,0 1,000 1,000 Summen 250 1,000 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 7/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 8/31 ˆf () ˆF () ,025 0,015 0,005 0,005 0,015 0,025 0,035 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,025 0,015 0,005 0,005 0,015 0,025 0,035 Abbildung 10.2: Histogramm der DAX-Tagesrenditen 1995 Abbildung 10.3: Empirische Verteilungsfunktion der DAX-Tagesrenditen 1995
3 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 9/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 10/31 DAX Daimler 0,07 0,05 0,03 0,01 0,01 0,03 Tabelle 10.4: Urliste der Tagesrenditen von DAX und Daimler 1995 i = i 0, , , , , ,00581 ỹ = y i 0, , , , , ,00386 Abbildung 10.4: Bo-Plots der DAX- und Daimler-Tagesrenditen 1995 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 11/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 12/31 y i 0,03 IV I Tabelle 10.5: Maßzahlen der DAX- und Daimler-Tagesrenditen ,01 0,01 0,03 ȳ Lagemaße z ẑ 0,25 ẑ 0,5 ẑ 0,75 0, , , , ỹ 0, , , , ,05 Streuungsmaße 0,07 III 0,03 0,01 0,01 0,03 II i sp sq d 2 s 2 s 0, , , , ,00858 ỹ 0, , , , ,01251 Abbildung 10.5: Streudiagramm der DAX- und Daimler-Tagesrenditen 1995
4 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 13/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 14/31 Tabelle 10.7: Vergleich von Empirie und Theorie im Würfelwurf -Beispiel (beachte: Rundungsdifferenzen) Tabelle 10.6: Wichtige empirische und theoretische Größen Empirie Theorie Relative Häufigkeit Wahrscheinlichkeit Häufigkeitsdichte ˆf () Dichtefunktion f () Empirische Verteilungsfunktion ˆF () Theoretische Verteilungsfunktion F () Mittelwert Erwartungswert E[ ] Empirische Varianz s 2 Varianz Var[ ] Empirische Prozentpunkte ˆ p Theoretische Prozentpunkte p i i h i = h( = i ) q i = Prob( = i ) ˆF ( i ) F ( i ) 1 1 0,190 0,167 0,190 0, ,140 0,167 0,330 0, ,130 0,167 0,460 0, ,150 0,167 0,610 0, ,180 0,167 0,790 0, ,210 0,167 1,000 1,000 Summen 1,000 1,000 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 15/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 16/31 1,0 f () 1,0 F () f () 0,5 0,5 0,0 0,5 1,0 0,0 0,5 1,0 Abbildung 10.6: Dichtefunktion (links) und Verteilungsfunktion (rechts) von U(0,1) µ σ µ µ + σ Abbildung 10.7: Dichte der Normalverteilung
5 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 17/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 18/31 f () ϕ(z) 0,8 0,6 0,4 0,2 F (1,421) = 0,8 z , , ,8 0,6 0,4 0,2 Φ(0,842) = 0,8 Abbildung 10.8: Standardisierungszusammenhang bei der Normalverteilung Φ(z) 1,00 0,75 0,50 0,25 z Abbildung 10.9: Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 19/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 20/31 Tabelle 10.8: Vergleich von Empirie und Theorie der DAX-Tagesrenditen i i 1 i h i q i ˆF ( i ) F ( i ) 1 0,035 0,030 0,004 0,000 0,004 0, ,030 0,025 0,000 0,001 0,004 0, ,025 0,020 0,004 0,007 0,008 0, ,020 0,015 0,036 0,028 0,044 0, ,015 0,010 0,052 0,077 0,096 0, ,010 0,005 0,128 0,152 0,224 0, ,005 0,000 0,252 0,217 0,476 0, ,000 0,005 0,256 0,222 0,732 0, ,005 0,010 0,152 0,164 0,884 0, ,010 0,015 0,064 0,087 0,948 0, ,015 0,020 0,040 0,033 0,988 0, ,020 0,025 0,012 0,009 1,000 0, ,025 0,030 0,000 0,002 1,000 0, ,030 0,035 0,000 0,000 1,000 1,000 Summen 1,000 1,000 ˆf (), f () ,025 0,015 0,005 0,005 0,015 0,025 0,035 Abbildung 10.10: Vergleich von Histogramm und Dichtefunktion der DAX-Tagesrenditen
6 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 21/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 22/31 Tabelle 10.9: Erwartungswerte ausgewählter theoretischer Verteilungen Diskrete Modelle Stetige Modelle Verteilung Bezeichnung E[ ] Verteilung Bezeichnung E[ ] von von 1 Gleich U(k) k k a+b i Gleich U(a,b) 2 Bernoulli Be(q) q Normal N(µ, σ 2 ) µ Binomial Bi(n,q) nq Tabelle 10.10: Quantile der Standardnormalverteilung p,00,01,02,03,04,05,06,07,08,09 0,0 2,3263 2,0537 1,8808 1,7507 1,6449 1,5548 1,4758 1,4051 1,3408 0,1 1,2816 1,2265 1,1750 1,1264 1,0803 1,0364 0,9945 0,9542 0,9154 0,8779 0,2 0,8416 0,8064 0,7722 0,7388 0,7063 0,6745 0,6433 0,6128 0,5828 0,5534 0,3 0,5244 0,4958 0,4677 0,4399 0,4125 0,3853 0,3585 0,3319 0,3055 0,2793 0,4 0,2533 0,2275 0,2019 0,1764 0,1510 0,1257 0,1004 0,0753 0,0502 0,0251 0,5 0,0000 0,0251 0,0502 0,0753 0,1004 0,1257 0,1510 0,1764 0,2019 0,2275 0,6 0,2533 0,2793 0,3055 0,3319 0,3585 0,3853 0,4125 0,4399 0,4677 0,4958 0,7 0,5244 0,5534 0,5828 0,6128 0,6433 0,6745 0,7063 0,7388 0,7722 0,8064 0,8 0,8416 0,8779 0,9154 0,9542 0,9945 1,0364 1,0803 1,1264 1,1750 1,2265 0,9 1,2816 1,3408 1,4051 1,4758 1,5548 1,6449 1,7507 1,8808 2,0537 2,3263 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 23/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 24/31 Tabelle 10.12: Definitionen und Rechenregeln Definitionen und Rechenregeln für Erwartungswerte Tabelle 10.11: Varianzen ausgewählter theoretischer Verteilungen Diskrete Modelle Stetige Modelle Verteilung Bezeichnung Var[ ] Verteilung Bezeichnung Var[ ] von von Gleich U(k) 1 k k ( i E[ ]) 2 Gleich U(a,b) (b a) 2 12 Bernoulli Be(q) q(1 q) Normal N(µ, σ 2 ) σ 2 Binomial Bi(n,q) nq(1 q) Definition diskret E[ ] = Definition stetig E[ ] = k i q i + f () d Lineartransformation E[a + b ] = a + b E[ ] Linearkombination [ n ] E a i i = n a i E[ i ]
7 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 25/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 26/31 Tabelle 10.12: Definitionen und Rechenregeln (Fortsetzung) Definitionen und Rechenregeln für Varianzen Tabelle 10.12: Definitionen und Rechenregeln (Fortsetzung) Definitionen und Rechenregeln für Kovarianzen Definition Var[ ] = E [( E[ ]) 2] Definition Cov[, ỹ] = E [( E[ ]) (ỹ E[ỹ])] Zerlegungsformel Var[ ] = E[ 2 ] (E[ ]) 2 Zerlegungsformel Cov[, ỹ] = E[ ỹ] E[ ] E[ỹ] Lineartransformation Linearkombination Var[a + b ] = b 2 Var[ ] [ n ] n n Var a i i = a i a j Cov [ i, j ] j=1 Lineartransformation Cov[a + b, c + dỹ] = bd Cov[, ỹ] [ n ] n Linearkombination Cov a i i, ỹ = a i Cov[ i, ỹ] Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 27/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 28/31 f (t) Tabelle 10.13: Empirische und theoretische absolute Häufigkeiten im Beispiel der DAX-Tagesrenditen α 2 Ablehnbereich 1 α t α 2 (n 1) t 1 α 2 Annahmebereich (n 1) α 2 Ablehnbereich Abbildung 10.11: Annahme- und Ablehnbereiche beim Test auf µ mit unbekanntem σ 2 t i i 1 i n i q i ṅ i = nq i 1 0,035 0, , ,015 0, , ,010 0, , ,005 0, , ,000 0, , ,005 0, , ,010 0, , ,015 0, ,044 11
8 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 29/31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 30/31 f (χ 2 ) y ν = 5 ν = 10 ν = 15 a + b i y i u i 1 α Annahmebereich α Ablehnbereich Abbildung 10.12: Annahme- und Ablehnbereich des χ 2 -Anpassungstests χ 2 Abbildung 10.13: Prinzip zur Bestimmung der Regressionsgeraden i Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 31/31 y i 0,03 IV I 0,01 0,01 ȳ 0,03 0,05 0,07 III 0,03 0,01 0,01 0,03 II i Abbildung 10.14: Streudiagramm der Tagesrenditen der Daimler-Aktie und des DAX mit geschätzter Regressionsgeraden
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