Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. J. Napier, seine Stäbchen und die chinesische Multiplikation eine (mathematische) Entdeckungsreise

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1 Reihe S Verlauf Material J. Napier, seine Stäbchen und die chinesische Multiplikation eine (mathematische) Entdeckungsreise Karin Richter und Silvia Schöneburg, Halle Napierstäbchen Die chinesische Multiplikation = 9 H. Z 9 = 77 { Z. Z H. E { E. Z Z. E Stellengerecht (d. h. unter Berücksichtigung der Überträge) abgelesene Ergebniszahl: 9 { Klasse: Dauer: Inhalt: circa Stunden historische Rechenhilfsmittel (Napierstäbchen); chinesische Multiplikation Ihr Plus: selbstentdeckendes und vernetzendes Lernen zum Themenbereich Rechnen mit Rechenvorteilen; Differenzierungsmöglichkeiten Auf einer ebenso interessanten wie unterhaltsamen historischen Entdeckungsreise lernen die Schüler ausgewählte Rechenhilfsmittel und -verfahren kennen, die ihnen das Rechnen im Bereich der Grundrechenarten erleichtern und zugleich das Verständnis für Rechenvorteile vertiefen und weiterentwickeln. Insbesondere die bewusste Vernetzung verschiedener Herangehensweisen öffnet den Blick für unterschiedliche Lösungswege und ihre Relexion. Dabei sorgen die Vielfalt der Materialien, wie beispielsweise das Erstellen und Nutzen der Napierstäbchen, aber auch kleine Forscheraufträge, wie etwa das Entdecken einer Regel zur Multiplikation mehrstelliger Zahlen, für eine abwechslungsreiche und spannende Auseinandersetzung. 7 RAAbits Mathematik März

2 Reihe S Verlauf Material Didaktisch-methodische Hinweise Historische Rechenhilfsmittel statt Taschenrechnern?! Es ist ein ebenso Erfolg versprechendes wie spannendes Mathematik-Abenteuer, zu dem diese Materialien einladen. Einfachste Hilfsmittel ermöglichen es, Grundrechenaufgaben schnell und sicher zu lösen nur durch Anwendung naheliegender Rechenvorteile. Die Schüler lernen, sich souverän im Bereich der Grundrechenarten zu bewegen, einfache mathematische Zusammenhänge zu erkennen und geschickt zu nutzen. Ergänzend zu den bereits in einer früheren Ausgabe erschienenen Materialien zur Fingermultiplikation und dem Rechnen mit dem Abakus (I/F Reihe, 7. Ergänzungslieferung, Juni ) vermittelt die Auseinandersetzung mit Napierstäbchen und chinesischer Multiplikation einen Einblick in die Vielzahl von Hilfsmitteln, die das Rechnen im Bereich der Grundrechenarten unterstützen können. Lehrplanbezug Die Auseinandersetzung mit diesem Beitrag lässt sich in den Stoff der Klassenstufe einbetten, wo der Lehrplan und die Rahmenrichtlinien eine Beschäftigung mit dem Zählen und Rechnen einst und heute vorsehen. Die Materialien beschränken sich keineswegs auf eine rein phänomenologische Darstellung, sondern ermöglichen eine mathematische Durchdringung des Themas. Das macht sie gerade für Schüler der Klassenstufe interessant. Schön, aber warum ist das so? Diese Frage stellt sich den Schülern immer wieder. Die Aufgabenstellungen fordern nämlich vielfach dazu auf, den dargestellten Zusammenhang zu begründen. Deshalb fördern die Materialien insbesondere die Kompetenz des mathematischen Argumentierens und Kommunizierens. Aber auch Feinmotorik der Finger ist gefragt, um die Rechenhilfsmittel basteln und bedienen zu können. Geeignet für Vertretungsstunden Die Materialien lassen sich zusammenhängend, aber auch einzeln einsetzen, sodass sie sich neben der Verwendung im Mathematikunterricht auch für Vertretungsstunden eignen. Sie sind vielfältig in ihrer methodischen Aufbereitung, ermöglichen eine hohe Eigenaktivität der Lernenden und lassen unterschiedliche Sozial- und Arbeitsformen zu. Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. mathematische Kompetenz Leitidee Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schüler... Anforderungsbereich K, K, K, K L erfassen die grundlegende Funktionsweise der Napierstäbchen und entdecken deren erweiterte Nutzung (M M ), I, II K, K, K, K, K L lernen verschiedene Multiplikationsmethoden kennen, vergleichen sie und erkennen Zusammenhänge zwischen ihnen (M M ). II, III 7 RAAbits Mathematik März

3 Reihe S Verlauf Material Abkürzungen Kompetenzen K (Mathematisch argumentieren); K (Probleme mathematisch lösen); K (Mathematisch modellieren); K (Mathematische Darstellungen verwenden); K (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K (Kommunizieren) Leitideen L (Zahl und Zahlbereich); L (Messen und Größen); L (Raum und Form); L (Funktionaler Zusammenhang); L (Daten und Zufall) Anforderungsbereiche I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Relektieren Auf einen Blick Auf den Spuren von John Napier und seinen Stäbchen Material M M M John Napier und seine Stäbchen Thema Einstieg; Rechercheauftrag zur Person von John Napier; Erläuterung des Funktionsprinzips der Napierstäbchen Napierstäbchen selbst herstellen einfach und stabil! Bastelanleitung für Napierstäbchen Die Multiplikation und Division mehrstelliger Zahlen Multiplizieren, aber wie? Material M M M (Fo) Forscheraufträge zur Multiplikation und Division mehrstelliger Zahlen Thema Die Multiplikation verschiedene Methoden vergleichen Vier Methoden, um ein Produkt aus zwei zweistelligen Zahlen zu bilden Multiplizieren mit Strichen die chinesische Multiplikation So funktioniert die chinesische Multiplikation eine Anleitung Die chinesische Multiplikation Drei Beispiele für die chinesiche Multiplikation Minimalplan Die Materialien können Sie unabhängig voneinander einsetzen. Es empiehlt sich aber, die beiden Themengebiete jeweils geschlossen zu behandeln, da sie inhaltlich aufeinander aufbauen: M M ; M M. Beschränken Sie sich bei Zeitnot auf einen der beiden Themenkomplexe. Egal, ob es die Napierstäbchen oder die chinesische Multiplikation ist, die Auseinandersetzung lohnt sich: Die Schüler verstehen, wo wir stehen, worauf wir aufbauen und was wir effektiv nutzen können. Mathematik (wieder-)entdecken macht Spaß und festigt die kognitiven mathematischen Grundlagen, um den Taschenrechner noch bewusster und zielgerichteter anwenden zu können. 7 RAAbits Mathematik März

4 Reihe Verlauf Material S M John Napier und seine Stäbchen Multiplikation im Kopf ist bei größeren Zahlen mühsam. Das geht nicht nur uns so. Auch die Menschen vor Jahren taten sich schwer damit. Der schottische Mathematiker John Napier ( 7) wusste sich aber zu helfen: Er schrieb das kleine Einmaleins in einer Tafel auf, verwendete dabei aber die Idee der Zifferntrennung durch Diagonalen. Er zerschnitt seine Tafel dann in leicht zu benutzende Multiplikationsstäbchen. Bastelanleitung für Napierstäbchen à siehe M Aufgabe : Rechercheauftrag: Trage wesentliche Informationen zu John Napier und seinen Leistungen zusammen. Gestalte damit ein A-Blatt in Form eines Zeitungsartikels. Bildmaterial ist erlaubt. Aber wie funktionieren diese Stäbchen? Das ist gar nicht schwer! Du brauchst nur deine Stäbchen So geht s! Um 7 mit zu multiplizieren, wähle die Einmaleins-Stäbchen von,, 7, und aus. Lege sie in dieser Reihenfolge von links nach rechts nebeneinander. Multiplikation mit bedeutet nun, dass du die vierte Zeile nach der Namenszeile, die jeweils die Einmaleinsreihe angibt, anschaust. In der Abbildung ist sie dick umrandet.. Multiplikationszeile im Stäbchenblock Aufgaben. Erkläre, wie sich das Ergebnis in der letzten Zeile unserer Multiplikationstafel aus der fett gedruckten Stäbchenzeile berechnet. Welche Bedeutung haben dabei die Diagonallinien?. Entscheide und begründe! Handelt es sich hierbei um eine Napier sche Zahl, also eine Zahl, die du mit den Napierstäbchen zusammenlegen kannst? a) 7 RAAbits Mathematik März b) 9 Nimm deine gebastelten Napierstäbchen zu Hilfe!. Berechne mit den Napierstäbchen folgende Produkte. a) 79 b) 9 c) 7 Was sind Vor- und Nachteile des Rechnens mit Napierstäbchen? Diskutiere dies mit deinem Banknachbarn. Erstellt diesbezüglich eine Übersicht.

5 Reihe Verlauf Material S M Napierstäbchen selbst herstellen einfach und stabil! Materialien Holzspatel (Apotheke) Lineal Fineliner (wasserfest) Tesailm Schere Bastelanleitung: x Hmmm, Peppi! Wie lang sind denn nun die Tesailmstreifen? mm 9 y = mm. Schritt: Schneide dir zwei gleich lange Streifen Tesailm ab. Die Länge der Streifen muss so groß sein, dass die Holzspatel der Länge nach und senkrecht zum Tesailmstreifen, eng nebeneinander daraufgelegt alle Platz haben (vgl. Abbildung unten).. Schritt: Lege die beiden Streifen Tesailm parallel zueinander, mit der Klebeseite nach oben und im Abstand von circa cm vor dir auf die Bank und befestige darauf nacheinander und ohne Zwischenräume die Holzspatel. Achte darauf, dass die Holzspatel auf gleicher Höhe liegen.. Schritt: Jetzt geht es an das Einzeichnen der notwendigen Linien! Übertrage von der Skizze oben die Linien, deren Abstände du noch ausrechnen musst, auf einen Holzspatel der Spatelreihe, die du zuvor aufgeklebt hast. Verlängere diese Linien über die gesamte Spatelreihe. Nun hast du auf jedem Holzspatel 9 Rechtecke.. Schritt: y Nun fehlen nur noch die Diagonalstreifen. Du musst jetzt keineswegs die Diagonale in jedem Kästchen einzeln einzeichnen es geht viel leichter! Schau dir die Abbildung an, zeichne die Diagonalen auf deinen Holzspateln im Ganzen ein und trage abschließend das kleine Einmaleins ein. Jetzt kannst du die Spatel von dem Tesailmstreifen lösen. Fertig! Hilf Detektiv John! Zeichnung: M. Pabst 7 RAAbits Mathematik März

6 Reihe Verlauf Material S 7 9 Arbeitsauftrag: Fülle die Lücken aus und schneide dann die Napierstäbchen einzeln aus! RAAbits Mathematik März

7 Reihe Verlauf Material S M Die Multiplikation verschiedene Methoden vergleichen Katja, Liang, Lea und unser kleiner Meisterdetektiv John nehmen an einem Rechenwettbewerb teil. Es geht um die Multiplikation zweier Zahlen. Die erste Aufgabe lautet: Katja, Liang, John und Lea rechnen eifrig. Folgende Lösungswege sind erkennbar: Katja: John: Liang: Z. Z = Lea: Z. E E. Z Alle vier erhalten dasselbe Ergebnis (). Ihre Lösungswege scheinen demnach richtig zu sein, oder? Aufgabe a) Vergleiche die vier verschiedenen Lösungswege schriftlich miteinander. Mache dabei die Gedankengänge der vier Kinder deutlich. b) Entscheide dich für einen Lösungsweg, den du bevorzugst. Begründe deine Entscheidung. Anmerkung: Liang ist ein chinesischer Jungenname und bedeutet der Helle, der Leuchtende. 7 RAAbits Mathematik März

8 Napierstäbchen und chinesische Multiplikation Reihe Verlauf Material S 7 = 9 M Die chinesische Multiplikation H. Z Z. Z H. E E. Z Z. E = Z.Z Z. Z E. Z Z.E E. Z Z. E Z. E = Z. Z E. Z Also:. = 7 RAAbits Mathematik März

9 Reihe Verlauf Material S Lösungen und W Tipps zum Einsatz M M John Napier und seine Stäbchen Die Auseinandersetzung mit diesen Materialien ermöglicht vielfältige Entdeckungen. Insbesondere der Nachbau dieser Rechenhilfsmittel für die eigene Nutzung (M ) unterstützt diesen Prozess. Neben der typischen Bastelanleitung für Napierstäbchen (Bastelbogen auf CD-ROM 9) birgt die etwas ungewöhnliche zweite Bastelidee einen hohen Motivationscharakter (Holzspatel). Sie ermöglicht damit eine vollkommen andere und sehr strapazierfähige Realisierung der bekannten Stäbchen. Variieren Sie die Sozialform: Gruppenarbeit ist insbesondere bei den Recherche- und Forscheraufträgen (M ; M ) empfehlenswert, während sich für die Bastelarbeiten eher Einzel- oder Partnerarbeit anbieten. M John Napier und seine Stäbchen Rechercheauftrag: Teilen Sie die Klasse in kleine Gruppen von maximal drei Lernenden ein. Jede Gruppe soll einen Zeitungsartikel zum Thema Auf den Spuren von John Napier verfassen. Klären Sie vorher mit den Schülern genau die Bewertungskriterien für den Artikel. Geben Sie den einzelnen Gruppen für die Erstellung des Artikels eine Woche Zeit. Werten Sie mit Ihren Schülern die Zeitungsartikel gemeinsam aus. Nutzen Sie dabei ganz bewusst die vorher beschlossenen Bewertungskriterien. Die entstandenen Materialien bieten sich für die Präsentation zum Tag der offenen Tür in der Schule an. Aufgabe Die Diagonalen grenzen die einzelnen Stellenwerte des Ergebnisses ab. Dieses ergibt sich, indem man die diagonal übereinander stehenden Zahlen der vierten Stäbchenzeile addiert. Überträge müssen beachtet werden! Aufgabe Lassen Sie die Schüler vor der Bearbeitung dieser Aufgabe die Napierstäbchen basteln, um diese bei der Bearbeitung der Aufgaben heranziehen zu können. a) Ja. Man erhält diese Zahl bei der Multiplikation, wenn man die Napierstäbchen der Vierer- und der Fünferreihe auswählt, in der richtigen Reihenfolge (er-stäbchen links, er-stäbchen rechts) nebeneinanderlegt und das Ergebnis in der sechsten Multiplikationszeile abliest. b) Nein. Diese Zahl kann nicht mit den Napierstäbchen gelegt werden, da weder noch 9 Ergebniszahlen des kleinen Einmaleins sind.. Multiplikationszeile Aufgabe a) RAAbits Mathematik März