Musterlösung Nachholsemestrale Ex
|
|
- Hinrich Simen
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Musterlösung Nahholsemestrale Ex
2 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Aufgabe Wir berehnen zuerst den Ort des abarishen Punktes, d.h. seinen Abstand r a vom Erdmittelpunkt. Das von Erde und Mond erzeugte Gravitationspotential ist V (r) = G mm E r G mm ( M R r = Gm me r m ) M r R (r = Abstand vom Erdmittelpunkt, m = Masse der Sonde, m E, m M = Erd- / Mondmasse, R = Abstand der Mittelpunkte Erde-Mond) Der abarishe Punkt ist das Maximum dieses Potentials, gegeben durh ( V (r) = Gm m E r + m ) M 2 (r R) 2 ()! = 0 (2) (Das kann man natürlih auh direkt, ohne Potential hinshreiben.) Daraus ergibt sih ( ) 2 ra R = m M (3) m E r a = (Kontrolle: m M = m E würde r a = R/2 ergeben, passt.) r a R + m M /m E (4) Daraus folgt nun mit Energieerhaltung die Geshwindigkeit v a um r a gerade zu erreihen, d.h. dort die Geshwindigkeit 0 zu haben: 2 mv2 a + V (r E ) = V (r a ) (5) 2 mv2 a = V (r a) V (r E ) (6) Einsetzen der Potentiale und Kürzen von m ergibt: 2 v2 a = Gm E r a G m M R r a + G m E r E + G m M R r E (7) v a = 2G m E r a 2G m M R r a + 2G m E r E + 2G m M R r E (8) (Einsetzen des oben berehneten Wertes von r a bringt keine Vereinfahung.)
3 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Für allgemeine Abshussgeshwindigkeit v 0 folgt die Geshwindigkeit v beim Einshlag auf dem Mond (d.h. r = R r M ) ebenfalls aus der Energieerhaltung: 2 mv2 0 + V (r E) = 2 mv2 + V (R r M ) (9) Also und shließlih 2 v2 0 Gm E r E G m M R r E = 2 v2 G m E R r M G m M r M (0) v = v 2 0 2G m E r E 2G m M R r E + 2G m E R r M + 2G m M r M ()
4 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Aufgabe 2 Es kann niht die gesamte kinetishe Energie in innere Energie umgewandelt werden, da dafür das System der beiden Massenpunkte nah dem Stoß ruhen müsste, und das ist niht mit der Impulserhaltung verträglih. (a) Es gilt Impulserhaltung m v + m 2v 2 = m v (2) Maximale Umwandlung in innere Energie findet statt bei total inelastisher Kollision, d.h. wenn v = v 2 (3) Das sind zwei Gleihungen für zwei gesuhte Größen v und v 2 mit der Lösung v = v 2 = m m + m 2 v (4) Die erzeugte innere Energie Q ist kinetishe Energie vorher kinetishe Energie nahher, mit dem Bruhteil Q = 2 m v 2 ( ) 2 2 (m m + m 2 ) v m + m 2 = ( 2 m v 2 m ) m + m 2 = 2 m v 2 m 2 = qt (5) m + m 2 q = m 2 m + m 2 (6) (Physikalish vernünftig: Für m 2 = ist q = und für m 2 = 0 ist q = 0.) (b) Die Geshwindigkeit v S des Shwerpunktsystems ist gegeben durh die Bedingung, dass der Gesamtimpuls vershwindet: m (v v S ) + m 2 (v 2 v S )! = 0 (7) Mit v 2 = 0 ergibt sih hieraus v S = m m + m 2 v (8)
5 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Die anfänglihe kinetishe Energie im Shwerpunktsystem ist Setzt man hier v S ein, dann erhält man q.e.d. T S = 2 m (v v S ) m 2v 2 S (9) T S = ( 2 m v 2 m ) 2 + m + m 2 2 m 2v 2 m 2 (m + m 2 ) 2 = ( 2 m v 2 m 2 2 (m + m 2 ) + m ) m 2 2 (m + m 2 ) 2 = 2 m v 2 m 2 (20) m + m 2
6 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Aufgabe 3 (a) Wir nehmen an, dass die Bewegung dimensional nur in vertikaler Rihtung stattfindet, lassen die positive z-rihtung nah oben zeigen und legen den Nullpunkt auf die Höhe der Matratzenoberflähe. Dann lautet die Bewegungsgleihung m z = mg kz (2) Die Vorzeihen sind rihtig: Ohne Feder würde die Masse m in negative z-rihtung beshleunigt, und die Feder bewirkt bei eingedrükter Matratze, z < 0, eine Kraft nah oben. (b) Die Bewegungsgleihung ist eine inhomogene lineare Gleihung z + ω 2 z = g (22) (ω := k/m) ist ihre allgemeine Lösung die allgemeine homogene Lösung plus eine spezielle inhomogene Lösung. Die allgemeine homogene Lösung ist eine Überlagerung von sin und os, und eine spezielle inhomogene Lösung errät man leiht: z = g/ω 2 = mg/k. Also: z(t) = a osωt + b sin ωt mg k (23) Die Anfangsbedingungen im Augenblik der Landung des Kindes sind z(0) = 0 ż(0) = 2gh (24) (Diese Geshwindigkeit ergibt sih per Energiesatz 2 mv2 = mgh aus der Fallhöhe.) Das bedeutet z(0) = a mg k! = 0 a = mg k und! ż(0) = ωb = 2gh 2gh b = ω Damit ist die vollständige Lösung (25) (26) z(t) = mg ( ) 2gh osωt sin ωt (27) k ω Um die maximale Kompression zu ermitteln, suhen wir die Nullstellen der Geshwindigkeit: ż(t) = mg k ω sin ωt! 2ghosωt = 0 (28)
7 Musterlösung Nahholsemestrale Ex tanωt = 2gh k ωmg Jetzt ist der Zeitpunkt gekommen, die angegebenen Zahlenwerte einzusetzen: (29) tan ωt = 0,0 (30) Also ωt = artan( 0,0) + nπ (3) Wir suhen die erste Nullstelle der Ableitung für positive Zeiten, daher müssen wir n = nehmen. Es ergibt sih ωt,47 + 3,45,6704 (32) und daraus t 0,0747 s (33) Setzt man dies in die Lösung für z(t) ein, dann erhält man die maximale Kompression die maximale Kraft z max 0,2209 m (34) F max = k z max 2209 N (35) () Rehnung mit Energieerhaltung: Am Anfang nur potentielle Energie des Kindes in der Höhe h, am Ende Kompressionsenergie der Feder und potentielle Energie in (negativer) Höhe z (keine kinetishe Energie!): ergibt eine quadratishe Gleihung für z: 2 kz2 + mgz = mgh (36) z 2 + 2mg k z 2mgh k = 0 (37) mit den Lösungen z /2 = mg k ± m2 g 2 + 2mgh k 2 k (38)
8 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Wir suhen die maximale Kompression, die negative Lösung: z max = mg k m2 g 2 + 2mgh k 2 k (39) Einsetzen der angegebenen Werte ergibt z max 22, 09 m (40) in Übereinstimmung dem Ergebnis aus Teil (b).
9 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Aufgabe 4 Die angehängte Masse sei m, die Seilspannung T, die z-koordinate der angehängten Masse z. Die Vorzeihenkonventionen sind so wie in der Skizze gezeigt. Es sind andere Konventionen möglih, diese müssen aber konsistent sein. ω < 0 z M T m Dann hat man eine Bewegungsgleihung für die Rotation des Zylinders, eine Bewegungsgleihung für die lineare Beshleunigung der angehängten Masse und eine Zwangsbedingung durh den Faden, die die beiden Bewegungsgleihungen verknüpft: Θ ω = rt (4) m z = mg + T (42) z = r ω (43) mit Θ = 2 Mr2. (Die Vorzeihen sind korrekt im Sinne der gewählten Konvention, z.b. führt eine positive Fadenspannung zu einer negativen Winkelbeshleunigung.) Dies sind drei Gleihungen für die drei Unbekannten ω, z und T. Elimination von z führt auf und durh Addition und Auflösen erhält man daraus Mr ω = T 2 (44) mr ω = mg + T (45) ω = mg/r m + M (46) 2
10 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Für die lineare Beshleunigung folgt und für die Seilspannung z = r ω = mg m + M (47) 2 T = 2 Mr ω = + 2 M mg m + M (48) 2 Die vertikale Tragekraft ist shließlih die Summe aus Gewihtskraft des Zylinders und der Fadenspannung: F = Mg + T = Mg + 2 M mg m + M = 3m + M Mg (49) 2m + M 2
11 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Aufgabe 5 d h d 0 (a) Es gilt die Bernoulli-Gleihung 2 ρv2 + p + ρgh = 2 ρv2 0 + p 0 (50) An der Oberflähe des Trihters herrsht Atmosphärendruk, p = p A, ebenso im austretenden Wasserstrahl, p 0 = p A. Daher: Weiterhin gilt die Kontinuitätsgleihung 2 ρv2 + ρgh = 2 ρv2 0 (5) v A = v 0 A 0 (52) v = v 0 A 0 A = v 0 d 2 0 d 2 Wegen dem Hinweis in der Aufgabenstellung ist (53) v 0 (54) Damit vereinfaht sih die Bernoulli-Gleihung weiter ρgh = 2 ρv2 0 (55) und es folgt die Geshwindigkeit des Wasserstrahls: v 0 = 2gh =,5 ms (56)
12 Musterlösung Nahholsemestrale Ex (b) Aus der Austrittsgeshwindigkeit und der Quershnittsflähe der Austrittsöffnung ergibt sih der Volumenstrom und die Zeit für das Auslaufen des Volumens V ist Φ = A 0 v 0 (57) t = V Φ = V A 0 v 0 = πd 2 0 4V (58) 2gh t 23,3 s (59) () y Mit zunehmender Fallstreke y nimmt die Fallgeshwindigkeit des Wassers zu. Wäre der Strahlquershnitt konstant, dann würde daher der Volumenstrom des Wassers mit y zunehmen. Dies kann aber niht sein, denn der Volumenstrom ist wegen der Inkompressibilität eine Erhaltungsgröße, d.h. unabhängig von y. Daher muss der Strahlquershnitt zum Ausgleih abnehmen. Für den Volumenstrom Φ(y) gilt Φ(y) = A(y)v(y) = onst. = A 0 v 0 (60) Die Fallgeshwindigkeit als Funktion der Fallhöhe ergibt sih aus der Bernoulli- Gleihung 2 ρv2 (y) ρgy = 2 ρv2 0 (6) (negatives Vorzeihen vor ρgy, da y nah unten zeigt.) Also v(y) = v gy (62)
13 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Damit wird die Stromerhaltung zu A(y) v gy = A 0v 0 (63) bzw. mit A = πd 2 /4 d 2 (y) v gy = d 2 0v 0 (64) und shließlih d(y) = d 0 v0 v gy (65) Mit den angegebenen Werten ergibt sih für y = 24,0 m: d(y) 4,5 mm (66)
14 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Aufgabe 6 (a) Die Welle bewegt sih nah links, da das Argument der os-funktion kx + ωt = k (x + ω ) k t (67) nah links wandert: Zur Zeit t = 0 ist sein Nullpunkt bei x = 0, zur Zeit t > 0 ist er bei x = ω k t < 0 (68) Aus dieser Gleihung kann man auh die Geshwindigkeit ablesen: v = ω k (69) v = 34 s 62, 8 m = 5 ms (70) (b) Wellenlänge: λ = 2π k 0, m (7) Frequenz: f = ω 2π 50 s (72) Shwingungsdauer: T = f 0, 02 s (73) () Wir setzen uns an einen festen Punkt, d.h. halten x konstant und leiten nah t ab: ẏ(t, x) = aω sin(kx + ωt) (74) Die Amplitude der Geshwindigkeit des Seilelements am festgehaltenen Ort x ist aω (75) (unabhängig von x, klar) und hat den Wert aω = 0, 34 ms (76)
15 Musterlösung Nahholsemestrale Ex Aufgabe 7 (a) Vom System S aus wird die Bewegung des Lihtimpulses durh x = (t τ) (77) und die des Empfängers durh x = vt (78) beshrieben. Gleihsetzen und Auflösen nah t ergibt t = τ v (79) und daraus folgt x zu x = vτ v (80) (b) Mit Hilfe der Lorentz-Transformation ergibt sih t = γ (t v ) ( 2x τ = γ v v ) vτ 2 v ( ) v 2 )( + v ) (8) (82) = γ 2 v τ (83) ( = γ + v ) τ (84) ( = + v ) τ (85) ( v = + v v τ (86)
Physik. Lichtgeschwindigkeit
hysik Lihtgeshwindigkeit Messung der Lihtgeshwindigkeit in Versuhsaufbau Empfänger s Spiegel Sender l osition 0 d Abb. Versuhsdurhführung Die Spiegel werden auf die osition 0 m geshoben und die hase mit
MehrPhysik I Übung 11 - Lösungshinweise
Physik I Übung 11 - Lösungshinweise Stefan Reutter SoSe 2012 Moritz Kütt Stand: 04.07.2012 Franz Fujara Aufgabe 1 Das Lied der Moreley Die shöne Moreley singe eine besondere Art von Welle, die ein sehr
MehrMathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 2. Übungsblatt
Prof. Dr. T. Apel J. Mihael Mathematishe Methoden in den Ingenieurwissenshaften. Übungsblatt Wintertrimester 5 Aufgabe 4 : (Variationsrehnung Extremalen Bestimmen Sie die Extremalen der folgenden Variationsprobleme
MehrBesprechung der thermodynamischen Grundlagen von Wärmekraftmaschinen und Wärmepumpen
3.5 Zustandsänderung nderung von Gasen Ziel: Besrehung der thermodynamishen Grundlagen von Wärmekraftmashinen und Wärmeumen Zustand von Gasen wird durh Druk, olumen, und emeratur beshrieben thermodyn.
MehrÜbung 6 - Musterlösung
Experimentaphysik für Lehramtskandidaten und Meteoroogen 6. Mai 00 Übungsgruppeneiter: Heiko Dumih Übung 6 - Musterösung Aufgabe 5: Kupfereiter Cu-Leiter: Länge =.5m, Eektronenadung q =.60 0 9 C, Leitungseektronendihte
Mehr21 Spezielle Relativitätstheorie
Spezielle Relativitätstheorie Hofer 1 21 Spezielle Relativitätstheorie 21.1. Raum und Zeit Die Relativitätstheorie ist neben der Quantentheorie eine der beiden großen Revolutionen der Physik des 20. Jahrhunderts.
MehrSpezielle Relativitätstheorie. Die Suche nach dem Äther
Spezielle Relativitätstheorie Die Suhe nah dem Äther Wellennatur des Lihtes Sir Isaa Newton (1643 177) Ihm wird die Korpuskulattheorie des Lihtes zugeshrieben: daß das Liht etwas ist, das sih mit einer
MehrMathematische Hilfsmittel
Mathematische Hilfsmittel Koordinatensystem kartesisch Kugelkoordinaten Zylinderkoordinaten Koordinaten (x, y, z) (r, ϑ, ϕ) (r, ϕ, z) Volumenelement dv dxdydz r sin ϑdrdϑdϕ r dr dzdϕ Additionstheoreme:
MehrHydrodynamik Kontinuitätsgleichung. Massenerhaltung: ρ. Massenfluss. inkompressibles Fluid: (ρ 1 = ρ 2 = konst) Erhaltung des Volumenstroms : v
Hydrodynamik Kontinuitätsgleichung A2, rho2, v2 A1, rho1, v1 Stromröhre Massenerhaltung: ρ } 1 v {{ 1 A } 1 = ρ } 2 v {{ 2 A } 2 m 1 inkompressibles Fluid: (ρ 1 = ρ 2 = konst) Erhaltung des Volumenstroms
MehrArbeit und Leistung. 2mgs/2 = mgs. m g. m g. mgs = const. m g. 2m g. .. nmgs/n = mgs
Arbeit und Leistung s s m g m g mgs = mgs s/2 mgs = const. s 2m g m g 2mgs/2 = mgs.. nmgs/n = mgs Arbeit und Leistung Arbeit ist Kraft mal Weg Gotthardstraße Treppe und Lift Feder Bergsteiger/Wanderer
MehrWeiterführende Aufgaben zu chemischen Gleichgewichten
Weiterführende Aufgaben zu hemishen Gleihgewihten Fahshule für Tehnik Suhe nah Ruhe, aber durh das Gleihgewiht, niht durh den Stillstand deiner Tätigkeiten. Friedrih Shiller Der Shlüssel zur Gelassenheit
MehrTU Ilmenau Physikalisches Grundpraktikum Versuch O7 Institut für Physik. Lichtgeschwindigkeit Seite 1
Aufgabenstellung Lihtgeshwindigkeit eite. Die Lihtgeshwindigkeit in Luft ist aus der Phasendifferenz zwishen gesendeter und empfangener, amplitudenmodulierter Welle zu bestimmen..2 Die Brehzahlen von Wasser
MehrKlausuraufgaben, Prüfungsleistung 06/08, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft
Studiengang Modul Art der Leistung Klausur-Kennzeihen Betriebswirtshat Wirtshatsmathematik Prüungsleistung Datum.6.8 BB-WMT-P 86 Bezüglih der Anertigung Ihrer Arbeit sind olgende Hinweise verbindlih: Verwenden
MehrVerkürzungsfaktor bei Antennen und Koax-Leitungen
071111 hb9tyx@lusterte.om Verkürzungsaktor bei Antennen und Koax-Leitungen Vielleiht haben Sie sih beim Bau von Antennen oder Umwegleitungen auh shon geragt, woher eigentlih der Verkürzungsaktor stammt.
MehrMichelson-Versuche ohne Lorentz-Kontraktion
Miheson-Versuhe ohne Lorentz-Kontraktion Horst P. H. Meher, Potsdam Zusammenfassung Der Miheson-Versuh (MV) und seine zahreihen Wiederhoungen sowie Varianten und Modifikationen iefern mit ihren Nuresutaten
MehrErweiterte spezielle Relativitätstheorie
Das Mihelson-Morley-Experiment als Shlüssel zur Vereinheitlihung von spezieller Relativitätstheorie und Äthertheorie von Andreas Varesi Münhen, 7. Februar 2005 von 30 Abstrat Mit Hilfe des Mihelson-Morley-Experiments
MehrERGEBNISSE TECHNISCHE MECHANIK III-IV
ERGEBNISSE TECHNISCHE MECHANIK III-IV Lehrstuhl für Technische Mechanik, TU Kaiserslautern SS 213, 23.7.213 1. Aufgabe: (TMIII) y C z x A ω B D b r a Im skizzierten System dreht sich die KurbelAB (Länger)
MehrArbeit und Energie. Brückenkurs, 4. Tag
Arbeit und Energie Brückenkurs, 4. Tag Worum geht s? Tricks für einfachere Problemlösung Arbeit Skalarprodukt von Vektoren Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie 24.09.2014 Brückenkurs Physik:
MehrH c. Kompaktmischer ZRK. Die Informationsschrift M9 enthält die wichtigsten produktbezogenen Angaben der Kompaktmischer-Serie.
Kompaktmisher ZRK vom Kessel Rüklauf zum Kessel zu den eizkörpern Rüklauf von den eizkörpern Die Informationsshrift M9 enthält die wihtigsten produktbezogenen Angaben der Kompaktmisher-Serie. Alles Wissenswerte
MehrPhysik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (50. KW)
Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (5. KW) 5. Übung (5. KW) Aufgabe 1 (Achterbahn) Start v h 1 25 m h 2 2 m Ziel v 2? v 1 Welche Geschwindigkeit erreicht die Achterbahn in der Abbildung, wenn deren
MehrKlassische Theoretische Physik II. V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch. Klausur 1 Lösung. 01. August 2012, 17-19 Uhr
KIT SS 0 Klassische Theoretische Physik II V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch Klausur Lösung 0. August 0, 7-9 Uhr Aufgabe : Kurzfragen (+++4=0 Punkte (a Zwangsbedingungen beschreiben Einschränkungen
MehrPhysik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 2. Übung (KW 44) Schräger Wurf ) Bootsfahrt )
Physik ET, WS Aufaben mit Lösun. Übun (KW 44). Übun (KW 44) Aufabe (M.3 Schräer Wurf ) Ein Ball soll vom Punkt P (x, y ) (, ) aus unter einem Winkel α zur Horizontalen schrä nach oben eworfen werden. (a)
MehrT7 - Bestimmung der Oberflächenspannung homologer wässriger Alkohollösungen (Traubesche Regel)
T7 - Bestimmung der Oberflähenspannung homologer wässriger Alkohollösungen (Traubeshe Regel) Aufgaben:. Messung der Oberflähenspannung von vershieden konzentrierten wässrigen Lösungen der homologen Alkohole
MehrExperimentalphysik I: Lösung Übungsklausur
Experimentalphysik I: Lösung Übungsklausur 3. Januar 1 1 (5 Punkte) Eine Punktmasse, welche sich zum Zeitpunkt t = am Koordinatenursprung befindet, bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = α cos t δ βt
Mehr8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung
Universität Duisburg-Essen Essen, den.6. Fakultät für Mathematik S. Bauer C. Hubacsek C. Thiel 8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung In dieser Übung sollen in Aufgabe und die qualitativ
MehrPhysik 4, Übung 8, Prof. Förster
Physik 4, Übung 8, Prof. Förster Christoph Hansen Emailkontakt Dieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Ich erhebe keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Falls
MehrLaborpraktikum Sensorik. Versuch In-Line Skater SS 3
Otto-von-Guerike-Universität Magdeburg Fakultät für Elektrotehnik und Informationstehnik Institut für Mikro- und Sensorsysteme (IMOS) Laborpraktikum Sensorik Versuh In-Line Skater SS 3 Institut für Mikro-
MehrFrequenzanalyse. Der Abstand der diskreten Frequenzlinien ist der Kehrwert der Periodendauer:
WS 0 Fourier-Reihe: Jede einigrermaßen gutartige 1 periodishe reelle Zeitfuntion x(t) ann mittels einer Fourier-Reihe dargestellt werden als eine Summe omplexer Amplituden (Fourier-Synthese): xt () e n
Mehrfür die bessere Energieeffizienz...
Premium Armaturen + Systeme Automatisher Hydraulisher Abgleih durh Q-Teh Produktübersiht für die bessere Energieeffizienz... Einleitung Automatisher / manueller Hydraulisher Abgleih zu heiß! zu kalt! 3
MehrSkalare Differentialgleichungen
Kapitel 2 Skalare Differentialgleichungen 2.1 Skalare lineare Differentialgleichungen 2.2 Bernoulli und Riccati Differentialgleichungen 2.3 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen 2.4 Exakte Differentialgleichungen
MehrPhysik für Elektroingenieure - Formeln und Konstanten
Physik für Elektroingenieure - Formeln und Konstanten Martin Zellner 18. Juli 2011 Einleitende Worte Diese Formelsammlung enthält alle Formeln und Konstanten die im Verlaufe des Semesters in den Übungsblättern
MehrZulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover
Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 203 (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige
MehrSpannung galvanischer Zellen (Zellspannungen)
Spnnung glvnisher Zellen (Zellspnnungen) Ziel des Versuhes Kennenlernen der Abhängigkeit der Zellspnnung von den Konzentrtionen der potenzilbestimmenden Ionen (Nernst-Gleihung). Anwendung der Zellspnnungsmessung
MehrKreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet
Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet Unterrichtsmaterial - schriftliche Informationen zu Gasen für Studierende - Folien Fach Schultyp: Vorkenntnisse: Bearbeitungsdauer Thermodynamik
MehrLaser und Wellenoptik, Teil B
Physikalishes Anfängerpraktikum Gruppe Mo-16 Sommersemester 006 Jens Kühenmeister (153810) Julian Merkert (1999) Versuh: P-4 Laser und Wellenoptik, Teil B - Vorbereitung - Vorbemerkung Bereits 1917 erkannte
Mehr7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik
262 7. Differenzialrechnung 7.3 7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik 7.3.1 Kinematik Bewegungsabläufe lassen sich durch das Weg-Zeit-Gesetz s = s (t) beschreiben. Die Momentangeschwindigkeit
MehrFormelsammlung. Physikalische Größen. physikalische Größe = Wert Einheit Meßgröße = (Wert ± Fehler) Einheit
Formelsammlung Physikalische Größen physikalische Größe = Wert Einheit Meßgröße = (Wert ± Fehler) Einheit Grundgrößen Zeit t s (Sekunde) Länge l m (Meter) Masse m kg (Kilogramm) elektrischer Strom I A
MehrEtablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau
Einleitung BODENMODELLE Einleitung Die realistishe Abbildung von Bauwerk - Boden Wehselwirkungen in Finite Elemente Programmen ist ungeahtet des gegenwärtig hohen Entwiklungsstandes der verfügbaren Software
MehrGrundlagen der Kryptographie
Grundlagen der Kryptographie Die Kryptographie, aus dem Altgriehishen Geheimshrift abgeleitet, ist die Wissenshaft der Vershlüsselung von Nahrihten. Ursprünglih in der Antike eingesetzt, um diplomatishen
MehrPhysikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M.
Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert SW0 Schwingende Saite am Monochord (Pr_PhI_SW0_Monochord_6, 08.09.009)
MehrVordiplomsklausur Physik
Institut für Physik und Physikalische Technologien der TU-Clausthal; Prof. Dr. W. Schade Vordiplomsklausur Physik 14.Februar 2006, 9:00-11:00 Uhr für den Studiengang: Maschinenbau intensiv (bitte deutlich
MehrRelativistische Effekte in der Satellitennavigation
Vortragender: Nicolas Keckl Betreuer: Dr.-Ing. Peter Steigenberger Übersicht 1. Die Relativitätstheorie nach Albert Einstein 2. Warum muss die Relativität bei der Satellitennavigation beachtet werden?
MehrAnfänger-Praktikum I WS 11/12. Michael Seidling Timo Raab. Praktikumsbericht: Stoßgesetze
Anfänger-Praktikum I WS 11/12 Michael Seidling Timo Raab Praktikumsbericht: Stoßgesetze 1 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis I. Einführung 4 II. Grundlagen 4 1. Die Zykloide 4 2. Das Trägheitsmoment
MehrDIFFERENTIALGLEICHUNGEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN GRUNDBEGRIFFE Differentialgleichung Eine Gleichung, in der Ableitungen einer unbekannten Funktion y = y(x) bis zur n-ten Ordnung auftreten, heisst gewöhnliche Differentialgleichung
Mehr3.Prinzipien analoger und digitaler Demodulationsverfahren
3.Prinzipien analoger und digitaler Demodulationsverfahren Vereinbart werden folgende Symbole und Indies : Index kennzeihnet den Träger (Carrier). Index i kennzeihnet die Hilfsträger der Mishprozesse.
MehrMusterlösungen zu Prüfungsaufgaben über gewöhnliche Differentialgleichungen Prüfungsaufgabe a) Gegeben sei die lineare Differentialgleichung
Musterlösungen zu n über gewöhnliche Differentialgleichungen a) Gegeben sei die lineare Differentialgleichung y + - y = e - ln, > 0 Man gebe die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung an Wie lautet
MehrKosmische Gravitation
Kosmishe Gravitation oder Gravitation unter Zentral- und Allsymmetrie Peter Wolff www.wolff.h 4. Mai 2011 1 Einführung Ausgehend von der Gravitationstheorie Newtons soll der Kerngedanke der Weltpotentialtheorie
Mehr11.1 Kinetische Energie
75 Energiemethoden Energiemethoden beinhalten keine neuen Prinzipe, sondern sind ereinfachende Gesamtbetrachtungen an abgeschlossenen Systemen, die aus den bereits bekannten Axiomen folgen. Durch Projektion
MehrVersuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen
Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen 13. März 2014 I Lernziele Wechselwirkungspotential im Festkörper Gitterschwingungen Ausdehnungskoezient II Physikalische Grundlagen Die thermische Längen-
MehrAngewandte Mathematik
Informelle Kompetenzmessung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reife- und Diplomprüfung BHS Jänner 2015 Angewandte Mathematik Teil A + Teil B (Cluster 8) Korrekturheft Aufgabe 1 Bevölkerungswachstum
MehrUniversität Karlsruhe (TH)
Universität Karlsruhe (TH) Institut für Innovatives Rehnen und Programmstrukturen (IPD) Übersetzerbau WS 2007/08 http://www.info.uni-karlsruhe.de/ Dozent: Prof. Dr.rer.nat. G. Goos goos@ipd.info.uni-karlsruhe.de
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26.2.24 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A.c Summe P. (max 7 5
MehrDIPLOMARBEIT. Grundlagen der Strömungssimulation. -einfache Beispiele unter ANSYS- -experimentelle Validierung- Amre EL-Kaddousi Matrikel-Nr.
DIPLOMARBEIT -einfahe Beispiele unter ANSYS- -- Matrikel-Nr.:35074 Matrikel-Nr.:350804 FH Düsseldorf, Kameier, Josef-Gokeln-Str. 9, D-40474 Düsseldorf Thema einer Diplomarbeit für Herrn Amre El-Kaddousi
MehrDatenbanken. Allg. Einführung in Datenbanken 1. Ich kenne Datenbanken. Wo werden Datenbanken eingesetzt. Welchen Zweck haben Datenbanken.
Vorshau Einführung und Begriffe ER-Modell Relationales Datenodell Entities, Relations, Attribute Beispiele, Grafishe Darstellung Ipleentationsentwurf: Datenbanken konkret konzipieren Die Arbeit it Datenbanken
MehrLineare Gleichungssysteme
Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der
Mehr3.2.7.5 Pulverbeschichtung in der Automobilindustrie
Magerlakierungen Das Lakierergebnis in shwer zugänglihen hintershnittenen Flähen der Karosse z.b. im Bereih A-Säulen/Türshaht ist aufgrund des guten Umgriffverhaltens des Pulvers besser als bei Naßapplikationen.
MehrDie nächste Übung ist vom 12.1. auf den 19.1.2012 verlegt worden.
Allgemeines Einige Hinweise: Die nähste Üung ist vom.. auf den 9..0 verlegt worden. Die alten Klausuren findet Ihr unter folgendem Link: http://www.wiwi.uni muenster.de/vwt/studieren/pruefungen_marktpreis.htm
MehrEinfache Differentialgleichungen
Differentialgleichungen (DGL) spielen in der Physik eine sehr wichtige Rolle. Im Folgenden behandeln wir die grundlegendsten Fälle 1, jeweils mit einer kurzen Herleitung der Lösung. Dann schliesst eine
MehrKommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler
Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.
MehrPhysikalische Formelsammlung
Physikalische Formelsammlung Gleichförmige Bahnbewegung und Kreisbewegung Bewegungsgleichung für die gleichförmige lineare Bewegung: Winkelgeschwindigkeit bei der gleichmäßigen Kreisbewegung: Zusammenhang
MehrDie Keplerschen Gesetze
Die Keplerschen Gesetze Franz Embacher Fakultät für Physik der Universität Wien Didaktik der Astronomie, Sommersemester 009 http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/lehre/didaktikastronomie/ss009/ 1
MehrTechnische Mechanik 1
Ergänzungsübungen mit Lösungen zur Vorlesung Aufgabe 1: Geben Sie die Koordinaten der Kraftvektoren im angegebenen Koordinatensystem an. Gegeben sind: F 1, F, F, F 4 und die Winkel in den Skizzen. Aufgabe
MehrSchwach wechselwirkende Bose-Gase
Kapitel 4 Shwah wehselwirkende Bose-Gase In diesem Kapitel werden wir den Einfluss einer shwahen Wehselwirkung auf die Bose-Gase untersuhen. Unser Hauptaugenmerk rihtet sih dabei auf die dabei verursahte
MehrUV-VIS-Spektroskopische Bestimmung von Arzneistoffen
11.1 UV-VIS-Spektroskopishe Bestimmung von Arzneistoffen Vorausgesetzte Kenntnisse Aufbauprinzipien der Elektronenhüllen von Molekülen; bindende, nihtbindende und antibindende Molekülorbitale, σ- und π-rbitale;
MehrSeminar Kryptographie
Seminar Kryptographie Christian Wilkin Seminararbeit WS 24/25 Dezember 24 Betreuung: Prof. Dr. Alfred Sheerhorn Fahbereih Design und Informatik Fahhohshule Trier University of Applied Sienes FACHHOCHSCHULE
Mehr300 Arbeit, Energie und Potential 310 Arbeit und Leistung 320 Felder und Potentiale
300 Arbeit, Energie und Potential 30 Arbeit und Leistung 30 Felder und Potentiale um was geht es? Arten on (mechanischer) Energie Potentialbegriff Beschreibung on Systemen mittels Energie 3 potentielle
MehrDie Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.
Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,
MehrWärmeübertragung durch Bauteile (k-wert) nach ÖNORM EN ISO 6946. Copyright 1999 LandesEnergieVerein, Burggasse 9, 8010 Graz. Autor: G.
Wärmeübertragung durch Bauteile (k-wert) nach ÖNOM EN ISO 6946 Copyright 999 LandesEnergieVerein, Burggasse 9, 800 Graz Autor: G. Bittersmann 4.07.000 :3 Seite von 9 Wärmeübertragung durch Bauteile (k-wert)
MehrWichtige Begriffe dieser Vorlesung:
Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de
MehrH2 1862 mm. H1 1861 mm
1747 mm 4157 mm H2 1862 mm H1 1861 mm L1 4418 mm L2 4818 mm H2 2280-2389 mm H1 1922-2020 mm L1 4972 mm L2 5339 mm H3 2670-2789 mm H2 2477-2550 mm L2 5531 mm L3 5981 mm L4 6704 mm H1 2176-2219 mm L1 5205
MehrGrundlagen der Kostenbestimmung
Amt für Wasser und Abfall des Kantons Bern Reiterstrasse 11 3011 Bern Tel. 031 633 38 11 Fax 031 633 38 50 Email info@awa.bve.be.h Internet http://www.be.h/awa Merkblatt Vorgehen zur Bestimmung der Kosten
MehrRelativitätstheorie. Relativitätstheorie 345. Um das Jahr 1600. Um das Jahr 1900. Um das Jahr 2000. Wie wird es im Jahr 2200 aussehen?
Relatiitätstheorie Zeitreisen Reisen in die Vergangenheit oder Zukunft sind beliebte Themen für Siene- Fition-Romane. Darin lassen sih mit Hilfe on Zeitmashinen Personen in beliebige Epohen ersetzen. Man
MehrKlausur Grundlagen der Elektrotechnik (Version 5 für Diplom)
Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 1/34 Klusur Grundlgen der Elektrotehnik (Version 5 für Diplom) Die Klusur esteht us 11 Aufgen, dvon 10 Textufgen à 5 Punkte und ein Single-Choie-Teil mit 30 Punkten.
MehrVorkurs Mathematik Übungen zu Differentialgleichungen
Vorkurs Mathematik Übungen zu Differentialgleichungen Als bekannt setzen wir die folgenden Umformungen voraus: e ln(f(x)) = f(x) e f(x)+c = e f(x) e c e ln(f(x)) +c = f(x) e c = f(x) c f ( g(x) ) g (x)
MehrFerienkurs Experimentalphysik 1
Ferienkurs Experimentalphysik 1 Vorlesung 1 Klassische Mechanik des Massenpunktes und Bezugssysteme Steen Maurus, Diana Beyerlein, Markus Perner 5.03.2012 Inhaltsverzeichnis 1 Klassische Mechanik des Massenpuntes
MehrWelche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?
Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt
Mehrzur geometrischen Optik des Auges und optische Instrumente: Lupe - Mikroskop - Fernrohr
zur geometrischen Optik des Auges und optische Instrumente: Lupe - Mikroskop - Fernrohr 426 Das Auge n = 1.3 adaptive Linse: Brennweite der Linse durch Muskeln veränderbar hoher dynamischer Nachweisbereich
MehrMusso: Physik I. Dubbel. Teil 6 Arbeit und Energie
Tipler-Mosca 6. Arbeit und Energie 6.1 Arbeit und kinetische Energie (Work and kinetic energy) 6. Das Skalarprodukt (The dot product) 6.3 Arbeit und Energie in drei Dimensionen (Work and energy in three
MehrWichtige Feldkorrekturmassnahme
Wihtige Feldkorrekturmassnahme 32498 Rev. A Mai 2015 RAPIDLab 1260/1265 Systeme Funktionsstörung der Fehlermeldung für D50 Glukose Sensoren und D51 Laktat Sensoren Nah unseren Unterlagen verwenden Sie
Mehr1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte)
1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte) Eine ebene p-polarisierte Welle mit Frequenz ω und Amplitude E 0 trifft aus einem dielektrischen Medium 1 mit Permittivität ε 1 auf eine Grenzfläche, die mit
Mehr2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26 28
MehrDruckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung)
HTW Dresden V-SL1 Lehrgebiet Strömungslehre 1. Vorbetrachtung Druckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung) In ruhenden und bewegten Flüssigkeiten gilt, wie in der Physik allgemein, das Gesetz
MehrTangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:
Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung
MehrFunktionen (linear, quadratisch)
Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)
MehrKapitel 12: Modulation
12: Modulation 12.1 Grundlegende Begriffe 12.2 Aplitudenodulation eines Sinusträgers 12.3 Winkelodulation 12.4 Digitale Modulationsverfahren 12.1 Grundlegende Begriffe Kapitel 12: Modulation Motivation
Mehru + v = v + u. u + (v + w) = (u + v) + w. 0 V + v = v + 0 V = v v + u = u + v = 0 V. t (u + v) = t u + t v, (t + s) u = t u + s u.
Universität Stuttgart Fachbereich Mathematik Prof. Dr. C. Hesse PD Dr. P. H. Lesky Dipl. Math. D. Zimmermann Msc. J. Köllner FAQ 3 Höhere Mathematik I 4..03 el, kyb, mecha, phys Vektorräume Vektorräume
MehrPRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2
FACHHOCHSCHULE LANDSHUT Fachbereich Elektrotechnik Prof. Dr. G. Dorn PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 1 Versuch 2: Übertragungsfunktion und Polvorgabe 1.1 Einleitung Die Laplace Transformation ist ein äußerst
MehrKapitel 4. Arbeit und Energie. 4.1 Ein Ausflug in die Vektoranalysis. 4.1.1 Linienelement
Kapitel 4 Arbeit und Energie 4.1 Ein Ausflug in die Vektoranalysis 4.1.1 Linienelement Das Linienelement dr längs einer Kurve im Raum lautet (Siehe Abb. 4.1): ds dr = d dy dz (4.1) y dr d dy dz z Abbildung
MehrUmgekehrte Kurvendiskussion
Umgekehrte Kurvendiskussion Bei einer Kurvendiskussion haben wir eine Funktionsgleichung vorgegeben und versuchen ihre 'Besonderheiten' herauszufinden: Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Polstellen
MehrBitte beschäftigen Sie sich mit folgenden Aspekten aus dem Gebiet Schwache Wechselwirkung :
Bitte beshäftigen Sie sih mit folgenden Asekten aus dem Gebiet Shwahe Wehselwirkung : igenarten des nuklearen β-zerfalls Fermi- und Gamow-Teller Übergänge 3 vektorielle und axiale Kolung 4 Wiederholen
MehrOBERFLÄCHENAKTIVITÄT. 1. Versuchsplatz. 2. Allgemeines zum Versuch. Komponenten: - Messapparatur - Bechergläser - Pipetten - Messkolben - Laborboy
Praktikum Teil A und B 10. OBERFLÄCHENAKTIVITÄT Stand 8/05/013 OBERFLÄCHENAKTIVITÄT 1. Versuhsplatz Komponenten: - Messapparatur - Behergläser - Pipetten - Messkolben - Laborboy. Allgemeines zum Versuh
Mehr13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen.
13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. Sie heißt linear, wenn sie die Form y (n) + a n 1 y (n 1)
MehrFAHRZEUGWAAGENcc Für Industrie, Landwirtschaft, Bau-, Abfall- und Rohstoffwirtschaft
PRODUKTIVITÄTSSTEIGERNDE FAHRZEUGWAAGEN Für Industrie, Landwirtshaft, Bau-, Abfall- und Rohstoffwirtshaft Sie wollen Ihre Produktivität steigern und den Durhsatz erhöhen? Sie möhten Ihre Warenströme automatisiert
Mehr5) Impuls und Energie
5) Impuls und Energie 5.) Arbeit und Energie 5.) Energieerhaltung 5.3) Impuls und Impulserhaltung 5.4) Stöße 5.) Arbeit und Energie 5..) Arbeit 5..) Arbeit bei konseratien Kräften 5..3) Zusammenhang Potential
MehrDr. Jürgen Roth. Fachbereich 6: Abteilung Didaktik der Mathematik. Elemente der Algebra. Dr. Jürgen Roth 3.1
.1 Dr. Jürgen Roth Fachbereich 6: Abteilung Didaktik der Mathematik Elemente der Algebra . Inhaltsverzeichnis Elemente der Algebra & Argumentationsgrundlagen, Gleichungen und Gleichungssysteme Quadratische
MehrEinführung in die Messtechnik Oszilloskop-Messtechnik
F 1 Einführung in die Messtechnik Oszilloskop-Messtechnik Wolfgang Kessel Braunschweig.PPT/F1/2003-11-04/Ke Grundlagen Grundlagen Ein Oszilloskop ist ein elektronisches Messmittel zur grafischen Darstellung
MehrEDA-Methoden. Versuch 12 im Informationselektronischen Praktikum. Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik
Fakultät für Elektrotehnik und Informationstehnik Institut für Mikro- und Nanoelektronik Fahgebiet Elektronishe Shaltungen und Systeme EDA-Methoden Versuh 12 im Informationselektronishen Praktikum Studiengang
Mehr