Grundlagen der Signalverarbeitung. Prof. Dr. Dietrich Klakow

Transkript

1 Grundlagen der Signalverarbeitung Prof. Dr. Dietrich Klakow

2 0. Allgemeines

3 Organisatorisches

4 Spielregeln 1. Bitte Fragen wenn etwas unklar ist! 2. Bitte Fragen wenn etwas unklar ist! 3. Bitte Fragen wenn etwas unklar ist! 4

5 Warnung! Dozent stellt Fragen!!! 5

6 Wie verfolgt man eine Vorlesung? Systematisches Studium: Der häufigste Fehler ist es, das Lernen auf die Zeit kurz vor der Prüfung zu verschieben. 6

7 Wie verfolgt man eine Vorlesung? Mitschriften: Es reicht nicht aus, den Inhalt der Tafel abzuschreiben. Nicht nur die Formalismen auf der Tafel sind wichtig, sondern auch die informellen Ideen und Bemerkungen. Sparen Sie nicht am Papier bei einer Mitschrift! Schreiben Sie mit Zwischenräumen und wenig auf ein Blatt! Lassen Sie Platz für Ihre eigenen Beobachtungen, Fragen, Beispiele und Erläuterungen! 7

8 Wie verfolgt man eine Vorlesung? Es ist selten möglich, alles direkt in der Vorlesung zu begreifen! Wiederholen Die Vorlesung ist nur der erste Schritt zum Begreifen des Stoffes!!! Dann: Überarbeitung Ihrer Mitschrift Diskussion über das Thema mit Mitstudierenden Übungen bearbeiten 8

9 Voraussetzungen Mathematik Lineare Algebra Analysis Wahrscheinlichkeitstheorie Siehe Modulbeschreibung HMI! Programmierung Maple wird in dieser Vorlesung eingeführt Keine weiteren Progrmmieraufgaben 9

10 Ort und Zeit Vorlesung Geb. 13 HS Mo 10:15-11:45 Übungen in drei Gruppen HS (A5.1) 2.37 (A5.1) Seminarraum (C71) 10

11 Teilnehmerliste Registrieren Sie sich auf der Kurshomepage bis spätestens morgen (Di) -> wichtig für Einteilung in die Übungsgruppen Link: 11

12 Einteilung der Gruppen Gruppen werden in Laufe der Woche eingeteilt und per Mail bekannt gegeben. Heute ist keine Übung! 12

13 Ablauf Ein Aufgabenblatt je Woche Abgabe: eine Woche später Besprechung: Eine Woche nach Abgabe Vorrechnen durch Sie! 50% der Punkte als Vorraussetzung zur Klausurteilnahme 13

14 Achtung! Wer Übungsaufgabe nicht vorrechnen kann verliert die Punkte auf das gesamte Übungsblatt!!! (Wiederholungsfall: u.u. Verlust aller BP) Nicht persönlich abgeholte Übungsblätter werden am Lehrstuhl gesammelt. Vorrechnen beim Abholen! 14

15 Klausur Prüfungsleistungen: 3 Kurztests: 10% Gewichtung je Kurztest Termin: ca. jeden Monat, werden 1 Woche vorher bekannt gegeben. Einfache Wissensfragen und Rechnungen End-Klausur: 70% Gewichtung Freitag, , 13:30-15:30, Geb. C4 3, EG Raum 21 (Gr. HS Chemie) (HISPOS-Anmeldung!!!) Für Zulassung zur Prüfung sind 50% der Punkte (jeweils zum Prüfungszeitpunkt) erforderlich 15

16 Skript Zugriff 1: Auf der Kurs-Webseite verfügbar Password des zip-files: FFT256 Fehler bitte an melden Zugriff 2: Über SVN Erlaubt Änderungen Immer aktuell Bitte Mail an Dietmar Kuhn Für die besten Beiträge zur Verbesserung des Skripts gibt es einen Buchgutscheine im Wert von 45 Euro Was ist gut? Verbesserung des Lesbarkeit! Preisträger letztes Jahr: Julian Ritter, Winfried Schuffert, Niklas König 16

17 Kontakt Benjamin Ehm Ali Kanso Elasmi Mehdi Dietrich Klakow Tel

18 Über den Verteiler erreichen Sie alle, die an der Durchführung von Vorlesung und Übung beteiligt sind! 18

19 So finden Sie uns LSV: EG C

20 Homepage der Vorlesung Zu erreichen über -> Grundlagen der Signalverarbeitung Inhalt Termine Übungsaufgaben Folien Literatur 20

21 Literatur

22 Literatur Signalübertragung von Jens-Rainer Ohm, Hans D. Lüke Preis: EUR 39,95 Klassiker Mathematisch nicht immer sauber Stoff etwas angestaubt 22

23 Literatur Einführung in die Systemtheorie von Bernd Girod, Rudolf Rabenstein, Alexander Stenger Preis: EUR 43,90 Mathematisch sauberer 23

24 Literatur Signale und Systeme: Theorie, Simulation, Anwendung Ottmar Beucher Preis: 45 Euro Viele mechanische Beispiele 24

25 Literatur Zeitdiskrete Signalverarbeitung von Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, John R. Buck Preis: EUR 69,95 Zum Nachschlagen und Vertiefen 25

26 Literatur Werkzeuge der Signalverarbeitung von Olaf Hochmuth, Beate Meffert Preis: EUR 24,95 Signalverarbeitung für die Mustererkennung Anspruchsvoll 26

27 Was ist ein Signal?

28 Leuchtturm Lichtsignal kodiert Namen des Turms. 28

29 EKG-Signal: elektrisches Signal des Herzens From Wikipedia 29

30 Sprachsignal 30

31 Bilder/Videos 31

32 Mobilkommunikation 32

33 Definition: Signal Ein Signal ist eine Funktion oder eine Wertefolge, die Information repräsentieren könnte. 33

34 Einordnung der Vorlesung Grundlagen der Signalverarbeitung System u. Regelungstechnik Digitale Signalverarbeitung Nachrichtentechnik Mustererkennung Messtechnik 4 Bildverarbeitung 34

35 Übersicht über den Stoff (Planung) Achtung: leicht andere Reihenfolge als im Skript: Vorgezogen: Einführung in Maple Ähnlichkeit von Signalen

36 Berechnung aufwändiger Integrale z.b. sin( x )cos( x) dx 36

37 Geplante Inhalte 1a. Maple Maple: ein Computeralgebra System Grundlegendes Basis-Befehle z.b. Berechnung von Integralen 37

38 Signale und Systemen Schall rein Schall raus Übertragung Beschreibung durch Faltung Abstraktion Signal System Signal 38

39 Veranschaulichung der Faltung Quelle: Wikipedia 39

40 Geplante Inhalte 1. Signale in linearen zeitinvarianten Systemen Elementare Signale Systeme Lineare Zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) Faltung Eigenschaften des Dirac-Stosses Kausale und stabile Systeme 40

41 Aufgabe: überlagere Bilder Zentriere Bilder Addition zur Rauschunterdrückung 41

42 Korrelationen in der Wirtschaft Quelle: 42

43 Geplante Inhalte 2. Korrelation von Signalen Energie, Leistung, Korrelation Korrelation und Faltung: Wiener-Khintchine- Theorem 43

44 Welche Frequenzen werden wie stark Übertragen? Übertragungsfunktion des Innenohrs 44

45 Zeitverhalten einfacher Schaltungen Einfacher Schwingkreis Berechnung des Zeitverhaltens von Schaltungen aus passiven Bauelementen 45

46 Geplante Inhalte 3. Fourier-Transformation Eigenfunktionen von LTI-Systemen Das Fourier-Integral Theoreme zur Fouriertransformation Schaltungen aus passiven Bauelementen 46

47 Vom analogen zum digitalen Signal 47

48 Geplante Inhalte 4. Diskrete Signale und Systeme Abtastung im Zeitbereich Abtastung im Frequenzbereich 48

49 Geplante Inhalte 5. Diskrete Fouriertransformation Einführung Parseval Theorem Rekursive Berechnung der Fourier- Transformartion Faltung abgetasteter Signale Faltung und FFT Fensterfunktionen 49

50 Geplante Inhalte 6. Statistische Signalbeschreibung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie Zufallsprozesse und ihre Beschreibung Stationäre Zufallsprozesse Ergodische stationäre Prozesse Autokorrelationsfunktion stationärer Prozesse Zufallssignale und LTI-Systeme 50

51 Geplante Inhalte 7. Die z-transformation Einführung Konvergenzbereich Eigenschaften der z-transformation Inverse z-transformation Parseval Theorem 51

52 Haben Sie Fragen zur Einführung? 52

53 Signalflußgraph für N=8 s 0 W 0 W 0 W 0 S 0 s 4 W 4 W 2 W 1 S 1 W 0 s 2 W 0 W 4 W 2 S 2 s 6 W 4 W 6 W 3 S 3 s 1 W 0 W 0 W 4 S 4 s 5 W 4 W 2 W 5 S 5 s 3 W 0 W 4 W 6 S 6 s 7 W 4 W 6 W 7 S 7 Ungerade Signalanteile 53 Gerade Signalanteile

56 Ein-/Ausgabe-Array der FFT From: Numerical 56 Recipes, Press et al.

57 Beispiel für zeitkontinuierliche Faltung From: Numerical 57 Recipes, Press et al.

58 Beispiel für zeitdiskrete Faltung From: Numerical 58 Recipes, Press et al.

59 Problem der zyklischen Betrachtungsweise From: Numerical 59 Recipes, Press et al.

60 Zero Padding From: Numerical 60 Recipes, Press et al.

61 Überlappende Verarbeitung langer Signale From: Numerical 61 Recipes, Press et al.

62 Fensterfunktionen Rechteck: w n R = 1 Hann Fenster: w n H = cos 2πn N 1 n=0...n-1 62

63 Fensterfunktionen Welch Fenster: w n W = 1 n 1 2 N N+ 1 Bartlett Fenster: Gauss Fenster: n 1 w B 2 N 1 n = N+ 1 n N/2 w G N/ 2 n =e 2 n=0...n-1 63

64 Fensterfunktionen für die FFT From: Numerical 64 Recipes, Press et al.

65 Wirkung der Fensterfunktionen From: Numerical 65 Recipes, Press et al.

66 66

67 Schar von Zufallssignalen Aus: Girod et al. Einführung 67 in die Systemtheorie

68 Zufallsprozess X Zufallsprozess Y x(t) y(t) Aus: Girod et al. Einführung 68 in die Systemtheorie

69 Zwei Zufallsprozesse: alle N-ten Momente identisch Aus: Girod et al. Einführung 69 in die Systemtheorie

70 AKF für Zufallsprozesse der vorhergehenden Folie Aus: Girod et al. Einführung 70 in die Systemtheorie

71 Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion Untere Schranke: - x 2 + x 2 Aus: Girod et al. Einführung 71 in die Systemtheorie

72 Autokorrelationsfunktion von Sprache Obere Schranke: x 2 Mittelwert x=0 Untere Schranke: - x 2 Aus: Girod et al. Einführung 72 in die Systemtheorie

73 Rückblick auf dieses WS 1. Signale in linearen zeitinvarianten Systemen Elementare Signale Systeme Lineare Zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) Faltung Eigenschaften des Dirac-Stosses Kausale und stabile Systeme 73

74 Rückblick auf dieses WS 2. Fourier-Transformation Eigenfunktionen von LTI-Systemen Das Fourier-Integral Theoreme zur Fouriertransformation 3. Laplace-Transformation Theoreme zur Laplace-Transformation Lösung von Differentialgleichungen mit Laplacetransformation 74

75 Rückblick auf dieses WS 4. Diskrete Signale und Systeme Abtastung im Zeitbereich Abtastung im Frequenzbereich 75

76 Rückblick auf dieses WS 5. Numerische Berechnung der Fouriertransformation: Fast Fourier Transform (FFT) Diskrete Fouriertransformation Parseval Theorem Rekursive Berechnung der Fourier-Transformartion Faltung abgetasteter Signale Faltung und FFT Fensterfunktionen 76

77 Rückblick auf dieses WS 6. Korrelation von Signalen Energie, Leistung, Korrelation Korrelation und Faltung: Wiener-Khintchine- Theorem 77

78 Rückblick auf dieses WS 7. Statistische Signalbeschreibung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie Zufallsprozesse und ihre Beschreibung Stationäre Zufallsprozesse Ergodische stationäre Prozesse Autokorrelationsfunktion stationärer Prozesse Zufallssignale und LTI-Systeme 78

79 Rückblick auf dieses WS 8. Die z-transformation Einführung Konvergenzbereich Eigenschaften der z-transformation Inverse z-transformation Lineare Filter 79

80 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamtkeit