Eingeführte Unterrichtsmittel 1. Lehrbuch: Lambacher Schweizer Mathematik, Klett, Ausgabe ab 2009 Klasse 5: ISBN Klasse 6: ISBN

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1 Eingeführte Unterrichtsmittel 1. Lehrbuch: Lambacher Schweizer Mathematik, Klett, Ausgabe ab 2009 Klasse 5: ISBN Klasse 6: ISBN Klasse 7: ISBN Klasse 8: ISBN Klasse 9: ISBN Vielfach findet im Unterricht auch das zum Buch gehörige Arbeitsheft Verwendung. 2. Ab Klassenstufe 7 wird im Unterricht ein wissenschaftlicher Taschenrechner eingesetzt (kein GTR). Dynamische Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter finden je nach Klassenstufe und Inhalt Anwendung (s. nachfolgende Darstellung der Unterrichtsinhalte in den einzelnen Klassenstufen). 3. In den Klassenstufen 5 und 7 führen wir mit den Schülerinnen und Schülern eine Onlinediagnose durch. Dies dient der Feststellung von Lernfortschritten, der Förderung der Selbsteinschätzung und der Individualisierung beim wiederholenden Lernen. Im Anschluss erhält jede Schülerin und jeder Schüler eine kurze Übersicht über Stärken und Schwächen sowie eine individuell zusammengestellte Fördermappe. Nach deren Bearbeitung erfolgt ein Nachtest.

2 Hauscurriculum für das Fach Mathematik Klasse 5 Kontext 5.1 Wir lernen uns kennen Datenerhebung und Darstellung von Zahlen und Größen (24 U.-Std.) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen und veranschaulichen sie in Säulendiagrammen. stellen natürliche Zahlen und einfache Dezimalzahlen auf verschiedene Weise dar. runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen. rechnen Größenangaben ineinander um. geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder. dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z. B. im Lerntagebuch, Merkheft) und nutzen diese zum Nachschlagen. Vernetzung Diagnose und Anknüpfung an die vorhandenen Kompetenzen aus der Grundschule Mathe-Koffer: Fermi-Aufgaben zum Messen, Schätzen, Überschlagen 5.2 Mathematik mit Papier und Spiegel geom. Grundbegriffe an ebenen Figuren entdecken (22 U.-Std.) stellen Punkte und Figuren im Koordinatensystem dar. benennen, charakterisieren, zeichnen und vermessen Figuren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Dreieck). nutzen das Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen. setzen Begriffe an Beispielen und in Zeichnungen miteinander in Beziehung (z. B. parallel/senkrecht, achsen-, punktsymmetrisch). optional Einführung in Arbeit mit DGS 1 (Achsen- und Punktspiegelung, orthogonale und parallele Geraden) 2 Schwerpunkt auf das Zeichnen von Vierecken keine zeichnerische Umsetzung der Drehungen 5.3 Mit der Mathebrille unterwegs Rechnen mit natürlichen Zahlen und Aufstellen von Zahlentermen (28 U.-Std.) führen Grundrechenarten aus und nutzen Strategien für Rechenvorteile. interpretieren Zahlenterme im Sachkontext und stellen eigene Zahlenterme auf. nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens. übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme). lösen inner- und außermathematische Problemstellungen mithilfe passender Rechenarten. Fach Musik: Rap der Vorfahrtsregeln schriftliche Subtraktion mit maximal zwei Subtrahenden, schriftliche Division mit maximal zweistelligen Divisoren 1 Verwendete Abkürzungen: DGS Dynamische Geometriesoftware; TK Tabellenkalkulation; FP Funktionenplotter; TR Taschenrechner 2 Die gestrichenen Inhalte können zur Differenzierung wieder aufgenommen werden.

3 Kontext 5.4 Unsere Wohnung / Unser Klassenraum Berechnung von Fläche und Umfang ebener Figuren schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren. stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. nutzen gängige Maßstabsverhältnisse. nutzen die Strategien Zerlegen und Ergänzen zur Flächenberechnung. Mathekoffer: Raum und Form Fach Kunst Fach Erdkunde: Absprache zum Maßstab nur Dreiecke und Vierecke, Kreise erst in Die optimale Verpackung Berechnung von Rauminhalt und Oberfläche von Quadern (22 U.-Std.) benennen und charakterisieren Grundkörper, identifizieren sie in ihrer Umwelt und stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. erstellen Schrägbilder, Netze und Modelle von Würfeln und Quadern. schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Quadern. arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team. Körpermodelle, Legosteine (für Schrägbilder) MatheMix 5/6: zur Raumvorstellung Lohon Spielplättchen von jegro Fach Kunst: Körper, Gebäude keine Schrägbilder und Netze von zusammengesetzten Körpern Summe der Stunden: 116 (Schuljahr: 40 Wochen à 4 U.-Std. = 160 U.-Std.)

4 Hauscurriculum für das Fach Mathematik Klasse 6 Kontext 6.1 Veränderungen und Zustände beschreiben Rechnen mit ganzen Zahlen stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise dar. ordnen und vergleichen Zahlen. führen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen aus. erläutern die Addition und Multiplikation ganzer Zahlen anschaulich mit eigenen Worten, geeigneten Fachbegriffen und in Sachzusammenhängen. Domino Neg. Zahlen Mathe-Koffer: Fermi-Aufgaben zum Messen, Schätzen, Überschlagen MatheMix 5/6: Arbeitskarten zu großen Zahlen Fach Erdkunde, Physik, Biologie: Höhen, Temperatur 6.2 Mit Anteilen kann man rechnen Addition und Subtraktion von Brüchen (24 U.-Std.) bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen und wenden einfache Teilbarkeitsregeln an (inkl. Primfaktorzerlegung, ggt und kgv) stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar und deuten sie als Operatoren, Größen und Verhältnisse. vergleichen, addieren und subtrahieren einfache Brüche setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z. B. natürliche Zahlen und Brüche). Mathemac Mathemix Spielekasten 5/6: Brett- und Kartenspiele zu Brüchen Grundschule: einfache Brüche 6.3 Die drei Gesichter einer Zahl Einführung der rationalen Zahlen deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und rechnen sie ineinander um. nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Rechnen, Schließen) zum Lösen von Problemen. Verhältnisse nur als Abgrenzung zu Anteilen (12 U.-Std.)

5 Kontext 6.4 Entwicklung und Reflexion von Problemlösestrategien Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen addieren und subtrahieren endliche Dezimalzahlen. nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle. wenden die Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren an. deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung. (6 U.-Std.) 6.5 Kunst und Architektur Winkel, Kreise und Muster zeichnen benennen, charakterisieren und zeichnen grundlegende ebene Figuren (Kreis und Dreieck) und identifizieren sie in ihrer Umwelt. nutzen Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen. messen und schätzen Winkel. Fach Kunst: Mondrian, Itten (16 U.-Std.) 6.6 Wir planen einen Garten Multiplikation und Division von Brüchen und Dezimalzahlen (24 U.-Std.) führen Multiplikation und Division mit einfachen Brüchen und endlichen Dezimalzahlen aus. bestimmen Werte mithilfe der Dreisatzrechnung. stellen den Zusammenhang zwischen dem Produkt von Dezimalzahlen und dem Flächeninhalt dar. erklären das Produkt von Brüchen sowohl als Anteil eines Anteils als auch als Flächeninhalt. wenden die Division als Umkehrung der Multiplikation an (Rückwärtsrechnen). keine Doppelbrüche 6.7 Wir führen eine Befragung durch Grundlagen der Stochastik erarbeiten (16 U.-Std.) bestimmen absolute und relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel. veranschaulichen Häufigkeitstabellen mithilfe von Kreisdiagrammen. lesen und interpretieren statistische Darstellungen. geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen mit eigenen Worten wieder. Einführung in Arbeit mit TK (obligat; Darstellung von Häufigkeitsverteilungen in Balken- & Kreisdiagrammen) Fach Deutsch: Kritische Betrachtung statistischer Daten in Zeitungsartikeln. Summe der Stunden: 118 (Schuljahr: 40 Wochen à 4 U.-Std. = 160 U.-Std.)

6 Hauscurriculum für das Fach Mathematik Klasse 7 Kontext 7.1 Rund ums Geld: Günstig einkaufen und Geld anlegen Prozente und Zinsen berechnen (16 U.-Std.) berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung). ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen und einfachen authentischen Texten. führen ihre Rechnungen auch erstmalig mit dem TR aus. Mathekoffer: Zahlen-Terme- Gleichungen (Schwerpunkt 2) optional Einführung in Arbeit mit FP (lineare Zuordnungen) fachübergreifend: Recherchen im Internet Kreisdiagramme mit Tabellenkalkulation 7.2 In die Zukunft schauen, mit gegebenen Werten Voraussagen treffen Rechnen in proportionalen, antiproportionalen und linearen Zusammenhängen (24 U.-Std.) erkunden Zuordnungen, stellen diese auf verschiedene Arten dar und wechseln zwischen den Darstellungen (Tabelle, Graph, Term). identifizieren proportionale und antiproportionale Zusammenhänge. stellen lineare Zuordnungen in Gleichungen und Graphen dar (mit Steigungsdreieck, aber noch nicht die Funktionen rechnerisch aus zwei gegebenen Punkten aufstellen). erarbeiten den Zuordnungsbegriff experimentell und stellen ihre Ergebnisse in kurzen vorbereiteten Vorträgen dar. bewerten die verschiedenen Darstellungsarten und stellen Beziehungen zwischen ihnen her. Mathekoffer: funktionaler Zusammenhang Fach Physik: Vorbereitend für Zeit-Geschwindigkeits- und Zeit-Weg-Diagramme Lineare Zuordnungen ergeben sich aus den proportionalen.

7 Kontext 7.3 Mit Termen Probleme lösen Terme mit Variablen aufstellen, berechnen und umformen stellen Terme mit Variablen zu Realsituationen auf. verwenden Terme nicht nur als Rechenaufforderung, sondern schwerpunktmäßig als Beschreibungsmittel für mathematische Zusammenhänge zwischen Größen. fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor. beschreiben Realsituationen mithilfe von Termen mit Variablen (unbestimmte veränderliche Zahlen). untersuchen äquivalente Terme zur Beschreibung von Realsituationen und stellen Vermutungen zu Termumformungsregeln auf. vergleichen und bewerten Lösungswege und Argumentationen. Terme-Domino aufbauend auf Zahlenterme ( 5.3, 6.1, 6.4, 6.6) 7.4 Knack die Box Einfache Gleichungen lösen (12 U.-Std.) lösen Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle. nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität. 7.5 Landschaften vermessen Kongruente Dreiecke konstruieren, Winkelsätze entdecken und anwenden zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkelund Seitenmaßen mithilfe der Kongruenzsätze. erfassen und begründen Eigenschaften von ebenen Figuren (Winkelgrößen, Streckenlängen) mithilfe von Symmetrien und einfachen Winkelsätzen. erläutern die Arbeitsschritte ihrer Konstruktionen mit geeigneten Fachbegriffen (Konstruktionsbeschreibung). nutzen eine Dynamische Geometriesoftware zum Erkunden von Winkelsätzen und Winkelsummensätzen. DGS (obligat): Dreiecke konstruieren, Kongruenz; Thaleskreis besondere Linien im Dreieck nicht thematisiert, insbesondere nicht Schnittpunkte dieser Verringerung des händischen Zeichnens durch Einsatz der DGS

8 Kontext 7.6 Unbekannte Werte finden mit System Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme lösen lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen algebraisch und grafisch. interpretieren die Lösbarkeit beim Lösen von Gleichungen. übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle. nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung und reflektieren/bewerten diese. optional Verwendung von FP 7.7 Wie arbeitet ein Marktforschungsinstitut? Erhebung und Auswertung großer Datenmengen planen Datenerhebungen und führen sie durch. nutzen und interpretieren Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots. tragen Daten in elektronischer Form zusammen, stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar und werten sie aus. Fach Politik/Geschichte/Erdkunde: Befragung zu einem aktuellen jugend-, schul- oder kommunalpolitischen (12 U.-Std.) Summe der Stunden: 124 (Schuljahr: 40 Wochen à 4 U.-Std. = 160 U.-Std.)

9 Hauscurriculum für das Fach Mathematik Klasse 8 Kontext 8.1 Unbekannte Werte finden mit System Lineare Funktionen (16 U.-Std.) identifizieren und interpretieren lineare Zusammenhänge und wechseln zwischen den Darstellungen. stellen Terme linearer Funktionen auf. lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme tabellarisch und grafisch. wenden lineare Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an. ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen und einfachen authentischen Texten. übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle und überprüfen die Gültigkeit ihres Modells. ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu. Mathekoffer: funktionaler Zusammenhang aufbauend auf Lineare Gleichungen ( 7.2) Physik: ()- und ()- Diagramme interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge. 8.2 Wurzeln in der Mathematik Rechnen mit Reellen Zahlen (16 U.-Std.) unterscheiden rationale und irrationale Zahlen. berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf. wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an. fassen Terme zusammen. verwenden die Speicherfunktion des TR, um mit genauen Werten weiter zu rechnen. wenden die Strategie des Rückwärtsrechnens an. keine Näherungsverfahren (Intervallschachtelung, Heronverfahren).

10 Kontext 8.3 Vom Umgang mit Formeln Flächen und Volumina (24 U.-Std.) nutzen die binomischen Formeln als Rechenstrategie. schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren. benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder und identifizieren sie in ihrer Umwelt. schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Prismen, Zylindern. begründen mithilfe geometrischer und formalsymbolischer Darstellungen die Beschreibungsgleichheit von binomischen Termen. nutzen eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung. verwenden Skizzen und nutzen Hilfslinien zur Berechnung von Oberflächen und Volumina. nutzen mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Körpermodelle Formelsammlung Verknüpfung der Inhaltsfelder Geometrie und Algebra planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems; überprüfen dabei die Möglichkeit mehrerer Lösungswege. präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen. 8.4 Mit Wahrscheinlichkeiten Vorhersagen machen Zufallsversuche durchführen und beschreiben (24 U.-Std.) benutzen relative Häufigkeiten zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten. verwenden ein- und zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen und veranschaulichen sie mit Baumdiagrammen. bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Laplace-Regel und den Pfadregeln. übersetzen eine gegebene Sachsituation in ein geeignetes stochastisches Grundmodell, um Wahrscheinlichkeiten bestimmen zu können und umgekehrt. ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu. wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes an; überprüfe bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege. Würfelkoffer Mathekoffer: Zufall und Wahrscheinlichkeit TK: optional Simulationen zur Binomialverteilung (aus Häufigkeiten am Baumdiagramm, s. Buch S. 111 und 115) keine beurteilende Statistik (bedingte Wahrscheinlichkeiten, Vierfeldertafel EF)

11 Kontext 8.5 Ordnung ins System bringen Definieren, Ordnen, Beweisen zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkelund Seitenmaßen mithilfe der Kongruenzsätze. erfassen und begründen Eigenschaften von ebenen Figuren (Winkelgrößen, Streckenlängen) mithilfe von Symmetrien und einfachen Winkelsätzen. verwenden Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme. geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an. untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf. vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen; überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern an. aufbauend auf kongruente Dreiecke und Winkelsätze ( 7.5) 8.6 Modellieren mit Parabeln Quadratische Funktionen darstellen wechseln zwischen den Darstellungsformen quadratischer Funktionen und benennen ihre Vor- und Nachteile. deuten die Parameter der Termdarstellungen quadratischer Funktionen in der Scheitelpunktsform als Verschiebungen und Streckungen. wenden quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an. nutzen mathematischer Werkzeuge (TK, FP) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme. übersetzen Realsituationen in Modelle, finden zu einem Modell passende Realsituationen und erläutern Grenzen des Modells. nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung. überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell. FP/TK: quadratische Funktionen (obligat; Transformationen bei Parabeln) Grundlage für Transformationen von Funktionen ( EF) Fach Physik: Bewegungen nur Parabelgleichungen Summe der Stunden: 120 (Schuljahr: 40 Wochen à 4 U.-Std. = 160 U.-Std.)

12 Curriculum für das Fach Mathematik Jgst. Inhalte / inhaltliche prozessbezogene Unterrichts- / Medien / Lernmittel zum fächerübergr. zu Lern- Themen Ziele / Kompetenzen Lernmethode IT-Einsatz Bezüge erfolgkontrollen 9 zwei Klassenarbeiten im 1. HJ und drei Klassenarbeiten im 2. HJ Dauer: zwei Unterrichtsstunde Kontrolle der Haushefte regelmäßige Besprechung und Kontrolle der Hausaufgaben Geometrie Raum und Form Problemlösen Werkzeuge Lineal, Geodreieck, Zirkel, Taschenrechner Ähnlichkeitsbeziehungen Satz des Pythagoras Höhen- und Kathetensätze Sinus, Kosinus und Tangens Satz des Thales Pyramide, Kegel, Kugel Schrägbilder, Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln Oberflächen und Volumina der obigen Körper Vermessungsaufgaben (z.b.: Höhe des Schulgebäudes mit Försterdreieck bestimmen) Herstellung und Präsentation geometrischer Körper Geometriesoftware Präsentationssoftware Erdkunde (Landvermessung) Physik (Addition von Kräften mit Kosinussatz; Schiefe Ebene; Beschreibung von Kreisbewegungen, Brechungsgesetz)

13 Jgst. Inhalte / Themen 9 Arithmetik / Algebra Zahl Funktionen Funktionaler Zusammenhang Stochastik Daten und Zufall inhaltliche prozessbezogene Ziele / Kompetenzen Unterrichts- / Lernmethode Zehnerpotenz- Problemlösen Schreibweise Werkzeuge Lösen einfache quadratische Gleichungen Lineare und quadratische Funktionen Parameter bei linearen und quadratischen Funktionen Exponentielle Funktionen Sinusfunktion Analysieren grafische statistische Darstellungen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten nutzen Carsten Adenheuer / Andreas Huwer Modellieren Werkzeuge Argumentieren / Kommunizieren Argumentieren / Kommunizieren Problemlösen Wurfparabeln; Recherchen und Referate zur Bedeutung von Exponentialfunktionen in verschiedenen Sachzusammenhängen Referate zur graphischen Darstellung von Statistiken, deren Deutung und Manipulationsmöglichkeiten Medien / Lernmittel Taschenrechner, Tabellenkalkulation Taschenrechner, Tabellenkalkulation Computer zum IT-Einsatz Funktionenplotter Funktionenplotter Internet Präsentationssoftware Internet Präsentationssoftware fächerübergr. Bezüge Chemie; Physik Erdkunde/ Politik (Bevölkerungsentwicklung); Physik (barometrische Höhenformel; Zerfallsprozesse) Politik/ Erdkunde (Deutung von Statistiken und deren Darstellungen) zu Lernerfolgkontrollen