AT Oberton Quarze. Vortragsreihe aus der Vorlesung Hoch- und Höchstfrequenztechnik an der Fachhochschule Aachen. Ralf Aengenheister

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1 AT Oberton Quarze Vortragsreihe aus der Vorlesung Hoch- und Höchstfrequenztechnik an der Fachhochschule Aachen Ralf Aengenheister Aachen, den 27 Dezember 2004 Fachbereich 5 1

2 INHALTSVERZEICHNIS 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Schaltungstopologie für AT Oberton Quarze Schaltungsberechnung Frequenzziehen 7 4 Schlusswort 7

3 1 EINLEITUNG 3 1 Einleitung Entstanden ist dieser Berich im Rahmen einer Vortragsreihe an der Fachhochschule Aachen. Da dieser Bericht nur einen kleinen Teil aus dieser Reihe darstellt, ist es sinnvoll die vorangegangenen Berichte zu studieren, um die nötigen Grundlagen zu besitzen, die für das weitere Verständnis von Bedeutung sein könnten. Für Quarzoszillatoren im Bereich MHz werden Obertonquarze eingesetzt, da sich Grundwellenquarze für diese Frequenzen nicht günstig herstellen lassen. Obertonquarze sind so gefertigt (AT-Schliff), dass sie gut auf recht genau einem Vielfachen ihrer Grundfrequenz angeregt werden können. Dabei schwingen sie in Serienresonanz grundsätzlich auf ungeradzahligen Vielfachen, weil sich bei geradzahligen durch die piezoelektrischen Eigenschaften keine Spannung zwischen den Elektroden ergibt. 2 Schaltungstopologie für AT Oberton Quarze Grundvorraussetzung um den Oszillator auch mit einem Vielfachen seiner Grundschwingung oszillieren zu lassen, ist das charakteristische frequenzabhängige Impedanzverhalten, dass in Abb. 1 dargestellt ist. Das System ist also nicht wie üblich bei nur einen einzigen Frequenz schwing- Abbildung 1: Typischer Frequenzgang des Blindwiderstandes eines Schwingquarzes fähig, sondern bei allen ungeradzahligen Oberwellen. In diesem Bericht werde ich mich nur auf eine Schaltungstopologie beschränken, die sogenannte Pierce-Schaltung. Abb.2 zeigt den prinzipiellen Aufbau dieser Schaltung. Aus der hier dargestellten Schaltung, die so aufgebaut für den Grundton-Betrieb geeignet ist, erhält man einen Oberton Oszillator, wenn man die Kapazität C 11 oder C 22 durch einen Parallelschwingkreis ersetzt, dessen Resonanz tiefer liegt als die gewünschte Obertonfrequenz. In diesem Fall ist beim gewünschten Oberton die Impedanz des Kreises kapazitiv, wie es die Schwingbedingung erfordert. Damit aber nicht ein unerwünschter Oberton der nächstniedrigeren Ordungszahl angefacht wird, muss die Resonanzfrequenz darüber liegen. Modifiziere ich das in der Pierce-Schaltung verwendete Rückkoppelgied wie eben erwähnt, dann erhalte ich folgenden in Abbildung 3 gezeigten Aufbau.

4 2 SCHALTUNGSTOPOLOGIE FÜR AT OBERTON QUARZE 4 Abbildung 2: Pierce-Schaltung Abbildung 3: Modifiziertes Rückkoppelglied Soll beispielsweise der dritte Oberton angeregt werden, so muss die Resonanzfrequenz des Kreises zwischen dem ersten und dem dritten Oberton liegen. 2.1 Schaltungsberechnung Die Grundschwingung des von mir verwendeten Quarzes liegt bei 3 MHz. Ziel ist es nun, einen Oszillator zu entwerfen, der bei 12 MHz (3. Oberwelle des Quarzes) schwingt. Um ein schwingfähiges System zu erhalten, muss folgende Gleichung erfüllt sein. x 11 + x 22 + x q = 0 (1) Bei der Impedanz x q handelt es sich um die Impedanz des Quarzes. Mit dem bekannten Ersatzschaltbild und den vom Hersteller angegebenen Ersatzschaltbildparametern läßt sich dieser unter Vernachlässigung R 1 berechnen.

5 2 SCHALTUNGSTOPOLOGIE FÜR AT OBERTON QUARZE 5 Ersatzschaltparameter f 12 MHz C 1 L 1 C 0 0,015 pf 0,1 H 5 pf Tabelle 1: Ersatzparameter des Quarzes Z q = 1 + s 2 L C s(c 0 + C 1 ) + s 3 L C 1 C 0 (2) Z q = = 2, 65kΩ Um nun die Rechnung für den weiteren Verlauf zu vereinfachen, setze ich x 11 = x 22 Die Impedanz der Kapazität C 11 muss also im Betriebspunk den gleichen Wert haben, wie die Parallelresonaz. Vereinfacht erhalte ich nun folgenden zusammenhang 2 x 11 + x q = 0 2 x 11 = x q (3) Diese Gleichung besagt, dass der induktive Anteil (erzeugt durch den Quarz; siehe Abbildung 1) durch die Impedanz von Kapazität und Parallelschwingkreis kompensiert werden muss. Den Widerstand x 11 kann ich nun mit den gegebenen Gleichungen und Bedingungen berechnen. C 11 = 2 2Π f x q = x 11 = 1 2 x q 2 = 1 s C Π f 12MHz 2, 651kΩ = 10pF C 11 = 10pF Für den gesuchten Parallelschwingkreis muss also folgendes gelten: Y = s C s L 22 = 1 x 11 bei 12MHz (4) f r = 1 2Π L 22 C 22 bei 9 MHz (5) Wie bereits schon erwähnt, muss die Resonanzfrquenz des Parallelkreises über der Frequenz der ersten Oberwelle (hier 6MHz) liegen, um das Anregen einer unerwünschten Schwingung zu vermeiden. Aus diesem Grund habe ich die 9 MHz frei gewählt. Aus den beiden Gleichungen (4) und (5) lassen sich nun die Werte für L 22 und C 22 ermittel. C 22 = 12, 3µF und L 22 = 25pH

6 2 SCHALTUNGSTOPOLOGIE FÜR AT OBERTON QUARZE 6 Abschließend habe ich das Rückkoppelglied mit den berechneten Parametern in Serenade simuliert. Ergeben haben sich folgende Verläufe für die Dämpfung S 21 und die Phase von S 21. Es ist Abbildung 4: S 21 des Rückkoppelgliedes Abbildung 5: Phase von S 21 deutlich zu erkennen, das bei der gewünschten Frequenz 12 MHz die Dämpfung des Signals am geringsten ist. Um die Amplitudenbedingung nun zu erfüllen, muss der verwendete Verstärker diese 20 db zu Null verstärken. Da der Verstärker im Betrieb die Phase um 180 dreht, besagt die Phasenbedingung, das das Rückkoppelglied diese um erneute 180 drehen muss, um eine Phasenverschiebung in der Summe von 0 zu bekommen. Auch dies ist in den Simulationsergebnissen zu erkennen.

7 3 FREQUENZZIEHEN 7 3 Frequenzziehen Ein Quarz kann geringfügig durch die äußere Beschaltung in seiner Frequenz beeinflußt werden, dies wird ziehen genannt und erfolgt durch eine abstimmbare Kapazität, manchmal auch durch eine zusätzliche Induktivität. Abbildung 6 zeigt zwei mögliche Topologien um dies zu realisieren. Abbildung 6: Ziehen der Quarzfrequnenz 4 Schlusswort In den 80er Jahren waren die Quarze die wichtigsten Resonatoren. Jedoch heutzutage im Zeitalter der Mobilfunktechnik, also bei Frequenzen 900 MHz, gibt es neuartigere Resonatoren. Für die Lösung einfacher Probleme wird jedoch auch heute noch auf diese Schaltungsvarianten zurückgegriffen.