Aufbau und Charakterisierung einer magneto-optischen Falle

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1 Aufbau und Charakterisierung einer magneto-optischen Falle Diplomarbeit Georg Wirth Prof. Dr. A. Hemmerich Institut für Laser-Physik der Universität Hamburg Luruper Chaussee Hamburg Hamburg, den 10. Mai 2007

2 Zusammenfassung Im Rahmen der vorliegenden Diplomarbeit wurde in einem Team von zwei Diplomstudenten ein Quantenoptik-Experiment geplant, aufgebaut und charakterisiert. Dabei ist eine magneto-optische Falle für Rubidium 87 in einer Glaszelle realisiert worden, die den Ausgangspunkt für spätere Experimente an Bose-Einstein-Kondensaten bildet. Das gesamte Experimentiersystem umfasst eine Ultrahochvakuum-Kammer mit einem Druck unterhalb von (1,4 ± 0,3) mbar, ein System von insgesamt fünf stabilisierten Diodenlasern und eine computergestützte Experimentsteuerung. Die magnetooptische Falle befindet sich in einer optisch gut zugänglichen Glaszelle, in der (1,40 ± 0,01) 10 9 Atome mit einer Temperatur von (221 ± 9) µk und einer Lebensdauer von (46,33 ± 0,01) Sekunden gefangen wurden. Im Wesentlichen befasst sich diese Arbeit mit dem Entwurf und der Konstruktion eines Vakuumpumpen Systems aus Ionengetter- und Titansublimationspumpe, einer durch kommerzielle Rubidium Getter geladenen LVIS-MOT als Quelle kalter Atome, und eines robusten Master Slave Lasersystems zum Fangen und Kühlen der Rubidiumatome. Abstract Within the scope of this diploma thesis a quantum optics experiment was planned, constructed and characterized by a team of two diploma students. A magneto-optical trap for rubidium 87 was realized in a glass cell, which forms the starting point for later experiments on Bose-Einstein condensates. The entire experimental system consists of an ultra high vacuum chamber with a pressure below (1,4 ± 0,3) mbar, a system of five stabilized diode lasers and a computer based experiment control. The magneto-optical trap is located in a glass cell with free optical access from all sides. (1,40 ± 0,01) 10 9 atoms with a temperature of (221 ± 9) µk and a lifetime of (46,33 ± 0,01) seconds were trapped. This thesis describes the design and the assembly of a system of vacuum pumps, consisting of ion getter pumps and a titanium sublimation pump; a LVIS-MOT loaded by commercial rubidium getters as a source of cold atoms; and a master slave lasersystem for the trapping and cooling of rubidium atoms.

3 Aufgabensteller Zweitgutachter Prof. Dr. A. Hemmerich Atomoptik Dr. Kai Bongs Quantengase und Spektroskopie

4 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis 6 Tabellenverzeichnis 7 1 Einleitung 8 2 Theoretische Grundlagen Mechanismen der Laserkühlung Die Spontankraft Optische Melassen Das Doppler-Limit Die Magneto-optische Falle Polarisationsgradienten-Kühlung Kenngrößen einer MOT Bestimmung der optimalen MOT-Parameter Dynamik der Atome Verlustprozesse Dichteregime und Lebensdauer Das Element Rubidium Physikalische Eigenschaften Elektronensystem und Niveauschema Zeeman-Effekt Methoden zur Frequenzstabilisierung von Lasern Gitterstabilisierte Halbleiterlaser Pound-Drever-Hall-Stabilisierung Dopplerfreie Sättigungsspektroskopie Experimenteller Aufbau Die Vakuumkammer Mechanischer Aufbau Die Vakuumpumpen Doppel-MOT-System und Quelle Das Lasersystem Elektronische Frequenzstabilisierung Lasersystem der ersten MOT Lasersystem der zweiten MOT Rückpump-Laser

5 INHALTSVERZEICHNIS 3.3 Die Experimentsteuerung Experimentelle Ergebnisse Abschätzung des erreichten Enddrucks Druckabschätzung nach der Ausheizphase Druckabschätzung mit MOT-Lebensdauer Fluoreszenzabbildung und Eichung der Photodiode Optimierung des kalten Atomstrahls Charakterisierung der zweiten MOT Messung von Atomzahl, Laderate und Lebensdauer Beobachtung von Zweikörperzerfällen Temperaturmessung Zusammenfassung und Ausblick Umladen in die Magnetfalle Magnetischer Transport und Erzeugung eines BEC A Expansion eines thermischen Ensembles 94 B Quellcode der numerischen Simulation 95 C Details zum Ausheizvorgang 98 D Schaltpläne der entworfenen Elektronik 100 D.1 AD590 Ansteuerung D.2 Stabiler Stromregler D.3 Rauscharme Photodiode Literaturverzeichnis 103 5

6 Abbildungsverzeichnis 6 1 Zwei-Niveau-Atom im Lichtfeld zweier entgegenlaufender Laserstrahlen Kraft F OM in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v Kraft F OM bei verschiedenem Verstimmungen δ Funktionsweise einer magneto-optischen Falle Berechneter Feldlinienverlauf des Magnetfelds in der zweiten MOT Berechnetes Magnetfeld der ersten MOT B z (z) und B y (y) Berechnetes Magnetfeld der zweiten MOT B z (z) und B y (y) Polarisationsgradientenfeld und Lichtverschiebung Strahlungsdruck der Polarisationsgradientenkühlung Optimierung der Fanggeschwindigkeit v c für die erste MOT Optimierung der Fanggeschwindigkeit v c für die zweite MOT Optimierung der Fanggeschwindigkeit v c für die erste MOT Optimierung der Fanggeschwindigkeit v c für die zweite MOT Vergleich zwischen realem und harmonischem Potential begrenzter Höhe Niveauschema der D 2 -Linie von 87 Rb Aufbau eines gitterstabilisierten Halbleiterlasers Modenprofil eines gitterstabilisierten Halbleiterlasers Schematischer Aufbau einer Frequenzstabilisierung Theoretischer Verlauf des als Fehlersignal benutzten DC-Signals Sättigungsspektroskopie einer inhomogen verbreiterten Linie Dopplerfreies Transmissionsspektrum der D 2 -Linie von Rubidium Dopplerfreies Transmissionsspektrum des 87 Rb (F = 2 F ) Übergangs Dopplerfreies Transmissionsspektrum des 85 Rb (F = 3 F ) Übergangs Dopplerfreies Transmissionsspektrum des 87 Rb (F = 1 F ) Übergangs Foto der eingebauten Quarzküvette Konstruktionszeichnung der Quarzküvette Außenansicht der Vakuumkammer aus Sicht der Quelle Detailansicht des Peltier-Element-Kühlers Aufbau des Doppel-MOT-Systems Detailansicht der Quelle Legende zum Lasersystem in Abb Plan des aufgebauten Lasersystems Schema der elektronischen Frequenzstabilisierung Schema der Experimentsteuerung Abschätzung des erreichten Enddrucks durch Extrapolation nach Schließen der Kammer

7 36 Druckverlauf während mehrmaliger Titansublimation Zerfall der zweiten MOT bei sinkendem Druck nach Titansublimation Effektive Zerfallsrate 1/τ eff in Abhängigkeit vom Restgasdruck Optischer Aufbau für die Fluoreszenzabbildung Eichung der Photodiode Ladevorgang der zweiten MOT Einfangrate R der zweiten MOT Maximale Atomzahl N 0 in der zweiten MOT Theoretische mittlere Geschwindigkeit v im kalten Atomstrahl der Quelle Lade- und Zerfallskurve der zweiten MOT Aufnahmen des Ensembles in der zweiten MOT Zerfallskurve der zweiten MOT für verschiedene Magnetfeldgradienten Lineare Zerfallsrate 1/τ eff in Abhängigkeit vom Magnetfeldgradienten A Optischer Aufbau für die Flugzeitmessung Zeitlicher Ablauf der Flugzeitmessung Fluoreszenzabbildung der expandierenden Rubidiumwolke Entwicklung des vertikalen 1/e Radius σ mess in Abhängigkeit von der Flugzeit t flight Entwicklung des horizontalen 1/e Radius σ mess in Abhängigkeit von der Flugzeit t flight Aufbau der Spulen um die Glaszelle Schema des bichromatischen optischen Gitters Quellcode zur Bestimmung optimaler MOT-Parameter Temperaturverlauf während des Ausheizvorgangs Druckverlauf während des Ausheizvorgangs Schaltplan für die Ansteuerung des Temperaturfühlers AD Schaltplan des 10A Stromreglers Schaltplan der rauscharmen Photodiode Tabellenverzeichnis 1 Berechnete Werte für die erste und zweite MOT Übersicht der physikalischen Eigenschaften von 87 Rb Übersicht der Eigenschaften des (5 2 S 1/2 5 2 P 3/2 ) Übergangs von 87 Rb Übersicht über Turbopumpe und TSP Übersicht der Ionenpumpen Übersicht der Laserparameter Ergebnisse der Flugzeitmessung

8 1 EINLEITUNG 1 Einleitung Seit über zwei Jahrzehnten trägt die Forschung an ultrakalten Atomen entscheidend zum Verständnis der Quantenwelt bei. Erst durch die Möglichkeit, atomare Geschwindigkeiten in verdünnten Gasen so weit zu verringern, dass sich Wellenfunktionen verschiedener Teilchen signifikant überlappen, sind quantenstatistische Phänomene experimentell beobachtbar geworden. Den Höhepunkt dieser Entwicklung stellt 1995 die Erzeugung eines Bose Einstein Kondensats dar, wofür im Jahr 2001 der Nobelpreis an Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle und Carl E. Wieman verliehen wurde. Seit dieser erstmaligen experimentellen Demonstration des bereits siebzig Jahre zuvor vorhergesagten Phasenübergangs in das Regime der Quantenentartung sind auf dem Feld der Physik kalter Atome viele neuartige und interessante Phänomene zutage getreten. Wegbereiter dieser Entwicklung sind die mittlerweile unverzichtbaren Methoden der Laserkühlung gewesen, mit der sich thermische, neutrale Atome auf Temperaturen von wenigen µk abkühlen lassen. Die klassische Maxwell-Theorie zeigte schon früh, dass elektromagnetische Felder einen Impuls tragen. Bereits 1933 demonstrierte R. Frisch [24] experimentell, dass es möglich ist, durch den Impulsübertrag von Photonen eines Lichtfelds auf Atome durch wiederholte Absorption und Emission Kräfte auf die Teilchen auszuüben. Als mit der Entwicklung des Lasers dann ausreichend schmalbandiges Licht zur Verfügung stand, ist die 1975 von Hänsch und Schawlow [33] vorgeschlagene Idee, Gase geringer Dichte mit intensivem, quasi-monochromatischem Licht zu kühlen, erstmals 1985 dann in den AT&T Bell Laboratories [11] experimentell demonstriert worden. Mit der Möglichkeit, externe Freiheitsgrade einzelner Atome gezielt und kohärent zu manipulieren, steht dem Experimentator heute eine ganze Fülle von Methoden zur Verfügung, um beliebige Versuchsgeometrien zu verwirklichen [1]. Ausgangspunkt praktisch aller Experimente bildet dabei das Fangen und Kühlen von Atomen in einer magnetooptischen Falle (engl. magneto optical trap, kurz MOT ) durch eine Kombination von dissipativen Lichtdruckkräften mit inhomogenen Magnetfeldern. Erstmals 1987 von E. L. Raab et al. demonstriert [57], ist dieses Design heute in nahezu jedem quantenoptischen Experiment zu finden. Alkalimetalle sind aufgrund ihres einfachen Niveauschemas und der mittlerweile guten Verfügbarkeit kommerzieller Halbleiterlaser für die Übergangswellenlängen besonders häufig Forschungsgegenstand. Die Bedeutung der Forschung an kalten Atomen wird durch die vielfältigen praktischen Anwendungen ersichtlich. Von Nutzen sind dabei die großen de-broglie-wellenlängen und die durch die geringe Wechselwirkung langsame Dephasierung bei kohärenten Effekten wie der Ramsey-Spektroskopie. So konnte an der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt mit der Cäsiumfontänen-Atomuhr die relative Genauigkeit der Zeitnormale um mehrere Größenordnungen auf fast verbessert werden. Durch die geringen Geschwindigkeiten der Atome und damit langen Wechselwirkungszeiten sind heute Genauigkeiten bis hin zum Quantenlimit möglich [60]. Auch interferometrisch lassen sich kalte Atome nutzen, um beispielsweise den Sagnac-Effekt mit einer Präzision im Bereich moderner optischer Gyroskope zu messen [32]. Damit rücken Materiewellen-Interferometer für 8

9 hochpräzise Navigation in greifbare Nähe [22]. Ein weiteres Gebiet stellen beispielsweise lithographische Anwendungen dar. Bereits 1999 sind auf diese Weise Chrom-Strukturen mit Breiten von nur 28 nm entstanden [2]. Von physikalischem Interesse sind Quantengase heute, da sie durch Anordnung in einer periodischen Strukur ein ideales Modellsystem für die Untersuchung quantenmechanischer Effekte der Festkörperphysik oder Fluiddynamik bieten [37]. Mit Bose-Einstein- Kondensaten in optischen Gittern lässt sich so beispielsweise der Phasenübergang zwischen Mott-Isolator und Suprafluidität beobachten [29]. Quantisierte Vortices in Kondensaten [48] lassen außerdem auf Erkenntnisse über Hochtemperatur-Supraleiter hoffen [36]. Mit dem Ziel, die Apparatur für ein Bosekondensat in einem optischen Gitter bereitzustellen, wurde mit dieser Diplomarbeit der Grundstein für weiterführende quantenoptische Experimente in dieser Richtung gelegt. Dabei ist in einem Team aus zwei Diplomanden (Marcus Gildemeister [26], Georg Wirth) ein komplettes Experimentiersystem geplant, aufgebaut und in Betrieb genommen worden. In einer Glasküvette aus Quarz sind dabei in einer magneto-optischen Falle (1,40 ± 0,01) 10 9 Rubidium 87 Atome mit einer Temperatur von (221 ± 9) µk und einer Lebensdauer von (46,33 ± 0,01) Sekunden gefangen worden. Das Experimentiersystem umfasst dabei eine Ultrahochvakuumkammer mit einem Druck im Bereich von (1,4 ± 0,3) mbar, das aus einem Doppel-MOT- System mit differentieller Pumpstrecke besteht. Dieses Design ermöglicht gute Vakua und ein kontinuierliches Laden der Falle ohne aufwändige Techniken wie Zeeman-Abbremser oder Laserfrequenz-Nachstimmen. Die mit einem Appendix versehene Glaszelle erlaubt es, die Spulen der Fallengeometrie außerhalb des Vakuums zu betreiben, was den Aufbau wesentlich vereinfacht und Probleme wie ausgasende Isolierungen und Wärmestau vermeidet. Als Rubidiumquelle dienen kommerzielle Alkalimetall-Dispenser, die eine erste, Hintergrunddampf-geladene MOT laden, von der aus die Atome über 50 cm horizontal in den Ultrahochvakuumbereich transportiert werden. Die Fallen werden von einem Master- Slave-System aus gitterstabilisierten Diodenlasern mit Licht versorgt. Der Experimentablauf wird über eine LabVIEW-Routine von einem PC gesteuert 1. Nach Fertigstellung der Apparatur wurden erste Messungen zur Charakterisierung der beiden magneto-optischen Fallen aufgenommen, die einen guten Ausgangspunkt für die anstehenden Aufgaben darstellen. Die vorliegende Arbeit ist wie folgt gegliedert: In Kapitel 2 werden zunächst die zum Verständnis der physikalischen Phänomene notwendigen theoretischen Grundlagen erarbeitet. Nach einem kurzen Abriss über die wesentlichen Mechanismen und Konzepte der Laserkühlung folgt auf dieser Basis eine theoretische Analyse der dynamischen Effekte, die beim Kühlen und Fangen neutraler Atome eine Rolle spielen. In der anschließenden Betrachtung des Elements Rubidium 1 Bei der Experimentsteuerung handelt es sich um eine modifizierte Version der von Dirk Hansen in [34] entwickelten Software 9

10 1 EINLEITUNG werden dann die physikalischen Eigenschaften sowie das Niveauschema vorgestellt. Zuletzt werden in diesem Kapitel die verwendeten Halbleiterlaser und das Verfahren zur Frequenzstabilisierung eingehender beleuchtet. Kapitel 3 ist dem aufgebauten Experimentiersystem gewidmet. Hier werden zunächst die Gedankengänge beim Design der Ultrahochvakuumkammer nachverfolgt, und danach die Aspekte beim Aufbau des Lasersystems erläutert. In Kapitel 4 wird das konstruierte System aus zwei magneto-optischen Fallen dann eingehend untersucht und die aufgenommenen Messdaten vorgestellt. Kapitel 5 fasst schließlich die erzielten Ergebnisse noch einmal übersichtlich zusammen und gibt einen Ausblick auf die nächsten geplanten Schritte und anstehenden Aufgaben. Der Anhang besteht im Wesentlichen aus den während der Ausheizphase aufgenommenen Daten und den zu Dokumentationszwecken aufgeführten elektronischen Schaltungen, die während der Arbeit entworfen wurden. 10

11 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Mechanismen der Laserkühlung In diesem Abschnitt werden die physikalischen Effekte vorgestellt, die das Kühlen und Fangen von neutralen Atomen mit Lichtdruckkräften in einem magnetischen Quadrupolfeld ermöglichen. Außerdem wird das Dopplerlimit veranschaulicht, das in der Doppler-Theorie der magneto-optischen Falle die theoretisch untere Temperaturgrenze für die Teilchen darstellt. Um die bei der Temperaturmessung in Kapitel beobachteten Phänomene erklären zu können, wird dann der Subdopplerkühlmechanismus der σ + σ Polarisationsgradientenkühlung vorgestellt Die Spontankraft Lichtquanten in einem elektromagnetischen Feld tragen den Impuls k. Absorbiert oder emittiert ein Atom ein Photon, gilt dabei neben dem Energie- auch der Impulserhaltungssatz, weshalb sich durch diese Prozesse ein Strahlungsdruck auf neutrale Teilchen ausüben lässt. Abbildung 1 zeigt das vereinfachte Modell eines Zwei-Niveau-Atoms in Wechselwirkung mit einem monochromatischen Lichtfeld [35]. Dieses ist in dem Modell durch ebene Wellen der Frequenz ω i gegeben, die gegenüber der Resonanz des atomaren Übergangs um den Betrag δ = ω Atom ω Laser rotverstimmt sind. Bewegt sich das Atom zusätzlich mit der Geschwindigkeit v, ist im Bezugssystem des Atoms das bei der Absorption einlaufende Photon insgesamt um δ = δ + k v verstimmt. ω f, k f ω i, k i δ = δ kv v Γ δ ω, k i δ = δ + kv i Abbildung 1: Zwei-Niveau-Atom im Lichtfeld zweier entgegenlaufender Laserstrahlen Der Ursprung der Spontankraft F sp liegt darin, dass bei der Absorption eines Photons der Frequenz ω i das Atom den gerichteten Photonenimpuls k i aufnimmt, und bei spontaner Emission isotrop in alle Raumrichtungen den Rückstoß k f erfährt, der jedoch im zeitlichen Mittel über viele Absorptionszyklen keinen Beitrag leistet. Die auf 11

12 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN das ruhende Atom wirkende Spontankraft F sp [3] ergibt sich damit anschaulich als Produkt aus Impulsübertrag pro absorbiertem Photon k, der Zerfallsrate des angeregten Zustands Γ und der Wahrscheinlichkeit ρ ee mit der sich das Atom im angeregten Zustand befindet. F sp = k Γ ρ ee (1) Wechselwirkt wie im Experiment ein statistisches Ensemble von Atomen mit dem Lichtfeld, muss zur Zustandsbeschreibung des Systems das Konzept der Dichtematrix ρ verwendet werden. Für ein ruhendes Zwei-Niveau-System in Wechselwirkung mit einem um die Frequenz δ verstimmten monochromatischen Lichtfeld ergibt sich die Population ρ ee des angeregten Zustands als stationäre Lösung der optischen Blochgleichungen [12] mit der Rabi-Frequenz Ω zu ρ ee = Ω 2 4δ 2 + Γ 2 + 2Ω 2. (2) Die Rabi-Frequenz Ω entspricht dabei in Dipolnäherung der Frequenz, mit der der Blochvektor in Resonanz auf der Oberfläche der Blochkugel oszilliert. Eine weniger intuitive, exakte quantenmechanische Rechnung kommt unter Ausnutzung des Ehrenfest- Theorems und des elektrischen Dipoloperators d als Wechselwirkung zu demselben Ergebnis. Die Spontankraft ist also in Abhängigkeit von der Verstimmung δ eine Lorentzkurve der FWHM-Breite Γ 2 + Ω 2 mit einem Maximum in der Resonanz bei δ = 0. Für große Intensitäten und damit Ω ist die Spontankraft sättigbar und hat als Grenzwert F sat = k Γ 2. (3) Um Atome zu kühlen bedarf es zusätzlich eines dissipativen Anteils der Spontankraft. Bewegen sich die Atome in Bezug auf die ebene Welle wie in Abbildung 1 mit der Geschwindigkeit v, sind die einfallenden Photonen durch den relativistischen Dopplereffekt um δ = δ + k v verstimmt. Rechnerisch werden durch das direkte Einbeziehen einer Geschwindigkeit v des Zwei-Niveau-Systems bezüglich der einfallenden, ebenen Welle die optischen Blochgleichungen jedoch analytisch nahezu unlösbar. Stattdessen wird die Bewegung des Systems als kleine Störung betrachtet und näherungsweise die lineare Abhängigkeit der Spontankraft untersucht [27]. Das Einführen von Diffusionstermen [13] erlaubt dann die Berechnung der Spontankraft für ein Zwei-Niveau-System in einer propagierenden Welle [43] [66]. In erster Ordnung in v ergibt sich näherungsweise F ± ± k Γ Ω 2 4(δ k v) 2 + Γ 2 + 2Ω 2. (4) Das obere Vorzeichen bezeichnet jeweils den Fall eines dem einfallenden Lichtfeld entgegenlaufenden Atoms. Im Vergleich zum ruhenden System sind im atomaren Bezugssystem 12

13 2.1 Mechanismen der Laserkühlung die Photonen zusätzlich um die Dopplerverschiebung verstimmt. Ausmultiplizieren von Gl. (4) liefert F sp = F 0 β v + O(v 2 ) (5) β = k 2 8 Ω 2 δ Γ (4δ 2 + Γ 2 + 2Ω 2 ) 2, (6) wobei F 0 in Gl. (5) gerade der geschwindigkeitsunabhängige Anteil F 0 in Gl. (1) und β für negative δ (also rotverstimmtes Licht) ein Dämpfungskoeffizient ist Optische Melassen 0,2 0 0,1 5 0,1 0 F F O M F O M = F F v K ra ft [h k Γ/ 2 π] 0,0 5 0,0 0-0,0 5-0,1 0-0,1 5-0, k v Γ Abbildung 2: Kraft F OM in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v. Die gepunkteten Kurven zeigen die Kräfte F ± für die jeweiligen Strahlen, die durchgezogene Kurve die Summe F OM für den Fall δ = Γ/2 und Ω = δ. Die gestrichelte Gerade zeigt die lineare Näherung in Gl. (8) Wie Hänsch und Schawlow bereits 1975 bemerkten [33] kann der geschwindigkeitsabhängige Anteil der Spontankraft genutzt werden, um die Translationsenergie der Atome wie in Abbildung 1 angedeutet in blau verstimmtes Streulicht umzuwandeln. Wesentlich für den Kühleffekt ist dabei, dass im Falle von rot verstimmtem Laserlicht die Atome nach Gl. (2) einen größeren Streuquerschnitt besitzen, wenn sie sich auf die Lichtquelle zu bewegen. In diesem Fall ist die Verstimmung δ = δ + k v = δ kv kleiner und 13

14 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN die einfallenden Photonen befinden sich näher an der atomaren Resonanz ω A. Für Atome, die sich von der Lichtquelle entfernen, wird der Streuquerschnitt dagegen kleiner als im Falle eines ruhenden Systems. Bewegen sich die Atome wie in Abbildung 1 in zwei entgegenlaufenden, rotverstimmten Laserstrahlen, verlieren sie ständig an Impuls und damit Energie durch Streuung am jeweils entgegenkommenden Licht, während die Photonen in Flugrichtung immer von der Resonanz weg verstimmt sind. Wird ein verdünntes Gas aus allen Raumrichtungen beleuchtet, wirkt auf die Atome damit ständig eine Reibungskraft analog zu viskoser Dämpfung in zähen Flüssigkeiten, was der Technik den Namen Optische Melasse gab. K ra ft [h k Γ/ 2 π] 0,2 0 0,1 5 0,1 0 0,0 5 0,0 0-0,0 5-0,1 0-0,1 5 0,2 0 2 /Γ = ,1 5 2 /Γ = - 1 0,1 0 0,0 5 0,0 0-0,0 5-0,1 0-0,1 5 K ra ft [h k Γ/ 2 π] -0, G e s c h w in d ig k e it [k v /Γ] 0,2 0-0, G e s c h w in d ig k e it [k v /Γ] 0,2 0 0,1 5 0,1 0 2 /Γ = - 2 0,1 5 0,1 0 2 /Γ = - 4 K ra ft [h k Γ/ 2 π] 0,0 5 0,0 0-0,0 5 K ra ft [h k Γ/ 2 π] 0,0 5 0,0 0-0,0 5-0,1 0-0,1 0-0,1 5-0,1 5-0, G e s c h w in d ig k e it [k v /Γ] -0, G e s c h w in d ig k e it [k v /Γ] Abbildung 3: Kraft F OM in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v für unterschiedliche Verstimmungen δ bei Ω = Γ/2 Quantitativ lässt sich die Reibungskraft in F OM in dieser Konfiguration erfassen, indem die wirkenden Kräfte zweier entgegenlaufender Strahlen F ± nach Gl. (4) addiert werden [43] [66] [53]. Die Felder werden dabei als so schwach angenommen, dass induzierte Emission noch keine dominierende Rolle spielt 2. Für k v Γ und k v δ kann man 2 Dieser Effekt kann beispielsweise dazu führen, dass ein Atom nach Absorption eines Photons aus 14

15 2.1 Mechanismen der Laserkühlung durch Vernachlässigen von Termen der Ordnung O(v 2 ) die Kraft um v = 0 linear nähern und einen Dämpfungskoeffizienten α angeben F OM = ( ) F + + F = Ω 2 kγ 4(δ kv) 2 + Γ 2 + 2Ω Ω 2 2 4(δ + kv) 2 + Γ 2 + 2Ω 2 (7) F OM = α v + O( v 2 ) (8) α = k 2 16 Ω 2 δ Γ (Γ Ω δ 2 ) 2. (9) Bei rot verstimmtem Licht ist δ < 0 und damit α positiv, die Kraft wirkt dann wie eine dämpfende Reibungskraft. Für den Fall δ = Γ/2 und Ω = δ hat α ein Maximum mit α max = 1 2 k 2. (10) Dieser Fall ist in Abbildung 2 dargestellt. Der nahezu lineare Verlauf um v = 0 ist gut zu erkennen. Abbildung 3 zeigt den Verlauf der Spontankraft in einer Optischen Melasse für unterschiedliche Verstimmungen δ. Wie erwartet, ist im Fall δ = Γ/2 der Dämpfungskoeffizent α maximal. Außerdem ist zu erkennen, dass für größere Verstimmungen δ der vergrößerte Geschwindigkeitsbereich fangbarer Atome auf Kosten einer geringen Reibungskraft im Bereich v = 0 geht. Mit Optischen Melassen kann man also die Geschwindigkeit von neutralen Atomen wesentlich verringern. Ein Fangen in einem bestimmten Raumbereich ist jedoch nicht möglich, da die Atome trotz der geringen Geschwindigkeit driften und in einer Optischen Melasse keine ortsabhängige, sondern nur eine rein dissipative Kraft wirkt (siehe Kapitel 2.1.4) Das Doppler-Limit Ohne zusätzliche Heizprozesse würden in optischen Melassen die Atome schnell die thermodynamisch unmögliche Geschwindigkeit v = 0 erreichen, da die dissipative Kraft F OM = α v zu einer Kühlrate [74] [43] führt von ( ) de = F dt OM v = αv 2 = 2α cool M E kin. (11) Die Spontankraft reduziert das zeitliche Mittel der Geschwindigkeit auf v = 0, nicht jedoch das Quadrat der mittleren Geschwindigkeit v 2 0. Aufgrund der statistischen Natur des Absorptions- und Emissionsprozesses führt der jeweilige Impulsübertrag dem einen Laserstrahl durch Licht aus dem entgegenkommenden Strahl stimuliert emittiert, was zu nennenswerten geschwindigkeitsunabhängigen Änderungen der Geschwindigkeitsverteilung führen kann. 15

16 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN k i zu einer Zufallsbewegung (engl. random walk) im Impulsraum, die sich analog zur Brown schen Bewegung behandeln lässt. Diese Fluktuationen der Lichtdruckkräfte stellen effektiv einen Heizprozess dar. Den zeitlichen Energiezuwachs hierdurch kann man berechnen, indem man den Impulszuwachs eines anfänglich ruhenden Atoms in n Laserstrahlen durch zufällige Stöße k i mit der Rate ρ ee Γ betrachtet: ( ) de = d dt heat dt ( ) p(t) 2 2M = 1 2M d dt ) 2 k i = nρ ee 2 k 2 Γ M ( ρeeγt i=1 (12) Da im Gleichgewichtszustand (de/dt) heat + (de/dt) cool = 0 gelten muss, ergibt sich durch Einsetzen von Gl. (9) in Abhängigkeit von der Verstimmung δ für eine dreidimensionale optische Melasse 3 2 k BT = n 8 δ2 + ( Γ 2 ) 2 + Ω 2 δ 2. (13) Diese Funktion besitzt bezüglich δ ein Minimum bei δ min = Γ 1 + 2(Ω/Γ) 2 2, das für n = 6 Laserstrahlen durch T = Γ 2k B 1 + 2(Ω/Γ) 2 gegeben ist. Im Grenzfall kleiner Lichtintensitäten (also für Ω 0) nähert sich die Temperatur dem sogenannten Dopplerlimit T D = Γ/2k B, allerdings würde das Ensemble in diesem Fall im Grenzwert unendlich lange brauchen, um diese Temperatur zu erreichen. Für Rubidium liegt die Dopplertemperatur bei 145 µk. 16

17 2.1 Mechanismen der Laserkühlung Die Magneto-optische Falle Wie in Kapitel in Gleichung (8) gezeigt, ist die Spontankraft in Optischen Melassen rein dissipativer Natur, d.h. es existiert kein ortsabhängiger Anteil, der als rücktreibende Kraft ein Fangen der Atome erlauben würde. Theoretisch lässt sich dieser Umstand durch das optische Earnshaw Theorem verdeutlichen [4], das ähnlich zum gleichnamigen Satz in der Elektrodynamik das Fangen von neutralen Atomen in einem Strahlungsdruckfeld verbietet. Den Zusammenhang zwischen elektromagnetischen Wellen und Strahlungsdruck stellt der Poynting-Vektor S = 1/µ 0 E B dar. Für Atome mit einer Polarisierbarkeit χ ergibt sich bei räumlich konstanter Polarisation die wirkende Kraft zu F rad χ R( S). Ist die Polarisierbarkeit ortsunhabhängig, wäre wegen F rad S eine Photonensenke mit S 0 nötig, um Atome zu fangen. a) b) z-achse y-achse σ m F = +1 σ I I + σ + σ m F m F = 0 = 1 σ δ ω Laser F e + σ = 1 σ + σ m F = 0 F g = 0 r c 0 rc z-achse Abbildung 4: Funktionsweise einer magneto-optischen Falle a) einfallende Laserstrahlen mit jeweiliger σ ± Polarisation und Anti-Helmholtz- Spulenpaar b) Niveauschema eines Atoms mit Drehimpuls F g = 0 im Grundzustand und F e = 1 im angeregten Zustand in einem inhomogenen Magnetfeld B z Durch Anlegen eines Magnetfeldgradienten wird χ(r) ortsabhängig und somit das Fangen von Atomen möglich. Dieses Prinzip wird in der magneto-optischen Falle (engl. für magneto-optical trap, kurz MOT ) genutzt, die eine Kombination von rotverstimmtem Strahlungsfeld und statischem, inhomogenem Magnetfeld nutzt [57] [52]. Dabei erlaubt der Magnetfeldgradient in Kombination mit den Auswahlregeln für Dipolübergänge das Fangen durch optisches Pumpen und gleichzeitig ein starkes Abkühlen der Atome wie 17

18 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN in optischen Melassen. Die dazu notwendige dreidimensionale Anordnung von Spulen in Kombination mit den entsprechend polarisierten Laserstrahlen ist in Abbildung 4 a) gezeigt. Abbildung 4 b) illustriert zunächst eindimensional die grundlegende Funktionsweise einer MOT anhand eines hypothetischen Niveauschemas eines Atoms mit einem (F g = 0 F e = 1) Übergang, das sich langsam in einem inhomogenen Magnetfeld B z (z) = A z bewegt. Der (F e = 1) Zustand spaltet in drei Zeeman-Komponenten mit E F,mF = µ B g F m F B z auf, so dass das F e = 1, m F = 1 Niveau eines Atoms an der Position z < 0 abgesenkt ist. Wird nun in z-richtung σ -polarisiertes Licht eingestrahlt, verstimmt das Magnetfeld den Übergang mit m F = 1 bei z < 0 zur Resonanz, während der m F = +1 Übergang weiter vom Maximum entfernt ist. Folglich streut das Atom an diesem Ort häufiger am σ -polarisierten Licht und erfährt eine rücktreibende Kraft hin zur Fallenmitte. Eine analoge Überlegung gilt für die andere Seite der Falle, so dass im Endeffekt das Einfangen von Atomen möglich wird. Dieses Prinzip funktioniert ebenso mit Übergängen F g F e = F g + 1 zwischen Hyperfeinstrukturzuständen y [c m ] Abbildung 5: Berechneter Feldlinienverlauf des Magnetfelds in der zweiten MOT in der x-z-ebene bei einem Spulenstrom von 10 A, eine Vektorlänge von 1cm auf der jeweiligen Achse entspricht einem Feld von B = 200 Gauß [41]. Dreidimensional wird der Magnetfeldgradient A im Experiment durch ein sog. Anti-Helmholtz-Spulenpaar erreicht, das ein sphärisches Quadrupolfeld wie in Abbildung 5 erzeugt. Die Kurven in Abbildung 6 und 7 zeigen das berechnete Magnetfeld [6] jeweils in z-richtung entlang der Symmetrieachse des Spulenpaares und senkrecht dazu. Gut zu erkennen ist, dass der Feldgradient senkrecht zur Symmetrieachse aufgrund der 18

19 2.1 Mechanismen der Laserkühlung Quellenfreiheit des magnetischen Feldes nur halb so groß und das Vorzeichen umgekehrt ist Abbildung 6: Berechnetes Magnetfeld der ersten MOT B z (z) und B y (y) für einen Spulenstrom von I = 10 A nach [41] Abbildung 7: Berechnetes Magnetfeld der zweiten MOT B z (z) und B y (y) für einen Spulenstrom von I = 10 A nach [41] Die rücktreibende Kraft lässt sich berechnen, indem man den Ausdruck in Gl. (4) für eine Gesamtverstimmung δ ± auswertet [52], gegeben durch δ ± = δ kv }{{} ± µ Az/ }{{}. (14) Dopplereffekt Zeeman-Effekt Mit µ = (g e m e g g m g )µ B wird das effektive magnetische Moment des Übergangs bezeichnet, da in dem allgemeinen Fall F g F g + 1 sowohl Grundzustand als auch angeregter Zustand der Zeeman-Aufspaltung unterliegen, wobei m e,g die jeweilige m-quantenzahl 19

20 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN und g e,g der Landé sche g-faktor des Hyperfeinzustands ist. Ein Auswerten analog zu (7) ergibt für die wirkende Gesamtkraft die Federkonstante κ F MOT = α v κ z + O( v 2, z 2 ) (15) κ = µ A k α. (16) Polarisationsgradienten-Kühlung Nicht lange nach der ersten Demonstration optischer Melassenkühlung wurden durch verbesserte Messtechniken Temperaturen beobachtet, die teilweise weit unterhalb des Dopplerlimits in Gl. (13) lagen [44]. Das Zwei-Niveau-Modell stellte sich als zu einfach heraus, da in Vielniveausystemen optisches Pumpen zwischen den Niveaus eine bedeutende Rolle spielt. Die Basis für den Kühleffekt ist die Nicht-Adiabatizität in der Bewegung der Atome durch das Licht. Eine Verzögerung der Reaktion der inneren Freiheitsgrade auf das äußere Feld führt dabei zu einer Populationsdifferenz zwischen verschiedenen Grundzustand- Niveaus, was einen asymmetrischen Strahlungsdruck zur Folge hat [17]. a) b) σ + σ Δ0 Δ 0 Δ0 Δ0 5 9 Δ λ / 8 λ / 4 z g 2 g g 1 g +1 g 0 Abbildung 8: Polarisationsgradientenfeld und Lichtverschiebung a) Polarisationsgradientenfeld zweier entgegenlaufender σ + und σ polarisierter Laserstrahlen. Das Gesamtfeld ist π-polarisiert und rotiert entlang der Quantisierungsachse z. b) Aufspaltung des Grundzustands g in g mf eines F g = 2 F e = 3 Übergangs für die σ + σ Konfiguration aus a) aufgrund der Lichtverschiebung. Die Kreise deuten die Populationen der Niveaus für ruhende Atome durch optisches Pumpen an, die Doppelpfeile die Kopplung zwischen den Zeeman-Unterzuständen. Abbildung 8 a) verdeutlicht den im Experiment vorliegenden Fall der σ + σ Konfiguration. Wird die Kopplung eines Zwei-Niveau-Atoms an ein Lichtfeld durch das Dressed-Atom-Modell [12] [16] beschrieben, erfahren die Niveaus eine Lichtverschiebung 0. Für ruhende Atome ergibt sich damit ein Niveauschema wie in Abbildung 8 b), bei dem durch unterschiedliche Clebsch-Gordon-Koeffizienten für π-übergänge die Atome 20

21 2.1 Mechanismen der Laserkühlung vermehrt in den g 0 -Zustand gepumpt werden. Gegenüber dem Lichtfeld bewegte Atome unterliegen jedoch einer Rotation der Quantisierungsachse, der das Atom nur durch Absorptionsprozesse mit Verzögerung folgen kann. Im Ruhesystem des Atoms dreht sich die Polarisation daher um die Bewegungsrichtung. Im rotierenden, bewegten Bezugssystem des Atoms führt das zu einem Inertialfeld, welches eine Kopplung zwischen den Zeeman-Unterzuständen bewirkt (in der Skizze durch die Doppelpfeile angedeutet). Diese Kopplung hat eine unterschiedliche Spontankraft der beiden einlaufenden Lichtwellen zur Folge. Als Konsequenz streut das Atom wie bereits bei Optischen Melassen am entgegenkommenden Licht häufiger. Eine numerische Rechnung liefert dabei für die dissipative Kraft den Verlauf wie in Abbildung 9. Gut zu erkennen ist der wesentlich größere Gradient um v = 0 und der nur beschränkte Wirkungsbereich. Abbildung 9: Strahlungsdruck der Polarisationsgradientenkühlung für einen F g = 1 F e = 2 Übergang in der, σ+ σ Konfiguration (Berechnet für Ω = 0,25 Γ, Γ = δ/2 aus [16]) Die mit dieser Technik erreichbaren Temperaturen liegen weit unterhalb des Dopplerlimits T D = Γ/2k B in Gl. (13). Eine semiklassische Analyse führt zu Grenztemperaturen nahe des Rückstoßlimits einzelner Photonen, gegeben durch k B T R = 2 k 2 2M. Eine voll quantisierte Rechnung zeigt allerdings, dass die Impulsverteilung der Atome im Gleichgewichtszustand nicht mehr gaussförmig ist, sondern dass sich eine bimodale Verteilung mit einem schmalen Peak um v = 0 über einem breiten Hintergrund wesentlich heißerer Atome bildet. Für 87 Rb liegt das Rückstoßlimit bei T R = 361 nk. (17) 21

22 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 2.2 Kenngrößen einer MOT Der erste Teil dieses Abschnitts dient dazu, eine quantitative Vorstellung davon zu gewinnen, bei welchen Werten von Magnetfeldgradient A, Verstimmung δ und Laserintensität I der Betrieb des Doppel-MOT-Systems überhaupt möglich ist und in welchem Bereich wahrscheinlich eine optimale Einstellung der beiden Fallen zu finden ist. Dazu wird zunächst die Einfanggeschwindigkeit v c genauer betrachtet und dann eine Modellvorstellung der Falle entwickelt. Anschließend wird noch der Einfluss von Fallenverlusten auf die experimentell wesentlichen Größen der maximalen Anzahl gefangener Atome N 0 und deren Lebensdauer τ eff untersucht Bestimmung der optimalen MOT-Parameter Ersetzt man in Formel (7) die Kraft durch F OM = M z, stellt diese Gleichung mit der Gesamtverstimmung δ ± aus Gl. (14) und v = ż eine Differentialgleichung zweiter Ordnung dar, die allerdings nicht analytisch lösbar ist. Durch die Näherung in Gl. (15) lässt sich das System wie im Folgenden beschrieben als harmonischer Oszillator auffassen, was für Atome nahe des Fallenzentrums in der Tat ein adäquates Modell darstellt. Da jedoch gerade im Randbereich der Falle diese Näherung nicht mehr stimmt, liefern auf diesem Weg ermittelte Größen wie Einfanggeschwindigkeit und Fangradius unrealistische Werte. Die Laderate einer magneto-optischen Falle und damit die Größe des fangbaren Ensembles hängt essentiell von der maximal möglichen Geschwindigkeit fangbarer Atome ab, insbesondere wenn die Falle aus dem Hintergrundgas geladen wird (wie bei der im Experiment verwendeten Quelle). Werden alle Atome gefangen, die langsamer als v c (Abk. für engl. capture velocity) sind, wächst der Anteil fangbarer Atome eines Gases mit Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung mit v 3 c. Daher lohnt sich vorweg eine gründliche Analyse, um diesen Parameter zu maximieren. Da Gleichung (7) noch die experimentell unzugängliche Rabifrequenz Ω beinhaltet, muss diese für eine quantitative Analyse zunächst durch direkt messbare Größen ersetzt werden. Die Rabifrequenz Ω spiegelt die Stärke der Dipolwechselwirkung wider und lässt sich im Verhältnis zur Zerfallsrate Γ ausdrücken durch den resonanten Sättigungsparameter s 0, der das Verhältnis von Lichtintensität I zur sogenannten Sättigungsintensität I sat = πhc/3λ 2 τ ausdrückt. I erhält man dabei aus dem Strahldurchmesser und der eingestrahlten Lichtleistung s 0 = I I sat = 2Ω2 Γ 2. (18) Bei der Suche nach den optimalen Fallenparametern haben der Magnetfeldgradient, die Verstimmung und die Lichtintensität jeweils einen Einfluss auf die Fanggeschwindigkeit. 22

23 2.2 Kenngrößen einer MOT Der Magnetfeldgradient A ist nach Gleichung (16) proportional zur Rückstellkraft. Beim Erhöhen dieses Parameters wird der rücktreibende Anteil der Kraft im Fallenzentrum also größer, allerdings sind die Atome wie in Abbildung 4 erkennbar durch den Zeeman-Effekt schneller aus der Resonanz verstimmt, so dass gleichzeitig der Wirkungsbereich kleiner wird. Eine höhere Verstimmung δ vergrößert nach Abbildung 4 den Wirkungsbereich der Kraft, da die Atome dann innerhalb eines breiteren Geschwindigkeits- und Ortsbereiches noch nah der Resonanz sind. Allerdings wird der Dämpfungskoeffizient α nach Gleichung (9) damit auch schwächer, weil die Atome nicht mehr so häufig gestreut werden. Die Melassenkühlung wird also ineffektiver, was an den Kurven in Abbildung 3 gut zu erkennen ist. Mit der Zunahme der Lichtintensität und damit der Rabifrequenz bzw. des Sättigungsparameters werden irgendwann auch von der Resonanz entfernte Atome häufiger gestreut 3. Um für die im Experiment gegebene Geometrie die optimalen Fallenparameter für eine möglichst große Fanggeschwindigkeit v c zu bestimmen, wurde numerisch jeweils für die erste und zweite MOT mit den in Tabelle 1 angegebenen Parametern für Verstimmung δ und Strahlradius r c die Einfanggeschwindigkeit v c für ein Parameterfeld A 1 = 0, Gauß/cm, A 2 = 0, Gauß/cm und s 0 = 0, bestimmt. Der Quellcode hierzu findet sich in Anhang B. Für jedes Parameterpaar {A, s 0 } wird dabei die durch Gleichung (7) und (14) gegebene Differentialgleichung eindimensional gelöst. Das Atom startet dabei am Rand z(t = 0) = r c des ausgeleuchteten Bereiches mit der Geschwindigkeit ż(t = 0) = v. Die unter diesen Anfangsbedingungen gelöste Differentialgleichung hat als Lösung die Trajektorie des Atoms. Ist nach einer Sekunde das Atom näher als einen Millimeter am Fallenzentrum, gilt es als gefangen, so dass durch iteratives Erhöhen der Startgeschwindigkeit schließlich die Fanggeschwindigkeit v c gefunden ist, wenn das Atom gerade nicht mehr gefangen werden kann. Wie aus dem Quellcode erkennbar ist, erfolgte die Berechnung für den 2, 2 3, 3 -Übergang für σ+ -polarisiertes Licht. Da dieser Übergang der stärkste ist und nach Gl. (16) die größte Rückstellkraft wegen µ = (3 2/3 2 1/2) µ B besitzt, wurde in der Simulation nur dieser Übergang berücksichtigt. Der Magnetfeldgradient A ist dabei im Folgenden immer in z-richtung entlang der Symmetrieachse der Spulen angegeben. Für die Parameter, bei denen die Fallen derzeit betrieben werden, sind die errechneten Werte in Tabelle 1 angegeben. Die Ergebnisse der Simulation sind in den beiden Konturplots in Abbildung 10 und 11 dargestellt. Zur besseren Kenntlichmachung ist die Farbskala bei allen Darstellungen gleich. Im untersuchten Parameterraum ist bei keiner der beiden Fallen ein absolutes Maximum der Fanggeschwindigkeit zu erkennen, so dass man im Experiment nur durch 3 Dies führt zu der sogenannten Sättigungsverbreiterung. 23

24 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN s A v 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 0 Abbildung 10: Numerisch ermittelte Fanggeschwindigkeit v c der ersten MOT in Abhängigkeit vom Magnetfeldgradienten A und Sättigung s 0 für eine Verstimmung von δ 1 = 4Γ die erreichbare Laserleistung begrenzt ist. Für die erste Mot zeigt sich, dass oberhalb von s 0 = 1,5 für Gradienten über A = 4 Gauß/cm die Fanggeschwindigkeit sich nicht wesentlich ändert. Da diese magneto-optische Falle später als Quelle kalter Atome dient und daher auf maximalen Atomfluss eingestellt wird, erweist sich dies als hilfreich. Der starke Anstieg in Richtung kleinerer Gradienten macht außerdem deutlich, dass hier die kleine Rückstellkraft durch den großen Wirkungsbereich des dissipativen Kraftanteils kompensiert wird. Diese MOT wird zur Zeit bei A = 13,2 Gauß/cm und voller Laserleistung betrieben, woraus sich eine Fanggeschwindigkeit von v c = 34,2 m/s ergibt. In der Analyse der zweiten MOT ist in Abbildung 11 entlang einer festen Intensität s 0 ein deutlicher Maximalwert der Fanggeschwindigkeit zu erkennen, der außerhalb des abgebildeten Bereichs für s 0 3,5 entlang A = 26,5 Gauß/cm nicht mehr wesentlich zunimmt. Der optimale Wert liegt hier für den maximal erreichbaren Sättigungsparameter von s 0 = 0, 95 bei A = 21,5 Gauß/cm mit v c = 30,8 m/s. Im Betrieb dieser Falle stellte sich allerdings heraus, dass sich mit niedrigeren Gradienten im Bereich A = 4,6 Gauß/cm wesentlich höhere Atomzahlen fangen ließen, obwohl die Laderate sich kaum unterschied. Da sich die zweite magneto-optische Falle unter experimentellen Bedingungen aufgrund 24

25 2.2 Kenngrößen einer MOT s A v 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 0 Abbildung 11: Numerisch ermittelte Fanggeschwindigkeit v c der zweiten MOT in Abhängigkeit vom Magnetfeldgradienten A und Sättigung s 0 für eine Verstimmung von δ 2 = Γ der Zweikörperstöße immer im dichtelimitierten Regime befindet 4, stellt diese Einstellung einen Kompromiss mit einer Fanggeschwindigkeit von immerhin noch v c = 18,2 m/s dar. In der zweiten Falle ist eine niedrige Endtemperatur der Atome wichtiger als eine große Einfanggeschwindigkeit v c, weshalb hier mit δ 2 = Γ eine wesentlich kleinere Verstimmung als in der ersten MOT gewählt wurde. Dieser Wert stellt im Allgemeinen einen guten Kompromiss dar, da hier auf der einen Seite nach Gl. (9) der Reibungskoeffizient α noch einen großen Wert besitzt und somit die rücktreibende Kraft groß ist, auf der anderen Seite aber für die gewählte Verstimmung mit kleinen Intensitäten die Streurate klein genug wird, um nach Gleichung (13) dem Dopplerlimit so nahe wie möglich zu kommen. Zusätzlich werden die Subdoppler-Kühlmechanismen aus Kapitel nach [17] für die σ + σ -Konfiguration effektiver, da die Lichtverschiebung so einen größeren Wert als bei δ 2 = Γ/2 besitzt. Da die erste MOT nur als Quelle für kalte Atome dient, ist hier ein hoher Fluss von Atomen und damit eine möglichst hohe Fanggeschwindigkeit wünschenswert, weshalb hier die Verstimmung δ = 4Γ gewählt wurde. Dabei ist allerdings zu beachten, dass die 4 siehe Kapitel

26 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Verstimmung hier auch die Geschwindigkeit der Atome im kalten Atomstrahl beeinflusst (siehe Kapitel 3.1.3). Sind diese zu schnell, um von der zweiten MOT gefangen zu werden, erreicht man trotz hoher Atomflüsse dort nur kleine Laderaten, weshalb dieser Parameter experimentell optimiert wurde. Um zu verifizieren, dass die größere Verstimmung der ersten Falle wirklich auch größere Einfanggeschwindigkeiten erlaubt, wurde die Simulation ebenfalls für ein Parameterfeld A 1 = 0, Gauss/cm, A 2 = 0, Gauss/cm und δ = 0, durchgeführt. Dabei wurde den vorherigen Ergebnissen folgend maximale Laserintensität angenommen. Das Ergebnis ist in Abbildung 12 und 13 aufgezeigt. V e rs tim m u n g [Γ] A v 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 0 Abbildung 12: Numerisch ermittelte Fanggeschwindigkeit v c der ersten MOT in Abhängigkeit vom Magnetfeldgradienten A und der Verstimmung δ für maximale mittlere Laserintensität mit s 0 = 7,34 Auch hier ist im analysierten Bereich kein absolutes Maximum auffindbar. In Abbildung 12 ist bei der ersten MOT zu erkennen, dass entlang des Gradienten von A = 13,2 Gauß/cm die Fanggeschwindigkeit fast linear mit der Verstimmung zunimmt. Wie zuvor erwähnt, bestimmt die Verstimmung allerdings die Endgeschwindigkeit der Atome im kalten Atomstrahl 5, weshalb hier mit δ 1 = 4Γ die Laderate der zweiten MOT maximiert wurde. Außerdem ist in dem Plot zu erkennen, dass die Fanggeschwindigkeit 5 siehe hierzu Kapitel

27 2.2 Kenngrößen einer MOT V e rs tim m u n g [Γ] A v 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 0 Abbildung 13: Numerisch ermittelte Fanggeschwindigkeit v c der zweiten MOT in Abhängigkeit vom Magnetfeldgradienten A und der Verstimmung δ für maximale Laserintensität mit s 0 = 0,95 für feste Laserintensität und Verstimmung nicht sehr vom Magnetfeldgradienten abhängt. Für diese Fallengeometrie scheint daher der dissipative Kraftanteil dominierend zu sein. Die Fanggeschwindigkeit der zweiten Falle in Abbildung 13 zeigt einen interessanten Verlauf. Bei kleinen Verstimmungen nimmt der zur maximalen Fanggeschwindigkeit gehörige Gradient A zunächst mit wachsendem δ 2 rasch zu. Oberhalb von δ 2 = Γ kehrt sich dieser Verlauf dann wieder um, so dass mit steigender Verstimmung der optimale Gradient nur noch schwach abnimmt. Für Verstimmungen δ 2 Γ dominiert hier die Stärke der rücktreibenden und dissipativen Kraft den Verlauf, darüber scheint dann der begrenzte Wirkungsbereich Einfluss zu nehmen. Da die Simulation für ein eindimensionales Modell durchgeführt wurde, sind die Ergebnisse in der experimentellen Praxis jedoch nur als Richtwert anzusehen. Hinzu kommt, dass die Einfangrate in der zweiten MOT als Indikator nur indirekt über die Fanggeschwindigkeit Auskunft gibt, da hier Fallenverluste einen wesentlich größeren Einfluss haben. Nicht Rechnung getragen wird der Richtung der Geschwindigkeit v, mit der ein Atom in den ausgeleuchteten Bereich eintritt (der Einfachheit halber bewegen sich die betrachteten Atome genau auf die Fallenmitte zu), sowie dem gaußförmigen Intensitätsprofil der Laserstrahlen. Genauere Untersuchungen des Dämpfungskoeffizienten α 27

28 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN zeigen, dass dieser eine kompliziertere Abhängigkeit als Gleichung (9) besitzt [14], und sich vor allem für hohe Intensitäten Abweichungen in der σ + σ -Konfiguration zeigen [43] Dynamik der Atome Die Bewegung der Atome in einer magneto-optischen Falle lässt sich näherungsweise durch einen in der Höhe begrenzten, gedämpften harmonischen Oszillator beschreiben. Um dieses Modell zu validieren, ist in Abbildung 14 das nach Formel (7) für ruhende Atome numerisch berechnete Potential unter Ausnutzung von Gl. (14) mit dem in Gleichung (4) genäherten verglichen. Da sich für den Fall eines eindimensionalen Gases die kinetische Energie nach E kin = 1/2 k B T durch eine Temperatur ausdrücken lässt, ist das Potential in Einheiten von Kelvin angegeben. Wie man sieht, stimmt die Näherung für Atome in der Fallenmitte relativ gut, während sich in den Randbereichen deutliche Abweichungen zeigen. Da es sich wegen der dissipativen Kräfte natürlich nicht um ein konservatives System, sondern um einen gedämpften harmonischen Oszillator handelt, ist bei Rückschlüssen auf Größen wie beispielsweise die Fallentiefe allerdings Vorsicht geboten E p o t /k B [K ] E p o t /k B [K ] Abbildung 14: Vergleich zwischen realem und harmonischen Potential begrenzter Höhe für den eindimensionalen Fall, links für die erste MOT, rechts für die zweite MOT, nach E kin = 1/2 k B T in Einheiten von Kelvin. Für die beiden Fallen sind jeweils die im Betrieb verwendeten Paramter A 1 = 13, 2 Gauss/cm, s 0 = 7, 34, δ 1 = 4Γ und A 2 = 18, 2 Gauss/cm, s 0 = 0, 95, δ 2 = Γ angenommen worden. Die in einer magneto-optischen Falle auf die Atome wirkende Kraft F OM aus Gl. (15) führt in der harmonischen Näherung zu der Bewegungsgleichung eines gedämpften harmonischen Oszillators mit einer Dämpfungskonstante γ = α/2m und Fallenfrequenz ω MOT = κ/m. Die entsprechenden Werte für die beiden im Experiment vorhandenen magneto-optischen Fallen sind in Tabelle 1 angegeben. Wie man sieht, liegt bei der ersten 28

29 2.2 Kenngrößen einer MOT MOT aufgrund ihrer großen Verstimmung bei δ 1 = 4Γ die Dämpfung noch unterhalb des Kriechfalls, während die zweite MOT deutlich überdämpft ist. Wert Symbol Formel Einheit 1. MOT 2. MOT Verstimmung δ MHz 24 (4Γ) 6 (Γ) Strahldurchmesser d (2r c ) mm Fangradius r c mm 5 12 Laserintensität 14,2 1,59 I mw/cm 2 (transportstrahl) (8,37) Gauss Magnetfeldgradient A 13,2 4,2 cm Sättigung s 0 I/I sat 7,34 0,95 Fanggeschwindigkeit v c m/s 34,2 18,2 Spulenstrom I coil A 3,50 0,90 Fallenfrequenz ω MOT κ/m khz 1,75 2,16 Dämpfungskonstante γ α/2m khz 1,06 5,09 Tabelle 1: Berechnete Werte für die erste und zweite MOT. Da der 2, 2 3, 3 - Übergang für σ + -polarisiertes Licht der stärkste Übergang ist und nach Gl. (16) die größste Rückstellkraft besitzt wegen µ = (3 2/3 2 1/2) µ B, wurde in den Simulationen nur dieser Übergang berücksichtigt. Die Ströme der Quadrupolspulen I coil sind für den in z-richtung anliegenden Magnetfeldgradienten A errechnet worden Verlustprozesse Ohne Verlustmechanismen, die die bereits in einer magneto-optischen Falle gefangenen Atome wieder aus dem Wirkungsbereich der Falle entfernen, würde die Zahl und Dichte der gefangenen Atome schnell unrealistisch hohe Werte annehmen. Bevor diese Phänomene im Folgenden quantitativ untersucht werden, sollen hier zunächst qualitativ die wichtigsten Verlustprozesse diskutiert werden. Generell muss zwischen linearen und quadratischen Beiträgen unterschieden werden. Lineare Verlustprozesse sind dem Namen nach proportional zur Gesamtzahl der Atome N, womit die Verlustrate pro Teilchen nicht von der Zahl seiner Nachbarn abhängt. Als Ursache kommen bei diesen Prozessen nur Wechselwirkungen mit externen Störfaktoren in Frage. Quadratische Verlustprozesse kommen durch Zweikörperstöße zustande, daher ist die Verlustrate für ein Atom näherungsweise proportional zur Dichte N/V des Ensembles. Dieser Term geht daher in zweiter Potenz in N in die Rate der gesamten Verluste ein. Bei diesen Prozessen spielen Übergänge zwischen verschiedenen Molekülpotentialen abhängig vom Kernabstand der beteiligten Stoßpartner eine Rolle. Durch die langsamen 29

30 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Geschwindigkeiten und die dadurch langen Wechselwirkungszeiten werden diese Prozesse zum Teil sehr begünstigt [62] [25]. Ein Indikator für das Vorhandensein dieser Prozesse ist eine kürzere Ladezeit als Zerfallszeit der MOT. Lineare Verlustprozesse Stöße mit heißen Atomen des Hintergrundgases führen dazu, dass die relativ langsamen Atome in der Falle beim Stoß mit den schnellen Atomen des Restgases im Vakuum einen großen Impulsübertrag erfahren, und somit aus der Falle entfernt werden. Optische Pumpprozesse können dazu führen, dass Atome in Zustände außerhalb des Kühlzyklus gepumpt werden und damit in Niveaus geraten, die nicht mehr vom Kühllaser angeregt werden. Der benutzte Rückpumplaser reduziert diese Verluste allerdings auf ein Minimum. Photoionisation als Anregung eines Elektrons in einen Kontinuumszustand stellt einen Prozess dar, der für Rubidium energetisch verboten ist. Quadratische Verlustprozesse 30 Bei der Photoassoziation (PA) wird anders als bei der Photoionisation ein Paar von Atomen im Grundzustand (also ein (5S 1/2 + 5S 1/2 ) Molekül im Kontinuumszustand) durch ein Photon in einen gebundenen Zustand eines beliebigen, höhergelegenen (S + P ) Zustands angeregt. Durch ein weiteres Photon gleicher Energie kann dann dieser Zustand in ein wiederum höhergelegenes Molekülpotential eines Molekülions angeregt werden. Radiative Escape (RE) spielt eine Rolle bei hohen Lichtintensitäten, da bei diesem Vorgang angeregte Atome mit solchen im Grundzustand wechselwirken. Hierbei absorbiert ein Paar Atome im Zustand (5S 1/2 + 5S 1/2 ) ein Photon. Verringert das (5S 1/2 + 5P 3/2 ) Molekül daraufhin seinen Kernabstand, kann ein Photon mit geringerer Energie als das zuvor absorbierte emittiert werden. Die Energiedifferenz geht dabei in kinetische Enerige des (5S 1/2 + 5S 1/2 ) Paares. Hyperfine-State-Changing Collisions (HFC) spielen bei geringen Lichtintensitäten eine Rolle, da hier die Falle nicht tief genug ist, um die Stoßpartner wieder einzufangen. Verringert sich wie beim RE-Prozess der interatomare Abstand eines angeregten (5S 1/2 + 5P 3/2 ) Moleküls, kann das Molekül an einem Kreuzungspunkt mit einem (5S 1/2 + 5P 1/2 ) Molekülpotential mit einer endlichen Wahrscheinlichkeit durch einen Landau-Zener-Übergang in letzteres Potential übergehen. Für 87 Rb liegt diese Wahrscheinlichkeit nach [42] im Bereich P = 0,6. Separieren die Atome im (5S 1/2 + 5P 1/2 ) Potential wieder, geht die Energiedifferenz des einen Stoßpartners zwischen dem 5P 3/2 und 5P 1/2 Zustand in kinetische Energie über.

31 2.2 Kenngrößen einer MOT Dichteregime und Lebensdauer Um die Verluste in einer MOT analytisch behandeln zu können, muss zunächst klar sein, welche Verlustprozesse dominieren. Da wie zuvor beschrieben bei quadratischen Verlustprozessen der Abstand zum nächsten Nachbarn wesentlich für die relative Häufigkeit des Prozesses ist, ist die Dichte des Ensembles der maßgebliche Faktor. Im Wesentlichen kann man dabei zwei Bereiche voneinander unterscheiden, in denen sich die Dichte abhängig von der Anzahl der Atome in der Falle unterschiedlich verhält. Im Regime konstanten Volumens sind die Dichten der gefangenen Atome so gering, dass man die Atome als Bosonen in einem thermisch besetzten harmonischen Oszillator der Frequenz ω MOT ansehen kann (siehe Kapitel 2.2.2). Sind die Energiezustände dann nach der Boltzmann-Verteilung besetzt, ergibt sich für die ortsabhängige Dichte n(r) dann eine Gaußfunktion mit ) n(r) = n 0 exp ( Mω2 MOT r2. (19) 2k b T Die Ausdehnung der Atomwolke wird dann nicht durch die Gesamtzahl N gefangener Atome verändert, sondern der 1/e-Radius r e hängt nur von der Temperatur T des Ensembles ab nach 2k B T r e =. (20) Mω 2 MOT Mit wachsender Atomzahl erreicht die Dichte an einem gewissen Punkt ein Maximum, so dass weiteres Hinzufügen von Atomen den Fallendurchmesser anwachsen lässt. Dieses Regime konstanter Dichte kommt durch zwei antizipierende Prozesse zustande. Zum einen schwächen Atome am Rand des Fallenvolumens durch Streuung die Lichtintensität gegenüber weiter innen befindlichen Atomen ab [15], was effektiv zu einer Kompression der Wolke führt. Zum anderen führt die Reabsorption von Fluoreszenzphotonen zu einer Abstoßung der Atome [74] (Strahlungseinfang). Da letzerer Prozess überwiegt, wächst in diesem Regime das Volumen des Ensembles linear mit der Atomzahl an. Die Gesamtzahl N von Atomen in einer MOT wird bestimmt durch das Gleichgewicht zwischen der Laderate R und Verlustraten und folgt im allgemeinen Fall nach [30] der Differentialgleichung Ṅ = R Γ loss N β n 2 (r) d 3 r. (21) }{{}}{{} lineare Verluste quadratische Verluste Für Rubidium ist diese Situation in Abbildung 15 dargestellt, wobei unter Verwendung eines Rückpumplasers die Verlustrate Γ depump vernachlässigt werden kann. Für eine gaußförmige Dichteverteilung n(r) = n 0 e ( r/a)2 kann man den unbekannten Parameter a als 31

32 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 1/e-Radius der Wolke eliminieren durch die Konsistenzbedingung N = n(r) dv = n ( πa ) 3. (22) V Da im Regime konstanter Dichte n als weitgehend unabhängig von der Atomzahl N angesehen werden kann, liefert der Integralterm in Gleichung (21) nur einen linearen Beitrag zu den Zerfällen, so dass die gesamten linearen Zerfälle unter einer Rate 1/τ eff zusammengefasst werden können. ( Ṅ = R Γ loss + β n ) 2 N (23) 2 }{{} 1/τ eff Mit dieser effektiven Lebensdauer τ eff ist das Lösen von Gleichung (23) dann trivial. Die Laderate errechnet sich aus der maximalen Atomzahl N 0 und der Zerfallskonstante nach R = N 0 /τ eff. N(t) = N 0 (1 ) e t/τ eff (Laden) N(t) = N 0 e t/τ (24) eff (Entladen) Nimmt man näherungsweise an, dass die Atome in der Falle gegenüber dem heißen Restgas in der Vakuumkammer in Ruhe sind, ist die Kollisionsrate zwischen Fallenatomen und Hintergrund [64] nach der kinetischen Gastheorie Γ loss N = (Nσ)(n b v ave ), wobei n b die Dichte des Hintergrundgases, v ave die mittlere Teilchengeschwindigkeit des Hintergrunds und σ der Streuquerschnitt ist. Für ein dreidimensionales, ideales Gas der Temperatur T unter dem Druck p ergibt die Theorie den Zusammenhang zwischen diesen Größen und der linearen Verlustrate Γ loss der MOT zu Γ loss = σ p 8/πMk B T (25) Ist der Streuquerschnitt mit Restgasatomen bei Raumtemperatur bekannt, kann so also von der Lebensdauer der Falle auf den in der Vakuumkammer vorherrschenden Druck geschlossen werden. 2.3 Das Element Rubidium Alkalimetalle sind seit Beginn der Laserkühlung beliebte Kandidaten in Experimenten. Zum einen liegt dies am Wasserstoff-ähnlichen Energieschema des schwach gebundenen Valenzelektrons, in dem sich leicht Übergänge finden, die unter Ausnutzung eines einzigen Rückpumplasers einen geschlossenen Kühlkreislauf bilden. Zum anderen waren für die Lichtwellenlängen schon früh leistungsfähige Diodenlaser verfügbar. Das in diesem Experiment verwendete 87 Rb wird im folgenden Abschnitt kurz in seinen wesentlichen Eigenschaften vorgestellt. 32

33 2.3 Das Element Rubidium Physikalische Eigenschaften Rubidium ist ein Alkalimetall, dessen System aus 37 Elektronen [10] im Grundzustand in der Konfiguration [Kr] 5s vorliegen. Das Valenzelektron im weit ausgedehnten 5s-Orbital ist von der darunter liegenden Krypton-Konfiguration wenig beeinflusst, da diese nach den Hund schen Regeln zum Gesamtdrehimpuls L = 0 und Gesamtspin S = 0 koppelt. Die dadurch bedingte schwache Bindung führt zu der für Alkalimetalle typischerweise geringen Ionisierungsenergie von 4,177 ev. Das im Experiment in der MOT gefangene Isotop 87 Rb kommt mit einem Anteil von 27,3 % in der Natur vor und ist im Gegensatz zum einzigen anderen Isotop 85 Rb instabil [65]. 87 Rb zerfällt zu β + 87 Sr, allerdings übersteigt die Halbwertszeit von τ = 4, Jahren das Alter des bekannten Universums. Wert Symbol Einheit Größe Kernladungszahl Z 37 Nukleonenzahl Z + N 87 Kernspin I 3/2 Isotopenhäufigkeit η( 87 Rb) % 27,8 Ionisierungsenergie E ion ev 4,177 Atomgewicht M kg 1,443 Schmelzpunkt T M C 39,3 Dampfdruck bei 25 C P v 10 7 mbar 4,00 Tabelle 2: Übersicht der physikalischen Eigenschaften von 87 Rb In Tabelle 2 sind die wichtigsten physikalischen Eigenschaften von Rubidium aufgelistet. Der hohe Dampfdruck von Rubidium erlaubt die einfache Konstruktion von Quellen, die schon bei Temperaturen von wenigen hundert Grad Atomstrahlen mit hohen Flussdichten produzieren [55] Elektronensystem und Niveauschema Das einzelne Elektron im 5s-Orbital besitzt den Spin S = 1/2 und kann die Drehimpulse L = 0, annehmen. Das (n = 5) Niveau ist demnach durch die starke LS-Kopplung in die niedrigsten Feinstruktur-Zustände 5 2 S 1/2, 5 2 P 1/2 und 5 2 P 3/2 aufgespalten. Durch die im Vergleich dazu wesentlich schwächere Kopplung des Kernspins von I = 3/2 an das Hüllendrehmoment J = L+ S bleibt nur der Gesamtdrehimpuls F = I + J als gute Quantenzahl übrig, so dass die Zustände in die in Abbildung 15 dargestellten Hyperfeinstruktur- Niveaus aufspalten. Der Gesamtdrehimpuls des Rubidiumatoms F ist deshalb ganzzahlig, weshalb es sich um ein Boson handelt. 33

34 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN δ F = F 3, g = 3/ P3/2 266,6 MHz F 2, g = 3/ 2 = F 156,9 MHz 72,2 MHz F = 1, g F = 3/ 2 F = 0 780,241 nm D 2 - Linie R Kühl- Laser Rückpumpzyklus F = 2 g F = 1/ S1/2 Γ loss Γ depump Γ repump 6834 MHz F 1, g = 1/ 2 = F Γ loss Abbildung 15: Niveauschema der D 2 -Linie von 87 Rb mit Lade- und Verlustraten. Nicht eingezeichnet ist der durch die LS-Kopplung verschobene 5 2 P 1/2 -Zustand, der etwa 15 nm tiefer liegt (Erläuterungen siehe Kap. 2.3) Der 5 2 S 1/2 -Grundzustand spaltet dabei durch das im Vergleich zu den angeregten Niveaus starke magnetische Dipolmoment in die 6 GHz auseinander liegenden Hyperfeinstruktur-Niveaus F = 1 und F = 2 auf. Der 5 2 P 3/2 -Zustand kann wegen J = 3/2 den Gesamtdrehimpuls F = 0, 1, 2, 3 annehmen, deren Linienabstände wie eingezeichnet im MHz-Bereich liegen. Der Kühllaser pumpt den um δ verstimmten (F g = 2 F e = 3) Übergang. Die Population des 5 2 S 1/2 -Niveaus in der im Experiment konstruierten Rubidium- MOT wird mit der Rate R erhöht. In der ersten Falle geschieht dies aus im Hintergrundgas vorhandenem Rubidium, in der zweiten aus der als Quelle dienenden ersten MOT. Alle Niveaus in der magneto-optischen Falle unterliegen der in Kapitel beschriebenen 34

35 2.3 Das Element Rubidium Verlustrate Γ loss durch Stöße mit dem Hintergrundgas. Da der Kühllaser gegenüber dem (F g = 2 F e = 2) Übergang um 44 Γ verstimmt ist, wird wegen des in einer MOT durch die entgegenlaufenden σ + σ polarisierten Laserstrahlen auch immer vohandenen π-polarisierten Lichts auch dieser Übergang mit der Rate Γ depump gepumpt. Atome im Zustand F e = 2 können allerdings ebenfalls nach F g = 1 zerfallen, wo sie durch den Kühllaser nicht mehr angeregt werden können und so aus dem Kühlzyklus herausfallen. Verluste durch diesen Prozess sind aber vermeidbar, indem ein Rückpumplaser den (F g = 1 F e = 2) Übergang sättigt und damit die Atome mit der Rate Γ repump wieder nach F g = 2 befördert. Ein Vergleich der Pumpraten zeigt, dass sich in diesem Fall wegen Γ repump Γ depump praktisch alle Atome in F g = 2 befinden. Somit werden die Atome dem Kühlzyklus quasi instantan wieder zugeführt. Tabelle 3 fasst die Eigenschaften des zur Kühlung benutzten ( ) 5 2 S 1/2 5 2 P 3/2 Übergangs von 87 Rb zusammen. Wert Symbol Einheit Größe Wellenlänge (Vakuum) der D 2 Linie λ nm 780,241 Energie ω 0 ev 1,589 Lebensdauer τ ns 26,24 nat. Linienbreite Γ = 1 MHz 2π 6, 065 τ Linienbreite bei 300 K Γ D GHz 2π 0, 51 Dopplerlimit T D v D = 2k B T D /M µk cm/s ,7 Rückstoßlimit T R µk 0,361 v R cm/s 0,6 Sättigungsintensität I sat mw/cm 2 1,64 Hyperfeinstruktur- g F (5 2 S 1/2, F = 2) 1/2 Landé-Faktor g F (5 2 P 3/2, F = 3) 2/3 Tabelle 3: Übersicht der Eigenschaften des zur Kühlung benutzten (52 S 1/2 5 2 P 3/2 ) Übergangs von 87 Rb für σ-polarisiertes Licht. Doppler- und Rückstoßlimit sind nach Formel (13) und (17) berechnet, bei der Sättigungsintensität I sat = πhc/3λ 2 τ sind gerade ein Drittel der Atome im angeregten Zustand Zeeman-Effekt Wichtig für die Funktionsweise einer magneto-optischen Falle ist die Wechselwirkung der Rubidiumatome mit einem externen statischen Magnetfeld. Für genügend kleine Felder bleibt die LS-Kopplung und JI-Kopplung näherungsweise erhalten, so dass der Gesamtdrehimpuls F eine gute Quantenzahl bleibt. Allerdings bricht das Magnetfeld die Rotationssymmetrie der Wellenfunktion und hebt somit die Entartung nach der m F Quantenzahl 35

36 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN auf. Das Problem lässt sich störungstheoretisch behandeln und wird Zeeman-Effekt der Hyperfeinstruktur genannt. Die Energieverschiebung E eines F, m F Zustands ergibt sich dann durch E F,mF = µ B g F m F B z. (26) g F ist hier der in Tabelle 3 angegebene Landé-Faktor der Hyperfeinstruktur und B z das Feld entlang der Quantisierungsachse. 2.4 Methoden zur Frequenzstabilisierung von Lasern Halbleiterlaser stellen in der Atomphysik bereits seit vielen Jahren eine etablierte Quelle für Laserlicht dar [73]. Durch die einfache Handhabung, gute Verfügbarkeit und hohe Betriebssicherheit sind sie in Kombination mit der Rückkopplung durch externe optische Elemente zum Standardinstrument vieler Experimente der Quantenoptik avanciert. Grundlegendes über die Funktionsweise von Laserdioden findet sich beispielsweise in [67], hier werden im folgenden Abschnitt die wesentlichen Eigenschaften von Halbleiterlasern genannt, die für den Experimentator von Interesse sind. Außerdem werden die Techniken der Frequenzstabilisierung und der dopplerfreien Sättigungsspektroskopie erläutert Gitterstabilisierte Halbleiterlaser Die Eigenschaften des von Laserdioden emittierten Lichtes werden durch das Gainprofil des aktiven Mediums (in diesem Fall AlGaAs, rote Kurve in Abbildung 17) und den konstruktionsbedingt durch das Medium selbst gebildeten Resonator bestimmt, der durch die optische Rückkopplung die Linienbreite der frei laufenden Laserdiode festlegt (blaue Kurve in Abbildung 17). Laseraktivität setzt ein, wenn die Injektionsstromdichte einen Schwellwert überschreitet. Die Wellenlänge des Lichtes hängt dann von der Bandlücke und dem Brechungsindex des Halbleitermaterials ab. Bedingt durch die Bauart der Laserdioden besitzt das austretende Licht unterschiedliche Divergenzen in vertikaler und horizontaler Richtung zum Halbleiter-Schichtsystem. Der dadurch elliptische Strahlquerschnitt kann nachträglich durch beispielsweise anamorphe Prismenpaare korrigiert werden. Der grundsätzliche Aufbau der im Experiment verwendeten gitterstabilisierten Halbleiterlaser ist in Abbildung 16 dargestellt. Die Laserdiode (2) ist in eine Fassung eingebaut, die die Diode mechanisch fixiert, Wärmeleitpaste garantiert gleichzeitig einen guten thermischen Kontakt. Das emittierte Licht trifft durch einen Kollimator (3) auf das holographische Beugungsgitter (4). Ein Piezoaktor (5) erlaubt das Verändern des Gitterwinkels durch Anlegen einer Spannung. Um das vom Gitter reflektierte Licht genau ins aktive Medium der Laserdiode modenangepasst zu refokussieren, erlauben die Mikrometerschrauben (1), (6) und (7) ein Einstellen aller drei benötigten Freiheitsgrade. Die Halterung des Gitters sowie die Laserdiodenfassung sind mit Wärmeleitpaste stabil auf 36

37 2.4 Methoden zur Frequenzstabilisierung von Lasern Abbildung 16: Aufbau der im Experiment verwendeten gitterstabilisierten Halbleiterlasers aus [71]. (1) Stellschraube Kollimator, (2) Laserdiode, (3) Kollimator, (4) Beugungsgitter, (5) Piezoaktor, (6) Stellschraube Beugungsgitter, (7) horizontale Stellschraube, (8) Temperaturfühler, (9) Peltier-Element eine Unterlage montiert, deren Temperatur mit einem Peltier-Element (9) variiert und mit dem AD590-Temperaturfühler (8) gemessen werden kann. Die darunterliegende Basis dient dabei als Kühlkörper des Peltierelements. Durch die optische Rückkopplung mittels des Gitters lassen sich die störenden Effekte freilaufender Diodenlaser wie Modensprünge und die große Linienbreite (blaue Kurve in Abbildung 17) signifikant verbessern [46]. Die im Experiment verwendeten Laser aus Abbildung 16 sind eine Weiterentwicklung des Designs aus [59] und erreichen Linienbreiten im Bereich 100 KHz und einen Durchstimmbereich von 6 GHz. Erreicht wird dies durch die Anordnung des Beugungsgitters in nahezu Littrow-Konfiguration [50] 6, wobei die erste Beugungsordnung wieder zu % in die Diode zurückreflektiert wird und die nullte Ordnung ausgekoppelt wird. Für die verwendeten Gitter mit 1800 Linien pro 6 Um das Design kompakt zu halten, liegt die Drehachse des Gitters nicht in der Ebene der Rückseite der Laserdiode, sondern zum Gitter hin verschoben. 37

38 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN mm ergibt dies bei einer Wellenlänge von 780 nm näherungsweise einen rechten Winkel zwischen den beiden Ordnungen. Da die Facette der Laserdiode mit einer Antireflexbeschichtung versehen ist, bildet das Gitter zusammen mit der verspiegelten Rückseite des Halbleiters eine externe Kavität, deren Modenabstand ein freier Spektralbereich von c/2l 10 GHz ist (orange Kurve in Abbildung 17). Die Diode wirkt dabei wie ein resonatorinternes Etalon mit einem Modenabstand von etwa 150 GHz [51], das eine longitudinate Resonatormode selektiert. Da sich mit dem Abstand zwischen Laserdiode und Gitter die Resonanzfrequenz des externen Resonators ändert, ist eine stabile Halterung und Temperaturstabilisierung mittels des Peltier-Elements notwendig. G a in Abbildung 17: Modenprofil eines Halbleiterlasers mit Gitterstabilisierung in Littrow- Anordnung, Linienbreiten sind nur ungefähre Größenangaben und zur besseren Kenntlichmachung nicht maßstabsgetreu dargestellt. Möglichkeiten zur Änderung der Emissionswellenlänge 38 Eine Änderung der Temperatur der Laserdiode hat zur Folge, dass sich aufgrund der Änderung des mittleren Atomabstands im Halbleiter die Bandlücke verkleinert und gleichzeitig die optische Länge des Resonators ändert. Für AlGaAs wird die Wellenlänge des emittierten Lichtes etwa um 30 GHz/K verschoben [51]. Die Variation des Injektionsstroms hat zur Folge, dass sich mit der Ladungsträgerdichte auch der Brechungsindex des aktiven Mediums ändert, was in AlGaAs

39 2.4 Methoden zur Frequenzstabilisierung von Lasern bei niedrigen Modulationsfrequenzen zu einer Frequenzverschiebung von etwa 0,1 GHz/mA führt. Die höhere Verlustleistung hat in diesem Fall aber auch eine Temperaturerhöhung zur Folge, was ebensfalls eine Verschiebung von 3 GHz/mA zur Folge hat. Dies führt zu den für freilaufende Diodenlaser typischen Wellenlängensprüngen, da durch die Verschiebung des Gainprofils nacheinander verschiedene Longitudinalmoden anspringen. Die Drehung des Gitters erlaubt das Durchstimmen der Wellenlänge. Mit der Mikrometerschraube ist damit ein Wellenlängenbereich von ±3 nm zugänglich, mit dem Piezoaktor je nach Bauteilcharakteristik etwa 6 GHz. Die geringe Finesse der externen Kavität erlaubt außerdem eine Modulation der Laserdiode und macht damit das Induzieren von Seitenbändern möglich. Die Änderung der Injektionsstromdichte macht somit eine Amplituden- und Phasenmodulation des Laserlichts möglich, was essentiel für die Erzeugung des zur Stabilisierung notwendigen Fehlersignals ist. Allerdings hat die geringe Rückreflektion ebenfalls zur Folge, dass von außerhalb des Lasers zurückreflektiertes Licht den stabilen Betrieb stört, weshalb die Isolierung mittels optischer Dioden, sog. Faraday-Isolatoren notwendig ist. Ein stabiler Betrieb des Lasers erfordert außerdem eine auf ca. 1 mk genaue Temperaturstabilisierung und eine auf ca. 1 µa stabile Stromquelle Pound-Drever-Hall-Stabilisierung Zur Stabilisierung eines schmalbandigen, durchstimmbaren Lasers auf eine im Vergleich dazu breitere Absorptionslinie bedarf es eines Regelkreises, bestehend aus einem Regler, der Regelstrecke (in diesem Fall der Laser) und einer negativen Rückkopplung der Regelgröße (hier die Laserfrequenz). Der Regler ermittelt dabei aus der Differenz zwischen dem Sollwert, vorgegeben durch ein Absorptionsmaximum, und der Regelgröße einen Stellwert, der auf die Regelstrecke einwirkt. Das grundlegende Problem bei der Stabilisierung von Frequenzen im optischen Bereich ist der Diskriminator, der ein frequenzmoduliertes (FM) Signal in ein amplitudenmoduliertes (AM) umwandelt, also aus dem Frequenzoffset des Lasers von der Absorptionslinie ein Stellsignal erzeugt. Bei der naheliegenden Idee, die Intensitätsabschwächung eines Laserstrahls in einem absorbierenden Medium zu beobachten, stößt man aber auf zwei Probleme: Zum einen sind Intensitäts- und Frequenzschwankungen des Lasers nicht unterscheidbar, zum anderen ist es ohne weiteres nicht möglich festzustellen, auf welcher Flanke des Transmissionsmaximums man sich befindet. Eine elegante Lösung dieses Problems stellt die nach ihren Erfindern benannte Pound Drever Hall Stabilisierung dar [20] [9]. Sie erlaubt es, zusammen mit Methoden der FM Spektroskopie, auf einfache Weise durch Mischung von RF Signalen ein Fehlersignal zu erzeugen, und somit Laser elektronisch auf Absorptionslinien zu stabilisieren. Eine theoretische Behandlung dieses Themas findet sich in [61]. 39

40 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN E ( ) E ( t ) E ( ) 3 t 2 1 t Single Mode Laser Phasenmodulator Absorbierendes Medium Schnelle Photodiode Stellsignal S(t) RF-Oszillator RF-Mixer Phasen- Anpassung Regler DC-Signal Abbildung 18: Schematischer Aufbau einer Frequenzstabilisierung durch FM-Spektroskopie Abbildung 18 zeigt das Schema einer Frequenzstabilisierung durch FM Spektroskopie [7] [8]. Das Licht der Frequenz ω c eines Lasers in einer einzelnen Axialmode sei näherungsweise beschrieben durch E 1 (t) = E 0 e iωct. In einem mit der Radiofrequenz ω m betriebenen Phasenmodulator 7 erhält es daraufhin Seitenbänder bei ω c ± ω m, so dass sich für kleine Modulationsindizes M 1 das elektrische Feld danach beschreiben lässt durch E 2 (t) = E 0 2 ( M2 ei(ωc ωm)t + e iωct + M2 ) ei(ωc+ωm)t + c.c. (27) Das Spektrum enthält neben einer starken Trägerfrequenz zwei schwache Seitenbänder. Das Licht läuft daraufhin durch ein absorbierendes Medium mit einem Absorptionskoeffizienten und nach der Kramers-Kronig-Relation folglich einem Brechungsindex, die beide frequenzabhängig sind. Dadurch erfährt die elektromagnetische Welle eine Amplitudenabschwächung δ(ω) und eine Phasenverschiebung φ(ω), die für atomare Übergänge die Form einer Lorentzkurve haben ( ) 1 δ(ω) = δ max (28) R 2 (ω) + 1 ( ) R(ω) φ(ω) = δ max. (29) R 2 (ω) Konzeptionell ist die Unterscheinung zwischen Phasen- und Frequenzmodulation irrelevant. 40

41 2.4 Methoden zur Frequenzstabilisierung von Lasern Für ein Absorptionsmaximum bei der Frequenz ω Rb mit der Linienbreite ω Rb ist hier R = (ω ω Rb )/( ω Rb /2) die normalisierte Frequenzskala. Werden mit dem Index j = 0, ±1 die Komponenten ω c und ω c ± ω m, und mit T j = e δ j iφ j die Amplitudenabschwächung der jeweiligen Komponenten bezeichnet, ist das Feld nach dem absorbierenden Medium dann E 3 (t) = E ( ) 0 M T ei(ωc ωm)t + T 0 e iωct M + T +1 2 ei(ωc+ωm)t + c.c. (30) Die Lage der Resonanz lässt sich bestimmen, da die beiden Seitenbänder mit dem Träger auf dem Detektor optisch überlagern. Die Photodiode misst jedoch nur das Amplitudenquadrat, so dass sich für das Photodiodensignal S(t) näherungsweise ergibt S(t) e 2δ 0 (1 + (δ 1 δ 1 )M sin ω m t + (φ 1 + φ 1 2φ 0 )M cos ω m t). (31) Die Überlagerung von Seitenbändern und Träger auf der Photodiode erzeugt also eine Schwebung mit der Modulationsfrequenz ω m für den Fall, dass entweder die Seitenbänder unterschiedliche Abschwächung erfahren δ 1 δ 1 0, oder eine Differenz zwischen der mittleren Phasenverschiebung der Seitenbänder und des Trägers besteht φ 1 + φ 1 2φ 0 0. Der cos ω m t Anteil in Gleichung (31) ist dabei proportional zur Phasendifferenz und stellt für Modulationsfrequenzen ω m < ω Rb näherungsweise die erste Ableitung der Absorptionskurve dar, während bei unterschiedlicher Abschwächung der sin ω m t Anteil dominiert, der in diesem Fall annähernd proportional zur zweiten Ableitung ist. Wie außerhalb der Resonanz produzieren also beide Seitenbänder durch Überlagerung Schwebungen entgegengesetzter Phase, die sich aufheben. In der Nähe der Resonanz wird durch die Phasenverschiebung des Trägersignals die Balance zwischen den Schwebungen dagegen gestört, so dass ein nichtverschwindendes Überlagerungssignal entsteht. Experimentell wird dies genutzt, indem mit festen Modulationsfrequenzen ω m die Trägerfrequenz ω c über ein Absorptionsmaximum bei ω Rb gescannt wird. Das Ausgangssignal S(t) der Photodiode gelangt wie in Abbildung 18 über eine Phasenanpassung in einen RF-Mischer, der durch Multiplikation mit dem Signal der Modulationsquelle einen Phasendetektor darstellt 8. Die Demodulation gegen den RF-Oszillator konvertiert das Photodiodensignal somit in ein DC-Signal, das als Fehlersignal zur Regelung der Laserfrequenz genutzt werden kann. Mit der Phasenanpassung kann dabei eine Mischung aus den sin ω m t und cos ω m t Anteilen erstellt werden. Setzt man die Verläufe von Amplitudenabschwächung δ(ω) und Phasenverschiebung φ(ω) für lorentzförmige Absorptionslinien aus Gleichung (28) und (29) in Gleichung (31) ein, kann man die Beiträge der sin ω m t und cos ω m t Anteile jeweils einzeln betrachten. Abbildung 19 zeigt eine Berechnung für den im Experiment eingestellten Wert der Modulationsfrequenz für eine Linie des Rubidium D 2 -Übergangs. Wichtig ist bei der Einstellung der Phasenanpassung eine möglichst steile Regelflanke des Fehlersignals am Nulldurchgang, deren Maxima außerdem möglichst weit auseinander liegen sollten. Es zeigt sich, 8 sin(ω 1 t) sin(ω 2 t) = 1/2 (cos ((ω 1 ω 2 )t) cos ((ω 1 + ω 2 )t)) 41

42 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN m t m t α π D C -S ig n a l D C -S ig n a l c - R b c - R b Abbildung 19: Theoretischer Verlauf des als Fehlersignal benutzten DC-Signals. Links sind die Amplituden der sin ν m t und cos ν m t Anteile aus Gleichung (31) in Abhängigkeit der Verstimmung ν c ν Rb aufgetragen für eine Modulationsfrequenz von ν m = 30 MHz und eine Linienbreite von ca. Γ/2π = 30 MHz, wie sie im Experiment ungefähr beobachtbar ist (siehe Verbreiterungsmechanismen in und Messkurven in Abbildung 21 bis 24). Rechts ist das DC-Signal nach dem Demodulator für ein Phasenverzögerung von α = 1, 35 π aufgetragen. dass diese Berechnungen mit den gemessenen Fehlersignalen in Abbildung 21 bis 24 ziemlich gut übereinstimmen Dopplerfreie Sättigungsspektroskopie Bedingt durch die Heisenberg sche Unschärferelation besitzen die Emissionslinien angeregter Niveaus mit endlicher Lebensdauer τ eine Linienbreite Γ = 1/τ. Dieser Effekt zählt zu den homogenen Verbreiterungsmechanismen, da die Emissions- und Absorptionswahrscheinlichkeit eines Photons der Frequenz ω in diesem Fall für alle Teilchen eines Ensembles gleich ist. Wie sich zeigen lässt, hat das Spektrum dann die Form einer Lorentzkurve. Weitere homogene Verbreiterungsmechanismen sind die Stoßverbreiterung 9 und die Durchflugsverbreiterung 10. Im Gegensatz dazu liegen inhomogene Verbreiterungsmechanismen vor, wenn die Wahrscheinlichkeit der Photonenemission bei einer Frequenz nicht für alle Teilchen gleich ist. Dies ist der Fall bei Atomen, die sich mit der Geschwindigkeit v 0 bewegen, da das Teilchen im eigenen Bezugssystem die Frequenz ω der einlaufenden, monochromatischen 9 Wird die kohärente Emission eines Photons durch den Stoß mit einem Nachbaratom gestört, vergrößert sich die Energieunschärfe. 10 Bei zu schneller Durchquerung eines Strahlungsfelds ist die Wechselwirkungszeit eines Atoms mit dem Lichtfeld zu kurz für die kohärente Emission eines Photons. 42

43 2.4 Methoden zur Frequenzstabilisierung von Lasern Welle mit dem Wellenvektor k wegen der Dopplerverschiebung um ω D = k v verstimmt sieht. Sind die Teilchengeschwindigkeiten bei der Temperatur T Maxwell-verteilt, ergibt sich daraus eine Linie mit Gaußprofil der Breite Γ = (ω Rb /c) 8k B T ln 2/M. Bei Maxwell-verteilten Teilchengeschwindigkeiten ist im thermischen Gleichgewicht die Dichte von Atomen n i (v z ) mit der Energie E i und der Geschwindigkeitskomponente v z in einem dreidimensionalen Gas gegeben durch [18] n i (v z ) = n0 i e (vz/σv)2. (32) σ v π wobei σ v = 2kT/M die wahrscheinlichste Geschwindigkeit und n 0 i die Dichte der Teilchen mit Energie E i ist. Wechselwirkt nun ein Laserstrahl der Frequenz ω mit einem atomaren Übergang g e der Frequenz ω Rb und der Geschwindigkeitsklasse v z, hat der Absorptionsquerschnitt σ die Form einer Lorentzkurve mit σ ± (ω, z z ) = σ 0 (Γ/2) 2 (ω ω Rb kv z ) 2 + (Γ/2) 2, (33) der Index ± bezeichnet dabei die Flugrichtung des Atoms bezüglich des einfallenden Lichts. Durch die Dopplerverschiebung wird nun die Populationsdichte n i (v z ) aus Gleichung (32) im Grundzustand bei der Geschwindigkeit v z = (ω ω Rb )/k innerhalb eines Intervalls Γ/k verringert (und im angeregten Zustand entsprechend erhöht), das sogenannte Bennet-Loch entsteht (siehe Abbildung 20). Wenn wie im Experiment zwei entgegengesetzte Laserstrahlen nahezu gleicher Intensität I von einem Medium absorbiert werden, hat die Besetzungsdifferenz n(v z ) die Form n s (ω, v z ) = (n g (v z ) n e (v z )) [ 1 ] (I/I sat ) (Γ/2) 2 (ω ω Rb kv z ) 2 + (Γ sat /2) 2 (I/I sat ) (Γ/2) 2 (ω ω Rb + kv z ) 2 + (Γ sat /2) 2 (34) Die Größe Γ sat = Γ 1 + I/I sat stellt in dieser Formel die leistungsverbreiterte Linienbreite dar. Obwohl die Formel recht kompliziert aussieht, ist der in Abbildung 20 dargestellte Verlauf recht intuitiv. Im wesentlichen sieht man eine Gaußkurve, die bei Resonanz (ω ± ω Rb )/k jeweils eine kleine Einbuchtung in Form einer Lorentzkurve hat. Der in Abbildung 20 unten geplottete Absorptionskoeffizent α s (ω) errechnet sich aus der Relation α s (ω) = n s (ω, v z )(σ + (ω, v z ) + σ (ω, v z ))dv z (35) Als Ergebnis sieht man in der Konfiguration eines rückreflektierten Laserstrahls den in Abbildung 20 unten gezeichneten Verlauf beim Durchstimmen der Laserfrequenz durch ein 43

44 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN n s (v z ) [ ] Γ s a t / k ( - R b ) / k v z [ ] s ( ) [ ] R b [ ] Abbildung 20: Sättigungsspektroskopie einer inhomogen verbreiterten Linie. Oben ist die Besetzungsdifferenz n s (v z ) mit den beiden Bennet-Löchern bei v z = (ω ± ω Rb )/k aufgetragen, unten das entsprechende Absorptionsprofil α s (ω) beim Durchstimmen der Laserfrequenz ω mit dem Lamb dip bei ω = ω Rb. dopplerverbreitertes Absorptionsmaximum. Das bei Resonanz auftretende Minimum wird Lamb dip genannt. Die Breite dieses Absorptionsminimums entspricht der des Bennet- Lochs mit Γ sat, d.h. bei zu hoher Laserintensität I sind die Absorptionslinien deutlich verbreitert. Nur wenn also der hin- und zurücklaufende Laserstrahl mit derselben Geschwindigkeitsklasse v z = 0 wechselwirken, wird das Medium transparent. Dies ist genau in Resonanz bei ω = ω Rb der Fall, da sonst der hin- und zurücklaufende Strahl jeweils mit einer anderen Geschwindigkeitsklasse wechselwirken. Die im Experiment mit dieser Technik aufgenommenen Spektren sind in Abbildung 21 bis 24 aufgeführt. Im Experiment zeigt sich allerdings, dass ein anderer Effekt zu zusätzlichen und zudem deutlich ausgeprägteren Linien führt. Liegen mehrere Übergänge mit einem gemeinsamen unteren oder oberen Niveau innerhalb einer Dopplerbreite, sind zusätzlich je in der Mitte zwischen zwei reinen Linien bei ω 1 und ω 2 sogenannte Cross-Over-Signale bei ω = (ω 1 + ω 2 )/2 zu erkennen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass bei der Frequenz ω = (ω 1 +ω 2 )/2 der hinlaufende Laserstrahl die Geschwindigkeitsklasse v CO = (ω 1 +ω 2 )/2k des Übergangs mit Resonanz bei ω 1 sättigt, während der zurücklaufende dieselbe Geschwindigkeitsklasse auf dem Übergang ω 2 sättigt. Bei gemeinsamem unteren Niveau erzeugt so der hinlaufende Strahl eine Verringerung der Populaion n g (v CO ) im Grundzustand, so dass das Medium für den reflektierten Stahl transparent erscheint. In den aufgenommenen Spektren sind die reinen (F g F e ) Übergänge bezeichnet mit PL[F g, F e ], und die Cross-Over-Signale zwischen einem Paar von (F g F e, F e) Linien mit CO[F g, F e, F e]. 44

45 2.4 Methoden zur Frequenzstabilisierung von Lasern T ra n s m is s io n s s p e k tru m F e h le rs ig n a l T ra n s m is s io n s s p e k tru m 8 7 R b (F = 2 F ) F e h le rs ig n a l T ra n s m is s io n (a.u.) 8 7 R b (F = 2 F ) 8 5 R b (F = 3 F ) T ra n s m is s io n (a.u.) P L [2,1 ] C O [2,1,2 ] P L [2,2 ] C O [2,3,1 ] C O [2,3,2 ] P L [2,3 ] F re q u e n z (a.u.) F re q u e n z (a.u.) Abbildung 21: Dopplerfreies Transmissionsspektrum der D 2 -Linie von Rubidium, Übersicht über die 87 Rb (F = 2 F ) und 85 Rb (F = 3 F ) Linien Abbildung 22: Dopplerfreies Transmissionsspektrum des 87 Rb (F = 2 F ) Übergangs, Detailausschnitt von Abbildung 21 T ra n s m is s io n s s p e k tru m 8 5 R b (F = 3 F ) F e h le rs ig n a l T ra n s m is s io n s s p e k tru m 8 7 R b (F = 1 F ) F e h le rs ig n a l T ra n s m is s io n (a.u.) C O [3,4,2 ] C O [3,4,3 ] C O [3,3,2 ] P L [3,4 ] T ra n s m is s io n (a.u.) C O [1,1,2 ] C O [1,0,2 ] P L [1,2 ] P L [1,0 ] P L [1,1 ] F re q u e n z (a.u.) F re q u e n z (a.u.) Abbildung 23: Dopplerfreies Transmissionsspektrum des (F = 3 F ) Übergangs, Detailausschnitt von Abbildung 21 Abbildung 24: Dopplerfreies Transmissionsspektrum des 87 Rb (F = 1 F ) Übergangs 45

46 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU 3 Experimenteller Aufbau Bei dem Design des Experimentiersystems spielten verschiedene Gesichtspunkte eine Rolle, die im Folgenden verdeutlicht werden. Motivation war dabei die Konstruktion und Inbetriebnahme eines kompakten Aufbaus von Ultrahochvakuumkammer und Lasersystem auf einem gemeinsamen Experimentiertisch. Um das Projekt innerhalb eines Jahres durch ein Team von zwei Diplomstudenten fertigzustellen, war beim Entwurf ökonomisches Arbeiten durch Integration vorhandener Komponenten und weitgehende Verwendung kommerzieller Bauteile nötig. Zielsetzung des Projekts war, eine Apparatur anzufertigen, mit der später die Bose-Einstein-Kondensation eines ausreichend großen Ensembles von Rubidium-Atomen möglich ist. Die wichtigsten Voraussetzungen dafür sind: Ausreichend niedriger Vakuumdruck, um die Verluste durch Einkörperstöße mit dem Hintergrundgas ausreichend klein zu halten und somit eine Lebensdauer zu ermöglichen, die lang genug für die zur Erzeugung eines Bose-Kondensats notwendige evaporative Kühlung ist. Erfahrungen anderer Gruppen folgend, war hier der angepeilte Enddruck unterhalb von mbar. Ein stabiles Lasersystem, welches ausreichend schmalbandiges Licht für die Melassenkühlung zur Verfügung stellt und so unempfindlich gegen äußere Störungen ist, dass reproduzierbare Messergebnisse erreichbar sind. Eine hohe Zahl möglichst kalter Atome in der magneto-optischen Falle, um die in verlustreiche evaporative Kühlung später zu ermöglichen. Die Ansteuerung des Experiments mit einem Computer durch ein LabVIEW- Programm, das eine genügend exakte Regelung der experimentellen Parameter wie Lichtleistung oder Magnetfeld ermöglicht. Diesen Zielen folgend ist dieses Kapitel unterteilt in die Beschreibung der Vakuumkammer, des Lasersystems und der Experimentsteuerung, wobei auf den letzten Punkt nur oberflächlich eingegangen wird. Für eine detailliertere Beschreibung dieses Teils sei der Leser an die parallel entstandene Arbeit von Marcus Gildemeister verwiesen [26]. 46

47 3.1 Die Vakuumkammer 3.1 Die Vakuumkammer In diesem Abschnitt wird die konstruierte Vakuumkammer vorgestellt. Nach einer U bersicht u ber den Gesamtaufbau wird im Einzelnen noch auf das Pumpensystem und die beiden magneto-optischen Fallen eingegangen. Um sicherzustellen, dass alle Teile der Vakuumkammer zueinander passen und ausreichend Platz auf dem Experimentiertisch finden, wurde der Aufbau der Kammer mit der CAD-Software Inventor Professional der Firma Autodesk erstellt. Nach einer gru ndlichen Reinigung aller Bauteile wurde die Kammer montiert, fu r den Ausheizvorgang mit Heizba ndern umwickelt und in Alufolie und Glasfasermatten eingeschlagen. Details zum Ausheizvorgang finden sich in Anhang C Mechanischer Aufbau Ausgangpunkt fu r die Anordung der Komponenten des Vakuumsystems ist eine Glasku vette der Firma Hellma (siehe Abbildung 25 und 26), bestehend aus unbeschichtetem Quarzglas der Oberfla chenplanarita t λ/2. In der Mitte eines 100 mm x 50 mm x 50 mm großen Quaders wird eine MOT im Ultrahochvakuum erzeugt, die von einem kalten Atomstrahl durch einen CF35 Flansch geladen wird. Die Vorteile des Materials Quarz11 CF35 Flansch, drehbar Abbildung 25: Foto der eingebauten Quarzku vette Abbildung 26: Konstruktionszeichnung der Quarzku vette, Angaben in Millimeter sind die breitbandige Transmission im Bereich nm, und der beispielsweise gegenu ber BK7 wesentlich geringere Wa rmeausdehnungskoeffizient12. Zusa tzlich besitzt die Quarzku vette einen 35 mm langen Appendix mit einem Querschnitt von 10 mm x 11 reines SiO2, engl. fused silica Beim Ausheizen der Apparatur treten dadurch geringere Verspannungen auf, was das Risiko von Rissen an den Klebestellen vermindert

48 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU 20 mm, in den die Wolke kalter Atome später magnetisch transportiert wird. Dies bietet für Magnetfallen den entscheidenden Vorteil, durch kleine, wassergekühlte Spulen hohe Magnetfeldgradienten bei kleiner anfallender Verlustleistung erzeugen zu können, ohne dass sich die Spulen gleichzeitig im Vakuum befinden. Probleme wie schlechte Vakua durch überhitzte Spulen oder ausgasende Drahtisolierungen können somit elegant vermieden werden. Beim Einbau der Glaszelle in die Vakuumapparatur waren unter anderem folgende Punkte wesentlich: Freier optischer Zugang der Quarzküvette von allen Seiten Der Aufbau einer MOT mit rückreflektierten Strahlen ist wegen der nicht beschichteten Grenzflächen nicht von Vorteil, da aufgrund des Intensitätsverlusts bei der Reflektion an Grenzflächen ein asymmetrischer Strahlungsdruck entstanden wäre. Ein Zugang aus allen sechs Raumrichtungen ist deshalb erforderlich, wobei auch späteren Optik- Komponenten wie z.b. einer Absorptionsabbildung des Ensembles im Appendix ausreichend Platz zur Verfügung stehen musste. Kurzer Weg von der Quelle kalter Atome in die zweite MOT Da die MOT in der Glaszelle aus einem intensiven, kalten Atomstrahl geladen wird, spielt die Flugzeit der Atome von der Quelle bis in die Falle eine nicht unwesentliche Rolle 13. Kurze Entfernung der Glaszelle zu den Vakuumpumpen Die Pumpleistung von Vakuumpumpen hängt maßgeblich vom Leitwert der Kammer ab, idealerweise wird daher mit großen Rohrquerschnitten und kleinsten Entfernungen gearbeitet, wobei im Bereich des Ultrahochvakuums ein Kompromiss mit den ausgasenden Oberflächen gefunden werden muss. Um einen Enddruck von weniger als mbar zu erreichen, war außerdem der Einbau einer Titansublimationspumpe erforderlich, die in Kombination mit einem Kühlblech bei niedrigen Drücken das größte Saugvermögen der eingebauten Pumpen besitzt Abbildung 27 zeigt den Gesamtaufbau des Systems, die Komponenten sind im Einzelnen: (1) Ionisationsvakuummeter ITR100 der Firma Leybold mit CF35 Flansch und einem Messbereich von ,1 mbar, ausgelesen von einer COMBIVAC IT 23 Ausleseeinheit über eine analoge Schnittstelle. (2) CF35 Sechsfach-Kreuz (3) Hellma -Glasküvette (siehe Abbildung 26) mit werksseitig geprüfter Leckrate von l mbar/s. 13 Da die Atome während des Transports von der Quelle in die Falle durch Gravitation bedingt eine merkliche Strecke herunterfallen, wurde bei der Quelle nicht das 2D + -Setup gewählt, sondern die LVIS- Konfiguration, siehe Kapitel

49 3.1 Die Vakuumkammer Abbildung 27: Außenansicht der Vakuumkammer aus Sicht der Quelle (Legende im Text) (4) Titansublimationspumpe der Firma Caburn, bestehend aus drei elektrischen Durchführungen, einem Edelstahlhalter und drei ca. 2 mm starken Titanfilamenten, die das gesamte gekühlte Kupferblech und einen Teil des zentralen sechsfach-kreuzes mit einem dünnen Getterfilm bedampfen. (5) CF100 Reduzierkreuz, in dem Kühlblech und Titanfilamente untergebracht sind. (6) Kühlblech aus OFHC-Kupfer 14, das über einen Kupferstab von außenhalb des Vakuum durch einen zweistufigen Peltier-Kühler auf eine Temperatur von ca. 45 abgekühlt werden kann. (7) OFHC-Kupferstab mit beidseitigem M6-Innengewinde, der die wärmeleitende Verbindung zwischen Kühlelementen und Kupferblech herstellt und gleichzeitig als Dichtung für den Reduzierflansch von CF35 auf CF16 fungiert. (8) Ionenpumpe VacIon Plus 55 Starcell von Varian mit einer maximalen Saugleistung von 55 l/s, die das relativ große Totvolumen der Titansublimationspumpe evakuiert. 14 engl. für oxygen-free high-conductive 49

50 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU (9) Aluminium-Tisch zur Dreipunkt-Lagerung der schweren Starcell -Ionenpumpe, um Undichtigkeiten durch unerwünschte Scherungen an den CF35-Dichtungen zu vermeiden. (10) Ionenpumpe VacIon Plus 20 Starcell von Varian mit einer maximalen Saugleistung von 20 l/s, die den Bereich um das Sechsfach-Kreuz und die Glaszelle evakuiert. (11) Ionenpumpe VacIon Plus 20 Diode von Varian mit einer maximalen Saugleistung von 20 l/s, die den Bereich der Quelle mit den Rubidium-Dispensern evakuiert. (12) CF35-Würfel mit darinliegenden Dispensern (siehe Kapitel 3.1.3) und fünf für 780 nm AR-beschichteten Sichtfenstern. (13) Turbomolekularpumpe TURBOVAC 50 der Firma Leybold mit CF63 Flansch, die eine Saugleistung von maximal 55 l/s und einen Enddruck von mbar bei einem nötigen Vorvakuum von mindestens 10 2 mbar erreicht. Hiermit wurde die Kammer während der Ausheizphase bis zum Schließen des Eckventils evakuiert. (14) Ganzmetall-Durchgangsventil, mit dem die Hauptkammer von der Quellenregion abgetrennt werden kann, damit beim Belüften der Hauptkammer die Rubidium- Dispenser keinen Schaden nehmen. (15) Ganzmetall-Eckventil, mit dem die Kammer nach dem Ausheizvorgang geschlossen und somit die Turbopumpe abgeschaltet werden kann. Nicht im Bild sind die elektrischen Durchführungen zum Beheizen der Rubidium-Dispenser (in dieser Ansicht verdeckt durch den CF35-Würfel), sowie ein im Vakuum befindliches Kohlenstoffröhrchen (siehe Kapitel 3.1.3) Die Vakuumpumpen Um ein möglichst gutes Vakuum in der Experimentierkammer zu erreichen, wird im Normalbetrieb zeitgleich eine Kombination von 4 Vakuumpumpen verwendet. Da dies ein essentieller Punkt bei der Konstruktion der Kammer war, wird hier kurz auf die Wirkungsweise der einzelnen Pumpen und ihre Einsatzbereiche eingegangen. Turbomolekularpumpen haben im Vergleich zu Getterpumpen den Vorteil, dass sie kein begrenztes Gasaufnahmevermögen besitzen, da sie Gase mechanisch fördern. Sie bestehen ähnlich einer Gasturbine aus einem schnell rotierenden Rotor und einem ortsfesten Stator [38]. Da das Wirkungsprinzip allein auf mechanischem Impulsübertrag beruht, lassen sich so sehr saubere Vakua erzeugen, deren Pumpwirkung nur durch das Rückströmen leichter Gase wie Wasserstoff begrenzt wird. Die Daten der im Experiment verwendeten Turbopumpe sind in Tabelle 4 zusammengefasst. Der maximale Einsatzdruck 50

51 3.1 Die Vakuumkammer dieser Pumpe ist durch die mechanische Stabilität der filigranen Rotorblätter begrenzt, weshalb eine Vorvakuumpumpe (in diesem Fall eine Drehschieberpumpe) notwendig ist. Wert Turbopumpe TSP max. Saug- 55 l/s für N l/s für N 2 bei 20 C vermögen bei 10 3 mbar und frischem Getter 48 l/s für He (Ar nicht bei 10 3 mbar getterbar) max. Startdruck mbar 2, mbar min. Enddruck mbar - Sättigungsgasmenge - 0,017 mbar l Tabelle 4: Übersicht über Turbomolekularpumpe und Titansublimationspumpe Ionenpumpen gehören zu den sog. Getterpumpen, deren Wirkungsweise auf der Sorption von Gasteilchen beruht. Moleküle, die auf der Oberfläche eines Getterstoffes landen, werden entweder chemisch gebunden oder diffundieren durch Adhäsionskräfte zu Kristallfehlstellen, wo sie festgehalten werden. Im Allgemeinen nimmt bei niedrigen Temperaturen die Getterfähigkeit eines Materials zu, da dann die Ausgasraten der Materialen niedriger sind. Bei Ionenpumpen wird zusätzlich durch das Anlegen einer Hochspannung eine Gasentladung erzeugt, und gleichzeitig durch einen starken Permanentmagneten die die Wechselwirkungsdauer der freiwerdenden Elektronen erhöht. Die Pumpleistung wird dabei durch zwei Effekte noch erhöht: Ioneneinschuss - Die in der Gasentladung erzeugten Ionenrümpfe werden durch das Hochspannungfeld beschleunigt und dringen beim Aufprall auf den Elektroden mehrere Atomlagen tief in das Gettermaterial ein. Edelgase werden aufgrund ihrer hohen Ionisierungsenergien durch diesen Mechanismus weniger gut gepumpt, da sie aber nicht getterbar sind, stellt dieser Vorgang für diese häufig vorhandenen Restgase die einzige Pumpwirkung dar. Kathodenzerstäubung - Beim Aufprall schlagen die eintreffenden Ionen Gitteratome des Gettermaterials heraus, die sich wiederum auf benachbarten Oberflächen ablagern. Dort wirken sie als zusätzlicher Getterfilm, der Oberflächenatome unter sich begräbt. Durch geschickte Bauweisen wie das Starcell -Design der Firma Varian können die Pumpleistungen auch für Edelgase wesentlich erhöht werden. Ein Nachteil von Ionenpumpen ist ihre nur begrenzte Gasaufnahmefähigkeit, weshalb diese Pumpen vor ihrem Einsatz durch Ausheizen gereinigt werden müssen. Der maximale Arbeitsdruck von Ionenpumpen ist begrenzt durch ihre Gasaufnahmekapazität und den stark ansteigenden 51

52 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Wert Starcell 20 l/s Starcell 55 l/s Diode 20 l/s max. Saug- 10 l/s für N 2 25 l/s für N 2 15 l/s für N 2 vermögen bei mbar bei mbar bei mbar 7 l/s für Ar 15 l/s für Ar 1 l/s für Ar bei mbar bei mbar bei mbar max. Startdruck mbar mbar mbar min. Enddruck mbar mbar mbar Sättigungsgasmenge 0,6 mbar l 1,7 mbar l 0,6 mbar l Tabelle 5: Übersicht über die eingebauten Ionenpumpen Ionenstrom bei Drücken über 10 4 mbar. Tabelle 5 zeigt die Werksangaben der eingebauten Ionenpumpen. Die installierte Titansublimationspumpe wirkt ebenfalls nach dem Prinzip einer Getterpumpe, wobei die Sorptionsrate von Gasatomen auf der von den Filamenten bedampften Oberfläche zusätzlich durch den Einbau eines gekühlten Kupferbleches erhöht wird. Das Schema dieser Konstruktion ist in Abbildung 28 zu erkennen. Der Temperaturgradient dabei wird durch einen zweistufigen Stapel von Peltierelementen erzeugt, deren warme Seite von einem wassergekühlten Kupferblock auf etwa 20 C gekühlt wird. Die Temperatur der kalten Seite wird begrenzt durch den Wärmefluss vom CF100-Reduzierkreuz über eine Kupferdichtung und das CF35-Reduzierstück auf den als Wärmeleiter fungierenden Kupferstab, wobei der Edelstahl den größten Wärmewiderstand darstellt. Ein am CF35-Flansch des CF100-Reduzierkreuzes angebrachter Heizdraht verhindert die Bildung von Kondenswasser, so dass im Gleichgewichtszustand eine Kühlblechtemperatur von bis zu 45 C erreicht werden kann. Die Temperaturen von Kühlkörper, Zwischenstufe und Kühlblech werden mit jeweils einem AD590-Temperatursensor überwacht und mit einer LabVIEW-Routine am Computer protokolliert 15. Die Plexiglasbox wurde zusätzlich mit Silikon abgedichtet und zur Vermeidung von Konvektion mit Styroporflocken gefüllt, um das Bilden dicker Eisschichten am Kühler zu verhindern. Eine Abschätzung der Pumpleistung des Titansublimators liefert nach [38] das Saugvermögen S durch S = H A Getter v ave /4, (36) wobei H die Haftwahrscheinlichkeit der Gasmoleküle auf der Getteroberfläche ist, A Getter die bedampfte Fläche von ca. 450 cm 2 und v ave die mittlere thermische Geschwindigkeit der Gasmoleküle ist. Durch den endlichen Leitwert L = v ave A CF35 der CF35-Eintrittsöffnung 15 Der Schaltplan zur Ansteuerung der AD590-Sensoren befindet sich in Anhang D. 52

53 3.1 Die Vakuumkammer Abbildung 28: Detailansicht des zweistufigen Peltier-Element-Kühlers, (1) CF100 Reduzierkreuz, (2) Reduzierstück CF35 auf CF16, (3) OFHC-Kupferstab, (4) Kühlkörper, (5) dicht schließender Plexiglaskasten mit Löchern für Strom- und Wasserversorgung muss das effektive Saugvermögen 1/S eff = 1/S + 1/L betrachtet werden. Für Stickstoff ergibt sich bei frischer Titanschicht mit v ave = 470 m/s und einer Haftwahrscheinlichkeit von H = 0,3 [31] bei Raumtemperatur ein Wert von S eff = 106 l/s. (37) Da reaktionsträge Edelgase nur über Van-der-Waals-Wechselwirkung vom Titangetter adsorbiert werden, ist die Haftwahrscheinlichkeit für Edelgase und damit die Pumpleistung vom Titansublimator auch bei sehr niedrigen Temperaturen quasi null. Gase, die vom Getter chemisch gebunden werden wie Sauerstoff oder Kohlendioxid, besitzen bei Raumtemperatur eine Haftwahrscheinlichkeit [31] von nahezu H = 1. Sogar für den nur schwer pumpbaren Wasserstoff beträgt die Haftwahrscheinlichkeit bei Raumtemperatur immerhin noch etwa H = 0,05. Die Kombination von Starcell -Ionenpumpen und Titansublimationspumpe stellt also eine ideale Kombination dar. Ist das Titangetter mit durchschnittlich einer Monolage Moleküle an der Oberfläche bedeckt, sinkt die Haftwahrscheinlichkeit drastisch, womit sich die Größenordung 53

54 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU der ungefähren Sättigungsgasmenge abschätzen lässt. Geht man davon aus, dass bei niedrigen Drücken hauptsächlich Wasserstoff als Restgas zu finden ist, ergibt sich nach [38] für die Monobedeckung die auf der Titanoberfläche sitzende Wasserstoffmenge von pv Mono = 0,38 mbar l A m 2 Getter = 0,017 mbar l. (38) Nimmt man eine konstante Haftwahrscheinlichkeit von H H2 = 0,04 an, ergibt sich so bei einem Druck von mbar eine Wirkungsdauer t Mono = pv Mono /(HpAv ave /4) von bis zu 25 Tagen. Beim Sublimieren bei einem Filamentstrom vom 34,5 A für etwa zwei Minuten ist ein Druckanstieg auf einige 10 8 mbar beobachtbar. Danach fällt der Druck nach einem kurzen überexponentiellen Abfall durch das Abkühlen der Filamente und des Halters innerhalb von durchschnittlich 10 Minuten exponentiell unter die Messgrenze von mbar 16. Nach der Lebensdauer der zweiten MOT zu urteilen dauert es allerdings etwa einen halben Tag, bis sich das System wieder im Gleichgewichtszustand befindet. Unter der Annahme, dass der Titanfilm danach noch einen weiteren halben Tag bis zur Monolagengrenze pumpen kann, macht ein Einsatz der Titansublimationspumpe daher erst bei Drücken unterhalb von 2, mbar Sinn Doppel-MOT-System und Quelle Um kalte Atomstrahlen in sauberen Vakua mit ausreichend hohen Flüssen herzustellen, bediente man sich noch vor einigen Jahren komplizierter Techniken wie Zeeman- Abbremser oder Laserfrequenz-Nachstimmen. Ihnen gemeinsam ist das Abbremsen eines zunächst thermischen Strahls von Atomen auf Geschwindigkeiten, die mit einer magnetooptischen Falle fangbar sind. Eine wesentliche Vereinfachung stellte das 1996 von Lu et al. [45] vorgestellte LVIS-Design dar, das in diesem Experiment in Anlehnung an eine bereits in der Arbeitsgruppe vorhandene Apparatur [55] angewendet wurde. Mittlerweile sind die Flüsse von Quellen dieser Art durch veränderte Spulengeometrien [19] um über 2 Größenordnungen auf fast Atome/s verbessert worden, die 2D + -MOT stellt dabei den heutigen de-facto Standard dar. Die geringe mittlere Geschwindigkeit der Atome von ca. 8 m/s wäre bei dem aufgebauten System jedoch von Nachteil. Geschwindigkeiten in diesem Bereich sind mit einer MOT zwar leicht fangbar, allerdings würden die Atome in der aufgebauten Vakuumkammer durch Gravitation bedingt beim horizontalen Flug über eine Strecke von 50 cm um 19 mm nach unten fallen, und bei den verwendeten CF35 Flanschen die Glaszelle nicht erreichen. Eine Verkürzung der zu überbrückenden horizontalen Transportstrecke war nicht möglich, da das zu durchquerende Ganzmetall-Durchgangsventil und das Sechsfach-Kreuz ((14) und (2) in Abbildung 27) eine Mindestlänge vorgeben. Abbildung 29 zeigt den schematischen Aufbau des experimentellen Zwei-Fallen- Systems. Die Quelle besteht dabei aus einer einfachen Rubidiumdampf-geladenen magneto-optischen Falle mit rückreflektierten Strahlen. Einer der Strahlen wird dabei durch 16 In Kapitel wird dies zur Abschätzung des erreichten Enddrucks ausgenutzt. 54

55 3.1 Die Vakuumkammer I I 500 mm 25 mm I Abbildung 29: schematischer Aufbau des im Experiment aufgebauten Systems zweier magneto-optischer Fallen, (1) Transportstrahl, (2) Quadrupolspulen der ersten MOT, (3) Extraktionssäule, (4) rückseitig verspiegeltes Quarzplättchen mit vorderseitiger λ/4-beschichtung, (5) Kohlenstoffröhrchen mit 3 mm Innendurchmesser, (6) kalter Atomstrahl, (7) Quadrupolspulen der zweiten MOT, (8) Glaszelle einen im Vakuum befindlichen Spiegel reflektiert, der in seiner Mitte ein Loch mit 0,8 mm Durchmesser besitzt und gleichzeitig durch eine λ/4-beschichtung die benötigte Polarisationsdrehung erzeugt. Der in dieser Richtung reflektierte Strahl besitzt in seiner Mitte also einen Schatten, so dass auf die Atome in diesem Bereich des Ensembles ein asymmetrischer Strahlungsdruck wirkt. Rubidiumatome im Fangbereich der Falle werden also abgebremst und diffundieren zum Fallenzentrum. Geraten sie dort in den Bereich der sogenannten Extraktionssäule, werden sie durch den Transportstrahl beschleunigt und geraten durch Doppler- und Zeemaneffekt schnell aus der Resonanz. Die Endgeschwindigkeit im Rubidiumstrahl hängt von der Gesamtzahl der gestreuten Photonen ab und ändert sich somit mit Verstimmung und Leistung des Transportstrahls, sowie dem Magnetfeldgradienten. Auf diese Weise erhält man einen auf etwa 0,8/25 = 32 mrad kollimierten Atomstrahl mit Geschwindigkeiten von typischerweise v 15 m/s bei gleichzeitig schmaler Verteilung der Relativgeschwindigkeiten von einigen Metern pro Sekunde. Da die beiden Vakua durch diese Konstruktion nur über das kleine Loch in dem Quarzplättchen verbunden sind, wird der Ultrahochvakuum-Bereich der Glaszelle nur minimal durch den Rubidiumdampf verunreinigt. Diese differentielle Pumpstrecke wird zusätzlich durch ein eingebautes Kohlenstoffröhrchen verbessert, dessen große Oberfläche und poröse Struktur zusätzlich diffundierendes Restgas aus der Quelle auffängt. Da die Quellen-MOT aus dem Hintergrundgas geladen wird, ist dies notwendig, um eine Verringerung der Lebensdauer der in der Glaszelle befindlichen Falle durch Stöße mit dem Hintergrundgas zu minimieren. Abbildung 30 zeigt ein Foto der Quelle. Der Rubidiumdampf wird nach einer 55

56 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Abbildung 30: Detailansicht der Quelle, (1) UHV-Lüsterklemmen aus BeCu, (2) 2 mm starke Tonerde-Stäbchen, (3) UHV-Keramik-Klebstoff Resbond 940, (4) 1 mm dickes Quarzplättchen, mit 0,8 mm großem mittigem Loch, vorderseitig mit λ/4-schicht und rückseitig HR-beschichtet, (5) äußeres CF35 Sichtfenster aus Kodial, AR-beschichtet, (6) 1 mm starke Anschlussdrähte aus Polyimid- Kupferlackdraht, (7) Rubidium-Dispenser RB/NF/7/25 FT der Firma SAES Getters Idee von [72] durch Alkalimetall-Dispenser RB/NF/7/25 FT der Firma SAES Getters erzeugt, die auf isolierenden Tonerde-Stäbchen mit UHV-Lüsterklemmen montiert sind. Die Dispenser bestehen aus schmalen, geschlitzten Stahlröhrchen, die eine Mischung aus Rubidiumchromat Rb 2 CrO 4 und dem Gettermaterial St101 (Zr 85%, Al 16%) enthalten. Bei Anlegen des Betriebsstroms von 3,4 A erhitzen sich die Dispenser auf mehrere hundert Grad C, wodurch das Alkalimetallsalz von dem Reduktionsmittel reduziert und Rubidium freigesetzt wird. Ähnlich wie in [58] wurde ab einer Schwelle von 2,8 A Heizstrom die Freisetzung von Rubidium festgestellt, nachdem die Dispenser zuvor durch kurze Stromstöße von 6-8 A für 10 s gereinigt worden waren. Während des Betriebs der ersten MOT stellte sich heraus, dass der magnetische Nullpunkt des Quadrupolfeldes zum einen durch das Streufeld des Permanentmagneten in der ca. 10 cm entfernten Ionengetterpumpe (siehe Abbildung 27) nicht auf der Symmetrieachse der MOT-Spulen liegt, und zum anderen der Strom durch die Dispenser selbst ein erhebliches Magnetfeld erzeugt. Diese Verschiebung der räumlichen Position der Falle ver- 56

57 3.2 Das Lasersystem hinderte zunächst den Transport der Atome in die zweite Falle, da der Fallenmittelpunkt nicht ohne weiteres mit dem Schatten des rückreflektierten Transportstrahls übereinzubringen war. Dieses Problem wurde durch das Anbringen von zwei Offsetspulen behoben, mit denen der magnetische Nullpunkt entlang der zum Transportstrahl senkrechten Achsen über den gesamten ausgeleuchteten Bereich verschiebbar ist Das Lasersystem Das Lasersystem, welches das zum Betreiben der beiden Rubidium-MOTs benötigte schmalbandige Licht liefert, besteht momentan aus fünf temperatur- und stromstabilisierten Diodenlasern. Abbildung 32 zeigt den derzeitigen Strahlverlauf auf dem optischen Tisch, die Legende zu den Bauteilen ist in Abbildung 31 zu finden. Der Verlauf des Laserlichts von der Quelle bis zur jeweiligen magneto-optischen Falle lässt sich grob in fünf Abschnitte unterteilen. 1. In der Aufbereitung des Laserlichts wird ein Strahl mit rundem Querschnitt der gewünschten Polarisation bereitgestellt. 2. Die Stabilisation durch dopplerfreie Sättigungsspektroskopie erzeugt in einem Nebenzweig des Hauptstrahls das zur Frequenzregelung nowendige Fehlersignal. 3. Mit schnellen Schaltern wie akusto-optischen Modulatoren und mechanischen Shuttern kann die Lichtintensität gesteuert werden. 4. In der Aufteilung wird die Lichtleistung auf die verschiedenen Strahlenäste der Fallen verteilt. 5. In der Aufweitung werden die Strahlen zuletzt auf den gewünschten Strahldurchmesser vergrößert. In Tabelle 6 sind die wesentlichen Parameter zusammengefasst. Die Linienbreite der Laser liegt jeweils bei ca. 500 khz, der Strahldurchmesser ist am Ort der MOT angegeben. Da wie in Kapitel beschrieben die Wellenlänge von Halbleiterlasern stark von Temperatur und Injektionsstrom abhängt, sind diese Größen durch entsprechende Stabilisierungen elektronisch geregelt. Bevor der konkrete Weg der Strahlen beschrieben wird, folgt hier eine kurze Übersicht über den Zweck und die Funktionsweise der optischen Komponenten. Mit einem anamorphen Prismenpaar kann der für Diodenlaser typische elliptische Strahlquerschnitt ohne die Verwendung von zylindrischen Linsen in einen 17 Zum Betrieb dieser Spulen wurde eigens ein hochstabiler 3-Kanal-Stromregler entworfen, mit dem das gesamte Magnetfeld der ersten MOT durch ein ungeregeltes Netzteil als Spannungsquelle einstellbar ist. Der Schaltplan hierzu findet sich in Anhang D. 57

58 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Wert 1. Master 1. Slave 2. Master 2. Slave Rückpumper Strahldurchmesser [mm] Leistung [mw] 26,3 89,2-43,1 Intensität [ ] mw cm 2 8,4 14,2-1,6 20 (1. MOT) 24 (2. MOT) 5,53 (1. MOT) 5,50 (2. MOT) 1,7 (1. MOT) 1,2 (2. MOT) Übergang CO [2, 3, 2] PL [2, 3] CO [2, 3, 2] CO [2, 3, 2] CO [1, 1, 2] AOM-Frequenz [MHz] 109, ,3 78,5 Tabelle 6: Übersicht der Laserparameter 58 kreisförmigen Querschnitt überführt werden. Durch den Verkippungswinkel der beiden AR-beschichteten 30 -Prismen zur Strahlrichtung kann die laterale Strahlkompression um einen Faktor eingestellt werden [5]. Ein polarisierender Strahlteilerwürfel besteht aus zwei 45 -Prismen, die zu einem Würfel verkittet sind. Die dielektrische Teilungsschicht transmittiert dabei den parallel zur Einfallsebene polarisierten Lichtanteil, und reflektiert den senkrecht dazu polarisierten. Mit Verzögerungsoptik aus doppelbrechenden Schichten entsprechender Dicke kann die Polarisation des Lichts verändert werden. λ/2-plättchen drehen bei richtiger Einstellung die Polarisation um 90, λ/4-plättchen transformieren zwischen linearer und zirkularer Polarisation. Faraday-Isolatoren lassen als optische Diode Licht nur in einer Richtung passieren. Ein Kristall hoher Verdet-Konstante im homogenen Feld eines starken Permanentmagneten dreht dabei die Polarisation bezüglich einer raumfesten Achse [67], wodurch sich in Kombination mit zwei Polarisatoren die Abschwächung in Sperrrichtung auf bis zu 40 db pro Stufe erhöhen lässt. Photodioden liefern ein zur Lichtintensität proportionales Spannungssignal. Da die Kapazität der Halbleiterschicht einen Tiefpass darstellt, muss zum Detektieren hoher Frequenzen das Singal entsprechend verstärkt werden, weshalb im Lichtlaufplan zwischen schnellen und langsamen Photodioden unterschieden wird. In Rubidium-Glaszellen sind für Spektroskopiezwecke kleinste Mengen des Alkalimetalls unter Vakuum in eine Glaszelle eingeschmolzen. Akusto-optischer Modulator AOM - Durch einen RF-getriebenen Piezoaktuator wird in einem doppelbrechenden TeO 2 -Kristall eine akustische Ultraschallwelle erzeugt, die durch einen Absorber nur in eine Richtung durch den Kristall läuft.

59 3.2 Das Lasersystem Die lokale Modulation des Brechungsindex wirkt auf das einfallende Licht wie ein Phasengitter, so dass unter dem Bragg-Winkel Photonen des einfallenden Lichts mit Gitterphononen wechselwirken und dabei deren Energie und Impuls aufnehmen. Da die Streueffizienz von der Leistung der Radiofrequenz abhängt, und die Schaltzeit nur durch das Einschwingen der akustischen Laufwelle begrenzt ist, kann dieses Bauteil zur Intensitätsteuerung und als Schalter mit Reaktionszeiten von bis zu einigen hundert Nanosekunden genutzt werden [49]. Mechanische Shutter sind notwendig, um durch AOMs gestreutes Restlicht vollständig abzublocken. Im Strahlfokus aufgestellt erreichen sie Schaltzeiten im Millisekundenbereich. dielektrischer Spiegel anamorphes Prismenpaar Linsen polarisierender Strahlteilerw rfel nicht-polarisierendes Strahlteilerpl ttchen λ/4-pl ttchen λ/2-pl ttchen SFD FFD Rb AOM Faraday-Isolator langsame Photodiode schnelle Photodiode Rubidium-Glaszelle Akusto-optischer Modulator mechanischer Shutter Abbildung 31: Legende zum Lasersystem in Abb

60 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU f=-50 Varian f=250 f=250 f=250 f=250 f=160 f=160 f=-50 f=-50 f=-50 f=-50 f=-50 f=160 f=-50 SFD f=25 FFD 50% f=400 f=25 1% Repump- Laser 1% 2. MOT Slave f=400 Rb Rb f=25 FFD f=250 AOM AOM 1% 50% f=25 SFD 2. MOT Master f=-50 f=250 f=250 f=250 f=400 f=-50 1% f=200 f=100 SFD f=25 AOM 50% 1. MOT Master f=-50 f=-50 f=25 SFD Rb 1% SFD Rb 1% f=25 f=400 1% f=25 FFD Rb 1. MOT Slave 60 Abbildung 32: Plan des aufgebauten Lasersystems

61 3.2 Das Lasersystem Elektronische Frequenzstabilisierung Die Methoden der dopplerfreien Sättigungsspektroskopie und der Pound-Drever-Hall- Stabilisierung bzw. FM-Spektroskopie wurden bereits in Kapitel und theoretisch beleuchtet. Im aufgebauten Lasersystem werden sie angewendet, um die Frequenz der gitterstabilisierten Diodenlaser auf die jeweilige Absorptionslinie des gewünschten 87Rb-Übergangs zu stabilisieren [46] [47]. Abbildung 33 zeigt den schematischen Aufbau hierzu. 1% Schnelle Photodiode LMH6624 f g = 200 MHZ LMH6624 f g = 200 MHZ Rb 50% 6dB/Oktave f g = 5,3 MHZ +13db 6dB/Oktave f g = 5,3 MHZ +13db Pound-Drever-Hall-Box Laser Seitenbandmodulation -20dB POS 50 +8,5 dbm MAN 1 HLN Phasenanpassung +28,5dB MAN 1 LN DC- Spektrum Stellsignal Rampe Lockbox VCO 30MHz -11dB +28dB -9,7dB RF-Mixer RPD 2 Oszilloskop OP 27 Dither Lock Offset -1V...+1V OP 27 INA 114 ±0..10dB +10dB Fehlersignal Abbildung 33: Schema der elektronischen Frequenzstabilisierung Das Licht des Lasers passiert vor der Spektroskopie zunächst einen Faraday- Isolator, um optische Rückkopplung durch rückreflektiertes Licht zu vermeiden. Mit einem Plättchen wird dann etwa 1% des Lichtes ausgekoppelt und samt rückreflektiertem Strahl durch eine Rubidium-Glaszelle geschickt. Ein 50/50-Plättchen teilt die Strahlung aus der Spektroskopie dann auf zwei Photodioden auf, von denen eine zum Betrachten des DC- Spektrums auf dem Oszilloskop, und die andere zum Detektieren des RF-Signals dient. In der schnellen Photodiode wird der DC-Signalanteil und niederfrequentes Rauschen über zwei einfache Hochpässe mit einer Steilheit von 6 db pro Oktave herausgefiltert und das RF-Signal insgesamt 400-fach verstärkt. Da das hohe Gain-Bandwidth- Produkt der schnellen LMH6624-Operationsverstärker zunächst zu einem unerwünschten 61

62 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Schwingverhalten führte, wurde die obere Grenzfrequenz durch einen 5 pf Kondensator im Rückkoppelzweig herabgesetzt, so dass die schnelle Photodiode einen Bandpass für das Modulationssignal darstellt. In der Pound-Drever-Hall-Box erzeugt der Voltage-Controlled-Oszillator VCO POS 50 das Modulationssignal von 30 bis 40 MHz, das über einen 20 db Abschwächer die Laserdiode direkt strommoduliert. Das Signal wird dabei kapazitiv und impendanzangepasst in die Diode eingekoppelt, bei richtiger Einstellung des Modulationsindex lassen sich dadurch relativ einfach durch Frequenz- und Amplitudenmodulation die Seitenbänder erzeugen [40]. Im Phasendetektor RPD 2 wird dann nach vorheriger Phasenanpassung durch Überlagerung der Signale das DC-Fehlersignal erzeugt. In der sogenannten Lockbox wird der Regelkreis mit einem Integralregler geschlossen. Nach anfänglicher Verstärkung um 10 db kann durch Addition einer Offsetspannung die Regelflanke auf den gewünschten Nulldurchgang eingestellt werden, und anschließend der Gain im Bereich db kontinuierlich eingestellt werden, um ein Schwingen zu vermeiden. Ein Schalter erlaubt wahlweise den Betrieb im Dither- oder Lock-Modus. Im Dither-Modus kann durch Anlegen einer Spannungsrampe der gewünschte Bereich entsprechend vergrößert werden, wobei der folgende Integrator in diesem Modus als Verstärker arbeitet, so dass auf dem angeschlossenen Oszilloskop das Fehlersignal des Übergangs betrachtet werden kann. Schaltet man in den Lock-Modus, wird das Gitter des Lasers dann auf den Nulldurchgang der Fehlersignalflanke eingeregelt Lasersystem der ersten MOT In Abbildung 32 ist in roter Farbe der Verlauf des Lichtes bis zur ersten MOT gekennzeichnet. Wie zu erkennen ist, handelt es sich hierbei um ein System aus zwei Lasern. Da die Zerstörschwelle von Laserdioden heute nur durch die maximal verträgliche Lichtintensität im Halbleitermaterial vorgegeben ist, begrenzt die Rückreflektion des Gitters die Ausgangsleistung der gitterstabilisierten Laser. Diese Manko lässt sich durch ein Master- Slave-System umgehen, bei dem durch injection-locking modenangepasst das Licht eines Master-Lasers in eine ebenfalls temperatur- und stromstabilisierte Slave-Laserdiode ohne Beugungsgitter eingekoppelt wird. Diese arbeitet dann ohne externe oder interne Kavität nur noch als Leistungsverstärker. Im Aufbau wird sowohl beim Master, als auch beim Slave-Laser die anfänglich vertikale Polarisation durch ein λ/2-plättchen in die horizontale Ebene gedreht, um bei der folgenden lateralen Strahlkompression die Verluste durch Reflektion an den Oberflächen des anamorphen Prismenpaares zu minimieren. Im Ast des Masters wird dann durch einen zweistufigen Faraday-Isolator mit einer Isolation von 60 db Feedback aus der Stabilisation und dem Slave verhindert. Nach Auskopplung von ca. 1% des Lichts in den Spektroskopie- Ast wird dort das Licht von einem 2:1 Keplerteleskop durch einen AOM fokussiert. Da im AOM die Bragg-Bedingung sehr winkelsensitiv ist, ist dies notwendig um in der Strahltaille 62

63 3.2 Das Lasersystem eine möglichst geringe Krümmung der Wellenfronten zu erzeugen und gleichzeitig den Strahldurchmesser kleiner als die mechanische Laufwelle zu halten. Der Master wird auf die Crossover-Linie CO [2, 3, 2] im 87 Rb (F g = 2 F e ) Übergang stabilisiert, da diese wie in Abbildung 22 erkennbar deutlich ausgeprägter als die eigentliche PL [2, 3]-Linie ist. Damit das Licht im Hauptast des Masters auch wirklich nur um δ 1 von der Resonanz PL [2, 3] verstimmt ist, muss die Frequenz in der Stabilisierung durch den AOM für δ 1 = 4Γ um 110 MHz veringert werden, weshalb hier die -1. Beugungsordnung verwendet wird. Diese Konstruktion hat außerdem den Vorteil, dass durch die maximal erreichbare Beugungseffizenz eines AOM von etwa 80% im Hauptstrahl keine Leistung verloren geht. Der nach dem AOM folgende polarisierende Strahlteilerwürfel verringert in Kombination mit dem λ/4-plättchen durch die Drehung der Polarisation um 90 die Rückreflektion von Licht in den Laser durch die Spektroskopie. Das Licht aus dem Slave-Laser wird nach einem hier ebenfalls eingebauten 60 db Isolator spektroskopiert, um am Oszilloskop die Funktion des injection lock und die Frequenzverschiebung zu kontrollieren zu können. Sowohl Master als auch Slave werden nach Durchgang durch einen mechanischen Shutter in zwei Stufen durch Galilei-Teleskope vergrößert, was das Einkoppeln des Rückpump-Lasers enorm vereinfacht. Das Licht des Master-Lasers wird in der ersten MOT als horizontaler Transportstrahl verwendet, das aus dem zugehörigen Slave stammende Licht für die dazu senkrecht stehenden Raumrichtungen Lasersystem der zweiten MOT Die orange eingezeichneten Strahlen in Abbildung 32 kennzeichnen den Strahlengang in die zweite MOT. Auch hier findet sich der Aufbau aus frequenzbestimmendem Master- Laser und angekoppeltem Slave-Laser als Leistungsverstärker. Im Unterschied zum vorherigen Aufbau findet sich hier allerdings kein AOM im Stabilisierungsast, so dass der zweite Master exakt auf der in der Spektroskopie dargestellten Wellenlänge läuft. Das Licht dieses Lasers läuft momentan ungenutzt in einen Absorber, ist aber für die spätere Verwendung in einer Absorptionsabbildung eingeplant. Auch hier wird der Master-Laser auf das Crossover CO [2, 3, 2] stabilisiert, um dann das Licht des Slave mit einem AOM bis auf die Verstimmung δ 2 an die PL [2, 3]-Linie zu verschieben. Das Licht des Slave geht auch hier nach Korrektur der Strahlelliptizität durch einen 60 db Isolator, und wird danach durch zwei Achromaten der Brennweite f = 400 mm mit einem 1:1 Keplerteleskop durch einen AOM in der Strahltaille fokussiert. Der Strahldurchmesser im Fokus der 400 mm Linsen errechnet sich dann nach dem ABCD- Gesetz der Gaußschen Strahlenoptik. Die Strahltaille w 0 = 1,2 mm transformiert sich nach freier Propagation der Strecke d = 0,5 m und Passieren einer Linse der Brennweite f = 0,4 m zu einer minimalen Strahltaille von 330 µm. Für die verwendeten AOMs vom Crystal Technology, Modell erreicht man so bei einem Watt eingekoppelter RF-Leistung Beugungseffizienzen um 80 %. Dieser Leistungsverlust muss in diesem Fall 63

64 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU allerdings in Kauf genommen werden, da für das spätere Umladen der kalten Atome in die Magnetfalle schnelle Abschaltzeiten benötigt werden. Ein Nachteil dieses Aufbaus ist, dass die Strahlablenkung merklich variiert, wenn die AOM-Frequenz verstellt wird. Eine Änderung der Verstimmung δ 2 über große Bereiche ohne Nachjustage des Strahlengangs würde einen sogenannten double-pass Aufbau erfordern. Im weiteren Weg des Strahls findet sich wiederum eine Spektroskopie, mit der der injection lock eingestellt wird. Nach der ersten Aufweitung auf etwa 5 mm Durchmesser wird während der Aufteilung in die drei Raumrichtungen der Rückpump-Laser eingekoppelt. Da die Glaszelle keine AR-Beschichtung besitzt, wird die Leistung in den Strahlen der drei Raumachsen dann nochmals zweigeteilt, um das Licht aus allen sechs Richtungen einstrahlen zu können. Um die hohen Anschaffungskosten großer Verzögerungsplatten zu vermeiden, wurden die zur Erzeugung der zirkularen Polarisation notwendigen λ/4-plättchen vor der endgültigen Vergößerung durch die 5-fach Galilei-Teleskope platziert Rückpump-Laser Wie bereits in Kapitel erwähnt, ist für einen geschlossenen Kühlkreislauf von 87 Rb ein sogenannter Rückpumper notwendig, der die Atome im (F g = 1) Niveau des 5 2 S 1/2 - Grundzustands zurück in den Kühlzyklus pumpt. Da hierfür wesentlich geringere Lichtintensitäten als in den Kühllasern erforderlich sind, reicht in diesem Aufbau ein einfacher, gitterstabilisierter Laser vollkommen aus. Da die Liniengruppe des (F g = 1 F e ) Übergangs von 87 Rb in der Spektroskopie nur sehr kleine Signale erzeugt, wurde die Rubidium- Glaszelle mit einer Heizung versehen. Bei einer Erhöhung der Temperatur auf ca. 40 C lässt sich damit der Dampfdruck in der Zelle so weit erhöhen, dass die Linien deutlich sichtbar sind und das Fehlersignal für die Stabilisierung ausreicht. Auch hier wird wie im System der zweiten MOT ein AOM im Hauptstrahl als schneller Schalter genutzt. Dazu wird dieser Laser auf das Crossover CO [1, 1, 2] stabilisiert und mit dem AOM um 78, 5 MHz resonant auf die PL [1, 2]-Linie des (F g = 1 F e = 2) Übergangs verschoben (siehe hierzu auch die Spektren in Kapitel und das Niveauschema in Kapitel 2.3.2). Nach einer Aufweitung des Rückpumperstrahls wird dieser dann in einen Ast für die erste und zweite MOT zweigeteilt und mit polarisierenden Strahlteilerwürfeln in die Kühlstrahlen eingekoppelt. Hier zeigt sich der Vorteil der zweistufigen Vergrößerung, weil sich durch großbrennweitige Korrekturlinsen an den ersten Galilei-Teleskopen der jeweiligen Strahlen die Strahltaillen angleichen lassen. Zusammen mit den Spiegeln im Rückpumperstrahl vor der Zusammenführung bietet dies alle nötigen Freiheitsgrade, um das Licht des Rückpumpers modenangepasst einzukoppeln. 64

65 3.3 Die Experimentsteuerung 3.3 Die Experimentsteuerung Das gesamte Experiment ist durch ein LabVIEW-Programm von einem Laborcomputer aus steuerbar. Wie zu Beginn dieses Kapitels erwähnt, befasst sich die Arbeit von Marcus Gildemeister [26] mit diesem Teil des experimentellen Aufbaus wesentlich genauer, weshalb hier nur ein kurzer Überblick vermittelt wird. Labor-PC ADwin- Prozess LabVIEW- Routine USB ADwin Gold 16 analoge Eingänge 8 analoge Ausgänge 16 digitale Eingänge 16 digitale Ausgänge Abbildung 34: Schema der Experimentsteuerung Abbildung 34 zeigt schematisch die Funktionsweise der Experimentsteuerung. Auf einem Computer können in einem LabVIEW-Programm Steuersequenzen eingegeben werden, die in Zeitschritten ganzzahliger Vielfacher von 10 µs als diskrete Schritte bearbeitet werden. Über eine USB-Verbindung wird mit diesen Daten ein ADwin Gold System angesteuert, das mit einem Mikroprozessor ausgestattet die Sequenz autark abarbeitet. Durch die 16 Bit D/A-Wandler können somit Spannungen von V in Echtzeit auf 0,3 mv genau gesteuert werden. Über die acht analogen Ausgänge der ADwin-Box werden Parameter wie Spulenstrom und Lichtintensität gesteuert, über die digitalen die mechanischen Shutter 18. Außerdem können über eine andere LabVIEW-Routine mit den analogen Eingängen der Kammerdruck aus dem Signal des ITR 100 Messkopf, sowie die Ströme der Ionenpumpen protokolliert werden. 18 Die Shutter können aufgrund der nicht unerheblichen Leistungsaufnahme nicht direkt von der ADwin- Box gesteuert werden, weshalb zusätzlich ein separate Shutter-Ansteuerung angefertigt wurde 65

66 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE 4 Experimentelle Ergebnisse 4.1 Abschätzung des erreichten Enddrucks Ein wesentliches Ziel beim Design der Vakuumkammer war das Erreichen eines möglichst geringen Enddrucks. Die untere Messgrenze des eingebauten Druckmesskopfs ITR 100 beträgt mbar, was über dem erreichten Arbeitsdruck in der Kammer liegt. Um einen Wert für den erreichten Enddruck angeben zu können, werden in diesem Abschnitt zwei Methoden angewendet, mit denen vom Bereich messbarer Drücke auf den nicht direkt ablesbaren Enddruck extrapoliert werden kann Druckabschätzung nach der Ausheizphase Nachdem am Ende der Ausheizphase die Kammer wieder auf Raumtemperatur abgekühlt war, stabilisierte sich der Druck auf 2, mbar. Zu diesem Zeitpunkt waren bei geöffnetem Eckventil sowohl die Turbopumpe, als auch die Ionenpumpen in Betrieb. Nach dem Schließen des Eckventils war dann der in Abbildung 35 abgebildete Druckverlauf zu beobachten. Anders als im Datenblatt angegeben, stellte die Turbopumpe bereits eine Größenordnung früher ein Leck durch rückströmendes Gas dar, so dass bei geschlossener Vakuumkammer innerhalb einer Stunde der Druck unter die Messgrenze von mbar fiel. Unterhalb eines Drucks von mbar ist in Abbildung 35 ein rein exponentieller Abfall erkennbar. Die beiden Druckspitzen kurz vor dem Schließen des Eckventils sind auf die mechanische Verformung des Dichtungsmaterials zurückzuführen, bei der eingeschlossenes Gas freigesetzt wird. Für ein ideales Gas mit Temperatur T und Druck p in einem Volumen V lässt sich die Teilchenzahl N ausdrücken durch pv = Nk B T. Die Zunahme der Gasmenge d(pv )/dt in einer lecklosen Vakuumkammer hängt von der Ausgasrate R degas und dem Saugvermögen S der Pumpen ab durch die Differentialgleichung d(pv ) dt = R degas p S. (39) Unter der Annahme eines druckunabhängigen Saugvermögens S und konstantem Kammervolumen V besitzt diese Gleichung für einen Startdruck p(t = 0) = p 0 die Lösung p(t) = ( p 0 R ) degas e S t R degas V + S S. (40) Der in Abbildung 35 eingezeichnete Fit liefert als Ergebnis die Werte 66 p final = R degas = (1,4 ± 0,3) mbar (41) S V = (1590 ± 26) s. (42) S

67 4.1 Abschätzung des erreichten Enddrucks D ru c k [m B a r] e x p o n e n tie lle r F it D ru c k [m B a r] Z e it [s ] Abbildung 35: Abschätzung des erreichten Enddrucks durch Extrapolation nach Schließen der Kammer. Zu beachten ist die untere Messgrenze des Druckmesskopfs ITR 100 bei mbar. Bei einem Kammervolumen von ca. 3 Litern ergibt sich aus der Zeitkonstante damit ein Saugvermögen von S = l/s. Da zu diesem Zeitpunkt alle Ionenpumpen an der Evakuierung beteilt waren, erscheint dieser Wert im Verleich zu den Firmenangaben von mehreren Litern pro Sekunde sehr klein. Allerdings wird das Saugvermögen der Pumpen wesentlich durch die Geometrie der Vakuumkammer und die Restgaszusammensetzung bestimmt, was die Pumpwirkung zum Teil erheblich verringern kann. Außerdem war die Titansublimationspumpe zu diesem Zeitpunkt noch nicht in Betrieb, so dass der Enddruck von p final = 1, mbar ohne Titansublimationspumpe bereits eine gute Voraussetzung für spätere Experimente ist Druckabschätzung mit MOT-Lebensdauer Während des Betriebs der Titansublimationspumpe stellt sich heraus, das der asymptotische Enddruck zu niedrig für eine Extrapolation aus dem zeitlichen Druckabfall ist. Abbildung 36 zeigt den typischen Druckverlauf nach der viermaligen Sublimation von Titan mit einem Filamentstrom von 34,5 A. Die Temperatur des Kupferkühlblechs betrug dabei ca. 45 C. Beim Aufheizen der Filamente ist zunächst ein steiler Anstieg des Drucks durch das verstärkte Ausgasen zu erkennen, der dann beim Einsetzen der Sublimation ein Pla- 67

68 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE D ru c k [m B a r] Z e it [s ] Abbildung 36: Druckverlauf während mehrmaliger Titansublimation. Zu beachten ist die untere Messgrenze des Druckmesskopfs ITR 100 bei mbar. teau erreicht und wieder langsam zu Fallen beginnt. Nach Abschalten des Heizstroms kühlen die Titandrähte und der Halter schnell ab, so dass der Rückgang der Ausgasrate zu einem überexponentiellen Druckabfall führt. Haben alle erhitzten Teile wieder normale Temperaturen erreicht, fällt der Druck dann nach durchschnittlich 3 Minuten rein exponentiell ab. Über mehrere Zyklen hinweg ist dabei ein stetes Absinken des Druckmaximums während der Sublimation zu erkennen, während die Zeitkonstante des exponentiellen Druckabfalls unverändert bleibt. Wie in Kapitel beschrieben, hängt die Verlustrate Γ loss von Atomen in einer MOT durch Stöße mit dem heißen Hintergrundgas nach Gleichung (25) linear von dem Restgasdruck p ab. Da allerdings immer auch Zweikörperstöße vorhanden sind, wird im Experiment Γ loss nach Gleichung (23) bei konstanter Dichte die um βn/2 2 vergrößerte effektive Zerfallsrate 1/τ eff beobachtet, wobei gilt 1 = Γ loss + βn τ eff 2 2 (43) = σ 8/πMk B T p + βn 2 2. (44) Durch eine Lebensdauermessung bei verschiedenen Drücken kann daher also sowohl auf den erreichten Enddruck, als auch auf die Zweikörperstoßrate geschlossen werden. 68

69 4.1 Abschätzung des erreichten Enddrucks 0,5 0 0,4 5 F lu o re s z e n z s ig n a l [a.u.] D ru c k [m B a r] F lu o re s z e n z s ig n a l [a.u.] 0,4 0 0,3 5 0,3 0 0,2 5 0,2 0 0,1 5 0,1 0 0,0 5 0, Z e it [s ] D ru c k [m B a r] Abbildung 37: Zerfall der zweiten MOT bei sinkendem Druck nach Titansublimation, die MOT-Parameter sind A = 8, 6 Gauß/cm, s 0 = 0, 95, δ 2 = Γ. Da der Druckabfall in Abbildung 36 nach der Sublimation von Titan hierzu bestens geeignet ist, wurde während des exponentiellen Abfalls vom letzten Druckmaximum durch eine Floureszenzabbildung die Lebensdauer der zweiten MOT gemessen 19. Abbildung 37 zeigt den zeitlichen Verlauf des Fluoreszenzsignals und dez gleichzeitigen Druckabfalls. Die Fallenparameter waren bei dieser Messung A = 8,6 Gauß/cm, s 0 = 0,95 und Verstimmung δ 2 = Γ. Die daraus errechneten effektiven Zerfallsraten 1/τ eff sind gegen den Druck p in Abbildung 38 aufgetragen. Der Druck ist dabei in der Mitte der Zerfallskurve gemessen, der zugehörige Fehler wurde nur aus dem absoluten Druckabfall während des jeweiligen Zerfalls bestimmt, da der Fehler des Druckmesskopfes im Vergleich wesentlich kleiner war. Die sich aus der Regression an Gleichung (44) ergebenden Daten sind σ 8/πMk B T = (1,21 ± 0,08) (45) s mbar βn 2 2 = (0,079 ± 0,001) 1 s. (46) (47) Die schwache Abhängigkeit der Verluste vom Druck zeigt, dass druckunabhängige Stöße bei diesen MOT-Parametern dominieren. Ein ähnlicher Kurvenverlauf wurde bereits 19 Genauere Erläuterungen zum experimentellen Aufbau dieser Messung finden sich in Kapitel

70 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE 0,1 4 0,1 2 0,1 0 1 /τ e ff [1 /s ] 0,0 8 0,0 6 0,0 4 0,0 2 0,0 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 D ru c k [ m B a r] Abbildung 38: Effektive Zerfallsrate 1/τ eff in Abhängigkeit vom Restgasdruck bei [64] beobachtet. Nimmt man nach [68] ein Dichtelimit von etwa n = cm 3, und für die Lichtintensitäten nach [70] eine Verlustrate β = an, sollte der Anteil an Zweikörperverlusten in diesem Fall etwa βn/2 2 = 0, 03 1/s betragen. In Anbetracht der Schwankungen der Literaturwerte liegt dieser Wert daher im Bereich des Möglichen. Um der Vakuumkammer nach dem Sublimieren Zeit zu geben, den Enddruck wieder zu erreichen, wurde die Lebensdauermessung nach etwa 12 Stunden mit denselben MOT-Parametern wiederholt. Die dabei gemessene effektive Zerfallsrate von 1/τ eff = (0, 0214 ± 0, 0003) 1/s widerspricht allerdings obigem Modell. Folgende Fehlerquellen kommen für diese Abweichung in Frage: 70 Resonantes Restlicht aus den Kühllasern kann die Lebensdauer der Falle stark verringern. Dies ist ein typisches Problem von Master-Slave-Lasersystemen, da bei nicht korrekt eingestellter Injektion im Spektrum des Slave-Lasers häufig ein breitbandiger Untergrund vorhanden ist, der vom Master unabhängig und deshalb in der Spektroskopie nicht sichtbar ist. Da die Restgaszusammensetzung zu keinem Zeitpunkt bekannt war, besteht die Frage ob der Streuquerschnitt σ und die durchschnittliche Masse M der Atome im Hintergrundgas in Gleichung (44) als zeitlich konstant angenommen werden können. Um die Proportionalität der linearen Verlustrate zum Restgasdruck zu bestätigen

71 4.2 Fluoreszenzabbildung und Eichung der Photodiode und dabei zweifelsfrei nichtlineare Fallenverluste zu beobachten, müssten die bisherigen Ergebnisse in weiteren Messungen bestätigt werden. Die Resultate dieser Messung sind: 1. Eine Zunahme der Fallenverluste durch vermehrte Stöße mit dem Hintergrundgas ist beobachtbar. Innerhalb des untersuchten Bereichs besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Restgasdruck und Verlustrate. 2. Durch das Aufbringen einer frischen Titanschicht wird die Lebensdauer der zweiten MOT bei gleichbleibenden Fallenparametern von (26,95 ± 0,05) s auf (46,7 ± 0,7) s verlängert. 4.2 Fluoreszenzabbildung und Eichung der Photodiode Die einfachste Möglichkeit, die Anzahl der in einer magneto-optischen Falle gefangenen Atome zu messen, bietet die Detektion des gestreuten Lichts. Experimentell wird dies durch den in Abbildung 39 dargestellten Aufbau bewerkstelligt. Die fluoreszierende Atomwolke wird hierbei durch eine achromatisch korrigierte Linse 20 der Brennweite f = 30 mm mit einer 2f Abbildung auf das Halbleitermaterial einer großflächigen Photodiode abgebildet. Da Bild- und Gegenstandsweite in diesem Fall jeweils 60 mm betragen, wird das atomare Ensemble somit ohne Vergrößerung seitenverkehrt in der Bildebene dargestellt. Photodiode f = 30 mm 60 mm 60 mm Abbildung 39: Optischer Aufbau für die Fluoreszenzabbildung Um auf die Anzahl der abgebildeten Atome zu schließen, muss zunächst der Anteil des auf die Photodiode eintreffenden Lichts von der insgesamt gestreuten Lichtleistung bekannt sein. Wird die Wolke komplett auf den Detektor abgebildet, sammelt die Linse mit einem Durchmesser von 25,4 mm das gesamte Licht aus einem Raumwinkel dω = π 12,72 4 π 60 2 sr 20 Da das emittierte Licht quasi monochromatisch ist, spielt die chromatische Abberation als Linsenfehler keine Rolle. Allerdings wird bei der Konstruktion dieser Linsen gleichzeitig die sphärische Abberation korrigiert. Auf die Auflösung der Abbildung hat dies entscheidenden Einfluss, weil die gesamte Linsenfläche als Apertur dient. 71

72 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE auf. Die von der Photodiode gemessene Leistung P ist daher analog zu Formel 1 gleich dem Anteil dω/4π der von N Atomen mit der Rate Γ ρ ee gestreuten Photonen der näherungsweise gleichen Energie ω L P = dω 4π N Γ ρ ee ω L. (48) Der Anteil angeregter Rubidiumatome ρ ee ist für alle an der Spontanemission beteiligten Zeeman-Unterzustände verschieden und durch den anliegenden Magnetfeldgradienten außerdem ortsabhängig. Analog zu [68] kann dieser Term unter Ausnutzung folgender Näherungen abgeschätzt werden. Die Zeeman-Unterzustände im Grundzustand F g = 2 können für kleine Intensitäten als gleich besetzt angenommen werden. Das Atom befindet sich insgesamt in einem linear polarisierten Lichtfeld. Die Gesamtintensität ergibt sich aus der Summe der Intensitäten der sechs einfallenden Kühllaser und wird über die gesamte Ausdehnung des Ensembles als konstant angenommen. Befinden sich alle Atome nah am Fallenzentrum, ist die Zeeman-Verstimmung µ Az/ klein im Vergleich zur Verstimmung der Laser δ. Aufgrund der geringen Geschwindigkeiten spielt die Dopplerverstimmung k v im Vergeich zur Laserverstimmung δ ebenfalls keine Rolle. Der Beitrag des Rückpumplasers kann vernachlässigt werden, da dieser nach Kapitel wegen Γ Γ depump einen unerheblichen Betrag zur insgesamt gestreuten Lichtleistung gibt. Unter diesen Voraussetzungen kann nach [68] der Faktor ρ ee durch einen empirischen Term ρ avg ähnlich Gleichung (2) angenähert werden. Nimmt man an, dass alle Niveaus entsprechend ihrer Linienstärke zur Streurate beitragen, kann man die Rabifrequenz Ω in Gleichung (2) ersetzen durch C 2 Ω 2 tot. Hierbei ist C 2 = 7/15 das Mittel der Clebsch- Gordon-Koeffizienten des betrachteten Übergangs (F g = 2 F e = 2, m = 0) und Ω tot von der gesamten Laserintensität bestimmt. ρ avg = C 2 Ω 2 tot 4δ 2 + Γ 2 + 2C 2 Ω 2 tot (49) Wie bereits in Kapitel 2.2 lässt sich damit durch Einführen des Sättigungsparameters s 0 = I/I sat die Anzahl der Atome in der Falle errechnen durch N = 8π dω Γ ω 1 + ( 6C2 s 0 + 2δ2 ) 2 Γ P. (50) 6C 2 s 0 72

73 4.2 Fluoreszenzabbildung und Eichung der Photodiode Für die experimentellen Parameter δ 2 = Γ und s 0 = 0,95 der zweiten MOT ergibt sich damit eine Proportionalitätskonstante ξ von ξ = N P = 6, W. (51) Das Fluoreszenzlicht wurde mit einer rauscharmen Photodiode aufgenommen 21. Um die Linearität der konstruierten Schaltung nachzuweisen, wurde zunächst für λ = 780 nm eine Eichmessung mit dem Lasermate-Q Leistungsmessgerät der Firma Coherent vorgenommen. M e s s s ig n a l P h o to d io d e [V ] U R U R ,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Abbildung 40: Eichung der Photodiode Wie zu erkennen ist, kann das Messgerät für die Bias-Widerstände R bias = 100 kω und R bias = 330 kω bei einer 100-fachen Verstärkung als hinreichend linear aufgefasst werden. Die spektrale Photoempfindlichkeit von 0,4 A/W ist bei diesen Wellenlängen typisch für Silizium-Photodioden. Die im Folgenden benutzten Ergebnisse der linearen Regression sind U R=100k = (4,09 ± 0,01) 10 6 V W P (52) U R=330k = (13,86 ± 0,02) 10 6 V P. (53) W 21 Der Schaltplan hierzu findet sich mit einigen Erläuterungen in Anhang D.3. 73

74 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE 4.3 Optimierung des kalten Atomstrahls Neben einer geringen Verlustrate ist für eine möglichst hohe Anzahl gefangener Atome in der zweiten MOT vor allem das Zusammenspiel der beiden Fallen wesentlich. Um diese Abhängigkeit quantitativ zu untersuchen und eine optimale Einstellung zu finden, wurde der Einfluss der Fallenparameter der als Quelle dienenden LVIS-MOT auf die Laderate der zweiten MOT im Ultrahochvakuum untersucht. Zwischen diesen experimentellen Größen bestehen folgende Zusammenhänge: Der atomare Fluss der Quelle wird nach [45] hauptsächlich durch die Einfangrate R der ersten MOT bestimmt, die aus dem Hintergrundgas geladen wird. Entscheidend ist hier also die in Kapitel diskutierte Fanggeschwindigkeit v c und die Dichte des Hintergrundgases. Da die zweite MOT eine Fanggeschwindigkeit von v c = 18, 2 m/s besitzt, müssen die Atome im Strahl einerseits langsam genug sein um gefangen zu werden, andererseits schnell genug sein um während der horizontalen Flugstrecke nicht zu tief zu fallen (s o, tra n s = 4,7 7 ) (s o, tra n s = 3,8 1 ) (s o, tra n s = 2,8 6 ) (s o, tra n s = 1,9 0 ) (s o, tra n s = 0,9 5 ) 1 0 N [1 0 8 ] Z e it [s ] Abbildung 41: Ladevorgang der zweiten MOT bei einer Verstimmung von δ 1 = 4Γ, aufgetragen ist die Anzahl gefangener Atome N gegen die Ladezeit für verschiedene Sättigungen s 0,trans des Transportstrahls 74

75 4.3 Optimierung des kalten Atomstrahls Die ursprüngliche Idee, den Fluss im Atomstrahl in der Glaszelle durch eine Absorptionsmessung zu bestimmen, musste aufgrund zu geringer optischer Dichten verworfen werden. Stattdessen wurde direkt die Einfangrate R und die maximal erreichbare Atomzahl N 0 in der zweiten MOT vermessen, da auf diesen Größen letztlich das Hauptaugenmerk liegt. Abbildung 41 zeigt die aus dem Fluoreszenzsignal der Photodiode errechnete Anzahl gefangener Atome N während des Ladevorgangs. Die Kurven sind für eine Verstimmung von δ 1 = 4Γ und einen Magnetfeldgradienten von A 1 = 13,2 Gauß/cm aufgenommen, der Parameter s 0,trans wurde durch Verringern der Intensität im Transportstrahl verändert. Beim Anpassen der rein exponentiellen Ladekurve aus Gleichung (24) an die Messwerte in Abbildung 41 stellt man deutliche Abweichungen der experimentellen Daten vom theoretischen Verlauf fest. Dies ist vermutlich auf dichteabhängige Verluste zurückzuführen, wie sie bereits in Kapitel diskutiert wurden. Bei Atomzahlen in der beobachteten Größenordnung spielen nach [39] bereits Abschirmungseffekte eine nicht vernachlässigbare Rolle, durch die Atome im Inneren der Wolke eine geringere Lichtintensität sehen als Atome am Rand des Ensembles. Zusätzlich wird die Mehrfachstreuung von Photonen immer wahrscheinlicher. Beide Phänomene führen zu einem Rückgang der Dichte ab einer bestimmten Atomzahl, was die beobachteten Effekte erklären könnte. 6 5 (s o, tra n s = 4,7 7 ) (s o, tra n s = 3,8 1 ) (s o, tra n s = 2,8 6 ) (s o, tra n s = 1,9 0 ) (s o, tra n s = 0,9 5 ) E in fa n g ra te R [1 0 7 /s ] ,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 V e rs tim m u n g 1 [Γ] Abbildung 42: Einfangrate R der zweiten MOT in Abhängigkeit von der Verstimmung δ 1 der ersten MOT und der Sättigung des Transportstrahls s 0,trans 75

76 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE Um daher trotzdem genaue Aussagen über die Laderate treffen zu können, wurde stattdessen die Laderate R durch Anlegen einer Tangente an die ersten Messwerte bei kleinen N ermittelt. Nach Gleichung (23) kann für N N 0 näherungsweise Ṅ R angenommen werden, weshalb die Steigung der angelegten Gerade in diesem Bereich die Laderate R widerspiegelt. Unabhängig davon wurde die maximale Atomzahl N 0 durch Abschätzen einer waagerechten Asymptote bestimmt. Die auf diese Art für Verstimmungen der ersten MOT δ 1 = 2Γ... 5Γ und Transportstrahlleistungen von P trans = mw aufgenommenen Werte sind in Abbildung 42 und 43 aufgetragen. Der Magnetfeldgradient in diesen Messungen betrug A 1 = 13,2 Gauß/cm und der Dispenserstrom 3,4 A (s o, tra n s = 4,7 7 ) (s o, tra n s = 3,8 1 ) (s o, tra n s = 2,8 6 ) (s o, tra n s = 1,9 0 ) (s o, tra n s = 0,9 5 ) 1 0 N 0 [1 0 8 ] ,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 V e rs tim m u n g 1 [Γ] Abbildung 43: Maximale Atomzahl N 0 in der zweiten MOT in Abhängigkeit von der Verstimmung δ 1 der ersten MOT und der Sättigung des Transportstrahls s 0,trans Die Einfangrate R der zweiten MOT besitzt ein Maximum bei einer Verstimmung der ersten MOT von δ 1 = 4Γ, das mit steigender Intensität des Transportstrahls ausgeprägter wird. Eine Änderung der Leistung der transversalen Kühlstrahlen hatte keinen beobachtbaren Einfluss auf die Ergebnisse. Die maximal erzielte Laderate von R = 5, /s liegt dabei noch etwa eine Größenordnung unterhalb der nach [19] erwarteten Werte. Die Geschwindigkeit eines aus der Quelle austretenden Atoms hängt linear von der Anzahl insgesamt aus dem Transportstrahl gestreuter Photonen ab. Ein Atom, dass im Fallenzentrum in die durch den Schatten gebildete Extraktionssäule eintritt, wird von 76

77 4.3 Optimierung des kalten Atomstrahls dem Transportstrahl in Richtung zweiter MOT beschleunigt. Mit wachsender Geschwindigkeit streut das Atom durch den Dopplereffekt seltener am Transportstrahl, und der vom Fallenzentrum aus zunehmende Zeemaneffekt verstimmt die Atome zusätzlich von der Resonanz weg. Die Beschleunigungsstrecke wird begrenzt von dem durch den Rückpumplaser ausgeleuchteten Bereich, so dass die Atome nach etwa 1 cm Flug das Licht aus dem Transportstrahl nicht mehr streuen und im (F = 1) Niveau des 5 2 S 1/2 Zustands an die zweite MOT übergeben werden. Die Endgeschwindigkeit sinkt damit für wachsende Verstimmungen, und steigt mit der Intensität des Transportstrahls, wie von [45] beobachtet. Abbildung 44 zeigt das Ergebnis eines einfachen Modells analog zu dem bereits in Kapitel verwendeten, wobei als Magnetfeldgradient entlang des Transportstrahls A 1 = 6,6 Gauß/cm angenommen wurde. Wie sich zeigt, sind alle auftretenden Geschwindigkeiten von der zweiten MOT fangbar. Der in Abbildung 42 beobachtete Verlauf der Laderate wird also im Wesentlichen vom Einfangprozess in der Quelle dominiert. Das Absinken der Laderate bei einer Verstimmung von δ 1 = 5Γ und das schwach erkennbare Maximum bei kleinster Transportstrahlintensität deutet allerdings darauf hin, dass hier die Atome möglicherweise zu langsam aus der Quelle kommen, und durch das Absinken während der Flugzeit die zweite MOT nicht erreichen. G e s c h w in d ig k e it v [m /s ] (s o, tra n s = 4,7 7 ) (s o, tra n s = 3,8 1 ) (s o, tra n s = 2,8 6 ) (s o, tra n s = 1,9 0 ) (s o, tra n s = 0,9 5 ) 2 0 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 V e rs tim m u n g 1 [Γ] Abbildung 44: Theoretische mittlere Geschwindigkeit v im kalten Atomstrahl der Quelle in Abhängigkeit von der Verstimmung δ 1 der ersten MOT und der Sättigung des Transportstrahls s 0,trans 77

78 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE Interessant wäre an dieser Stelle eine weitergehende Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Beschleunigungsstrecke und Laderate. Durch eine weitere Offsetspule könnte das Fallenzentrum der ersten MOT ohne viel Aufwand in Richtung des Transportstrahls verschoben werden. Da außerdem nichts über die Dichte des Rubidiumdampfs in der Quellenregion bekannt ist, wäre der Einfluss des Dispenserstroms auf die Flussdichte ebenfalls untersuchenswert. Zu wenig Rubidium könnte die geringe Laderate erklären. Außerdem wäre eine andere Spulengeometrie denkbar, da ein lineares Quadrupolfeld wie in der in [19] vorgestellten 2D + MOT die Dichte und somit die Verluste durch Zweikörperstöße enorm verringern würde. 4.4 Charakterisierung der zweiten MOT Die in dieser Diplomarbeit aufgebaute Apparatur stellt die Basis eines geplanten Experiments zur Bose-Einstein-Kondensation dar. Die zweite, in der Glaszelle befindliche magneto-optische Falle ist dabei der Ausgangspunkt eines atomaren Ensembles, das später in eine Magnetfalle umgeladen, und nach dem Transport in den Appendix der Glaszelle evaporativ gekühlt werden soll. Die folgende Charakterisierung der zweiten MOT legt deshalb den Grundstein für weitere Experimente Messung von Atomzahl, Laderate und Lebensdauer Mit den in Kapitel 4.3 bestimmten Parametern der Quelle wurde dann die Dynamik der zweiten magneto-optischen Falle untersucht. Um Rückschlüsse auf die Verluste dieser Falle zu ziehen, ist zunächst die zeitliche Entwicklung der Anzahl gefangener Atome beim Laden und beim Zerfall genauer betrachtet worden. Abbildung 45 zeigt die mit der in Kapitel 4.2 beschriebenen Fluoreszenzmessung aufgenommene Lade- und Zerfallskurve. Die Analyse der in Abbildung 45 aufgenommenen Messwerte liefert folgende Ergebnisse für Atomzahl, Laderate und die jeweilige Zeitkonstante. τ laden = (43,93 ± 0,34) s (54) τ zerfall = (46,33 ± 0,01) s (55) R = (5,26 ± 0,01) s (56) N 0 = (1,40 ± 0,01) 10 9 (57) Die Zeitkonstanten τ laden und τ zerfall sind aus dem in der Kurve jeweils gestrichelt eingezeichneten Fit unterhalb von N = Atomen bestimmt. Die Laderate R ist wie bereits in Kapitel 4.3 durch Anlegen einer Gerade bei N N 0 an Ṅ R bestimmt worden, die maximale Atomzahl N 0 durch das Anpassen einer horizontalen Asymptote. 78

79 4.4 Charakterisierung der zweiten MOT N 0 - N (t) (L a d e n ) N (t) (Z e rfa ll) A to m z a h l N Z e it [s ] Abbildung 45: Ladekurve (schwarz) und Zerfallskurve (rot) der zweiten MOT für eine Verstimmung δ 2 = Γ, einen Gradienten von A 2 = 4,3 Gauß/cm und Sättigungsparameter s 0 = 0,95. Die gestrichelten Linien zeigen jeweils den exponentiellen Fit für N Atome. In dem Kurvenverlauf zeigt sich deutlich das bereits in Kapitel 4.3 beobachtete nichtlineare Verhalten. Nach Gleichung (23) müsste für eine konstante lineare Verlustrate 1/τ eff ein rein exponentieller Verlauf gemäß Gleichung (24) zu beobachten sein, d.h. insbesondere beim Laden und Zerfall die gleiche Zeitkonstante sichtbar sein. Da sich oberhalb von gefangenen Atomen der Verlauf der beiden Kurven deutlich voneinander unterscheidet, unterhalb davon aber nahezu gleiche Zeitkonstanten sichtbar sind, deutet dies auf eine Änderung der Dynamik an dieser Schwelle hin. Nimmt man an, dass zur Gesamtverlustrate 1/τ eff wie in Gleichung (43) neben den Stößen mit dem Hintergrundgas Γ loss auch ein dichteabhängiger Anteil βn/2 2 beiträgt, kann man die Messwerte als eine Abnahme der Dichte n oberhalb von Atomen deuten. Erklärbar ist dieses Phänomen mit dem bereits in [69] beobachteten Effekt des Strahlungseinfangs, da bei großen Ensemblegrößen die Wahrscheinlichkeit für die Mehrfachstreuung von Photonen stark ansteigt. Ein anderer Grund für das Aufblähen der Wolke kann die Fehlstellung der entgegenlaufenden Laserstrahlen sein. Sind diese nicht ganz antiparallel ausgerichtet oder sind beispielsweise unbalancierte Intensitäten durch unsaubere Strahlprofile vorhanden, kann dies eine dichtereduzierende Dynamik in der Falle hervorrufen. 79

80 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE Beobachtung von Zweikörperzerfällen Die im vorherigen Kapitel beobachtete Abweichung vom rein exponentiellen Zerfall der MOT wurde auf eine Veränderung der Dichte in der Atomwolke zurückgeführt. Um diese Vermutung experimentell zu untermauern, sollte nach der ursprünglichen Idee wie in [70] die zeitliche Entwicklung der Dichte n(t) untersucht werden. Dies hätte unter anderem direkt die Frage beantworten können, ob die MOT im vermuteten Regime konstanter Dichte arbeitet. Abbildung 46: Aufnahmen des Ensembles in der voll geladenen zweiten MOT bei etwa 1, gefangenen Atomen. Die Wolke wurde mit dem in Kapitel 4.2 beschriebenen optischen Aufbau 1:1 auf die für die Flugzeitmessung benutzte pixelfly Kamera der Firma pco imaging abgebildet. Der Bildausschnitt hat jeweils die Größe 6,3 4,8 mm, die Belichtungszeit betrug 1, 1 ms. Abbildung 46 zeigt zwei in kurzer zeitlicher Abfolge geschossene Aufnahmen von der voll geladenen, zweiten magneto-optischen Falle mit etwa 1, Atomen. Es sind starke lokale Fluktuationen der Dichte zu erkennen, außerdem macht die Form der Wolke eine Bestimmung des eingenommenen Volumens oder gar eines Ensembleradius unmöglich. Eine quantitative Messung der Dichte war daher nicht möglich. Eine Aussage über die qualitative Abhängigkeit kann allerdings mit Lebensdauermessungen getroffen werden. Dabei wurde die in [56] vorgestellte Idee verfolgt, zunächst bei niedrigem Magnetfeldgradienten die Falle mit vielen Atomen aufzuladen, und diese dann schnell durch das Einstellen eines höheren Gradienten zu komprimieren. Auf diese Art lassen sich künstlich Dichten erzeugen, die weit oberhalb des Gleichgewichtszustands liegen, der sich während des Ladevorgangs einstellt. Im Experiment wurde dazu die zweite MOT bei einem Gradienten von A 2 = 4,35 Gauß/cm auf jedesmal etwa 5, Atome aufgeladen, und dann das Magnetfeld abrupt auf einen höheren Wert eingestellt. Die Dauer dieses Schaltvorgangs liegt im Bereich einiger Millisekunden und ist momentan nur durch die Reaktionsgeschwindigkeit der Stromversorgung bestimmt. Abbildung 47 zeigt die so gewonnenen Messergebnisse. 80

81 4.4 Charakterisierung der zweiten MOT N A N A N A N A N A A to m z a h l N Abbildung 47: Zerfallskurve der zweiten MOT. Nach dem Laden bei A 2 = 4,35 Gauß/cm auf etwa 5, Atome wird der Gradient schnell erhöht und der Zerfall beobachtet Wie bereits im vorherigen Kapitel ist in der unkomprimierten Falle in Abbildung 47 wieder ab einem gewissen Punkt eine leichte Zunahme der Zerfallsrate zu beobachten. Nach der Kompression hingegen ist aufgrund der erhöhten Dichte in den Kurven ein überexponentieller Zerfall sichtbar, der die Dichte auf ein für den jeweiligen Gradienten charakteristisches Niveau absenkt. Für diese Dynamik steht leider kein geeignetes Modell zur Verfügung, da sich hier Dichte n und Atomzahl N gleichzeitig ändern und sich somit die Auswertung der nichtlinearen Fallenverluste in Gleichung (21) schwierig gestaltet. Ändert sich die Dichte dagegen nicht mehr wesentlich, ist in allen Verläufen wieder eine rein exponentielle Abnahme erkennbar. Die dabei messbare Verlustrate kann wie bereits in Kapitel als Summe aus einem druck- und dichteabhängigen Anteil angegeben werden. 1 τ eff = Γ loss + βn MS 2 2 (58) Die maximale Dichte n MS im Regime mehrfacher Photonenstreuung ist durch die Reabsorption von Photonen beschränkt und lässt sich mit einer einfachen Modellvorstellung nach [63] angeben als n MS = κ c 2Iσ L (σ R σ L ), (59) 81

82 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE wobei I die Intensität der einzelnen Kühlstrahlen der MOT, σ L = ω L /2I Γρ ee der Absorptionsquerschnitt für das einfallende Laserlicht, σ R der Absorptionsquerschnitt bereits gestreuter Photonen und κ = µ A/ k α die Federkonstante der Falle aus Gleichung (16) ist. Die Unbekannten in dieser Formel sind der Reabsorptionsquerschnitt σ R (Ω, δ, Γ) und der Reibungskoeffizient α(ω, δ, Γ), die allerdings den Literaturangaben nach nur von der Lichtintensität, der Verstimmung und der Streurate abhängen. Läßt man genau diese Parameter experimentell unverändert, ergibt sich also eine lineare Abhängigkeit zwischen der maximalen Dichte n MS und dem Magnetfeldgradienten A, da die Zweikörperverlustrate β ebenfalls nur von der Lichtintensität und der Verstimmung abhängt. Fasst man alle Unbekannten in einer Konstante η zusammen, ergibt sich unter Einbeziehung von Gleichung (58) 1 τ eff = Γ loss + η A. (60) Die effektive Zerfallsrate 1/τ eff für den Bereich konstanter Dichte erhält man aus einem exponentiellen Fit an die Messdaten nach dem anfänglichen Dichterückgang auf das zu dem jeweiligen Magnetfeldgradienten gehörige konstante Niveau n MS. Wie man in Abbildung 47 erkennt, stimmt diese Annahme für alle Kurven relativ gut. Trägt man nun die so ermittelten Zerfallsraten 1/τ eff gegen den Magnetfeldgradienten A auf, zeigt sich der Verlauf in Abbildung 48. 0,0 5 0,0 4 1 / e ff [1 /s ] 0,0 3 0,0 2 0,0 1 0, A Abbildung 48: Lineare Zerfallsrate 1/τ eff in Abhängigkeit vom Magnetfeldgradienten A in der zweiten MOT 82

83 4.4 Charakterisierung der zweiten MOT Wie erwartet nimmt die Zerfallsrate zu höheren Gradienten hin zu und innerhalb der Fehlergrenzen kann man von einer linearen Abhängigkeit sprechen. Der Fehler im Gradienten von 5% ist auf die lineare Näherung B A z im Fallenzentrum zurückzuführen, die Unsicherheit in der Zerfallsrate auf den errechneten Fehler bei der Anpassung der Exponentialkurve. Die aus der Regressionsgerade gewonnenen Daten sind η = (1,13 ± 0,11) 10 3 cm s Gauß Γ loss = (0,0164 ± 0,002) 1 s. (62) (61) Über den Wert des Proportionalitätsfaktors η sind wenig Aussagen möglich, da insbesondere die quadratische Verlustrate β sehr von den jeweiligen Fallenparametern abhängt, und beim Reibungskoeffizienten α auch Effekte der Subdopplerkühlung berücksichtigt werden müssen. Interessant sind allerdings die äußerst geringen Verluste durch Stöße mit dem Hintergrundgas, da sich ohne Zweikörperstöße theoretisch Lebensdauern von über einer Minute erzielen ließen. 83

84 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE Temperaturmessung Da rein magnetische Fallen wesentlich geringere Tiefen besitzen als magneto-optische, hat beim geplanten Umladeprozess der Atome in die Magnetfalle die Temperatur des Ensembles den größten Einfluss auf die Effizienz dieses Vorgangs. Am einfachsten lässt sich die Temperatur der gefangenen Atome durch eine Flugzeitmessung (engl. time of flight measurement, kurz TOF ) bestimmen. Dabei wird nach dem Ausschalten der Falle die Expansion der Wolke mit einer CCD Kamera beobachtet, und aus dem Anwachsen des 1/e Radius des Ensembles die Geschwindigkeit der Atome bestimmt. Der optische Aufbau für diese Messung ist in Abbildung 49 gezeigt. CCD-Kamera f = 30 mm pco pixelfly 36 mm 180 mm Abbildung 49: Optischer Aufbau für die Flugzeitmessung. Durch die 1:5 Abbildung wird ein Bereich von 31, 5 23, 5 mm 2 auf den 6, 3 4, 7 mm 2 großen Sensor abgebildet. Bei einer Auflösung von Pixeln entspricht dies einer Ortsauflösung 50 µm, das theoretische Beugungslimit der Abbildung liegt bei 5,6 µm. Die Wolke wird dabei mit einer achromatischen Linse der Brennweite f = 30 mm durch eine 1:5 Abbildung auf den CCD-Sensor einer pixelfly Kamera der Firma pco imaging abgebildet. Dadurch kann ein Bereich von 31, 5 23, 5mm 2 mit einer Ortsauflösung 50 µm abgebildet werden. Der CCD-Chip besitzt eine Intensitätsauflösung von 12 bit. In Abbildung 50 ist der zeitliche Ablauf der Flugzeitmessung aufgetragen. Die Spalten entsprechen dabei jeweils einem Zeitslot der in Kapitel 3.3 beschriebenen Experimentsteuerung. Das Auslösen der CCD-Kamera wird über ein TTL-Signal getriggert, die aufgenommenen Bilder werden dann mit einem LabVIEW-Programm ausgelesen und ausgewertet 22. Nach dem anfänglichen Entleeren der zweiten MOT wird diese bei einem Gradienten von 4,6 Gauß/cm für 5 Sekunden auf etwa Atome aufgeladen und dann innerhalb von 10 Millisekunden auf 10,3 Gauß/cm komprimiert. Danach wird innerhalb von 10 Sekunden die Lichtleistung auf 10 % reduziert, um das Aufheizen des Ensembles 22 Bei diesem Programm handelt es sich um eine modifizierte Version der von Dirk Hansen in [34] entwickelten Software, die ursprünglich zur Aufnahme von Absorptionsabbildungen kalter Calciumatome gedacht war. 84

85 4.4 Charakterisierung der zweiten MOT Kamera-Trigger Slave 2. MOT Rückpumper Atomstrahl 100 % 100 % 10 % 10 % Spulen 2. MOT 500 ms Leeren 4,6 Gauß/cm 10,3 Gauß/cm 5 s Laden 10 ms Komprimieren 10 s Kühlen x ms Expansion y ms Fluoreszenzbild 500 ms Leeren y ms Referenzbild Abbildung 50: Zeitlicher Ablauf der Flugzeitmessung zu verringern. Außerdem zeigte sich, dass sich durch diese lange Stabilisierungsphase die Schwankungen in der Atomzahl zwischen den einzelnen Messvorgängen wesentlich verringern ließen, was zu einer geringeren Streuung in den gemessenen Radien der Wolke führte. Dann wird die Falle für eine bestimmte Zeit t flight = x ms komplett abgeschaltet, so dass das Ensemble expandieren kann. Nach der Ausdehnungsphase werden die Atome für t pic = y ms mit Kühllaser und Rückpumper angeleuchtet und die CCD-Kamera nimmt das Bild der Wolke auf. Nach dem Leeren der Falle wird schließlich noch ein Referenzbild ohne Atome aufgenommen, das vom Fluoreszenzbild subtrahiert wird. tflight = 1ms tflight = 5 ms tflight = 10 ms tflight = 15 ms tflight = 20 ms tflight = 25 ms t flight = 30 ms Abbildung 51: Fluoreszenzabbildung der expandierenden Rubidiumwolke nach verschiedenen Flugzeiten t flight in Falschfarben. Zur besseren Kenntlichmachung sind die Helligkeitswerte in den unterschiedlichen Aufnahmen reskaliert. Ein Teil der somit aufgenommenen Bilder von der sich ausdehnenden Wolke ist in Abbildung 51 gezeigt. Die Helligkeitswerte der einzelnen Pixel sind zur besseren Kenntlichmachung in Falschfarben dargestellt, wobei die Farbskala in den Bildern reskaliert wurde, um die Expansion deutlicher zu machen. Die horizontalen und vertikalen blauen Striche in der jeweiligen Aufnahme zeigen den vom LabVIEW-Programm ermittelten Schwerpunkt des Ensembles. Da die Kameraposition während der Aufnahme nicht verändert wurde, ist neben der Ausdehnung der Wolke auch deutlich das durch die Gravitation bedingte 85

86 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE Absinken zu erkennen. Mit der Messsoftware wurde für jede Flugzeit t flight der 1/e Radius σ mess des Ensembles als Mittelwert von zehn aufeinander folgenden Messungen aufgenommen und die Standardabweichung als Fehler notiert. Der Radius σ mess wird dabei aus einem Gauß Fit an einen Schnitt in horizontaler und vertikaler Richtung durch den zuvor ermittelten Schwerpunkt errechnet. Während der Messung stellte sich heraus, dass die Belichtungszeit t pic der Kamera bei größer werdendem Ensembledurchmesser vergrößert werden musste, damit sich die gemessenen Helligkeitswerte deutlich vom Rauschen unterscheiden. Aus diesem Grund wird die Belichtungszeit als Fehler für die Flugzeit angenommen. v e rtik a le r 1 /e -R a d iu s m e s s [m m ] 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 t 0, t Abbildung 52: Vertikaler 1/e Radius σ mess in Abhängigkeit von der Flugzeit t flight Wie in Anhang A gezeigt, entwickelt sich nach Gleichung (73) der gemessene 1/e Radius σ mess (t flight ) mit der Zeit nach σ mess (t flight ) = σr 2 + σvt 2 2 flight + σ Abb. (63) Obwohl sich die Falle bei der in diesem Experiment vorliegenden Anzahl gefangener Atome nicht im Regime konstanten Volumens befindet, zeigte sich in den Aufnahmen der CCD- Kamera trotzdem eine nahezu gaußförmige Dichteverteilung, weshalb für n(r) der Verlauf aus Gleichung (70) angenommen wurde. Ausgehend von einem Durchmesser 2σ r zum Zeitpunkt t flight = 0 nähert sich der Zuwachs des Ensembleradius also asymptotisch der Geraden σ v t flight. In den aufgenommenen Kurven in Abbildung 52 und 53 ist allerdings zu erkennen, dass diese Asymptote 86

87 4.4 Charakterisierung der zweiten MOT h o riz o n ta le r 1 /e -R a d iu s m e s s [m m ] 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 t 0, t Abbildung 53: Horizontaler 1/e Radius σ mess in Abhängigkeit von der Flugzeit t flight einen konstanten Offset besitzt. Dieser ist der unscharfen Abbildung zuzuschreiben, da bei einer Fehlstellung der abbildenden Linse ein Punkt in der Gegenstandsebene auf einen bestimmten Bereich in der Bildebene abgebildet wird. In den Fit des theoretischen Kurvenverlaufs aus Gleichung (63) an die Messdaten ist daher eine additive Konstante σ Abb mit einbezogen. Diese Konstante wird nicht unter der Wurzel addiert, da es sich hier nicht um Unschärfe durch Beugungseffekte handelt, sondern der CCD-Sensor nicht exakt in der Bildebene steht. Die aus den Messdaten gewonnenen Werte sind in Tabelle 7 zusammengefasst. Das in Kapitel hergeleitete Temperaturlimit für optische Melassen gilt ebenso für magneto-optische Fallen. Nach Gleichung (13) ergibt sich ohne Einbeziehung von Subdopplerkühlmechanismen bei δ 2 = Γ und s 0 = 0,095 eine theoretische Temperatur von T = 185 µk. Wie man sieht, liegt die in horizontaler Richtung gemessene Temperatur von (221 ± 9) µk über dem theoretischen Wert, während sich in vertikaler Richtung mit (170 ± 4) µk eine Temperatur unterhalb des erwarteten Limits einstellt. Eine Erklärung für die oberhalb des Dopplerlimits gemessenen Temperaturen ist der eingeschränkte Wirkungsbereich der Subdopplerkühlmechanismen. Diese sind nur dann wirksam, wenn die in Kapitel beschriebene Lichtverschiebung 0 dominierend gegenüber den Zeeman-Verstimmung ω Z ist. Für den (F g = 2, m F = 2) Zustand ergibt ein Vergleich der beiden Niveauverschiebungen für einen Gradienten A 2 = 10,3 Gauß/cm 87

88 4 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE Wert Einheit horizontale Richtung vertikale Richtung σ r mm 0,28 ± 0,05 0,39 ± 0,04 σ Abb mm 0,57 ± 0,04 0,50 ± 0,03 σ v cm/s 20,5 ± 0,4 18,1 ± 0,2 T = 1 k B 1 2 Mσ2 v µk 221 ± ± 4 Tabelle 7: Ergebnisse der Flugzeitmessung und s 0 = 6 0,095 bei einer Verstimmung der zweiten MOT von δ 2 = Γ ω Z = µ Bg F m F A 2 z = 9, 05 MHz mm z (64) 0 = δ 2s 0 C ( 2δ 2 ) 2 = 0, 72 MHz Γ (65) Dabei wurde wie bereits in Kapitel 4.2 das Licht im Mittel als linear polarisiert angenommen, weshalb sich in Gleichung (65) der Clebsch-Gordon-Koeffizient C findet. Nimmt man an, dass der Mechanismus der Polarisationsgradienten-Kühlung nur für ω Z 0 funktioniert, ergibt sich somit für den Wirkungsbereich ein Radius von σ SD = 80 µm vom Fallenzentrum. Auf das Volumen bezogen unterliegen damit nur etwa 1% der Atome dieser Art der Kühlung, weshalb die Temperatur des Ensembles von der Melassenkühlung dominiert wird. Für diese Deutung spricht auch, dass bei Expansionszeiten von mehr als 10 ms bereits die in Kapitel beschriebene bimodale Dichteverteilung der Wolke schwach zu erkennen war. Dabei war neben einem äußeren Dopplerhalo im Zentrum eine überhöhte Dichte sichtbar, was auf einen geringen Anteil von Atomen mit Temperaturen unterhalb des Dopplerlimits schließen lässt. Ein weiterer Grund für die erhöhten Temperaturen ist das mit steigender Atomzahl zunehmende Heizen, wie bereits von [21] beobachtet, da im Regime konstanter Dichte die Mehrfachstreuung von Photonen zu verstärkter Diffusion führt. Die Asymmetrie in der Ausdehnung der MOT zwischen vertikaler und horizontaler Richtung ist auf den unterschiedlichen Magnetfeldgradienten in radialer und axialer Richtung der Spulen zurückzuführen. Da nach dem Virialsatz in einem harmonischen Oszillator die mittlere potentielle Energie 1 2 κ iiσ r,i pro Freiheitsgrad i gerade 1 2 k BT i beträgt, unterscheiden sich die Radien der Wolke in horizontaler und vertikaler Richtung um einen Faktor 2T hor /T vert. Innerhalb der Fehlergrenzen ist dies an den gemessenen Ausdehnungen erkennbar. Die beobachtete Temperatur-Anisotropie kann durch unterschiedliche Strahlungsdrücke in den verschiedenen Raumrichtungen zustande kommen, allerdings ist die Abweichung auch durch die geringere Zeeman-Verstimmung entlang der vertikalen Raumachse zu erklären. 88

89 5 Zusammenfassung und Ausblick Die experimentellen Ergebnisse des vorherigen Kapitels zeigen, dass die anvisierten Ziele größtenteils erreicht worden sind. Innerhalb eines Jahres ist eine Apparatur entstanden, die eine solide Basis für die geplanten Experimente darstellt. Nach einer kurzen Zusammenfassung der wesentlichen Punkte folgen in diesem Abschnitt eine Liste von Ideen für Verbesserungsvorschläge und Erweiterungen. In zwei weiteren Unterabschnitten wird dann über die zukünftigen Aufgaben ein kurzer Ausblick gegeben. Der Vakuumdruck in der Kammer liegt unterhalb von (1,4 ± 0,3) mbar. Die Verluste durch Stöße mit dem Hintergrundgas konnten dadurch soweit reduziert werden, dass die in der Glaszelle mit der magneto-optischen Falle gefangenen Atome ohne Einsatz der Titansublimationspumpe Lebensdauern von über (26,95±0,05) Sekunden besitzen. Der Einsatz der Titansublimationspumpe und des Kühlbleches konnte die Lebensdauer auf mehr als (46,7 ± 0,7) Sekunden verlängern. Diese niedrigen Verluste sind gute Voraussetzungen für die lange Phase des evaporativen Kühlens. Das Lasersystem arbeitet zuverlässig und so stabil, dass nur harte Erschütterungen des Experimentiertisches die Frequenzstabilisierung beeinträchtigen. In der zweiten MOT lassen sich zur Zeit bis zu (1,40 ± 0,01) 10 9 Rubidiumatome fangen, die bereits ohne separate Subdopplerkühlphase eine Temperatur von (221 ± 9) µk besitzen. Mit der ersten MOT als Quelle kalter Atome lässt sich die zweite magnetooptische Falle im Ultrahochvakuum mit bis zu (5,26±0,01) 10 7 Atomen pro Sekunde laden. Die LabVIEW-Steuerung ermöglicht einen problemlosen Experimentierbetrieb. Spulenströme, Shutter und AOM-Beugungseffizienz lassen sich so exakt einstellen, dass beispielsweise Flugzeitmessungen ohne weiteres möglich sind. Derzeit wird der Experimentaufbau von den Diplomstudenten Matthias Ölschläger und Kai Könecke weitergeführt. Neben der Realisierung der nächsten Schritte in Richtung Bose Einstein Kondensat bieten sich unter anderem in den folgenden Punkten noch Verbesserungen oder Erweiterungen an. Die Kühllaser der zweiten MOT besitzen derzeit noch kein Gaußprofil. Durch den Einbau eines pinhole ließ sich der Strahlquerschnitt zwar bereits wesentlich verbessern, allerdings scheinen jüngsten Erkenntnissen zufolge die zur Leistungsaufteilung benutzten polarisierenden Strahlteilerwürfel unerwünschte Interferenzen zu produzieren. Homogenere Strahlprofile würden Asymmetrien im Strahlungsdruck 89

90 5 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK ausgleichen, womit sich eventuell die in Kapitel beobachteten Dichtefluktuationen verringern ließen. Eine geringere Dynamik könnte so höhere Dichten und geringere Temperaturen ermöglichen. Die Polarisation der schrägen Kühlstrahlen in Abbildung 29 lässt sich innerhalb der Glaszelle derzeit noch nicht vollständig auf zirkulare Polarisation einstellen. Beim schrägen Lichteinfall auf die unbeschichteten Glasflächen der Küvette wird der s-polarisierte Anteil stärker reflektiert als der p-polarisierte. Die zur Kompensation erforderliche Elliptizität der Polarisation ließe sich mit zusätzlichen λ/2 Plättchen einstellen. Die geringe Laderate der zweiten MOT ist vermutlich auf einen zu kleinen Fluss aus der Quelle zurückzuführen. Durch eine zusätzliche Offsetspule in Transportrichtung der Atome ließe sich die mittlere Geschwindigkeit im kalten Atomstrahl variieren. Außerdem wäre die Konfiguration der 2D + MOT aus [19] für die Quelle denkbar, da das lineare Quadrupolfeld die Fallenverluste wesentlich verringert. Allerdings müsste in diesem Fall die geringere mittlere Geschwindigkeit im Atomstrahl kompensiert werden, und die Spulenkonfiguration bedarf aufgrund des beschränkten Platzes an der Apparatur viel konstruktiven Geschicks. Derzeit wird das Kupferblech im Vakuum nur während des Experimentierbetriebs gekühlt, da ohne thermische Sicherung beim Ausfall der Wasserkühlung die Peltierelemente beschädigt werden könnten. Mit einer Schaltung, die bei Überhitzung des Kühlkörpers die Versorgungsspannung kappt, könnte die Kühlung dauerhaft betrieben werden und so die Saugleistung der Titansublimationspumpe noch erhöht werden. Ändert man den Magnetfeldgradienten in der zweiten MOT durch Verändern des Spulenstroms, verschiebt sich der magnetische Nullpunkt sichtbar. Dies ist auf das magnetische Streufeld der großen 55 l/s Ionenpumpe zurückzuführen, das nach Werksangaben in diesem Abstand immerhin noch einige Gauß beträgt. Eine zusätzliche magnetische Abschirmung aus MUMETALL, sowie die Kompensation durch Offsetspulen würden diesen Einfluss verringern. 5.1 Umladen in die Magnetfalle Das jetzige Diplomandenteam konzentriert seine Bemühungen momentan auf das Umladen des kalten Ensembles von der magneto-optischen Falle in der Glaszelle in eine Magnetfalle, die aus den Quadrupolspulen der MOT gebildet wird. Das magnetische Fangen von Atomen in inhomogenen Magnetfeldern ist 1985 erstmalig von Alan L. Migdall et al. demonstriert worden [54]. Dabei wird ausgenutzt, dass analog zum Zeeman-Effekt in Kapitel ein magnetisches Dipolmoment µ in einem externen magnetischen Feld B die Wechselwirkungsenergie U B = µ B besitzt. Beim Element Rubidium sind Kern- 90

91 5.1 Umladen in die Magnetfalle und Hüllendrehimpuls zum Gesamtdrehimpuls F gekoppelt. Geht man davon aus, dass die Quantisierungsachse immer entlang des Magnetfelds ausgerichtet ist (d.h. das magnetische Dipolmoment folgt dem Feld adiabatisch), lässt sich die auf die Atome wirkende Kraft F mag angeben zu ( F mag = µ B ) = m F g F µ B B (66) Beim Umladeprozess müssen unter anderem die folgenden Gesichtspunkte beachtet werden. Das Ensemble in der MOT muss bereits eine möglichst geringe Temperatur besitzen, weil die Atome in der Magnetfalle nicht mehr weiter gekühlt werden. Da die Fallentiefe dort wesentlich geringer ist, lassen sich so auch Verluste durch Stöße mit dem Hintergrundgas vermeiden. Die in Kapitel gemessene Temperatur von (221 ± 9) µk ließe sich durch einen Subdopplerkühlschritt noch wesentlich verringern, bei dem das Ensemble für einige zehn Millisekunden ohne anliegendes Magnetfeld bei einer wesentlich höheren Verstimmung als Γ in einer optischen Melasse gekühlt wird. Das Ensemble in der zweiten MOT befindet sich praktisch immer im Regime konstanter Dichte, wobei nach den Beobachtungen in Kapitel für hohe Atomzahlen durch die dann verstärkt auftretenden Mehrfachstreuprozesse die Dichte bereits wieder abzunehmen beginnt. Nach dem Vorschlag von Ketterle et al. [39] ließe sich die Phasenraumdichte mit einer DARK MOT Phase weiter erhöhen. Durch ein schnelles Verringern der Intensität des Rückpumplasers ließen sich die Atome in den (F g = 1) Zustand des 5 2 S 1/2 Niveaus pumpen. Auf diese Weise wird Mehrfachstreuung von Photonen aus dem Kühllaser vermieden. Damit die Rubidiumatome nach Gleichung (66) eine rücktreibende Kraft zum Magnetfeldminimum hin erfahren, muss m F g F > 0 gelten. Zustände, die diese Bedingung erfüllen, werden low-field-seeker genannt. Für 87 Rb sind die Grundzustände F = 1, m F = 1 und F = 2, m F = 1, 2 fangbar. Legt man ein homoge- nes Magnetfeld an und strahlt kurzzeitig zwei entgegengerichtete, resonante Laserstrahlen mit σ + -Polarisation bezüglich des Magnetfelds ein, lassen sich die Atome in den F = 2, m F = 2 Zustand umpumpen. In dem durch die MOT-Spulen gebildeten Quadrupolfeld (siehe Abbildung 5 und 7) besitzt das Fallenpotential näherungsweise die Form eines V, während das Potential in einer MOT wie in Abbildung 14 eine parabolische Form besitzt. Damit sich die Dichte des Ensembles beim Einschalten der Magnetfalle nicht wesentlich ändert, muss das Umladen modenangepasst geschehen. Neben der Arbeit an diesen Aufgaben befinden sich zur Zeit Schaltungen in der Entwicklung, mit denen die Spulen schneller als mit den verwendeten Netzgeräten an- und 91

92 5 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK ausgeschaltet werden können. Gelingt das Umladen in die Magnetfalle, sind dann Werte wie die Transfereffizienz beim Umladeprozess und die Lebensdauer der Atome in der Magnetfalle interessant. 5.2 Magnetischer Transport und Erzeugung eines BEC In Abbildung 54 ist der Spulenaufbau um die Glaszelle herum gezeigt. Es ist vorgesehen, die Atome in der magneto-optische Falle in der Mitte der Glaszelle umzuladen in die Magnetfalle, die von den MOT-Spulen gebildet wird. Dann soll das Ensemble über mehrere Zentimeter in den Appendix der Glaszelle magnetisch transportiert werden [28]. Hierfür sind zwei Transferspulenpaare zu erkennen, die das Ensemble bis in die am Ende des Appendix aus drei Spulen gebildete QUIC-Falle 23 transportieren. Abbildung 54: Aufbau der Spulen um die Glaszelle. Mit freundlicher Genehmigung von Kai Könecke. Der magnetische Transport zwischen zwei Spulenpaaren ist möglich, wenn man den Spulenstrom des ersten Paares reduziert und gleichzeitig den des zweiten erhöht. Auf diese Weise lässt sich das Magnetfeldminimum räumlich verschieben. Da der Appendix 23 QUadrupole and Ioffe Configuration, siehe auch [23]. 92