Vorwort. Dieter Metz, Uwe Naundorf, Jürgen Schlabbach. Kleine Formelsammlung Elektrotechnik ISBN:

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1 Vorwort Dieter Metz, Uwe Naundorf, Jürgen Schlabbach Kleine Formelsammlung Elektrotechnik ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

2 Vorwort Die vorliegende Kleine Formelsammlung Elektrotechnik enthält die wichtigsten Formeln ausgewählter Gebiete der Elektrotechnik. Sie ist gleichermaßen für Studierende im Hochschul- und Universitätsbereich wie für Praktiker im industriellen Umfeld konzipiert. Sie kann ebenso Fachleute angrenzender Gebiete wie auch Lehrenden und Lernenden fachbezogener usbildungsgänge von Nutzen sein. ngehende und praktizierende Ingenieure haben sich mit der ständigen und schnellen Zunahme von Spezialwissen auseinanderzusetzen. Eine solide Basis für ein lebenslanges, erfolgreiches Lernen und rbeiten bildet die Kenntnis der Grundlagen, der Grundgesetze und der Funktionsprinzipien in der Elektrotechnik. Diese Sammlung enthält die wesentlichen Grundlagen. Sie dient der Übersicht, dem Nachschlagen von Zusammenhängen sowohl im ingenieurtechnischen, praktischen Umfeld als auch bei Prüfungsvorbereitungen und in Klausuren. Die vorliegende erste uflage ist bewusst kompakt konzipiert und präsentiert den Stoff in übersichtlicher Form. Ein Sachwortverzeichnis erleichtert den gezielten Einstieg zur Bearbeitung einer Fragestellung. Ergänzend zu den Formeln sind unmittelbar die Formelzeichen erläutert und klärende Hinweise zur Bearbeitung gegeben. Nach den Erfahrungen der utoren ist diese Methodik zur Bearbeitung von Fragestellungen ohne langes Lesen von Lehrbuchkapiteln sehr nützlich. Natürlich will auch diese Formelsammlung im Laufe der Zeit besser werden. nregungen und Hinweise dafür sind willkommen. Vorwort zur 5. uflage Die Kleine Formelsammlung Elektrotechnik hat sich als handliches Kompendium zum schnellen Nachschlagen von Formeln und Fakten hervorragend bewährt und am Markt etabliert. Für die 5. uflage wurden die Optimierung von Feldanordnungen, die Spannungsstabilisierung mit Z-Diode und Transistor, der reale Operationsverstärker sowie das bidirektionale Transmissionsgatter ergänzt sowie einige Präzisierungen vorgenommen. Januar 009 Dieter Metz /Uwe Naundorf /Jürgen Schlabbach

3 Leseprobe Dieter Metz, Uwe Naundorf, Jürgen Schlabbach Kleine Formelsammlung Elektrotechnik ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

4 Elektrisches Feld.1 Definitionen und Grundzusammenhänge Definition der elektrischen Feldstärke F F E = Kraft des elektrischenfeldes elektrische Ladung Die Definition erfolgt aus der Wirkung von Kräften auf elektrische Ladungen. Ursache der elektrischen Feldstärke Von den elektrischen Ladungen strömt ein elektrischer Fluss in den Raum (uellenfeld). Mit der räumlichen Verteilung entsteht der Vektor der elektrischen Flussdichte und mit der Permittivität der Vektor der elektrischenfeldstärke. d ε e r elektrischerfluss elektrische Flussdichte elektrischerflussdichtevektor elektrische Feldstärke elektrischer Feldstärkevektor elementare uerschnittsfläche Permittivität Richtungsvektor Ψ = dψ D = d D = Der D E = ε E = Eer e r = 1

5 Zusammenhänge am Beispieleiner Punktladung 15 Definition des elektrischen Potenzials W U W ϕ = = U Energie, die bei Bewegung der Ladung von nach B entsteht elektrischeladung, die von nach B transportiert wird Spannung (des Punktes gegenüber der Bezugselektrode) Das elektrische Potenzial ist der uotient aus der Energie, die bei Bewegung einer elektrischen Ladung zur Bezugselektrode (Potenzial null) entsteht, und der bewegten elektrischen Ladung. Es ist damit die elektrische Spannung relativ zu der Bezugselektrode (unendlich weit entfernte oder negativgeladeneelektrode). ZusammenhängeamBeispiel einer Punktladung elektrischer Fluss elektrischeflussdichte Ψ = P D = P 4πr

6 16 Definitionen und Grundzusammenhänge elektrischer Flussdichtevektor D P ε r e r elektrische Feldstärke elektrischer Feldstärkevektor Punktladung Permittivität Kugelkoordinate,Strecke Ladungszentrum Raumpunkt P Richtungsvektor De = r E = P 4πεr E = Ee r e r = 1 Elektrisches Potenzialinder Nähe von Punktladungen E dr P ϕ = E dr = 4 πε r r 0 Vektorder elektrischenfeldstärke als Funktion von r Wegelementvektor Definitionen für homogene und inhomogene elektrische Felder E = konst. E = E( xyz,, ) homogenes elektrisches Feld inhomogenes elektrisches Feld E Vektorder elektrischenfeldstärke x, y, z Richtungskoordinaten

7 Elektrische Flussdichte und Feldstärke 17 Das homogene elektrische Feld hat einen überall gleichen, das inhomogene elektrische Feld einen ortsabhängigen Vektor der elektrischen Feldstärke. Grafische Darstellung elektrischer Felder Das elektrische Feld wird zweidimensional mit Feldlinien und Äquipotenziallinien und dreidimensional mit Feldröhren und Äquipotenzialflächen dargestellt. Esgelten die folgenden Vereinbarungen: Feldlinien zeigen die Kraftrichtung. uellen und Senken der Feldlinien sind elektrische Ladungen. Äquipotenziallinien verbinden Punkte gleichen Potenzials. Feldlinien und Äquipotenziallinien schneiden sich senkrecht. Größere Liniendichte bedeutetgrößerefeldstärke. Ein homogenes elektrisches Feld hat abstandsgleiche Linien. Im inhomogenen elektrischen Feld sinkt die elektrische FeldstärkeinRichtungder Feldlinienkrümmung.. Elektrisches Feld in Nichtleitern Elektrische Flussdichte und Feldstärke D= ε E ε = ε r ε 0

8 18 Elektrisches Feld in Nichtleitern D Vektor der elektrischen Flussdichte E Vektor der elektrischen Feldstärke ε Permittivität, Dielektrizitätskonstante ε r Permittivitätszahl,relative Dielektrizitätskonstante ε 0 elektrische Feldkonstante (Permittivität des Vakuums) Die Vektoren der elektrischen Flussdichte D und der elektrischen Feldstärke E sind über die Permittivität (materialabhängige elektrische Feldkonstante) ε verknüpft. Die Permittivität ist das Produkt aus der absoluten Feldkonstante (des Vakuums) und der materialabhängigen Permittivitätszahl ε r. Gauß scher Satz des elektrischen uellenfeldes D d Dd= Ú Vektor der elektrischen Flussdichte geschlossene Hüllfläche elementarer Flächennormalenvektor elektrische Ladung Das Integral der elektrischen Flussdichte D über eine geschlossene Hülle liefert als Nettofluss die von der Hülle eingeschlossene elektrische Ladung. Elektrische Spannung zwischen Raumpunkten E B UB = ϕ ϕb = E() s ds Vektorder elektrischenfeldstärke

9 Spannungsberechnungfür Felder 19 ϕ; ϕb Werte des Potenzials in den Punkten und B ds Vektor des Wegelements Der Wert des Integrals wird null für geschlossene Wege (Endpunkt gleich usgangspunkt) und für Wege auf einer Äquipotenzialen (der Winkel zwischen den Vektoren Weg und elektrische Feldstärke ist stets 90 ). Spannungsberechnung für homogeneund inhomogene Felder homogenes elektrisches Feld UB = Es inhomogenes elektrisches Feld B U = E ( s ) ds B UB = Escosα UB = E ( s1 )cos α ( s1 ) ds U B = ϕ ϕ B U B = ϕ ϕ B EE ; Vektorder elektrischenfeldstärke; Betrag ss ; 1; s Wege im Feldraum ds; ds Vektordes Wegelements, Betrag α Winkel zwischen den Vektoren Weg und Feldstärke ϕ; ϕb Werte des elektrischen Potenzials in den Punkten und B B 1