Professionelle Kompetenz von Mathematiklehrkräften: Was heißt das und welche Auswirkungen hat das auf Unterricht und Schülerleistungen?

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1 Professionswissen von Lehrkräften, kognitiv aktivierender Mathematikunterricht und die Entwicklung von mathematischer Kompetenz Professionelle Kompetenz von Mathematiklehrkräften: Was heißt das und welche Auswirkungen hat das auf Unterricht und Schülerleistungen? Werner Blum & Stefan Krauss Universität Kassel Didaktik der Mathematik Lernen individuell gestalten 31. Mai Congress-Centrum Nord Koelnmesse

2 Mitwirkende bei COACTIV COACTIV-Projekt* Projektleiter: Prof. Jürgen Baumert, Berlin Prof. Werner Blum, Kassel Prof. Michael Neubrand, Oldenburg DoktorandInnen: Uta Klusmann, Berlin Yi-Miau Tsai, Berlin Tamar Dubberke, Berlin Dirk Richter, Berlin Michael Besser, Berlin Projektmitarbeiter: Dr. Jürgen Elsner, Berlin Dr. Martin Brunner, Luxemburg Dr. Mareike Kunter, Berlin Dr. Yvonne Grabbe, Berlin Dr. Alexander Jordan, Bielefeld Technische Assistenz: Katrin Löwen (und zahlreiche Hilfskräfte), Berlin *gefördert durch die DFG im Rahmen des Schwerpunktprogramms BiQua COACTIV: (2)

3 Der Schülerfokus von PISA Seit PISA weiß man viel über 15-jährige Schülerinnen und Schüler aus verschiedensten Ländern. Dabei wurden nicht nur die Leistungen in Mathematik, Naturwissenschaften und im Lesen erhoben, sondern beispielsweise auch Interessen, Selbstkonzept und motivationale Orientierungen der Lernenden. Es liegen Daten zum häuslichen Umfeld ebenso vor wie zum Sozial- und Freizeitverhalten. Man weiß weiterhin, wie viel die Schülerinnen und Schüler zuhause lesen, ob und wie sie von den Eltern unterstützt werden, wie sie sich im Unterricht verhalten, u.s.w. (3)

4 Der Schülerfokus von PISA Seit PISA weiß man viel über 15-jährige Schülerinnen und Schüler aus verschiedensten Ländern. Dabei wurden nicht nur die Leistungen in Mathematik, Naturwissenschaften und im Lesen erhoben, sondern beispielsweise auch Interessen, Selbstkonzept und motivationale Orientierungen der Lernenden. Es liegen Daten zum häuslichen Umfeld ebenso vor wie zum Sozial- und Freizeitverhalten. Man weiß weiterhin, wie viel die Schülerinnen und Schüler zuhause lesen, ob und wie sie von den Eltern unterstützt werden, wie sie sich im Unterricht verhalten, u.s.w. und was weiß man über die Lehrer??? (4)

5 Was macht den guten Lehrer aus? Historische Strömungen (z.b. Bromme, 1992): - ca. ab 1900: Persönlichkeitsparadigma - ca. ab 1950: Prozess-Produkt-Paradigma - ca. ab 1970: Prozess-Mediations-Produkt-Paradigma - ca. ab 1985: Expertenparadigma (5)

6 Überblick über den Vortrag (1) Die COACTIV-Studie (2) Die Tests zum fachdidaktischen Wissen und zum Fachwissen von Mathematiklehrkräften (3) Ergebnisse der Testdurchführung mit deutschen Mathematiklehrkräften der Sekundarstufe (4) Resümee und Ausblick (6)

8 (1) Die COACTIV Studie 03/04 Hauptidee: Möglichst umfassende Untersuchung (Befragung und Testung) der Mathematiklehrkräfte der für PISA 03/04 gezogenen Klassen (ca. 14 h Gesamtuntersuchungszeit) Untersuchungsziele: - Erfassung von professionellen Kompetenzen, Unterrichtsverhalten und Berufserleben von Mathematiklehrkräften der Sekundarstufe - Rekonstruktion von Mathematikunterricht - Aufdeckung von Kausalstrukturen (8)

9 Rekonstruktion von Mathematikunterricht durch COACTIV und PISA PISA -Lehrer Mathematikunterricht PISA -Klasse Unterrichtsfragebögen für Lehrer (COACTIV 03/04) und für Schüler (PISA 03/04) zu: - Klassenklima - Disziplin - Bewertungsmaßstäbe - Sozialformen - Lernunterstützung - etc. COACTIV 03/04: - Wissen/Kompetenz - Motivation - Überzeugungen - Biografie - etc. Eingesetzte Aufgaben in den PISA -Klassen COACTIV 03/04: - Aufgabenklassifikationsschema PISA 03/04: - Wissen/Kompetenz - Motivation - Überzeugungen - Biografie - etc. (9)

10 Rekonstruktion von Mathematikunterricht durch COACTIV und PISA PISA -Lehrer Mathematikunterricht PISA -Klasse Unterrichtsfragebögen für Lehrer (COACTIV 03/04) und für Schüler (PISA 03/04) zu: - Klassenklima - Disziplin - Bewertungsmaßstäbe - Sozialformen - Lernunterstützung - etc. COACTIV 03/04: - Wissen/Kompetenz - Motivation - Überzeugungen - Biografie - etc. Eingesetzte Aufgaben in den PISA -Klassen COACTIV 03/04: - Aufgabenklassifikationsschema PISA 03/04: - Wissen/Kompetenz - Motivation - Überzeugungen - Biografie - etc. (10)

11 Eine Forschungslücke - Während die Erfassung von Schülerwissen über direkte Tests mittlerweile selbstverständlich ist, fehlen bislang zuverlässige (reliable) Instrumente zur Erfassung des Professionswissens von (Mathematik)- Lehrkräften (obschon wiederholt gefordert und durch die Ideen des derzeit aktuellen Expertenparadigmas geradezu nahe gelegt). - Erst mit Hilfe solcher Instrumente lassen sich empirisch fundierte Aussagen zur Auswirkung der drei Professionswissensbereiche auf die Unterrichtsgestaltung und auf das Lernen der Schüler ableiten. (11)

13 Konzeptualisierung des fachdidaktischen Wissens (FDW) Unterrichten von Mathematik bedeutet Schülern mathematische Inhalte zugänglich zu machen Inhalte Fachdidaktisches Wissen... MU Schüler Zugänglichmachen... über Schüler... über Inhalte... über Zugänglichmachen 3 Wissensbereiche (13)

14 Konzeptualisierung des fachdidaktischen Wissens (FDW) Fachdidaktisches Wissen (3 Wissensbereiche): (1) Fachdidaktisches Wissen über Schüler: Erkennen, Analyse und Vorhersage von typischen Fehlern und Schwierigkeiten ( Schülerkognition ) (z.b. Matz, 1982; Malle, 1993) (2) Fachdidaktisches Wissen über Inhalte: Erkennen des multiplen Lösungspotentials von Aufgaben ( Aufgaben ) (z.b. Große, 2004; Neubrand & Neubrand, 1999) (3) Fachdidaktisches Wissen über Methoden des Zugänglichmachens: Erklären, Darstellen und Repräsentieren mathematischer Sachverhalte ( Instruktion ) (z.b. Kirsch, 1977; Fischer & Malle, 1985) (14)

15 Konzeptualisierung des Fachwissens (FW) Der Begriff mathematisches Fachwissen kann sich auf ganz unterschiedliche Ebenen beziehen, z.b.: Mathematisches Alltagswissen Beherrschung des Stoffs des Mathematikcurriculums (etwa wie es von einem durchschnittlichen Schüler erwartet wird) Vertieftes Hintergrundwissen über den Stoff des Mathematikcurriculums (elementare Schulmathematik vom höheren Standpunkt aus; etwa, wie an der Universität gelehrt) Reines Universitätswissen, das vom Curriculum der Schule losgelöst ist (z.b. Galoistheorie, Funktionalanalysis) (15)

16 Konzeptualisierung des Fachwissens (FW) Der Begriff mathematisches Fachwissen kann sich auf ganz unterschiedliche Ebenen beziehen, z.b.: Mathematisches Alltagswissen Beherrschung des Stoffs des Mathematikcurriculums (etwa wie es von einem durchschnittlichen Schüler erwartet wird) Vertieftes Hintergrundwissen über den Stoff des Mathematikcurriculums (elementare Schulmathematik vom höheren Standpunkt aus; etwa, wie an der Universität gelehrt) Reines Universitätswissen, das vom Curriculum der Schule losgelöst ist (z.b. Galoistheorie, Funktionalanalysis) (16)

17 Operationalisierung der beiden Wissensbereiche und Itembeispiele Zu konstruieren: - Ein Fachdidaktiktest (bestehend aus drei Subtests) Schülerkog: Erkennen, Analyse und Vorhersage von typischen Fehlern und Schwierigkeiten Aufgaben: Erkennen des multiplen Lösungspotentials von Aufgaben Instruktion: Erklären, Darstellen und Repräsentieren mathematischer Sachverhalte - Ein Fachwissenstest Fachwissen: Bearbeiten von Mathematikaufgaben auf vertieftem Schulstoffniveau Insgesamt wurden 80 Items und ein Kodierschema entwickelt, mit dem 8 Mathematiklehramtsstudenten (Uni Kassel) geschult wurden. Nach mehreren Pilotierungsdurchgängen blieben 36 Items übrig. Alle Lehrerantworten wurden doppelt kodiert. (17)

18 Beispielitem Schülerkognition (7 Items) Schülerkog: Erkennen, Analyse und Vorhersage von typischen Fehlern und Schwierigkeiten Aufgaben: Instruktion: Erkennen des multiplen Lösungspotentials von Aufgaben Erklären, Darstellen und Repräsentieren mathematischer Sachverhalte Fachwissen: Bearbeiten von Mathematikaufgaben auf vertieftem Schulstoffniveau Die Fläche eines Parallelograms kann berechnet werden durch Multiplikation von Länge und Höhe Bitte skizzieren Sie ein Beispiel eines Paralellograms, bei dem Schüler Schwierigkeiten bei der Anwendung dieser Formel haben könnten (18)

19 Beispielitem Schülerkognition (7 Items) Schülerkog: Erkennen, Analyse und Vorhersage von typischen Fehlern und Schwierigkeiten Aufgaben: Instruktion: Erkennen des multiplen Lösungspotentials von Aufgaben Erklären, Darstellen und Repräsentieren mathematischer Sachverhalte Fachwissen: Bearbeiten von Mathematikaufgaben auf vertieftem Schulstoffniveau Die Fläche eines Parallelograms kann berechnet werden durch Multiplikation von Länge und Höhe Score 1 Bitte skizzieren Sie ein Beispiel eines Paralellograms, bei dem Schüler Schwierigkeiten bei der Anwendung dieser Formel haben könnten (19)

20 Beispielitem Aufgaben (4 Items) Schülerkog: Erkennen, Analyse und Vorhersage von typischen Fehlern und Schwierigkeiten Aufgaben: Instruktion: Erkennen des multiplen Lösungspotentials von Aufgaben Erklären, Darstellen und Repräsentieren mathematischer Sachverhalte Fachwissen: Bearbeiten von Mathematikaufgaben auf vertieftem Schulstoffniveau Ihre Schüler haben die folgende PISA-Aufgabe bearbeitet: Luca behauptet: Das Quadrat einer natürlichen Zahl ist immer um 1 größer als das Produkt ihrer beiden Nachbarzahlen. Stimmt Lucas Behauptung? Bitte geben Sie möglichst viele verschiedene Lösungswege für diese Aufgabe an! (20)

21 Beispielitem Aufgaben (4 Items) Schülerkog: Erkennen, Analyse und Vorhersage von typischen Fehlern und Schwierigkeiten Aufgaben: Instruktion: Erkennen des multiplen Lösungspotentials von Aufgaben Erklären, Darstellen und Repräsentieren mathematischer Sachverhalte Fachwissen: Bearbeiten von Mathematikaufgaben auf vertieftem Schulstoffniveau Score 1 Score 1 Algebraisch: Sei n eine beliebige natürliche Zahl. (n 1) (n + 1) = n² 1, das ist um 1 kleiner als n² n Geometrisch: n n n - 1 (21)

22 Beispielitem Instruktion (11 Items) Schülerkog: Erkennen, Analyse und Vorhersage von typischen Fehlern und Schwierigkeiten Aufgaben: Instruktion: Erkennen des multiplen Lösungspotentials von Aufgaben Erklären, Darstellen und Repräsentieren mathematischer Sachverhalte Fachwissen: Bearbeiten von Mathematikaufgaben auf vertieftem Schulstoffniveau Eine Schülerin sagt: Ich verstehe nicht, 1 1 = warum ( ) ( ) 1 Bitte versuchen Sie Ihrer Schülerin diesen Sachverhalt auf möglichst vielen verschiedenen Wegen verständlich zu machen (22)

23 Beispielitem Instruktion (11 Items) Score 1 Score (-1) (-2) (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) = = = = = Das ist eben so! Das ist etwas, was gelernt und angewendet werden muss und nicht etwas, was erklärt werden muss Multiplizieren mit -1 bedeutet ins Gegenteil umkehren: z.b. Kredit in Schulden und umgekehrt. Das Gegenteil von -1 (Euro) ist 1 (Euro) Guthaben. Man kann (-1) (-1) auch als doppelte Verneinung verdeutlichen. Mathematische Definitionen nachschauen -1 (-1). (-1) (-1) (-1) (-1) (-1). (-1) (-1) (-1) = = = = (23)

24 Beispielitem Fachwissen (13 Items) Schülerkog: Erkennen, Analyse und Vorhersage von typischen Fehlern und Schwierigkeiten Aufgaben: Instruktion: Erkennen des multiplen Lösungspotentials von Aufgaben Erklären, Darstellen und Repräsentieren mathematischer Sachverhalte Fachwissen: Bearbeiten von Mathematikaufgaben auf vertieftem Schulstoffniveau Ist eine Primzahl? (24)

25 Beispielitem Fachwissen (13 Items) Schülerkog: Erkennen, Analyse und Vorhersage von typischen Fehlern und Schwierigkeiten Aufgaben: Instruktion: Erkennen des multiplen Lösungspotentials von Aufgaben Erklären, Darstellen und Repräsentieren mathematischer Sachverhalte Fachwissen: Bearbeiten von Mathematikaufgaben auf vertieftem Schulstoffniveau Ist eine Primzahl? Score 1 Nein, denn es gilt: a 2 - b 2 = (a - b) (a + b). Demnach lässt sich zerlegen in ( )( ) (25)

26 Ergebnisse zu den beiden Wissenstests Vorbemerkung: Alle folgenden Ergebnisse sind immer zu verstehen in Bezug auf die Konzeptualisierung und Operationalisierung dieser beiden Wissensbereiche im Rahmen von COACTIV! a. Stichprobe und Durchführung b. Testgütekriterien (Reliabilität, Objektivität, Validität) c. Schulformunterschiede im Wissen d. Wissen und Berufserfahrung e. Wissen und Schülerleistung (26)

27 a. Stichprobe und Durchführung - Durchführung: April 2004 am Nachmittag des PISA-Testtages - Stichprobe: N = 198 Lehrkräfte (von 218 COACTIV 04 Teilnehmern), davon: - Gymnasium: N = 85; andere Sekundarschulformen: N = % männlich; Durchschnittsalter: 47,2 Jahre (SD 8,4; von 28 bis 65) - Einzelsitzung mit geschultem Testleiter; Taschenrechner nicht erlaubt - keine Zeitbegrenzung; durchschnittliche Bearbeitungsdauer: 2 Stunden (ca. 65 Min für den Fachdidaktiktest; ca. 55 Minuten für den Fachwissenstest) - Die Lehrkräfte erhielten eine Aufwandsentschädigung von 60 Euro (27)

28 b. Testgütekriterien (Reliabilität und Objektivität) Reliabilität (Cronbach s α): Fachdidaktik-Test: Fachwissens-Test: Gesamttest: Subtests: Schülerkog: Aufgaben: Instruktion: α =.78 (22 Items) α =.54 (7 Items) α =.55 (4 Items) α =.64 (11 Items) Gesamttest: α =.83 (13 Items) (keine Subtests) Objektivität: Kodiererübereinstimmung meist zwischen ρ =.80 und.90 Validität: Hohe face validity, zahlreiche erwartungskonforme Zusammenhänge (28)

29 c. Schulformunterschiede: Mittelwerte FDW und FW Schulformunterschiede MW (SD) GY (N = 85) MW (SD) NGY (N = 113) Effektstärke d (GY vs. NGY) emp. Max GY emp. Max NGY Fachwissen (13 Items) 8,5 (2,3) 4,0 (2,8) 1, Fachdid. Wissen (22 Items) 22,6 (5,9) 18 (5,6) 0, Instruktion (11 Items) 9,3 (3,4) 7,1 (3,2) 0, Schülerkog (7 Items) 5,8 (2,3) 4,3 (1,9) 0, Aufgaben (4 Items) 7,5 (1,8) 6,6 (2,0) 0, (29)

30 c. Schulformunterschiede: Mittelwerte FDW und FW Schulformunterschiede MW (SD) GY (N = 85) MW (SD) NGY (N = 113) Effektstärke d (GY vs. NGY) emp. Max GY emp. Max NGY Fachwissen (13 Items) 8,5 (2,3) 4,0 (2,8) 1, Fachdid. Wissen (22 Items) 22,6 (5,9) 18 (5,6) 0, Instruktion (11 Items) 9,3 (3,4) 7,1 (3,2) 0, Schülerkog (7 Items) 5,8 (2,3) 4,3 (1,9) 0, Aufgaben (4 Items) 7,5 (1,8) 6,6 (2,0) 0, (30)

31 (31) c. Schulformunterschiede: Korrelation FDW und FW Nicht-Gymnasium Gymnasium Fachwissen Fachdidaktisches Wissen Fachwissen Fachdidaktisches Wissen 30 Der Korrelation zwischen fachdidaktischem Wissen und Fachwissen ist in der Gruppe der Gymnasiallehrkräfte stärker!

32 (32) c. Schulformunterschiede: Korrelation FDW und FW Nicht-Gymnasium Gymnasium Fachwissen Fachdidaktisches Wissen Fachwissen Fachdidaktisches Wissen 30 Es gibt eine Gruppe nicht-gymnasialer Lehrkräfte mit sehr wenig Fachwissen, aber überdurchschnittlichem fachdidaktischen Wissen!

33 d. Wissen und Berufserfahrung - Im COACTIV-Datensatz konnte keine positive Korrelation zischen den beiden Wissensbereichen und der Berufserfahrung gefunden werden. Die Wissensentwicklung scheint nach der Ausbildung im Wesentlichen abgeschlossen zu sein (siehe dazu auch Brunner et al, 2006). - Eine interessante Frage ist nun, ob diese Art von Wissen eher im ersten oder im zweiten Ausbildungsabschnitt erworben wird. Zur Beantwortung dieser Frage werden die COACTIV-Tests derzeit zu verschiedenen kritischen Zeitpunkten in der Ausbildung eingesetzt. (33)

34 e. Wissen und subjektive Theorien Subjektive Theorien über das Fach Mathematik Lehrkräfte mit hohen Werten in beiden Wissensbereichen - lehnen tendenziell die sogenannte toolbox -Sichtweise von Mathematik ab ( Mathematik besteht vor allem aus Regeln und Fakten ). - tendieren eher dazu, Mathematik als einen Prozess anzusehen ( Mathematik zu betreiben bedeutet vor allem, ständig Neues zu entdecken ). Subjektive Theorien über das Lernen von Mathematik Lehrkräfte mit hohen Werten in beiden Wissensbereichen - lehnen tendenziell sogenannte rezeptive Lerntheorien ab ( Mathematik ist am besten durch aufmerksames Zuhören zu lernen ) - haben eher konstruktivistische Sichtweisen von optimalem Lernen (34)

35 .60** FW FDW f. Wissen und Schülerleistung Black-Box-Modell Klassenebene.51** R 2 =.25 Individualebene PISA Mathetest Klasse 9 Lesekompetenz.49**.21**.24** PISA Mathetest Klasse 10 R 2 =.62 Intelligenz (KFT) : Das fachdidaktisches Wissen, aber nicht das Fachwissen, liefert einen substantiellen Beitrag zum Lernzuwachs. Schüler, die von Lehrkräften mit hohem fachdidaktischen Wissen unterrichtet werden, schneiden beim PISA 2004 Test signifikant besser ab (Baumert et al., 2006; in Vorb) (35)

36 f. Wissen und Schülerleistung.60** Klassenebene FW FDW.13ns.23*.28* Mediations-Modell Klassenführung Aufgabenqualität Schüler-Lehrer Bez..30*.39*.12ns R 2 =.30 Individualebene PISA Mathetest Klasse 9 Lesekompetenz.49**.21**.24** PISA Mathetest Klasse 10 R 2 =.62 Intelligenz (KFT) : Die Schüler von Lehrkräften mit hohem fachdidaktischen Wissen lernen nach diesem Modell u.a. deshalb besser, da diese Lehrkräfte qualitätsvollere Aufgaben einsetzen. (36)

37 Zusammenfassung und Ausblick - Im Rahmen von COACTIV wurden Tests zum fachdidaktischen Wissen und zum Fachwissen von Mathematiklehrkräften entwickelt - Die Ausprägungen beider Wissensbereiche sind altersunabhängig - Die größten Unterschiede bestehen zwischen gymnasialen und nichtgymnasialen Lehrkräften - Es gibt zwei Wege zu hohem fachdidaktischen Wissen - Hohe Wissenswerte gehen tendenziell mit einer konstruktivistischen Sichtweise auf Lernen und einer prozesshaften Sicht auf Mathematik einher - Folgende Kausalkette konnte empirisch bestätigt werden: Fachwissen Fachdidaktisches Wissen Aufgabenqualität Leistungszuwachs - In der Lehrerausbildung sollte deshalb verstärkt auf die von COACTIV postulierten Subfacetten fachdidaktischen Wissens fokussiert werden - In der Ausbildung sollten weiterhin der Schulbezug des Fachwissens deutlicher und die Bemühungen um die Aufgabenqualität intensiviert werden (37)

38 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!!! (38)