Fachdidaktisches Wissen von Lehrerinnen und Lehrern und die didaktische Strukturierung von Mathematikunterricht

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1 VON OSSIETZKY Universität OLDENBURG FAKULTÄT V MATHEMATIK UND NATURWISSENSCHAFTEN Fachdidaktisches Wissen von Lehrerinnen und Lehrern und die didaktische Strukturierung von Mathematikunterricht Fallanalysen zur kognitiven Aktivierung in Unterrichtsplanungen und realisiertem Unterricht Von der Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg zur Erlangung des Grades und Titels einer Doktorin der Philosophie (Dr. phil.) angenommene Dissertation. von Manuela Hillje geboren am 23.Februar 1984 in Oldenburg

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 1 Einleitung 7 2 Bestehende Untersuchungen zum Lehrerwissen Entwicklungen in der Unterrichtsforschung TIMSS COACTIV TEDS-M bzw. MT Studien der,michigan-group' Das Pythagoras-Projekt Entwicklung der Forschungsfragen Das Modell zur Rekonstruktion fachdidaktischer Prozesse als Rahmenmodell dieser Arbeit 26 3 Professionelle Kompetenz von Lehrerinnen und Lehrern Anforderungen an Lehrerinnen und Lehrer aus unterschiedlichen Perspektiven Unterrichtsrelevante Lehrermerkmale nach Helmke Standards der Lehrerbildung bei Oser Standards der Lehrerbildung der KMK NCTM-Principles and Standards for School Mathematics Bedeutung des fachdidaktischen Wissens und des mathematischen Fachwissens Das Kompetenzmodell bei COACTIV Professionelles Wissen der Lehrerinnen und Lehrer Überzeugungen und Werthaltungen Motivationale Orientierungen und Selbstregulation 40 4 Inhaltsbezogene Komponenten des professionellen Wissens: Fachdidaktisches Wissen und mathematisches Fachwissen Fachdidaktisches Wissen (Mathematik) Fachdidaktisches Wissen bei Shulman Mathematikdidaktisches Wissen bei COACTIV Mathematikdidaktisches Wissen bei TEDS-M Mathematikdidaktisches Wissen bei der Michigan-Group Vergleich Fachwissen Fachwissen bei Shulman Mathematisches Fachwissen bei COACTIV Mathematisches Fachwissen bei TEDS-M Mathematisches Fachwissen bei der Michigan-Group Konzeptionen zum mathematikbezogenen Wissen ohne Trennung von fachdidaktischem Wissen und mathematischem Fachwissen Ein Strukturmodell der kognitiven Ressourcen von Lehrkräften nach Lindmeier, Heinze und Reiss Das,Knowledge Quartett' von Rowland, Huckstep und Thwaites Vom Wissen zum Handeln 55 5 Kognitive Aktivierung 59 1

3 5.1.1 Kognitive Aktivierung aus Sicht der pädagogischen Psychologie Kognitive Aktivierung in der Mathematikdidaktik Kognitiv aktivierende Aufgaben Dimension A: Inhaltliche Vernetzung Dimension B: Mathematische Denkweisen Dimension C: Kognitive Elemente eines Modellierungskreislaufes Dimension D: Multiple Lösungswege Kognitive Aktivierung im Unterricht Kognitive Selbstständigkeit Metakognitive Aktivitäten Konstruktiver Umgang mit Schülerantworten Verbindung fachdidaktisches Wissen und kognitive Aktivierung 79 6 Entwicklung der Analyseinstrumente Entwicklung des Kategoriensystems für die Aufgabenklassifikation Rolle der Aufgaben Objektive Kennzeichen der Aufgaben Aufgabenbearbeitung im Unterricht Entwicklung der Kategorien für die Qualitative Inhaltsanalyse Fachdidaktisches Wissen Kognitive Aktivierung Fachwissen, Überzeugungen und Werthaltungen Allgemeine Kategorien 98 7 Methodologie Stichprobe Beschreibung der einzelnen Lehrer Verbindung unterschiedlicher Methoden Erläuterung der methodischen Schritte der Datenerhebung Implementation vorgegebener Aufgaben Fokussierung auf Geometrieunterricht Erhebung der Unterrichtsplanung Videografie des durchgeführten Unterrichts Reflektierendes, leitfadengestütztes Interview Der COACTIV-Test Erläuterung der methodischen Schritte der Auswertung Aufgaben klassifikation Qualitative Inhaltsanalyse Hinweise zur Darstellung der Ergebnisse Darstellung der Analysen von Lehrer Überblick über die Unterrichtsstunden Darstellung aufgabenübergreifender Aspekte des Unterrichts Darstellung des Unterrichts und Analysen von Aspekten des fachdidaktischen Wissens anhand der eingesetzten Aufgaben Aufgabe 1,vermischte Kopfübungen' Aufgabe 2 Fernsehturm Einstieg' Aufgabe 3»Fernsehturm Bodenbelag' Aufgabe 4 Fernsehturm Rundlauf' Aufgabe 5,Tischdeckensaum' 135 2

4 8.3.6 Aufgabe 6.Größere Tischdecken' Aufgabe 7,Streifen Teppichboden' Reflexion der Gruppenarbeit Geplante, aber nicht durchgeführte Unterrichtsphase Station 0,Einführung/Kontrollzettel' Station 1.Begriffe' Station 2,Kreismuster fortsetzen' Station 3.Kreisumfang' Station 4.Kreisfläche' Station 5.Zuordnung' Station 6.Richtig oder Falsch' Station '7.Zusatz bunt gemischt' Analysen von Aspekten des fachdidaktischen Wissens, die sich in der Gesamtbetrachtung des Unterrichts zeigen Umgang mit den Schülerinnen und Schülern Gebrauch verschiedener Repräsentationsformen Gebrauch von Begriffen Herstellen von Verbindungen Ziele Aspekte kognitiver Aktivierung Einschätzung des mathematische^ Fachwissens anhand der Unterrichtsbeobachtungen Zusammenfassende Interpretation und Einschätzung des fachdidaktischen Wissens Vergleich mit den Ergebnissen des COACTIV-Tests Darstellung der Analysen von Lehrerin Überblick über die Unterrichtsstunden Darstellung aufgabenübergreifender Aspekte des Unterrichts Darstellung des Unterrichts und Analysen von Aspekten des fachdidaktischen Wissens anhand der eingesetzten Aufgaben Station 1 - Aufgabe 1.Flächen vergleichen' Station 1 - Aufgabe 2.Dachgeschoss' Station 2.Gartenanlage' Station 3.Zimmermann ' Station 4.Bodenbeläge' Station 5.Bedachung' Analysen von Aspekten des fachdidaktischen Wissens, die sich in der Gesamtbetrachtung des Unterrichts zeigen Umgang mit den Schülerinnen und Schüler Gebrauch verschiedener Repräsentationsformen Gebrauch von Begriffen Herstellen von Verbindungen Ziele Aspekte kognitiver Aktivierung Einschätzung des mathematischen Fachwissens anhand der Unterrichtsbeobachtungen Zusammenfassende Interpretation und Einschätzung des fachdidaktischen Wissens 213 3

5 9.8 Vergleich mit den Ergebnissen des COACTIV-Tests Darstellung der Analysen von Lehrer Überblick über die Unterrichtsstunden Darstellung aufgabenübergreifender Aspekte des Unterrichts Darstellung des Unterrichts und Analysen von Aspekten des fachdidaktischen Wissens anhand der eingesetzten Aufgaben Aufgabe 1,Strahlensatz' Aufgabe 2.Streckung eines regelmäßigen Sechsecks' Aufgabe 3»Änderung des Flächeninhaltes beim Sechsecks' Aufgabe 4»Änderung des Flächeninhalts beim Kreis' Aufgabe 5»Flächeninhalt gestreckte Quadrate' »Herleitung der Kreisfläche' Analysen von Aspekten des fachdidaktischen Wissens, die sich in der Gesamtbetrachtung des Unterrichts zeigen Umgang mit den Schülerinnen und Schülern Gebrauch verschiedener Repräsentationsformen Gebrauch von Begriffen Herstellen von Verbindungen Ziele Aspekte kognitiver Aktivierung Einschätzung des mathematische» Fachwissens anhand der Unterrichtsbeobachtungen Zusammenfassende Interpretation und Einschätzung des fachdidaktischen Wissens Vergleich mit den Ergebnissen des COACTIV-Tests Darstellung der Analysen von Lehrer Überblick über die Unterrichtsstunden Darstellung aufgabenübergreifender Aspekte des Unterrichts Darstellung des Unterrichts und Analysen von Aspekten des fachdidaktischen Wissens anhand der eingesetzten Aufgaben Aufgabe 1»Anwendung Pythagoras in rechtwinkligen Dreiecken' Beweise 1» 2 und 4»Zerlegung der Quadrate' Beweis 3»Scherung der Kathetenquadrate' Beweis 5»ein Legespiel' Beweis 6»Arithmetischer Beweis 1' Reflexion der Gruppenarbeit Beweis 7»Arithmetischer Beweis 2' Beweis 8»farbige Flächen' Aufgabe 2»Innermathematische Anwendung des Satzes des Pythagoras' Aufgabe 3»Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck' Arbeitsblatt»Leuchtturm' Analysen von Aspekten des fachdidaktischen Wissens, die sich in der Gesamtbetrachtung des Unterrichts zeigen Umgang mit den Schülerinnen und Schülern Gebrauch verschiedener Repräsentationsformen Gebrauch von Begriffen Herstellen von Verbindungen Ziele 309 4

6 11.5 Aspekte kognitiver Aktivierung Einschätzung des mathematischen Fachwissens anhand der Unterrichtsbeobachtungen Zusammenfassende Interpretation und Einschätzung des fachdidaktischen Wissens Vergleich mit den Ergebnissen des COACTIV-Tests Darstellung der Analysen von Lehrer Überblick über die Unterrichtsstunden Darstellung aufgabenübergreifender Aspekte des Unterrichts Darstellung des Unterrichts und Analysen von Aspekten des fachdidaktischen Wissens anhand der eingesetzten Aufgaben Aufga'be 1,Winkelhalbierende und Inkreis' Aufgabe 2,Mathe-Referat' Geplante, aber nicht eingesetzte Aufgaben (1) Aufgabe 3,Mittelsenkrechten konstruieren' Aufgabe 4.Winkelhalbierende konstruieren' Aufgabe 5.Überprüfung einer alternativen Konstruktionsmöglichkeit für den Umkreismittelpunkt' Geplante, aber nicht eingesetzte Aufgabe (2) Aufgabe 6,Lage des Umkreismittelpunktes' Aufgabe 7,Umkreismittelpunkt gleich Inkreismittelpunkt' Analysen von Aspekten des fachdidaktischen Wissens, die sich in der Gesamtbetrachtung des Unterrichts zeigen Umgang mit den Schülerinnen und Schülern Gebrauch verschiedener Repräsentationsformen Gebrauch von Begriffen Herstellen von Verbindungen Ziele Aspekte kognitiver Aktivierung Einschätzung des mathematischen Fachwissens anhand der Unterrichtsbeobachtungen Zusammenfassende Interpretation und Einschätzung des fachdidaktischen Wissens Vergleich mit den Ergebnissen des COACTIV-Tests Ergebnisse Vergleich der qualitativen Analysen Handlungsmuster der Lehrerinnen und Lehrer Messung der Nutzung des fachdidaktischen Wissen im Rahmen dieser Arbeit Schlussfolgerungen Der COACTIV-Test Vergleich qualitative Analysen - COACTIV-Testergebnis Vergleich der COACTIV-Testergebnisse der 5 Lehrer Ausblick Empfehlungen für die Lehrerbildung Ideen für mögliche Folgestudien Zusammenfassungen Zusammenfassung 389 5

7 15.2 Abstract Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Anhang 415 Anhang A: Unterrichtsmaterialien der Lehrkräfte 415 AI Lehrer 1: Arbeitsblätter der Gruppen 415 A2 Lehrer 2: Arbeitsblatt der Station A3 Lehrer 5: Folien und ausgeteilte Arbeitsblätter 419 Anhang B: Den Lehrern vorgegebenes Beispiel einer Stundenplanung 423 Aufgaben zum Beispielentwurf 425 Lebenslauf 427 6