Bachelorarbeit. unter der Leitung von Univ. Lektor Dipl.-Ing. Jakob Kühnen. Institut für Strömungsmechanik und Wärmeübertragung E 322

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1 Bachelorarbeit Transition einer Strömung durch ein gebogenes Rohr unter der Leitung von Univ. Lektor Dipl.-Ing. Jakob Kühnen Institut für Strömungsmechanik und Wärmeübertragung E 322 eingereicht an der Technischen Universität Wien Fakultät für Maschinenwesen und Betriebswissenschaften von Angelika Schiebel Matr.-Nr.: Linzer Straße 397/7 A-114 Wien

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Grundlagen Reynoldszahl Laminare Strömung Turbulente Strömung Particle Image Velocimetry (PIV) Laser Doppler Anemometrie (LDA) Versuchsaufbau Einstellung der gewünschten Reynoldszahl Leistungsmessung Versuchsaufbau Leistungsmessung Messung und Auswertung Interpretation Geschwindigkeitsmessung Versuchsaufbau der Geschwindigkeitsmessung Koordinatenzuweisung des Strömungsquerschnittes Messung Auswertung Verfälschung der Messdaten durch Partikel Störung der Strömung durch den Pfropfen Auswertung Geschwindigkeitsprofile Ziel Längsströmung Querströmung Interpretation Auswertung der punktuellen Geschwindigkeit mittels PIV Ziel Längsströmung Querströmung Interpretation Vergleich LDA-PIV Auswertung der mittels LDA gemessenen punktuellen Geschwindigkeit Ziel Längsströmung Querströmung Interpretation I

3 Inhaltsverzeichnis 6 Zusammenfassung Verzeichnisse Literaturverzeichnis Internetrecherche Abbildungsverzeichnis II

4 Einleitung 1 Einleitung Die vorliegende Arbeit ist eine Dokumentation verschiedener Versuche zum Thema des Umschlags von laminarer zu turbulenter Strömung (Transition) in einem gekrümmten Rohr. Dies ist Teil einer weiterreichenden Untersuchung am Institut für Strömungslehre und Wärmeübertragung an der Technischen Universität Wien unter der Leitung von DI Jakob Kühnen. Hauptziel war es zu untersuchen, ob unterschiedliche Methoden geeignet sind, den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung zu erfassen. Zuerst wurde versucht, die Druckverluste in der Strömung indirekt mittels einer Leistungsmessung zu ermitteln. Beim Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung müssten diese Verluste deutlich ansteigen. Beim zweiten Versuch wurde die Änderung des Geschwindigkeitsprofils über den Querschnitt bei unterschiedlich eingestellten Geschwindigkeiten des Fluids untersucht und eine statistische Geschwindigkeitsauswertung in unterschiedlichen Punkten durchgeführt. Seite 1

5 Grundlagen 2 Grundlagen Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit den theoretischen Grundlagen. 2.1 Reynoldszahl Die Reynoldszahl ist eine dimensionslose Kennzahl, die das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften darstellt. Für eine Rohrströmung ist die Reynoldszahl definiert als mit mittlere Geschwindigkeit über den Querschnitt, Innendurchmesser und kinematische Viskosität des Fluids. Wenn die Reynoldszahl einen kritischen Wert Re krit überschreitet, wird eine Strömung anfällig gegenüber kleinen Störungen. Ab dieser Reynoldszahl ist mit Transition, also dem Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung, zu rechnen (vgl. Reynolds-Zahl - Wikipedia, ). 2.2 Laminare Strömung Bei laminarer Strömung treten in der Regel keine Turbulenzen auf. Die Fluidteilchen strömen in Schichten, die sich nicht miteinander vermischen. Diese Schichten können unterschiedliche Geschwindigkeiten aufweisen und sich aneinander vorbeibewegen. Diese Art der Bewegung tritt vor allem bei kleineren Geschwindigkeiten, also bei kleineren Reynoldszahlen, auf (vgl. Sigloch 29, S.89). 2.3 Turbulente Strömung Wird die Geschwindigkeit einer laminaren Strömung gesteigert, wird diese ab einer kritischen Reynoldszahl instabil. Die geordnete laminare Schichtströmung wird zu einer ungeordneten turbulenten Strömung. Diese Strömungen sind daher durch eine starke Durchmischung charakterisiert (vgl. Sigloch 29, S. 89f.). 2.4 Particle Image Velocimetry (PIV) Die Particle Image Velocimetry ist ein berührungsloses optisches Messverfahren, um Strömungsgeschwindigkeitsfelder zu messen. Der Flüssigkeit werden kleine Partikel zugesetzt. Diese Partikel sollten annähernd die gleiche Dichte wie das Fluid haben, um die Strömung nicht zu stark zu beeinflussen. Ein pulsierender Laserstrahl wird durch eine zylindrische Linse so aufgeweitet, dass eine ganze Ebene beleuchtet wird. Die Partikel reflektieren das Licht der Laserpulse und werden mit einer speziellen Kamera innerhalb eines sehr kurzen Zeitabstandes auf zwei Bildern (Frames) abgebildet. Aus diesen Bildern können mit Hilfe einer geeigneten Software Richtung und Geschwindigkeit der Partikel durch Korrelation näherungsweise ermittelt werden (vgl. Dantec Dynamics - laser optical measurement systems and sensors - PIV measurement principles, ). Seite 2

6 Grundlagen Abbildung 1: Aufbau einer PIV-Messanlage (Quelle: Dantec Dynamics 212) 2.5 Laser Doppler Anemometrie (LDA) Mit der Laser Doppler Anemometrie (LDA) können punktuelle Geschwindigkeiten bestimmt werden. Ein Laserstrahl wird in zwei frequenzverschobene Strahlen geteilt. Wie bei der PIV (Abschnitt 2.4) werden der Flüssigkeit Partikel beigemengt. Dadurch entsteht dort, wo sich die Laserstrahlen kreuzen, ein Interferenzstreifenmuster. Das mit dem Photodetektor gemessene Streulicht wird anschließend mit einer geeigneten Software ausgearbeitet und die Strömungsgeschwindigkeitskomponenten können daraus bestimmt werden (Dantec Dynamics - laser optical measurement systems and sensors - Measurement principles, ). Seite 3

7 Grundlagen Abbildung 2: Aufbau einer LDA-Messanlage (Quelle: Dantec Dynamics 212) Seite 4

8 Versuchsaufbau 3 Versuchsaufbau Abbildung 3: Versuchsaufbau (Quelle: Kühnen, 211) 1 Antriebsachse 2 Arm des Antriebs 3 Magnet 4 Untere Torushälfte 5 Obere Torushälfte 6 Befestigungsschraube 7 O- Ring d=3,3mm D=614mm Tabelle 1: Versuchsaufbau Rohrdurchmesser Torusdurchmesser Alle Versuche wurden an einem mit Flüssigkeit gefüllten Torus aus Plexiglas durchgeführt. Um die Messungen durchführen zu können, musste der Brechungsindex des Fluids gleich dem des Torus sein. Der Brechungsindex von Plexiglas beträgt n=1,492. Deshalb wurde der Torus mit einer Lösung aus destilliertem Wasser und Ammoniumthiocyanat, einem Salz, befüllt. Das Mischungsverhältnis von Ammoniumthiocyanat zu Wasser betrug 1, Das Fluid wurde durch einen Pfropfen angetrieben. In diesem Pfropfen befand sich eine Metallkugel, welche durch einen Magneten, der sich außerhalb des Torus befand, angetrieben wurde. Der Magnet wurde durch einen elektromotorischen Antrieb bewegt. Die Umlaufzeit des Pfropfens wurde mit einer Stoppuhr gemessen. Diese war mit einem Reed- Element verbunden, das durch den Magneten ausgelöst wurde, der am Arm des Antriebs befestigt war. Seite 5

9 Versuchsaufbau Einstellung der gewünschten Reynoldszahl Die Reynoldszahl (Abschnitt 2.1) ist in der Strömungslehre eine wichtige Kenngröße zur Beschreibung von laminaren und turbulenten Strömungen. Deshalb werden für die Darstellung in dieser Arbeit alle Messergebnisse auf die Reynoldszahl bezogen. Um beim Versuchsaufbau die gewünschte Reynoldszahl einzustellen, wurde die Umlaufzeit berechnet und über die Antriebsleistung entsprechend eingestellt. Andererseits wurde aus der gemessenen Umlaufzeit die Reynoldszahl errechnet. Dafür wurde ein Microsoft Excel File verwendet, das speziell für diesen Versuchsaufbau entwickelt wurde (vgl. Panzer, 212). Durch Eingabe der Umlaufzeit und der Temperatur der Flüssigkeit errechnet das File die Reynoldszahl, beziehungsweise die Umlaufzeit aus der angegebenen Reynoldszahl. Seite 6

10 Leistungsmessung 4 Leistungsmessung Ziel des Versuches war die Kraft zu bestimmen, die nötig ist, um die Strömung bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten anzutreiben. Mit steigender Geschwindigkeit und damit auch größerer Reibung in der Flüssigkeit sind die Druckverluste höher. Dadurch sollte auch die Kraft größer sein, welche die Strömung antreibt. In einem geraden Rohr steigen bei laminarer Strömung die Druckverluste proportional zur Geschwindigkeit an, während sie bei turbulenter Strömung quadratisch steigen. Aus diesem Grund sollte auch die Kraft im turbulenten Bereich anders steigen als im laminaren. Obwohl sich der Anstieg der Druckverluste in einem gekrümmten Rohr anders verhält als im geraden Rohr, sollten dennoch Unterschiede bei laminaren und turbulenten Verhältnissen erkennbar sein. 4.1 Versuchsaufbau Leistungsmessung Für diese Messung musste an die in Abschnitt 3 erklärte Versuchsanordnung zur Strommessung ein Widerstand und ein Voltmeter angeschlossen werden. Elektrische Versorgung des Motors: U B R U i I M M U M U M Spannung am Motor R Vorwiderstand I M Strom durch den Motor U B Versorgungsspannung U i Strommessspannung M Motor Abbildung 4: Elektrische Beschaltung des Motors 4.2 Messung und Auswertung Die äußeren Verluste, wie beispielsweise Getriebeverluste, haben einen großen Einfluss auf das Messergebnis. Deshalb wurden Messungen mit und ohne Last durchgeführt, sodass bei der Auswertung ein Teil der Verluste herausgerechnet werden konnte. Um die Messung ohne Last durchführen zu können, wurde die magnetische Kopplung zum Antrieb der Flüssigkeit abgebaut. Aus den ersten Versuchen hat sich gezeigt, dass die Temperatur der Anordnung einen beträchtlichen Einfluss auf das Messergebnis hat. Aus diesem Grund wurde der Motor thermisch von der Umgebung isoliert. Weiters wurde eine Temperaturmessvorrichtung am Motor angebracht, um die Temperatur konstant auf 39,9 C zu halten. Die Einstellung der Strömungsgeschwindigkeit erfolgte über die Änderung der Versorgungsspannung. Für die unterschiedlichen eingestellten Spannungen ergaben sich die Umlaufzeiten t und Strommessspannung, wobei aus 2 abgelesenen Werten gemittelt wurde. Der Strom am Motor ergibt sich aus mit R=,1Ω zu: Seite 7

11 Leistungsmessung U B [V] u[m/s] 11,8 9,6 8,9 6,76 6,9 5,36 4,81 4,4 4,7 3,67 3,44 Re I M ohne Last [ma] I M mit Last [ma] Tabelle 2: Ergebnisse der Leistungsmessung Durch die Messung von Strom und Spannung wird die Leistung des Motors berechnet und daraus die Kraft, die nötig ist, um das Fluid anzutreiben. Um die Antriebsleistung möglichst genau bestimmen zu können, wurde die Verlustleistung des Motors abgeschätzt. Aus der Motorkennline (Anhang A) kann ein Ersatzschaltbild aus dem Innenaufbau des Motors abgeleitet werden. In unserem Fall besteht dieses aus einem idealen Gleichstrommotor mit einem in Serie geschalteten Widerstand. Die Größe des Innenwiderstandes ergibt sich aus dem Kennlinienfeld zu 1,37Ω., Damit kann die elektrische Verlustleistung des Motors errechnet werden: Aus der Differenz der Antriebsleistungen kann schließlich über die mittlere Strömungsgeschwindigkeit u die Kraft F ausgerechnet werden, die nötig ist, um das Fluid anzutreiben. _ _ _ _ In Abbildung 5 ist nun die errechnete Kraft über die Reynoldszahl aufgetragen.,6,5,4 Kraft[N],3,2,1 2, 4, 6, 8, 1, Re Abbildung 5: Kraft [N] um das Fluid anzutreiben Seite 8

12 Leistungsmessung 4.3 Interpretation Obwohl die Kraft tendenziell steigt, je höher die Reynoldszahl ist, ist kein Umschlag zu erkennen. Das bedeutet aber keineswegs, dass es zu keinem Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung gekommen ist. Die Verluste dieser Versuchsanordnung waren sehr hoch, da sie viele unmessbare Komponenten (nicht idealer Motor, Getriebe) enthalten. Die Messergebnisse sind damit von hohen statistischen Fehlern überlagert und ermöglichen so keinen Rückschluss auf die tatsächliche Antriebskraft der Flüssigkeit. Demnach konnte aus dieser Versuchsanordnung nicht bestimmt werden, bei welchen Reynoldszahlen die Strömung laminar war und bei welchen turbulent. Seite 9

13 Geschwindigkeitsmessung 5 Geschwindigkeitsmessung Ziel des Versuchs war es, über die Änderung der Strömungsgeschwindigkeiten den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung zu erfassen. Die Messungen wurden mit Hilfe der Methode PIV (Particle Image Velocimetry) durchgeführt. Die Daten wurden in Dantec Dynamic Studio und in Microsoft Excel ausgewertet und miteinander verglichen. Weitere Daten wurden mir von meinem Kollegen Hannes Fuger zur Verfügung gestellt. Dieser führte Geschwindigkeitsmessungen mittels LDA (Laser-Doppler-Anemometrie) an der gleichen Versuchsanordnung durch. Diese Daten wurden mit Microsoft Excel ausgewertet und mit den Ergebnissen meiner Messungen verglichen. 5.1 Versuchsaufbau der Geschwindigkeitsmessung Der Antriebsmotor des in Abschnitt 3 beschriebenen Versuchsstands wurde von einem Labornetzteil mit digitaler Anzeige als Gleichstromquelle versorgt. Die benötigte Reynoldszahl wurde durch die eingespeiste Spannung eingestellt. Um die Reynoldszahl möglichst genau bestimmen zu können, wurde am Torus eine Temperaturmessvorrichtung angebracht. Wie bereits in Abschnitt 2.4 erwähnt, sind spezielle Partikel zur Messung mit PIV in der Flüssigkeit notwendig. Deshalb wurden dem Fluid zirka,25g Partikel beigemischt. Um die Strömung möglichst wenig zu beeinflussen, wurden S-HGS-1 (Silver Coated Hollow Glass Spheres)-Partikel mit einem Durchmesser von 1µm verwendet Koordinatenzuweisung des Strömungsquerschnittes Für die Auswertung wird folgendes Koordinatensystem mit R=15,15mm benützt: z z=r x x=r Innenseite des Torus Abbildung 6: Koordinatensystem des Querschnitts 5.2 Messung Die Messung wurde bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten also unterschiedlichen Reynoldszahlen und an verschiedenen Höhen z vorgenommen. Diese Parameter wurden von DI Jakob Kühnen vorgegeben. In der Mitte des Strömungskanals, bei der Höhe z=mm, konnte nicht gemessen werden, da bei dieser Höhe die zwei Hälften des Torus aufeinandertreffen. Dadurch kann nicht genug Licht des Lasers in den Strömungskanal gelangen, um die Partikel ausreichend zu beleuchten. Seite 1

14 Geschwindigkeitsmessung Gemessen wurde bei Reynoldszahlen Re=1. 1. in 5-er Schritten an den Höhen z=1, 3, 5, 7, 1, 13mm. Vom Pfropfen wurden ebenfalls Bilder geschossen, mit deren Hilfe die Messvorrichtung kalibriert wurde. Die Frequenz der Lichtimpulse wurde an die Umlaufgeschwindigkeit der Strömung angepasst. Re f[hz] Tabelle 3: Frequenz der Lichtimpulse 5.3 Auswertung Die Daten dieser Messung wurden mit Dantec Dynamic Studio ausgewertet. Zum Kalibrieren der Messvorrichtung wurde die Länge des realen Pfropfens mit der des Pfropfens auf dem speziell dafür aufgenommenen Bild verglichen. Daraus ergab sich ein Skalierfaktor für die weitere Ausarbeitung der Bilder. Da Störungen im Bereich des Pfropfens die Strömung stark beeinflussten, wurden nur Bilder ausgewertet, bei denen der Pfropfen möglichst weit vom Messpunkt entfernt war. So wurden 5 aufeinanderfolgende Bilder mit je zwei Frames zur weiteren Auswertung ausgewählt. Zur Analyse der Daten wurde nur ein Bereich herangezogen, der mittels einer Maske eingestellt wurde. Dieser Bereich jedes Bildes wurde durch einen Raster von 32x32 Pixel mittels Adaptiver Korrelation, näher beschrieben im Buch Modelling With Transparent Soils (Iskander, 21), ausgewertet. Das Ergebnis auf einem Rasterelement eines Bildes war ein Vektor, der den Betrag und die Richtung der Geschwindigkeit darstellt Verfälschung der Messdaten durch Partikel Wenn die Geschwindigkeit des Fluids zu gering war, haben sich die Partikel am Rand des Strömungskanales abgesetzt. Um diesem Effekt vorzubeugen, wurde zwischen den Messungen vor allem bei niedriger Messgeschwindigkeit die Geschwindigkeit der Flüssigkeit erhöht, um eine bessere Durchmischung zu erreichen Störung der Strömung durch den Pfropfen Da der Pfropfen nicht vollständig den Rohrquerschnitt abdichtet, strömt ein Teil des Fluids am Pfropfen vorbei. Daraus ist zu schließen, dass die Flüssigkeit nicht mit der eingestellten Reynoldszahl bewegt wird, sondern mit einer geringeren. Werden die dimensionslosen Geschwindigkeitsprofile in Abbildung 8 betrachtet, und die Flächen der Profile unter den Kurven verglichen, ist erkennbar, dass diese annähernd gleich groß sind. Das bedeutet, dass entweder der Fehler der Geschwindigkeit sehr gering ist oder sich proportional mit der Geschwindigkeit ändert. Auf jeden Fall ist zu sagen, dass der Fehler, der durch das am Pfropfen vorbeifließende Fluid entsteht, nicht relevant ist, wenn man die eingestellten Reynoldszahlen gegeneinander vergleicht. Seite 11

15 Geschwindigkeitsmessung Abgesehen vom Geschwindigkeitsfehler und der damit verbundenen Änderung der tatsächlichen Reynoldszahl, ist der Pfropfen selbst auch eine Störung der Strömung. Augenscheinlich waren diese Turbulenzen aber nur im Bereich des Pfropfens zu erkennen. Deshalb wurden, wie Abschnitt 5.3 schon erwähnt, nur Bilder ausgewertet, bei denen diese Störung möglichst weit von der Messstelle entfernt war. 5.4 Auswertung Geschwindigkeitsprofile Nach der im Abschnitt 5.3 erklärten Auswertung wurde in Dantec Dynamic Studio eine Vektorstatistik erstellt, um Messfehler zu vermeiden. Das Ergebnis aus den 5 Bildern war nun ein Geschwindigkeitsvektorfeld. Über die Breite des Strömungskanals wurden die Geschwindigkeiten sowohl in Richtung der Strömung, als auch quer dazu, ermittelt. Die Daten wurden in Microsoft Excel miteinander verglichen. Um die Ergebnisse besser vergleichen zu können, wurden die Längen auf den Rohrradius und die Geschwindigkeiten auf die mittlere Strömungsgeschwindigkeit bezogen Ziel Geschwindigkeitsprofile einer laminaren Rohrströmung sehen anders aus als die einer turbulenten. In einem geraden Rohr ist das Geschwindigkeitsprofil parabelförmig, während das einer turbulenten ein flacheres Profil aufweist. u/u m laminar turbulent -1 1 x/r Abbildung 7: Unterschied des Geschwindigkeitsprofils bei laminarer und turbulenter Strömung in einem geraden Rohr Für ein gekrümmtes Rohr, wie bei diesem Versuch, sollte das Geschwindigkeitsprofil nicht mehr symmetrisch sein, aber das turbulente sollte dennoch anders als das laminare aussehen Längsströmung In den folgenden Abbildungen sind die dimensionslosen Geschwindigkeiten bei den Höhen z=1mm und z=1mm dargestellt. Seite 12

16 Geschwindigkeitsmessung -1,8 X/R U/U m -1,6-1,4-1,2-1 -,8 -,6 -,4 -,2 Re1 Re2 Re3 Re4 Re5 Re6 Re7 Re8 Re9 Re1-1,5-1 -,5,5 1 1,5 Abbildung 8: Dimensionsloser Vergleich der Längsgeschwindigkeit U bei z=1mm Wie erwartet ist das Geschwindigkeitsprofil der Strömung in Abbildung 8 nicht symmetrisch. Da der Punkt der maximalen Geschwindigkeit sehr weit von der Mitte entfernt ist, bedeutet das, dass das Profil stark von der Krümmung beeinflusst wird. Eine Messreihe unterscheidet sich stark von den anderen. Das Profil bei Re=1 weist ein ausgeprägteres Geschwindigkeitsmaximum als die anderen Messreihen auf. An der Stelle X/R=,6 ist hingegen die bezogene Geschwindigkeit bei Re=1 geringer als die der anderen. -1,6 X/R U/U m -1,4-1,2-1 -,8 -,6 -,4 -,2 Re1 Re2 Re3 Re4 Re5 Re6 Re7 Re8 Re9 Re1-1,5-1 -,5,5 1 1,5 Abbildung 9: Dimensionsloser Vergleich der Längsgeschwindigkeit U bei z=1mm Die Messreihe von Re=1 unterscheidet sich bei einer Höhe von z=1mm (Abbildung 9) wieder deutlich von den anderen Messreihen. Seite 13

17 Geschwindigkeitsmessung Querströmung Die folgenden Abbildungen zeigen den Vergleich der Strömungsgeschwindigkeiten bei den Höhen z=1mm und z=13mm. -,14 X/R V -,12 -,1 -,8 -,6 -,4 -,2,2 Re1 Re2 Re3 Re4 Re5 Re6 Re7 Re8 Re9 Re1,4-1,5-1 -,5,5 1 1,5 Abbildung 1: Dimensionsloser Vergleich der Quergeschwindigkeit V bei z=1mm -,2 V -,1,1,2,3,4 Re1 Re2 Re3 Re4 Re5 Re6 Re7 Re8 Re9 Re1,5-1 -,5,5 1 Abbildung 11: Dimensionsloser Vergleich der Quergeschwindigkeit V bei z=13mm Da bei der Höhe z=1mm (Abbildung 1) die Geschwindigkeiten zu gering sind, ist kein Umschlag zu erkennen. Wenn allerdings ein Bereich recht nahe am Rand, bei z=13mm (Abbildung 11) betrachtet wird, ist dort die Quergeschwindigkeit V wesentlich größer. Bei den Reynoldszahlen Re=1 und Re=2 sind die Geschwindigkeiten auch bei dieser Höhe noch zu gering, um Schlüsse daraus ziehen zu können. Aber für den Rest bildet sich ein markantes Strömungsgeschwindigkeitsprofil heraus. Generell ist hier aber kein Bereich der Transition erkennbar. Seite 14

18 Geschwindigkeitsmessung Interpretation Aus den Geschwindigkeitsprofilen in Abbildung 8 und Abbildung 9 könnte geschlossen werden, dass die Strömung bei einer Reynoldszahl Re=1 bei diesem Versuchsaufbau laminar war und bei allen anderen Messreihen turbulent. Andererseits könnte auch ein Fehler bei den Messungen vorliegen. Wie oben schon erwähnt, haben sich bei Messungen mit langsamer Strömungsgeschwindigkeit Partikel am Rand angesetzt. Das kann auch ein Grund für die Abweichung des Profils der Messreihe Re=1 im Gegensatz zu den anderen Geschwindigkeitsprofilen in Abbildung 9 sein. Wie aus der Grafik ersichtlich, ist der Anstieg dieser Datenpunkte an den Rändern nicht so steil. Die Ergebnisse lassen darauf schließen, dass bei dieser Anordnung die Transition bei relativ kleiner Reynoldszahl passiert. Grund dafür könnten die ständigen Druckverluste durch die Krümmung des Strömungskanals und die Störung durch den Pfropfen sein. Um die Theorie zu festigen, müssten im Bereich der eingestellten Reynoldszahlen von 1-2 noch weitere Daten gesammelt und ausgewertet werden. 5.5 Auswertung der punktuellen Geschwindigkeit mittels PIV Bei dieser Auswertung wurde die Änderung der örtlichen Geschwindigkeit in verschiedenen Punkten untersucht. Ausgewertet wurde für U und V bei den Höhen z=1mm und z=13mm. An folgenden Höhen wurden diese Punkte erfasst: z[mm] x[mm] ,2 2 6,2 9 11, ,2 2 6,2 9 Tabelle 4: Messpunkte Zu jedem Messpunkt wurden 5 Einzelmessungen durchgeführt und in Dantec Dynamic Studio ausgewertet. Diese 5 Werte wurden für eine Auswertung in Microsoft Excel verwendet und damit Mittelwert und Standardabweichung berechnet Ziel Je höher die Geschwindigkeit, desto höher ist die Turbulenz in der Strömung. Das bedeutet, wenn die Turbulenz steigt, nimmt auch die Abweichung vom Mittelwert der Geschwindigkeit zu. Bei einer laminaren Strömung sollte diese Abweichung wenig vorhanden sein. Aufgetragen werden die Standardabweichungen der Geschwindigkeiten eines Punktes über die unterschiedlichen dazugehörigen Reynoldszahlen. Die Standardabweichung gibt an, wie groß die Streuung einer Zufallsvariablen vom Mittelwert ist. Die Formel zur Berechnung ist (vgl. Standardabweichung - Wikipedia, ). Es sollte sich ergeben, dass ab einer bestimmten Reynoldszahl, bei der die Strömung turbulent wird, die Standardabweichung merklich schneller steigt. Seite 15

19 Geschwindigkeitsmessung Längsströmung P(x=9mm; z=1mm),35 Standardabweichung von U [m/s],3,25,2,15,1, Re Abbildung 12: Standardabweichung der Geschwindigkeit in Strömungsrichtung im Punkt P(x=9mm; z=1mm) mit PIV gemessen Obwohl die Standardabweichung der Geschwindigkeit in Abbildung 12 über einer Erhöhung der Reynoldszahl ansteigt, ist dem Ergebnis kein Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung zu entnehmen. Die Standardabweichung der Geschwindigkeit schwankt zu stark von einem zum nächsten Messpunkt.,1 P(x=9mm; z=13mm) Standardabweichung von U [m/s],9,8,7,6,5,4,3,2, Re Abbildung 13: Standardabweichung der Geschwindigkeit in Strömungsrichtung im Punkt P(x=9mm; z=13mm) mit PIV gemessen Seite 16

20 Geschwindigkeitsmessung Bei dem Punkt mit dem gleichen x-wert, aber einer Höhe von z=13mm (Abbildung 13), steigen die Werte zwar gleichmäßiger an, aber ein klarer Bereich, in dem die Transition stattfindet, ist trotzdem nicht zu erkennen Querströmung Auch die Ergebnisse der Strömung quer zur Hauptströmung (Abbildung 14, Abbildung 15) weisen keine besonderen Merkmale eines Umschlags auf.,2 P(x=9mm; z=1mm) Standardabweichung von V [m/s],18,16,14,12,1,8,6,4, Re Abbildung 14: Standardabweichung der Geschwindigkeit quer zur Strömungsrichtung im Punkt P(x=9mm; z=1mm) mit PIV gemessen,25 P(x=9mm; z=13mm) Standardabweichung von V [m/s],2,15,1, Re Abbildung 15: Standardabweichung der Geschwindigkeit quer zur Strömungsrichtung im Punkt P(x=9mm; z=13mm) mit PIV gemessen Seite 17

21 Geschwindigkeitsmessung Interpretation Da die Abweichungen vom Mittelwert zu groß sind, ist kein Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung zu erkennen. Für Abbildung 12 liegt die relative Abweichung vom Mittelwert (Standardabweichung dividiert durch den Mittelwert) bei den unterschiedlichen Reynoldszahlen zwischen 5% und 2%, für Abbildung 13 sogar zwischen 18% und 41%. Wobei die Abweichung bei steigender Reynoldszahl sinkt. Das könnte bedeuten, dass die Messfehler bei dieser Versuchsanordnung zu groß sind. Dadurch können keine Abweichungen vom Mittelwert durch die Turbulenz selbst mehr erkannt werden. Da bei den hier durchgeführten Auswertungen kein Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung zu erkennen ist, könnte das aber auch bedeuten, dass es bei diesem Versuchstand keinen eindeutigen Übergang gibt oder dass dieser unter einer Reynoldszahl Re=15 liegt, da in diesem Bereich nicht gemessen wurde. 5.6 Vergleich LDA-PIV Der gleiche Versuchsaufbau (Abschnitt 3) wurde von Kollege Johannes Fuger mit der LDA-Methode vermessen. Die daraus entnommenen Daten lieferten Geschwindigkeitsprofile, die mit den PIV- Profilen verglichen wurden. -1,8 X/R -1,6 U/U m -1,4-1,2-1 -,8 -,6 -,4 LDA Re2 LDA Re3 LDA Re4 PIV Re2 PIV Re3 PIV Re4 -,2-1,5-1 -,5,5 1 1,5 Abbildung 16: Vergleich der dimensionslosen Geschwindigkeitsprofile von LDA und PIV in Strömungsrichtung bei z=1mm Die Charakteristik der Profile ist sehr ähnlich. Die LDA-Profile sind allerdings wesentlich glatter. Dass sie nicht vollkommen ident sind, liegt wahrscheinlich daran, dass die Profile zu unterschiedlichen Zeitpunkten gemessen wurden, wobei die Rahmenbedingungen möglicherweise verändert waren. Daraus kann geschlossen werden, dass beide Methoden geeignet sind, für den hier beschriebenen Versuchsaufbau ein qualitatives Strömungsbild zu bekommen. Wegen des wesentlich kürzeren Zeitaufwands, empfiehlt sich allerdings die PIV-Methode. Seite 18

22 Geschwindigkeitsmessung 5.7 Auswertung der mittels LDA gemessenen punktuellen Geschwindigkeit Bei dieser Auswertung wurde die Änderung der örtlichen Geschwindigkeit im Punkt P(x= -7mm, z=4,5mm) untersucht. Die Messung wurde wieder von Hannes Fuger, für die Reynoldszahlen Re=3, 34, 35,38, 4, 45, 5, 55, 6, 65, 7, 75, 8, 9 und 1, durchgeführt. z P x Abbildung 17: Messpunkt Ziel Da die Auswertung der Geschwindigkeitsmessung in einem Punkt mittels PIV (Abschnitt 5.5) keinen Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung gezeigt hat, wurde diese Messung auch mittels LDA durchgeführt. Ziel dieser Messung war es zu untersuchen, ob die LDA-Methode besser geeignet ist, die Transition zu bestimmen, wie sie in Abschnitt beschrieben war Längsströmung Die Daten wurden mit einem eigens hierfür erstellten Programm ausgewertet und anschließend in Microsoft Excel dargestellt. Dabei wurden die Bereiche der Pfropfendurchgänge und Fehler aus dem Datenbereich durch Filterung ausgeschlossen. Das Ergebnis war schließlich der Mittelwert und die Standardabweichung der Strömungsgeschwindigkeiten. Seite 19

23 Geschwindigkeitsmessung P(x=-7mm; z=4,5mm),25 Standardabweichung von U [m/s],2,15,1, Re Abbildung 18: Standardabweichung der Geschwindigkeit in Strömungsrichtung mit LDA gemessen In Abbildung 18 ist die Standardabweichung der Geschwindigkeit der Längsströmung über die Reynoldszahl aufgetragen. Die Standardabweichung steigt zwar kontinuierlich je höher die Geschwindigkeit ist, aber ein Bereich der Tansition ist nicht zu erkennen. Wenn die Standardabweichung auf die mittlere Strömungsgeschwindigkeit U m bezogen wird, ergibt sich die relative Abweichung der Geschwindigkeit. relative Abweichung von U m,4,35,3,25,2,15,1,5 P(x=-7mm; z=4,5mm) Re Abbildung 19: Relative Abweichung der mittleren Geschwindigkeit in Strömungsrichtung mit LDA gemessen In Abbildung 19 sind zwei unterschiedliche Bereiche klar erkennbar. Im Bereich zwischen einer Reynoldszahl von 3 und 38 liegt die relative Abweichung im Bereich von,2. Ab einer Reynoldszahl Re=4 liegen die Werte um,3. Seite 2

24 Geschwindigkeitsmessung Querströmung Gemeinsam mit der Längsströmung (Abschnitt 5.7.2) wurde auch die Querströmung ausgewertet. Hier sind die Standardabweichung und die relative Abweichung der Strömungsgeschwindigkeit dargestellt.,18 P(x=-7mm; z=4,5mm) Standardabweichung von V [m/s],16,14,12,1,8,6,4, Re Abbildung 2: Standardabweichung der Geschwindigkeit quer zur Strömungsrichtung mit LDA gemessen relative Abweichung von V m,45,4,35,3,25,2,15,1,5 P(x=-7mm; z=4,5mm) Re Abbildung 21: Relative Abweichung der mittleren Geschwindigkeit quer zur Strömungsrichtung mit LDA gemessen Sowohl in Abbildung 2 als auch in Abbildung 21 unterscheiden sich die Werte der relativen Abweichung für die Reynoldszahlen Re=8, 9 und 1 von dem Verlauf der anderen Werte. Seite 21

25 Geschwindigkeitsmessung Interpretation Wie in Abschnitt beschrieben, ist in Abbildung 19 zu erkennen, dass sich im Bereich der Reynoldszahlen von 35 bis 4 etwas bei der relativen Abweichung vom Mittelwert ändert. Daraus ist zu schließen, dass etwa bei Re=38 der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung stattfindet. Generell kann man sagen, dass die Kurven, die mittels LDA (Abbildung 18) erstellt wurden, wesentlich glatter sind, als die, die mittels PIV (Abbildung 12, Abbildung 13), ermittelt wurden. In Abbildung 21 sinken die Werte nicht unter,2. Das entspricht etwa 2% relativer Abweichung von der mittleren Strömungsgeschwindigkeit U m. Da auch in Abbildung 19 für die Längsgeschwindigkeiten die relative Abweichung von ihrem Mittelwert U m nicht wesentlich unter 2% fällt, könnte das bedeuten, dass der Messfehler der Versuchsanordnung bei 2% liegt und jede relative Abweichung, die darunter liegt, nicht mehr erfassbar ist. Das würde allerdings bedeuten, dass aus Abbildung 19 doch kein Bereich der Transition zu erkennen ist, da die Werte für Re=3 38 etwa bei,2, also im Bereich des Messfehlers, liegen. Seite 22

26 Zusammenfassung 6 Zusammenfassung Insgesamt erweisen sich die untersuchten Messverfahren als nicht besonders günstig zur Bestimmung des Übergangs von laminarer zu turbulenter Strömung in gekrümmten Rohren. Beim Versuch die Kraft zu ermitteln, die nötig war, um die Flüssigkeit anzutreiben, erwies sich der gesamte Antrieb als schlecht messbar. Die Fehler überlagerten die eigentliche Messgröße vollkommen. Aus den Geschwindigkeitsprofilen, die mit der PIV-Methode gemessen wurden, kann auch kein klarer Bereich der Transition bestimmt werden, obwohl die PIV-Profile den LDA-Profilen ziemlich ähnlich sind. Das Geschwindigkeitsprofil bei Re=1 sieht allerdings anders aus, als das der anderen Reynoldszahlen. Das könnte bedeuten, dass die Strömung bei dieser Reynoldszahl noch laminar ist. Die Messung der Geschwindigkeit in einem Punkt lieferte mittels PIV überhaupt keinen Aufschluss. Der gleiche Versuch wurde auch mit der LDA-Methode durchgeführt und wies darauf hin, dass der Bereich der Transition bei einer Reynoldszahl Re=38 liegen könnte. Möglich wäre aber auch, dass statt des Bereichs der Transition nur der Messfehler der Messmethode ermittelt wurde. Aus diesen Ergebnissen geht hervor, dass die Transition entweder in einem Bereich stattfindet, der von uns nicht vermessen wurde, dass es keinen klaren Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung in diesem Rohr gibt, oder dass unsere Methoden nicht geeignet waren, um diesen Übergang zu finden. Seite 23

27 Verzeichnisse 7 Verzeichnisse 7.1 Literaturverzeichnis Siegloch, H. (29): Technische Fluidmechanik. Springer Berlin Heidelberg, S.89f.. Iskander, M. (21). Modelling With Transparent Soils. Springer Berlin Heidelberg. S. 142ff.. Panzer, L. (212), Ermittlung der Rahmenbedingungen des Laborversuchsaufbaus Torus Flow zur Untersuchung der Strömungsmuster bei Verhältnissen zwischen laminarer und turbulenter Strömung. Bachelorarbeit, TU Wien. S Internetrecherche Dantec Dynamics - laser optical measurement systems and sensors - PIV measurement principles. Abrufbar unter: ( ) Dantec Dynamics - laser optical measurement systems and sensors - Measurement principles. Abrufbar unter: ( ) Reynolds-Zahl - Wikipedia. Abrufbar unter: ( ) Standardabweichung - Wikipedia. Abrufbar unter: ( ) 7.3 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Dantec Dynamics - laser optical measurement systems and sensors - PIV measurement principles. Abrufbar unter: ( ) Abbildung 2: Dantec Dynamics - laser optical measurement systems and sensors - Measurement principles. Abrufbar unter: ( ) Abbildung 3: Jakob Kühnen, (211) Seite 24