Quellen und Wechselgrössen

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1 2. Semester Elektrotechnik Quellen und Wechselgrössen Andreas Zbinden 16. Februar 2018 Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern, GIBB Zusammenfassung In diesem Dokument werden Spannungs- und Stromquellen erklärt. Dabei werden Kennlinien und die Abhängigkeit der Klemmspannung vom Laststrom aufgezeigt. Weiter werden Quellenumwandlungen (Ersatzquelle) berechnet. In einem zweiten Teil werden mathematisch Spannungs- und Stromfunktionen erläutert sowie der Momentan-, der Mittel- und der Effektivwert erklärt. Der Aufbau und die Wirkungsweise von galvanischen Elementen werden als Einzelarbeit, in Form eines Berichtes behandelt. Der Inhalt richtet sich nach dem aktuellen Lehrplan für ElektronikerIn EFZ an der GIBB und dient als Arbeitshilfsmittel im Unterricht. Dipl.El.Ing.FH, Lehrperson ElektronikerIn EFZ, MultimediaelektronikerIn EFZ 1

2 Inhalt Inhalt 1 Ideale Quellen 3 2 Reale Quellen 3 3 Quellenersatzschaltbilder 5 4 Einfacher Stromkreis mit realer Quelle 6 5 Quellenkennlinie 6 6 Abgegebene Leistung 7 7 Der Reflexionsfaktor (Leistungsverlust bei Fehlanpassung) 8 8 Zusammenschalten von Quellen Serie- und Parallelschaltung Zusammenwirken mehrerer Quellen Ersatzquellen Ersatzspannungsquelle Ersatzstromquelle Wechselstrom Arten von Wechselgrössen Grafische Darstellung von Sinusgrössen Einheitskreis Sinusfunktion Kennwerte von Sinusgrössen Amplitude und Augenblickswert Periode, Frequenz, Phase Kreisfrequenz Effektivwert, Mittelwert Scheitelfaktor, Formfaktor Ausbreitung von Sinusgrössen Impuls 25 2

3 1 Ideale Quellen 1 Ideale Quellen Eine Spannungsquelle ist ideal, wenn an ihren Klemmen eine konstante Spannung besteht. Dies unabhängig vom Strom, der über ihre Klemmen fliesst. Zwischen zwei Anschlussklemmen besteht ein idealer Leerlauf, wenn über diese Klemmen kein Strom fliesst. Dies unabhängig von der Spannung, die zwischen diesen Klemmen besteht. Abbildung 1: Symbol und UI-Kennlinie einer idealen Spannungsquelle Eine Stromquelle ist ideal, wenn über ihre Klemmen ein konstanter Strom fliesst. Dies gilt unabhängig von der Spannung, die über ihren Klemmen besteht. Zwischen zwei Anschlussklemmen besteht ein idealer Kurzschluss, wenn zwischen diesen Klemmen keine Spannung vorhanden ist. Dies gilt unabhängig vom Strom, der über diese Klemmen fliesst. Abbildung 2: Symbol und UI-Kennlinie einer idealen Stromquelle 2 Reale Quellen Elektrische Quellen sind Energiewandler. Zwischen den Klemmen einer realen Quelle besteht eine Spannung U L. Wird ein Widerstand zwischen die Klemmen geschaltet, das heisst wird die Quelle belastet, dann fliesst ein Strom I L durch diesen Widerstand R L. Unabhängig von der praktischen Ausführung können wir bei einer realen Quelle weder von einer Spannungsquelle, noch von einer Stromquelle sprechen. 3

4 2 Reale Quellen Abbildung 3: Messanordnung für U L und I L Die grösste Spannung U L wird bei R = gemessen, das heisst, wenn die Quelle leer läuft. Diese Spannung wird Leerlaufspannung U 0 genannt. Mit R = 0 wird der grösste Strom I K gemessen, das heisst, wenn die Quelle kurzgeschlossen wird. Dieser Strom wird Kurzschlussstrom I K genannt. Dieses Verhalten kann nur erklärt werden, wenn in der Quelle noch ein Widerstand R i wirkt. Aus den beiden Kurven nach Abbildung 3 mit der unabhängigen Variablen R L kann die Funktion U = U (I ) und I = I (U ) gebildet werden. Abbildung 4: Widerstandskurven von realen Quellen Die Funktion U (I ) ist bei vielen Quellen über den ganzen Bereich linear und kann angeschrieben werden als: U L = U 0 I K I L + U 0 (1) I L = I K U 0 U L + I K (2) Für die praktische Anwendung, das heisst für das Berechnen von Schaltkreisen führen wir ein Modell der realen Quelle ein. Als Ersatzschaltbilder ergeben sich eine ideale 4

5 3 Quellenersatzschaltbilder Spannungsquelle, in Serie geschaltet mit einem Widerstand und eine ideale Stromquelle, parallel geschaltet mit einem Widerstand. Der Widerstand in beiden Ersatzschaltungen heisst Innenwiderstand der Quelle R i. Der Innenwiderstand wird R i = U 0 I K (3) Der Innenleitwert wird 3 Quellenersatzschaltbilder G i = I K U 0 (4) Abbildung 5: Ersatzschaltbilder von Quellen Von links nach rechts (Abb.5): Reale Quelle Ideale Spannungsquelle mit Seriewiderstand (hat immer gleiche Spannung). Ideale Stromquelle mit Parallelwiderstand (gibt immer gleichen Strom). Mit R i wird die Formel 1 und 2 zu: U L = R i I L + U 0 (5) I L = G i U L + I K (6) Die beiden Ersatzschaltbilder zur realen Quelle sind identisch. Der Innenwiderstand beziehungsweise der Innenleitwert ist in beiden Ersatzschaltungen gleich gross. Der Quellen-Innenwiderstand/leitwert ist mit der idealen Spannungs/Stromquelle untrennbar verbunden! Sie bilden zusammen eine Ganzheit. Dagegen sind die Spannung am Innenwiderstand/leitwert und der Strom durch den Innenwiderstand/leitwert in den beiden Ersatzschaltbildern verschieden gross. Allerdings können diese Spannung und der Strom durch R i bzw. G i weder gemessen, noch getrennt von der Leerlaufspannung oder dem Kurzschlussstrom beschrieben werden. 5

6 4 Einfacher Stromkreis mit realer Quelle 4 Einfacher Stromkreis mit realer Quelle Spannung und Strom durch den Lastwiderstand R L : Abbildung 6: Reale Spannungsquelle Spannungsteiler: U L = U 0 R i + R L : R L (7) U L 1 = I L = U 0 R L R i + R L (8) R L Abbildung 7: Reale Stromquelle R i R L Parallelschaltung von R i und R L U L = I K : R L (9) R i + R L 5 Quellenkennlinie U L R i = I L = I K (10) R L R i + R L Die Darstellung nach Abbildung 8 nennen wir die Quellenkennlinie. Darin sind die Grössen U L, I K und R i, G i die Kenngrössen der Quelle. Die Quellenkennlinie entsteht aus der Aufnahme von U L und I L mit einer Messanordnung nach Abbildung 3 für 0 < R L < 6

7 6 Abgegebene Leistung Wird die reale Quelle nacheinander mit zwei oder mehr verschiedenen Lastwiderständen belastet, ergeben sich zwei oder mehr Arbeitspunkte, die auf der Quellekennlinie liegen. R i = U Ln+1 U Ln I Ln I Ln+1 (11) Abbildung 8: Quellenkennlinien mit Arbeitspunkten 6 Abgegebene Leistung Wir betrachten die von einer realen Quelle an einen Lastwiderstand abgegebene Leistung. Die Energie ist gleich dem Produkt aus Leistung und der Zeit, während der diese Leistung wirksam ist. Mit der Messanordnung nach Bild 9 ermitteln wir die Leistung P L im Lastwiderstand. Die Grösse des Lastwiderstandes sei einstellbar. Abbildung 9: Messanordnung Mit P L = I L U L wird: (12) 1 R L P L = U 0 U 0 = U 2 R L 0 R L + R i R L + R i (R L + R i ) 2 (13) 7

8 7 Der Reflexionsfaktor (Leistungsverlust bei Fehlanpassung) Für den Fall, dass R L = R i ist d.h. für den Fall der Leistungsanpassung gelten: U L = U 0 2 und I L = I K 2 mit der Normierung P 0 = U 0 I K wird: (14) P 0 = R i I K I K = I 2 K R i oder: P 0 = U 0 R i U 0 = U 2 0 R i (15) Die normierte Grösse P 0 ist die in der Quelle verbrauchte Leistung, wenn diese kurzgeschlossen wird. Beispiel 6.1 Stellen Sie Leistung P in Abhängigkeit des Lastwiderstandes R L in einem Diagramm dar (mit Excel). Untersuchen Sie die drei Fälle 1. R L >> R i man nennt diesen Fall Spannungsanpassung. 2. R L = R i man nennt diesen Fall Leistungsanpassung. 3. R L << R i man nennt diesen Fall Stromanpassung. 7 Der Reflexionsfaktor (Leistungsverlust bei Fehlanpassung) Wir gehen von folgendem Erklärungsmodell aus: Abbildung 10: Erklärungsmodell Reflexionsfaktor Der reflektierte Strom I r in unserem Denkmodell wird: Reflexionsfaktor I r = I L1 I L = I K 2 I K r = I r I L1 = R L R i R L + R i = R i = I K R L + R i 2 RL R i R L + R i (16) R L R i 1 R L R i + 1 (17) 8

9 8 Zusammenschalten von Quellen 8 Zusammenschalten von Quellen 8.1 Serie- und Parallelschaltung (a) (b) Abbildung 11: Serie- und Parallelschaltung von realen Quellen Serieschaltung: U 0ges = U 01 + U 02 + U 03 (18) R iges = R i1 + R i2 + R i3 (19) Es dürfen nur Quellen mit gleichen Urspannungen parallel geschaltet werden. Parallelschaltung: U 0ges = U 01 = U 02 = U 03 (20) 8.2 Zusammenwirken mehrerer Quellen R iges = R i1 //R i2 //R i3 (21) Parallelschaltung von verschiedenen Quellen (normalerweise nicht erlaubt). Im Beispiel werden zwei Nickel-Cadmium-Zellen mit unterschiedlichem Ladezustand parallelgeschaltet. 9

10 8 Zusammenschalten von Quellen Abbildung 12: Parallelschaltung von unterschiedlichen Quellen Berechnung: 10

11 8 Zusammenschalten von Quellen Die vorherige Schaltung nach Abbildung 12 wird erweitert durch einen gemeinsamen Lastwiderstand R3: Abbildung 13: Parallelschaltung von Quellen mit Laswiderstand Die Berechnung dieses Beispieles kann mit dem Überlagerungssatz (nach Helmholtz) oder mit dem Maschen- und Knotenansatz erfolgen. Vorgehen Helmholtz: 1. Alle Urspannungen bis auf eine, werden gedanklich kurzgeschlossen. 2. Die Teilströme berechnen. 3. Das Verfahren mit allen Quellen wiederholen. 4. Vorzeichenrichtige Addition der Teilströme. 11

12 9 Ersatzquellen 9 Ersatzquellen Bei den bisher behandelten gemischten Schaltungen von Widerständen suchten wir zur Vereinfachung stets nach einer reinen Serie- oder Parallelschaltung. Es gibt Fälle, bei denen dieser Ansatz nicht weiterführt. Als Beispiel nehmen wir eine bekannte Brückenschaltung und erweitern sie mit einem Widerstand R5. Gesucht ist der Strom I5. Abbildung 14: Brückenschaltung Wir versuchen, die gegebene Schaltung (hier die Brückenschaltung) auf eine Quelle zurückzuführen. Dies wird zuerst an einer einfacheren Schaltung, nämlich an einem Spannungsteiler, demonstriert: Abbildung 15: Spannungsteiler Der links eingerahmte Schaltungsteil wird in eine sogenannte Ersatzquelle umgewandelt. Diese Ersatzquelle ist rechts eingerahmt. Wir suchen also eine Quelle mit der Ersatzurspannung Uo und dem Ersatzinnenwiderstand Ri, welche dasselbe Verhalten wie die Ausgangsschaltung aufweist. 12

13 9 Ersatzquellen Welche Überlegungen führen uns zur Ersatzquelle mit den unbekannten Grössen Uo und Ri? Wir zeichnen von der Ausgangsschaltung eine Lastkennlinie I L = f (U L ) und bestimmen daraus Uo und Ri. Lastkennlinie der Ausgangsschaltung: 6 IL in ma U L in V Abbildung 16: Last-Kennlinie Wir orientieren uns an der Leerlaufspannung der Ausgangsschaltung und erhalten eine Ersatzquelle, welche als Ersatzspannungsquelle bezeichnet wird. Eine typische Anwendung ist die Berechnung unabgeglichener Brückenschaltungen (siehe erstes Beispiel). 9.1 Ersatzspannungsquelle Abbildung 17: Ersatzspannungsquelle Beispiel 9.1 Lösen Sie das Beispiel nach Abbildung 14, also eine unabgeglichene Brückenschaltung, mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle. Falls wir uns am Kurzschlussstrom der Ausgangsschaltung orientieren, erhalten wir 13

14 9 Ersatzquellen eine Ersatzquelle, welche als Ersatzstromquelle bezeichnet wird. Diese hat die gleiche Lastkennlinie wie die Ersatzspannungsquelle. Ersatzstromquellen werden vorzugsweise bei der Berechnung gewisser Transistorschaltungen eingesetzt. 9.2 Ersatzstromquelle Abbildung 18: Ersatzstromquelle Beispiel 9.2 Bestimmen Sie den Strom I4 mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle: 14

15 9 Ersatzquellen Beispiel 9.3 Bestimmen Sie den Strom I6 mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle Beispiel 9.4 UL (Leerlauf) = 7,5V, UL (Last) = 6V, Gesucht: R1, R2 Beispiel 9.5 Bei einem bestimmten Lastwiderstand RL beträgt UL wie eingezeichnet 2V und IL ist 0,6mA. Wird RL verstellt, verändern sich UL um 0,2V auf 1,8V und IL um 0,1mA auf 0,7mA. Gesucht: R1, R2 15

16 9 Ersatzquellen Beispiel

17 10 Wechselstrom 10 Wechselstrom Anhand der Schaltung in Abbildung 19 soll gezeigt werden, was ein Wechselstrom ist. Dabei wird der Schalter regelmässig betätigt. Abbildung 19: Umpolen einer Gleichspannung an einem Widerstand. Stellt man die Stromwerte über längere Zeit hinweg (für mehrere Schalterbetätigungen) grafisch dar, so erhält man den Kurvenverlauf nach Abbildung 20. Abbildung 20: Stromverlauf durch Umpolen Wechselstrom ist ein elektrischer Strom, der periodisch seine Richtung und seine Stärke ändert. 11 Arten von Wechselgrössen Bei Wechselgrössen wird unterschieden zwischen 1. reinen Wechselgrössen 2. Mischgrössen 3. Sinusgrössen 17

18 11 Arten von Wechselgrössen Abbildung 21: Reine Wechselgrössen haben oberhalb und unterhalb der Zeitachse bei jeder Wiederholung der Periode den gleichen umhüllten Flächeninhalt. Abbildung 22: Mischgrössen haben verschieden grosse umhüllte Flächeninhalte oberhalb und unterhalb der Zeitachse je Periode U t 1 Abbildung 23: Sinusgrössen sind reine Wechselgrössen, deren zeitlicher Verlauf mit der mathematischen Sinuslinie übereinstimmen 18

19 12 Grafische Darstellung von Sinusgrössen 12 Grafische Darstellung von Sinusgrössen 12.1 Einheitskreis Abbildung 24: Zusammenhang zwischen Zeiger- und Linienbilder von Wechselgrössen 12.2 Sinusfunktion Der Augenblickswert der Sinuskurve entspricht dem Lot auf die waagrechte welche durch den Einheitskreismittelpunkt geht. Rechnerisch lässt sich das Lot wie folgt bestimmen: u = û sin(α) [u] = V û: Zeigerlänge (22) In der Elektrotechnik ist der Winkel α aus dem Einheitskreis nicht praktisch. Besser wäre die Zeit t. Der Winkel α kann ersetzt werden mit: α 2π = t α = 2πt ( ) 2πt u = û sin (23) T T T 13 Kennwerte von Sinusgrössen 13.1 Amplitude und Augenblickswert Die Amplitude (Maximalwert, Scheitelwert) stellt den Höchstwert der Spannung (des Stromes) dar. Der Augenblickswert (Momentanwert) ist der im betrachteten Zeitpunkt vorhandene Wert. 19

20 13 Kennwerte von Sinusgrössen 1 u,i t 1 Abbildung 25: Amplitude und Augenblickswerte bei Sinusgrössen (werden in Kleinbuchstaben angegeben) Periode, Frequenz, Phase Die positive und die negative Halbwelle zusammen, d.h. das Hinundherpendeln der Elektronen, bezeichnet man als Schwingung oder Welle oder Periode. Die Zeitdauer, die zum Durchlauzfen einer Periode benötigt wird, bezeichnet man als Periodendauer T u,i t 1 Abbildung 26: Periode und Periodendauer bei sinusförmigen Wechselgrössen Die Frequenz gibt die Zahl der Perioden an, die in einer Sekunde durchlaufen werden. f = 1 T [f ] = 1 s = Hz T:Periodendauer (24) Als Phase bezeichnet man bei Wellen den Schwingungszustand an einer bestimmten Stelle und zu einem bestimmten Zeitpunkt. (altgriechisch phasis: Erscheinung) Erreichen 20

21 13 Kennwerte von Sinusgrössen zwei Wechselgrössen gleicher Frequenz zu verschiedenen Zeiten ihre Nullwerte und zu verschiedenen Zeiten ihre Scheitelwerte, so sind die Wechselgrössen phasenverschoben. Abbildung 27: Darstellung von zwei phasenverschobenen Spannungen 13.3 Kreisfrequenz Bei einer ganzen Umdrehung im Einheitskreis ist der Bogen gleich dem Umfang also gleich 2π. Bei einer Frequenz von n-hz, also bei n-umdrehung pro Sekunde, beträgt der Bogen 2π f. Diese Grösse nennt man Kreisfrequenz ω. ω = 2πf [ω] = 1 s = Hz ω: Kreisfrequenz (25) 13.4 Effektivwert, Mittelwert Mittelwert (arithmetischer Mittelwert, Gleichrichtwert, U AV, I AV, i, u): Reine Wechselströme sind bei Drehspulmesswerken unwirksam da sich die positive und die negative Ladungsmenge Q genau aufheben u,i t 1 Abbildung 28: Ladungsmenge bei Wechselgrössen 21

22 13 Kennwerte von Sinusgrössen Deshalb wird oft gleichgerichtet und daraus der Mittelwert berechnet u,i t 1 Abbildung 29: Gleichgerichtete Wechselgrösse Der Gleichrichtwert einer Wechselgrösse ist der arithmetische Mittelwert der Beträge über eine Periode. Der Effektivwert (RMS Root Mean Square) einer Wechselgrösse ist der Wert, der in einem Widerstand die gleiche Wärmewirkung hat wie ein gleich grosser Gleichstrom. W = I 2 R t R = 1 Ω W = I 2 t (26) 10 5 i t 5 10 Abbildung 30: Wechselstrom Wärmearbeit Aus der Kurve ist ersichtlich, dass die Arbeit nicht konstant verrichtet wird. Man legt nun die Flächen so um, dass ein konstanter Mittelwert entsteht: 22

23 13 Kennwerte von Sinusgrössen i t Abbildung 31: Umlegen der Fläche in ein Rechteck Die Fläche des entstandenen Rechtecks beträgt: î 2 2 T Diese Fläche entspricht aber auch der Wärmearbeit des Gleichstromes I 2 T Durch Gleichsetzen erhält man die Schlussformel: I eff = I = Entsprechend gilt für die Spannung: î 2 [I eff ] = A I: Effektivwert, î: Scheitelwert (27) U eff = U = û 2 [U eff ] = V U: Effektivwert, û: Scheitelwert (28) 13.5 Scheitelfaktor, Formfaktor Der Scheitelfaktor (engl: crest-factor) einer Wechselfunktion ist definiert als das Verhältnis ihres Scheitelwertes zu ihrem Effektivwert: k S = û. Er beträgt also bei der Sinusfunktion: U U = û 2 û U = 2 (29) Der Formfaktor einer Wechselfunktion ist definiert als das Verhältnis vom Effektivwert zum Gleichrichtwert: k F = U. Er beträgt also bei der Sinusfunktion: u u = 2 π û û = 2 U k F = π 2 = 1.11 (30) 2 Drehspulmessgeräte können nur den Halbwellen- Mittelwert messen, zeigen aber den Effektivwert an (Wegen der entsprechenden Eichung der Skala). Messen wir einen nicht sinusförmigen Wert, so erhalten wir falsche Messwerte. Mithilfe des Formfaktors könnten wir unseren Messwert trotzdem richtig interpretieren. 23

24 14 Ausbreitung von Sinusgrössen 14 Ausbreitung von Sinusgrössen Wechselströme breiten sich im Vakuum als elektromagnetische Wellen aus. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v entspricht im Vakuum der Lichtgeschwindigkeit: c = km s 1 Abbildung 32: Ausbreitung von elektromagnetischer Wellen In Kabeln ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit v kleiner, z.b. 80% von c. Die Wellenlänge berechnet sich mit: λ = c f [λ] = m s 1 s = m λ: Wellenlänge (31) Abbildung 33: Frequenzspektrum 24

25 15 Impuls 15 Impuls Ein Impuls ist eine Grösse die nur innerhalb einer bestimmten Zeit vorhanden ist. Abbildung 34: Impuls S = y t S: Steilheit (32) g = t i T g: Tastgrad (33) V = 1 g V: Tastverhältnis (34) Beispiel 15.1 Welche Periodendauer hat eine Tonfrequenz von 2400 Hz? Beispiel 15.2 Die Zeitablenkung eines Oszilloskops ist auf 50 µs je Teilung eingestellt. Welche Frequenz hat die Wechselspannung Beispiel 15.3 Welche Wellenlänge hat die Frequenz mit 196,25 MHz in der Antennenzuleitung (c = km s 1 ) 25

26 15 Impuls Beispiel 15.4 Welche Wellenlänge hat eine Ultraschallschwingung von 40 khz in Wasser (c Wasser = 1470 m s 1 )? Beispiel 15.5 Wie gross ist die Periodendauer der Zeilenablenkfrequenz von Hz bei einem TV? Beispiel 15.6 Auf einer Rundfunkskala steht der Bereich 550 m bis 182 m. Welchem Frequenzbereich entspricht das? Beispiel 15.7 Eine Rundsteuerung arbeitet mit einer Kreisfrequenz von 6594 s 1. Berechnen Sie die Frequenz. Beispiel 15.8 Ein Radargerät sendet mit einer Wellenlänge von 12,84 mm. Wie gross ist die Sendefrequenz? Beispiel 15.9 Eine Sprachschwingung dauert 0, s. Welche Frequenz hat der Ton? Beispiel Ermitteln Sie die Kreisfrequenz bei 175 Hz. Beispiel Wie gross ist der Spitzenwert und der Spitzen-Spitzenwert einer Wechselspannung mit U = 230 V? Beispiel Wie gross ist U einer Sinusspannung mit u pp = 50,9 V? Beispiel Ein Kondensator ist eine Maximalspannung von 485 V bemessen. Welche Effektivspannung darf höchstens angelegt werden? Beispiel Eine Glimmlampe zündet bei U Z = 120 V. Die sinusförmige Wechselspannung ist zu errechnen, bei deren Spitzenwert die Lampe zündet. Welche Frequenz muss die Wechselspannung haben, wenn die Glimmlampe im Abstand von 6 ms zünden soll? (Die Lampe zündet bei positiver und negativer Halbwelle) 26

27 15 Impuls Beispiel Welche Spitzenspannung und welchen Spitzen-Spitzenwert hat die Spannung von 125 V? Beispiel Mit einem Oszilloskop misst man an einem Widerstand von 5 Ω die Spannnung. Auf dem Bildschirm füllt die Kurve 6 Teilungen (3 V/ Division). Wie gross ist P an diesem R? Beispiel Welchen Momentanwert hat die Netzwechselspannung nach einem Nulldurchgang bei einem Winkel von 70? Beispiel Welchen Momentanwert hat die Netzwechselspannung nach einem Nulldurchgang bei der Zeit t = 2 ms? Beispiel Berechnen Sie bei beiden Beispielen den arithmetischen Mittelwert. (a) (b) 27

28 15 Impuls Beispiel Ein Rechteckpuls hat û = 10 V, f = 50 Hz und t i = 10 ms. Wie gross ist der arithmetische Mittelwert und der Effektivwert dieser Rechteckspannung? Beispiel Bestimme den Halbwellen-Mittelwert, den Effektivwert, der Formfaktor sowie der Scheitelfaktor von einer symmetrischen Rechteckspannung. Beispiel Zeichne ein Zeigerdiagramm für U 1 = 10 V und U 2 = 15 V, wobei U2 der Spannung U1 um 60 vorauseilt. Beispiel Gegeben sei eine Sinusspannung U = 10V und f = 100Hz Zu welchem Zeitpunkt (nach dem positiven Nulldurchgang) erreicht diese den Momentanwert u = 6.2V und welchem Winkel entspricht dies? Welcher Momentanwert erreicht die Sinusspannung 6,5 ms nach dem positiven Nulldurchgang? Beispiel Ein Radarsignal hat eine Frequenz f = 9GHz. Welche Periodendauer hat das Signal und was für eine Wellenlänge weist es auf? Beispiel Ich möchte eine Sägezahnspannung mit U = 35V erzeugen. Welchen Wert Uss muss ich am KO ablesen, damit dieser Wert erreicht wird? 28