Sanitär, Heizung, Klima

Herbert Zierhut Sanitär, Heizung, Klima Formeln Tabellen Diagramme 6. Auflage Bestellnummer 07491

Haben Sie Anregungen oder Kritikpunkte zu diesem Produkt? Dann senden Sie eine E-Mail an 07491 006@bv-1.de. Autor und Verlag freuen sich auf Ihre Rückmeldung. www.bildungsverlag1.de Bildungsverlag EINS GmbH Hansestraße 115, 51149 Köln ISBN 978-3-427-07491-5 Copyright 2014: Bildungsverlag EINS GmbH, Köln Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Mathematische Grundlagen... 4 Längenberechnungen... 6 Flächenberechnungen... 7 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck... 9 Körperberechnungen...10 Grundlagen der Mechanik...12 Elektrotechnische Berechnungen...14 Druckberechnungen Festigkeitsberechnungen...15 Strömung in Rohrleitungen...16 Trinkwasseranlagen...17 Entwässerungsanlagen...21 Entwässerungsanlagen Dachentwässerung...24 Temperatur und thermische Ausdehnung...27 Wärme und Wärmeleistung...28 Gasverbrauch beim Gasschweißen...29 U-Wert-Berechnungen...30 Berechnung der Norm-Heizlast...31 Heizkörper...37 Warmwasser-Fußbodenheizungen...39 Heizungspumpen...43 Wasserheizungen Druckverluste...44 Einrohrheizungen...51 Dampfheizungen...52 Brennstoffe und Verbrennung...54 Öl- und Gasfeuerungen... 57 Membran-Ausdehnungsgefäße (MAG)... 58 Aufstellung von Feuerstätten (raumluftabhängig)...59 Abgasanlagen...60 Anlagen zur Trinkwassererwärmung...62 Trinkwassererwärmung durch Solaranlagen...64 Erdgasleitungen...65 Flüssiggasversorgung...69 Raumlufttechnische Anlagen...70 Raumlufttechnische Anlagen Mollier-Diagramm...73 Raumlufttechnische Anlagen Luftkanäle...75 Raumlufttechnische Anlagen Ventilatoren...77 Wärmepumpen-Heizungen...78 Kostenrechnungen Kalkulation...78 Sachwortverzeichnis...79 3

Mathematische Grundlagen Grundrechenarten und mathematische Zeichen Rechenart Beispiele und mathematische Ergebnis Zusammenfassung Bezeichnungen Zeichen heißt addieren (zusam- 6 3 9 plus Summe Rechnen mit und menzählen) Glieder (und) nennt man Strichrechnen Addition subtrahieren 6 3 3 minus Differenz (abziehen) 6 heißt Minuend (weniger) Subtraktion 3 heißt Subtrahend multiplizieren 6 3 18 mal Produkt (malnehmen) 6 und 3 heißen Multiplikation Faktoren dividieren 6 3 2 dividiert Quotient (teilen) 6 heißt Dividend durch Division 3 heißt Divisor / (geteilt durch) Weitere mathematische Zeichen = gleich größer als Summe angenähert gleich kleiner als Δ Delta, Differenz Z entspricht gleich oder größer als unendlich gleich oder kleiner als Rechnen mit und (auch mit Bruchstrich) nennt man Punktrechnen Ganze Zahlen Ganze Zahlen können positiv oder negativ sein. Potenzen und Wurzeln Exponent Wurzelexponent 6 2 = 36 Potenzwert 2 36=6 Quadratwurzel Basis Wurzelwert Wurzelzeichen Gleichungen 4

Flächenberechnungen Flächeneinheiten 1 km 2 = 100 ha = 10000 a = 1 000000 m 2 1 ha = 100 a = 10 000 m 2 1a= 100m 2 1m 2 = 100 dm 2 = 10 000 cm 2 = 1000 000 mm 2 1 dm 2 = 100 cm 2 = 10000 mm 2 1 cm 2 = 100 mm 2 1m 2 = 0,01 a = 0,0001 ha = 0,000001 km 2 1 a = 0,01 ha = 0,0001 km 2 a = 1 ha = 0,1 km 2 1 mm 2 = 0,01 cm 2 = 0,0001 dm 2 = 0,000001 m 2 1 cm 2 = 0,01 dm 2 = 0,0001 m 2 cm 2 = 1 dm 2 = 0,01 m 2 Vierecke Quadrat A = l l A = l 2 U =4 l A Fläche in m 2 l Seitenlänge in m U Umfang in m Rechteck A = l b U =2 (l + b) A Fläche in m 2 l Länge in m b Breite in m U Umfang in m Rhombus A = l h U =4 l Rhomboid A = l h U =2 (l + b) Trapez A = l 1 + l 2 h 2 A Fläche in m 2 l 1 Länge 1 in m l 2 Länge 2 in m h Höhe in m Dreiecke A = l h 2 A l h Fläche in m 2 Länge in m Höhe in m Einteilung der Dreiecke nach Winkeln und Seiten: rechtwinklig spitzwinklig stumpfwinklig gleichseitig gleichschenklig ungleichschenklig A Fläche in m 2 l Seitenlänge in m b Breite in m h Höhe in m U Umfang in m 7

Körperberechnungen Volumeneinheiten 1m 3 1000 dm 3 1 000000 cm 3 1 000000 000 mm 3 1 dm 3 1 000 cm 3 1 000000 mm 3 1 cm 3 1 000 mm 3 1 mm 3 0,001 cm 3 0,000001 dm 3 0,000 000001 m 3 1 cm 3 0,001 dm 3 0,000001 m 3 1 dm 3 0,001 m 3 Hohlmaße: 1 l (Liter) 1 dm 3 1 hl (Hektoliter) 100 l 100 dm 3 Würfel Pyramide Kegel V = l l l = l 3 A o = l 2 6 V Volumen in m 3 A o Oberfläche in m 2 l Kantenlänge in m Prismen Zylinder Rohre V = A h 3 V A h Volumen in m 3 Grundfläche in m 2 Höhe in m Kegelmantel: V = A h V = A l V Volumen in m 3 A Grundfläche in m 2 h Höhe in m l Länge in m stehende Säulen liegende Säulen und Rohre A M = d π h s 2 h s = h 2 + r 2 h s Seitenhöhe in m h Höhe in m r Kegelradius in m A M d h s Kegelmantel in m 2 Kegeldurchmesser in m Seitenhöhe in m 10

Strömung in Rohrleitungen Volumenstrom V = A v V h = A v 3 600 Volumenstrom in m 3 /s l/s V h Volumenstrom in m 3 /h l/h A Rohrquerschnitt in m 2 dm 2 v Strömungsgeschwindigkeit in m/s dm/s 3600 Umrechnungsfaktor in s/h s/h V Statischer und dynamischer Druck Dynamischer Druck Ausflussvolumen V = V t V = A v t V Ausflussvolumen in m 3 l V Volumenstrom in m 3 /s l/s t Zeit in s s A Rohrquerschnitt in m 2 dm 2 v Strömungsgeschwindigkeit in m/s dm/s p dy = W v2 2 p dy dynamischer Druck in N/m 2 (Pa) W Dichte des strömenden Mediums in kg/m 3 v Strömungsgeschwindigkeit in m/s Kontinuitätsgesetz Gesamtdruck p ges = p st + p dy p ges Gesamtdruck in N/m 2 (Pa) p st statischer Druck in N/m 2 (Pa) p dy dynamischer Druck in N/m 2 (Pa) A 1 v 1 = A 2 v 2 A 1 A 2 = v 2 v 1 Gleichung von Bernoulli A 1, A 2 Querschnitte 1 und 2 in m 2 dm 2 v 1, v 2 Strömungsgeschwindigkeiten in m/s dm/s p st1 + p dy1 = p st2 + p dy2 Fließdruck und Volumenstrom p 1 p 2 = V 1 V 2 2 V 2 = V 1 p 2 p 1 p 1 Fließdruck 1 in Pa bar mbar p 2 Fließdruck 2 in Pa bar mbar V 1 Volumenstrom 1 in m 3 /h l/h l/min V 2 Volumenstrom 2 in m 3 /h l/h l/min 16

Trinkwasseranlagen Druckverluste in geraden Rohrstrecken Δp R = l R Δp R Druckverluste in Pa mbar l Rohrlänge in m m R Druckgefälle in Pa/m mbar/m Einzelwiderstände Z = Σζ W v2 2 Z Druckverluste in Pa Σζ Summe der Widerstandsbeiwerte W Dichte des Mediums in kg/m 3 v Strömungsgeschwindigkeit in m/s Teilstrecken Δp = l R + Z Δp Druckverlust in der Teilstrecke in Pa mbar l Länge der Teilstrecke in m m R Druckgefälle in Pa/m mbar/m Z Druckverlust durch Einzelwiderstände in Pa mbar 17

Entwässerungsanlagen Mindestgefälle in Entwässerungsanlagen Leitungsteil Mindestgefälle unbelüftete Anschlussleitungen 1 cm/m (1 %) belüftete Anschlussleitungen 0,5 cm/m (0,5 %) Grund- und Sammelleitungen 0,5 cm/m (0,5 %) Nennweiten und Mindest-Innendurchmesser bei Abwasserrohren DN d i min DN d i min in mm in mm 30 26 90 79 40 34 100 96 50 44 125 113 56 49 150 146 60 56 200 184 70 68 225 207 80 75 250 230 21

Entwässerungsanlagen Sammel- und Grundleitungen Abflussvermögen von Grund- und Sammelleitungen innerhalb des Gebäudes bei einem Füllungsgrad h/d i = 0,5 (DIN 1986-100) Nennweite 70 80 90 100 125 150 200 d i in mm 68 75 79 96 113 146 184 Gefälle J V v V v V v V v V v V v V v in cm/m l/s m/s l/s m/s l/s m/s l/s m/s l/s m/s l/s m/s l/s m/s 0,5 1,8 0,5 2,7 0,5 5,4 0,6 10,0 0,8 0,6 1,1 0,5 1,9 0,5 3,0 0,6 5,9 0,7 11,0 0,8 0,8 0,9 0,5 1,1 0,5 1,3 0,5 2,2 0,6 3,5 0,7 6,8 0,8 12,7 1,0 1,0 1,0 0,5 1,3 0,6 1,5 0,6 2,5 0,7 3,9 0,8 7,7 0,9 14,2 1,1 1,5 1,2 0,7 1,6 0,7 1,8 0,7 3,1 0,8 4,7 0,9 9,4 1,1 17,4 1,3 2,0 1,4 0,8 1,8 0,8 2,1 0,9 3,5 1,0 5,5 1,1 10,9 1,3 20,1 1,5 2,5 1,6 0,9 2,0 0,9 2,4 1,0 4,0 1,1 6,1 1,2 12,2 1,5 22,5 1,7 3,0 1,7 1,0 2,2 1,0 2,6 1,1 4,4 1,2 6,7 1,3 13,3 1,6 24,7 1,9 3,5 1,9 1,0 2,4 1,1 2,8 1,1 4,7 1,3 7,3 1,5 14,4 1,7 26,6 2,0 4,0 2,0 1,1 2,6 1,2 3,0 1,2 5,0 1,4 7,8 1,6 15,4 1,8 28,5 2,1 4,5 2,1 1,2 2,8 1,2 3,2 1,3 5,3 1,5 8,3 1,6 16,3 2,0 30,2 2,3 5,0 2,2 1,2 2,9 1,3 3,3 1,4 5,6 1,6 8,7 1,7 17,2 2,1 31,9 2,4 Fallleitung Sammelleitung Rohrendverschluss Grundleitung Sammel- und Grundleitung. Abflussvermögen von Grundleitungen außerhalb des Gebäudes bei einem Füllungsgrad h/d i = 0,7 (DIN 1986-100) Nennweite 70 80 90 100 125 150 200 d i in mm 68 75 79 96 113 146 184 Gefälle J V v V v V v V v V v V v V v in cm/m l/s m/s l/s m/s l/s m/s l/s m/s l/s m/s l/s m/s l/s m/s 0,5 1,5 0,5 1,7 0,5 2,9 0,5 4,6 0,6 9,0 0,7 16,7 0,8 0,7 1,4 0,5 1,8 0,5 2,1 0,6 3,5 0,6 5,4 0,7 10,7 0,9 19,8 1,0 1,0 1,7 0,6 2,2 0,7 2,5 0,7 4,2 0,8 6,5 0,9 12,8 1,0 23,7 1,2 1,5 2,0 0,8 2,7 0,8 3,1 0,8 5,1 1,0 7,9 1,1 15,7 1,3 29,1 1,5 2,0 2,4 0,9 3,1 0,9 3,5 1,0 5,9 1,1 9,2 1,2 18,2 1,5 33,6 1,7 2,5 2,6 1,0 3,4 1,0 4,0 1,1 6,7 1,2 10,3 1,4 20,3 1,6 37,6 1,9 3,0 2,9 1,1 3,8 1,1 4,3 1,2 7,3 1,3 11,3 1,5 22,3 1,8 41,2 2,1 3,5 3,1 1,2 4,1 1,2 4,7 1,3 7,9 1,5 12,2 1,6 24,1 1,9 44,5 2,2 4,0 3,4 1,2 4,4 1,3 5,0 1,4 8,4 1,6 13,0 1,7 25,8 2,1 47,6 2,4 4,5 3,6 1,3 4,6 1,4 5,3 1,5 8,9 1,7 13,8 1,8 27,3 2,2 50,5 2,5 5,0 3,8 1,4 4,9 1,5 5,6 1,5 9,4 1,7 14,6 1,9 28,8 2,3 23

U-Wert-Berechnungen Wärmeleitwiderstände Wärmedurchgangswiderstände R λ = d λ ΣR λ = R λ1 + R λ2 + R U = R i + R e + R λ1 + R λ2 + U = 1 R U R λ Wärmeleitwiderstand in m 2 K/W d Baustoffdicke in m λ Wärmeleitfähigkeit in W/(m K) R U Wärmedurchgangswiderstand in m 2 K/W R i, R e Wärmeübergangswiderstände in m 2 K/W R λ Wärmeleitwiderstände in m 2 K/W U Wärmedurchgangskoeffizient in W/(m 2 K) Wärmeleitwiderstände ruhender Luftschichten Lage der Luftschicht Dicke d der R λ in und Richtung des Luftschicht m 2 K Wärmestromes in mm W Luftschicht senkrecht 10 0,140 20 0,160 50 0,180 100 0,170 150 0,160 Luftschicht waagrecht 10 0,140 Wärmestrom 20 0,150 von unten nach oben 50 0,160 Luftschicht waagrecht 10 0,150 Wärmestrom 20 0,180 von oben nach unten 50 0,210 Temperaturverlauf Δ R R = Δ R U Δ R = Δ R R U Δ R Einzeltemperaturdifferenz in K R Einzelwiderstand in m 2 K/W Δ gesamte Temperaturdifferenz in K R U Wärmedurchgangswiderstand in m 2 K/W Wärmeübergangswiderstände Lage der Wandfläche und Richtung des Wärmestromes R in m2 K W an der Innenseite geschlossener Räume bei natürlicher Luftbewegung an Wand- und Fensterflächen R i = 0,130 Fußböden und Decken: Wärmestrom von unten nach oben R i = 0,130 Fußböden und Decken: Wärmestrom von oben nach unten R i = 0,170 an der Außenseite von Gebäuden bei mittlerer Windgeschwindigkeit R e = 0,040 in durchlüfteten Hohlräumen bei vorgehängter Fassade oder in Flachdächern R e = 0,090 Misch-U-Werte l l U M Misch-U-Wert U M = l 1 U 1 + l 2 U 2 l 1 + l in W/(m 2 K) 2 l 1, l 2 Längenanteile in m U 1, U 2 Einzel-U-Werte in W/(m 2 K) l 30

Warmwasser-Fußbodenheizungen Fußbodenoberflächen- Temperaturen Aufenthaltszonen: Fmax 29 C Bäder bei i = 24 C: Fmax 33 C Randzonen: Fmax 35 C Wärmeleistung q F = Q F A F q F Wärmestromdichte in W/m 2 Q F Wärmeleistung in W A F beheizte Fußbodenfläche in m 2 Gesamtwärmeleistung Q Q = A F (q F + q u) Gesamtwärmeleistung in W A F beheizte Fußbodenfläche in m 2 q F Wärmestromdichte nach oben in W/m 2 q u Wärmestromdichte nach unten in W/m 2 Wärmestromdichte von Fußbodenheizungen bei Δ F zwischen Fußbodenoberfläche und Raumluft Δ F in K q in W/m 2 F Δ F in K q in W/m 2 F 1,0 9 9,0 100 1,5 14 9,5 106 2,0 19 10,0 112 2,5 24 10,5 118 3,0 30 11,0 125 3,5 35 11,5 131 4,0 41 12,0 137 4,5 47 12,5 144 5,0 52 13,0 150 5,5 58 13,5 156 6,0 64 14,0 163 6,5 70 14,5 169 7,0 76 15,0 175 7,5 82 15,5 182 8,0 88 16,0 188 8,5 94 16,5 195 q F 8,92 ( Fm i ) 1,1 Rohrabstände und Rohrbedarf bei Warmwasser-Fußbodenheizungen Rohrabstand RA Rohrbedarf in cm in m/m 2 5,5 18,2 11,0 9,1 16,5 6,1 22,0 4,5 27,5 3,4 33,0 3,0 RA ist vom System abhängig. Aufbau einer Fußbodenheizung bei einem Nassverlegesystem. 39

Warmwasser-Fußbodenheizungen Heizwassertemperaturen m = i + Δ H V = m + 0,5 Δ m mittlere Heizwassertemperatur in C i Norm-Innentemperatur in C Δ H mittlere Übertemperatur in K V Vorlauftemperatur in C Δ Bei 0,5 gilt: Δ H Δ Δ =3 Δ H 1+4 (Δ V Δ H ) 1 3 Δ H Δ H Δ V Temperaturspreizung zwischen Vor- und Rücklauf ( V R )ink Übertemperatur zwischen Heizwassertemperatur und i ( m i )ink Übertemperatur zwischen Vorlauftemperatur und i ( V i )ink Druckverluste bei Warmwasser-Fußbodenheizungen Diagramm: Druckverluste und Strömungsgeschwindigkeiten bei PE-X-Rohren 14 2, einschließlich der Rohrbögen. 41

Brennstoffe und Verbrennung Abgasverluste A q A ( A L ) B 21 O 2, A q A Abgasverluste in % A Abgastemperatur in C L Verbrennungslufttemperatur in C 21 Sauerstoffgehalt der Luft in Vol.- % O 2,A Sauerstoffgehalt im trockenen Abgas in Vol.- % A, B Berechnungsbeiwerte Zulässige Abgasverluste bei Öl- und Gasfeuerungen bezogen auf H i Nennleistung der Feuerstätte Abgasverluste 4 kw bis 25 kw maximal 11 % über 25 kw bis 50 kw maximal 10 % über 50 kw maximal 9 % Berechnungsbeiwerte A und B für Abgasverluste Berechnungsbeiwert Heizöl EL Bioheizöle Gase der öffentl. Kokereigas Flüssiggas und Flüssig- Gasversorgung* gas-luftgemische A 0,68 0,66 0,60 0,63 B 0,007 0,009 0,011 0,008 * Gase der öffentlichen Gasversorgung sind in erster Linie Erdgase und Biogase. Wirkungsgrade bezogen auf H i q K V R η F feuerungs- technischer Wirkungsgrad in% q A Abgasverluste in% η F = 100 % q A Q = V H i = 100% Heizkessel q A η K Kesselwirkungsgrad in% η K = η F q K η F feuerungstechnischer Wirkungsgrad in% q K Kesselverluste in% Reduzierung der Wirkungsgrade bei Bezug auf den Brennwert H S bei Erdgas ca. 10% bei Flüssiggas ca. 8% bei Heizöl ca. 6% Luftüberschuss λ O 2,A 21 O 2, A 1 λ Luftverhältniszahl 21 Sauerstoffgehalt der Luft in Vol.- % O 2,A gemessener O 2 -Gehalt im Abgas in Vol.- % 56

Aufstellung von Feuerstätten (raumluftabhängig) A 150 cm 2 Aufstellraum Verbundraum Verbrennungslufträume Schutzziel 1: Mindestraumvolumen des Aufstellraums mit Verbundraum =1m 3 /kw Schutzziel 2: Mindestraumvolumen des Verbrennungsluft-Verbunds =4m 3 /kw Verbrennungsluft-Versorgung über Außenfugen bei ΣQ NL bis 35 kw: V R =4m 3 /kw ΣQ NL über Öffnungen von außen bei ΣQ NL bis 50 kw: A min = 150 cm 2 über Öffnungen von außen bei ΣQ NL über 50 kw: A min = 150 cm 2 +(ΣQ NL 50 kw) 2 cm 2 /kw Verbrennungs- Luft-Öffnung > 150 cm 2 > 100 kw Heizkessel Aufstellraum Notschalter V R Mindestraumvolumen in m 3 Σ Q NL Gesamt-Nennleistung in kw A min Mindestquerschnitt der Zuluftöffnung in cm 2 Aufstellraum für einen Gas- oder Öl-Heizkessel bei mehr als 100 kw Gesamt-Nennleistung. Diagramm: Verbrennungsluft-Verbund. Σ Q L, anr. Σ Q NL ΣQ L, anr. = anrechenbare Wärmeleistung der Verbrennungsluft- Räume in kw Σ Q NL = Summe der installierten Nennleistungen in kw 59