LT 7.1 INFO ZUM SCHULINTERNEN LEISTUNGSTEST IN DER 7. JAHRGANGSSTUFE LÖSUNGEN IM FACH MATHEMATIK ENDE SEPT. 2018
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- Hanna Ritter
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1 LT. INFO ZUM SCHULINTERNEN LEISTUNGSTEST IN DER. JAHRGANGSSTUFE IM FACH MATHEMATIK ENDE SEPT. 08 LÖSUNGEN Kr AUS DER. JAHRGANGSSTUFE Kap. III.: S. 9 8 siehe Lösung im Buch BAUER Summe der positiven Glieder Summe der negativen Glieder a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) Kap. VII.: S. a), m + dm cm 0,6 m 4 m cm cm + cm 6 cm 40 cm 949 cm 9 m 49 cm b) 0, t,4 kg 48, kg + 0,04 t 0 kg,4 kg 48, kg + 4 kg 6, kg c) 4 h 6 min + 4 min 6 h 8 min 4 h 0 min 6h 8 min 8 h 4 min d) (4, kg 0,8 kg),4 kg 9 kg e) 4 kg : kg : 8 (4 kg + 6 kg) : 8 0 kg : 8 9 kg f) 8 h 0 min : min 00 min : min 0 g),0 84 +,80 84 (,0 +,80 ) siehe Buch Kap. VIII: S.9 siehe Buch a) AQuadrat s² 8 a 800m² s 90 m b) ARechteck a b, cm² 8 cm b Umkehraufgabe: b, cm² : 8 cm 0,9 cm c) UQuadrat 4 s 6 cm s 6 cm : 4 9 cm AQuadrat s² (9cm)² 8 cm² d) Seite : s Seite ist doppelt so lang: s Umfang: s + s + s + s 6 s 4 cm Seite : s 4 cm : 6 cm Seite : cm 4 cm Flächeninhalt A cm 4 cm 98 cm²
2 AUS DER 6. JAHRGANGSSTUFE: I BRÜCHE (S. 0 UND ) a) b) c) d) m 6 h 6 8 kg 8 00 von 00cm cm 0cm 40cm 60 von 60 min min 0 min 0 min 6 von 000g ha von m g g 8 g Siehe Lösung im Grundwissensheft! KRÜGER m 400 m m a) b) c) d) 4 9 von kg von 6 min 6 von 6 a 6 4 von 8 km 8 9 kg 9 kg 8 kg min 8 min 6 min a 9 a a km 9 km 4 km Du findest den Hauptnenner z. B., indem du die Vielfachen des größten Nenners aufschreibst. Die erste Zahl, die auch durch den oder die anderen Nenner teilbar ist, ist der Hauptnenner. (Es geht auch mit Hilfe der Primfaktorzerlegung, aber in den meisten Fällen ist das nicht nötig.) a) ; 4; 6;... Hauptnenner ; ; b) ; 0; 4; 60; ; 90; 0; 0;... Hauptnenner ; 8 6 ; 4 ; a) 6 6b) c) < 0, 8 < 0, 0 0 Die anderen Brüche lassen sich leicht in Dezimalbrüche verwandeln und dann vergleichen: 60% 0,6; 9,; 9,; 0,666 0, < 0, < 60% < < 9 8 <,0 < 9 9a) 4 von 8 4 (mit gekürzt) 8 9b) g von,kg g (mit und mit gekürzt) 00g a) ,48 b) c) d) , (mit 9 gekürzt) 0, (mit gekürzt) 0,8 (mit gekürzt) Anmerkung: lässt sich zerlegen in. Da 00 nicht durch teilbar ist, kommt nur die als möglicher Teiler in Frage.
3 Ein Bruch ist dann als endlicher Dezimalbruch zu schreiben, wenn die Primfaktorzerlegung des Nenners nach dem vollständigen Kürzen nur die Primfaktoren und enthalten. a) Primfaktorzerlegung des Nenners enthält nur die Primfaktoren und, also lässt sich als endlicher Dezimalbruch schreiben. b) 0 enthält den Primfaktor, durch den der Bruch nicht kürzbar ist. Daher lässt sich 8 endlicher Dezimalbruch schreiben. c) enthält den Primfaktor, durch den der Bruch nicht kürzbar ist. Daher lässt sich 9 d) 80 0 nicht als nicht als endlicher Dezimalbruch schreiben. ; Die Primfaktorzerlegung des Nenners enthält nach dem Kürzen den Primfaktor. Daher lässt sich nicht als endlicher Dezimalbruch schreiben. 80 II RELATIVE HÄUFIGKEIT (S. UND ) Siehe Lösung im Grundwissensheft! KRÜGER 4a) 00% - (% + % + 0% + %) 00% - 89% % Mit der Bahn fahren % der Befragten. 4b) Siehe Lösung im Grundwissensheft! 4c) PKW: % von , Flugzeug: % von , Bahn: % von , Bus: 0% von , Sonstige: % von , Trefferquote Nicola: 40 40% Trefferquote Lena: 4 4% Lena hat besser getroffen. Siehe Lösung im Grundwissensheft! 8a) Gesamtzahl der Verkehrsteilnehmer am Donnerstag: Anteil der PKW am Donnerstag: Ebenso lassen sich die anderen Einträge errechnen (vergleiche Lösung im Grundwissensheft). 8b) Siehe Lösung im Grundwissensheft! 8c) Siehe Lösung im Grundwissensheft! III ADDITION UND SUBTRAKTION VON BRÜCHEN (S. 4 UND ) HEUBLEIN a) 8 + % -, ,, ,,8 + 0, , + 0,0,8 8,8, c) +, , , + 0, + +, 9, e) 4, g) - ( - + ) - ( + ) ( + ) - ( 6 + ) siehe Lösung im Buch
4 4a) 0, b) c) 4d) ( - ) 8 0 (4 ) 8 ( 4 ) , ( 6 ) 6 siehe Lösung im Buch b) siehe Lösung im Buch c) siehe Lösung im Buch 9a) siehe Lösung im Buch 9b) >, also hat er des Kaufpreises zu viel; von >,90 IV MULTIPLIKATION UND DIVISION VON BRUCHZAHLEN (S. 6 UND ) HILL a) Der Term ist ein Produkt. Der. Faktor ist eine Summe, der. Faktor ist eine Differenz. Überschlag: ( + ) (9 ) 4 8 ( + ) (9 4 ) ( + ) (9 ) 6 (8 ) b) Der Term ist ein Quotient. Der Dividend ist eine Differenz (der Minuend ist ein Quotient, der Subtrahend ist ), der Divisor ist eine Summe. 4 Überschlag: (6 ) (8 + ) 0 0, ( ) : (8 + ) ( ) : ( ) ( ) : 9 6 ( ) : ( ) : ( ) : c) Der Term ist eine Differenz. Der Minuend ist ein Produkt, der Subtrahend ist ein Quotient. Überschlag:
5 a) ( ) ( ) + ( 9 ) (0 ) + 4 : b) 4 ( ) 4 ( ) ( ) a) 8 ( + 4 ) ( ) 8 ( + 4 ) ( ) b) 4 ( ) ( ) ( ) ( ) a) Überschlag: ( 4) 40 0 (0,8 0,6 4,8), (80 6 4,8), ( 4,8),,8, 8, 6b) Überschlag: (4 + ) (0 0) 00 0,0 (,8 + 0, 6) (64, 0, 0, 8) (,8 +,) (9 9) 00 0,0 6c) Überschlag: (0, + ) , (,6 + 8,) ( ) (0, +,) , a) 0, 0,00 +,4, ,8 8,8 46,8 8,8 44 9b) (,4 + 0,) ,86, , c) 0,9 0, + 0,4 (,9 0,) 0, + 0,4, 0, +,09 0, + 0,9 9,64:0,8 0, 0,:0,0 9,64:8 0,,: 0, 0,, , + 0,8 0a) 0,4, 0,4, 000 0,4 00, 0 4 0, 0,0, 0,0, 000 0,0 00, 0 0b) 0,6, 0,08,4 0,68 0,04 0,6, 0, ,4 0,68 0, ,6 00, 0 0,08 000,4 0 0, , ,0 Anja: Karl zunächst: Karl gibt ein Drittel (von) seiner Hälfte ab: 6 Ihm bleiben 6 des Pausenbrots. V FLÄCHENINHALT VON DREIECKEN UND VIERECKEN (S. 8 UND 9) a) A a h a 4cm cm 0cm² b) a A: ( h a),a: ( 80m) 0m : 40m 8m KAMM c) A a h a,m cm 0cm cm 0cm,dm,m² d) h a A: a 0,4dm : 6,4cm,4cm : 6,4cm 40mm : 64mm mm,cm
6 A a h a m 6,m,m² (Flächeninhalt dreieckiges Feld) Die Felder sollen denselben Flächeninhalt A haben. Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist A a b b A: a,m : m 4,9m c) Angaben s. Schrägbild b; Achtung, Maßstab : (also cm gezeichnet entspricht cm in Wirklichkeit) O A Grundfläche vorne/hinten + A links + A oben + A rechts + A unten (cm + 0,cm),cm +,cm cm +,cm 0,cm +,cm,cm +,cm cm,cm + cm + 0,cm +,cm + 4,cm 4,cm² a) A A Rechteck links + A Dreieck rechts (Rest siehe Lösungen) b) A A Trapez unten + A Dreieck oben (Rest siehe Lösungen) Angaben jeweils entsprechend Netz a) O A Grundfläche links/rechts + A Rechteck oben + A Rechteck mitte + A Rechteck unten cm 4cm + cm cm + cm 4cm + cm cm cm + cm + cm + 9cm 48cm² b) O A Grundfläche oben/unten + A Rechteck links + A.Rechteck v.links + A.R.v.links + A Rechteck rechts cm cm + cm,cm + cm cm + cm,cm + cm cm cm +,cm + 9cm +,cm + 9cm² 4cm² 8 O Quader 4cm 4cm + 4cm cm 4 cm + 48cm 80cm² Rest siehe Lösungen 9 Reihenfolge der Flächenberechnungen gemäß Netz: immer zuerst Grundfläche (links/rechts), dann Rechtecke von oben nach unten (evtl. mit multipliziert, falls die Fläche doppelt vorkommt.) () O (4cm 4cm cm cm) + 4cm cm + 4cm 4cm + 4cm cm + 4cm cm 0cm + 8cm + 48cm + 4cm + 8cm 08cm² () O (4cm 4cm cm cm) + (4cm 4cm cm cm) + cm cm + + (4cm + cm) 4cm + 4cm 4cm + 4cm cm + 4cm cm + 4cm cm + 4cm cm cm + 0cm + cm + 0cm + cm + 4cm² + cm + 8cm + 6cm² 94cm² Rest siehe Lösungen VI VOLUMEN UND VOLUMENMESSUNG (S. 0 UND ) Formulierung der Textaufgaben individuell (Bsp. siehe Lösungen). a) ( 4 0,8m ) : 0,6m : 0,04m 40dm 40l OETTERER b) (,ha m) : 6m (000m m) : 6m (600m : 6m ) 406, c) 8dm 6cm (dm cm) 8dm,6dm (dm 0,dm) 8,8dm (4,dm),6dm,6l d) 000l: (m 6 4 m) m : (6,m ),4m e),9 hl (0 0, l + l + 60 l 90 l (90 l +, l + 60 l ), l a) Volumen der gesamten vorhandenen Flüssigkeit: V m 0m (6,m 0,m) 800m Volumen der Flüssigkeit die umgefüllt wird: 800m : 4 00m 00000l Benötigte Zeit: l : (00 l/min) 00 min d 0 h 0 min
7 b) Ursprüngliche Höhe: 6,m 0, m,6 m Neue Höhe: von,6m,6m 4,m a) Aquarium : 0cm 0cm (0cm 4cm) 9000cm 9dm 9l Aquarium : 60cm 0cm (cm 4cm) 800cm,8dm,8l Aquarium : 60cm 40cm (cm 4cm) 4400cm 4,4dm 4,4l b) Insgesamt werden l 60l 60dm Wasser benötigt. Man erhält die Wasserhöhe, indem man das Wasservolumen durch die jeweilige Grundfläche teilt. Aquarium : 60dm : (dm dm) 4dm 40cm (geht nicht, da Aquarium nur 0 cm hoch ist) Aquarium : 60dm : (6dm dm) dm cm Aquarium : 60dm : (6dm 4dm),dm cm a) VQuader a b c 8,8 dm³,4 dm,4 dm c 8,8 dm³,6 dm² c c 8,8 dm :,6 dm dm OQuader (a b + a c + b c) (,4dm,4 dm +,4 dm dm +,4 dm dm) 9, dm² b) VQuader a b c, cm³, cm cm c, cm³, cm² c c, cm³, cm² cm OQuader (a b + a c + b c) (, cm cm +, cm cm + cm cm) 0 cm² Der gesuchte Würfel soll denselben Oberflächeninhalt wie der Quader haben. OWürfel 6 s² 0 cm² s² 0cm² 6 cm² s cm VWürfel s (cm)³ cm³ VII RATIONALE ZAHLEN (S. UND ) a) Kästchen entspricht 0,0 Kästchen entspricht 0,0 KRÜGER mm entspricht 0,0 Jetzt lassen sich die markierten Zahlen durch einfaches Abzählen finden. Lösung siehe Grundwissensheft. b) Der Abstand zwischen + und - beträgt 0. Die Einheit (d.h. der Abstand zwischen zwei ganzen Zahlen) beträgt 0cm. Daher müsste der Abschnitt 0 0cm 00 cm m lang sein. a),4 0, 0, 4 0, 8 0,,8 0 0 oder:
8 b) ( ( ( 49 ) ( (49 c) 0,4 ( 0,) : ( 0,) 0,4 0,04 ( 0,) 0,4 0,4 ( ) 0,4 + 0,4 0,8 d) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) e) [( ) ( 4 )] [ 0,] [( 4 ) ( [ ] f) + + ( ) + 9 ( ) 9, 0, a) 9 ( ), ( ) ( ) ( ) b) [, ( ) ] [, 4 ] [, ] [, 0,] ( ) + c) ( 0,) ( ) 4 ( ) 0, ( ) 4 ( ) ( ) 4 ( ) VIII PROZENTRECHNUNG UND DIAGRAMME (S. 4 und ) Sticht. Dividieren und das Komma um Stellen nach rechts verschieben. Runden nicht vergessen. 0,,% ; :8,6%; 0, 0%; 4 : 0,8%; 0, :,%. Prozentsatz x Grundwert Prozentwert: a) 0% von 68 sind 84. b) 0% von 80m sind 0m. c) % von 98 sind 4,. d) % von 00l sind l. e) 90% von 8 sind, f) 69% von 00 sind 4 g) 00% von 0 sind 40.. Die Höhe des Streifens spielt keine Rolle. Nach Prozentsatz x Grundwert Prozentwert gilt: 0,4 X 8 cm,6 cm Grün: 0, X8 cm,6 cm Ungefärbt: 8-,6 -,6 -,,6 alles in cm. 4. Prozentsatz x Grundwert Prozentwert: 6 Promille von 0 sind 0,006 x 0 0,9 0,8 x /9 0, 0% PS PW : GW, : 4, 66 % 8 : 64% GW PW : PS 8, : 0,4 8 : 0, Dreisatz: % -> 84 blau % -> 8 00% -> 60
9 % ->,6 0% -> 6 rot 0 % -> 68 gelb Orange % - %- 0% -0% 4% 6. Die Gurke besteht zu 99% aus Wasser und zu einem Prozent aus Biomasse, das sind bei kg Gewicht 0 g Biomasse. Die Biomasse bleibt gleich, nur der Wasseranteil ändert sich. Am. Tag sind 0g Biomasse % von der Gurkenmasse. % 0g 00% 0g 0 00g. Also wiegt die Gurke noch 00g.. Der obere Streifen ist 6 mm der untere 48 mm lang. Der Unterschied ist 4 mm. Man muss beachten, was der Grundwert ist: () Untere Streifen : 4 /48 9, % 8. () Obere Streifen : 4/ 68,6 % Jungen Mädchen Lieblingsfach Mathe 0,6x0,40,4 0,8 0,4 Lieblingsfach nicht Mat 0,6 0, 0,8 0,6 0,4 a) 8% b) Jungen: 0,4/0,6 40% Mädchen: 0,8/0,4 4 % 9. a) kleines Quadrat: 0 cm x 0 cm 00 cm² großes Quadrat: cm x cm 69 cm² ( Fläche groß Fläche klein ) / Fläche klein Die Fläche ist um 69 % größer. b) Kleiner Würfel 0cm x 0 cm x 0 cm 000 cm³ Großer Würfel cm x cm x cm 9 cm³ ( Volumen groß Volumen klein ) / Volumen klein Das Volumen ist um 9, % größer 0. Diagramm siehe Lösungsheft.
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Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Mathematik Brüche Grundwissen Mathematik 6. Jahrgangsstufe Seite. Bruchteil 3 4 von 00kg =75 kg NR: 00kg :4 3=25 kg 3=75 kg 3 4 heißt Anteil ; 75kg heißt Bruchteil.2 Erweitern
Brüche. Brüche beschreiben Bruchteile. M 6.1. Die Schokoladentafel hat 14 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil
M 6. Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. 3 4 von 00kg = ( von 00kg) 3 = (00kg 4) 3 = kg 3 = 7kg 4 Die Schokoladentafel hat 4 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil 4 M 6. Prozentschreibweise
sfg Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile M 6.1 Die Schokoladentafel hat 14 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil
M 6. Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile 3 4 von 00kg = 4 von 00kg 3 = (00kg 4) 3 = kg 3 = 7kg (s. auch 6.0) Die Schokoladentafel hat 4 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil
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Zahlen. Bruchteile und Bruchzahlen Bruchteile von Ganzen lassen sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen: Gelb: 6 = Schraffiert: 20 0 Bruchteile gibt man häufig in Prozent (%) an. Prozent = Hundertstel
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Brüche. Brüche beschreiben Bruchteile. M 6.1. von 100 kg) 3 = (100 kg 4) 3 = 25 kg 3 = 75 kg
M 6. Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. 3 4 von 00 kg = ( 4 von 00 kg) 3 = (00 kg 4) 3 = kg 3 = 7 kg Die Schokoladentafel hat 4 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil 4 Carina Kahoun (08)
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