Mathematikunterricht auf dem ipad mit der TI NSPIRE CAS APP 8. März 2017 OStR Volker Honkomp Artland- Gymnasium Quakenbrück
Einsatzgebiete von digitalen Mathematikwerkzeugen Ab dem 5. Schuljahrgang werden in altersangemessener Weise und sachadäquatem Umfang zunehmend digitale Mathematikwerkzeuge wie Programme zur graphischen Darstellung, Tabellenkalkulationsprogramme, Dynamische Geometriesoftware (DGS), Computer-Algebra- Systeme (CAS) und gegebenenfalls weitere Software sowie das Internet genutzt. Die digitalen Mathematikwerkzeuge unterstützen den Aufbau von Kompetenzen, indem sie gezieltes Experimentieren und Entdecken neuer Sachverhalte ermöglichen, zu Fragen anregen und die Selbstständigkeit und Kreativität der Schülerinnen und Schüler fördern.
Einsatzgebiete von digitalen Mathematikwerkzeugen Neben den KCs gibt es Online- Materialien. Dadurch sollen die Hinweise zum sinnvollen Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge noch deutlicher stärker ausgeschärft werden: Der Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge ist kein Selbstzweck, er hat vielmehr dienende Funktion. Er folgt stets der Leitfrage: Wie kann mit dem Einsatz das Lernen unterstützt werden? In diesem Sinne ist der Einsatz immer ein möglicher Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge.
Welche App ist geeignet? Mögliche Kriterien (Auszug): App soll leicht bedienbar sein Die Bedienstruktur soll so sein, dass eine grobe Struktur erkennbar ist. Verschiedene Module sollen voneinander abgegrenzt sein aber auch kombiniert werden können. An CAS Schulen sind die CAS- Funktionalitäten besonders wichtig (gutes CAS System). Bei der Verwendung von Befehlen sollte eine Hilfe zur Verfügung stehen, u. A. durch eine passende Menüführung. Die App sollte wenigstens in der Übergangszeit mit den Taschenrechnern (Handheld) kombiniert werden können. Einzelne Module sollten unabhängig voneinander erlernbar sein, damit die verschiedenen Werkzeuge der App nacheinander erlernt werden können.... àdie Mathematik und die Inhalte sollen während des Unterrichts im Vordergrund stehen. Das Werkzeug sollte schnell bedienbar und durchschaubar sein.
Einsatzbeispiele für die TI NSPIRE CAS APP Schuljahrgänge 5/6 Schuljahrgänge 7/8 Schuljahrgänge 9/10 Umgang mit natürlichen Zahlen Körper und Figuren Umgang mit Brüchen Planung und Durchführung statistischer Erhebungen Umgang mit Dezimalzahlen Symmetrien DGS zur Mustererzeugung K1: 6- Ecke Maßzahlen statistischer Erhebungen Tabellenkalkulation zur Darstellung und Berechnung K2: Klassensprecher Umgang mit negativen Zahlen Wahrscheinlichkeit Einsatz zur Simulation K3: Würfelwurf Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge Einsatz zur Darstellung und Berechnung K4: Rechteck Längen, Flächen- und Rauminhalte und deren Terme DGS zur Exploration und zur Bestätigung; CAS als Tutor K5: Rechteck Elementare Termumformungen CAS zur Kontrolle, zur Exploration oder als Tutor K6: Umformen und Lösen Entdeckungen an Dreiecken Konstruktionen und besondere Linien DGS zur Exploration K7: Dreiecke Ein- und mehrstufige Zufallsversuche Einsatz zur Simulation K8: Würfelwurf Lineare Zusammenhänge CAS zum Lösen von Gleichungen und LGS; Regressionsmodul K9: Zoo- Besuch Rückwärtsschlüsse in der Stochastik Entdeckungen an rechtwinkligen Dreiecken und Ähnlichkeit CAS zur Lösung von Gleichungen; DGS zur Exploration K10: Pythagoras Quadratische Zusammenhänge CAS zum Lösen quadratischer Gleichungen; Regressionsmodul K11: p/q- Formel Kreis- und Körperberechnungen Einsatz abhängig vom gewählten Näherungsverfahren; CAS zur Lösung von Gleichungen K12: Kreise Exponentielle Zusammenhänge Tabellenkalkulation; CAS zum Lösen von Gleichungen; Regressionsmodul K13: Würfel und Regression Periodische Zusammenhänge DGS zur Visualisierung; Regressionsmodul K14: Periodische Vorgänge Näherungsverfahren als Grenzprozesse Zahlbereichserweiterungen Einsatz abhängig vom gewählten Näherungsverfahren K15: Heron- Verfahren
Einsatzbeispiele für die TI NSPIRE CAS APP Schuljahrgänge 5/6 Schuljahrgänge 7/8 Schuljahrgänge 9/10 Umgang mit natürlichen Zahlen Körper und Figuren Umgang mit negativen Zahlen Wahrscheinlichkeit Einsatz zur Simulation 1 K3: Würfelwurf Rückwärtsschlüsse in der Stochastik Entdeckungen an rechtwinkligen Dreiecken und Ähnlichkeit CAS zur Lösung von Gleichungen; DGS zur Exploration Beispiel 1: Häufigkeiten von zufälligen Ereignissen Umgang mit Brüchen Planung und Durchführung statistischer Erhebungen Umgang mit Dezimalzahlen Symmetrien DGS zur Mustererzeugung K1: 6- Ecke Maßzahlen statistischer Erhebungen Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge Einsatz zur Darstellung und Berechnung K4: Rechteck Längen, Flächen- und Rauminhalte und deren Terme DGS zur Exploration und zur Bestätigung; CAS als Tutor K5: Rechteck Elementare Termumformungen 2 CAS zur Kontrolle, zur Exploration oder als Tutor K6: Umformen und Lösen Entdeckungen an Dreiecken Konstruktionen und besondere Linien DGS zur Exploration K7: Dreiecke Ein- und mehrstufige Zufallsversuche K10: Pythagoras Quadratische Zusammenhänge CAS zum Lösen quadratischer Gleichungen; Regressionsmodul 3 K11: p/q- Formel Kreis- und Körperberechnungen Einsatz abhängig vom gewählten Näherungsverfahren; CAS zur Lösung von Gleichungen 4 K12: Kreise Exponentielle Zusammenhänge Tabellenkalkulation; CAS zum Lösen von Gleichungen; Regressionsmodul K13: Würfel und Regression Periodische Zusammenhänge DGS zur Visualisierung; Regressionsmodul K14: Periodische Vorgänge Näherungsverfahren als Grenzprozesse Zahlbereichserweiterungen Beispiel 5: Quadratische Funktionen anpassen Beispiel 6: Umfang und Flächeninhalt Beispiel 8: Elementare Termumformungen Tabellenkalkulation zur Darstellung und Berechnung K2: Klassensprecher Einsatz zur Simulation K8: Würfelwurf Lineare Zusammenhänge Einsatz abhängig vom gewählten Näherungsverfahren K15: Heron- Verfahren CAS zum Lösen von Gleichungen und LGS; Regressionsmodul K9: Zoo- Besuch
Beispiel 1 Das Werfen eines einzelnen (fairer) Würfels wird mit der TI NSPIRE CAS App geworfen. Die Variabilität soll insbesondere in den Blick genommen werden. Die Häufigkeit (Wahrscheinlichkeit) der einzelnen Ergebnisse soll untersucht werden.
Beispiel 8 Eine einfache lineare Gleichung 5(x+3)+2x+2=5x soll gelöst werden. Mit der TI Nspire CAS App soll das Ergebnis explorativ entdeckt und anschließend algebraisch berechnet werden. Die App wird dabei auch als Tutor eingesetzt.
Beispiel 5 Es sollen die verschiedenen Funktionsgleichungen untersucht werden. Die verschiedenen Parameter der jeweiligen Gleichungen hinsichtlich der Veränderungen am Graphen sollen untersucht werden.
Beispiel 6 Der Umfang und der Flächeninhalt von Kreisen wird mit der TI NSPIRE CAS App untersucht. Es werden Zusammenhänge zwischen dem Umfang bzw. Flächeninhalt und dem Durchmesser oder dem Radius des Kreises hergestellt.
Die TI- NSPIRE CAS App ermöglicht den Schülerinnen und Schülern... Inhalte variantenreich im Unterricht zu erarbeiten. Grundvorstellungen und Verstehensprozesse selbstständig zu entwickeln, so dass die Schüler sich intensiver mit den Inhalten beschäftigen. Realsituationen authentisch zu mathematisieren. à Durch den Einsatz von IPADs und der TI- NSPIRE CAS App lassen sich unterschiedliche Lerntypen stärker fördern.
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