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Der Lehrplan betont, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung inhaltsbezogener (fachmathematischer) und prozessbezogener Kompetenzen erreicht werden kann. Entsprechend dieser Forderung sind im neuen Lambacher Schweizer die inhalts- und die prozessbezogenen Kompetenzen innerhalb aller Kapitel eng miteinander verwoben. So werden die sechs prozessbezogenen Kompetenzbereiche mathematisch argumentieren; Probleme mathematisch lösen; mathematisch modellieren; mathematische Darstellungen verwenden; mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen; kommunizieren sowohl in Lehrtextpassagen und den damit verbundenen Zugangsmöglichkeiten in die jeweilige inhaltliche Thematik als auch in den Aufgabenteilen aufgegriffen und geübt. Zusätzlich bietet Lambacher Schweizer zusammenhängende Aufgabenkontexte und Aufgabensequenzen, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, sich intensiv und weitgehend selbsttätig mit einem Thema zu beschäftigen und dabei einzelne prozessbezogene Fähigkeiten weiterzuentwickeln. Auch wenn die prozessbezogenen Kompetenzen sich in allen Kapiteln wiederfinden, werden in der folgenden Tabelle für Lambacher Schweizer 10 diejenigen Kompetenzbereiche und Kompetenzen aufgeführt und spezifiziert, denen in dem jeweiligen Kapitel eine besondere Bedeutung zukommt. Neben der Konkretisierung in einzelne Kompetenzen, die den Lernprozess betreffen, wird der Zusammenhang zu den inhaltsbezogenen Kompetenzen und Lernbereichen hergestellt, die ihrerseits im Sinne des jeweiligen Kapitelinhalts aufgeschlüsselt sind. 3
K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen arbeiten K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln Potenzieren und entsprechende Umkehrungen E Die Erweiterung von Potenzen auf negative und gebrochene Exponenten erläutern und dabei notwendige Definitionen beachten Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise darstellen und damit umgehen Kapitel I Potenzen 1 Potenzschreibweise 2 Potenzen mit gleicher Basis 3 Potenzen mit gleichen Exponenten 4 Potenzen mit rationalen Exponenten Exkursion: Musikalische Stimmungen K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten Potenzgesetze bei Termumformungen anwenden 4
K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern Potenzfunktionen E Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Potenzfunktionen und Zusammenhänge mit den Funktionstermen beschreiben Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten (Symmetrie, Definitions- und Wertemenge, Monotonie) Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten (Symmetrie, Definitions- und Wertemenge, Monotonie, Asymptote) Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph einer Potenzfunktion der Form f (x) = a (x + b) z + c herstellen Kapitel II Funktionen und Gleichungen mit Potenzen 1 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten 2 Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen Exponenten 3 Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten 4 Potenzgleichungen 5 Exponentialgleichungen und Logarithmen Exkursion: Ellipsen und Kepler sche Gesetze E Fachbegriffe: Potenzfunktion, Monotonie, Asymptote K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden V Anzahl und Existenz der Lösungen von Potenzgleichungen x n = a untersuchen K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern V Quadratische Funktionen umkehren eingeschränkte Definitionsmenge Wurzelfunktionen Spiegelung des Graphen an der ersten Winkelhalbierenden Fachbegriff: Wurzelfunktion 5
K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten anwenden K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen Potenzfunktionen Zusammenhänge zwischen Potenzieren, Wurzelziehen und Logarithmieren erkennen, interpretieren und nutzen E Fachbegriffe: Potenz, Basis, Exponent, n-te Wurzel, Logarithmus V Die Gültigkeit eines Potenzgesetzes für rationale Exponenten begründen Kapitel II Funktionen und Gleichungen mit Potenzen 1 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten 2 Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen Exponenten 3 Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten 4 Potenzgleichungen 5 Exponentialgleichungen und Logarithmen Exkursion: Ellipsen und Kepler sche Gesetze Das Logarithmengesetz log (a x ) = x log (a) begründen 6
K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern Trigonometrische Beziehungen E Verhältnisse in ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken bestimmen und damit Winkel und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken berechnen sin (a) = Gegenkathete Hyptenuse cos (a) = Ankathete Hypotenuse tan (a) = Gegenkathete Ankathete Kapitel III Trigonometrie 1 Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck Sinus 2 Kosinus und Tangens 3 Berechnungen an Figuren 4 Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens 5 Sinussatz 6 Kosinussatz Exkursion: Additionssätze K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen arbeiten E Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens für spitze Winkel erarbeiten K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K2: Geeignete Strategien zum Problemlösen auswählen und anwenden K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren Sachaufgaben unter Verwendung trigonometrischer Beziehungen lösen Fachbegriffe: Sinus, Kosinus, Tangens, Ankathete, Gegenkathete, Hypotenuse 7
K2: Vorgegebene Probleme bearbeiten K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in Mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden K3: Ergebnisse entsprechend der Situation interpretieren und prüfen K2: Vorgegebene Probleme bearbeiten Berechnungen an Körpern B Volumen und Oberflächeninhalt bestimmen Pyramide Berechnungen von einfachen und zusammengesetzten Körpern (auch in Sachsituationen) durchführen Kapitel IV Pyramide, Kegel und Kugel Körperdarstellungen 1 Der Satz des Cavalieri 2 Pyramide 3 Kegel 4 Kugel 5 Projektionen 6 Schrägbilder Exkursion: Mehrtafelprojektionen E Volumen und Oberflächeninhalt bestimmen Kegel Kugel K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien E Formeln herleiten Volumen der Pyramide Oberflächeninhalt des Kegels K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen Berechnungen von einfachen und zusammengesetzten Körpern (auch in Sachsituationen) durchführen K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden K3: Ergebnisse entsprechend der Situation interpretieren und prüfen Fachbegriffe: Mantel, Mantellinie, Mantelfläche 8
und zwischen ihnen wechseln Körper und ihre Darstellungen B Schrägbilder und Netze zeichnen und Beziehungen herstellen Pyramide Kegel Kapitel IV Pyramide, Kegel und Kugel Körperdarstellungen 1 Der Satz des Cavalieri 2 Pyramide 3 Kegel 4 Kugel 5 Projektionen 6 Schrägbilder Exkursion: Mehrtafelprojektionen 9
K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe und Strukturen übersetzen K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien Exponentialfunktionen E In Sachsituationen Exponentialfunktionen erkennen, von anderen funktionalen Zusammenhängen unterscheiden, durch Funktionsterme beschreiben und nutzen Wachstumsprozesse Zerfallsprozesse Kapitel V Weitere Funktionsklassen 1 Exponentialfunktionen 2 Logarithmusfunktionen 3 Sinus- und Kosinusfunktion 4 Verschieben und Strecken des Graphen von f: x sin (x) Exkursion: Funktionen für besondere Fälle Exkursion: Additionstheoreme K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Exponentialfunktionen und Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden E In Sachsituationen einfache Exponentialgleichungen Lösen K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen arbeiten durch systematisches Probieren durch grafisches Lösen durch Logarithmieren K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern Fachbegriffe: Exponentialfunktion, Wachstumsprozess, Zerfallsprozess V Einfache Exponentialfunktionen umkehren Logarithmusfunktion Fachbegriff: Logarithmusfunktion 10
K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in Mathematische Begriffe und Strukturen übersetzen K6: Überlegungen und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe und Strukturen übersetzen K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern Trigonometrische Funktionen E E In Sachsituationen periodische Funktionen erkennen und von anderen funktionalen Zusammenhängen unterscheiden Kreisbewegungen als besondere periodische Vorgänge erkennen und mithilfe trigonometrischer Funktionen beschreiben Sinus- und Kosinusfunktion Deutung am Einheitskreis Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Sinus- bzw. Kosinusfunktion und Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben Kapitel V Weitere Funktionsklassen 1 Exponentialfunktionen 2 Logarithmusfunktionen 3 Sinus- und Kosinusfunktion 4 Verschieben und Strecken des Graphen von f: x sin (x) Exkursion: Funktionen für besondere Fälle Exkursion: Additionstheoreme Symmetrie besondere Punkte (Nullstellen, Extremstellen) Periode Definitions- und Wertemenge Fachbegriffe: Trigonometrische Funktionen, sin (α), cos (α), Periode K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten anwenden und unterscheiden V Trigonometrische Funktionen im Bogenmaß darstellen 11
Bogenmaß V Winkelgrößen vom Gradmaß ins Bogenmaß umrechnen und umgekehrt Werte von Sinus, Kosinus und Tangens für Winkel im Bogenmaß angeben V Fachbegriff: Bogenmaß Kapitel V Weitere Funktionsklassen 1 Exponentialfunktionen 2 Logarithmusfunktionen 3 Sinus- und Kosinusfunktion 4 Verschieben und Strecken des Graphen von f: x sin (x) Exkursion: Funktionen für besondere Fälle Exkursion: Additionstheoreme 12
K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden K6: Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen Daten/Zufällige Erscheinungen B Statistische Daten aus Quellen herauslesen, darstellen und interpretieren Vierfeldertafeln Fachbegriff: Vierfeldertafel Kapitel VI Umgang mit dem Zufall Simulationen 1 Laplace-Wahrscheinlichkeiten (Wiederholung) 2 Zweistufige Zufallsexperimente 3 Mehrstufige Zufallsexperimente 4 Vierfeldertafel 5 Wahrscheinlichkeiten bestimmen durch Simulieren Exkursion: Das Ziegenproblem K3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Strukturen übersetzen K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen E Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten bestimmen Baumdiagramm Pfadregeln K3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Strukturen übersetzen K3: In dem jeweiligen Modell arbeiten K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen V Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Simulationen bestimmen 13