Fakutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing. A. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser Aufgabe 1 (Seite 1 von 2) Das dargestete Fachwerk ist in den Punkten A und B geagert und wird durch die Einzekräfte F 1,F 2 und F 3 beastet. F 2 F 3 2 6 9 12 16 45 1 A 3 4 5 7 α F 1 8 10 11 13 14 15 B 17 y a) Geben Sie sämtiche Nustäbe an, weche aufgrund gängiger Kriterien direkt as soche identifiziert werden können (keine Rechnung). (2,0 Punkte) Hinweis: Das Nennen fascher Stabnummern führt zu Punktabzug. b) Berechnen Sie die Aufagerreaktionen in den Punkten A und B in Abhängigkeit von F 1,F 2,F 3 und α bezügich der durch das vorgegebene Koordinatensystem as positiv definierten Richtungen. (3,0 Punkte) A y = B = B y =
Fakutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing. A. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser Aufgabe 1 (Seite 2 von 2) c) Für das dargestete Fachwerk gete nun für die angreifenden Kräfte F 1 = 4 2F, F 2 = 4F und F 3 = 2F. Der Winke sei α = 45. Daraus ergeben sich die Aufagerreaktionen gemäß der durch das Koordinatensystem vorgegebenen positiven Koordinatenrichtungen zu A y = F, B = 5F und B y = 2F. Berechnen Sie die Stabkräfte S 6,S 7,S 8,S 14 und S 15 in Abhängigkeit von F unter Berücksichtigung der Konvention, dass Zugkräfte positiv sind. (5,0 Punkte) S 6 = S 7 = S 8 = S 14 = S 15 =
Fakutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing. A. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser Aufgabe 2 (Seite 1 von 2) a) Bestimmen Sie für den nebenstehend abgebideten Körper mit konstanter Dicke t und konstanter Massendichte ρ die Gesamtmasse m sowie die Schwerpunktkoordinate s bezügich des vorgegebenen Koordinatensystems. Hinweis: Fassen Sie die einzenen Terme nicht zusammen. (3,0 Punkte) 2 y r h h m = s = b) Der Körper aus Tei a) sei wie dargestet in Punkt A geagert und mit der konstanten Streckenast q 0 beastet. Er iegt zudem reibungsfrei (µ 0 = 0) auf einem Kotz vernachässigbarer Masse auf, der über ein Sei und eine Umenkroe (Radius r 2 ) mit der Masse m 2 verbunden ist. Zwischen dem Kotz und dem Untergrund herrscht Reibung (Haftreibungskoeffizient µ 0 ). Die Schwerpunktkoordinate s sowie die Masse m aus Tei a) sind im Fogenden as gegeben anzusehen. m 2 q 0 y A µ 0 = 0 0 g Bestimmen Sie die Lagerreaktionen im Punkt A bezügich der durch das vorgegebene Koordinatensystem as positiv definierten Richtungen. (2,0 Punkte) A = A y =
Fakutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing. A. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser Aufgabe 2 (Seite 2 von 2) Geben Sie die zwischen Körper und Kotz wirkende Normakraft an. (1,0 Punkte) N= Geben Sie die Bedingung für die Masse m 2 in Abhängigkeit der Größen m, s, q 0, µ 0, g sowie an, damit sich die Masse m 2 nicht bewegt. (1,0 Punkte) c) Weches Verhätnis muss zwischen der Masse m und der Streckenast q 0 geten, sodass der Körper bei Veretzung der Haftbedingung, unabhängig von der Bewegung des Kotzes, in der ursprüngichen Position verweit? Die Schwerpunktkoordinate s sowie die Masse m aus Tei a) sind erneut as gegeben anzusehen. (2,0 Punkte) m q 0 = d) Sand der konstanten Dichte ρ hat sich, wie nebenstehend abgebidet, auf einer Brücke angesammet. Die Sandhöhe wird dabei durch die Funktion h() = c [ ] 2, mit positiver Konstante c, beschrieben. 2 g Bestimmen Sie die -Koordinate des Kraftangriffspunktes der Resutierenden bezügich des vorgegebenen Koordinatensystemes. (1,0 Punkte) s =
Fakutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing. A. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser Aufgabe 3 (Seite 1 von 4) Das dargestete System besteht aus einem Rahmen (I, II) und einem geenkig verbundenen Baken (III). Der um α abgewinkete Rahmen ist durch die Streckenast q() = 1,5q 0 [ 2 [ ] 2 ]/ 2 beastet. A 5 2 q() α 2 II I 1 III z 2 3 z 1 z 3 q 0 2 B a) Die Lagerreaktionen in der Einspannung B wurden bereits bezügich des 3 -z 3 -Koordinatensystems zu B z3 = 1 2 q 0, B 3 = 4 3 q 0 und M B = 1 3 q 0 2 bestimmt. Berechnen Sie die Schnittgrößen N III, Q III undm III für den Baken III. (3,0 Punkte) N III ( 3 ) = Q III ( 3 ) = M III ( 3 ) =
Fakutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing. A. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser Aufgabe 3 (Seite 2 von 4) b) Steen Sie die Bedingungen zwischen den Schnittgrößen N, Q und M am Übergang zwischen Bereich I und II auf. (1,5 Punkte) c) Das nun gegebene System besteht aus zwei durch ein Geenk und einen Stab verbundene Rahmen. q 0 A 1 z 2 2 F z 1 4 3 B z z 4 3 1 2 1 2 2 Es gete F = 3q 0. Für diesen Fa wurden die Lagerreaktionen (in positive Koordinatenrichtungen) in A und B bereits bestimmt zu A 1 = 3q 0, A z1 = 5 6 q 0 und B 4 = 7 6 q 0.
Fakutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing. A. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser Aufgabe 3 (Seite 3 von 4) Zeichnen Sie den Normakraftverauf N für den inken, rechtwinkigen Rahmen und den Stab. Geben Sie Rand- und Eckwerte sowie den Poynomgrad p an. (1,5 Punkte) N: Zeichnen Sie den Biegemomentenverauf M für den inken, rechtwinkigen Rahmen und den Stab. Geben Sie Rand- und Eckwerte sowie den Poynomgrad p an. (2,5 Punkte) M:
Fakutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing. A. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser Aufgabe 3 (Seite 4 von 4) d) Der rechts dargestete Baken mit der gegebenen Lagerung und Beastung besteht aus einem Materia, weches maima das Biegemoment M ma aufnehmen kann, bevor es bricht. Berechnen Sie die Stee, bei wecher der Baken zuerst brechen würde. Geben Sie zudem den größt mögichen Kraftangriffspunkt ma an, sodass der Baken bei gegebener Beastung F nicht brechen würde. (1,5 Punkte) ma F d = ma =