Atom- und Molekülbau Ein Lehrbuch für Studierende der Chemie im 2. Studienabschnitt Von Peter C. Schmidt und Konrad G. Weil 147 Abbildungen, 19 Tabellen Georg Thieme Verlag Stuttgart New York 1982
Vorwort III 1. Mathematische Grundlagen 1 1.1 Vektoren 1 1.2 Matrizen 3 1.3 Eigenwertgleichungen für Matrizen 7 1.4 Komplexe Zahlen 11 1.5 Verwendung komplexer Zahlen in der klassischen Physik 13 1.6 Operatoren 15 1.7 Differentialgleichungen 20 1.8 Eigenwertgleichungen für lineare Operatoren 25 1.9 Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten 27 1.9.1 Koordinaten eines Punktes 27 1.9.2 Dreifaches Integral 29 1.9.3 Umrechnung von Differential-Operatoren 31 2. Beispiele aus der klassischen Mechanik 33 2.1 Newtonsche Grundgleichung und horizontaler Wurf 33 2.2 Mechanische harmonische Schwingungen 36 2.2.1 Federpendel 36 2.2.2 Schwingung zweier Massen gegeneinander 38 2.2.3 Schwingung einer Saite 41 2.3 Kreisförmige Planetenbahn 50 2.3.1 Starrer Rotator 54 2.4 Bewegung eines geladenen Teilchens im Magnetfeld 55 3. Elektromagnetische Strahlung 58 3.1 Maxwellsche Gleichungen 58 3.2 Ebene Wellen 61 3.3 Emission und Absorption von Strahlung 64 3.4 Interferenz und Modulation 68 3.5 Wellenpakete 73 4. Atomistische Struktur der Materie 75 4.1 Stoffmenge und Avogadro-Konstante 75 4.2 Bestimmung der Elementarladung 77 4.3 Elektronen und Thomsonsches Atommodell 79 4.4 Geschwindigkeit der Elektronen im Beschleunigungsfeld 81
V 4.5 Stoßionisation 83 4.6 Masse der Atome, Massenspektrograph und Isotopie 84 4.7 Streuexperimente und Rutherfordsches Atommodell 87 4.8 Aufbau der Atomkerne 89 5. Quantenphänomene 91 5.1 Lichtelektrischer Effekt 91 5.2 Compton-Effekt 93 5.3 Wasserstoff-Spektren 95 5.3.1 Spektroskopische Untersuchungen des atomaren Wasserstoffs 95 5.3.2 Termschema und Bohrsches Atommodell 96 6. Quantenmechanische Atomtheorie 103 6.1 Wellennatur der Elektronen 103 6.2 Statistische Bedeutung der Wellenfunktion 106 6.3 Axiome der Quantenmechanik 109 6.4 Graphische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichten 113 6.5 Eigenwerte und Eigenfunktionen des Drehimpulses 117 6.6 Unschärferelationen 118 6.7 Stationäre Zustände 122 6.8 Elektron im Kasten 123 6.8.1 Aufstellen der Schrödinger-Gleichung 124 6.8.2 Lösung der Schrödinger-Gleichung für den unendlich hohen Potentialtopf... 126 6.8.3 Energiewerte und Übergang zur klassischen Mechanik 128 6.9 Allgemeine Eigenschaften von Eigenfunktionen 130 6.9.1 Orthogonalität der Wellenfunktionen 130 6.9.2 Vollständigkeit der Eigenfunktionen 132 7. Einfache quantenmechanische Systeme 135 7.1 Harmonische Schwingung 135 7.1.1 Schrödinger-Gleichung für die harmonische Schwingung 135 7.1.2 Lösung der Gleichung \\)" + q 2^=z\\i 137 7.1.3 Energieeigenwerte und Wellenfunktionen des harmonischen Oszillators 139 7.1.4 Elektromagnetische Übergänge 143 7.2 Starrer Rotator 148 7.2.1 Rotator mit raumfester Achse 148 7.2.2 Hamilton-Operator für den freien starren Rotator 148 7.2.3 Eigenfunktionen für l 2 und H ml 150 7.2.4 Energiezustände und Auswahlregeln für den Rotator 155 7.3 Wasserstoff-Atom 157 7.3.1 Hamilton-Operator des Wasserstoff-Atoms 157 7.3.2 Dimensionslose Größen 159 7.3.3 Lösung der Schrödinger-Gleichung 160 7.3.4 Eigenzustände des Wasserstoff-Atoms 163 7.3.5 Verwendung reeller Wellenfunktionen 169 7.3.6 Vergleich mit der Bohrschen Theorie und Auswahlregeln 172 7.3.7 Wasserstoffähnliche Ionen. 175
VI Inhaltsverzeichnis 7.4 Elektron-Elektron-Wechselwirkung und der Hamilton-Operator für das Helium-Atom 177 8. Aufbau der Atome 179 8.1 Elektrostatische Wechselwirkungen 179 8.1.1 Variationsrechnungen für das Wasserstoff-Atom 179 8.1.2 Variationsprinzip 183 8.1.3 Grundzustand des Helium-Atoms 185 8.1.4 Zentralfeld-Näherung für das Helium-Atom 189 8.1.5 Hartree-Gleichungen 192 8.2 Magnetische Eigenschaften der Atome 193 8.2.1 Magnetisches Dipolmoment 194 8.2.2 Zeeman-Effekt 197 8.2.3 Spin des Elektrons 200 8.2.4 Experimentelle Befunde zur Spin-Theorie 203 8.2.5 Gesamtdrehimpuls des Wasserstoff-Atoms 204 8.2.6 Spin-Bahn-Wechselwirkung 207 8.2.7 Berechnung der Energiewerte der Spin-Bahn-Kopplung mit Hilfe der Störungstheorie 209 8.3 Austauschsymmetrie 211 8.3.1 Symmetrie der Wellenfunktion 211 8.3.2 Pauli-Prinzip 215 8.4 Energie der Atome 217 8.4.1 Zentralfeld-Näherung 217 8.4.2 Periodensystem der Elemente 220 8.4.3 Analytische Atomwellenfunktionen für die Atome Kohlenstoff, Stickstoff und Sauerstoff 224 8.5 Wellenfunktionen der Atome 226 8.5.1 Orts-Spin-Funktion für ein Zwei-Elektrohensystem 227 8.5.2 Spin-Bahn-Wechselwirkung für Atome 232 8.5.3 Addition von Drehimpulsen 234 8.5.4 Beschreibung der spektroskopischen Terme der Atome 235 8.5.5 Grundzustand der Atome 241 9. Chemische Bindung 242 9.1 H^-Molekül 242 9.1.1 Schrödinger-Gleichung 242 9.1.2 Exakte Lösung der Schrödinger-Gleichung 243 9.1.3 Kennzeichnung der Einelektronemnolekülwellenfunktion für zweiatomige Moleküle 248 9.1.4 Bindende und antibindende Zustände 251 9.1.5 Näherungsmethoden 253 LCAO-MO-Methode 253 Variationsrechnungen 257 9.2 H 2 -Molekül 259 9.2.1 Wellenfunktion zweiatomiger Moleküle 259 9.2.2 MO- und VB-Theorie 261
VII 9.2.3 Grundzustand des H 2 263 9.3 Zweiatomige Moleküle 267 9.3.1 Einelektronenwellenfunktionen für zweiatomige Moleküle; sp-hybridisierung 267 9.3.2 Hartree-Fock-Roothaan-Methode 272 9.3.3 Grundzustände zweiatomiger Moleküle 275 9.4 Mehratomige Moleküle 277 9.5 Hückel-Theorie 279 9.6 Born-Oppenheimer-Näherung 283 Abbildungsnachweise 286 Anhang 287 Sachverzeichnis 290