Vorlesung 11: Roter Faden: 1. Horizontproblem 2. Flachheitsproblem 3. Inflation 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1
Aus Weidker, Wendker: Astronomie und Astrophysik 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 2
Horizontproblem Problem: A und B haben gleiche Temperatur. Photonen aus A 10 10 yr unterwegs. Photonen aus B 10 10 yr unterwegs, aber in entgegengesetzte Ri. Wie können A und B die gleiche Temp. haben, wenn das Univ. nur 10 10 yr alt ist? Problem noch viel schlimmer, wenn man Anzahl der nicht kausal zusammen- hängenden Gebiete zum Zeitpunkt der Entkoppelung betrachtet! 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 3
Horizontproblem Viele Regionen (10 4 ) ohne kausalen Kontakt haben gleiche Temperatur 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 4
Horizontproblem Wenn wir 3K-Strahlung über 4π Raumwinkel betrachten, sehen wir 40.000 000 kausal nicht zusammenhangende Gebiete, d.h. Gebiete die nie Energie austauschen konnten. Warum exakt die gleiche Temperatur? Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sind als der 4 π Raumwinkel, die wir beobachten. Lösung: durch Inflation wurde der Horizont damals drastisch vergrößert. Wie groß muss Inflation sein? Zum Zeitpunkt t GUT 10-37 s war das Univ. ca. 3 cm groß! (S GUT /S 0 = T 0 /T GUT 2.7/10 28 mit S 0 3ct 0 10 28 cm) Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, g d.h. bis zu einem Abstand von ct = 3. 10-27 cm! Daher muss Inflation einen Schub im Skalenfaktor von mindestens 10 27 erzeugt haben, oder S = e Δt/τ > 10 27 oder Δt/ > 63 τ 10-35 sfürτ τ =10-37 s, dh d.h. Inflation nur zwischen 10-37 und 10-35 s und H=1/ τ > 10 37 s -1 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 5
Horizontproblem Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt t GUT? Zum Zeitpunkt t GUT 10-37 s war das Univ. ca. 3 cm groß! (S GUT /S 0 = T 0 /T GUT 2.7/10 28 mit S 0 3ct 0 10 28 cm) Energieaustausch max. mit itlichtgeschwindigkeit, h i d.h. dh bis zu einem Abstand von ct = 3. 10-27 cm! Daher muss Inflation einen Schub im Skalenfaktor von mindestens 10 27 erzeugt haben, oder S = e Δt/τ > 10 27 oder Δt/ > 63 τ 10-35 s für τ = 10-37 s, d.h. Inflation nur zwischen 10-37 und 10-35 s und H=1/ τ > 10 37 s -1 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 6
Inflation und Horizont Durch hinflation wird Horizont (=sichtbare Universum=ct=c/H=Hubble Radius) klein gegenüber expandierte Raum-Zeit. D.h. Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflation Nicht mehr im kausalen Kontakt ( leave horizon ), aber haben gleiche Temp. Sehr viel später wieder in kausalem Kontakt ( reentering horizon ) ). 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 7
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Flachheitsproblem (S/S) 2 = 8πG/3 (ρ Str +ρ m + ρ Λ -k/s 2 ) mit ρ Λ = Λ/ 8πG Mit ρ =3H 2 crit / 8πG, ρ t =ρ Str +ρ m + ρ Λ und Ω t = ρ t / ρ crit folgt: k/h 2 S 2 = Ω t -1 kt 2/3, da H 1/t und S t 2/3. Da experimentell Ω t 1 und t 10 17 s muss gelten: k 10-11 Heutige Universum SEHR FLACH. 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 9
Repulsive Gravity 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 10
Inflation bei konstantem ρ 0 Oder S(t) e t/τ mit Zeitkonstante τ = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t GUT 10-37 s sehr schnell! H=1/t damals KONSTANT und 10 37 s -1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/h wurde durch Inflation um Faktor 10 37 vergrößert und Krümmungsterm Ω-1 1/S 2 um 10 74 verringert. 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 11
Exponentielle Zunahme Sissa Ben Dahir erfand in Indien das Schachspiel Der König möchte ihn belohnen und bat ihn einen Wunsch zu äussern. Er wünschte sich ein Korn Reis für das erste Feld des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 für das dritte, usw. Der König hatte wohl nie Exponentialfkt. studiert und willigte ein. Er war bald zahlungsunfähig und beging Selbstmord. 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 12
Inflationspotential Wie entsteht Inflation? Wenn Vakuumenergie überwiegt. Vakuumenergie entsteht durch spontane Symmetriebrechung, Beispiele für Symmetriebrechungen: Übergang von nicht Supraleitung zur Supraleitung, Gefrieren von Wasser Typische Potentialänderungen: Ferromagnetismus s Higgsmechanismus V vorher Damit Infl. genügend lange dauert, muss Potential des Phasenübergangs sehr flach sein. Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes identisch mit einer Kugel, die Potential herunterrollt (folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat. Quantenfeldtheorie). Länge des Potentials bestimmt Länge der Infl. Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie. Vnachher Dichte der Cooperpaare Dichte der Eiskristalle Magnetisation Higgsfeld 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 13
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possible evolution of the universe 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 15
Symmetriebrechung Higgsfeld: Φ = Φ 0 e iϕ Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) < Φ> =0 (engl.: v.e.v = vacuum expectation value) Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v 0! 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 16
Symmetriebrechungen 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 17
Vergleich mit Phasenübergängen im Wasser Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei Unterkühlung (Potentialtopf im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfängt, folgt Ausrichtung anderer Moleküle und der Phasenübergang g vom falschen zum wahren Vakuum findet in einem größeren Volumen statt. Erstarrungswärme gegeben durch Tiefe des Potentials und proportional zum Volumen des Phasenübergangs. Wahres Vakuum entspricht niedrigste Energiezustand Falsches Vakuum entspricht unterkühlter Zustand im Zentrum Aus: Alan Guth, The inflationary Universe Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen Higgsteilchen. Higgsteilchen des SM haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schon zu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt. 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 18
Energieerhaltung aus Friedmann Gl. (1) (2) 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 19
The ultimate free lunch p<0 p=0 Bubbles des echten Vakuums expandieren u = ρ c2 = mund füllen den Raum, während das falsche Vakuum mit negativer Druck zerfällt. Bei der Expansion wird die Energie des falschen Vakuums umgewandelt in Masse und kinetische Energie. Hierbei entsteht die ganze Masse des Universums ohne Energiezufuhr, da Gesamtenergie erhalten. Free Lunch! Vakuumenergiedichte u = ρ c 2 = E 4 / (ħc 3 ) 10 100 J/m 3 für E 10 16 GeV, Diese Energie reicht um die gesamte Materiedichte des Univ, (u.a. >10 78 Baryonen) zu erklären. Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante (8πG/3ρ) = 10 37 s -1, wie vorher. 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 20
Mögliches Higgsfeldpotential für Inflation Aus: Alan Guth, The inflationary Universe The inflaton field can be represented as a ball rolling down a hill. During inflation, the energy density is approximately constant, driving the tremendous expansion of the universe. When the ball starts to oscillate around the bottom of the hill, inflation ends and the inflaton energy decays into particles. In certain cases, the coherent oscillations of the inflaton could generate a resonant production of particles which soon thermalize, reheating the universe. 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 21
Viele Universen? Hohe lokale Dichten an den Grenzen der Domänen und Druck- Unterschiede können Gebiete trennen in unterschiedlichen Universen. p >0 p <0 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 22
Lindes self-reproducing universe 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 23
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Universum mit und ohne Inflation Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus. Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete im kausalen Kontakt bezieht. Teile des Univ. nach Inflation ohne kausalen Kontakt! Gebiete mit kausalem Kontakt wachsen mit der Zeit. 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 25
Monopolproblem Bei Ausrichtung der Higgsfelder entstehen an Randgebieten topologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten (wie Domänränder des Ferromagnetismus). E 16 Defekt E GUT 10 GeV. Punktdefekte haben Eigenschaften eines magnetischen Monopols. Liniendefekte sind Strings, Flächendefekte sind Branes. Da Monopole nicht beobachtet sind, müssen sie durch Inflation genügend verdünnt sein. Bubbles des waren Vakuums müssen > sichtbare Universum sein, daher keine e Domänwände in unserem e Univ. und keine e magnetische Monopole! Ok, für Faktor 10 27 Inflation. 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 26
Inflationspotentiale 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 27
Inflation: Quantenfluktuationen erzeugen skaleninv. Dichtefluktuationen für flaches Potential! Aus: Alan Guth, The inflationary Universe Quantenfluktuationen Wenn slow roll Bedingungen erfüllt, dann t dφ/dt konstant und die Expansion verläuft Infl gleich in allen Richtungen. Dies ergibt Dichtefluktuationen wie white noise 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 28 x
Skaleninvarianz der Dichtefluktuationen Wenn alle Wellenlängen gleiche Amplituden (oder Leistung/Power) haben, dann spricht man von Skaleninvarianz (equal power on all scales) 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 29
Evidenz für Inflation aus der CMB Die Entdeckung der akustischen Peaks nennt man wohl die zweite Revolution in der Kosmologie. Die erste war die Entdeckung der Skaleninvarianz der Anisotropien der CMB durch den COBE Satelliten, der gemessen hat das die Temperaturschwankungen der CMB unter großen Winkeln überall gleich sind! Dies war der erste experimentelle Hinweis auf eine Inflation im frühen Univ.! Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zu lösen. Inflation löste gleichzeitig Flachheitsproblem und Horizontproblem. Aus A. Guth, The inflationary Universe. 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 30
Zum Mitnehmen Inflation erklärt, warum CMB Temperatur in allen Richtungen gleich (Horizontproblem gelöst) CMB Temperaturfluktuationen skaleninvariant. Universum absolut flach (Flachheitsproblem gelöst) Gesamtenergie des Universums gleich 0 (free lunch) Masse im Universum (aus Inflationsenergie) Symmetriebrechung erwartet bei der GUT Skale, die ca. 10-37 nach dem Urknall zur Inflation führt 25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 31