Finanzrisikomanagement

Peter Albrecht/Markus Huggenberger Finanzrisikomanagement Methoden zur Messung, Analyse und Steuerung finanzieller Risiken Korrekturhinweise Version vom 28. Mai 208

Abschnitt 2.6, S. 53 Abschließend erwähnt sei noch, dass das Monotonieaxiom (ADEH 4 durch die folgende Forderung ersetzt werden kann: (Negativität L 0 R[L] 0. (ADEH 4 Abschnitt 2.B, S. 84 Ein wesentlicher Vorteil dieser Vorgehensweise besteht darin, dass eine vorherige Bestimmung von VaR-Werten nicht erforderlich ist, um den ES zu bestimmen. Abschnitt 2.B, S. 85 Aus diesen Überlegungen resultiert das folgende lineare Minimierungsproblem in den Variablen s, z,..., z T : s + T α T z t min (2.B.7a t= unter den Nebenbedingungen... Abschnitt 2.C, S. 90-92 Beginnen wir mit dem VaR. Dieser ist ein Verzerrungs-Risikomaß. Die zugehörige Verzerrungsfunktion g lautet bei Vorgabe eines Signifikanzniveaus α (bestimmt wird damit das Quantil der Verlustverteilung zum Konfidenzniveau α 0 0 < x < α g(x = (2.C.9 α x. [...] Die Verzerrungsfunktion des VaR weist im Punkt x = α eine Unstetigkeitsstelle auf.

2 Entsprechende Korrektur Abbildung 2.C.: g(x [ ] α x [...] Die zum Expected Shortfall zum Signifikanzniveau α gehörige Verzerrungsfunktion lautet x 0 x α α g(x = α x. (2.C. Entsprechende Korrektur Abbildung 2.C.2: g(x α x

3 Beispiel 3.3., S. 8 s 2 EW MA(T + = 0,06 0,02 2 + 0,94 0,03 2 = 0,00087 Abschnitt 3.4.2, S. 2 VaR α,t [R t ] = Q α [Z t ] σ t µ t µ t = µ + φ (r t µ σ 2 t = α 0 + α (r t µ t 2 + β σ 2 t. (3.4. Abschnitt 3.9., S. 39 P(L x + u, L > u P(u < L x + u P(L u x L > u = = P(L > u P(L > u ( = P(L x + u P L u F (x + u F (u =, P(L > u F (u Abschnitt 3.9.2, S. 45 Zunächst wird hierbei die Funktion C(x in (3.9.5 durch eine Konstante C ersetzt,... Abschnitt 3.9.2, S. 46 ÊS ε [L] = u ˆα H ˆα H ( n Nu / ˆαH u ˆα H ε = ˆα H ( Nu /n / ˆαH. (3.9.20 ε ÊS ε [L] VaR ε [L] = ˆα H ˆα H = ˆξ H, (3.9.2 wobei 0 < ˆξ H := / ˆα H <.

4 Abschnitt 3.0, S. 46 VaR α [L] = VaR α0 [L] + ˆβ Nu ( ˆξ n α ˆξ. (3.0. Abschnitt 3.., S. 49 VaR α [t] = VaR α [L t L t,...,l t τ ] = N α s(t + m(t. Abschnitt 3.3, S. 57 k = 3 a 4 (grün 3 + 0,2 ( a 4 5 a 9 (gelb 4 a 0 (rot. (3.3.8 Abschnitt 3.6., S. 67, S. 69 Zweitens steigt die Schwankungsbreite, gemessen als absoluter Root -Mean-Squared- Error oder als Länge des 90 %-Bootstrap-Konfidenzintervalls [... ] Tabelle 3.6.5, RMSE statt MSE Abschnitt 4.5.2, S. 24 Bezeichne χ 2 α(,c das α-quantil der χ 2 (,c-verteilung, so gilt mit L := V (sowie unter der zusätzlichen Annahme γ > 0 ( V b α = P(L > VaR = P( V < VaR = P γ σ 2 /2 < VaR + b γ σ 2. /2 Hieraus folgt VaR + b γ σ 2 /2 = χ 2 α (,e 2 Abschnitt 4.5.5, S. 26 Verweise auf Abschnitt 4.4.4 statt 4.5.4

5 Abschnitt 4.7, S. 222 Abbildung 4.7.2, rechte Spalte: Beschriftung y-achsen ohne [%] Abschnitt 5.2.3.3, S. 255 Da die Größe n GA α für n gegen null geht, [... ] Abschnitt 5.3.2., S. 272 [ ] Lev = N exp r (T t A t (5.3.24b Abschnitt 5.3.2.5, S. 276 Literaturüberblicke bieten etwa Bielecki/Rutkowski (2002, Kapitel 3, Huang/Huang (2003, Lando (2004, Kapitel 2 und 3 sowie Wingenroth (2004, Kapitel 7. Abschnitt 5.3.2.6, S. 278 DD T = ln(a 0/DP + m A T σ A T. (5.3.44 Abschnitt 5.4.2., S. 286 Für den HPP gilt nach Beziehung (7.A.4 P S(s,t = exp [ λ(t s] P D(s,t = exp [ λ(t s]. (5.4.8 Für s = 0 impliziert dies P(τ > t = P S(0,t = exp[ λ t]. Somit folgt die Ausfallzeit τ einer Exponentialverteilung (vgl. hierzu Abschnitt 0.9 mit Parameter λ, τ Exp( λ. Allgemeiner korrespondiert (5.4.8 mit der Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung, denn daraus ergibt sich P S(s,t = P(τ > t τ > s = P(τ > t s = exp( λ (t s. Für die Ausfallzeit im Falle des HPP gilt zudem E[τ] = σ[τ] = / λ. (5.4.9

6 Abschnitt 5.4.3., S. 29 Die Ausfallkorrelation können wir auch äquivalent in Termen der Überlebenswahrscheinlichkeiten ausdrücken. Hierzu definieren wir noch die Größe P S ij (t = P(τ i > t,τ j > t. Es gilt P D ij (t = P S ij (t + P D i (t + P D j (t = P S ij (t P S i (t P S j (t + und damit insgesamt ρ (D i (t,d j (t = P S ij (t P S i (tp S j (t. (5.4.29b P D i (tp S i (tp D j (tp S j (t Abschnitt 5.4.3., S. 292 P(τ t,τ 2 t 2 = C ( F ( t,f 2 ( t 2 (5.4.32 Abschnitt 5.6.3.2, S. 308 Das j-te Element p ij (t dieses Zustandsvektors entspricht der Wahrscheinlichkeit gegeben die Start-Ratingklasse i zum Zeitpunkt t in Ratingklasse j zu sein. Abschnitt 5.6.3.2, S. 309 t v ij (t = Z s [ + f(s,t ] t s s= + T s=t+ Z s [ + f j (t,s] (s t + N[ + f j (t,t ] (T t. (5.6. Abschnitt 6.3.2., S. 379 Abbildung 6.3.2: Grundstruktur eines Credit Default Swap Risikoverkäufer/ Sicherungskäufer Prämie nein : keine Zahlung Kreditereignis ja : Ausgleichszahlung Risikokäufer/ Sicherungsverkäufer Referenztitel/ Schuldnertitel

7 Abschnitt 6.B, S. 406 E t Q [(τ > T ] = Q (τ > T τ > t = RNP S(t,T Blick in die Praxis 9.2, S. 459 Bezogen auf die Summe von 30 777 Mio. Euro der ökonomischen Kapitalien für Markt-, Kredit- und operationelles Risiko beträgt der Diversifikationseffekt ca. 4,4 %. Blick in die Praxis 9.3, S. 462 Die Deutsche Bank weist in ihrem Geschäftsbericht 202 die folgende Allokation des gemäß Blick in die Praxis 9.2 ermittelten ökonomischen Kapitals in Höhe von 28 74 Mio. Euro aus: Abschnitt 9.4, S. 465 Zur Darstellung einer Kapitalallokation auf der formalen Ebene geht man in der Regel davon aus, dass die Allokation des Risikokapitals auf das i-te Segment nur von der Segmentverlustgröße L i und von der Verlustgröße L = L + + L n auf Unternehmensebene abhängt, nicht aber von der Zusammensetzung des Verlustes L L i = j i L j der restlichen Unternehmenssegmente. Abschnitt 9.5, S. 466 Damit gilt 0 bei vollständiger Kapitalallokation (i =,...,n n ϕ (L i ; L =. i= (9.5.2b Abschnitt 9.5.4, S. 470 ( R x 0,...,x 0 i,x 0 i + x i,x 0 i+,...,x 0 n ( R x 0,...,x 0 n D i (x 0,...,x 0 n x i. (9.5.4

8 Abschnitt 9.7.4.2, S. 485 Tasche (2008a zeigt ferner, dass für ein positiv homogenes und subadditives Ausgangsrisikomaß R für das Euler-Prinzip die schwache No Undercut-Bedingung (9.6. erfüllt ist,...