Elektrische Antriebssysteme

Zusammenfassung Elektrische Antriebssysteme I Jonas Huber huberjo@ee.ethz.ch v1.0, August 010 Dies ist eine Zusammenfassung der Skripten zur Vorlesung Elektrische Antriebssysteme I, wie sie im Frühlingssemester 010 am D-ITET der ETH Zürich von Dr. Omlin, Dipl. Ing. Ronner und Dr. Steimer gehalten worden ist. Dieses Dokument erhebt nicht den Anspruch, komplett und fehlerfrei zu sein. Inhaltsverzeichnis 1 Einführung und Grundlagen 4 1.1 Grundlagen......................................... 4 1.1.1 Mechanik...................................... 4 1.1. Elektrische Energiewandlung........................... 5 1. Gleichstrommaschine (GM)................................ 6 1..1 Aufbau (S. 19).................................... 6 1.. Ersatzschaltung und Grundgleichungen (S. 0).................. 6 1..3 Schaltungsarten................................... 6 1..4 Ankerrückwirkung (S. 9).............................. 7 1..5 Universalmotor................................... 8 1.3 Drehfeldmaschinen..................................... 8 1.3.1 Drehfelder, Drehzeiger (S. 36)............................ 8 1.3. Drehzeigertransformation............................. 8 1.4 Synchronmaschine (SM).................................. 9 1.4.1 Aufbau, Wirkungsweise (S. 45)........................... 9 1.4. Frequenz, Drehzahl (S. 47).............................. 9 1.4.3 Stationärer Betrieb (S. 49).............................. 10 1.4.4 Raumzeigerdarstellung (S. 57)............................ 11 1.5 Asynchronmaschine (ASM)................................ 1 1.5.1 Funktionsprinzip (S. 60)............................... 1 1.5. Ersatzschaltbild (S. 69)................................ 13 1.5.3 Drehmoment (S. 76)................................. 15 1.5.4 ASM mit variabler Drehzahl (S. 80)........................ 15 1

Inhaltsverzeichnis 1.5.5 Stromortskurve (S. 83)................................ 16 1.5.6 Raumzeigerdarstellung............................... 16 1.6 Umrichter.......................................... 17 1.6.1 Einführung..................................... 17 1.6. Fremdgeführte Stromrichter............................ 17 ASM im Traktionseinsatz 19.1 Umrichter als Spannungsquelle.............................. 19. Maschinengleichungen der ASM (dynamisch)...................... 19..1 Transformation auf zwei Achsen (S. 19)...................... 19.. Drehtransformation (S. 7)............................. 0..3 Maschinengleichungen (S. 31)............................ 1..4 Anwendungen der Gleichungen (S. 38)....................... 3.3 ASM im Stromrichterbetrieb (S. 43)............................ 3.4 Maschinenmodelle..................................... 4.4.1 u-modell (S. 47).................................... 4.4. i-modell im KS R (S. 49)............................... 4.4.3 Vergleich der Modelle (S. (50)............................ 4.5 Feldorientierte Regelung.................................. 5.5.1 Stromregelung (S. 56)................................ 5.5. Flussregler (S. 59).................................. 6.6 Abgleich der Maschinenmodelle (S. 64)........................... 7.6.1 Abgleich von L σ (S. 65)............................... 8.6. Abgleich von L h (S. 67)............................... 8.6.3 Abgleich von τ (S. 68)................................ 8.7 Traktionsregelung...................................... 9.8 Programmierung...................................... 9.8.1 Zeitdiskrete Regelung (S. 77)............................ 9.8. Timing (S. 79).................................... 30.8.3 Anti-Windup (S. 83)................................. 30 3 Leistungshalbleiter 31 3.1 Halbleiterphysik...................................... 31 3.1.1 Der ideale Halbleiter................................ 31 3.1. Dotierung von Halbleitern (S. 9).......................... 31 3.1.3 pn-übergang (S. 1)................................. 31 3. Leistungshalbleiter..................................... 3 3..1 Leistungsdiode (S. 1)................................ 3 3.. Thyristor (S. 8)................................... 33 3..3 IGCT (S. 9)..................................... 33 3..4 IGBT........................................ 34 3.3 Pulswechselrichter (U-Umrichter)............................. 34 3.3.1 per unit System (S. 50)................................ 34 3.3. Ein Phasenbaustein für eine Phase (S. 5)..................... 34 3.3.3 Zwei Phasenbausteine für eine Phase (S. 54).................... 34 3.3.4 Drei Phasenbausteine für die Speisung von drei Phasen (S. 59)......... 35 3.3.5 Verriegelungszeiten (S. 65).............................. 36

Inhaltsverzeichnis 3.3.6 Zwischenkreisstrom (S. 66).............................. 36 3.3.7 Ausgangsstrom (S. 66)................................ 36 3.3.8 Halbleiterverluste (S. 67)............................... 37 4 Selected Laplace Transforms 38 3

1 Einführung und Grundlagen 1 Einführung und Grundlagen 1.1 Grundlagen 1.1.1 Mechanik Grundgrössen (S. 6) Translatorisch Rotatorisch Grösse Symbol Einheit Grösse Symbol Einheit Weg s m Winkel ϕ 1 Geschwindigkeit v m/s Kreisfrequenz ω = dϕ 1/s Beschleunigung a = dv = d s m/s Winkelbeschl. ω = dω = d ϕ 1/s Kraft F = m a N Drehmoment M = J ω Nm Impuls B = m v kg m/s Drall D = J ω kg m /s Leistung P = F v W P = M ω W Energie W = p(t) W s W = p(t) W s kin. Energie W kin = mv W s W kin = Jω W s pot. Energie W pot = F (s)ds W s W pot = M(ϕ)dϕ W s Aus P = M ω kann beispielsweise das Nennmoment berechnet werden, wenn Nennleistung und Nenndrehzahl gegeben sind. Zentrifugalkraft (S. 7) F = mv r = mrω Trägheitsmoment (S. 7) J = m r dm = ϱ r dv V Punktmasse im Abstand r J = mr Vollzylinder Hohlzylinder Zylindermantel (δ r) J = m r = πlϱ r4 J = m (r a + r i ) = πlϱ (r4 a r 4 i ) J = m 4 (r δ) = πlϱr 3 δ Kugel J = m 5 r = 8 15 πϱr5 4

1.1 Grundlagen 1.1. Elektrische Energiewandlung Lorentz-Kraft (S. 9) F = i ( l B) F = i l B falls l B : F = ilb In elektrischen Maschinen steht der Leiter im Roter meistens senkrecht zum Magnetfeld. Rechte-Hand-Regel: Strom Zeigefinger; Magnetfeld Magnetfeld; Daumen Kraft. Durchflutungsgesetz (S. 9) Verbindet Durchflutung Θ als Ursache mit dem Magnetfeld H: H ds = j da = Θ Materialgesetz (S. 10) Zusammenhang zwischen dem magnetischen Feld H und der magnetischen Induktion bzw. der magnetischen Flussdichte B: Vorsicht: in ferromagnetischen Stoffen ist dieser Zusammenhang nichtlinear. B = µ 0 µ r H Magnetischer Fluss (S. 11) Die magnetische Induktion hat keine Quellen (div B = 0). Einheit [B] = Wb. Φ = B da B homogen = B A Induktionsgesetz (S. 11) Nur die zeitliche Änderung eines Magnetfeldes induziert eine Spannung und dadurch ggf. auch einen Strom. Induzierte Ströme wirken entgegen ihrer Ursache (Lenz sche Regel). Flussverkettung (S. 1) Sind N Windungen vom gleichen magnetischen Fluss betroffen, so addieren sich die Teilflüsse Φ zur Flussverkettung Ψ: u i = dφ u i = B l v u i = A db Bewegungsinduktion Ψ = NΦ Ruheinduktion Selbstinduktion (S. 1) Durch Stromänderung in einem Leiter wird in diesem Selbst eine Spannung induziert: u i = L di N Φ = Ψ = L i mit geschlossenem Eisen- Drosselspule (S. 13) kern: L = N Aµ 0 µ r l F e Vorsicht: Für grosse L wird Material mit hohem µ r verwendet: ev. Sättigung! Magnetischer Kreis (S. 10 und S. 14) mit Luftspalt (ohne: H = NI l F e ): H F e l F e + H δ l δ = N I mit H F e = B µ 0 µ r = Φ µ 0 µ r A und H δ = B = Φ µ 0 µ 0 A ( lf e Φ µ 0 µ r A + l ) δ = NI µ 0 A µ r gross Φ = NIµ 0A l δ H F e N I µ r l δ und H δ N I l δ 5

1. Gleichstrommaschine (GM) 1. Gleichstrommaschine (GM) 1..1 Aufbau (S. 19) Die Erregerwicklung auf dem Statoreisen erzeugt ein Feld, in welchem auf die stromdurchflossenen Rotorstäbe eine Lorzenkraft und damit auf den Rotor ein Moment wirkt. Dreht der Rotor, wird in seinen Leitern eine Spannung induziert (EMK). Beim Wechsel des Polbereichs während der Drehung muss die Stromrichtung in den Leitern der Rotorwicklung umgeschaltet werden, was durch den Kommutator geschieht. 1.. Ersatzschaltung und Grundgleichungen (S. 0) Hauptgleichungen der (fremderregten) GM im Verbrauchersystem (Motorbetrieb): U a = R a I a + L a di a + U i M el = M W elle + M R + J dω m U e = R e I e + L e di e U i = c Φω m M el = c ΦI a Φ = L e N e I e 1..3 Schaltungsarten Index a : Ankerkreis; Index e : Erregerkreis; Φ: Erregerfluss; c: Maschinenkonst.; U i : ind. Spannung (EMK). Fremderregte GM (S. ) Der Erregerkreis wird unabhängig vom Ankerkreis gespeist. Stationär gilt: U a = U i + R a I 1 = c Φ ω m + R a I a mit I e = const. Φ = const. Drehzahl in Abhängigkeit des Erregerflusses (nimmt prop. zum Moment ab): ω m = U a c Φ R a c Φ M el Leerlauf (M = 0): ω m0 = U a c Φ n 0 = ω m0 60 π mit [n 0] = rpm M Zunahme von U a M Max. Moment durch I a,max begrenzt Abnahme von I e n n Drezhalregelung also über Ankerspannung oder Erregerfluss (Erhöhung von n über Feldschwächung führt aber zu sinkendem Moment). 6

1. Gleichstrommaschine (GM) Quelle: Schröder, 009. Zeitkonstanten: i. Allg. T e = Le R e T a = La R a, d. h. Regelung mit guter Dynamik sollte auf den Ankerkreis eingreifen. Drehmomentumkehr: Enteder Fluss oder Ankerstrom umpolen. Vierquadrantenbetrieb: Betrieb in beiden Drehrichtungen; Motor- und Generatorbetrieb sind möglich (vlg. Skript, S. 5). Anlauf: Bei stillstehender Maschine ist U i noch null, d. h. es fliesst ein sehr hoher Strom: Vorsicht wegen thermischer Überlastung. Nebenschlussmaschine (S. 6) Erreger- und Ankerkreis sind parallel geschaltet. U a Φ = L e I e = L e N e N e R e + R V ω m0 = U a c Φ = N e(r e + R V ) c L e ω m = N e(r e + R V ) c L e R a(r e + R V ) N e (cl e U a ) M el Die Erregung kann über den Vorwiderstand R V beeinflusst werden. Die Leerlaufdrehzahl ist bei Vernachlässigung von Sättigungseffekten unabhängig von U a. Bei Belastung mit einem Drehmoment sinkt die Drezhal, wobei der Drehzahlabfall umso kleiner ist, je höher U a ist. Seriemaschine (S. 7) Niederohmige Erregerwicklung in Serie zum Ankerkres: I e = I a. Φ = L e N e I e = L e N e I a ω m = U a (R a + R e )I a c Le N e I a M el = c Le N e I a Vorsicht: die Maschine kann ohne Last durchbrennen, da für I a 0 ω m. Hohes Moment bei tiefen Drehzahlen, welches bei höheren rasch abfällt: Charakteristik für viele Anwendungen gut, aber nicht für geregelte Antriebe, da nichtlinear. 1..4 Ankerrückwirkung (S. 9) Der Stromfluss in der Ankerwicklung erzeugt ebenfalls einen Fluss, welcher teilweise im Luftspalt verläuft und den Erregerfluss verfälscht; im Leerlauf heben sich Auswirkungen auf. Relevant, wenn die Maschine nahe am gesättigten Zustand betrieben wird: Kein Gleichgewicht mehr induzierte Spannung nimmt ab. Ev. entsteht Rundfeuer längs des Kollektors. Abhilfe: Kompensationswicklungen in den Polschuhen der Hauptpole; Wendepolwicklungen in der geometrisch neutralen Zonge. Details im Skript. 7

1.3 Drehfeldmaschinen 1..5 Universalmotor Allgemeines und Aufbau (S. 30) Praktisch baugleich mit der serieerregten GM. Können aber auch mit Wechselstrom betrieben werden, wobei das Drehmoment mit doppelter Netzfrequenz pulsiert. Meistens zweipolig aufgebaut; wegen AC-Betrieb sind sowohl Rotor als auch Stator geblecht. Betriebsverhalten (S. 31) Eisenverluste sowie Stromwärmeverulste werden vernachlässigt, ebenfalls wird nur der Fall ohne Sättigung betrachtet. Bei AC-Speisung müssen die Induktivitäten berücksichtigt werden! U e = I R e + jωl e I U a = I R a + jωl a I U i = c Φ de ω m Ohne Sättigung sind wegen Φ de I Strom und induzierte Spannung in Phase. 1.3 Drehfeldmaschinen 1.3.1 Drehfelder, Drehzeiger (S. 36) U = I(R a + R e ) + jω(l a + L e ) M el = c Φ I = c L e N e I ω m = U (R a + R e )I jω(l a + L e )I c Le N e M el U i Mel Ein Drehfeld wird üblicherweise durch drei um 10 versetzte Spulen, welche von zeitlich um 10 versetzten Strömen durchflossen werden, erzeugt. Die drei Flussverkettungen überlagern sich (geometrische Addition) zu einem Drehfeld. i a (t) = Î cos(ωt + ϕ i) i b (t) = Î cos(ωt 10 + ϕ i ) i c (t) = Î cos(ωt + 10 + ϕ i ) Ψ i = L ph i i Ψ gesamt = Ψ a e j0 + Ψ b e j10 + Ψ c e j10 = 3 Î L ph e j(ωt+ϕ i) Der entstehende Drehzeiger hat also 3 der Amplitude der Phasengrösse. Man führt daher willkürlich einen Faktor 3 ein und definiert den Flussverkettungs-Drehzeiger als: Ψ := 3 ( Ψ a e j0 + Ψ b e j10 + Ψ c e j10 ) = Î L ph e j(ωt+ϕ i) So (mit dem Faktor /3) entspricht die Länge des Drehzeigers der Amplitude der Phasengrössen und nicht der physikalischen Realität! Mit einem Faktor von 3 statt 3 würde die Länge z. B. dem Effektivwert der Phasengrössen entsprechen. 1.3. Drehzeigertransformation Dreiphasenebene Drehzeiger (S. 40) Symmetrische, sinusförmige Dreiphasengrössen im stationären zustand können als Drehzeiger mit konstanter Länge (Amplitude der Phasengrössen), der in der komplexen Ebene mit der Frequenz der Phasengrössen rotiert, betrachtet werden: x(t) = 3 ( x a (t) + x b (t) e j10 + x c (t) e j10 ) = x α + j x β (1) 8

1.4 Synchronmaschine (SM) Mit e j10 = 1 + j 3 und e j10 = 1 j 3 : x α = 1 3 (x a x b x c ) und x β = 1 3 (x b x c ) Weil drei Phasengrössen auf zwei Komponenten abgebildet werden, geht Information verloren, nämlich (falls vorhanden) die gleichphasigen Komponenten, das sog. Nullsystem. Drehzeiger Zeiger (S. 41) Wenn ein mit ω z rotierender Drehzeiger von einem mit ω k = ω z drehenden Koordinatensystem aus betrachtet wird, erscheint er als stillstehender Zeiger X. X(t) = x(t) e j ω k ω k =const. = x(t) e jω kt Die Projektion des Zeigers auf die Achsen des komplexen Koordinatensystems bekommen die Indices x und y; bei Synchronmaschinen sind auch d und q üblich: X(t) = X x + j X y bzw. X(t) = X d + j X q Zeiger Drehzeiger (S. 43) Zeiger lassen sich ohne Informationsverlust in Drehzeiger transfor.: x(t) = X(t) e j ω k ω k =const. = X(t) e jω kt Drehzeiger Phasengrössen (S. 44) Rücktransformation ist nur eindeutig, wenn die gleichphasigen Komponenten miteinbezogen werden oder wenn sie null sind. x a = x a + x 0 x b = 1 ( 3x β x α ) + x 0 x c = 1 ( 3x β x α ) + x 0 1.4 Synchronmaschine (SM) 1.4.1 Aufbau, Wirkungsweise (S. 45) Stator mit dreiphasiger Wicklung; Rotor mit über Schleifringe versorgte Gleichstromwicklung zur Magnetisierung oder alternativ Permanentmagnete als Rotor. Vollpolmaschine: langer Rotor mit kleine Durchmesser, geeignet für schnelllaufende Maschinen; Schenkelpolmaschine: kürzerer Rotor mit grösserem Durchmesser. Die oft symbolisch dargestellten Wicklungne sind in Realität über den Umfang der Maschine verteilt. 1.4. Frequenz, Drehzahl (S. 47) Die Statorwicklung erzeugt ein Drehfeld, welches stationär mit ω D1 dreht, wobei der Index 1 für Stator steht (ω 1 ist also z. B. die Speisefrequenz des Stators). Im stationären Zustand dreht der Rotor synchron mit dem Statorfeld mit. ω mech = ω D1 = ω 1 p M = p M p P = ω M = const. p: Polpaarzahl; M p : pro Polpaar erzeugtes Drehmoment. 9

1.4 Synchronmaschine (SM) 1.4.3 Stationärer Betrieb (S. 49) dq-koordinatensystem (S. 49) Das dq-koordinatensystem dreht mit dem Rotor mit, die d-achse zeigt in Rotorrichtung und q-achse senkrecht dazu. das statorfeste Koordinatensystem wird auch als αβ-koordinatensystem bezeichnet. Beachte: bei der Schenkelpolmaschine sind die magnetischen Verhältnisse wegen der Rotorbauform in d- und q-richtung unterschiedlich: X d = ω 1 L d und X q = ω 1 L q. Ersatzschaltung (S. 49) Magnetfeld des drehenden Rotors erzeugt in der Statorwicklung die Polradspannung U p. Der Winkel zwischen U p und der Statorspannung heisst Polradwinkel ϑ. Im stationären Betrieb liegt U p auf der q-achse, weil die Polradspannung dem Luftspaltfluss um 90 voreilt. ESBs im Skript. Positiver Polradwinkel bedeutet also positives Drehmoment und damit Motorbetrieb. Die Statorspannung eilst der Polradspannung vor, es wird elektrische Leistung aufgenommen. Gleichungen (S. 50) Auf der elektrischen Seite wird das Verbraucherzählpfeilsystem verwendet: Aufgenommene Leistung ( ˆ= Motorbetrieb) wird positiv gezählt. Auf der Wellenseite wird das Erzeugerzählpfeilsystem verwendet, d. h. im Motorbetrieb an die Welle abgegebene Leistung wird positiv gezählt. Vorsicht: Hier entspricht der Betrag einer komplexen Zahl dem Effektivwert der Phasengrösse! Schenkelpolmaschine: Statorspannung: U 1 = I 1 R 1 ω 1 L q I q + jω 1 L d I d + ju P = U 1d + ju 1q U 1d = U 1 sin ϑ = R 1 I 1d ω 1 L q I q = R 1 I 1d X q I q U 1q = U 1 cos ϑ = R 1 I 1q + ω 1 L d I d + U P = R 1 I 1q + X d I d + U P Ströme: I 1d = U 1X q cos ϑ U 1 R 1 sin ϑ U P X q R 1 + X dx q I 1q = U 1 sin ϑ + R 1 I 1d X q = U 1R 1 cos ϑ + U 1 X d sin ϑ U P R 1 R 1 + X dx q 10

1.4 Synchronmaschine (SM) Leistung und Drehmoment (ohne mech. Verluste): ( ) P = M ω mech = 3 U 1d I 1d + U 1q I 1q R 1 (I1d + I1q) Leistung und Drehmoment (ohne mech. und ohmsche Verluste): Vollpolmaschine: Statorspannung: P = M ω mech = 3U 1U P sin ϑ + 3U ( 1 1 1 ) sin ϑ X d X q X d M = 3U 1U P sin ϑ + 3U ( 1 1 1 ) sin ϑ ω mech X d ω mech X q X d U 1 = I 1 (R 1 + jω 1 L d ) + ju P Leistung und Drehmoment (ohne mech. und ohmsche Verluste): P = M ω mech = 3U 1U P X d sin ϑ = 3U P I 1q M = 3U 1U p ω mech X d sin ϑ Bei ϑ 90 wird das maximale Moment, das sog. Kippmoment M kipp erreicht. Bei Belastung mit M > M kipp läuft die Maschine nicht mehr synchron, was zu gefürchteten Pendelungen führen kann. Stationäre Zeigerdiagramme (S. 53) zu den obigen Gleichungen: siehe im Skript, S. 53f. Wichtig: U p wird immer auf die q-achse gesetzt, U R ist parallel zu I 1 und bei der Vollpolmaschine muss U xd I 1 gelten. SM am Netz (S. 54) Die SM kann Blindleistung liefern; darum wird die meiste el. Energie mit Synchrongeneratoren erzeugt. Das Drehmoment an der Welle bestimmt die Wirkleistung, das Verhältnis des Betrages der Polradspannung zur Netzsspannung bestimmt die Blindleistung. D. h. ohne Moment kann reine Blindleistung erzeugt bzw. verbraucht werden. 1.4.4 Raumzeigerdarstellung (S. 57) Dient zur dynamischen Betrachtung der SM. Im rotierenden dq-koordinatensystem wird die dreiphasie Statorwicklung durch zwei orthogonale Wicklungen in der d- und der q-achse nachgebildet. Indices: d, q: Ersatzwicklungen für den Stator; D, Q: Ersatzwicklungen für den Dämpferkreis; E: Erregerwicklung. Die Wicklungen auf der gleichen Achse sind gekoppelt mit L qq, L ED, L dd und L de. Vereinfachungen: Dämpferwicklung weggelassen und durch Erregerstrom erzeugtes Feld wird als konstant betrachtet mit Ψ 0 = L de I E. U d = R 1 I d + dψ d pω mech Ψ q U q = R 1 I q + dψ q Ψ d = L d I d + Ψ 0 I d = (Ψ d Ψ 0 ) L d Ψ q = L q I q I q = Ψ q L q + pω mech Ψ d 11

1.5 Asynchronmaschine (ASM) M = 3p (I qψ d I d Ψ q ) = 3p (I qψ 0 + I d I q (L d L q )) ω mech = 1 (M M Last ) J Vorsicht: Hier entspricht der Betrag einer komplexen Zahl bzw. die Zeigerlänge wieder der Amplitude der Phasengrösse! Bei Vollpolmaschinen gilt L d = L q, was zu einer Vereinfachung der Gleichungen führt. 1.5 Asynchronmaschine (ASM) 1.5.1 Funktionsprinzip (S. 60) Kurzschlussläufer: Nur der Stator wird gespeist. Der Rotor besteht aus kurzgeschlossenen Stäben und folgt mit seiner Drehbewegung dem Statordrehfeld mit einem geringen Schlupf, so dass durch diese Drehzahldifferenz im Rotor ein dem geforderten Drehmoment entsprechender Strom induziert wird: induction motor. Vorteil: einfacher, robuster und billiger Aufbau sowie Wartungsfreiheit. Schleifringläufer: Der Rotor trägt eine dreiphasige Wicklung, die über Schleifringe zugänglich ist und z. B. mit Widerständen kurzgeschlossen oder per Umrichter gespeist werden kann. Bei Speisung mit Gleichstrom hat man eine SM! Stator und Rotor haben sind geblecht und besitzen Nuten für die Wicklungen. Die Polpaarzahl p ist bei beiden gleich. Im Stillstand verhält sich die Maschine wie ein Transformator, der wegen dem Luftspalt einen hohen Magnetisierungsstrom hat (i m 0.5..0.6 p.u.). Frequenzen und U ind im Rotor (S. 63) Indizes: D : Drehfeld; 1 : Statorgrösse; : Rotorgrösse. ω D1 = ω 1 p ω D = ω D1 ω m ω = p ω D = ω 1 p ω mech ω D : Drehfeld, das der drehende Rotor sieht; ω : Frequenz der im Rotor induzierten Grössen. Wenn ω mech = ω D1 wird ω = 0 und damit entsteht kein Moment, die Maschine dreht im idealen Leerlauf mit der Synchrondrehzahl n syn bzw. der Winkelgeschwindigkeit ω syn. Die relative Abweichung der Drehzahl ω mech von der Synchrondrehzahl wird als Schlupf s definiert: s = n syn n n syn = ω syn ω mech ω syn = ω 1 p ω mech ω 1 = ω ω 1 ω = s ω 1 () Unter Vernachlässigung der Streuimpedanzen sinf Rotor- und Statorflussamplituden gleich dem Hauptfluss Φ h. Für die stationär induzierten Spannungen gilt also: U h1 = N 1 dφ h U h = N dφ h = ω 1 N 1 Φ h = ω N Φ h U h1 = N 1 ω1 U h bzw. U h = s Uh1 N ω ü 1

1.5 Asynchronmaschine (ASM) Ströme (S. 65) Stator- und Rotorstrom müssen sich bis auf den flussaufbauenden Magnetisierungsstrom kompensieren. Mit dem Verbraucherzählpfeilsystem auf beiden Seiten der Maschine gilt: I 1 = 1 ü I Leistungen (S. 66) Vernachlässigt werden die Streuinduktivitäten und der Magnetisierungsstrom. Weil die Maschine ein Dreiphasensystem ist, erscheint ein Faktor 3. Stator: P 1 = 3U h1 I 1 Luftspaltleistung: P δ = P 1 3R 1 I1 P F e Rotor: P = 3U h I = 3s Uh1 ü ü I 1 Mechanisch: P mech = P δ P = (1 s) P δ R 1 =0,P F e =0 = s P δ Schlupf Drehzahl Leistungen Motorbetrieb 0 < s < 1 0 < n < n syn P δ > 0 0 < P mech < P δ 0 < P < P δ Generatorbetrieb s < 0 n > n syn P δ < 0 P mech < 0 P > 0 Bremsbetrieb s > 1 n < 0 P δ > 0 P mech < 0 P > 0 Beim Bremsbetrieb wird sowohl mechanische als auch elektrische Leistung aufgenommen und über den Rotor verheizt! Wirkungsgrad (S. 68) Verluste in den Statorwicklungen (R 1 ) und im Eisen P F e vernachlässigt: Motorbetrieb: η = P mech P 1 Generatorbetrieb: η = P 1 P mech < Ohne obige Vereinfachung gilt im Motorbetrieb: < P mech = 1 s P δ 0 < s < 1 P δ = 1 P mech 1 s s < 0 η = P mech P 1 mit P 1 = P δ + 3R 1 I 1 + P F e 1.5. Ersatzschaltbild (S. 69) Einfachste Variante Vernachlässigung von Statorwiderstand, Streuinduktivitäten, Magnetisierungsstrom und Eisenverlusten führt zu einem sehr einfachen ESB. U h1 = ü U h s = ü U h0 bzw. U h = s U h0 I 1 = 1 ü I = 1 ü Uh R U h0 : Rotorspannung im Stillstand bei s = 1. 13

1.5 Asynchronmaschine (ASM) Läuferwiderstand R s (S. 70) Statt mit einer schlupfabhängigen Sekundärspannung und - frequenz zu arbeiten, kann im Ersatzschema ein Laufwiderstand R s, der von s abhängig ist, eingefügt werden. Die Sekundärspannung bleibt jetzt dafür konstant (Wert und Frequenz), und durch Änderung von R s wird sichergestellt, dass der Strom I dem vorherigen Fall entspricht. R s = R 1 s s bzw. R + R s = R s Streu- und Hauptimpedanzen (S. 71) Das vollständige Ersatzschaltbild entspricht bis auf den Laufwiderstand R s demjenigen eines Transformators. Die Sekundärgrösse werden auf die Primärseite bezogen, was durch ein gekennzeichnet wird. Bei kurzgeschlossenem Rotor ist U s = 0. U = ü U I = I ü R = ü R R s = ü R s L σ = ü L σ Bei Kurzschlussläufer ist das Übersetzungsverhältnis nicht relevant und wird der Einfachheit halber ü = 1 gesetzt. Dieses T-Ersatzschaltbild gilt nur stationär. Auch hier können R s und R zu R s zusammengefasst werden. L σ1 zum verschwinden gebracht: L n h = L 1 R n = L n σ = ( L1 L h U n = L 1 L h U ( L1 L h ) R ) σ L mit σ = 1 L h L 1 L L σ zum verschwinden gebracht: L n h = L h L R n = I n = L h L 1 I ( Lh L ) R L n σ1 = σ L 1 mit σ = 1 L h L 1 L U n = L h L U I n = L L h I 14

1.5 Asynchronmaschine (ASM) 1.5.3 Drehmoment (S. 76) M el = P mech ω mech = (1 s)p δ (1 s)ω D1 = P δ ω D1 = P δ p ω 1 M el = 3 p ω 1 M el = 3 p ω 1 U 0 ( R s ) + (ω1 L σ ) U 1 R s ( R 1 + R s ) + (ω1 L σ1 + ω 1 L σ ) R s weil P mech = 3I R s mit Statordaten In der Umgebung des synchronen Punktes ist der Verlauf der Momentkennlinie annähernd linear: M el 3 p U 1 ω 1 R s Kloss sche Gleichung: M el M k = s s k + s k s Kippschlupf: s k = R R 1 + (ω 1L σ1 + ω L σ ) Mit R 1 ω 1 L σ1 erhält man für das Kippmoment: M k 3 p ω 1 U 1 R 1 + ω 1 L σ1 + ω 1 L σ R 1 =0 = R 1 =0 = R ω 1 (L σ1 + L σ1 ) 3 p (L σ1 + L σ ) U 1 ω 1 Achtung: Um eine Sättigung der Maschine zu verhindern muss U 1 ω 1 = const. gelten, d. h. durch variable Frequenz kann das maximale Moment nicht erhöht werden, sondern nur die Lage dieses Maximus an den optimalen Ort verschoben werden. 1.5.4 ASM mit variabler Drehzahl (S. 80) Variation von R (S. 80) n syn und M k bleiben konstant, s k wird mit zunehmendem R zu kleineren Drehzahlen verschoben. M max kann also zu beliebiger Drehzahl verschoben werden, allerdings wird der Wirkungsgrad für tiefere Drehzahlen immer schlechter. Anwendung: Stromverdrängungs-Rotor bei Kurzschlussläufer-ASM. Variable Speisespannung U 1 (S. 81) n syn und s k bleiben konstant, nur das Moment M ändert mit U1. Geeignet zum Hochfahren der Maschine bei wenig Last oder für kleine Drehzahländerungen im Bereich der Nenndrehzahl. Anwendung z. B. beim der Stern-Dreieck-Umschaltung beim Hochfahren zur Verringerung des Anlaufstromes. Variable Statorfrequenz ω 1 (S. 8) Durch Änderung von ω 1 ändert sich die Synchrondrehzahl n syn. Die Lage von M k kann an jeden Punkt im zulässigen Drehzahlbereich verschoben werden und 15

1.5 Asynchronmaschine (ASM) gleichzeitig erfolgt der Betrieb mit kleinem R und s k, d. h. mit gutem Wirkungsgrad. Zugriff auf R wird nicht benötigt, d. h. Käfigläufer sind möglich. Vorsicht: Um den Nennfluss einzuhalten, muss die Spannung gemäss U 1 ω 1 = const. der Frequenz angepasst werden. Umschaltbare Polpaarzahl p (S. 8) Einzige Möglichkeit, um bei kleinen Drezahlen die volle Leistung (d. h. entsprechend grosses Moment) zu erhalten. Heute kaum mehr verbreitet, da entsprechende Rotoren komplex und damit teuer sind. 1.5.5 Stromortskurve (S. 83) Bei der Kurzschlussläufer-ASM ist der Statorstrom I 1 bei konstanter Statorspannung U 1 eine Funktion des Schlupfes s. I 1 (s) beschreibte einen Kreis in der komplexen Ebene. Details siehe im Skript. 1.5.6 Raumzeigerdarstellung Dient zur Behandlung von dynamischen Vorgängen, d. h. d 0. Voraussetzungen (S. 86) Symmetrisch aufgebaute Maschine; keine Sättigung; keine Temperaturabhängigkeit; Eisenverluste vernachlässigt; Summe der Wicklungsströme sind null (d. h. kein Nullsystem); L 1 = L h + L σ1, L = L h + L σ ; Rotorgrössen sind auf die Statorseite transformiert, aber wird weggelassen! Stillstehendes Koordinatensystem (S. 86 αβ-koordinatensystem: Maschinengleichungen im stillstehenden (statorfesten) u 1 = R 1 i 1 + dψ 1 u = R i + dψ jpω mech Ψ Ψ 1 = L 1 i 1 + L h i Ψ = L i + L h i 1 M = 3p I{Ψ 1 i 1 } = 3p L h I{Ψ i L 1 } = 3p L h I{Ψ 1 i L } ω mech = 1 (M M load ) 1 J Rotierendes Koordinatensystem (S. 90) Maschinengleichungen in einem beliebigen, mit ω k rotierenden Koordinatensystem K. Beachte, dass der hochgestellte Index k weggelassen wird: u 1 ˆ= u K 1 u S 1, etc.: u 1 = R 1 i 1 + dψ 1 + jω k Ψ 1 u = R i + dψ + j(ω k pω mech )Ψ Ψ 1 = L 1 i 1 + L h i Ψ = L i + L h i 1 M = 3p I{Ψ 1 i 1 } = 3p L h I{Ψ i L 1 } = 3p L h I{Ψ 1 i L } ω mech = 1 (M M load ) 1 J 16

1.6 Umrichter 1.6 Umrichter 1.6.1 Einführung U-Umrichter (S. 91) Kondensator als Energiespeicher: Spannungszwischenkreis. Maschinenseitiger Stromrichter ist immer selbstgeführt, d. h. aus steuerbaren Halbleitern aufgebaut. Netzseitiger Stromrichter ist entweder fremdgeführt (Dioden oder Thyristoren; Zwischenkreisspannung durch Netzsspannung vorgegeben; keine Energierückspeisung) oder selbstgeführt (aufwändiger, aber dafür lassen sich die Harmonischen und der Leistungsfaktor beeinflussen und Energierückspeisung ist möglich). I-Umrichter (S. 9) Induktivität als Energiespeicher: Stromzwischenkreis. Meist in Kombination mit zwei Thyristorstromrichter zur Speisung einer SM. Vor allem im obersten Leistungsbereich, da durch Serie- und Parallelschaltung von Thyristoren praktisch keien Leistungsgrenzen für die Stromrichter bestehen. 1.6. Fremdgeführte Stromrichter Alle vier Halbleiter sind Dioden. Linearer Mittelwert der Ausgangsspan- Ungesteuerte B (S. 93) nung: U di0 = 1 T T 0 u d = 1 π π 0 u d d(ωt) = π U N = 0.900U N U N : Effektivwert der Netzsspannung. Indizes: d : DC; i : ideal (d. h. keine Verluste etc.); 0 : Zündwinkel α = 0 (bei Dioden immer der Fall). Gesteuerte B (S. 95) Thyristoren statt Dioden: Kommutierung erfolt erst, wenn das andere Thyristorenpaar zündet. Ausgangsspannung ist über den Steuerwinkel α einstellbar: U diα = 1 π α+π α u d d(ωt) = U di0 cos α α max < 180 ωt t f Für α > 90 ist U diα < 0, d. h. Leistung wird von der aktiven Last ins Netz eingespeist (Wechselrichterbetrieb). t f : Freiwerdezeit des Thyristors. Der Thyristor braucht diese Zeit, um bei ωt = 180 wieder sperren zu können. Darum kann U aus = U di0 nicht erreicht werden. Ungesteuerte B6 (S. 99) Mit drei Brückenzweigen ist der Betrieb an einem dreiphasigen Netz möglich. Die entstehende Gleichspannung ist sechspulsig. U di0 = 3 π U N 1.35U N U N : Effektivwert der verketteten Netzspannung. Real sinkt die DC-Spannung bei Belastung leicht ab. Bei idealer L-Glättung setzt sich der Phasenstrom aus Blöcken des DC-seitigen Gleichstromes zusammen. Der Netzstrom enthält nur ungerade Harmonische und keine Vielfachen von drei. Der 17

1.6 Umrichter Grundschwinungsgehalt ist für ideale L-Glättung angegeben. i N,eff = 3 I d Effektivwertdes Netzstromes i N (t) = 3 π I d (sin ωt 1 5 sin 5ωt 1 ) 7 sin 5ωt +... Fourieranalyse ν = I N1 I N 0.955 Grundschwingungsgehalt Strombelastung der Halbleiter (zur Berechnung der Verlustleistungen): Dioden werden wiederum durch Thyristoren ersetzt. Bei idealer Kommutie- Gesteuerte B6 (S. 103) rung: i HL,eff = 1 3 I d i HL,avg = 1 3 I d U diα = U di0 cos α Netzstrom ist immer noch rechteckförmig, aber um α gegenüber der Netzsspannung verschoben, d. h. es erfolgt zusätzlicher Blindleistungsbezug. Der Leistungsfaktor wird aus dem Grundschwingungsgehalt (gleich wie ungesteuerter Fall) und Phasenverschiebung berechnet: λ = 0.955 cos α Die Thyristoren müssen maximal U T,max = ÛN,ph ph = U N sperren können. B6-Gleichrichter mit C-Glättung (S. 104) Am dreiphasigen Diodengleichrichter wird direkt eine Kapazität angeschlossen. Das führt zu pulsförmigem Strom. Stromkennwerte zur Bauteildimensionierung: i N,eff = I L 1 3 t E i D,eff = I L 1 3 t E 1 i C,eff = I L 6t 1 E t I L E = 6πω N Uv0 C d I D,avg = 1 3 I L Netzstrom Dioden Kondensator relative Pulsbreite I L : DC-seitiger Laststrom, der der Kombination Umrichter-Kondensator entnommen wird; U v0 : Effektivwert der verketteten Netzsspannung. 18

ASM im Traktionseinsatz ASM im Traktionseinsatz.1 Umrichter als Spannungsquelle Spannungsbereich (S. 11 Der dreiphasige IGBT- Umrichter mit U-Zwischenkreis kann als Kurzzeitmittelwert über eine PWM-Periode stufenlos einen Wert von 1 U DC... 1 U DC liefern. PWM Drei sinusförmige Referenzsignale werden mit einem dreieckförmigen Trägersignal viel höherer Frequenz verschnitten. Ausgangsspannungen (S. 16) Differential Mode: Wenn der Last-Sternpunkt mit dem Zwischenkreis verbunden ist, gilt: Û max,p n = U DC Û max,p p = U DC Strom fliesst: Spannungsverzerrungen, 15% Spannungseinbussen. Common Mode: Bei offenem Nullsystem, d. h. wenn der Sternpunkt der Last nicht mit dem Zwischenkreisnullpunkt verbunden ist, kann mit dem CM-Trick (Symmetrierung der Referenzsignale mittels CM-Anteil) eine höhere Ausgangsspannung erreicht werden: 3 Û max,p n = U DC 3 Û max,p p = U DC CM-Spannung fällt ab, ohne dass ein Strom fliesst, d. h. die Last merkt davon nichts.. Maschinengleichungen der ASM (dynamisch)..1 Transformation auf zwei Achsen (S. 19) Statt die den drei Wicklungen a, b und c denkt man sich zwei zueinander orthogonale (und damit magnetisch entkoppelte) Wicklungen auf den Achsen α und β. Bedingung: x a + x b + x c = 0, weil der Nullanteil (CM: x 0 = 1 3 (x a + x b + x c )) verloren gehen würde. Faktor 3 amplitudeninvariante Trafo. [ ] xα x a = T x b T := [ ] cos(0 3 ) cos(10 ) cos( 10 ) sin(0 ) sin(10 ) sin( 10 = ) 3 x β x c x [ ] a xα x b = S c x β c cos(0 ) sin(0 ) 1 0 S := cos(10 ) sin(10 ) = 1 3 cos( 10 ) sin( 10 ) 1 3 [ 1 1 0 1 3 3 ] 19

. Maschinengleichungen der ASM (dynamisch) Leistung (S. 1) Bei der Transformation abc αβ bleibt die Leistung nicht erhalten, kann jedoch im αβ-system ebenfalls berechnet werden: u T a i a p = u b i b = 3 [ ] T [ ] uα iα u u c i β i β c Transformation der Flussgleichungen (S. 6) Seien L ab = L ba = = L g die Gegeninduktivitäten zwischen den drei Wicklungen sowie L a = L b = L c = L s die jeweiligen Selbstinduktivitäten und gelte L g = k L s und L 1 = L s (1 k) mit k = 3 für sinusförmigen Feldverlauf. Dann gilt: Ψ a L a L ba L ca i [ ] [ ] [ ] a Ψα L1 0 iα Ψ b = L ab L b L cb i b + f(rotorströme) = Ψ Ψ c L ac L bc L c i β 0 L 1 i β c.. Drehtransformation (S. 7) Wichtig: Einen Vektor (bzw. Raumzeiger) [x α, x β ] kann man auch als komplexe Zahl x α + jx β darstellen. Die Multiplikation mit j entspricht dann einer Drehung um 90. Vorsicht: Raumzeiger Zeitzeiger! Drehtransformation Sei das KS mit dem Index S stillstehend, d. h. statororientiert und habe das KS mit dem Index ω den Winkel ϕ(t) gegenüber KS S, wobei für die (druchaus variable) Drehgeschwindigkeit ω(t) = dϕ(t) gelte. v S = v ω e jϕ(t) v ω = v S e jϕ(t) Vorsicht: Bei Ableitungen gilt die Produktregel: x S = d ys x ω = d yω + j ω y ω x ω e jϕ(t) = d (y ω e jϕ(t)) = d yω e jϕ(t) + y ω j d ϕ(t) ejϕ(t) Koordinatensysteme (S. 9) Index Beschreibung S statororientiert, αβ-ks mit α-achse in der Wicklungsachse der Phase a. R mit dem Rotor mitdrehend, aus elektrischer Perspektive. F mit dem Fluss mitdrehend; Achsen werden oft als d- und q-achse bezeichnet, d-achse in Richtung des Flusszeigers. ω Beliebiges mit ω(t) rotierendes KS. Vorsicht: Bei der ASM sind KS R und KS F wegen dem Schlupf nicht identisch! KS R dreht sich gegenüber KS S mit ω m = Ω m n p, wobei Ω m die mechanische Kreisfrequenz und n p die Polpaarzahl bezeichnet. KS F dreht sich stationär gleich schnell wie die elektrischen Grössen, gegenüber KS R mit ω und gegenüber KS S mit ω 1. ω ist die Schlupffrequenz und es gilt ω 1 = ω m + ω. 0

. Maschinengleichungen der ASM (dynamisch)..3 Maschinengleichungen (S. 31) Die Gleichungen verwenden komplexe Raumzeiger und die obigen Koordinatensysteme. Tiefgestellte Indizes: 1 : Statorgrösse und : Rotorgrösse. Es werden SI-Einheiten vorausgesetzt (nicht p.u.). Spannungsgleichungen (S. 31) Stator-Spannungsgleichung im statorfesten KS: u S 1 = R 1 i S 1 + d ΨS 1 Rotor-Spannungsgleichung im rotorfesten KS: 0 = u R = R i R + d ΨR Beide Gleichugnen im Rotorfluss-orientierten KS: u F 1 = R 1 i F 1 + d ΨF 1 + jω 1 Ψ F 1 0 = u F = R i F + d ΨF + jω Ψ F Flussgleichungen (S. 31) In einem beliebigen (aber für alle i, Ψ gleichen) KS: Ψ 1 = L 1 i 1 + L h i Ψ = L h i 1 + L i L 1, L : Selbstinduktivitäten; L h = M 1 = M 1 : Kopplungsinduktivität. Mit den Streuinduktivitäten L 1σ und L σ (auf statorseite umgerechnet) gilt: L 1 = L h + L 1σ und L = L h + L σ Streufaktor σ: σ 1 = L 1σ L 1 = L 1 L h L 1 σ = L σ L = L 1 L h L σ = 1 (1 σ 1 ) (1 σ ) = 1 L h L 1 L σ ist eine charakteristische Grösse der Maschine, typischerweise ist σ 5..10%. Zusammenhang zwischen Rotor- und Statorfluss (beliebiges aber für alle Grössen gleiches Koordinatensystem): Ψ 1 = L h L Ψ + i 1 L 1 σ q-strom und Schlupffrequenz im KS F (S. 33) ω = L hi 1q τ Ψ F τ = L R d-strom und Rotorfluss im KS F (S. 34) Im Rotorfluss-orientierten KS folgt der Fluss dem d-strom mit PT1-Verhalten. τ 0.5.. s, d. h. i 1 und Ψ sind Vektoren! Beachte, dass Ψ = Ψ d = Ψ gilt, da Ψ auf der d-achse liegt. Weiter ist i 1 = i 1d + ji 1q, d. h. i 1q = I{i 1 }. für elektrische Verhältnisse sehr langsam. Ψ F = L h i 1d 1 1 + sτ 1

. Maschinengleichungen der ASM (dynamisch) Stator- und Rotorfluss im KS R (S. 34) Ψ R = Ψ R 1 Lh 1 τ σ = σl L 1 1 + sτ σ R Der Rotorfluss folgt im rotorfesten KS dem Statorfluss mit Tiefpassverhalten, wobei τ σ deutlich kleiner ist als τ von oben weil σ 5..10%. Stator- und Rotorfluss im KS S (S. 35) Für kurzgeschlossenen Stator gilt: Ψ S 1 = Ψ S Lh 1 τ σ1 = σl 1 L 1 + sτ σ1 R 1 Im Kurzschlussfall folgt der Statorfluss dem Rotorfluss mit Tiefpassverhalten (im KS S ). Spannungsgleichungen im KS S (S. 35) Bei der rotorflussorientierten Regelung kennt man den Rotorfluss Ψ und den Statorstrom i 1 sehr genau: u S 1 = R 1 i S di S 1 1 + σl 1 + L h dψ S L Ψ ändert sich nur relativ langsam, d. h. der dψ - Anteil ist praktisch sinusförmig, und kann oft als eine Art EMK betracthet werden. Der di 1 - Anteil ist der Spannungsabfall, welcher vom Rippelstrom verursacht wird. Drehmoment (S. 36) Mechanische Leistung: p mech = 3 I{Ω mech n p Ψ R 1 i R 1 } Drehmoment: Drehmoment im rotorflussorientierten KS F : T = 3 n L h p I{Ψ i L 1 } = 3 n pi{ψ i } L h = 3 n pi{ψ 1 i 1 } = 3 n p I{Ψ i L 1 } T = 3 n L h p I{Ψ i L 1 } = 3 n p L h L Ψ i 1q Im KS F kann das Drehmoment also sehr einfach als Produkt des Rotorflusses und der q- Komponente des Statorstromes berechnet werden.

.3 ASM im Stromrichterbetrieb (S. 43)..4 Anwendungen der Gleichungen (S. 38) Rotorströme (S. 38) i = Ψ L h i 1 L stationär gilt Ψ = L h i 1d i = L h L i 1q Stationär ist also der Rotorstrom proportional zum Drehmoment. Vgl. oben: i 1q wird zur Drehmomentsteuerung verwendet. Gleichstrombremsung (S. 38) Mit Gleichstrom (im Stator) kann man eine ASM bremsen; weil aber dann i 1 fast nur ein q-strom ist und wegen Ψ = L h i 1d (stationär) ist das bremsende Drehmoment (M Ψ i 1q ) nur sehr klein, denn selbst wenn i 1 und damit auch i 1q ungefähr dem Nennstrom entsprechen, ist der Fluss nur klein. Kopplung von Statorfluss und Strom (S. 40) Im KS F folgt der Rotorfluss dem d-strom mit einer grossen Zeitkonstante τ und ist unabhängig vom q-strom, d. h. der Rotorfluss ist sehr gut vom Statorstrom entkoppelt. Man kann also mit dem q-strom Drehmomentänderungen erzeugen, ohne den Fluss zu beeinflussen grosser Vorteil der rotorflussorientierten Regelung. Wegen Ψ 1 = L h L Ψ +i 1 L 1 σ reagiert hingegen der Statorfluss direkt auf d- und q-stromänderungen, d. h. der Statorfluss ist an den Statorstrom gekoppelt. Wirkungsgrad der ASM (stationär) (S. 41) ξ = p mech p el = Ω mech n p = ω 1(1 s) = 1 s ω 1 ω 1 Darum wird der Nennschlupf möglichst klein gewählt, typischerweise in der Grössenordnung von s 1%..3 ASM im Stromrichterbetrieb (S. 43) Grenzen Maximaler Strom und maximale Spannung (Umrichter und Maschine); maximaler Fluss so, dass die Maschine noch nicht zu sehr sättigt. Vereinfachte Verläufe von U, I, Ψ, T und P als Funktion der Statorfrequenz (Statorwiderstand und Streuinduktivität des Stators vernachlässigt): 3

.4 Maschinenmodelle U/f-Regelung (S. 45) Amplitude der Spannung wird proportional zur Frequenz erhöht bis U = U max und dann auf U max gehalten. Ev. kann der ohmsche Spannungsabfall über R 1 berücksichtigt werden. Sehr einfach, aber man kann den Strom nicht kontrollieren und das System ist schwingfähig..4 Maschinenmodelle Problem: Für gute Regelverfahren muss man den Rotorfluss in Betrag und Richtung kennen. Leider kann dieser kaum gemessen werden, also muss er mit Hilfe von Maschinenmodellen berechnet werden..4.1 u-modell (S. 47) Zuerst wird der Statorfluss berechnet und dann daraus mit Ψ 1 = L h L Ψ + i 1 L 1 σ der Rotorfluss: Ψ 1 = (u 1 R 1 i 1 ) Ψ = L L h (Ψ 1 i 1 L 1 σ) Wichtig: der Integrator addiert kleine Messfehler auf, d. h. man muss seinen Ausgang auf den Eingang zurückkoppeln um dies zu vermeiden. Ausserdem muss die Temperaturabhängigkeit des Statorwiderstandes kompensiert werden. Die zeitliche Konsistenz der Messungen ist ebenfalls zu beachten. (Mehr Details im Skript.).4. i-modell im KS R (S. 49) Aus den Flussgleichungen und der Rotorspannungsgleichung im KS R folgt: Ψ R = i R 1 L h 1 1 + sτ mit τ = L R 0.5.. s Vom Rotor aus gesehen folgt der Rotorfluss-Zeiger dem Statorstrom-Zeiger mit Tiefpassverhalten. Achtung: Man braucht den Winkel des Rotors; τ hängt von sehr vielen Grössen ab und ändert sich je nach Betriebspunkt..4.3 Vergleich der Modelle (S. (50) u-modell unempfindlich gegenüber Parameterungenauigkeiten ungenau bei tiefen Frequenzen i-modell wenn L h und R genau bekannt wären: bei allen Frequenzen genau benötigt Sensor (teuer, unzuverlässig) Oft wird eine Kombination verwendet, z. B. i-modell für tiefe, u-modell für hohe Frequenzen, dazwischen in bestimmtem Bereich eine Linearkombination. Die Resultate der beiden Modelle stimmen meistens nicht überein. Man kann aber die redundanten Informationen nutzen, um die Modelle abzugleichen (vgl. unten). 4

.5 Feldorientierte Regelung.5 Feldorientierte Regelung Stromregeleung in einem Ψ -orientierten Koordinatensystem mit einem Umrichter mit Spannungszwischenkreis. Vorteil der Ψ -Orientierung: Ψ ist eine träge Grösse; Nachteil: man hat die Statorspannung nicht so genau unter Kontrolle. Idee: Man legt ein umlaufendes KS auf den Rotorflusszeiger (KS F mit d- und q-achse). Da Drehmoment und Fluss praktisch voneinander entkoppelt sind, regelt man mit dem d-strom den Fluss und mit dem q-strom das Drehmoment: sehr ähnlich wie bei einer GM..5.1 Stromregelung (S. 56) Ziel: Strom im KS F regeln mit der Stellgrösse u 1, ebenfalls im KS F. Die Spannungsgleichung (vgl. Spannungsgleichungen im KSS ) im KS F lautet: u F 1 = R 1 i F 1 + σl 1 di F 1 } {{ } Regler + σl 1 jω 1 i F 1 + L h L jω 1 Ψ F } {{ } Vorsteuerung Regler: Dieser Anteil der Spannung übernimmt der Regler. + L h dψ F L } {{ } Flussänderung Vorsteuerung: Werden als feed forward zum Reglerausgang addiert. Da die jω-anteile die d- und q-achse koppeln kann so die eigentliche Regelung entkoppelt werden, d. h. d- und q-strom können unabhängig voneinander geregelt werden. Flussänderung: Wird meistens vernachlässigt, was für die q-achse sowieso zulässig ist (Fluss liegt auf der d-achse) und wenn der Fluss gemäss Ψ = const. geregelt wird, stimmt es auch für die d-achse. Also gilt für die Transferfunktion der eigentlichen Regelstrecke: u P I = R 1 i ω 1 + σl 1 di ω 1 i ω 1 (s) = u 1,P I (s) 1 1 mit τ el = σl 1 R 1 1 + sτ el R 1 5

.5 Feldorientierte Regelung Pragmatische Reglerauslegung (S. 58) ( ) 1 + stni G P I (s) = k pi st ni Mit T ni := τ el folgt: G cl (s) = G el (s) = 1 R 1 1 1 + sτ el G ol (s) = k pi (1 + st ni ) st ni R 1 (1 + sτ el ) G ol(s) 1 + G ol (s) = 1 mit τ cl = τ elr 1 1 + sτ cl k pi Der geschlossene Regelkreis zeigt also PT 1 -Verhalten, wobei die Zeitkonstante über k pi einstellbar ist. In Realität sind Strommessung und Stellglied nicht unendlich schnell (kleine) Totzeit! Auslegungsregeln: k pi = σl 1 T s und T ni = τ el = σl 1 R 1 ; T s : Sampling-Zeit des Mikrocontrollers..5. Flussregler (S. 59) Die Regelstrecke ist die Serieschaltung von geschlossenem d-strom-regelkreis (vgl. oben) und dem bekannten Zusammenhang zwischen i 1d und Ψ : Ψ = L h i 1d 1 1 + sτ Da τ recht gross ist und der Stromregler sehr schnell, wird dieser als ideal angenommen. Pragmatische Reglerauslegung (S. 60) G P I (s) = k pf ( 1 + stnf st nf ) 1 G el (s) = L h G ol (s) = L hk pf (1 + st nf ) 1 + sτ st nf (1 + sτ ) Mit T ni := τ folgt wiederum die Übertragungsfunktion des geschlossenen Flussregelkreises: G cl = 1 1 + sτ cl mit τ cl = τ L h k pf Damit man die Dynamik des unterlagerten i-reglers vernachlässigen kann, sollte man ca 1.5 bis Dekaden (Faktor 30..100) Abstand halten, d. h. τ cl 30..100 τ cl,i loop. τ Auslegungsregeln: k pf L h 100 τ cl,i loop und T nf = τ. 6

.6 Abgleich der Maschinenmodelle (S. 64) Regelungstopologie (S. 61) Der Fluss wird mit dem d-strom eingestellt, das Drehmoment mit dem q-strom. Um aus dem vom Maschinenmodell gelieferten Winkel des Flusszeigers die zugehörige Frequenz zu berechnen, kann statt einer Ableitung auch ein PLL verwendet werden, da die Ableitung allfälliges Rauschen verstärkt..6 Abgleich der Maschinenmodelle (S. 64) Weil die Datenblattwerte meistens nicht exakt mit denjenigen der realen Maschine übereinstimmen und/oder vom Betriebspunkt abhängen, stimmen die Resultate der beiden Modelle (u- und i- Modell) meistens nicht überein. Mit der redundanten Information in den Modellen können diese jedoch abgeglichen ( getunt ) werden. Benötigte Parameter i-modell L h (sättigungsabhängig) τ = L R (sättigungs- und temperaturabhängig) u-modell L σ (leicht sättigungsabhängig) Quotient L h L R 1 (nur für tiefe Frequenzen relevant, aber dort wird eh das i-modell verwendet) R 1 ist im Frequenzbereich, in dem das u-modell verwendet wird, nicht relevant und Fehler im Quotienten L h L gehen nur ganz leicht in das Ergebnis ein, können also ebenfalls ignoriert werden. Zum Abgleichen bleiben also L σ, L h und τ. 7

.6 Abgleich der Maschinenmodelle (S. 64).6.1 Abgleich von L σ (S. 65) L σ grösser als korrekt. L σ kleiner als korrekt. Das im Modell verwendete L σ ist entweder zu gross oder zu klein. Dies führt zum Verlust der Entkopplung von q- und d-strom, da der vermeintlichen q-strom wegen dem falschen L σ einen d-anteil hat. Damit wird weniger bzw. mehr d-strom benötigt, um einen gegebenen Rotorfluss Ψ zu erreichen. Der Abgleich erfolgt iterativ: Man regelt auf einen fixen Wert für Ψ und schaut, wie viel d-strom man für verschiedene q-ströme benötigt, d. h. man nimmt i d = f(i q ) auf und korrigiert nun L σ so lange, bis i d = f(i q ) = const..6. Abgleich von L h (S. 67) Das u-modell ist nun mit L σ getunt. Nun ändert man die Parameter des i-modells so, dass es mit dem u-modell übereinstimmt. Man fährt mit dem u-modell mit möglichst tiefer Frequenz und im Leerlauf (i q = 0) und berechnet L h gemäss: L h = Ψ i d.6.3 Abgleich von τ (S. 68) Beide Varianten werden beim Betrieb mit dem u-modell gemacht (man will die i-modell-parameter so anpassen, dass das i-modell mit dem u-modell übereinstimmt). Zeitkonstante aus i d,ref -Sprung (S. 89) Der Rotorfluss folgt dem d-strom mit Tiefpassverhalten mit der Zeitkonstante τ : 1 Ψ = L h i 1d 1 + sτ Aus der Sprungantwort des Flusses auf einen Sprung von i 1d kann die Zeitkonstante τ grafisch bestimmt werden. 8

.7 Traktionsregelung Zusammenhang ω = f(i q ) (S. 69) ω = L hi 1q τ Ψ τ = L hi 1q ω Ψ Man fährt also mit dem u-modell an einen Betriebspunkt mit Schlupf (ω 0) und berechnet dann τ. Vorsicht: ω = ω 1 ω m : Diese Differenz ist klein, also tricky zum berechnen, weil sich kleine Fehler in ω 1 und ω m bereits stark auswirken..7 Traktionsregelung 60 50 40 30 0 10 Um ein Moment aufbringen zu können, muss das Rad schlüpfen! Je besser die Schienenverhältnisse, desto grösser ist das Kraftmaximum und je kleiner wird die Schlupfgeschwindigkeit v, bei der dieses Maximum auftritt. 1 3 4 5 6 Umrichter-Regelung und Fahrzeugleittechnik (S. 7) Die schnelle Umrichter-Regelung darf nicht nur eine Drehmomentregelung sein: Wenn die Räder durchdrehen würde zu viel Zeit vergehen, bis die Fahrzeugleittechnik, die über einen Bus kommuniziert, dies merkt und entsprechend den Drehmomementsollwert absenkt. Über einen sog. rate limiter kann die Umrichter-Regelung selbst detektieren, wenn die Motorfrequenz zu schnell steigt und dann das Drehmoment eigenständig zurücknehmen. Die Fahrzeugleit- technik hat so mehr Zeit zum reagieren. Durch Vorgabe der maximalen Steigung kann die Fahrzeugleittechnik die Geschwindigkeit sehr fein steuern. Bsp. im Skript. Andere Regelmöglichkeiten (S. 75) Bei der feldorientierten Stromregeleung (vgl. oben) können folgende Grössen direkt beeinflusst werden: d- und q-strom-sollwert, Drehmomentsollwert, Modulationsindex für alle drei Phasen, Flusssollwert. Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Länge des Statorflusszeigers und dessen Umlaufgeschwindigkeit zu regeln. Direkter Stellgrössen sind dann die Frequenz des Statorflusses (ω 1 ) und der Betrag des Statorflusses ( Ψ 1 ). Dafür hat man den Strom nicht im Griff, bzw. nur durch übergelargerten Regler..8 Programmierung.8.1 Zeitdiskrete Regelung (S. 77) Mit Mikrocontroller etc. implementierte Regeler sind immer zeitdiskret, d. h. die Transferfunktionen müssesn als G(z) (z-transformation) programmiert werden. Ev. entstehen dadurch Totzeiten und Delays, welche auch in der Simulation! berücksichtigt werden müssen. 9

.8 Programmierung Integrationsmethoden (S. 77).8. Timing (S. 79) y[k] = y[k 1] + T s u[k] vorwärts y[k] = y[k 1] + T s u[k 1] rückwärts y[k] = y[k 1] + T s 1 (u[k 1] + u[k]) Trapez Die zeitliche Abstimmung von Strommessung, Berechnung und aktiv werden der neuen Stellsignale muss beachtet werden. Strommessung (S. 80) Problem: Umrichterstrom hat Rippel, aber man möchte den Kurzzeitmittelwert regeln, d. h. Umrichterstrom minus Rippel. Es kommt also auf den Zeitpunkt der Messung an: synchronous sampling, d. h. Strom in der neutralen Phase messen, korrespondiert mit den Ecken des dreieckförmigen PWM-Trägers. Stellsignale (S. 81) Wenn man neue Stellsignale zu ungünstigen Zeitpunkten vorgibt, bedingt das unnötige zusätzliche Schalthandlungen und damit höhere Verluste. Referenzsignale möglichst nur an einer Ecke des Trägersignals ändern! Anfangsbedingungen (S. 81) Eiserne Regel: Sämtliche Zustände müssen richtig initialisiert werden, Inhalte von Zustandsgrössen dürfen unter keinen Umständen dem Zufall überlassen werden!.8.3 Anti-Windup (S. 83) Man muss verhindern, dass der I-Anteil des Reglers weiter aufintegriert, wenn die Stellgrösse in einer Begrenzung ist, d. h. nicht mehr zunehmen kann. 30

3 Leistungshalbleiter 3 Leistungshalbleiter 3.1 Halbleiterphysik 3.1.1 Der ideale Halbleiter Eigenleitung (S. 6) Für T > 0 K nimmt mit zunehmender Temperatur die Anzahl Elektron-Loch- Paare zu, so dass in einem Eigenleiter n freie Elektronen und p freie Löcher exisiteren, wobei n = p gilt. Wird das ein elektrisches Feld E angelegt, gilt für die Driftgeschwindikeit der Elektronen: v = e 0 mω 0 = µ E µ: Beweglichkeit, e 0 : Elementarladung Diese Bewegung entspricht einem Strom, dem sogenannten Driftstrom. Die Leitfähigkeit ist gegeben durch: σ = e 0 (n µ n + p µ p ) n, p: Konzentrationen der Elektronen bzw. Löcher 3.1. Dotierung von Halbleitern (S. 9) n-dotierung (S. 9) Verunreinigung mit Atomen der Gruppe V, d. h. mit einem Valenzelektron mehr als Silizium. Das Material wird n-leitend, dabei sind die Elektronen die Majoritätsträger. Anhebung des Fermi-Niveaus, und damit Zunahme der Elektronenkonzentration im Leitungsband n n0, wobei gilt: n n0 = p n0 + N + D und in erster Näherung p n0 = n i N + D N D : Dichte der Donatoratome; N D + : Dichte der ionisierten Donatoratome. Die Leitfähigkeit wird durch N D + bestimmt: σ = e 0 N + D µ n p-dotierung (S. 11) Verunreinigung mit Atomen der Gruppe V, d. h. mit einem Valenzelektron weniger als Silizium. Das Material wird p-leitend, dabei sind die Löcher die Majoritätsträger. Absenkung des Fermi-Niveaus und damit Zunahme Löcherkonzentration im Valenzband p p0, wobei gilt: p p0 = n p0 + N A und in erster Näherung n p0 = n i N A Die Leitfähigkeit wird durch N A bestimmt: σ = e 0 N A µ p 3.1.3 pn-übergang (S. 1) Ungestörter pn-übergang (S. 1) Im Grenzbereich tritt Diffusion auf: freie Elektronen aus dem n-bereich diffundieren als Minoritätsträger in den p-bereich und Rekombinieren dort (und umgekehrt). Dadurch ensteht im Grenzbereich eine Verarmungszone, d. h. eine Zone mit nur sehr wenigen freien Ladungsträgern. Die ionisiereten Dotierungsatomen auf beiden Seiten des Übergangs verursachen eine Raumladungszone mit den Grenzen x n und x p. 31