Josef Lauter Fundament der Grundschulmathematik Pädagogisch-didaktische Aspekte des Mathematikunterrichts in der Grundschule VERLAG LUDWIG AUER DONAUWÖRTH
Inhaltsverzeichnis I. Vorwort 11 II. Psychologische Grundlagen des Mathematikunterrichts.. 13 1 Einführung * 13 2 Die Psychologie von Piaget 13 2.1 Die Äquilibrationstheorie 13 2.2 Die Stufentheorie 15 2.3 Unterrichtliche Konsequenzen 19 3 Die Psychologie von Bruner 20 3.1 Grundansatz 20 3.2 Die Repräsentationsformen 21 3.3 Die Curriculum-Spirale 23 4 Die Psychologie von Gagne 24 4.1 Grundansatz 24 4.2 Die Lerntypen 25 III. Allgemeine Lernziele des Mathematikunterrichts 31 1 Curriculumtheorie 31 1.1 Grundlagen 31 1.2 Elemente der Lernzieltheorie 32 2 Lernzieltaxonomie von Bloom 35 2.1 Vorbemerkungen 35 2.2 Die Taxonomiegruppen 35 2.2.1 Wissen 35 2.2.2 Verstehen 37 2.2.3 Anwendung 38 2.2.4 Analyse 38 2.2.5 Synthese 41 2.2.6 Bewertung 42 3 Allgemeine Lernziele nach Winter 44 3.1 Vorbemerkungen 44 3.2 Die Lernziele 44 3.2.1 Argumentieren 44 3.2.2 Kreativität 46 3.2.3 Mathematisieren 47 3.2.4 Geistige Grundtechniken 49 IV. Didaktische Prinzipien 52 1 Grundlagen 52 2 Allgemein-didaktische Prinzipien 52 2.1 Spiralprinzip 52 2.2 Prinzip der Deutlichkeit 55 5
2.3 Prinzip der Schülerorientierung 57 2.4 Integrationsprinzip 58 2.5 Das exemplarische Prinzip 59 3 Mathematikdidaktische Prinzipien 60 3.1 Vorbemerkungen 60 3.2 Operatives Prinzip 60 3.3 Aufbauprinzip 64 3.4 Dynamisches Prinzip 65 3.5 Enaktiv-ikonisch-symbolisch 67 3.6 Mathematisches Variationsprinzip 72 3.7 Variation der Veranschaulichung 73 V. Motivation 75 1 Motivation in der mathematikdidaktischen Theorie 75 2 Sachbezogene Motivation 77 2.1 Motivation durch selbständiges Entdecken 77 2.2 Ästhetische Motivation 78 2.3 Motivation nach dem Inkongruenzprinzip 81 2.3.1 Das Inkongruenzprinzip 81 2.3.2 Neuigkeit oder Wechsel 81 2.3.3 Überraschung 84 2.3.4 Komplizierung 85 2.3.5 Konflikt 86 2.3.6 Provokation 87 2.3.7 Verfremdung 87 2.4 Motivation durch den Nützlichkeitswert 88 2.5 Motivation durch den kulturellen Wert 88 3 Kindbezogene Motivation 89 3.1 Leistungsmotivation 89 3.1.1 Allgemeines 89 3.1.2 Motivation durch Zielorientierung 89 3.1.3 Motivation durch reizvolle Lernaufgaben 90 3.1.4 Motivation durch Erfolgserlebnisse 91 3.1.5 Motivation durch Rückmeldung und Lernkontrollen 91 3.1.6 Motivation durch Selbsttätigkeit 92 3.2 Soziale Motivation 93 3.2.1 Motivation durch Lob und Tadel 93 3.2.2 Motivation durch Wettbewerb und Zusammenarbeit 93 3.2.3 Motivation durch emotionale Zuwendung des Lehrers... 94 VI. Differenzierung 95 1 Pädagogische Grundlagen und Begriffe 95 2 Mathematikdidaktische Grundlagen 97 3 Äußere Differenzierung 98 3.1 Allgemeiner Stütz-und Förderunterricht 98 3.2 Förderkurse für ausländische Schüler 100
4 Innere Differenzierung 101 4.1 Modelle der inneren Differenzierung 101 4.2 Soziale Differenzierung 102 4.3 Thematische Differenzierung 104 4.3.1 Qualitative Differenzierung 104 4.3.2 Quantitative Differenzierung 106 4.3.3 Sukzessive Differenzierung 108 4.4 Methodische Differenzierung 109 4.4.1 Differenzierung durch verschiedene Repräsentationsebenen 109 4.4.2 Differenzierung durch verschiedene didaktische Modelle... 110 4.4.3 Mediale Differenzierung 111 4.4.4 Freie Arbeit 113 VII. Unterrichtsplanung 115 1 Grundlagen 116 2 Der Lehrplan 116 3 Der Stoffverteilungsplan 119 4 Planungsmodelle für die Unterrichtsplanung 122 4.1 Vorbemerkungen 122 4.2 Didaktische Analyse 123 4.3 Berliner Modell 126 4.3.1 Grundansatz 126 4.3.2 Sozio-kulturelle Voraussetzungen 127 4.3.3 Anthropologisch-psychologische Voraussetzungen 128 4.3.4 Intentionen 129 4.3.5 Inhalte 130 4.3.6 Methoden 133 4.3.7 Medien 137 5 Die Unterrichtsskizze 138 6 Der ausführliche Unterrichtsentwurf 140 VIII. Medien 143 1 Definition und Klassifikationen 143 2 Pädagogische Grundfragen beim Einsatz von Medien 144 3 Medien m schriftlicher Darbietung 148 3.1 Schulbuch 148 3.2 Arbeitsblatt 150 4 Lehr-und Lernmaterialien 152 4.1 Anschauungsmittel 152 4.1.1 Tafel 152 4.1.2 Arbeitsprojektor 155 4.1.3 Wandbilder, Zahlenstrahl 157 4.2 Arbeitsmittel für die Hand des Schülers 158 4.2.1 Vorbemerkungen 158 4.2.2 Steckwürfel 159
4.2.3 Cuisenaire-Stäbe 160 4.2.4 Mehrsystemmodelle 161 4.2.5 Merkmal-Plättchen 163 4.2.6 Winkelplättchen und weitere Materialien zur Geometrie... 163 4.3 Experimentiergeräte 164 5 Audiovisuelle Medien 166 IX. Übung 168 1 Vorbemerkungen 168 2 Auffassungen vom Lernen 169 2.1 Entdeckendes Lernen 169 2.2 Rezeptives Lernen 170 3 Formen der Übung 171 3.1 Operatorische Übung 171 3.2 Vormechanische Übung 174 3.3 Mechanische Übung 174 3.4 Das Zehnminutenrechnen 177 4 Übungsmaterialien 179 4.1 Mündliche Übungen 179 4.2 Selbstgefertigte Übungsmaterialien 181 4.3 Käufliche Übungsmaterialien 186 X. Spiele 188 1 Begriffsbestimmung 188 2 Lernen und Spielen 189 3 Freies Spiel 192 4 Lernspiele 193 4.1 Zur Didaktik und Methodik von Lernspielen 193 4.2 Wettbewerbspiele 196 4.3 Zufallsspiele 197 4.4 Strategiespiele 198 4.5 Akzeptanz von Lernspielen 199 5 Darstellendes Spiel 200 XI. Rechnen 203 1 Vorbemerkungen 203 2 Was ist Rechnen? 203 3 Formen des mündlichen Rechnens 205 3.1 Primitivformen des Rechnens 205 3.2 Mechanisches Rechnen 207 3.3 Rechnen durch Zurückführen auf andere Auf gaben 208 4 Schriftliches Rechnen 211 4.1 Grundlagen 211 4.2 Fehleranalysen 214
5 Sachrechnen 217 5.1 Begriffsbestimmung und Struktur 217 5.2 Lösungshilfen 219 6 Taschenrechner und Computer 221 6.1 Taschenrechner 221 6.2 Computer 223 XII. Leistungsmessung 224 1 Grundsatzfragen 224 2 Funktionen der Zensur 226 3 Einflußfaktoren auf die Leistungsbeurteilung 228 4 Anforderungen an eine Leistungsüberprüfung 230 4.1 Objektivität 230 4.2 Zuverlässigkeit oder Reliabilität 231 4.3 Gültigkeit oder Validität 231 5 Mündliche Überprüfung 232 5.1 Problematik mündlicher Leistungsmessung 232 5.2 Durchführung mündlicher Leistungsmessung 233 6 Klassenarbeit 235 6.1 Problematik 235 6.2 Aufstellen der Klassenarbeit 237 6.3 Durchführung der Klassenarbeit 239 6.4 Bewertung der Klassenarbeit 239 7 Tests 243 7.1 Standardisierte Tests 243 7.2 Informelle Tests 245 XIII. Lernschwierigkeiten 247 1 Vorbemerkungen 247 2 Arten von Lernschwierigkeiten 247 2.1 Lernschwierigkeiten durch die Person des Schülers 247 2.1.1 Allgemeine Lernbehinderungen 247 2.1.2 Lernbehinderungen im kognitiven Bereich 249 2.1.2.1 Teilleistungsschwächen 249 2.1.2.2 Subjektive Erfahrungbereiche 252 2.1.2.3 Lernbehinderungen auf Grund der Sprache 253 2.1.3 Lernbehinderungen im affektiven Bereich 254 2.2 Lernschwierigkeiten durch Lehrer, Methode und außerschulische Bedingungen 256 3 Fehleranalyse 258 3.1 Grundlagen 258 3.2 Schülerfehler im arithmetischen Bereich 260 3.2.1 Mündliches Rechnen 260 3.2.2 Schriftliches Rechnen 262 3.3 Schülerfehler bei Größen und Sachaufgaben 265 4 Ausländerkinder 270
XTV. Beurteilung von Schulbüchern 273 1 Ausgangslage 273 2 Beurteilungskriterien 274 2.1 Fachliche Kriterien 274 2.2 Didaktische Kriterien 278 2.2.1 Lernzielorientierung 278 2.2.2 Angemessenheit 279 2.2.3 Lebensbezug 280 2.2.4 Berücksichtigung didaktischer Prinzipien 281 2.3 Methodische Kriterien 283 2.4 Formale Kriterien 284 3 Zusammenfassung 286 XV. Literaturverzeichnis 288 XVI. Sachregister 293 10