Wechselstrom
Rotierende Leiterschleife B r Veränderung der Form einer Leiterschleife in einem magnetischen Feld induziert eine Spannung ( 13.1.3) A r r B zur kontinuierlichen Induktion von Spannung: periodische Bewegung, z.b. Rotation einer Leiterschleife U IND = Φ& B d r = dt r ( B A ) r r B A= B A cosωt
Rotierende Leiterschleife U IND = Φ & B gleichmäßige Rotation der Leiterschleife induziert sinus-förmige Spannung zwischen Enden der Leiterschleife: r r B A= B A cosωt Amplitude der Spannung ist proportional - zur magnetischen Flussdichte B d UIND = B A t dt ( cosω ) U = B A ω sinω t IND - zur Größe A der rotierenden Fläche - zur Kreisfrequenz ω der Rotation
Drehspulgenerator gleichmäßige Rotation der Leiterschleife induziert sinusförmige Spannung zwischen Enden der Leiterschleife: U IND = Φ & B d UIND = B A t dt ( cosω ) U = B A ω sinω t IND
Wechselstrommotor Funktionsweise des Drehspulgenerators kann umgedreht werden: - in Leiterschleife wird Wechselstrom injiziert stromdurchflossene Leiter erfahren Lorentzkraft im Magnetfeld Drehspulgenerator als Wechselstrommotor Drehmoment wird erzeugt nach halber Umdrehung muss Stromrichtung gewechselt werden (daher Wechselstrom notwendig) Gleichstrommotoren sind technisch aufwendiger.
Transformator [1] U 1 bei idealem Transformator (keine ohmschen Widerstände, keine Wirbelströme) ist auf Primärseite U 2 Primärwicklung Sekundärwicklung U = U = N Φ & 1 IND,1 1 1 Induktionsspannung über der Sekundärwicklung: da Eisenkern geschlossen, ist U = U = N Φ & 2 IND, 2 2 2 Φ =Φ Φ & =Φ& 1 2 1 2 U U N 2 2 = N 1 1
Transformator [2] U 1 Transformatoren vergrößern oder verkleinern die Amplitude einer periodischen Eingangsspannung. U 2 Die Frequenz der periodischen Eingangspannung wird nicht verändert. U2 U1 = N2 N1 Die primärseitige und sekundärseitige Spannung sind stets um 180º phasenverschoben.
Hochspannungs-Stromnetz
Skin-Effekt [wikipedia]
Induktivität [1] Induktivität: Strom (Stromstärke I) fließt durch Leiterschleife Magnetfeld B wird erzeugt magnetischer Fluss Φ B durch Fläche der Leiterschleife wird erzeugt, der proportional zum Strom ist: Proportionalitätsfaktor L heißt Induktivität der Leiterschleife: Φ = L I B Induktivität einer Leiterschleife hängt nur ab von geometrischer Form der Schleife und von magnetischer Permeabilität μ r der Umgebung der Schleife
Induktivität [2] SI-Einheit der Induktivität ist das Henry H: V 1H = 1 = 1Ω s= 1 A s J A 2 (magnetische) Induktivität einer Leiterschleife ist Analogon zu (elektrischer) Kapazität eines Kondensators
Induktivität einer Spule Magnetfeld einer Spule, die mit Material der Permeabilität μ r gefüllt ist und Länge l mit N Wicklungen besitzt ( 12.7.8): l B N = μr μ0 l I Gesamtfluss durch Spule: Φ = B A N B 2 A = μr μ0 N l I 2 A = Induktivität einer Spule L μr μ0 N l
Induktivität einer Spule Ein/Ausschalten von Spulen Induktion wirkt auch auf den Erzeuger des sich ändernden Magnetfeldes: - Strom durch Spule wird ausgeschaltet magnetischer Fluss durch Leiterschleifen verringert sich in Leiterschleifen wird Strom induziert, der Abbau des Magnetfeldes entgegenwirkt: Daher: L= Induktivität IND B U = Φ & = L I &
Parallelschwingkreis [1] Kondensator aufladen, dann Spannungsquelle abklemmen - Kondensator entlädt sich über Spule und Widerstand - Energie wird (teilweise) in B-Feld der Spule gespeichert C R L - wenn Strom erlahmt : Spule induziert Spannung die Stromfluß aufrecht erhält; Energie wieder von B-Feld E-Feld Parallelschwingkreis Maschenregel: U + U + U = C C R R L U& + U& + U& = L 0 0 U& C UR UL = I C (Definition der Kapazität) = R I (Ohmsches Gesetz) = L I & (Induktionsgesetz) I R I L I 0 C + & + && = Bewegungsgleichung des Parallel- Schwingkreises
Parallelschwingkreis [2] vgl. gedämpfter harmonischer Oszillator C R L && R 1 I + I I L & + LC = 0 κ D && z + z& + z = m m 0 Kreisfrequenz der Schwingung (schwacher Dämpfung) ω = 0 1 LC ω = 0 D m Zerfallskonstante γ = 1 2 R L γ = 1 κ 2 m
Parallelschwingkreis [3] Schwingung des Schwingkreises C R L Î 0 ( ) ˆ t I t = I e γ ( ) ( ) ~ ( ) sin ω + ϕ( ) I t I t t t 0 T = 2π ω 0
Tesla-Transformator
Tesla-Transformator