nhalt 11. Elektrischer Strom und Stromkreise 11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte 11.2 Elektrischer Widerstand 11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen 11.4 Elektrische Schaltkreise 11.5 Amperemeter und Voltmeter 11.6 RC-Kreise 11.1 Elektrischer Strom Doris und Samm Stromdichte FH Aachen
11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte Elektrische Ströme fließen in: - Bauelemente eines Computers - Batterie im Auto, Computermouse, Taschenlampe - Akku im Mobiltelefon, Laptop - Haushaltsgeräten wie Waschmaschine, Geschirrspüler, Mikrowelle Aber auch in - Blitzen - Nervensträngen - Sonnenwinden - kosmischer Strahlung
Prinzip der Anwendung von Elektrizität Transport von elektrischer Energie - von Energie-Quelle (Batterie, Stromgenerator) über - elektrische Leiter - zum Energieverbraucher Elektrischer Leiter Q Q Energie Verbraucher Q Q Q Q Q Energie Quelle Q Q Q Man unterscheidet: Gleichstrom (dc = direkt current) Wechselstrom (ac = alternating current)
Es gilt: Jeder elektrischer Strom ist bewegte Ladung aber Nicht jede bewegte Ladung ist ein elektrischer Strom Beispiele: - ungeordnete e - Bewegung in einem Metalldraht - Wasserstrahl eines Gartenschlauchs Elektrischer Strom ist effektiver Ladungstransport Def: = dq Treten elektrische Ladungsträger Q dt in der Zeit t durch eine Querschnittfläche A, fließt ein elektrischer Strom 0 1 2 3 0 = 1 = 2 = 3 Warum?
Bei bekanntem Strom erhält man Ladungsmenge Q durch: Q = dt S-Einheit des elektrischen Stroms: [] = A (Ampere) mit 1 A = 1 C/s Beachte: Strom ist eine skalare Größe! Dennoch: Darstellung durch einen Pfeil = Richtung der Bewegung der Ladungsträger 0 1 1, 2 0 2 2 0 = 1 2 Warum? Strompfeile an Leitern zeigen die Orientierung des Stroms an, nicht die Richtung des Stroms im Raum
Festlegung der (konventionellen) Stromrichtung Strompfeile zeigen immer in die Richtung, in die sich die positiven Ladungsträger bewegen (würden). Driftgeschwindigkeit ------- v v - Für elektrischen Leiter (z.b. Metalle) gilt: - frei bewegliche Ladungsträger (e - ) - ohne äußeres E-Feld, regellose Bewegung mit v = 10 6 m/s - mit äußerem Feld überlagerte, gerichtete Driftgeschwindigkeit v D = 10-5 -10-4 m/s E v
Strom Driftgeschwindigkeit Stromdichte dq = q(nav D dt) q = Ladung der Teilchen n = Ladungen pro Volumen A = Querschnittfläche v D dt A E = dq dt = nqav D v Der Strom pro Querschnittsfläche = Stromdichte j j = A vektoriell j = nqv D mit j E (immer) A
11.2 Elektrischer Widerstand Es gilt: ~ U z.b. (bei 12 Volt Batterie) = 2 (bei 6 Volt Batterie) Aber: Gleiche Potentialdifferenz führt nicht immer zum selben Strom = f (Widerstand R) Def.: R = U [R] = V/A 1 V/A = 1 Ω (Ohm) z.b. Kupferstab kontra Glasstab Für bestimmte Materialien gilt Ohm sches Gesetz : R = U = konstant U
Symbol für Schaltkreise Widerstand dealer elektrischer Leiter Beispiel: Glühlampe (in Taschenlampe) Widerstand der Glühlampe 1,5 V Ein Aus 3,0 V - R = 0,4 A Schalter R = U/ = 3,0 V / 0,4 A = 7,5 Ω 1,5V
Spezifischer Widerstand Es gilt (homogener Leiter) R ~ 1/A (Leiterquerschnittsfläche) R ~ l (Leiterlänge) mit spezifischem Widerstand ρ (Proportionalitätskonstante) gilt: l R = ρ A [ρ] = Ωm mit R = U ρ = Def.: Leitfähigkeit σ U A l = E j E = ρ j σ = 1/ρ j = σ E
Temperaturabhängigkeit Es gilt: Elektrische Widerstand = f(temperatur) Für viele Materialien gilt: ρ = ρ 0 [ 1 α(t T 0 )] α: Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands T 0 : frei wählbare Referenztemperatur ρ 0 : spezifische Widerstand bei T 0 mit R = ρl/a gilt R = R 0 [ 1 α(t T 0 )] Material ρ /Ωm α x o C Aluminium 2,8 x 10-8 4,4 x 10-3 Kupfer 1,6 x 10-8 4,3 x 10-3 Gold 2,4 x 10-8 3,4 x 10-3 Eisen 9,7 x 10-8 6,5 x 10-3 Silizium 2,5 x 10 3-70 x 10-3 Germanium 0,5-0,05 Glas 10 10-10 14 Teflon 10 16
11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen Batterie - Es gilt: dq = dt a b Batterie: Ursache für konstantes U Leitendens Bauelement z.b. Widerstand, Akku, Elektromotor U a > U b de pot = dq U ab = dt U ab Strom = konstant dq: Transportierte Ladung in Zeit dt in Für Umwandlungsrate = Leistung P gilt: de pot = P = U 1 V A = 1 J dt C 1 C s Abnahme von elektrischer potentieller Energie Umwandlung in andere Energie = 1 J = 1 W s
Beispiele für unterschiedliche Bauelemente: - in Elektromotor, Umwandlung in mechanische Arbeit - in Akku, Umwandlung in chemische Energie - in Widerstand, Umwandlung in Wärme Für Widerstand gilt mit R = U/ : bzw. P = P = 2 R U 2 R Umwandlung elektrischer Energie in Wärme innerhalb eines Ohm schen Widerstands Beispiele: Glühlampe, Toaster, elektrische Heizdrähte
11.4 Elektrische Schaltkreise 11.4.1 Widerstände in Reihe und parallel Annahme: Drei Widerstände R 1, R 2 und R 3 unterschiedlich kombiniert a x y R 1 R 2 R 3 b R 1, R 2, R 3 in Reihe R 1 R 2 R 2 R 2 a b a b R a 1 b R 1 R 3 R 1, R 2, R 3 parallel R 3 R 2, R 3 parallel in Reihe mit R 1 R 3 R 1, R 2 in Reihe parallel mit R 3
Allgemein gilt: Kombinationen von (Ohm schen) Widerständen kann man durch einen Ersatzwiderstand R ES darstellen. Widerstände in Reihe geschaltet: a x y R 1 R 2 R 3 Allgemein gilt: U ab = R ES bzw. R ES = U ab b Es gilt: Für alle Widerstände ist der Strom identisch WARUM? U ax = R 1 U xy = R 2 U yb = R 2 U ab = U ax U xy U yb = (R 1 R 2 R 3 ) U ab = R 1 R 2 R 3 R ES = R 1 R 2 R 3
Widerstände parallel geschaltet a R 1 R 2 R 3 b Es gilt: An jedem Widerstand herrscht die dieselbe Potentialdifferenz U ab WARUM? Für die Ströme durch Widerstände gilt: 1 = U ab R 1 2 = U ab R 2 3 = U ab = 1 2 3 = U ab ( R 3 1 1 1 R 1 R ) 2 R 1 1 = R ES Allgemein gilt: 1 1 1 1 R = ES R 1 R 2 (Widerstände parallel) R 1...
11.4.2 Kirchhoff sche Regeln U 1 Beispiel: - R 3 R 1 R 2 - U 2 Problem: Weder Regeln zur Reihennoch zur Parallelschaltung anwendbar Stoßen in Stromnetzen drei oder mehr Leitungen zusammen = Knoten 1. Kirchhoff sche Regel (Knotenregel) 0 1 2 Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hinfließen = Summe der Ströme, die vom Knoten wegfließen. 0 = 1 2 Allgemein: Σ n = 0 WARUM?
2. Kirchhoff sche Regel (Maschenregel) U 1 - U 2 3-2 R 1 R 3 Masche (Schleife): eine geschlossene Leiterschleife = Masche 1 R 2 Beim Durchlaufen einer Masche (= geschlossene Schleife) ist die Summe aller Spannungen = null. Der Umlaufsinn kann dabei willkürlich gewählt werden. Alternativ: n einer Masche eines Stromnetzes ist die Summe der Quellspannungen U Qm gleich der Summe der Spannungsabfälle n R n Σ U qm = Σ n R n Masche Masche WARUM?
U 1 - R 1 Leere Batterie Volle Batterie 1 U 2 3-2 R 2 R 3 Scheinwerfer an Masche 1 U 1 1 R 1 3 R 3 = 0 Masche 2 U 2 2 R 2 3 R 3 = 0 Masche 3 U 1 1 R 1 2 R 2 U 2 = 0 Achtung! Vorzeichen sind eine üble Fehlerquelle!
11.5 Amperemeter und Voltmeter R 1 U 1 - R 3 Amperemeter A = Strommesser - in Reihe zum Stromkreis geschaltet - der zu messende Strom fließt durch A nnenwiderstand klein (ideal null) A R 2 V Voltmeter V = Spannungsmesser - parallel zum (z.b.) Widerstand geschaltet - misst Potentialdifferenz zwischen Anschlusspunkten nnenwiderstand groß R V >> R 2
11.6 RC-Kreise Elektrische Schaltkreise enthalten meist R C zeitabhängige Ströme Beispiel: Laden eines Kondensators (Schalter S in Stellung a) a Es gilt: S t = 0 Kondensator ungeladen b t > 0 Ladevorgang bis Q 0 = C U 0 - Q Q 0 : Gleichgewichtsladung U 0 Q - Q = Q 0 (1 e -t/(rc) ) U t U = U 0 (1 e -t/(rc) ) mit τ = RC = Zeitkonstante mit t = τ Q = Q 0. (0,632)
Beispiel: Entladen eines Kondensators (Schalter S in Stellung b) a Es gilt: S t = 0 Kondensator geladen mit Q 0 b Q t > 0 Entladung Q über R - Q - neutralisiert Q - U 0 Q = Q 0 e -t/(rc) ) U U = U 0 e -t/(rc) ) RC klein: schnelle Entladung RC groß: langsame Entladung
Anwendungen Laden\Entladen Kondensator mpulsgeber Herzschrittmacher AD-Wandlung ntervallschaltung Scheibenwischer