Kapitel I Rationale Zahlen 1 Brüche und Anteile 2 Was man mit einem Bruch alles machen kann 3 Kürzen und Erweitern 4 Die drei Gesichter einer rationalen Zahl 5 Ordnung in die Brüche bringen 6 Dezimalschreibweise bei Größen Exkursion Erkundungen: Teilbarkeit Auch wenn das Thema Teilbarkeit als Exkursion am Ende des Kapitels behandelt wird, so stellt es dennoch einen zentralen Aspekt der Bruchrechnung dar, da die Beherrschung der Teilbarkeitsregeln Voraussetzung für geschicktes Kürzen von Brüchen darstellt. Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengerade darstellen. Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen Operieren Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen, Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10 anwenden anwenden, Strategien für Rechenvorteile ; Techniken des Überschlagens und die Probe als Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen (z.b. Produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen verschiedene Arten des s intuitiv : Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (, Rechnen, Schließen) zum von anschaulichen Alltagsproblemen ; Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Stoffverteilungsplan_ Version vom 11.02.2014, 19:01:01Regina (ASH) Seite 1 von 7
Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Kapitel II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 3 Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen 4 Geschicktes Rechnen fakultativ: Exkursion Erkundungen: Bruchrechnung ägyptisch Horizonte: Musik und Bruchrechnung Im fünften Abschnitt Geschicktes Rechnen soll das Gefühl für Zahlen durch Anwendung von Rechenvorteilen geübt werden. Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlen-gerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen Ordnen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und runden Operieren Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen anwenden, Strategien für Rechenvorteile ; Techniken des Überschlagens und die Probe als Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen (z.b. Produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen verschiedene Arten des s intuitiv : Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen und relevante Größen aus ihnen entnehmen Stoffverteilungsplan_ Version vom 11.02.2014, 19:01:01Regina (ASH) Seite 2 von 7
Elementare mathematische Regeln und Verfahren (, Rechnen, Schließen) zum von anschaulichen Alltagsproblemen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Kapitel III Winkel und Kreis 1 Winkel 2 Winkel schätzen, messen und zeichnen 3 Kreisfiguren Horizonte: Orientierung im Gelände Es liegt im Ermessen der betreffenden Lehrkraft, dieses Kapitel erst im Anschluss an Kapitel V zu behandeln, nachdem die Bruchrechnung als Ganzes abgeschlossen wurde. Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Konstruieren Winkel, Kreise, auch Muster; zeichnen Winkel schätzen und bestimmen Stochastik Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammen-stellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren verschiedene Arten des s intuitiv : Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Werkzeuge Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren Recherchieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen Kapitel IV Strategien entwickeln - Probleme lösen 1 Mathematische Probleme Es liegt im Ermessen der betreffenden Lehrkraft, dieses Kapitel erst im Anschluss an Kapitel V zu behandeln, nachdem die Bruchrechnung als Ganzes abgeschlossen wurde. anwenden, Strategien für Rechenvorteile ; Techniken des Überschlagens und die Probe als Stoffverteilungsplan_ Version vom 11.02.2014, 19:01:01Regina (ASH) Seite 3 von 7
2 Strategien anwenden 3, schätzen oder rechnen? 4 Problem finden Geschichten: Elementar, mein lieber Watson Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Funktionen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren Informationen aus Tabellen und -Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen setzen verschiedene Arten des s intuitiv : Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen und relevante Größen aus ihnen entnehmen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Kapitel V Multiplikation und Division von rationalen Zahlen 1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 2 Multiplizieren von Brüchen 3 Dividieren von Brüchen Es liegt im Ermessen der betreffenden Lehrkraft, dieses Kapitel direkt im Anschluss an Kapitel II zu behandeln, um Unterbrechungen in der Bruchrechnung zu vermeiden. Neben dem Multiplizieren und Dividieren von Brüchen liegt ein besonderes Augenmerk dieses Kapitels auf dem Operieren Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen anwenden, Strategien für Rechenvorteile ; Techniken des Über-schlagens und die Probe als Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Stoffverteilungsplan_ Version vom 11.02.2014, 19:01:01Regina (ASH) Seite 4 von 7
4 Multiplizieren und Dividieren von Zehnerpotenzen - Maßstäbe 5 Multiplizieren von Dezimalzahlen 6 Dividieren einer Dezimalzahlen 7 Grundregeln für Rechenausdrücke - Terme 8 Rechengesetze Vorteile beim Rechnen Exkursion Erkundungen: Periodische Dezimalzahlen Einsatz der Rechengesetze um Zahlengefühl und vorteilhaftes Rechnen zu trainieren. Periodische Dezimalzahlen als Inhalt der Exkursion können behandelt werden. Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen geeigneten bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren setzen verschiedene Arten des s intuitiv : Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (, Rechnen, Schließen) zum von anschaulichen Alltagsproblemen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und interpretieren Stochastik Erheben Stoffverteilungsplan_ Version vom 11.02.2014, 19:01:01Regina (ASH) Seite 5 von 7
1 Relative Häufigkeiten und Diagramme 2 Mittelwerte 3 Boxplots Horizonte: Statistik mit dem Computer Geschichten: Ausgerutscht Kapitel VII Muster und Abhängigkeiten 1 Muster erkunden 2 Von Mustern und Termen 4 Muster darstellen Erkundungen: Fibonacci Erkundungen: Tapetenmuster (Verschiebungen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammen-stellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Auswerten relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren (Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8: Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile) Funktionen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen gängige Maßstabsverhältnisse Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen anwenden Stochastik Beurteilen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen orten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Werkzeuge Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des s intuitiv : Stoffverteilungsplan_ Version vom 11.02.2014, 19:01:01Regina (ASH) Seite 6 von 7
und interpretieren statistischer Darstellungen Plausibilitätsüberlegungen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) Dokumentation ihrer Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen Stoffverteilungsplan_ Version vom 11.02.2014, 19:01:01Regina (ASH) Seite 7 von 7