Der utor: Stephan Dreisbach: Rektor an einer Grundschule in Nordrhein-Westfalen, Entwickler des Lernportals www.mathepirat.de, Lehrerfortbildner zur rbeit mit neuen Medien im Kompetenzteam NRW Projektbetreuung: bookwise medienproduktion, München Redaktion: Thomas Rath Layout: Cordula Schaaf Illustrationen: Christoph Grundmann, Darmstadt Umschlaggestaltung: Bettina Lindenberg, München, nach Entwürfen von init, Büro für Gestaltung, Bielefeld Fotos Umschlag: Image Source, getty images; Brasil2, istockphoto.com 2012 Langenscheidt KG, Berlin und München Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf deshalb der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlags. Umwelthinweis: Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem Papier www.langenscheidt.de www.deutschpirat.de http://info.deutschpirat.de Satz: Carsten Klein Gesamtherstellung: Stürtz GmbH, Würzburg Printed in Germany ISBN 978-3-468-60024-1 12010
INHLT 1 Zuordnungen... 4 2 Prozentrechnung... 10 3 Zinsrechnung... 22 4 Rechnen mit rationalen Zahlen... 26 Terme mit Variablen... 32 6 Gleichungen... 44 7 Geometrie... 2 8 Statistik... 68 9 Knobelaufgaben... 72 10 bschlusstest... 74 Register... 78
1 ZUORDNUNGEN Proportionale Zuordnung Zwei Größen sind zueinander proportional, wenn gilt: Zum Doppelten, Dreifachen, n-fachen der ersten Größe gehört das Doppelte, Dreifache, n-fache der zweiten Größe. Kurz: Je mehr, desto mehr. Beispiel: 10 Eier kosten 2, wie viel kosten 8 Eier? 10 Eier kosten 2 (beides durch 10) 1 Ei kostet 0,20 (beides mal 8) 8 Eier kosten 1,60 ÜBUNG 1 n einer Tanksäule läuft Benzin gleichmäßig aus dem Schlauch. In 10 Sekunden fließen 4, l. Wie lange dauert es, bis 27 l getankt sind? a) 80 Sekunden b) 1, Minuten c) 1 Minuten d) Sekunden e) 0 Sekunden ÜBUNG 2 Herr Krüll besucht einen Freund in Berlin. Für die 300 km lange Strecke braucht er 24 l Benzin. Wie hoch wäre der Benzinverbrauch bei einer 90 km langen Strecke? a) 72 l b) 24 l c) 2,4 l d) 4,8 l e) 7,2 l 4 Weiterüben: www.mathepirat.de Benutzername: mathe7-1, Passwort: rechenfit
Proportionale Zuordnung 1 ÜBUNG 3 Frau Mai besucht einen Freund. Für die 300 km lange Strecke braucht sie 24 l Benzin. Welche Strecke könnte sie bei gleichem Verbrauch mit 36 l zurücklegen? a) 420 km b) 430 km c) 440 km d) 40 km e) 460 km ÜBUNG 4 Im Urlaub in der Schweiz hat Herr Krutz beim Geldwechseln für 100 genau 18 SF (Schweizer Franken) bekommen. Beim bendessen muss er für die Familie 126,40 SF zahlen. Wie viel Euro sind das?... ÜBUNG David war beim Radtraining. Für 40 km hat er 2 Stunden und 30 Minuten gebraucht. Wie hoch war seine Durchschnitts geschwindigkeit? a) 12 km/h b) 14 km/h c) 16 km/h d) 18 km/h e) 20 km/h ÜBUNG 6 Herr Sutterer fährt auf der utobahn konstant 120 km/h. Welche Strecke legt er in 12 Minuten zurück? a) 22 km b) 24 km c) 26 km d) 28 km e) 30 km Lösungsheft S. 1 Gesamtpunktzahl: 30 Erreichte Punktzahl:
7 GEOMETRIE Punktsymmetrie Zwei Punkte P und P' heißen punktsymmetrisch P Z bezüglich eines Symmetriezentrums Z, wenn die Verbindungsstrecke [PP'] von Z halbiert wird. a Nur der Punkt Z stimmt mit seinem Spiegelpunkt überein (Z = Z'). + + a + P' Spiegelpunkte kann man mit dem Geodreieck zeichnen, indem man den bstand eines Punktes von Z auf die andere Seite überträgt. Eine Figur, die bei einer Punktspiegelung auf sich selbst abgebildet wird, heißt punktsymmetrisch. ÜBUNG 1 Spiegle den Punkt ( 2 2) am Punkt O (0 0). Wie heißt der Spiegelpunkt? y a) ' (2 0) b) ' (2 2) c) ' (2 2) d) ' ( 2 2) e) ' (0 2) x ÜBUNG 2 Spiegle den Punkt ( 2 2) am Punkt Z (0 1). Wie heißt der Spiegelpunkt?... 64 Weiterüben: www.mathepirat.de Benutzername: mathe7-7, Passwort: rechenfit
Punktsymmetrie 7 ÜBUNG 3 Spiegle den Punkt B (2 2) am Punkt S (0 1). Wie heißt der Spiegelpunkt? a) B' (2 2) b) B' (2 2) c) B' ( 2 3) d) B' (0 1) e) B' ( 2 4) ÜBUNG 4 Spiegle den Punkt B (2 2) am Punkt Q (2 0). Wie heißt der Spiegelpunkt?... ÜBUNG C (0 1) wird durch eine Punktspiegelung auf den Punkt C' (2 1) abgebildet. Welcher Punkt ist das Symmetriezentrum Z? a) Z' (2 2) b) Z' (1 0) c) Z' (0 1) d) Z' (1 1) e) Z' (2 0) ÜBUNG 6 Welcher der Buchstaben L P N Y ist punktsymmetrisch? Der Buchstabe ist punktsymmetrisch. Lösungsheft S. 31 Gesamtpunktzahl: 30 Erreichte Punktzahl: 6
Lösungen Geometrie chsensymmetrie ÜBUNG 1 (Seite 62) b) ' (3 2) Z. B. mit dem Geodreieck ein Lot von auf die chse einzeichnen und seine Länge verdoppeln. ' ÜBUNG 2 (Seite 62) der Punkt ( 2 2) ' ÜBUNG 3 (Seite 63) a) ' (2 0) P ' ÜBUNG 4 (Seite 63) der Punkt ' (2 2) Q ' P ÜBUNG (Seite 63) d) die x-chse Die Symmetrieachse ist die Mittelsenkrechte der Strecke [']. ' ÜBUNG 6 (Seite 63) Der Buchstabe ist achsensymmetrisch. 30
Lösungen Geometrie Punktsymmetrie ' ÜBUNG 1 (Seite 64) O b) ' (2 2) Strecke [O] bei O um O verlängern, z. B. mit einem Zirkel, ergibt '. ÜBUNG 2 (Seite 64) Der Spiegelpunkt heißt ' (2 0). Strecke [Z] bei Z um Z verlängern, ergibt '. Z ' ÜBUNG 3 (Seite 6) B' e) B' ( 2 4) Strecke [BS] bei S um BS verlängern, ergibt B'. S B ÜBUNG 4 (Seite 6) Der Spiegelpunkt heißt B' (2 2). Strecke [BQ] bei Q um BQ verlängern, ergibt B. B' Q B ÜBUNG (Seite 6) b) Z' (1 0) Das Symmetriezentrum ist der Mittelpunkt der Strecke [CC ]. ÜBUNG 6 (Seite 6) Der Buchstabe N ist punktsymmetrisch. C Z C' 31