Exponentielle Prozesse

Epoetielle Prozesse Aufgabe : Lieares ud epoetielles Wachstum I eier Flussiederug wird Kies ausgebaggert. Ei afags 800 m² großer Teich vergrößert sich durch die Baggerarbeite jede Woche um 550 m². Da der See später als Wassersportfläche geutzt werde soll, wird die Wasserqualität regelmäßig utersucht. Besoders geau wird eie Algeart beobachtet, die sich sehr schell vermehrt. Die vo de grüe Alge bedeckte Fläche ist zu Begi der Baggerarbeite m² groß, sie verdoppelt sich jede Woche. Ei Wisseschaftler behauptet: Bald ist der gaze See grü! Bei de Beamte der Kommualverwaltug ertet er ur ugläubiges Kopfschüttel. Wer hat Recht?.) Nach wie viele Woche ist die gaze Wasserfläche mit Alge bedeckt? a.) Lege für die Zuahme der Wasserfläche ud b.) für die Zuahme der Alge eie Tabelle a..) Stelle die Fuktioe: f ( ) : Azahl der Woche Größe des Baggersees f ( ) : Azahl der Woche Größe der Algefläche im selbe Koordiatesystem dar. Wie laute die Fuktiosvorschrifte für f( ) ud f( )?.) Vergleiche die Tabelle ud die Graphe: Wie verädert sich die Fläche des Baggersees bzw. Die mit Alge bedeckte Fläche ierhalb vo Woche (5; 7) Woche? 4.) Wie groß ist die mit Alge bedeckte Fläche ach ½ Woche, ach eiem Tag, ach Tage? Aufgabe : Prozetuale Wachstumsrate: Eie Modellberechug utersucht u.a. die voraussichtliche Etwicklug der Erdbevölkerug bis zum Jahr 000. Daach wird die Erdbevölkerug (980: 4,47 Mrd.) pro Jahr durchschittlich um,8% zuehme, we icht uvorhergesehee Etwickluge eitrete..) Wie viele Mesche lebe ach dieser Vorausberechug voraussichtlich i de Jahre 985, 990, 995, 000 auf der Erde?.) Lege eie Tabelle a ud zeige: Bei eier Vermehrug um gleiche prozetuale Wachstumsrate gehört zu gleiche Zeitspae immer eie Vervielfachug mit dem gleiche Faktor..) Wie ka ma aus der Wachstumsrate,8% (p%) de Wachstumsfaktor für Jahr, für 5 Jahre ud für 0 Jahre bestimme? Seite vo

Epoetielle Prozesse Aufgabe : Wachstumsrate ud Verdopplugszeit Die Tabelle rechts gibt de jährliche Zuwachs eies Kapitals bei verschiedee Alageforme a. Die Zise werde jeweils am Jahresede gutgeschriebe ud mitverzist:.) Nach wie viele Jahre verdoppelt sich ei Kapital bei de eizele Alageforme?.) Bilde das Produkt aus dem Zissatz p ud der Azahl d der Jahre i dee sich das Kapital verdoppelt. Etwickle so eie Faustregel zur Bestimmug der Verdopplugszeit. SPAR-TIPS Sparguthabe mit eier Küdigugsfrist vo: Moate ------------ % Zise Moate ------------ % Zise 4 Moate ------------ % Zise Sparbrief ------------ 6% Zise Aufgabe 4: Epoetielle Abahme - Zerfall Radioaktive Stoffe zerfalle verschiede schell. Ma gibt die Zerfallsgeschwidigkeit i Halbwertszeite a. So gibt es zum Beispiel radioaktive Schwefel mit eier Halbwertszeit vo rud 9 Jahre. Das bedeutet: I 9 Jahre gehe die Masse ud die Strahlugsstärke auf die Hälfte zurück..) Lege für de Zerfall vo Gramm radioaktivem Schwefel eie Tabelle a ud zeiche eie Graphe der Fuktio: Jahre Masse ( i Gramm) ( cm der Zeichug soll /0 Gramm etspreche) Beschreibe de Zerfallsprozess. Nach wie viele Jahre (ugefähr) ist och % des Schwefels übrig?.) Wie viel der afags vorhadee Masse ist ach Jahr (; 5 Jahre) och vorhade? Seite vo

Epoetielle Prozesse Aufgabe : Lieares ud epoetielles Wachstum I eier Flussiederug wird Kies ausgebaggert. Ei afags 800 m² großer Teich vergrößert sich durch die Baggerarbeite jede Woche um 550 m². Da der See später als Wassersportfläche geutzt werde soll, wird die Wasserqualität regelmäßig utersucht. Besoders geau wird eie Algeart beobachtet, die sich sehr schell vermehrt. Die vo de grüe Alge bedeckte Fläche ist zu Begi der Baggerarbeite m² groß, sie verdoppelt sich jede Woche. Ei Wisseschaftler behauptet: Bald ist der gaze See grü! Bei de Beamte der Kommualverwaltug ertet er ur ugläubiges Kopfschüttel. Wer hat Recht?.) Nach wie viele Woche ist die gaze Wasserfläche mit Alge bedeckt? a.) Lege für die Zuahme der Wasserfläche ud b.) für die Zuahme der Alge eie Tabelle a..) Stelle die Fuktioe: f ( ) : Azahl der Woche Größe des Baggersees f ( ) : Azahl der Woche Größe der Algefläche im selbe Koordiatesystem dar. Wie laute die Fuktiosvorschrifte für f( ) ud f( )?.) Vergleiche die Tabelle ud die Graphe: Wie verädert sich die Fläche des Baggersees bzw. Die mit Alge bedeckte Fläche ierhalb vo Woche (5; 7) Woche? 4.) Wie groß ist die mit Alge bedeckte Fläche ach ½ Woche, ach eiem Tag, ach Tage? zu.) Es werde Tabelle agelegt, i dee das Wachstum des Baggersees ud das Wachstum der Alge vergliche werde köe: Wochezahl Größe des Sees (m ) Wochezahl Algefläche (m ) 0 800 + 550 0 50 900 4 450 8 0............ 0 600 0 04 6850 048 7400 4096 7950 89 Iformatio: Der Baggersee wächst jede Woche um 550 m, es wird also jeweils der gleiche Wert (550 m ) addiert. Ma spricht deshalb vo liearem Wachstum. Die Algefläche verdoppelt sich jede Woche, es wird also jeweils mit dem gleiche Wert () multipliziert. Ma spricht deshalb bei diesem Prozess vo epoetiellem Wachstum. Seite vo

zu.) Die Fuktiosvorschrifte laute: (-Achse: cm Woche; y-achse: cm 500 m ) y 800 550 Lieare Fuktio (Gerade) y Epoetielle Fuktio (Kurve) Fläche (m ) Lieares Wachstum Epoetielles Wachstum 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 500 000 500 000 500 000 500 4 5 6 7 8 9 0 Woche zu.). Woche, 5. Woche, 7. Woche: Die Fläche des Baggersees immt kotiuierlich zu, die Algefläche wächst ur lagsam, verdoppelt sich aber pro Woche ud wird mit asteigeder Wochezahl sehr rasch größer. Seite 4 vo

zu 4.) We sich die Algefläche i eier Woche verdoppelt (), so muss für eie halbe Woche eie Zahl gesucht werde, die mit sich selbst multipliziert ergibt: oder Zu eier halbe Woche gehört also der Faktor,4 Für Tag gilt da etspreched: 7 7 oder 7 Zu eiem Tag gehört also der Faktor 7,0 Für Tage gilt da etspreched: 7 7 7 oder Zu Tage gehört also der Faktor 7,5 Das Wachstum für eie Tag ka ma sich mit Hilfe der folgede Tabelle verdeutliche: Tage Algefläche 0 4 5 6 7 Ma beötigt also eie Zahl, die 7-mal mit sich selbst multipliziert ergibt: 7 7 7 oder Mit diesem Faktor wird da der Afagswert multipliziert, also: 7, 0, 0 m (Wachstum a Tag) ud da fortsetzed: 7 7 7, m (Wachstum für Tage) usw. Es gibt also uterschiedliche Wachstumsfaktore für uterschiedliche Zeiträume: Wachstumsfaktor für Woche: Wachstumsfaktor für Tag: Wachstumsfaktor für Stude: 7 68 7 68 MERKE:.) Lieares Wachstum: Vergrößerug um eie bestimmte gleiche Betrag, der zum vorhergehede Wert addiert wird. Das Bild eier solche Fuktio ergibt eie Gerade im Koordiatesystem..) Epoetielles Wachstum: Vervielfachug um eie gleiche Faktor, der mit dem vorhergehede Wert multipliziert wird. Das Bild eier solche Fuktio ergibt eie Kurve, die erst sehr lagsam ud da immer steiler asteigt. Seite 5 vo

Aufgabe : Prozetuale Wachstumsrate: Eie Modellberechug utersucht u.a. die voraussichtliche Etwicklug der Erdbevölkerug bis zum Jahr 000. Daach wird die Erdbevölkerug (980: 4,47 Mrd.) pro Jahr durchschittlich um,8% zuehme, we icht uvorhergesehee Etwickluge eitrete..) Wie viele Mesche lebe ach dieser Vorausberechug voraussichtlich i de Jahre 985, 990, 995, 000 auf der Erde?.) Lege eie Tabelle a ud zeige: Bei eier Vermehrug um gleiche prozetuale Wachstumsrate gehört zu gleiche Zeitspae immer eie Vervielfachug mit dem gleiche Faktor..) Wie ka ma aus der Wachstumsrate,8% (p%) de Wachstumsfaktor für Jahr, für 5 Jahre ud für 0 Jahre bestimme? Zu.) 980: Afagswert 4,47 Mrd. Berechug des Wertes für 98 bei eier jährliche Steigerug vo,8%: 4,47,8 Pw 0,0805 Mrd. 4,47 0,0805 4,555 Mrd. 00 00%,8% 0,8% oder, 08 Der Wachstumsfaktor für Jahr beträgt also,08. 980 98 98 98 984 985 4,47 4,55 4,64 4,77 4, 80,08,08,0 8,08,08 4,888 5,08 4,47 4,888 Mrd. Der Wachstumsfaktor für 5 Jahre beträgt also,08 5. 980 985 990 995 000 5 5 5 5,08,08,08,0 8 4,47 4,889 5,45 5,844 6,89 Mrd. 0,08 4,47 6,89 Mrd. Der Wachstumsfaktor für 0 Jahre beträgt also,08 0. MERKE: Bei eiem prozetuale Wachstum (p%) berechet ma de Wachstumsfaktor für Jahr wie folgt: 00 p p 00% p% 00 00 00 Beispiel: p% 5% WF : 5 00 0,05 p% 0,8% WF : 0,8 00 0,008, 05,00 8 Seite 6 vo

Eie Awedug dieses prozetuale Wachstums ist die sogeate Ziseszis-Formel: Aufgabe: Lukas hat eie Sparvertrag mit seier Bak abgeschlosse. Er zahlt eimalig 5000 ei, das Geld bleibt 7 Jahre auf der Bak. Dafür gewährt ihm die Bak jedes Jahr,5% Zise, die am Ede eies jede Jahres zu seiem Kapital addiert werde. Wie viel Geld besitzt Lukas ach Ablauf der 7 Jahre? Wie hoch ist sei Gewi? Jahre Kapital ( ) 0 5000,00 55,00 55, 584,45 4 559,06 5 5657,04 6 5798,47 7 594,4 Er besitzt ach Ablauf vo 7 Jahre 594,4. Sei Gewi beträgt 94,4. Ma berechet also sei Edkapital wie folgt:,05,05,05,05,05,05,05 7,05 Edkapital k 0 Afagskapital Zisfaktor k q Azahl der Jahre Für user Beispiel lautet also die Berechug mit Hilfe der Ziseszisformel wie folgt: k k q k 5000,05 7 0 k 594,4 Aufgabe: Löse diese Ziseszisformel ach alle auftretede Variable auf:.) k :.) q : q 0 k 0 k q k k 0.) : mit de bisher bekate Verfahre icht möglich! Beispielaufgabe für.) Wie viel Euro muss jemad bei eier Bak alege, um ach Ablauf vo 0 Jahre bei eier Verzisug vo,5% 0.000 zu besitze? k k 0000 q, 05 0 0 7089,9 Seite 7 vo

Beispielaufgabe für.) Wie hoch ist der Zissatz, we ei Kapital o 000 i 6 Jahre auf 906,78 awächst? q k 906,78 6 k 000 0,04499 aus q,04499 folgt p% 4,499% 4,5% Beispielaufgabe für.) Wie lage dauert es, bis ei Kapital vo 8000 bei eiem Zissatz vo % auf 0000 agewachse ist? Diese Aufgabe ist bisher ur durch probiere i der Ausgagsformel möglich: 0000 8000,0 0000 8000,0, 5, 0 7 8,5,0 7 bis 8 Jahr e Seite 8 vo

Aufgabe : Wachstumsrate ud Verdopplugszeit Die Tabelle rechts gibt de jährliche Zuwachs eies Kapitals bei verschiedee Alageforme a. Die Zise werde jeweils am Jahresede gutgeschriebe ud mitverzist:.) Nach wie viele Jahre verdoppelt sich ei Kapital bei de eizele Alageforme? 4.) Bilde das Produkt aus dem Zissatz p ud der Azahl d der Jahre i dee sich das Kapital verdoppelt. Etwickle so eie Faustregel zur Bestimmug der Verdopplugszeit. SPAR-TIPS Sparguthabe mit eier Küdigugsfrist vo: Moate ------------ % Zise Moate ------------ % Zise 4 Moate ------------ % Zise Sparbrief ------------ 6% Zise Zu.) Damit sich ei Kapital verdoppelt, ka ma folgede Asatz wähle: k k k q 0 k 0 0 q q Verdopplug : k k 0 Ersetzt ma jetzt q durch de mit Hilfe des jeweilige Zissatzes gebildete Wachstumsfaktor, so ka ma durch Probiere de jeweilige Zeitwert () ermittel: p % :,0 7 Jahre p % :,0 6 Jahre p % :,0 4 Jahre p 6% :,06 Jahre p 7 p 7 p 7 p 7 MERKE: Aus diesem Zusammehag vo Zissatz (p) ud Alagedauer () für die Verdopplugszeit lässt sich die folgede Faustregel aufstelle: Zissatz Azahl der Jahre 70 p 70 Diese Faustregel zur Verdopplugszeit eies Kapitals stimmt bei kleiere Prozetsätze bis etwa %. Seite 9 vo

Epoetielle Prozesse ().) Klaus ud Vaessa habe am gleiche Tag je ei Fohle gekauft. Damals woge die beide Tiere gleichviel, ämlich 50 kg. Drei Moate lag sehe sie sich icht. Als sie sich da wiedertreffe, berichtet Vaessa: Mei Fohle hat jede Moat geau 0% zugeomme! Darauf atwortet Klaus: Meies ist auch schö regelmäßig gewachse, jede Moat 0 kg mehr. a.) Wie viel kg wiegt das Fohle vo Klaus ud das Fohle vo Vaessa ach diese Moate? b.) Wie laute die Fuktiosgleichuge für die jeweilige Gewichtszuahme? c.) Was würde die Tiere (gleiche Gewichtszuahme moatlich vorausgesetzt), ach Ablauf vo eiem halbe Moat ( Tag, 40 Tage, 87 Tage) wiege? d.) Was würde die Tiere (gleiche Gewichtszuahme moatlich vorausgesetzt) ach Ablauf vo Jahre wiege? e.) Wie viel Kilo habe die beide Tiere eie Moat vor dem Kauf gewoge?.) Salmoelle habe bei 7 C eie Verdopplugszeit vo etwa 0 Miute. I eier Eierspeise befide sich um 8.00 Uhr 0 Salmoelle. a.) Wie viele Salmoelle ethält die Speise um.00 Uhr (8.5 Uhr, 8.0 Uhr,.50 Uhr)? b.) Wie viele Salmoelle ethält die Speise um 7.00 Uhr? c.) Im kühle Keller beträgt die Verdopplugszeit ugefähr Stude 0 Miute. Wie hoch ist da die Salmoellezahl bei de uter a.) agegebee Zeitpukte?.) Ei Kapital verdoppelt sich je ach Zissatz uterschiedlich schell. Es gilt die Faustformel p d 70. a.) Bestimme die ugefähre Verdopplugszeit für de Zissatz,5%, 8% ud 9%. b.) Frau Schulze legt bei der Geburt vo Ia 0.000 zu 8% fest a. Ist Ia, we sie mit 6 Jahre i Rete geht, eie Millioäri? c.) Herr Schlau legt 7500 zu 6% a. Auf welche Höhe ist der Betrag ach 6 Jahre agewachse? 4.) Bereche mit Hilfe der Ziseszisformel K K q die fehlede Werte i der folgede Tabelle:.).).) 4.) Afagskapital ( K0 ) 4500 7500 6.000 0 Zissatz 6,5% 4,5% Wachstumsfaktor (q),055 Zeit () 5 Jahre 4 Jahre 9 Jahre Edkapital ( K ) 0.000.000 8.000 5.) Im 980 veröffetliche Bericht Global 000 wurde eie Tabelle zur Etwicklug der Weltbevölkerug veröffetlicht: Gebiet Bevölkerug 975 i Mio. Jährlicher Zuwachs i % Welt 4090,8 Afrika 99,9 Asie 74,9 Latei-Amerika 5,7 Osteuropa 84 0,7 Westeuropa 708 a.) Bereche ach dieser Tabelle die Bevölkerugszahle für das Jahr 000. b.) Bestimme de prozetuale Ateil der eizele Gebiete a der Weltbevölkerug für 975 ud 000 ud vergleiche. c.) I wie viele Jahre verdoppelt sich ugefähr die Bevölkerug i de eizele Gebiete? d.) Wie hoch war die Bevölkerugszahl i de eizele Gebiete im Jahr 974? Seite 0 vo

Lösuge zu Epoetielle Prozesse () Zu.) a.) V : 50, 86,4 kg b.) y 50, ( : Moate) K : 50 0 80 kg y 50 0 c.) V : 50, 54,8 kg K : 50 0 55 kg 0 V : 50, 50, kg K : 50 0 40 40 0 V : 50, 6,8 kg K : 50 0 0 0 50, kg 6, kg 87 0 V : 50, 84, 8 kg K : 50 87 0 79 kg 0 4 d.) V : 50, K : 50 4 0 974,8 kg 90 kg e.) V : 50 :, 4,7 kg K : 50 0 40 kg Zu.) 0 a.) S 0 880 Salmoelle c.) S 0 480 Salmoelle S 0 69 Salmoelle S 0 8 Salmoelle 5 50 0 50 S 0 Salmoelle S 0 0 Salmoelle S 0 50 50 0 5 0 909 Salmoelle S 0 604 Salmoelle b.) S 0 : 0 : 4 0 Salmoelle Zu.) a.) 70 :,5 b.) k 0000,08 70 : 8 9 6 0.8.06, 70 : 9 c.) k 7500,06 6 8 604,9 9 Zu 4.) 5 0000 000 a.) k 9 4500,065 b.) k0 c.) q 4,055 7500 k 665,9 k 807,7 q,054 0 q,065 p 5,5% p 5, 4% d.),045 5 Jahre q,0 45 Seite vo

Zu 5.) a.) Jahr 000 b.) 975 000 Welt : 689 Millioe Afrika : 9,8%,8% Afrika : 85 Millioe Asie : 55,6% 57% Asie : 640 Millioe L Amerika : 7,9% 9,9% L Amerika : 6 Millioe O Europa : 9,4% 7,% O Europa : 457 Millioe W Europa : 7,%,6% W Europa : 80 Millioe c.) Afrika :,09 Asie :,09 L Amerika :,07 O Europa :,007 W Europa :,005 4 5 J 6 7 J 6 J 99 00 J 9 J d.) Afrika : Asie : 88 Millioe Millioe L Amerika : 6 Millioe O Europa : W Europa : 8Millioe 704 Millioe Seite vo

Aufgabe 4: Epoetielle Abahme - Zerfall Epoetielle Abahme - Zerfall Radioaktive Stoffe zerfalle verschiede schell. Ma gibt die Zerfallsgeschwidigkeit i Halbwertszeite a. So gibt es zum Beispiel radioaktive Schwefel mit eier Halbwertszeit vo rud 9 Jahre. Das bedeutet: I 9 Jahre gehe die Masse ud die Strahlugsstärke auf die Hälfte zurück..) Lege für de Zerfall vo Gramm radioaktivem Schwefel eie Tabelle a ud zeiche eie Graphe der Fuktio: Jahre Masse ( i Gramm) ( cm der Zeichug soll /0 Gramm etspreche) Beschreibe de Zerfallsprozess. Nach wie viele Jahre (ugefähr) ist och % des Schwefels übrig?.) Wie viel der afags vorhadee Masse ist ach Jahr (; 5 Jahre) och vorhade?.) Tabelle für de Zerfall vo Gramm radioaktivem Schwefel mit eier Halbwertszeit vo 9 Jahre: Zeit i Jahre Masse i Gramm 0 9 8 7 6 0,065 45 0,05 54 0,0565 6 0,00785 We für 9 Jahre der Faktor gilt, da gilt für Jahr der Faktor 9 9 0,96 Daraus folgt die Fuktiosgleichug für de Zerfallsprozess pro Jahr: 9 9 y oder : y Mit Hilfe dieser Fuktiosgleichug lasse sich beliebige Jahreswerte i Gramm bereche:.jahr : y 9 0,96 g vorhade 0,96 g.jahr : y 9 0,857 g vorhade 0,96 g 5.J 5 9 ahr : y 0,680 g vorhade 0,680 g 0,074 g zerfalle 0,074 g zerfalle 0,0 g zerfalle 0.Jahr 0 9 : y 0, 5 0,46 g vorhad e 0,46 g 7 g zerfalle 9 9 9.Jahr : y 0,07 g vorhade 0,07 g 50 9 50.Jahr : y 0,0g vorhade 0,0 g 0,89g zerfalle 0,979 g zerfalle 50.Jahr : y 9 50 0,0000 g vorhade 0,0000 g 0,99999 g zerfalle Nach ca. 9 Jahre ist och % des Schwefels vorhade! Seite vo

MERKE: Abahme oder Zerfall bedeutet: Multiplikatio mit eiem Faktor a, für de gilt: 0 < a <. Es wird also schrittweise mit eier Zahl multipliziert, die zwische 0 ud liegt. Die Fuktio y = hat i etwa folgedes Aussehe: y 5 4 - O 4 5 - Prozetuale Abahme Aufgabe: Ei Patiet immt 6 Milligramm eies Medikametes i Tabletteform zu sich. Im Körper werde im Laufe eies Tages 5% des Medikametes abgebaut. a.) b.) Wie viel Milligramm sid am.,., 4. ud 5. Tag ach der Eiahme och im Körper vorhade ud wie viel Milligramm sid jeweils scho abgebaut worde? Wie viel Milligramm sid ach 0, 0 Tage, ach,, 60 Stude och im Körper vorhade ud wie viel Milligramm sid jeweils scho abgebaut worde? zu a.) Für Tag gilt: 6 5 Pw 6 00 6 mg,mg 00%,9 mg 5% 65%, mg 65% 0,65 Der Abahmefaktor mit dem pro Tag multipliziert werde muss, beträgt also 0,65. Daraus ergebe sich folgede Tabelle: Zeit i Tage vorhadee mg 0 6,9,55,648 4,07 5 0,696 0,65 Seite 4 vo

Zeit i Tage abgebaute mg 0 6 6 -,9 =, 6 -,55 =,465 6 -,648 = 4,5 4 6 -,07 = 4,99 5 6-0,696 = 5,04 Daraus ergebe sich folgede Fuktiosgleichuge: Für vorhadee Milligramm ach Tage: Für abgebaute Milligramm ach Tage: y 6 0,65 y 6 6 0,65 zu b.) Uter Beutzug der aufgestellte Fuktiosgleichuge ergibt sich: Vorhadee Milligramm ach 0 Tage: Vorhadee Milligramm ach 0 Tage: Vorhadee Milligramm ach Stude: Vorhadee Milligramm ach Stude: Vorhadee Milligramm ach 60 Stude: Abgebaute Milligramm ach 0 Tage: Abgebaute Milligramm ach 0 Tage: Abgebaute Milligramm ach Stude: Abgebaute Milligramm ach Stude: Abgebaute Milligramm ach 60 Stude: 0 y 6 0 5 y 0,08m,6 g 0 y 6 0 5 y 0,00m,6 g y 4 6 0,65 y 6 4 0 y 5,89 m,65 g y 4 6 0,65 y 6 0,65 y 4,87 mg 60 60 4 4 y 6 0,65 y 6 0,65 y,044 mg 0 y 6 6 0,65 y 5,99 mg 0 y 6 6 0,65 y 5,999 mg y 6 4 6 0,65 y 6 6 4 0,65 y 0,07 mg 4 y,6 y 6 6 0,65 y 6 6 0, 65 mg 60 60 4 4 y 6 6 0,65 y 6 6 y,956 m 0,65 g MERKE: Zu eiem Zerfallsprozess gehört immer ei Abahmefaktor (q) zwische 0 ud : 0 q Zu eier prozetuale Abahme um p% gehört der Abahmefaktor p 00 Beispiel: Zu eier prozetuale Abahme um 6% gehört der Abahmefaktor 6 0,06 0,94 94% 00 Seite 5 vo

.) Eie Algekultur wächst pro Tag um 0%. Die Afagsmasse beträgt 00g. Bereche die fehlede Tabellewerte (rude auf Stelle!): Epoetielle Zu- ud Abahme.) Ei Badesee wurde durch Chemikalie mit 50 ppm verseucht. Die Verureiigug immt alle 5 Tage um 5% ab (rude auf Stelle!). Zeit Masse (g) Zeit Verureiigug (ppm) 0 d vorher d vorher d vorher 0 (Start) 00 g d d d 4 d 0 d 50 d h h 0 (Start) 50 ppm 5 d 0 d 5 d 0 d d 7 d d h h 7 h 0 ppm (Badequalität) 7 h.) Die Bevölkerug des Staates Utopia etwickelt sich wie i der Tabelle agegebe. Bestimme die fehlede Tabellewerte: 4.) Ei Patiet immt 8 mg eies Medikametes i Tabletteform zu sich. Der Körper baut i Stude % des Medikametes ab. Jahr Bevölkerug Zeit Vorhade (mg) 900 950 999 000 55.000.000 00 54..584 00 00 004 00 050.000.000.000.000.000.000 0 (Start) 8 mg h 6 h 9 h h h ¼ h ¾ h mi 56 mi 80 mi 8640 mi Seite 6 vo

Epoetielle Zu- ud Abahme (Lösuge).) Eie Algekultur wächst pro Tag um 0%. Die Afagsmasse beträgt 00g. Bereche die fehlede Tabellewerte (rude auf Stelle!):.) Ei Badesee wurde durch Chemikalie mit 50 ppm verseucht. Die Verureiigug immt alle 5 Tage um 5% ab (rude auf Stelle!). Zeit Masse (g) Zeit Verureiigug (ppm) 0 d vorher 4,508 g d vorher 8,4 g d vorher 5,846 g 0 (Start) 00 g d 60 g d 8 g d 49,4 g 4 d 57, g 0 d 8.009,98 g 50 d 99.585.844,59 g h 0,98 g h 8,05 g 7 h 49,4 4 Tag : y 00, Stude : y 00,.) Die Bevölkerug des Staates Utopia etwickelt sich wie i der Tabelle agegebe. Bestimme die fehlede Tabellewerte: 0 (Start) 50 ppm 5 d 97,5 0 d 5,88 5 d 4,98 0 d 8,70 d 8,8 7 d 78,78 d 7,78 h 49,5 h 44,6 7 h 7,48 09 d 0 ppm (Badequalität) 5 0 Tag : y 50 0,85 Stude : y 50 0,85 4.) Ei Patiet immt 8 mg eies Medikametes i Tabletteform zu sich. Der Körper baut i Stude % des Medikametes ab. Jahr Bevölkerug Zeit Vorhade (mg) 900 86.50.65 950.066.04 999 505.89.909 000 55.000.000 00 54..584 00 54.70.000 00 5.706.860 004 55.09.8 00 65.580.79 050.56.597.0 07 08.000.000.000 076 077.000.000.000 0 (Start) 8 mg h 6,60 6 h 4,74 9 h,65 h,8 h 7, ¼ h 7,88 ¾ h 7,494 mi 7,988 56 mi 7,75 80 mi 6,60 8640 mi 0,000085 Jahr : y 55.000.000,08 80 Std. : y 8 0,77 Mi : y 8 0,77 Seite 7 vo

Epoetielle Abahme.) Die Lichtitesität immt bei klarem Wasser alle 6 Meter um die Hälfte ab. a.) Nach wie viel Meter ist die Lichtitesität auf /6 der ursprügliche Stärke gesuke? b.) Eie Uterwasserkamera beötigt 5% des Tageslichts, um och gute Aufahme zu mache. Bis zu welcher Wassertiefe ist ihr Eisatz möglich? c.) Durch Verureiiguge immt die Lichtitesität pro Meter um 0% ab. I welcher Tiefe ist die Lichtitesität auf ugefähr die Hälfte gefalle, wo auf ei Viertel?.) Jod hat eie Halbwertszeit vo ca. 8 Tage. Die Afagsmasse beträgt 5 Gramm. a.) Wie viel der Masse ist ach 8 (6, 4, ) Tage och vorhade? b.) Wie viel der Masse ist ach (9, 6, 50) Tage och vorhade? c.) Wie viel der Masse ist ach (5, 658) Stude och vorhade? d.) Wie lage dauert es ugefähr, bis och ca. % der Ausgagsmasse vorhade ist? e.) Wie viel der Masse ist ach 80 (90, 00) Tage zerfalle?.) Bereche die heutige Waldbestäde aus de Agabe der Tabelle (Waldbestäde i Millioe Hektar). Bestad 980 Jährliche Abahme Nordamerika 469 0,06% Mittel- ud Südamerika 54,% Asie ud Pazifik 9,% Afrika 84,0% Wie lage dauert es jeweils i de eizele Regioe, bis sich der Waldbestad ugefähr halbiert? 4.) I eier Thermoskae befidet sich heißer Tee mit eier Temperatur vo 85 C. Stüdlich immt die Temperatur des Tees i der Kae um etwa 5% ab. a.) Welche Temperatur hat der Tee ach (5, 9, ) Stude? b.) Welche Temperatur hat der Tee ach (45, 00, 000) Miute? c.) Wie lage dauert es ugefähr bis der Tee i der Kae eie Temperatur vo 0 C erreicht? 5.) Radioaktive Stoffe habe uterschiedliche Halbwertszeite. Elemet Aktium 7 Rado Poloium 8 Halbwertszeit Jahre 4 Tage Miute Beatworte die folgede Frage: a.) Bereche die Restmasse vo ursprüglich 00 Gramm vo jedem Elemet ach 5 Halbwertszeite. Welche Zeit ist jeweils vergage? b.) Wie viel ist vo eier Afagsmasse vo 50 Gramm och vorhade bei: Aktium ach 00 Jahre? Wie lautet die Fuktiosgleichug pro Jahr? Rado ach 6 Moate ( Moat etspricht 0 Tage)? Wie lautet die Fuktiosgleichug pro Tag? Poloium ach Tag? Wie lautet die Fuktiosgleichug pro Miute? c.) Wie viel ist vo eier Afagsmasse vo 50 Gramm zerfalle bei: Aktium ach 80 Jahre? Rado ach 45 Tage? Poloium ach 75 Miute? Seite 8 vo

Epoetielle Abahme (Lösuge) zu.) a.) oder : 0,065 6 b.) 0 c.) 0,8 0,8 0,5 4 6 m 4 4 m,5 6 m,5 9 m m,5 6 6 m zu.) a.) 8 T 7,5 g 6 T,75 g 4 T,875 g T 0,975 g 8 b.) T 5 9T 5 9 8 6 T 5 6 8 50 T 5 50 8,755 g,89 g,577 g 0,97 g 9 c.) h 5 5 9 5 h 5 658 9 658 h 5 4, 946 g 6,4 g,95 g d.) 8 00 5 Tage 8 5 : 5 e.) 80 T 5 5 80 8 90 T 5 5 90 8 00 T 00 8 5 5 4,985 g 4,994 g 4,997 g zu.) a.) NA : 469 0,9994 MA SA : 54 0,977 A PF : 9 0,969 AF : 84 0,99 46,8 Millioe 4,0 Millioe 69,6 Millioe 47,5 Millioe b.) 0, 9994 0,977 0,969 0, 99 55 Jahre 0 Jahre Jahre 69 Jahre Seite 9 vo

zu 4.) 60 a.) 85 0,95 85 0,95 7,9 84,9 45 5 60 85 0,95 85 0,95 65,8 8,8 00 9 60 85 0,95 5,6 85 0,95 000 60 85 0,95 45 85 0,95 7,6,9 6, y 85 0,95 y 85 60 0,95 Stude Miute b.) 0 85 0,95 8 Stude zu 5.) 5 a.) A : 00 6,5 g R : 00 P : 0 5 6,5 g 5 0 6,5 g 0 Jahre 0 Tage 5 Miute b 00.) A : 50 R : 50 80 4 P : 50 440 6,44 g y 50 0,0000000000046 g y 50 0 g y 50 4 c.) A : 50 50 80 A : 50 50 45 4 A : 50 50 0, 75 7,98 g 49, 98 g 5 49,9999955 g Seite 0 vo

Wachstumsprozesse (Aufgabemi).) Kubikzetimeter Kuhmilch ethielt Stude ach dem Melke 9000 Keime, eie Stude später ware es 000 Keime. a.) Wie viele Keime ware es Stude (½, 4 Stude) ach dem Melke? b.) Wie viele Keime ware i Kubikzetimeter frisch gemolkeer Milch ethalte? c.) Wie lage dauerte es, bis die Milch 00.000 Keime ethielt?.) Fleischbrühe ist für Coli-Bakterie eie gute Nährlösug. Uter solche Voraussetzuge verdoppelt sich die Bakteriekultur etwa alle 0 Miute. Welche Masse hat eie Coli-Kultur, die sich uter optimale Bediguge 4 Stude etwickel ka, we ei Bakterium 0 Gramm wiegt?.) Die Bevölkerug eier Großstadt besaß 980, Millioe Eiwoher ud im Jahr 000,9 Millioe Eiwoher. a.) Bestimme das durchschittliche prozetuale Wachstum pro Jahr. b.) I welchem Jahr hat sich die Eiwoherzahl verdoppelt (verdreifacht)? c.) Wie hoch war die Eiwoherzahl 979 ud 970? d.) Wie hoch wird sie im Jahr 00 sei? 4.) Eie Algekultur wächst pro Tag um 0%. Die Afagsmasse beträgt 00 Gramm. a.) Bestimme die Algemasse für die ächste 5 Tage ud für die 4 Tage, bevor 00 Gramm erreicht wurde. b.) Wie groß ist die Algemasse ach Stude (5; 8; 48 Stude) c.) I der Versuchsaordug ist ur für 00 Gramm Alge Platz. Nach wie viele Tage ud Stude ist das epoetielle Wachstum beedet? 5.) Der hägede Tropfstei i eier Höhle wächst jährlich um durchschittlich mm. a.) Der Tropfstei ist,06 m lag. Wie viele Jahre ist er vermutlich alt? b.) Wie lag ist der Tropfstei i 50 Jahre (00 Jahre ud 8 Moate)? c.) I wie viele Jahre wird der Stei voraussichtlich,5 m (,85 m; m) lag sei? 6.) Bereche die fehlede Werte i der folgede Tabelle: a.) b.) c.) d.) e.) Afagskapital (k 0 ) 0.500.500 9.800 5.000 Zissatz (p),5% 4,5%,75% Faktor (q),05 Zeit () 8 J 6 J 0 J Edkapital (k ) 0.000 8.000 0.000 5.000 Seite vo

Wachstumsprozesse (Aufgabemi Lösuge) zu.) a.) Wachstumsfaktor für Stude: 9000 0000, 56 Stude ach dem Melke: 9000 :,56 58 Keime ½ Stude ach dem Melke: 9000, 56 698Keime 4 Stude ach dem Melke: 9000 4.06, 56 Keime b.) c.) 900 7 0 :,56 0 Keime 9000,56 00.000,4 Stude Stude 4,4 Stude (4 h 4 mi) zu.) 4 h 440 mi 440 mi : 0 mi 7 Zeiteiheite 7 Verdoppluge m 0 7 m 9.444.7.966 g m 9444,7 Toe zu.) a.) b.) c.) d.),9, 0,9,,0 5 p,5% 0,05,05 0 Jahr 000 lg lg,05,9 Jahr 0,,0 5,6 Moate Jahr 979, 0,0 5 0,85 Moate Jahr 970 e.),,0 5 0,7 Moate zu 4.) a.) 0 00 g 00, 00, 5 00, 74, 86 g 60 g 5,846 g 00, 8 g 00, 8,4 g 00, 49,4 g 00, 9,0 g 4 4 00, 57, g 4 4 00, 70,06 g 5 5 zu b.) 4 4 5 4 8 4 48 00, 00, 00, 00, 0,98 g,6 g 8,79 g 8 g c.) 00 00, 6, 7 Tag e (6,8 Tage 6 Tage 8 Stude) Seite vo

zu 5.) a.) b.) c.) 06 mm : mm 06 mm 50 mm 500 mm 06 mm 48 mm 54 Jahre,5 m 48 mm : mm 46 Jahre 06 mm 00 mm 850 mm 06 mm 788 mm,66 m 788 mm : mm 6 Jahre (6 Jahre 8 Moate) 8 06 mm mm 000 mm 06 mm 98 mm,064 m 98 mm : mm J ahre ( Jahre 8 Moate) zu 6.) a.) b.) c.) 8 6 k 0500,05 0000 k,045 8000 500,0 75 0 8000 lg 500 k.86,49 k0 5.57,9 9,905 Jahre lg,075 q,05 q,045 q,05 (9 Jahre 6 Tage) c.) d.) 0000 9800,05 5000 5000 q 0 0000 lg 9800 5000 45, Jahre (45 Jahre Tage) q 0,0884 lg,05 5000 p, 5% p 8,84% Seite vo

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