Übung Arbeitsmarktökonomik Universität zu Köln Dirk Neumann CGS, Universität zu Köln Sommersemester 2009 4. Übung: 12. Mai 2009 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 1 / 45
Frage zur 2. Übung: Randlösung (1) Eigenschaften der Randlösung: Das Individuum muss in jedem Fall konsumieren: U C (C, L ) = λ Das Individuum kann aber keine Arbeit anbieten: U L (C, L ) > λw Falls L = L 0 gilt: U L(C,L ) U C (C,L ) (= w r ) > w (Die Indifferenzkurve ist am Tangentialpunkt A steiler als die Budgetgerade mit Steigung w) Frage: Warum gilt U L (C, L ) > λw? Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 2 / 45
Frage zur 2. Übung: Randlösung (2) Antwort: Die erste Optimalbedingung liefert: U C (C, L ) = λ Dies im Fall L = L 0 in die Ungleichung U L(C,L ) U C (C,L ) > w eingesetzt und umgeformt ergibt: U L (C, L ) > λw. Während die erste Partialbedingung damit erfüllt ist (das Individuum muss konsumieren), ist die zweite Bedingung nicht erfüllt (wg. L 0 ), was eben darauf verweist, dass das Individuum keine Arbeit anbietet. Vgl. auch Zahlenbeispiel zur Randlösung aus letzter Übung. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 3 / 45
Frage zur 2. Übung: SE und EE bei Partizipationsentscheidung (1) Partizipationsentscheidung: Für Individuen, die keine Arbeit anbieten, hat eine Lohnerhöhung... einen positiven Substitutionseffekt: Freizeitkonsum wird relativ teurer und tendenziell beginnt das Individuum Arbeit anzubieten keinen Einkommenseffekt: für Individuen, die nicht arbeiten, bleibt das Einkommen R konstant Frage: Müsste es nicht auch hier einen Einkommenseffekt geben?! Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 4 / 45
Frage zur 2. Übung: SE und EE bei Partizipationsentscheidung (2) Antwort: Nein! SE und EE laufen simultan ab. Bezug beim EE ist nicht jenes Einkommen, welches ein Individuum, das vorher nicht arbeitet, nun erhält, weil es aufgrund des SE jetzt an den Arbeitsmarkt tritt. Sondern der Bezug beim EE ist ausschließlich das Ausgangseinkommen und die Frage: Welche Verhaltensreaktionen des Individuums sind allein nur deshalb zu erwarten, da sich schon das bisherige Einkommen aufgrund der Lohnänderung verändert. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 5 / 45
Frage zur 2. Übung: SE und EE bei Partizipationsentscheidung (3) Der Substitutionseffekt hingegegen bezieht sich nur auf die Anreizwirkungen der Preis-(Lohn)änderung als solche und fragt: Welche Verhaltensänderungen des Individuums sind allein aufgrund der relativen Preisänderung zu erwarten, wenn es unter dieser neuen Bedingung sein altes Nutzenniveau wieder erreichen müsste? Dies ist der Kerngedanke bei der Zerlegung einer Verhaltensänderung in SE und EE. Im Endeffekt laufen beide Effekte simultan und nicht separiert ab. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 6 / 45
Frage zur 2. Übung: SE und EE bei Partizipationsentscheidung (4) Da das Ausgangseinkommen R eines Individuums, das keine Arbeit anbietet, von einer Lohnänderung nicht berührt wird, gibt es auch keinen Einkommenseffekt. Graphik? Beachte: Der Tangentialpunkt im Ausgang läge rechts von L 0, was eine Anwendung des graphischen Konzeptes letztlich nicht möglich macht. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 7 / 45
Frage zur 2. Übung: SE und EE bei Partizipationsentscheidung (5) C R 1 I 0 I 1 w 1 R 0 w 0 Einkommenseffekt Substitutionseffekt A R Gesamteffekt Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 8 / 45 L 0 L
Ziel der heutigen Übung: Gliederung Abschluss des Grundmodells: Kurze Besprechung weiterer ehemaliger Klausuraufgaben mit Bezug zum Grundmodell. Wiederholung, Vertiefung und Veranschaulichung...... nicht-linearer (konvexer und nicht-konvexer) Budgetverläufe. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 9 / 45
Gliederung Übung Arbeitsmarktökonomik - Gliederung 1 Einleitung 2 Arbeitsangebot Zu erklärende Fakten Arbeitsangebotsentscheidungen im Haushaltskontext Empirie des Arbeitsangebotes Mikrosimulationsstudien 3 Ausbildung und Humankapital 4 Arbeitssuche und Arbeitslosenunterstützung 5 Friktionen am Arbeitsmarkt 6 Zusammenfassung Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 10 / 45
Bezug zur Vorlesung Gliederung Vorlesung Arbeitsmarktökonomik - Gliederung Einführung Teil 1: Teil 2: Teil 3: Mikroökonomie des Arbeitsangebotes 1.1 Zu erklärende Fakten 1.2 Neoklassisches Arbeitsangebotsmodell - Statisches Neoklassisches Arbeitsangebotsmodell - Anwendung: Deutsches Steuer- und Transfersystem - Entscheidungen im Haushaltskontext 1.3 Ökonometrische Grundkonzepte 1.4 Empirie des Arbeitsangebotes 1.5 Humankapital und Arbeitsangebot Arbeitssuche und Anreizeffekte der Arbeitslosenversicherung Ursachen für Friktionen am Arbeitsmarkt 1 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 11 / 45
Überblick Arbeitsangebot : Das Grundmodell (Literatur: Cahuc und Zylberberg (2004), Kapitel 1.1) Klausuraufgabe WS 2007/2008, 1. Termin, Aufgabe 1 Zahlenbeispiele a) Innere Lösung (Klausuraufgabe WS 2008/2009, 1. Termin, Aufgabe 3) b) Randlösung c) Veranschaulichung in Excel Weitere Klausuraufgaben zum Grundmodell Nicht-lineare Budgetverläufe a) Nicht-lineare Budgetverläufe: Grundkonzept b) Konvexe Budgetrestriktion c) Nicht-konvexe Budgetrestriktion d) Veranschaulichung in Excel Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 12 / 45
Klausuraufgabe WS 2008/2009: 2. Termin, Aufgabe 1 Nennen Sie 4 Eigenschaften der Indifferenzkurven im Grundmodell des statischen neoklassischen Arbeitsangebotsmodells. a) Das korrespondierende Nutzenniveau steigt an, je weiter eine Indifferenzkurve vom Ursprung entfernt ist; b) Die Indifferenzkurven schneiden sich nicht; c) Die Indifferenzkurven weisen eine negative Steigung auf und die Steigung entspricht der Grenzrate der Substitution zwischen Konsum und Freizeit; d) Die Grenzrate der Substitution zwischen Konsum und Freizeit nimmt in Freizeit ab (konvexe Indifferenzkurven). Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 13 / 45
Klausuraufgabe WS 2008/2009: 2. Termin, Aufgabe 2 Was ist der Unterschied zwischen Arbeitsangebotsentscheidungen at the external margin und at the internal margin? a) Arbeitsangebotsentscheidung at the external margin: Entscheidung über Partizipation am Arbeitsmarkt (0/1-Entscheidung); b) Arbeitsangebotsentscheidung at the internal margin: Entscheidung über Arbeitsvolumen (Wo-chenstunden) gegeben Partizipation. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 14 / 45
Klausuraufgabe WS 2008/2009: 2. Termin, Aufgabe 3 Erläutern Sie anhand einer entsprechenden Graphik die Wirkung einer Lohnsenkung im statischen neoklassischen Modell des Arbeitsangebots. Gehen Sie dabei auf die so genannte Slutsky-Zerlegung der Arbeitsangebotsfunktion ein (nicht formal). Vgl. Musterlösung! Vgl. auch Klausuraufgabe 12, WS 2008/2009, 1. Termin (Hinweis: Hier hätte natürlich auch eine Konsum-Freizeit-Graphik statt einer Einkommens-Arbeitszeit-Graphik gezeichnet werden können). Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 15 / 45
Überblick Arbeitsangebot : Das Grundmodell (Literatur: Cahuc und Zylberberg (2004), Kapitel 1.1) Klausuraufgabe WS 2007/2008, 1. Termin, Aufgabe 1 Zahlenbeispiele a) Innere Lösung (Klausuraufgabe WS 2008/2009, 1. Termin, Aufgabe 3) b) Randlösung c) Veranschaulichung in Excel Weitere Klausuraufgaben zum Grundmodell Nicht-lineare Budgetverläufe a) Nicht-lineare Budgetverläufe: Grundkonzept b) Konvexe Budgetrestriktion c) Nicht-konvexe Budgetrestriktion d) Veranschaulichung in Excel Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 16 / 45
Bezug zur Vorlesung Arbeitsangebot Vorlesung Arbeitsmarktökonomik - Gliederung Einführung Teil 1: Teil 2: Teil 3: Mikroökonomie des Arbeitsangebotes 1.1 Zu erklärende Fakten 1.2 Neoklassisches Arbeitsangebotsmodell - Statisches Neoklassisches Arbeitsangebotsmodell - Anwendung: Deutsches Steuer- und Transfersystem - Entscheidungen im Haushaltskontext 1.3 Ökonometrische Grundkonzepte 1.4 Empirie des Arbeitsangebotes 1.5 Humankapital und Arbeitsangebot Arbeitssuche und Anreizeffekte der Arbeitslosenversicherung Ursachen für Friktionen am Arbeitsmarkt 1 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 17 / 45
Nicht-lineare Budgetverläufe: Grundkonzept (1) Realistischere Budgetverläufe: Bisher betrachtet: Lineare Budgetrestriktion In der Realität: Steuer- und Transfersysteme generieren nicht-lineare Budgetverläufe Sozialversicherungsbeiträge Progressive (Einkommen-)Steuer Mindesteinkommen Grundsicherung + Hinzuverdienstregelungen (In-Work Benefits) (Vgl. Vorlesung und Klausuraufgabe 4, WS 2008/2009, 2. Termin.) Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 18 / 45
Nicht-lineare Budgetverläufe: Grundkonzept (2) Budgetverlauf Westdeutschland 2007 (Alleinstehende/r): Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 19 / 45
Nicht-lineare Budgetverläufe: Grundkonzept (3) Stilisierte Budgetverläufe: Sozialversicherungsbeiträge (einmal geknicktes) konvexes Budget Progressive (Einkommen-)Steuer (mehrfach geknicktes oder differenzierbares) konvexes Budget Mindesteinkommen nicht-konvexes Budget Grundsicherung + Hinzuverdienstregelungen (In-Work Benefits) nicht-konvexes Budget Empirische Zahlenbeispiele: Siehe Vorlesung. Hier: Wiederholung, Vertiefung und Veranschaulichung der Konzeptualisierung nicht-linearer Budgetverläufe. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 20 / 45
Nicht-lineare Budgetverläufe: Grundkonzept (4) Einführung von einkommensabhängigen Steuern und Transfers führt zu einer modifizierten Budgetrestriktion: C = wh + R T (wh, R) T : Nettosteuer (Steuern abzgl. Transfers) Problem: Empirie: Budgetrestriktion im Allgemeinen nicht linear! Formel für modifizierte Budgetrestriktion kann nicht einheitlich auf ein nicht-lineares Budget angewendet werden! Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 21 / 45
Nicht-lineare Budgetverläufe: Grundkonzept (5) Ausweg: Konzept des virtuellen Einkommens (Voraussetzung: Stückweise lineare Budgetrestriktion): Linearisierung der Budgetrestriktion: C = wh + R T (wh, R) = w(h)h + R(h) für jeden linearen Teilabschnitt des Budgets. R(h) ist das sog. virtuelle Einkommen: Das Einkommen, das bei bei einer Arbeitszeit von Null Std. erreicht würde, wenn das jeweilige Teilstück der Budgetrestriktion über den gesamten Wertebereich der Arbeitsstunden gelten würde. R(h) ist beobachtbar bzw. errechenbar. Folge: Jeder Teilabschnitt kann für sich dann wieder wie die klassische Budgetgerade verwendet werden. Aber: Effektiver Nettostundenlohn jetzt endogen! Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 22 / 45
Überblick Arbeitsangebot : Das Grundmodell (Literatur: Cahuc und Zylberberg (2004), Kapitel 1.1) Klausuraufgabe WS 2007/2008, 1. Termin, Aufgabe 1 Zahlenbeispiele a) Innere Lösung (Klausuraufgabe WS 2008/2009, 1. Termin, Aufgabe 3) b) Randlösung c) Veranschaulichung in Excel Weitere Klausuraufgaben zum Grundmodell Nicht-lineare Budgetverläufe a) Nicht-lineare Budgetverläufe: Grundkonzept b) Konvexe Budgetrestriktion c) Nicht-konvexe Budgetrestriktion d) Veranschaulichung in Excel Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 23 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (1) Ein Arbeitsangebotsmodell mit einer konvexen Budgetmenge bzw. einer konvex geknickten Budgetgerade führt zu einer Reihe von Veränderungen gegenüber dem Grundmodell mit einer linearen Budgetgerade. Eine konvexe Budgetmenge ergibt sich z.b. durch ein progressives Einkommensteuer-System (vgl. oben): Der Durchschnittssteuersatz steigt mit der Bemessungsgrundlage. (Ein steigender Grenzsteuersatz ist hingegen zwar eine hinreichende, aber keine notwendige Bedingung für Steuerprogression (Beispiel: indirekte Progression durch Freibeträge bei konstantem Grenzsteuersatz)) Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 24 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (2) Vertiefung:Definition einer konvexen Menge Eine Menge S aus R n ist konvex falls: x S, y S, λ [0, 1] (1 λ) x + λ y S S S S S S konvex konvex nicht konvex nicht konvex Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 25 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (3) Brutto-Reallohnsatz w Lohnersatzeinkommen R Virtuelles Einkommen R, R Marginale Steuersätze τ 1 < τ 2 < τ 3 Geltungsgrenzen C 1 < C 2 (bzw. h 1 < h 2 ) zwischen R und C 1 gilt τ 1 zwischen C 1 und C 2 gilt τ 2 ab C 2 gilt τ 3 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 26 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (4) ~ C2 B Konsum ~ ~ C R 1 A ~ R ~ R 0 ~ h2 Zeit ~ h1 0 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 27 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (5) Steigung der Budgetgerade in den einzelnen Abschnitten: w j = w(1 τ j ) für j = 1, 2, 3 Daraus resultiert (iterativ): a) h 1 = C 1 R w 1 b) R = C 1 h 1 w 2 c) h 2 = C 2 R w 2 d) R = C 2 h 2 w 3 R, R : Virtuelle Einkommen für die Budgetgeradenabschnitte mit den Steigungen w 2 bzw. w 3 h 1, h 2 und R, R : keine Konstanten, sondern abhängig vom jeweiligen individuellen Brutto-Reallohnsatz w Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 28 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (6) Nutzenmaximierende individuelle Arbeitsangebotsentscheidung h (über L ): Tangentialpunkt der Indifferenzkurve mit dem höchsten Nutzenniveau an einer der drei Budgetgeradenabschnitte. Entsprechende Nutzenniveaus: U j für j = 1, 2, 3 mit korrespondierendem Tangentialpunkt hj an den drei Budgetgeradenabschnitten. Aufgrund der Konvexität der Budgetgeraden gilt: h 1 > h 2 > h 3 Beachte: hj möglicherweise nicht realisierbar! (vgl. Abbildung) Im Folgenden: Beobachtete Realisation h vs. eigentlich nutzenoptimalem, unrestringiertem h Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 29 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (7) U 1 U 3 * U 2 * U 1 * Konsum ~ C2 ~ C U 3 1 0 B A ~ ~ h 1 * h 2 * h h 3 * h2 1 Zeit ~ R ~ R ~ R 0 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 30 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (8) Nur h 2 realisierbar! Nutzenniveau U 2 (grüne Indifferenzkurve) ist zwar geringer als U 1 oder U 3 (rot); diese sind jedoch nicht realisierbar, da sie nicht auf den entsprechenden Budgetgeradenabschnitten liegen. Stattdessen ist an der Stelle h 1 lediglich U 1 < U 2 und an der Stelle h 3 lediglich U 3 < U 2 realisierbar (U 1, U 3 lila). h 2 optimales Arbeitsangebot und damit U 2 maximales Nutzenniveau Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 31 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (9) Wann bietet ein Individuum Arbeit an? Frage entscheidet sich an der Knickstelle R : a) Falls h1 0, wird das Individuum keine Arbeit anbieten: Indifferenzkurve an der Stelle h = 0 steiler als Budgetgerade. Optimales Arbeitsangebot außerhalb des realisierbaren Bereiches. Nächst gelegener, realisierbarer Punkt: h = 0 Jedes Arbeitsangebot über h = 0 hinaus: geringeres Nutzenniveau. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 32 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (10) b) Nur wenn h1 > 0 bietet das Individuum Arbeit an: h1 > 0 notwendige und hinreichende Bedingung für positives Arbeitsangebot. Falls 0 < h1 h 1 (d.h. das optimale Arbeitsangebot h1 liegt auf dem tatsächlichen (und nicht virtuellen) Budgetabschnitt zwischen 0 und h 1 ), so gilt h = h1. Realisierbarkeitsprobleme, falls h1 > h 1 : nicht U1, sondern nur U 1 kann realisiert werden. Hier aber Ecklösung: U1 und U 2 können nicht realisiert werden. Nächst höchstes, realisierbares Nutzenniveau (grüne Indifferenzkurve): U H1 > U 1 an der Knickstelle h 1, d.h. h 1 = h. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 33 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (11) U H1 U 1 U* 1 U 2 * Konsum ~ C1 A ~ R R ~ 0 ~ 0 * * h 1 h1 h 2 Zeit Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 34 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (12) Zusammenfassend ist die unrestringierte Optimallösung immer dann realisierbar, wenn sie zwischen zwei Knickstellen und damit auf einem tatsächlichen, d.h. realen und nicht virtuellen Budgetabschnitt liegt. Sind hingegen die unrestringierten Optimallösungen auf virtuelle Budgetabschnitte beschränkt, so ist die realisierbare nutzenmaximale Lösung eine Ecklösung. Entscheidend: Konkreter Verlauf der Budgetrestriktion und Lage der Indifferenzkurven. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 35 / 45
Konvexe Budgetrestriktion (13) Damit gilt für die Beziehung zwischen dem nutzenoptimalen h und der beobachteten Realisation h im Falle einer stückweise linearen, konvexen Budgetrestriktion (mit 3 Abschnitten): h = 0 falls h 1 0 h 1 falls 0 < h 1 < h 1 h 1 falls h 2 h 1 h 1 h 2 falls h 1 < h 2 < h 2 h 2 falls h 3 h 2 h 2 h 3 falls h 2 < h 3 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 36 / 45
Überblick Arbeitsangebot : Das Grundmodell (Literatur: Cahuc und Zylberberg (2004), Kapitel 1.1) Klausuraufgabe WS 2007/2008, 1. Termin, Aufgabe 1 Zahlenbeispiele a) Innere Lösung (Klausuraufgabe WS 2008/2009, 1. Termin, Aufgabe 3) b) Randlösung c) Veranschaulichung in Excel Weitere Klausuraufgaben zum Grundmodell Nicht-lineare Budgetverläufe a) Nicht-lineare Budgetverläufe: Grundkonzept b) Konvexe Budgetrestriktion c) Nicht-konvexe Budgetrestriktion d) Veranschaulichung in Excel Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 37 / 45
Nicht-konvexe Budgetrestriktion (1) Eine nicht-konvexe Budgetmenge ergibt sich z.b. im Falle einer Grundsicherung (i.v.m. Hinzuverdienstgrenzen/ Transferentzugsraten). Hier keine ausführliche, generalisierte Darstellung nicht-konvexer Budgetverläufe und ihrer Implikationen! Grundkonzept lässt sich aber analog anwenden. 2 wesentliche Unterschiede zu konvexen Budgets: a) Die Knickstellen können nie gewählt werden! b) Multiple Optima sind möglich! Vgl. Vorlesung Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 38 / 45
Nicht-konvexe Budgetrestriktion (2) Multiples Optimum 1.2 Neoklassisches Arbeitsangebotsmodell 48 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 39 / 45
Überblick Arbeitsangebot : Das Grundmodell (Literatur: Cahuc und Zylberberg (2004), Kapitel 1.1) Klausuraufgabe WS 2007/2008, 1. Termin, Aufgabe 1 Zahlenbeispiele a) Innere Lösung (Klausuraufgabe WS 2008/2009, 1. Termin, Aufgabe 3) b) Randlösung c) Veranschaulichung in Excel Weitere Klausuraufgaben zum Grundmodell Nicht-lineare Budgetverläufe a) Nicht-lineare Budgetverläufe: Grundkonzept b) Konvexe Budgetrestriktion c) Nicht-konvexe Budgetrestriktion d) Veranschaulichung in Excel Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 40 / 45
Veranschaulichung in Excel Allgemeine Formulierung des Optimierungsproblems: Nutzenfunktion in Konsum und Freizeit (Cobb-Douglas): U(C, L) = C 1 α L α L 0 : verfügbare Zeit w: Brutto-Stundenlohn R: Nichterwerbseinkommen α: Parameter der Nutzenfunktion Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 41 / 45
Veranschaulichung in Excel: konvexes Budget (1) Zusätzlich bei konvexer Budgetrestriktion: Besteuerung V : Einkommensniveau, ab dem die Besteuerung wirksam wird t: Steuersatz, der ab V gilt Für den Knickpunkt gilt: R + w h v = V h v = V R w Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 42 / 45
Veranschaulichung in Excel: konvexes Budget (2) Veranschaulichung in Excel: vgl. Datei budget konvex.xls Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 43 / 45
Veranschaulichung in Excel: nicht-konvexes Budget (1) Zusätzlich bei nicht-konvexer Budgetrestriktion: Transferentzug t: Transferentzugsrate im ersten Budgetabschnitt Für den Knickpunkt gilt: R + w(1 t)h s = w h s R = t w h s h s = R t w Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 44 / 45
Veranschaulichung in Excel: nicht-konvexes Budget (2) Veranschaulichung in Excel: vgl. Datei budget konkav.xls Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester 2009 45 / 45