Übung Arbeitsmarktökonomik
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- Reinhardt Schenck
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1 Übung Arbeitsmarktökonomik Universität zu Köln Dirk Neumann CGS, Universität zu Köln Sommersemester Übung: 05. Mai 2009 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
2 Gliederung Übung Arbeitsmarktökonomik - Gliederung 1 Einleitung 2 Arbeitsangebot Zu erklärende Fakten Arbeitsangebotsentscheidungen im Haushaltskontext Empirie des Arbeitsangebotes Mikrosimulationsstudien 3 Ausbildung und Humankapital 4 Arbeitssuche und Arbeitslosenunterstützung 5 Friktionen am Arbeitsmarkt 6 Zusammenfassung Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
3 Bezug zur Vorlesung Gliederung Vorlesung Arbeitsmarktökonomik - Gliederung Einführung Teil 1: Mikroökonomie des Arbeitsangebotes 1.1 Zu erklärende Fakten 1.2 Neoklassisches Arbeitsangebotsmodell 1.3 Ökonometrische Grundkonzepte 1.4 Empirie des Arbeitsangebotes 1.5 Humankapital und Arbeitsangebot Teil 2: Arbeitssuche und Anreizeffekte der Arbeitslosenversicherung Teil 3: Ursachen für Friktionen am Arbeitsmarkt 1 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
4 Gliederung Bemerkung: Noch einmal zum generellen Bezug von Vorlesung und Übung: Übung dient primär der Wiederholung/ Veranschaulichung (z.b. durch Aufgaben)/ Vertiefung (Verständnis) der VL-Inhalte. Es ist nicht Zweck, den VL-Stoff unnötig auszuweiten. An einigen Stellen kann die Übung aber von der VL abweichen: Vertiefung, Exkurse, Aufgaben/Zahlenbeispiele. Wird in der Übung der gesamte VL-Stoff wiederholt? Nein! Der Schwerpunkt liegt auf den zentralen Modellen und Konzepten. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
5 Aktuell: Frage zur heutigen Vorlesung (1) Anreizwirkungen von In-Work Benefits 1.2 Neoklassisches Arbeitsangebotsmodell 53 Frage: Kann Individuum M sein Arbeitsangebot ausweiten? Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
6 Aktuell: Frage zur heutigen Vorlesung (2) Antwort: Eine Ausweitung des Arbeitsangebotes von Individuum M ist links vom Ausgangsoptimum entlang des roten Budgetabschnittes bis zum Knickpunkt der Budgetfunktion möglich. C U P U N C min U M ~ '' L ~ ' L L0 L Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
7 Frage zur letzten Übung: Substitutions- und Einkommenseffekt (1) C R 1 I 0 I 1 w 1 R 0 w 0 Einkommenseffekt Substitutionseffekt A R Gesamteffekt Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34 L 0 L
8 Frage zur letzten Übung: Substitutions- und Einkommenseffekt (2) Frage: Wann spricht man von einem negativen bzw. positiven Substitutions- /Einkommenseffekt? Antwort: Der Bezug ist das Arbeitsangebot. Steigt (sinkt) das Arbeitsangebot (d.h. sinkt (steigt) die Freizeit) ist der SE/EE positiv (negativ). Entscheidend: Richtung der Lohnänderung (hier: Lohnerhöhung) Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
9 Frage zur letzten Übung: Klausuraufgabe WS 2007/2008: 1. Termin, Aufgabe 1 Frage: Was stellt der Bereich links von der Budgetgeraden dar und warum verläuft die Budgetgerade anfangs senkrecht? Antwort: Links von der Budgetgeraden liegt der Bereich eines theoretisch möglichen negativen Arbeitsangebotes. Die eigentliche Budgetgerade beginnt bei einer (marginalen) Wochenarbeitsstunde in Höhe der Transferzahlung R. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
10 Ziel der heutigen Übung: Veranschaulichung des optimalen Verhaltenskalküls eines Arbeitsanbieters im neoklassischen Grundmodell (Innere und Randlösung) und... der Determinanten des Reservationslohns... anhand von Zahlenbeispielen/ ehemaligen Klausuraufgaben und dynamischer Visualisierung in Excel. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
11 Überblick : Das Grundmodell (Literatur: Cahuc und Zylberberg (2004), Kapitel 1.1) Klausuraufgabe WS 2007/2008, 1. Termin, Aufgabe 1 Zahlenbeispiele a) Innere Lösung (Klausuraufgabe WS 2008/2009, 1. Termin, Aufgabe 3) b) Randlösung c) Veranschaulichung in Excel Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
12 Zahlenbeispiel: Innere Lösung (1) Ein Individuum habe folgende Nutzenfunktion in Konsum und Freizeit: U(C, L) = 5 ln C + 5 ln L Dieser Person stehen 80 Stunden/Woche zur Verfügung, die zwischen Konsum und Freizeit nutzenmaximierend aufgeteilt werden. Der Brutto-Stundenlohn beträgt 15 Euro und das Individuum erhält pro Woche 300 Euro aus anderen Quellen. Steuern und Abgaben fallen nicht an. a) Berechnen Sie das optimale Arbeitsangebot dieser Person! b) Wie hoch ist der Reservationslohn? Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
13 Zahlenbeispiel: Innere Lösung (2) Gegebene Informationen: w = 15 L 0 = 80 R = 300 R 0 = wl 0 + R = = 1500 Das Individuum löst folgendes Problem: max C,L U(C, L) = 5 ln C + 5 ln L s.t. C + 15 L 1500 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
14 Zahlenbeispiel: Innere Lösung (3) Problem im Lagrange-Ansatz: L(C, L, λ) = 5 ln C + 5 ln L + λ(1500 C 15L) (Hinweis: Für das Ergebnis ist es natürlich irrelevant in welche Richtung die Nebenbedingung aufgelöst wird, d.h. C + 15L 1500 könnte ebenfalls in L(C, L, λ) verwendet werden.) Bedingungen erster Ordnung: L C 5 C λ! = 0 L L 5 L λ15! = 0 L λ 1500 C 15L! = 0 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
15 Zahlenbeispiel: Innere Lösung (4) Aus den Bedingungen (1) und (2) folgt jeweils: 1 C = 5 λ (4) 2 L = 5 15λ (5) (4) und (5) in Bedingung (3) eingesetzt ergibt: λ λ! = = 5 λ + 5 λ 1500λ = λ = (6) (6) in (4) und (5)eingesetzt ergibt: 4 C = L = 50( h = 30) Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
16 Zahlenbeispiel: Innere Lösung (5) Für den Reservationslohn gilt in diesem Zahlenbeispiel: w r U L(R,L 0 ) U C (R,L 0 ) w r = 5 L 0 / 5 C = 5 80 / 5 C (Hinweis: Hier wird die Nutzenfunktion, nicht die Lagrangefunktion partiell abgeleitet!) Und mit C = R = 300 an der Stelle L = L 0 : w r = 5 80 / = 1500 = 3.75(< 15 = w) 400 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
17 Zahlenbeispiel: Innere Lösung (6) Antwort: a) Das optimale Arbeitsangebot der Person beträgt 30 Std./Woche! (Die optimale Gütermengenkombination beträgt demnach 750 Euro/Woche für Konsumgüter -wobei davon 450 (30 Std./Woche 15 Euro/Std.) Euro aus Arbeitseinkommen stammen- und 50 Std./Woche für Freizeit. Der korrespondierende optimale Nutzen beträgt: U(C, L ) = 5 ln ln ) b) Der Reservationslohn beträgt 3.75 Euro/Std. (und liegt damit unterhalb des gegebenen Brutto-Stundenlohnes von 15 Euro). Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
18 Zahlenbeispiel: Innere Lösung (7) Hinweise: Werte pro Woche: R = 300, wh = = 450, C = wh + R = 750 Euro Werte pro Monat: R = = 1300, wh = = 1950, C = = 3250 Euro Alternative Lösungswege sind natürlich möglich. Bsp.: Bed. (1) und (2) nach λ auflösen und gleichsetzen. Gleichung nach C (oder L) auflösen liefert eine neue Gleichung (4). Diese in Bed. (3) eingesetzt ergibt L (oder C ). Dieses Ergebnis erneut in (4) eingesetzt liefert C (oder L ). Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
19 Überblick : Das Grundmodell (Literatur: Cahuc und Zylberberg (2004), Kapitel 1.1) Klausuraufgabe WS 2007/2008, 1. Termin, Aufgabe 1 Zahlenbeispiele a) Innere Lösung (Klausuraufgabe WS 2008/2009, 1. Termin, Aufgabe 3) b) Randlösung c) Veranschaulichung in Excel Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
20 Zahlenbeispiel: Randlösung (1) Ein Individuum habe folgende Nutzenfunktion in Konsum und Freizeit: U(C, L) = 1 ln C + 9 ln L Der Person stehen 80 Stunden/Woche an Zeit zur Verfügung, die zwischen Konsum und Freizeit nutzenmaximierend aufgeteilt werden. Der Brutto-Stundenlohn beträgt 10 Euro. Das Individuum erhält 433 Euro/Monat (!) aus anderen Quellen. Steuern und Abgaben fallen nicht an. a) Berechnen Sie das optimale Arbeitsangebot dieser Person mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes! Geben Sie auch die resultierende optimale Mengenkombination für Konsumgüter und Freizeit sowie das resultierende optimale Nutzenniveau an. b) Wie hoch ist der Reservationslohn? Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
21 Zahlenbeispiel: Randlösung (2) Informationen: w = 10 L 0 = 80 R = = 100 R 0 = wl 0 + R = = 900 Das Individuum löst folgendes Problem: max C,L U(C, L) = 1 ln C + 9 ln L s.t. C + 10 L 900 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
22 Zahlenbeispiel: Randlösung (3) Problem im Lagrange-Ansatz: L(C, L, λ) = 1 ln C + 9 ln L + λ(900 C 10L) Bedingungen erster Ordnung: L C 1 C λ! = 0 L L 9 L λ10! = 0 L λ 900 C 10L! = 0 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
23 Zahlenbeispiel: Randlösung (4) Aus den Bedingungen (1) und (2) folgt jeweils: 1 C = 1 λ (4) 2 L = 9 10λ (5) (4) und (5) in Bedingung (3) eingesetzt ergibt: λ λ! = = 1 λ + 9 λ 900λ = λ = 1 90 (6) (6) in (4) und (5) eingesetzt ergibt: 1 C = 90 2 L = 81 > L 0 optimales Arbeitsangebot h negativ!!! Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
24 Zahlenbeispiel: Randlösung (5) Deshalb resultiert in diesem Beispiel eine Randlösung und im Optimum gilt: 1 L = L 0 = 80 2 C = R = 100 Sowie: 1 U C (C, L ) = = λ 2 U L (C, L ) = 9 80 > λw = = 1 10 = 8 80 Dies lässt sich auch anhand des Reservationslohnes w r zeigen: Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
25 Zahlenbeispiel: Randlösung (6) Für den Reservationslohn gilt in diesem Zahlenbeispiel: w r U L(R,L 0 ) U C (R,L 0 ) w r = 9 L 0 / 1 C = 9 80 / 1 C Und mit C = R = 100 an der Stelle L = L 0 : w r = 9 80 / = 900 = > 10 = w 80 Der Nutzen im Optimum (d.h. der Randlösung) beträgt: U(C, L ) = 1 ln ln Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
26 Zahlenbeispiel: Randlösung (7) 3,000 Nettoeinkommen (Euro/Monat) 2,500 2,000 1,500 1, R Wochenarbeitsstunden Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
27 Überblick : Das Grundmodell (Literatur: Cahuc und Zylberberg (2004), Kapitel 1.1) Klausuraufgabe WS 2007/2008, 1. Termin, Aufgabe 1 Zahlenbeispiele a) Innere Lösung (Klausuraufgabe WS 2008/2009, 1. Termin, Aufgabe 3) b) Randlösung c) Veranschaulichung in Excel Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
28 Zahlenbeispiel: Veranschaulichung in Excel (1) Literatur: Schneider, H.(2001): Die dynamische Visualisierung ökonomischer Sachverhalte mit Hilfe parametrisierter Excel-Schaubilder am Beispiel eines mikroökonomischen Arbeitsangebotsmodells, WiSt Heft 2 Es wird nun wieder eine allgemeinere Formulierung des Optimierungsproblems gewählt: Ein Individuum habe folgende Nutzenfunktion (Cobb-Douglas) in Konsum und Freizeit: U(C, L) = C 1 α L α Der Person stehen L 0 Stunden/Woche an Zeit zur Verfügung, die zwischen Konsum und Freizeit nutzenmaximierend aufgeteilt werden. Der Brutto-Stundenlohn beträgt w Euro. Das Individuum erhält R Euro/Monat aus anderen Quellen. Steuern und Abgaben fallen nicht an. Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
29 Zahlenbeispiel: Veranschaulichung in Excel (2) Da R auf Monatsbasis und h bzw. L auf Wochenbasis: C = R wh ( ) L = L 0 h U(C, L) = ( R wh)1 α (L 0 h) α Das Individuum löst folgendes Problem: max C,L s.t. U(C, L) = (R + wh) 1 α (L 0 h) α C + wl 0 R 0 = wl 0 + R Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
30 Zahlenbeispiel: Veranschaulichung in Excel (3) Für die Grenzrate der Substitution zwischen Konsum und Freizeit gilt in diesem Beispiel: U L = α(l 0 h) α 1 (R + wh) 1 α U C = (L 0 h) α (1 α)(r + wh) α U L U C = α(l 0 h) α 1 (R + wh) 1 α (L 0 h) α (1 α)(r + wh) α = 1 α α R L + wh 0 h... und im Optimum gilt: U L U C = 1 α α R L + wh 0 h! = w Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
31 Zahlenbeispiel: Veranschaulichung in Excel (4) Löst man diese Optimalbedingung nach h auf, folgt für das optimale Arbeitsangebot h : α 1 α R L + wh 0 h! = w w(1 α)(l 0 h) = α(r + wh) w(1 α)l 0 wh + αwh = αr + αwh wh = w(1 α)l 0 αr h = (1 α)l 0 α R w Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
32 Zahlenbeispiel: Veranschaulichung in Excel (5) Der Reservationslohn w r ergibt sich aus dem optimalen Arbeitsangebot an der Stelle h = 0: 0 = (1 α)l 0 α R w α R w = (1 α)l 0 w r = αr (1 α)l 0 Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
33 Zahlenbeispiel: Veranschaulichung in Excel (6) Verlauf der Indifferenzkurven: Zunächst Wahl eines Bezugspunktes: Ū = (L 0 h) α (R + w h) 1 α Dann sind alle Kombinationen von h und Y gesucht, die den gleichen Nutzen generieren: Ū = (L 0 h) α Y 1 α Auflösen nach Y und Einsetzen von Ū liefert: (L 0 h) α 1 α Y = Ū 1 1 α (L 0 h) α 1 α Y = Y = (L0 h) α 1 α ( ) α 1 α L0 h (R + w h) L 0 h (R + w h) h: Ankerpunkt, relativ zu dem die Indifferenz berechnet wird ( Ū) Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
34 Zahlenbeispiel: Veranschaulichung in Excel (7) Veranschaulichung in Excel: vgl. Datei budget linear.xls Dirk Neumann (CGS) Übung Arbeitsmarktökonomik Sommersemester / 34
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