Arbeitsökonomie. Arbeitsangebot: Das Grundmodell. Michael Gerfin. Universität Bern FS 2016

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1 Arbeitsökonomie Arbeitsangebot: Das Grundmodell Michael Gerfin Universität Bern FS 2016

2 Inhalt 1. Einleitung Komparative Statik 4. Arbeitsangebotsfunktion 5. Empirische Analyse 2 / 42

3 Arbeitsangebot gesamtwirtschaftlich Arbeitsangebot (Labour Force, LF ) = Beschäftigte (E) + Arbeitslose (U) Partizipationsrate = LF /Population (P ) Erwerbstätigenrate = E/P Arbeitslosenquote = U/LF 3 / 42

4 Voll- und Teilzeiterwerbstätigkeit 4 / 42

5 Erwerbsquoten nach Anzahl Kindern 5 / 42

6 Erwerbssituation von Müttern und Vätern 6 / 42

7 1. Einleitung Komparative Statik 4. Arbeitsangebotsfunktion 5. Empirische Analyse 7 / 42

8 Arbeitsangebot wird modelliert als Nachfrage nach Freizeit (nicht ganz) typisches Konsumnachfrage-Modell Freizeit ist ein Gut Verteilung der zur Verfügung stehenden Zeit auf Freizeit und Arbeitszeit Individuen maximieren Nutzen aus Konsum und Freizeit Trade-off zwischen Konsum und Freizeit Zentrale ökonomische Variable Konsumnachfrage: Preise und Einkommen hier: Lohn und Nichterwerbseinkommen Weitere wichtige Determinanten der Präferenzen Bildung, Alter, Anzahl Kinder,... 8 / 42

9 2 Entscheidungen Arbeiten, ja oder nein (diskrete Null-Eins Entscheidung) Wenn ja, wie viele Stunden (kontinuierliche Entscheidung) Ziel der ökonomischen Analyse Verstehen des beobachteten Verhaltens - wieso nehmen Arbeitsstunden ab, wenn Steuern steigen? Vorhersage der Wirkung politischer Massnahmen (z.b. Steuerreformen, sozialpolitische Massnahmen) - wie wirkt sich eine Kürzung der Sozialhilfe auf das Arbeitsangebot aus? 9 / 42

10 Modell Nutzenfunktion U = U(C, L) Budgetrestriktion C wh + V L : Freizeit H : Arbeitszeit w : Stundenlohn (Reallohn) wh : Arbeitseinkommen V : Nicht-Arbeitseinkommen (Einkommen aus Vermögen, Einkommen des Ehepartners) C : Konsum (= Einkommen, wenn kein Sparen) der Preis des Konsum wird der Einfachheit halber gleich 1 gesetzt 10 / 42

11 Modell Ziel des Individuums: Nutzenmaximierung unter Berücksichtigung der Nebenbedingung max U(L, C) L,C unter NB C wh + V Typische funktionale Formen für U(L, C) U = C L U = C α L 1 α U = αc + βl + γc 2 + δl 2 + μcl 11 / 42

12 Indifferenzkurven 12 / 42

13 Indifferenzkurven 13 / 42

14 Indifferenzkurven Steigung der Indifferenzkurven Verhältnis des Grenznutzens von Freizeit und des Grenznutzens von Konsum Grenzrate der Substitution Formal du = ( U/ C) dc + ( U/ L) dl = 0 dc dl = U/ L U U/ C 14 / 42

15 Zeitrestriktion Restriktionen T = L + H (= 24 Stunden / Tag) Budgetrestriktion C = wh + V Kombination beider Restriktionen C = w(t L) + V C + wl = wt + V C = (wt + V ) wl wt + V : Totales Einkommen (maximal mögliches Einkommen) w kann als Preis der Freizeit interpretiert werden 15 / 42

16 Restriktionen 16 / 42

17 Wahl des optimalen Arbeitsangebots 17 / 42

18 Optimales Arbeitsangebot - innere Lösung (H > 0) Steigung Indifferenzkurve = Steigung Budgetgerade U/ L U/ C = w Herleitung max U(L, C) unter NB wt + V = C + wl L,C Lagrange Funktion max L = U(C, L) + λ(wt + V C wl) L/ C = U/ C λ = 0 L/ L = U/ L λw = 0 U/ L U/ C = w 18 / 42

19 Optimales Arbeitsangebot - innere Lösung (H > 0) 19 / 42

20 Optimales Arbeitsangebot - Ecklösung (H = 0) Entscheidung, erwerbstätig zu sein, erfolgt über den Vergleich von zwei Lohnsätzen Marktlohn w Reservationslohn w w ist der Lohn, bei dem die Person indifferent ist zwischen arbeiten und nicht arbeiten w ist der Lohn, bei dem H = 0 optimal ist Somit gilt: w =Steigung der Indifferenzkurve, die durch den Ausstattungspunkt E geht, im Punkt E Arbeit lohnt sich nur, wenn w > w 20 / 42

21 Optimales Arbeitsangebot - Ecklösung (H = 0) 21 / 42

22 Optimales Arbeitsangebot - Ecklösung (H = 0) Formal max U(C, L) unter NB wt + V = C + wl und L T L,C Lagrange Funktion max L = U(C, L) + λ(wt + V C wl) + μ(t L) L/ C = U/ C λ = 0 L/ L = U/ L λw μ = 0 μ = 0 wenn T > L (innere Lösung) μ > 0 wenn T = L (Ecklösung) ( U/ L)/( U/ C) = w + μ/λ > w 22 / 42

23 1. Einleitung Komparative Statik 4. Arbeitsangebotsfunktion 5. Empirische Analyse 23 / 42

24 Veränderung des Nichterwerbseinkommens 24 / 42

25 Veränderung des Nichterwerbseinkommens Veränderung des Nichterwerbseinkommens löst Einkommenseffekt aus Wenn Freizeit ein normales Gut ist, dann gilt ΔH ΔV < 0 w=const Beispiel Lotteriegewinn Empirisches Problem: Variation des Einkommens darf nicht vom Lohnsatz oder Arbeitseinsatz verursacht sein Lottogewinn ist sozusagen ein randomisiertes Experiment Ergebnis der Studie: Erwerbseinkommen sinkt um 11% bei einem Lottogewinn. Wenn der Stundenlohn konstant ist entspricht dieser einer Abnahme des Arbeitsangebots um 11% 25 / 42

26 Veränderung des Nichterwerbseinkommens 26 / 42

27 Veränderung des Lohns 27 / 42

28 Veränderung des Lohns 28 / 42

29 Veränderung des Lohns Was passiert bei einer Lohnerhöhung? 1 Einkommenseffekt Arbeitsangebot geht zurück, weil Person mit weniger Arbeit denselben Konsum haben kann 2 Substitutionseffekt Arbeitsangebot nimmt zu, weil der Preis von Freizeit zugenommen hat Der Nettoeffekt der Lohnveränderung ist somit theoretisch unbestimmt H w H w < 0 wenn Einkommenseffekt dominiert > 0 wenn Substitutionseffekt dominiert Empirisch wird oft gefunden, dass bei tiefen Einkommen der SE dominiert und bei hohen Einkommen der EE 29 / 42

30 Veränderung des Lohns Slutsky Gleichung H w = H w + ˉH H U=const V = SE (+) + EE ( ) Herleitung der Slutsky Gleichung ist im Mathematical Appendix von Borjas zu finden (verfügbar zum download auf der Kurs-Homepage) 30 / 42

31 1. Einleitung Komparative Statik 4. Arbeitsangebotsfunktion 5. Empirische Analyse 31 / 42

32 Herleitung Maximierung der Nutzenfunktion liefert Nachfragefunktionen nach L und C L = L(w, V ) C = C(w, V ) H = H(w, V ) folgt als Residuum (weil T = L + H) Arbeitsangebotsfunktion H(w, V ) liefert die optimalen Werte von H, wenn w variiert d.h. für jeden Wert von w und V ergibt die Arbeitsangebotsfunktion das nutzenoptimierende Arbeitsangebot 32 / 42

33 Herleitung graphisch 33 / 42

34 Herleitung formal Einfaches Beispiel: U = C L Tangentialbedingung: M RS = w MRS = ( U/ L)/( U/ C) ( U/ L)/( U/ C) = C/L = (wh + V )/(T H) (wh + V )/(T H) = w (wh + V ) = w(t H) = wt wh 2wH = wt V H = 0.5(T V/w) 34 / 42

35 1. Einleitung Komparative Statik 4. Arbeitsangebotsfunktion 5. Empirische Analyse 35 / 42

36 Schätzung von SE und EE Problem für empirische Analyse: Nutzen ist nicht beobachtbar Aber H, w, V sind beobachtbar H(w, V ) kann geschätzt werden mit geeigneten Daten (SAKE, SHP) Häufigste Annahme: lineare Arbeitsangebotsfunktion H = α + βw + γv + δx + ε α, β, γ, δ: unbekannte, zu schätzende Parameter ε: unbeobachteter Störterm X: weitere Kontrollvariable (Kinder, Bildung, Alter...) Nutzenfunktion: ln U(C, H) = ln(β γh) γ(h δx ε γc)/(β γh) 36 / 42

37 Schätzung von SE und EE Wie können die Effekte empirisch bestimmt werden? H = α + βw + γv + δx + ε H w = H w + ˉH H U=const V H w = β EE = ˉH H V = ˉHγ SE = β ˉHγ 37 / 42

38 Discrete Choice Modelle Das beschriebene Vorgehen verlangt, dass die Budgetrestriktion linear ist und alle Stundenwerte gewählt werden können Diese Annahmen sind in der Realität nicht erfüllt (siehe den zweiten Teil dieses Kapitels Es gibt Möglichkeiten, ökonometrisch mit den Nichtlinearitäten umzugehen, auf die wir hier nicht eingehen In der Literatur hat sich deshalb durchgesetzt, mit sogenannten Discrete Choice Modellen zu arbeiten Grundidee: der Arbeitsmarkt bietet nur eine diskrete Auswahl an Stunden-Einkommens Möglichkeiten an, z.b. nur Teilzeit (20 Std) und Vollzeit (40 Std) Die Bestimmung des optimalen Arbeitsangebots erfolgt durch den Nutzenvergleich an den möglichen Punkten der Budgetrestriktion 38 / 42

39 Discrete Choice Modelle Modelliert wird die Wahrscheinlichkeit, die möglichen Arbeitsstunden zu wählen H {0, 20, 40} ; C j ist verfügbares Einkommen,wenn H = j. Pr(H = 0) = Pr[U(0, C 0 ) > U(H j, C j )]; j 0 Pr(H = 20) = Pr[U(20, C 20 ) > U(H j, C j )]; j 20 Pr(H = 40) = Pr[U(40, C 40 ) > U(H j, C j )]; j 40 Mit dieser Methode können die unbekannten Parameter der Nutzenfunktion geschätzt werden Oft verwendet: U = αc + βl + γc 2 + δl 2 + μcl 39 / 42

40 Discrete Choice Modelle: Schätzung für CH Gerfin and Leu, 2007, Evaluating the Cost-Effectiveness of In-Work Benefits: A simulation study for Switzerland, German Economic Review 40 / 42

41 Discrete Choice Modelle: Schätzung für EU und USA Bargain, O. et al. (2012), Comparing Labor Supply Elasticities in Europe and the US: New Results, IZA Discussion Paper / 42

42 Discrete Choice Modelle: Schätzung für EU und USA Bargain, O. et al. (2012), Comparing Labor Supply Elasticities in Europe and the US: New Results, IZA Discussion Paper 6735 Income Elasticities 42 / 42