05.04.2012 Statik- und Festigkeitslehre I Prüfungsklausur 2 WS 2011/12 Hinweise: Dauer der Klausur: Anzahl erreichbarer Punkte: 120 Minuten 60 Punkte Beschriften Sie bitte alle Seiten mit und Matrikelnummer. Beantworten Sie bitte alle Fragen auf den Aufgabenblättern, reicht der Platz nicht, verwenden Sie bitte die Rückseiten. Achten Sie beim Abgeben der Klausur bitte auf Reihenfolge und Vollständigkeit der bearbeiteten Seiten. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg beim Bearbeiten der Klausur.
Teil 1: Allgemeine Fragen 1.1 Es sind drei Abbildungen von Lagern dargestellt. Geben Sie zu jedem abgebildeten Lager die passende Lagerwertigkeit an und skizzieren Sie am freien Ende des daneben skizzierten Balkens das passende Lagersymbol und dessen Auflagerreaktionen. 6 P Quelle de.academic.ru a) b) c) Abbildung: Lagerwertigkeit: Lagersymbole und Reaktionen: a) b) c) 1.2 Gegeben sind die 5 Kategorien der anzusetzenden Nutzlasten nach DIN 1055-3. Geben Sie jeweils ein Beispiel und den dafür passenden Nutzlastbereich für jede Katego- 5 P rie an. Kategorie Beispiel Anzusetzende Nutzlast in kn/m 2 A B C D E Seite 1
1.3 Ein 0,2 m langer Zugstab aus Aluminium mit einem quadratischen Querschnitt dessen Abmessungen der Seitenkanten 3 mm betragen, soll durch aufbringen einer Zugkraft um 4 mm gedehnt werden. Berechnen Sie diese Zugkraft (in kn), der E-Modul des Aluminiums beträgt 70000 N/mm 2. 2 P 1.4 Berechnen Sie den Flächenschwerpunkt des zusammengesetzten Profils (Angaben in mm) mit den Koordinaten y S und z S. 4 P z 80 60 y 30 70 Seite 2
1.5 In der Darstellung ist der Querschnitt eines T-Profilträgers abgebildet. Dieser wurde als Einfeldträger mit einer Streckenlast auf Biegung um die Y-Achse belastet und hat dabei ein maximales Moment von 10 Nm. Das Trägheitsmoment des Profils ist mit I y = 15,9 cm 4 angegeben. Berechnen Sie die beiden maximalen Biegespannung σ max,oben und σ max,unten und skizzieren Sie den Spannungsverlauf dieser Biegespannung über die Höhe des Profils und geben Sie die maximalen Beträge (in N/mm 2 ) mit Vorzeichen an. 4 P z e o = 15 mm S y e u = 40 mm Seite 3
Teil 2: Berechnung der Reinhold-Crocoll-Halle Auf den Abbildungen sehen Sie den Vorbau der Reinhold-Crocoll-Halle in Knielingen. Das Dach soll eine neue Eindeckung erhalten, dafür müssen die Hauptträger neu bemessen werden. Die Schneelast soll mit 1,0 kn/m 2 angenommen werden, auf eine Windlast wird verzichtet. Die Dachneigung kann zur Vereinfachung vernachlässigt werden. Westansicht Ostansicht 2.1 In der unten stehenden Skizze ist der Schnitt der Dacheindeckung mit Draufsicht von der Seite dargestellt. Berechnen Sie aus den Lastangaben die Gesamt-Flächen-Eigenlast des Daches in kn/m 2. Wichtige Angaben sind hierbei: 4 P Blecheindeckung t = 0,2 cm Wichte 78,5 kn/m 3 Rechteck-Hohlprofilträger Stahl 50 x 25 x 3 mm, a = 0,6 m, Eigenlast 31,7 N/m Dämmung Wichte 0,8 kn/m 3 Blecheindeckung Dämmung a = 0,6 m Hohlprofil Seite 4
2.2 In der schematischen Darstellung ist die Draufsicht mit wichtigen Abmessungen des Daches und der Träger gegeben. Die Hauptträger liegen auf der vorderen und hinteren Fassade auf. Skizzieren Sie die Statischen Systeme der Hauptträger 2 und 10, welche dickgedruckt hervorgehoben sind (mit Bemaßung). Tragen Sie jeweils auch die resultierenden Lagerreaktionen und die aus dem Dach, der Schneelast und dem Träger resultierenden Lasten (in kn/m) mit Wirkungsrichtung sowie deren Verteilung und Betrag als Streckenlast ein. Ziehen Sie die Teilsicherheitsfaktoren zur Bemessung mit ein. Die Eigenlast des Trägers ist mit 0,22 kn/m anzunehmen. Wenn Sie Aufgabe 2.1 nicht gelöst haben, gehen sie von einer Eigenlast des Daches mit 0,4 kn/m 2 aus. 6 P HT 2 HT 10 Hinteres Auflager 0,75 m 6,45 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 1,95 m 5,25 m Seite 5
2.3 Berechnen Sie die resultierenden Lagerreaktionen vom Hauptträger 2 unter Berücksichtigung der Teilsicherheitsfaktoren. 3 P 2.4 Berechnen Sie die resultierenden Lagerreaktionen vom Hauptträger 10 unter Berücksichtigung der Teilsicherheitsfaktoren. 3 P Seite 6
2.5 Stellen Sie den Verlauf der Schnittgrößen Q und M graphisch und maßstabsgerecht für den Hauptträger 2 dar und berechnen Sie die Extremwerte dieser Schnittgrößen. Kennzeichnen Sie die Extremwerte und deren Position in den Verläufen und geben dazu das Vorzeichen und deren Betrag an. Die Berechnung der Schrittgrößen dient zur weiteren Ermittlung der Tragfähigkeit (einbeziehen der Teilsicherheitsfaktoren). 8 P (Sollten Sie die vorhergehenden Aufgaben nicht gelöst haben. Gehen Sie bitte von einem Einfeldträger mit Auskragung aus. Die aus dem Dach resultierende Streckenlast (Inklusive Schnee) ist mit 6,1 kn/m und die Eigenlast über die gesamte Länge mit 0,3 kn/m anzunehmen. Beide Werte sind inklusive Teilsicherheitsbeiwert. Die Auflagerreaktionen sind mit A = 20 kn und B =26 kn anzusetzen.) Seite 7
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2.6 Stellen Sie den Verlauf der Schnittgrößen Q und M graphisch und maßstabsgerecht des Hauptträgers 10 dar und berechnen Sie die Extremwerte dieser Schnittgrößen. Kennzeichnen Sie die Extremwerte und deren Position in den Verläufen und geben dazu das Vorzeichen und deren Betrag an. Die Berechnung der Schrittgrößen dient zur weiteren Ermittlung der Tragfähigkeit (einbeziehen der Teilsicherheitsfaktoren). 8 P (Sollten Sie die vorhergehenden Aufgaben nicht gelöst haben. Gehen Sie bitte von einem Einfeldträger mit Auskragung aus. Die aus dem Dach resultierende Streckenlast (Inklusive Schnee) ist mit 6,1 kn/m und die Eigenlast über die gesamte Länge mit 0,3 kn/m anzunehmen. Beide Werte sind inklusive Teilsicherheitsbeiwert. Die Auflagerreaktionen sind mit A = 14 kn und B =32 kn anzusetzen.). Seite 9
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2.7 Führen Sie den Nachweis zur Tragfähigkeit der Träger durch. Die Träger besteht hierbei alle aus dem gleichen IPE Profil, mit einer charakteristischen Festigkeit f y,k = 240 N/mm 2, weitere Werte sind dem Anhang zu entnehmen. Ermitteln Sie an Hand der Tabelle welches IPE Profil geeignet ist. 4 P 2.8 Warum wurden die beiden Hauptträger HT2 und HT10 zur Bemessung herangezogen? 3 P Seite 11
Anhang Teilsicherheitsfaktoren Einwirkungen: γ F = 1,5 bei Nutzlasten, Schnee, Wind γ F = 1,35 bei Eigenlasten von Baustoffen Werkstoffwiderstand: γ M = 1,1 bei Stahl γ M = 1,5 bei Beton γ M = 1,15 bei Bewehrungsstahl γ M = 1,3 bei Holz Tabelle* zu IPE Trägern *Entwurf- und Konstruktionstafeln, Holzschemacher, Bauwerkverlag Seite 12